Apostila - Mecânica dos Fluídos

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DEPARTAMENTO DE TRANSPORTE E OBRAS DE TERRA
(TOT)
MECÂNICA DOS FLUIDOS
2010
Revisada - 2012
Professor: Edmundo Pulz
Curso: Movimento de Terras e Pavimentação
www.fatecsp.br e-mail: fatecsp@fatecsp.br
Praça Coronel Fernando Prestes, 30 – Bom Retiro – São Paulo – SP
01124-060 – Tel.: (11) 3322-2200 – Fax: (11) 3315-0383
Apresentação
A presente edição, foi um trabalho voluntário entre professor e aluno, que visa a complementação 
e atualização do nível de informação da apostila original, anteriormente distribuída, disponível no 
site da FATEC - SP – www.fatecsp.br.
Nesta Apostila de Mecânica dos Fluidos – designada por Apostila de MEC FLU, são apresentados os 
critérios usualmente adotados, buscando-se a simplificação de procedimentos e a facilidade de sua 
aplicação, sendo esta, a introdução aos conceitos básicos de Hidrocinemática, dirigidos 
especificamente ao cálculo de escoamentos, dimensionamento de condutos, vazão, profundidade 
crítica e identificação da eficácia dos mesmos, através de tabelas usuais.
Solicitamos a todos os usuários desta apostila que colaborem na permanente atualização e 
aperfeiçoamento do texto, enviando sugestões, comentários, correções e críticas, visando o 
permanente desenvolvimento deste instrumento.
Professor Edmundo Pulz
Orientação e Revisão
Discente: Monica Graças Bienemann
Editoração e Redação
2ª Edição - Revisada - 2012
fatecsp@fatecsp.br
Praça Coronel Fernando Prestes, 30 – Bom Retiro – São Paulo – SP 
01124-060 – Tel.: (11) 3322-2200 – Fax: (11) 3315-0383
Índice de Tabelas
Tabela 01 Alfabeto Grego …..................................................................... 02
Tabela 02 Sistema internacional de unidades – SI …..................................................................... 03
Tabela 03 Sistema gravitacional …..................................................................... 03
Tabela 04 Prefixo SI …..................................................................... 04
Tabela 05 Algumas massas específicas …..................................................................... 05
Tabela 06 Classificação de escoamentos dos fluidos …..................................................................... 05
Tabela 07 Coeficientes de RUGOSIDADE …..................................................................... 12
Tabela 08 Elementos Geométricos em Canais …..................................................................... 13
Tabela 09 14
Tabela 10 Velocidades médias MÍNIMAS …..................................................................... 16
Tabela 11 Velocidades médias MÁXIMAS …..................................................................... 16
Tabela 12 Velocidades médias PERMISSÍVEIS …..................................................................... 17
Tabela 13 Taludes recomendados …..................................................................... 17
Tabela 14 Classificação dos ressaltos hidráulicos …..................................................................... 21
Tabela 15 Profundidade crítica – DNIT …..................................................................... 23
Tabela 16 24
Tabela 17 26
Tabela 18 Momentos de Inércia, áreas e CG …..................................................................... 42
Tabela 19 Viscosidade da agua X Temperatura …..................................................................... 43
Tabela 20 Rugosidade absoluta e relativa …..................................................................... 47
Tabela 21 Valores aproximas de (k) na fórmula …..................................................................... 50
Apêndice 1 51
Apêndice 2 Canais mais eficientes …..................................................................... 52
Apêndice 3 DAEE …..................................................................... 53
Elementos Geométricos em Canais CIRCULARES ............................................................
Profundidade crítica – CANAIS TRAPEZOIDAIS ...............................................................
TALUDES, VAZÃO E LARGURA DE FUNDO ....................................................................
Tabelas para resolução da fórmula de Manning (16 tabelas) …........................................
Índice de Figuras
….....................................................................
Figura 01 Escoamento constante …..................................................................... 06
Figura 02 Escoamento variável …..................................................................... 06
Figura 03 Vazão …..................................................................... 06
Figura 04 Velocidade de um fluido …..................................................................... 07
Figura 05 Tubo convergente …..................................................................... 07
Figura 06 Escoamentos livres e forçados …..................................................................... 08
Figura 07 Escoamentos livres …..................................................................... 08
Figura 08 Escoamento permanente …..................................................................... 09
Figura 09 Tipos de escoamento permanente …..................................................................... 09
Figura 10 Seções transversais …..................................................................... 10
Figura 11 Dimensões geométricas …..................................................................... 10
Figura 12 Seções com diferentes rugosidades …..................................................................... 16
Figura 13 Escoamento gradualmente variado …..................................................................... 19
Figura 14 Escoamento bruscamente variado …..................................................................... 20
Figura 15 Seções transversais do Bueiro …..................................................................... 21
Figura 16 Classificação dos ressaltos hidráulicos …..................................................................... 21
Figura 17 Altura média da água (ym) …..................................................................... 22
Figura 18 Ábaco – Canais circulares …..................................................................... 27
Figura 19 Pressões resultantes …..................................................................... 29
Figura 20 Plano Horizontal de Referencia (PHR) …..................................................................... 30
Figura 21 Diferença de pressão …..................................................................... 31
Figura 22 Pressão na superficie livre (ponto M) …..................................................................... 31
Figura 23 Peso específico dos gases …..................................................................... 31
Figura 24 Pressão de um fluido em repouso …..................................................................... 32
Figura 25 Pressões em cada ponto …..................................................................... 32
Figura 26 Prensa hidráulica …..................................................................... 33
Figura 27 Carga de pressão …..................................................................... 34
Figura 28 Carga de pressão em tubulação …..................................................................... 34
Figura 29 Escalas de pressão …..................................................................... 35
Figura 30 Barômetro …..................................................................... 37
Figura 31 Manômetro de bourdon …..................................................................... 37
Figura 32 Piezômetro …..................................................................... 38
Figura 33 Manômetro com tubo em “U” …..................................................................... 38
Figura 34 38
Figura 35 Corpo imerso – Empuxo ….....................................................................39
Figura 36 Peso aparente …..................................................................... 39
Figura 37 Corpos flutuantes …..................................................................... 40
Figura 38 Planta da superfície plana arbitrária …..................................................................... 41
Figura 39 Superficie livre: p =0 …..................................................................... 41
Figura 40 44
Figura 41 Experiencia de Reynolds …..................................................................... 44
Figura 42 44
Figura 43 46
Figura 44 Diagrama de Moddy …..................................................................... 48
Figura 45 Valores aproximados de (K) na formula …..................................................................... 50
Manômetro com tubo em “U”- esquematico .....................................................................
Regimes de escoamento: Laminar e Turbulento .................................................................
Esboço de Reynolds para transição de escoamento em tubos ...............................................
Representação gráfica do Teorema de Reynolds ...............................................................
Sumário
01 Definição de fluidos …..................................................................... 01
Alfabeto Grego …..................................................................... 02
Sistemas de Unidades …..................................................................... 03
Propriedades físicas dos fluidos …..................................................................... 05
02 Hidrocinemática …..................................................................... 06
Vazão - Velocidade média na seção …..................................................................... 06
Equação da Continuidade …..................................................................... 07
03 Escoamentos Livres e Forçados …..................................................................... 08
Escoamentos Livres …..................................................................... 08
Escoamentos Livres - Canais …..................................................................... 10
Secções transversais …..................................................................... 10
Dimensões Geométricas …..................................................................... 10
Escoamentos Livres Permanentes Uniformes 11
04 11
12
Elementos Geométricos em Canais …..................................................................... 13
14
Seções com Diferentes Rugosidades …..................................................................... 16
16
17
05 Escoamentos Livres Permanentes Variados 18
Remanso e Ressalto …..................................................................... 19
Seções Transversais dos Bueiros …..................................................................... 21
Classificação dos Ressaltos hidráulicos …..................................................................... 21
Número de Froude …..................................................................... 22
Altura Média de água …..................................................................... 22
Profundidade crítica – DNIT …..................................................................... 23
24
26
ÁBACO - Canais Circulares …..................................................................... 27
Altura Crítica …..................................................................... 27
28
06 HIDROESTÁTICA (conceito) …..................................................................... 29
Teorema de Stevin …..................................................................... 30
Lei de Pascal …..................................................................... 32
Prensa hidráulica …..................................................................... 33
07 CARGA DE PRESSÃO …..................................................................... 34
Escalas de Pressão …..................................................................... 35
Unidade de Pressão …..................................................................... 36
Medição de Pressão atmosférica …..................................................................... 37
…..................................................................... 38
Pricipio de Arquimedes - Empuxo …..................................................................... 39
Momentos de inercia, areas e CG …..................................................................... 42
08 VISCOSIDADE …..................................................................... 43
Viscosidade da agua X Temperatura …..................................................................... 43
09 …..................................................................... 44
Numero de Reynolds …..................................................................... 45
Energia Hidráulica …..................................................................... 45
Teorema de Bernoulli …..................................................................... 46
10 Perdas de carga …..................................................................... 47
Rugosidade absoluta e relativa …..................................................................... 47
Diagrama de Moddy …..................................................................... 48
Fórmulas de Swamee e Jain …..................................................................... 49
Cálculo do fator de Atrito …..................................................................... 50
Perda de Cargas - Localizadas …..................................................................... 50
51
APÊNDICE 2 Canais Mais Eficientes (2 tabelas) …..................................................................... 52
APÊNDICE 3 DAEE …..................................................................... 53
Velocidade da água em canais - RUGOSIDADE ..................................................................
Coeficientes de RUGOSIDADE - valores de (n) ...................................................................
Elementos Geométricos de Canais Circulares .................................................................. ..
Velocidades Mínimas, Médias e Máximas ....................................................................... ..
Taludes - Natureza das Paredes (Taludes recomendados) ........................................... .......
CANAIS TRAPEZOIDAIS – Profundidade Crítica / ITO ...........................................................
Taludes, Vazão e Largura de Fundo – Valor da profundidade de escoamento .........................
Exemplos de cálculo – Estimativa da altura Crítica .......................................................... ..
Medidores de Pressão Efetiva
ESCOAMENTOS FORÇADOS
APÊNDICE 1 Tabelas para resolução da fórmula de Manning (16 tabelas) …..............................................
Curso: Movimento de Terras e Pavimentação Mecânica dos Fluidos - Prof. Edmundo Pulz
MEC FLUMEC FLU 
01 DEFINIÇÃO DE FLUIDOS
Materiais existentes na natureza : - Fluidos
- Sólidos
Definição mais elementar:
“O fluido é uma substância que não tem forma própria , assume o formato do recipiente. Os 
fluidos são portanto , os líquidos e os gases , sendo que estes se distinguem dos primeiros por 
ocuparem todo o recipiente , enquanto os líquidos apresentam uma superfície livre.”
Definição moderna:
“O fluido é uma substância que se deforma continuamente , quando submetida a uma força 
tangencial constante qualquer.”
PRINCÍPIO DA ADERÊNCIA
Os pontos de um fluido , em contato com uma superfície sólida , aderem aos pontos dela , com os 
quais estão em contato .
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Tabela 01 ALFABETO GREGO
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SISTEMAS DE UNIDADE
Tabela 02 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES – SI (NBR 12 230):
Grandeza Unidade Símbolo Dimensional
Comprimento metro M L
Massa quilograma kg M
Tempo segundo s T
A unidade de força é aquela que, ao agir sobre um corpo com a massa de um quilograma, ocasiona 
uma aceleração de um metro por segundo e se denomina “newton”.
Tabela 03 SISTEMA GRAVITACIONAL:
Grandeza Unidade Símbolo Dimensional
Comprimento metro M L
Força Quilograma - força kgf F
Tempo segundo s T
O quilograma-força (Kgf) é uma unidade de força utilizada tecnicamente e não faz parte do SI. 1 Kgf 
(um quilograma-força) é o peso de um corpo com a massa de um quilograma, num local onde a 
gravidade é normal (latitude de 45º ao nível do mar). 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
UNIDADE DE COMPRIMENTO: “O metro (m) é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no 
vácuo, durante um intervalo de tempo de 1 / 299 792 458 do segundo.”
“O metro equivale a 299 792 458 avos da distância percorrida pela luz no vácuo durante 1s”.
UNIDADE DE MASSA: “O quilograma (kg) é a massa do protótipo internacional de massa (ou 
protótipo internacional de quilograma) mantido sob a guarda e cuidados do Bureau Internacional 
de Pesos e Medidas, em Sèvres, Paris. 
O protótipo é representado por um cilindro reto de cerca de 39mm e altura de aproximadamente 
39mm, sendo constituído de platina (90%) e irídio (10%).
UNIDADE DE TEMPO: “ O segundo (s) é a duração de 9 192 631 770 períodos de radiação, 
correspondente à transição de um elétron entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental 
do átomo de césio 133”.
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Tabela 04 PREFIXO - SI
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PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS
➢ MASSA ESPECÍFICA ( ρ )
A massa específica ou densidade absoluta de uma material homogêneo é definida como sua massa 
por unidade de volume. 
 ρ = m 
 V
 Exemplos: Mercúrio …................ 13,60 g/cm3
Água …....................... 1,00 g/cm3
Gelo …........................ 0,92 g/cm3 
➢ PESO ESPECÍFICO ( γ )
O peso específico de um material homogêneo é definido por seu peso por unidade de volume.
 γ = P = m . g = ρ . g
 V V 
 ∴ γ = ρ . g
➢ DENSIDADE RELATIVA ( δ )
A densidade relativa de um material é a relação da massa específica desse material e a massa 
específica de uma substância tomada por base. No caso dos líquidos essa substância é a água. É 
uma quantidade adimensional (sem dimensão). Exemplo: a densidade relativa do mercúrio é 13,6.
 RESUMO → ÁGUA: ρ = 1.000 kg / m³
 γ = 10 kN / m³
Tabela 05 ALGUMAS MASSAS ESPECÍFICAS em kg/m3
MATERIAL ou OBJETO MASSA ESPECÍFICA
→ Melhor vácuo de Laboratório
→ Ar : 20o C e pressão 100 kPa
→ 20o C e 5 MPa
→ Gelo
→ Aguá: 20o C e pressão 100 kPa
→ 20o C e 5 MPa
→ Aguá do Mar 20oC e pressão 100 kPa
→ 10 ^(-17)
→ 1,21
→ 60,5
→ 917
→ 998
→ 1.000
→ 1.024
→ Silício
→ Alumínio
→ Diamante
→ Titânio
→ Zinco
→ Ferro
→ Cobre
→ Prata
→ Chumbo
→ Mercúrio
→ Urânio
→ Tungstênio
→ Ouro
→ Platina
→ Irídio
→ Ósmio
→ 2.330
→ 2.699
→ 3.500
→ 4.540
→ 7.133
→ 7.874
→ 8.960
→ 10.490
→ 11.350
→ 13.550
→ 18.950
→ 19.300
→ 19.320
→ 21.450
→ 22.500
→ 22.590
Tabela 06 CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTO DOS FLUÍDOS
FLUIDOS EM GERAL Fluído: ÁGUA Características
Estática dos fluidos Hidrostática Água sem movimento
cinemática dos Fluidos Hidrocinemática Água com movimento (trajetória)
Dinâmica dos Fluídos Hidrodinâmica Água com movimento (causa e efeito)
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02 HIDROCINEMÁTICA
REGIMES OU MOVIMENTOS - VARIADO E PERMANENTE
Escoamento permanente é aquele no qual as propriedades dos fluidos em cada ponto, 
permanecem constantes ao longo do tempo. O nível do reservatório é constante, quer seja pela 
reposição da água, quer por ser reservatório de grandes dimensões. 
Figura 01
No escoamento variável (figura b) o nível do reservatório varia no tempo e, com isso, as 
propriedades de cada ponto. 
Figura 02
VAZÃO - VELOCIDADE MÉDIA NA SEÇÃO
A vazão em volume pode ser definida facilmente pelo exemplo da figura abaixo. Suponha que 
estando a torneira aberta, seja empurrado um recipiente pra debaixo dela e simultaneamente seja 
acionado um cronometro:
Figura 03
Admita que o recipiente encha em 10s. Pode-se então dizer que a torneira enche 20ℓ em 10s ou 
que a vazão em volume da torneira é 20 ℓ/ 10s = 2ℓ/s.
 
Define-se vazão em volume (Q) como o volume de um fluido que atravessa uma certa seção do 
escoamento por unidade de tempo.
 Q = V 
 t
As unidades correspondem à definição: m3/s, ℓ/s, m3/h, ℓ/min, ou qualquer outra unidade de 
volume ou capacidade por unidade de tempo.
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Existe uma relação importante entre a vazão em volume e a velocidade de um fluido. Suponha-se 
o fluido em movimento da figura abaixo:
Figura 04
No intervalo de tempo (t), o fluido se desloca através da seção de área (A), a uma distância (s). O 
volume (V) do fluido que atravessa a seção de área (A) no intervalo de tempo (t) é: V=sA
Logo, a vazão será: 
Q = V = sA mas s = v Logo: 
 t t t Q = vA
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Seja o seguinte esquema: 
A1 = área de entrada do tubo; 
A2 = área de saída do tubo;
ℓ1 = comprimento do lado esquerdo; 
ℓ2 = comprimento do lado direito;
V1 = volume do lado esq. = A1.ℓ1 ;
V2 = volume do lado direito = A2.ℓ2 ;
m1 = massa armazenada lado esquerdo;
m2 = massa armazenada lado direito.
 Figura 05
Então:
ρ1 = m1 m∴ 1 = ρ1 . V1 = ρ1 .ℓ1 . A1
 V1
 m1 = ρ1 . ℓ1 . A1 = ρ1 . v1 . A1
 Δt Δt
ρ2 = m2 m∴ 2 = ρ2 . V2 = ρ2 . ℓ2 . A2
 V2
 m2 = ρ2 . ℓ2 . A2 = ρ2 . v2 . A2
 Δt Δt
Como m1 = m2 (princípio da conservação de massa), tem-se: ρ1 . v1 . A1 = ρ2 . v2 . A2
Considerando o fluido (água) incompressível, isto é: ρ1 = ρ2 , tem-se que: v1 . A1 = v2 . A2.
 
 ∴ Q = v . A 
Unidades: Q = Vazão ou descarga emm3/s
v = velocidade média em m/s
A = área para escoamento em m2
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03 ESCOAMENTOS LIVRES E FORÇADOS
ESCOAMENTO LIVRE : Aquele em que a água ocupa apenas parte da seção de escoamento e 
apresenta assim, superfície livre, sujeita à pressão atmosférica.
ESCOAMENTO 
FORÇADO:
Aquele em que a água ocupa totalmente a seção de escoamento, com 
pressão diferente da atmosfera.
Figura 06 
ESCOAMENTOS LIVRES
O escoamento de fluidos em condutos livres pode ser classificado segundo o seu comportamento:
 
Figura 07
• No ESCOAMENTO PERMANENTE não há mudança de algumas de suas propriedades, 
principalmente vazão e massa específica: ( Q = cte ).
• No ESCOAMENTO PERMANENTE UNIFORME, além da vazão e a massa específica, são 
necessários seção, profundidade e velocidade constantes. ( Q = cte, y = cte e v = cte ).
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• No ESCOAMENTO PERMANENTE VARIADO, além da vazão e a massa específica constantes, 
admite-se um gradiente de velocidade, devido à aceleração ou retardação, que altera as 
profundidades. ( Q = cte, v ≠ cte e A ≠ cte )
• No ESCOAMENTO PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO, admite-se um moderado 
gradiente de velocidade, devido à aceleração ou retardação, que altera as profundidades.
Figura 08
• No ESCOAMENTO PERMANENTE RAPIDAMENTE VARIADO, admite-se um significativo 
gradiente de velocidade, devido à aceleração ou retardação, que altera sensivelmente as 
profundidades.
• O ESCOAMENTO NÃO PERMANENTE OU TRANSITÓRIO, ocorre com mudanças nas suas 
propriedades, ou seja, a profundidade numa dada posição, varia ao longo do tempo, 
constituindo-se assim a forma de representação próxima da realidade. Apenas em alguns 
casos, interpreta-se o escoamento como um transitório devido à sua complexidade como: 
enchimento/ esvaziamento de eclusas, golpe de ariete, ondas de maré, ondas de vento, 
pororocas etc (Q ≠ cte).
Figura 09
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ESCOAMENTOS LIVRES - CANAIS
➢ CANAIS ARTIFICIAIS
Canais executados pelo homem que, quando da sua execução, poderá impor o formato das 
seções transversais, declividades e medidas, assim como o material de acabamento, para 
obter os resultados desejados. 
➢ CANAIS NATURAIS
Canais já existentes na natureza, tais como os rios, cujas seções transversais, declividades e 
medidas terão que ser obtidas através de equipamentos, diretamente no campo. As formas 
das seções transversais são absolutamente irregulares, assim como as declividades, 
tornando mais trabalhoso o seu estudo. 
OBSERVAÇÃO: Nosso curso visará somente os canais artificiais, pois são os mais utilizados 
principalmente na micro e macrodrenagem. Observamos também que toda teoria e 
fórmulas são válidas tanto para canais artificiais, quanto para os canais naturais.
SEÇÕES TRANSVERSAIS
Mais utilizadas para canais artificiais:
Figura 10
DIMENSÕES GEOMÉTRICAS
Nas figuras abaixo, estão indicadas as dimensões geométricas das seções transversais para cada 
caso: Circulares, retangulares e trapezoidais.
 Figura 11
B = Largura superficial 
D = Diâmetro da tubulação ou canal, em (m)
b = largura do canal, em (m);
y = profundidade de escoamento em (m);
m = indicador horizontal do talude.
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ESCOAMENTOS LIVRES PERMANENTES UNIFORMES
FÓRMULA DE MANNING:
Q = Vazão 
(m³/s)
É o volume de um fluido que atravessa uma certa seção do escoamento por 
unidade de tempo.
n = Coeficiente de 
rugosidade 
Representa a maior ou menor rugosidade das superfícies das paredes do canal. 
Seus valores são apresentados em tabelas nos manuais de hidráulica.
A = área molhada 
(m2)
É a área da secção transversal de escoamento, ou seja, da secção transversal do 
canal, limitada à altura "y" do escoamento (lâmina d'água).
RH = Raio Hidráulico 
(m)
Grandeza que confere à formula maior amplitude nas suas aplicações, pois 
devido á ele, a fórmula pode ser aplicada em qualquer secção transversal, não 
somente a tubulações circulares, onde se define o raio geométrico. 
 Seu valor é obtido por:
 RH = A = área molhada (m 2 ) 
 P Perímetro molhado (m) 
P = Perímetro molhado 
(m)
É o perímetro da superfície do canal em contato com a água. Obs: a superfície 
livre da água em contato com a atm, não faz parte do perímetro molhado.
I = Declividade 
(m/m)
Inclinação do canal no sentido do escoamento. É a cota de descida vertical do 
canal para cada metro na horizontal . Pode ser dada em “ % “ ou diretamente 
em m/m . Por exemplo: I = 1% = 0,01 m/m ( a cada metro na horizontal, o 
canal desce 0,01m na vertical )
04 VELOCIDADE DA ÁGUA EM CANAIS - RUGOSIDADE 
A velocidade média em canais pode ser obtida através da Equação da Continuidade: Q = v . A
 ∴ v = Q/ A 
v = velocidade de água em m/s
Q = vazão da água em m³/s
A = área molhada em m²
Pode ainda ser obtida do próprio desenvolvimento da equação de Manning, cuja origem é a 
equação de Chezy:
onde Manning fez: 
 obtendo assim: 
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Tabela 07 COEFICIENTES DE RUGOSIDADE - Valores de (n)
 * Valores aconselhados para projetos
 (Valores de (n) segundo HORTON, para emprego nas fórmulas de GANGUILLET e KUTTER e MANNING)
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Tabela 08 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EM CANAIS - DIVERSAS SEÇÕES ( Fendrich )
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Tabela 09 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE CANAIS CIRCULARES 
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Onde: y P B 
 y = altura da água
0.01 0.0013 0.2003 0.0066 0.1990 0.0066
0.02 0.0037 0.2838 0.0132 0.2800 0.0134
0.03 0.0069 0.3482 0.0197 0.3412 0.0202
0.04 0.0105 0.4027 0.0262 0.3919 0.0268
A = Área molhada
0.05 0.0147 0.4510 0.0326 0.4359 0.0336
0.06 0.0192 0.4949 0.0389 0.4750 0.0406
P = Perímetro molhado
0.07 0.0242 0.5355 0.0451 0.5103 0.0474
0.08 0.0294 0.5735 0.0513 0.5426 0.0542
0.09 0.0350 0.6094 0.0574 0.5724 0.0612
0.10 0.0409 0.6435 0.0635 0.6000 0.0682
B = Largura superficial
0.11 0.0470 0.6761 0.0695 0.6258 0.0752
0.12 0.0534 0.7075 0.0754 0.6499 0.0822
0.13 0.0600 0.7377 0.0813 0.6726 0.0892
0.14 0.0668 0.7670 0.0871 0.6940 0.0964
 H idráulica 0.15 0.0739 0.7954 0.0929 0.7141 0.1034
0.16 0.0811 0.8230 0.0986 0.7332 0.1106
0.170.0885 0.8500 0.1042 0.7513 0.1178
0.18 0.0961 0.8763 0.1097 0.7684 0.1252
0.19 0.1039 0.9020 0.1152 0.7846 0.1324
 B Média 0.20 0.1118 0.9273 0.1206 0.8000 0.1398
0.21 0.1199 0.9521 0.1259 0.8146 0.1472
0.22 0.1281 0.9764 0.1312 0.8285 0.1546
0.23 0.1365 1.0003 0.1364 0.8417 0.1622
0.24 0.1449 1.0239 0.1416 0.8542 0.1696
0.25 0.1535 1.0472 0.1466 0.8660 0.1774
0.26 0.1623 1.0701 0.1516 0.8773 0.1850
0.27 0.1711 1.0928 0.1566 0.8879 0.1926
0.28 0.1800 1.1152 0.1614 0.8980 0.2004
0.29 0.1890 1.1373 0.1662 0.9075 0.2084
0.30 0.1982 1.1593 0.1709 0.9165 0.2162
0.31 0.2074 1.1810 0.1755 0.9250 0.2242
0.32 0.2167 1.2025 0.1801 0.9330 0.2322
0.33 0.2260 1.2239 0.1848 0.9404 0.2404
0.34 0.2355 1.2451 0.1891 0.9474 0.2486
0.35 0.2450 1.2661 0.1935 0.9539 0.2568
0.36 0.2546 1.2870 0.1978 0.9600 0.2652
0.37 0.2642 1.3078 0.2020 0.9656 0.2736
0.38 0.2739 1.3284 0.2061 0.9708 0.2822
0.39 0.2836 1.3490 0.2102 0.9755 0.2908
0.40 0.2934 1.3694 0.2142 0.9798 0.2994
0.41 0.3032 1.3898 0.2181 0.9837 0.3082
0.42 0.3132 1.4101 0.2220 0.9871 0.3172
0.43 0.3229 1.4303 0.2257 0.9902 0.3262
0.44 0.3328 1.4505 0.2294 0.9928 0.3352
0.45 0.3428 1.4706 0.2331 0.9950 0.3446
0.46 0.3527 1.4907 0.2366 0.9968 0.3538
0.47 0.3627 1.5108 0.2400 0.9982 0.3634
0.48 0.3727 1.5308 0.2434 0.9992 0.3730
0.49 0.3827 1.5508 0.2467 0.9998 0.3828
 A R H P H 
d 0 d 0 ² d 0 d 0 d 0 d 0
d 0 = diâmetro
R H = Raio Hidráulico
P H = Profundidade 
P H = A = Profundidade
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Onde: y P B 
 y = altura da água
0.50 0.3927 1.5708 0.2500 1.0000 0.3928
0.51 0.4027 1.5908 0.2531 0.9998 0.4028
0.52 0.4127 1.6108 0.2561 0.9992 0.4130
0.53 0.4227 1.6308 0.2591 0.9982 0.4234
A = Área molhada
0.54 0.4327 1.6509 0.2620 0.9968 0.4340
0.55 0.4426 1.6710 0.2649 0.9950 0.4448
P = Perímetro molhado
0.56 0.4526 1.6911 0.2676 0.9928 0.4558
0.57 0.4625 1.7113 0.2703 0.9902 0.4670
0.58 0.4723 1.7315 0.2728 0.9871 0.4786
0.59 0.4822 1.7518 0.2753 0.9837 0.4902
B = Largura superficial
0.60 0.4920 1.7722 0.2776 0.9798 0.5022
0.61 0.5018 1.7926 0.2797 0.9755 0.5144
0.62 0.5115 1.8132 0.2818 0.9708 0.5270
0.63 0.5212 1.8338 0.2839 0.9656 0.5398
 H idráulica 0.64 0.5308 1.8546 0.2860 0.9600 0.5530
0.65 0.5404 1.8755 0.2881 0.9539 0.5666
0.66 0.5499 1.8965 0.2899 0.9474 0.5804
0.67 0.5594 1.9177 0.2917 0.9404 0.5948
0.68 0.5687 1.9391 0.2935 0.9330 0.6096
 B Média 0.69 0.5780 1.9606 0.2950 0.9250 0.6250
0.70 0.5872 1.9823 0.2962 0.9165 0.6408
0.71 0.5964 2.0042 0.2973 0.9075 0.6572
0.72 0.6054 2.0264 0.2984 0.8980 0.6742
0.73 0.6143 2.0488 0.2995 0.8879 0.6918
0.74 0.6231 2.0714 0.3006 0.8773 0.7104
0.75 0.6318 2.0944 0.3017 0.8660 0.7296
0.76 0.6404 2.1176 0.3025 0.8542 0.7498
0.77 0.6489 2.1412 0.3032 0.8417 0.7710
0.78 0.6573 2.1652 0.3037 0.8285 0.7934
0.79 0.6655 2.1895 0.3040 0.8146 0.8170
0.80 0.6736 2.2143 0.3042 0.8000 0.8420
0.81 0.6815 2.2395 0.3044 0.7846 0.8686
0.82 0.6893 2.2653 0.3043 0.7684 0.8970
0.83 0.6969 2.2916 0.3041 0.7513 0.9276
0.84 0.7043 2.3186 0.3038 0.7332 0.9606
0.85 0.7115 2.3462 0.3033 0.7141 0.9964
0.86 0.7186 2.3746 0.3026 0.6940 1.0354
0.87 0.7254 2.4038 0.3017 0.6726 1.0784
0.88 0.7320 2.4341 0.3008 0.6499 1.1264
0.89 0.7380 2.4655 0.2996 0.6258 1.1800
0.90 0.7445 2.4981 0.2980 0.6000 1.2408
0.91 0.7504 2.5322 0.2963 0.5724 1.3110
0.92 0.7560 2.5681 0.2944 0.5426 1.3932
0.93 0.7612 2.6061 0.2922 0.5103 1.4918
0.94 0.7662 2.6467 0.2896 0.4750 1.6130
0.95 0.7707 2.6906 0.2864 0.4359 1.7682
0.96 0.7749 2.7389 0.2830 0.3919 1.9770
0.97 0.7785 2.7934 0.2787 0.3412 2.2820
0.98 0.7816 2.8578 0.2735 0.2800 2.7916
0.99 0.7841 2.9412 0.2665 0.1990 3.9400
1.00 0.7854 3.1416 0.2500 0.0000 ∞
 A R H P H 
d 0 d 0 ² d 0 d 0 d 0 d 0
d 0 = diâmetro
R H = Raio Hidráulico
P H = Profundidade 
P H = A = Profundidade
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SEÇÕES COM DIFERENTES RUGOSIDADES 
O perímetro molhado de uma mesma secção pode incluir trechos de diferentes graus de 
rugosidade, n1 , n2 , n3 etc, conforme pode ser visto na figura abaixo. Para cálculos hidráulicos , 
admite-se um grau de rugosidade média obtido pela seguinte expressão, de acordo com 
Forcheimer:
 n (médio ) = 
Figura 12
VELOCIDADES MÍNIMAS, MÉDIAS E MÁXIMAS ( FONTE : SILVESTRE , 1983 )
Tabela 10 VELOCIDADES MÉDIAS MÍNIMAS – Para evitar SEDIMENTAÇÃO
Tabela 11 VELOCIDADES MÉDIAS MÁXIMAS - Para evitar erosão das PAREDES
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Tabela 12 VELOCIDADES MÉDIAS PERMISSÍVEIS – Para canais cobertos com VEGETAÇÃO
 
Fonte: Organização dos Estados Americanos, 1973
TALUDES – NATUREZA DAS PAREDES
Tabela 13 TALUDES RECOMENDADOS 
CONFORME A NATUREZA DAS PAREDES DO CANAL DE DRENAGEM (TALUDE = “m” H; “1” V; )
Fonte: Silvestre, 1983
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05 ESCOAMENTOS LIVRES PERMANENTES VARIADOS
Os escoamentos variados ocorrem sempre que :
➢ Houver alteração na declividade do fundo de um canal;
➢ Houver alteração na seção transversal de um canal : 
 Estreitamento
 Alargamento
➢ Houver alguma obstrução ao fluxo da água, tal como um bueiro ou Ponte .
 
REGIMES DE ESCOAMENTO EM FUNÇÃO DA PROFUNDIDADE E VELOCIDADE DA ÁGUA
1- O escoamento é chamado “FLUVIAL” quando a profundidade da água é maior do que a 
chamada “profundidade crítica” . Nestas condições o escoamento é lento , suave e a 
velocidade da água é pequena . Além de “FLUVIAL” o escoamento também é chamado 
“SUB-CRÍTICO“
2- O escoamento é chamado “TORRENCIAL” quando a profundidade da água é menor do 
que a chamada “profundidade crítica” . Nestas condições o escoamento é rápido , 
turbulento e a velocidade da água é grande . Além de “TORRENCIAL” o escoamento 
também é chamado “SUPER CRÍTICO” ou “HIPER CRÍTICO”.
3- O escoamento é chamado “CRÍTICO” quando a profundidade da água é igual à chamada 
“profundidade crítica”. A profundidade crítica pode ser considerada como o divisor entre as 
profundidades que determinam os escoamentos fluvial e torrencial.
O escoamento crítico é o escoamento livre que conduz determinada vazão com a menor 
energia hidráulica , porém é um regime muito instável .
Existem 2 critérios para determinar se um escoamento é fluvial , crítico ou torrencial :
A- Através do número de Froude;
B- Através da comparação da profundidade crítica de determinado escoamento com a 
profundidade com que o mesmo vem ocorrendo.
OBS : Ambos processos serão abordados no decorrer do curso .
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06 REMANSO E RESSALTO
O escoamento GRADUALMENTE variado resulta em REMANSO;
O escoamento BRUSCAMENTE variado resulta em RESSALTOS, perda de energia localizada.
• REMANSO: Variação gradual e suave do perfil da superfície da água . 
Ocorre em longas distâncias. É possível obter o perfil resultante através de cálculos .
 
Ocorre quando o regime de escoamento da água é Fluvial, ou quando o escoamento é 
Torrencial, porém na alteração da profundidadeda água esta não supera a profundidade 
crítica, ou seja, não ocorre passagem de regime Torrencial para Fluvial 
Figura 13
FATEC SP – Faculdade de Tecnologia de São Paulo 19
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• RESSALTO : Variação brusca e agitada do perfil da superfície da água . Ocorre em curtas 
distâncias . Não é possível obter o perfil resultante : somente a nova profundidade da água. 
.
Ocorre quando o escoamento é Torrencial e na alteração da profundidade da 
água, esta supera a altura crítica, ou seja, ocorre passagem de escoamento 
Torrencial para Fluvial .
Figura 14
OBS : Os escoamentos bruscamente variados provocando ressaltos são muito utilizados 
para :
▪ Dissipar energia hidráulica;
▪ Misturar tintas ou produtos químicos;
▪ Recuperação de cota do nível do fluido .
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SEÇÕES TRANSVERSAIS DOS BUEIROS
Figura 15
Tabela 14 CLASSIFICAÇÃO DOS RESSALTOS HIDRÁULICOS
Figura 16
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NÚMERO DE FROUDE
v = velocidade da água - em (m/s)
g = aceleração da gravidade - em (m/s2)
Ym = altura média de água - em (m)
Fr < 1 Escoamento Subcrítico ou fluvial
Fr = 1 Escoamento Crítico 
Fr > 1 Escoamento Supercrítico ou Torrencial
ALTURA MÉDIA DE ÁGUA
É a altura de um RETANGULO de área, equivalente à ÁREA MOLHADA ( ).
Figura 17
FATEC SP – Faculdade de Tecnologia de São Paulo 22
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PROFUNDIDADE CRÍTICA 
Tabela 15 CANAIS RETANGULARES - PROFUNDIDADE CRÍTICA/ DNIT
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Tabela 16 CANAIS TRAPEZOIDAIS - PROFUNDIDADE CRÍTICA/ ITO
 VALORES DE (Q² ) /g(b5)
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y / b
VALORES DE “m” ( Indicador horizontal do talude para indicador vertical = 1 )
0,00 0,25 0,50 0.75 1.00 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00
0,01 0,000001 0,000001 0,000001 0,000001 0,000001 0,000001 0,000001 0,000001 0,000001 0,000001
0,02 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001 0,00001
0,03 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003
0,04 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
0,05 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002
0,06 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003
0,07 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0005
0,08 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0007 0,0007
0,09 0,0007 0,0007 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0009 0,0009 0,0010 0,0011
0,10 0,0010 0,0010 0,0011 0,0011 0,0011 0,0012 0,0012 0,0013 0,0014 0,0015
0,11 0,0013 0,0014 0,0014 0,0014 0,0015 0,0016 0,0017 0,0018 0,0019 0,0021
0,12 0,0017 0,0018 0,0018 0,0019 0,0020 0,0021 0,0022 0,0024 0,0025 0,0029
0,13 0,0022 0,0023 0,0023 0,0024 0,0025 0,0027 0,0029 0,0031 0,0033 0,0038
0,14 0,0027 0,0028 0,0029 0,0031 0,0032 0.0034 0.0037 0,0040 0,0043 0,0049
0,15 0,0034 0,0035 0,0036 0,0038 0,0039 0,0043 0,0048 0,0050 0,0054 0,0063
0,16 0,0041 0,0043 0,0044 0,0046 0,0048 0,0053 0,0057 0,0062 0,0068 0,0079
0,17 0,0049 0,0051 0,0054 0,0058 0,0059 0,0064 0,0070 0,0077 0,0084 0,0099
0,18 0,0058 0,0061 0,0064 0,0067 0,0070 0,0078 0,0085 0,0094 0,0102 0,0122
0,19 0,0069 0,0072 0,0076 0,0080 0,0084 0,0093 0,0102 0,0113 0,0124 0,0148
0,20 0,0080 0,0084 0,0089 0,0094 0,0099 0.0110 0,0122 0,0135 0,0149 0,0179
0,21 0,0093 0,0098 0,0103 0,0109 0,0116 0,0129 0,0144 0,0160 0,0177 0,0215
0,22 0,0106 0,0113 0,0119 0,0127 0,0134 0,0151 0,0169 0,0189 0,0210 0,0256
0,23 0,0122 0,0129 0,0137 0,0146 0,0155 0,0175 0,0197 0,0221 0,0247 0,0303
0,24 0,0138 0,0147 0,0157 0,0167 0,0178 0,0202 0,0229 0,0257 0,0288 0,0356
0 25 0,0156 0,0167 0,0178 0,0190 0,0203 0,0232 0,0264 0,0298 0,0335 0,0417
0,26 0,0176 0,0188 0,0201 0,0216 0,0231 0,0265 0,0303 0,0343 0,0387 0,0484
0,27 0,0197 0,0211 0,0227 0,0244 0,0262 0,0302 0,0346 0,0394 0,0445 0,0561
0,28 0,0220 0,0236 0,0254 0,0274 0,0295 0,0342 0,0393 0,0449 0,0510 0,0646
0,29 0,0244 0,0263 0,0284 0,0307 0,0331 0,0385 0,0445 0,0511 0,0582 0,0740
0,30 0,0270 0,0292 0,0316 0,0342 0,0371 0,0433 0,0503 0,0579 0,0661 0,0846
0.31 0,0298 0,0323 0,0350 0,0381 0,0413 0,0485 0,0565 0,0653 0,0749 0,0962
0,32 0,0328 0,0356 0,0387 0,0422 0,0460 0,0542 0,0634 0,0735 0,0845 0,1091
0,33 0,0359 0,0391 0,0427 0,0467 0,0509 0,0603 0,0709 0,0824 0,0950 0,1233
0,34 0,0393 0,0429 0,0470 0,0515 0,0563 0,0670 0,0790 0,0922 0,1066 0,1389
0,35 0,0429 0,0469 0,0515 0,0566 0,0621 0,0742 0,0878 0,1028 0,1192 0,1560
0,36 0,0467 0,0512 0,0564 0,0621 0,0682 0,0819 0,0973 0,1143 0,1329 0,1747
0,37 0,0507 0,0557 0,0615 0,0679 0,0749 0,0903 0,1076 0,1268 0,1478 0,1951
0,38 0,0549 0,0605 0,0670 0,0742 0,0819 0,0992 0,1187 0,1403 0,1640 0,2174
0,39 0,0593 0,0656 0,0728 0,0808 0,0895 0,1088 0,1307 0,1549 0,1815 0,2416
0,40 0,0640 0,0710 0,0790 0,0879 0,0976 0,1192 0,1436 0,1707 0,2004 0,2678
0,41 0,0689 0,0766 0,0855 0,0954 0,1062 0,1302 0,1574 0,1876 0,2209 0,2963
0,42 0,0741 0,0826 0,0924 0,1034 0,1153 0,1420 0,1722 0,2059 0,2430 0,3271
0,43 0,0795 0,0889 0,0997 0,1118 0,1250 0,1545 0,1881 0,2255 0,2667 0,3604
0,44 0,0852 0,0955 0,1074 0,1207 0,1353 0,1680 0,2051 0,2465 0,2922 0,3962
0,45 0,0911 0,1024 0,1155 0,1302 0,1462 0,1822 0,2232 0,2690 0,3196 0,4940
0,48 0,0973 0,1097 0,1241 0,1401 0,1578 0,1974 0,2426 0,2931 0,3490 0,4764
0,47 0,1038 0,1173 0,1330 0,1507 0,1700 0,2135 0,2632 0,3189 0,3804 0,5210
0,48 0,1106 0,1253 0,1425 0,1617 0,1829 0,2306 0,2852 0,3463 0,4141 0,5689
0,49 0,1176 0,1337 0,1524 0,1734 0,1966 0,2488 0,3085 0,3756 0,4500 0,6202
0,50 0,1250 0,1424 0,1628 0,1857 0,2109 0,2680 0,3333 0,4068 0,4883 0,6750
Curso: Movimento de Terras e Pavimentação Mecânica dos Fluidos - Prof. Edmundo Pulz
CONTINUAÇÃO:
VALORES DE (Q² ) /g(b5) 
 
FONTE: Apostila do Professor ACACIO EIJI IITO - FATEC SP
FATEC SP – Faculdade de Tecnologia de São Paulo 25
y / b
VALORES DE “m” ( Indicador horizontal do talude para indicador vertical = 1 )
0,00 0,25 0,50 0.75 1.00 1,50 2,00 2,50 3,00 4,00
0,51 0,1327 O,1515 0,1736 0,1986 0,2261 0,2883 0,3597 0,4400 0,5291 0,7336
0,52 0,1406 0,1610 0,1850 0,2121 0,2421 0,3098 0,3876 0,4752 0,5726 0,7962
0,53 0,1489 0,1709 0,1970 0,2264 0,2588 0,3324 0,4171 0,5126 0,6188 0,8629
0,54 0,1575 0,1813 0,2094 0,2413 0,2765 0,3564 0,4484 0,5523 0,6679 0,9340
0,55 0,1664 0,1921 0,2225 0,2569 0,2950 0,3816 0,4815 0,5944 0,7200 1,0096
0,56 0,1756 0,2033 0,2361 0,2733 0,3145 0,4082 0,5184 0,6839 0,7753 1,0900
0,57 0,1852 0,2149 0,2503 0,2904 0,3349 0,4362 0,5533 0,6880 0,8339 1,1754
0,58 0,1951 0,2270 0,2651 0,3083 0,3563 0,4656 0,5923 0,7357 0,8959 1,2660
0,59 0,2054 0,2396 0,2805 0,3270 0,3787 0,4966 0,6333 0,7883 0,9615 1,3620
0,60 0,2160 0,2527 0,2966 0,3466 0,4022 0,5291 0,6765 0,8438 1,0308 1,4637
0,61 0,2270 0,2663 0,3133 0,3670 0,4267 0,5633 0,7219 0,9022 1,1040 1,5714
0,62 0,2383 0,2803 0,3307 0,3883 0,4523 0,5991 0,7697 0,9639 1,1812 1,6853
0,630,2500 0,2949 0,3488 0,4105 0,4792 0,6366 0,8200 1,0287 1,2627 1,8056
0,64 0,2621 0,3100 0,3676 0,4336 0,5072 0,6760 0,8728 1,0970 1,3485 1,9328
0,65 0,2746 0,3256 0,3872 0,4577 0,5364 0,7172 0.9282 1,1688 1,4388 2,0666
0,66 0,2875 0,3418 0,4075 0,4827 0,5668 0,7603 0,9863 1,2442 1,5339 2,2079
0,67 0,3008 0,3585 0,4285 0,5088 0,5986 0,8054 1,0472 1,3234 1,6339 2,3567
0,68 0,3144 0,3758 0,4503 0,5359 0,6317 0,8525 1,1110 1,4066 1,7389 2,5134
0,69 0,3285 0,3937 0,4730 0,5641 0,6662 0,9018 1,1779 1,4938 1,8493 2,6783
0,70 0,3430 0,4122 0,4964 0,5934 0,7021 0,9532 1,2478 1,5852 1,9651 2,8517
0,71 0,3579 0,4312 0,5207 0,6238 0,7395 1,0069 1,3210 1,6809 2,0865 3,0338
0,72 0,3732 0,4509 0,5459 0,6554 0,7784 1,0629 1,3974 1,7812 2,2138 3,2251
0,73 0,3890 0,4712 0,5719 0,6881 0,8188 1,1213 1,4774 1,8861 2,3472 3,4259
0,74 0,4052 0,4922 0,5988 0,7221 0,8605 1,1822 1,5608 1,9959 2,4869 3,6384
0,75 0,4219 0,5138 0,6267 0,7573 0,9044 1,2456 1,6479 2,1106 2,6331 3,8571
0,76 0,4390 0,5360 0,6555 0,7938 0,9497 1,3116 1,7388 2.2305 2,7860 4,0884
0,77 0,4565 0,5590 0,6852 0,8316 0,9967 1,3803 1,8336 2,3556 2,9459 4,3305
0,78 0,4746 0,5826 0,7160 0,8708 1,0455 1,4518 1,9324 2,4863 3,1130 4,5839
0,79 0,4930 0,6069 0,7477 0,9113 1,0960 1,5262 2,0354 2,6226 3,2874 4,8490
0,80 0,5120 0,6320 0,7805 0,9533 1,1485 1,8035 2,1426 2,7648 3,4696 5,1261
0,81 0,5314 0,6577 0,8143 0,9966 1,2028 1,6838 2,2542 2,8130 3,6597 5,4157
0,82 0,5514 0,6842 0,8492 1,0415 1,2591 1,7672 2,3703 3,0674 3,8579 5,7181
0,83 0,5718 0,7114 0,8852 1,0879 1 ,3174 1,8538 2,4911 3,2282 4,0645 6,0338
0,84 0,5927 0,7394 0,9223 1,1358 1 ,3777 1,9437 2,6167 3,3956 4,2799 6,3633
0,85 0,6141 0,7682 0,9606 1,1853 1,4402 2,0369 2,7472 3,5698 4,5041 6,7069
0,86 0,6361 0,7978 1,0000 1,2364 1,5048 2,1336 2,8828 3,7510 4,7377 7,0651
0,87 0,6585 0,8282 1,0406 1,2892 1 ,5716 2,2339 3,0236 3,9394 4,9807 7,4384
0,88 0,6815 0,8593 1,0824 1,3436 1 ,6406 2,3378 3,1698 4,1353 5,2335 7,8272
0,89 0,7050 0,8914 1,1254 1,3998 1,7120 2,4455 3,3215 4,3387 5,4964 8,2321
0,90 0,7290 0,9242 1,1697 1,4578 1,7858 2,5570 3,4789 4,5500 5,7697 8,6534
0,91 0,7536 0,9579 1,2153 1,5176 1,8620 2,6724 3,6421 4,7694 6,0537 9,0918
0,92 0,7787 0,9925 1,2622 1,5792 1,9407 2,7919 3,8113 4,9971 6,3486 9,5476
0,93 0,8044 1,0280 1 ,3104 1,6428 2,0219 2,9156 3,9866 5,2333 6,6549 10,0215
0,94 0,8306 1,0643 1,3600 1,7082 2,1057 3,0435 4,1683 5,4783 6,9728 10,5139
0,95 0,8574 1,1016 1 4110 1,7756 2,1922 3,1757 4,3564 5,7322 7,3026 11,0254
0,96 0,8847 1,1398 1,4633 1,8451 2,2814 3,3125 4,5511 5,9955 7,6447 11,5566
0,97 0,9127 1,1789 1,5171 1,9165 2,3734 3,4538 4,7527 6,2682 7,9995 12,1079
0,98 0,9412 1,2190 1,5724 1 ,9901 2,4682 3,5998 4,9612 6,5506 8,3672 12,6801
0,99 0,9703 1,2600 1,6292 2,0658 2,5660 3,7505 5,1769 6,8431 8,7482 13,2735
1,00 1,0000 1,3021 1.6875 2.1438 2,6667 3,9063 5,4000 7,1458 9,1429 13,8889
Curso: Movimento de Terras e Pavimentação Mecânica dos Fluidos - Prof. Edmundo Pulz
Tabela 17 PROFUNDIDADE CRÍTICA (FENDRICH)
Valor da profundidade de escoamento crítica em função da Vazão (Q), largura de fundo (b) e taludes (z).
FATEC SP – Faculdade de Tecnologia de São Paulo 26
VALORES DE “Z” ( ou “m” )
b 0,00 0,25 0,50 0.75 1.00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
0,10 0,009 0,010 0,010 0,010 0,010 0,011 1,011 0,011 0,012 0,012 0,013 0,014 0,014
0,15 0,033 0,034 0,035 0,037 0,038 0,040 0,041 0,043 0,045 0,049 0,053 0,057 0,060
0,20 0,078 0,082 0,087 0,091 0,096 0,102 0,107 0,113 0,119 0,132 0,146 0,160 0,176
0,25 0,153 0,163 0,174 0,186 0,199 0,213 0,227 0,242 0,258 0,292 0,328 0,367 0,408
0,30 0,264 0,286 0,309 0,335 0,363 0,393 0,424 0,458 0,493 0,567 0,648 0,736 0,829
0,35 0,420 0,460 0,505 0,555 0,608 0,666 0,727 0,792 0,861 1,008 1,166 1,342 1,530
0,40 0,627 0,696 0,774 0,862 0,957 1,059 1,168 1,285 1,408 1,672 1,966 2,284 2,627
0,45 0,893 1,004 1,133 1,276 1,434 1,604 1,787 1,982 2,189 2,639 3,135 3,677 4,266
0,50 1,226 1,396 1,596 1,821 2,069 2,338 2,628 2,939 3,269 3,990 4,790 5,667 6,621
0,55 1,632 1,884 2,182 2,520 2,894 3,302 3,743 4,217 4,723 5,830 7,063 8,421 9,904
0,60 2,118 2,478 2,909 3,399 3,945 4,542 5,190 5,898 6,636 8,277 10,110 12,140 14,360
0,65 2,694 3,194 3,798 4,489 5,261 6,111 7,035 8,033 9,105 11,460 14,110 17,050 20,270
0,70 3,364 4,043 4,869 5,821 6,888 9,065 9,351 10,740 12,240 15,550 19,280 23,420 27,970
0,75 4,138 5,040 6,147 7,429 8,872 10,470 12,220 14,120 16,170 20,700 25,830 31,540 37,840
0,80 5,022 6,199 7,656 9,351 11,270 13,390 15,730 18,270 21,020 27,120 34,040 41,760 50,290
0,85 6,024 7,536 9,423 11,630 14,130 16,910 19,980 23,330 26,950 35,020 44,180 54,440 65,790
0,90 7,151 9,066 11,470 14,300 17,520 21,110 25,080 29,420 34,130 44,630 56,600 70,020 84,890
0,95 8,410 10,810 13,840 17,420 21,500 26,090 31,150 36,700 42,730 56,230 71,840 88,950 108,200
1,00 9,810 12,770 16,550 21,030 26,160 31,930 38,320 45,340 52,970 70,100 89,690 111,700 136,200
1,05 11,36 14,98 19,65 25,19 31,56 38,74 46,72 55,50 65,06 86,55 111,20 139,00 169,90
1,10 13,07 17,46 23,15 29,95 37,79 48,84 56,51 67,37 79,23 105,90 136,60 171,20 209,80
1,15 14,92 20,22 27,11 35,37 44,93 55,76 67,84 81,17 95,74 128,60 166,40 209,20 254,90
1,20 16,95 23,28 31,56 41,52 53,09 66,22 80,90 97,12 114,80 155,00 201,20 253,60 312,00
1,25 19,16 26,66 36,54 48,47 62,38 78,16 95,85 115,40 136,90 185,50 241,60 305,20 376,20
1,30 21,55 30,38 42,09 56,28 72,84 91,73 112,90 136,40 162,20 220,60 280,10 364,80 450,60
1,35 24,14 34,48 48,27 65,03 84,88 107,10 132,30 160,30 191,00 260,80 341,60 433,40 536,20
1,40 26,92 38,96 55,10 74,81 97,93 124,40 134,20 187,30 223,80 306,80 402,60 511,90 634,30
1,45 29,91 43,85 62,66 85,68 112,80 143,80 178,90 217,90 260,90 358,60 472,10 601,40 746,30
1,50 33,11 49,18 70,98 97,75 129,30 165,60 206,60 252,30 302,70 417,40 550,80 702,90 873,60
1,55 36,53 54,97 80,11 111,10 147,70 189,90 237,70 290,90 349,70 483,70 639,70 817,60 1017,00
1,60 40,18 61,25 90,13 125,80 168,10 217,00 272,30 334,10 402,30 558,10 739,60 946,90 1180,00
1,65 44,07 68,05 101,10 142,00 190,70 246,90 310,80 382,10 461,00 641,30 851,60 1092,00 1362,00
1,70 48,20 75,38 113,00 159,80 215,60 280,20 353,50 435,50 526,30 734,10 976,70 1254,00 1564,00
1,75 52,57 83,29 126,00 179,30 243,00 316,80 400,70 494,70 598,90 837,40 1116,00 1435,00 1794,00
1,80 57,21 91,80 140,10 200,70 273,00 357,10 452,80 560,10 679,10 951,90 1271,00 1636,00 2048,00
1,85 62,11 100,90 155,50 223,90 305,90 401,30 510,10 632,30 767,70 1078,00 1442,00 1860,00 2330,00
1,90 67,29 110,70 172,00 249,20 341,90 449,90 573,10 711,60 865,30 1218,00 1632,00 2106,00 2642,00
1,95 72,74 121,20 189,90 276,70 381,10 502,90 642,10 798,60 972,50 1372,00 1841,00 2379,00 2986,00
2,00 78,48 132,40 209,30 306,60 423,80 560,80 717,50 839,90 1090,00 1541,00 2071,00 2679,00 3365,00
2.05 84,51 144,40 230,10 338,90 470,20 623,90 799,80 998,10 1218,00 1726,00 2323,00 3008,00 3782,00
2.10 90,85 157,20 252,50 373,80 520,50 692,40 889,50 1112,00 1359,00 1929,00 2599,00 3369,00 4239,00
2,15 97,49 170,80 276,50 411,40 574,90 766,80 986,90 1235,00 1512,00 12150,00 2900,00 3763,00 4739,00
2.20 104,40 185,20 302,30 452,10 633,80 847,40 1093,00 1370,00 1678,00 2390,00 3229,00 4194,00 5286,00
2.25 111,70 200,60 329,90 495,80 697,40 934,70 1207,00 1515,00 1859,00 2652,00 3587,00 4663,00 5881,00
2.30 119,30 216.9 359,50 542,70 765,90 1029,00 1331,00 1673,00 2055,00 2937,00 3976,00 5176,00 6529,00
2.35 127,30 234,20 391,00 593,10 839,70 1130,00 1465,00 1844,00 2267,00 3245,00 4398,00 5728,00 7233,00
2.40 135,60 252,50 424,70 647,20 919,00 1240,00 1610,00 2028,00 2496,00 3578,00 4855,00 6328,00 7996,00
2.45 144,30 271,90 480,60 705,00 1004,00 1357,00 1765,00 2227,00 2743,00 3938,00 5350,00 6978,00 8822,00
2.50 153,30 292,30 498,80 766,80 1095,00 1484,00 1933,00 2441,00 3010,00 4327,00 5883,00 7679,00 9715,00
2.55 162,7 313,9 539,5 832,9 1193,0 1619,0 2112,0 2671,0 3296,0 4745,0 6459,0 8437,0 10676,0
2,60 172,4 336,7 582,7 903,31297,0 1765,0 2305,0 2918,0 3605,0 5196,0 7078,0 9252,0 11718,0
2.65 182,6 360,8 628.6 978,4 1409,0 1920,0 2511,0 3183,0 3935,0 5679,0 7744,0 10130,0 12836,0
2,70 193.1 386,1 677,3 1058,0 1528,0 2086,0 2733,0 3467,0 4290,0 6198,0 8460,0 11073,0 14038,0
2.75 204,0 412,8 728,8 1143,0 1655,0 2264,0 2969,0 3771,0 4669,0 6755,0 9227,0 12084,0 15328,0
2,80 215,3 440,8 783.4 1234,0 1790,0 2453,0 3221,0 4095,0 5075,0 7350,0 10049,0 13169,0 16711,0
2.85 227,1 470,3 841,1 1330,0 1934,0 2654,0 3490,0 4441,0 5508,0 7987,0 10928,0 14329,0 18192,0
2,90 239,2 501,3 902,2 1431,0 2087,0 2869,0 3777,0 4811,0 5971,0 8667,0 11867,0 15571,0 19777,0
2,95 251,8 533,7 966,6 1539,0 2249,0 3049,0 4082,0 5204,0 6463,0 9393,0 12871,0 16896,0 21470,0
3,00 264,9 567,8 1035,0 1653,0 2422,0 3340,0 4407,0 5623,0 6988,0 10166,0 13940,0 18311,0 23277,0
3,05 278,3 603,5 1106,0 1774,0 2604,0 3597,0 4751,0 6068,0 7547,0 10990,0 15080,0 19818,0 25203,0
3.10 292,2 640,9 1182,0 1901,0 2797,0 3870,0 5117,0 6541,0 8140,0 11866,0 16293,0 21423,0 27255,0
3,15 306,6 680,1 1261,0 2036,0 3002,0 4159,0 5506,0 7043,0 8771,0 12796,0 17583,0 23130,0 29438,0
3,20 321,4 721,0 1345,0 2178,0 3218,0 4465,0 5917,0 7575,0 9439,0 13785,0 18953,0 24945,0 31759,0
3,25 336,7 763,9 1433,0 2328,0 3447,0 4788,0 6352,0 6139,0 10148,0 14833,0 20407,0 26871,0 34225,0
3,30 352,5 808,6 1526,0 2486,0 3688,0 5130,0 6813,0 8736,0 10898,0 15944,0 21949,0 28915,0 38840,0
3,35 368,8 855,4 1623,0 2653,0 3942,0 5492,0 7300,0 9377,0 11693,0 17120,0 23583,0 31081,0 39614,0
3.40 385,8 904,2 1725,0 2828,0 4211,0 5873,0 7814,0 10034,0 12532,0 18365,0 25313,0 33375,0 42551,0
3.45 402,8 955,1 1832,0 3012,0 4493,0 6275,0 8357,0 10738,0 13420,0 19682,0 27143,0 35802,0 45861,0
3,50 420,6 1008,0 1944,0 3206,0 4791,0 6699,0 8929,0 11482,0 14357,0 21072,0 29077,0 36369,0 48949,0
3,55 438,9 1063,0 2061,0 3409,0 5104,0 7145,0 9532,0 12266,0 15345,0 22540,0 31119,0 41080,0 52425,0
3.60 457,7 1121,0 2184,0 3622,0 5433,0 7615,0 10168,0 13092,0 16387,0 24069,0 33275,0 43943,0 56094,0
3,65 477,0 1181,0 2313,0 3846,0 5779,0 8109,0 10837,0 13962,0 17485,0 25722,0 35548,0 46903,0 59967,0
3.70 496,9 1244,0 2447,0 4081,0 6142,0 8628,0 11540,0 14878,0 18640,0 27442,0 37944,0 50147,0 64051,0
3,75 517,3 1309,0 2588,0 4327,0 6523,0 9173,0 12280,0 15840,0 19856,0 29252,0 40467,0 53501,0 68353,0
3,80 538,3 1376,0 2735,0 4585,0 6922,0 9746,0 13056,0 16853,0 21135,0 31157,0 43123,0 57032,0 72884,0
3,85 559,8 1447,0 2888,0 4854,0 7341,0 10347,0 13872,0 17916,0 22478,0 33160,0 45916,0 60747,0 77852,0
3,90 581,9 1520,0 3049,0 5137,0 7780,0 10977,0 14727,0 19032,0 23889,0 35264,0 48852,0 64653,0 82667,0
3.95 604,6 1595,0 3216,0 5432,0 8239,0 11637,0 15625,0 20202,0 25370,0 37474,0 51936,0 68757,0 87937,0
4,00 627,8 1674,0 3390,0 5740,0 8720,0 12328,0 16565,0 21430,0 26923,0 39793,0 55174,0 73067,0 93472,0
yc 
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ÁBACO - Canais CIRCULARES
Figura 18
ALTURA CRÍTICA 
French in Mays (1999), em seu livro Hydraulic Design Handbook, cap. 3.7 – Hidraulic of Open 
ChannelFlow, mostra 4 equações semiempíricas para a estimativa da altura crítica (yc), extraídas de 
trabalho de Straub (1982).
EQUAÇÕES SEMIEMPÍRICAS
Primeiramente, é definido um termo denominado: 
Sendo Q a vazão em (m3/s) e g = 9,81 m/s2
Depois, o yc da Seção Retangular: 
Sendo (b) = largura do canal em (m)
Circular:
Sendo D o diâmetro da tubulação em (m)
Trapezoidal:
Sendo 1 na vertical e z na horizontal (taludes) 
FONTE: CÁLCULOS HIDROLÓGICOS – PLÍNIO TOMÁS
FATEC SP – Faculdade de Tecnologia de São Paulo 27
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EXEMPLOS DE CÁLCULO - ESTIMATIVA DA ALTURA CRÍTICA 
1. SEÇÃO RETANGULAR :
Calcular a altura crítica de um canal retangular, com altura de 3m e vazão de 15m3/s.
Primeiramente, calculamos o Ψ:
Se: Então: = (15)2 / 9,81 = 22,94
Se: Então: = (22,94 / 32 ) 0,33 = 1,36m
 Portanto, a altura crítica do canal é de 1,36m.
2. SEÇÃO CIRCULAR : 
Calcular a altura crítica de um tubo de concreto de diâmetro de 1, 5m, para conduzir uma 
vazão de 3m3 /s.
Se: Então: = ( 3)2 / 9,81 = 0,92
Se: Então: = (1,01 / 1,5 0, 26) . 0,92 0,25 = 0,97m
Portanto, a altura crítica é de 0,97m.
3. SEÇÃO TRAPEZOIDAL
Achar a altura crítica de um canal trapezoidal com base de 3m, vazão de 15m3/s e 
declividade da parede de 1 na vertical e 3 na horizontal (z = 3).
Se: Então: = (15)2 / 9,81 = 22,94
Se: Então: = 0,81.(22,94 / 3 0,75. 3 1,25) 0,27 -3/30.3=
= 1,04 – 0,03 = 1,01m
Portanto, a altura crítica é de 1,01m
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06 HIDROSTÁTICA 
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
Um fluido sempre escorre quando forças deformantes lhe são aplicadas. Note que embora a 
tendência é imaginar os fluidos principalmente como líquidos, os fluidos também descrevem o 
comportamento dos gases, que não será o objetivo direto deste curso. Este capítulo apresenta os 
princípios físicos, conceitos e exemplos de um fluido em repouso (estática dos fluidos). 
CONCEITO DE PRESSÃO:
Dada uma força Fn , normal a uma superfície de área A , define-se pressão, como:
 p = Fn 
 A
Onde: Fn = Força normal aplicada na superfície em N (Newton)
A = Área da superfície em m2
p = pressão sobre a superfície em Pa ( Pascal )
NÃO CONFUNDIR PRESSÃO COM FORÇA
(Do livro “ Mecânica dos Fluidos” de Franco Brunetti)
Figura 19
Em ambos os casos a força aplicada é a mesma , porém as pressões resultante serão diferentes:
• p = 100 . N = 10 . 104 Pa = 10² kPa 
 10 . 10 -4 m2
• p = 100 . N = 20 . 104 Pa = 2 . 10² kPa 
 5 . 10 -4 m2
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TEOREMA DE STEVIN 
(Do Livro: Mecânica dos Fluidos - Franco Brunetti) 
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso 
específico do fluido pela diferença de cota dos dois pontos”.
Figura 20
Consideremos um recipiente com um fluido de peso específico (γ), no qual situamos dois pontos 
distintos M e N de diferença de cotas (h). Consideremos também um eixo, unindo os pontos 
orientado de N para M e um cilindro de dimensões elementares, peso (G), tal como a figura.
Vamos projetar todas as forças sobre o eixo NM, observando que as forças resultantes das 
pressões atuantes nas paredes laterais do cilindro, como são perpendiculares ao eixo, tem 
componente nula.
PN .A - PM .A - G.senα = 0 mas G = A.ℓ. γ sendo: ( γ = P )
 V
PN .A - PM .A = A.ℓ.γ.senα logo PN - PM = ℓ.γ.senα
 
 
 E como: ℓ.senα = h → PN - PM = γ . h
FATEC SP – Faculdade de Tecnologia de São Paulo 30
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CONSEQUÊNCIAS DO TEOREMA DE STEVIN
1. Ao se calcular a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em repouso não 
interessa a distânciaentre eles , mas somente a diferença das cotas .
2. "Em um líquido em repouso , a pressão dos pontos num mesmo plano ou nível horizontal é 
a mesma” , ou, “pontos de mesma pressão se situam no mesmo plano horizontal “ ( vasos 
comunicantes ).
3. O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em algum ponto .
Figura 21
 Na figura acima, qualquer ponto ao nível do plano : 
 A : tem mesma pressão desde que o líquido seja o mesmo em todos os ramos;
 B : tem mesma pressão desde que o líquido seja o mesmo em todos os ramos;
 livre: tem a mesma pressão do fluido gasoso em contato com o líquido. É comum a 
 pressão do ar ser chamada: pressão atmosférica (Patm).
4. Se a pressão na superfície livre de um líquido num recipiente (ponto M da figura), for igual 
a zero, então, a pressão no ponto (N), à profundidade (h) dentro do líquido, será calculada 
por: p = γ h;
Figura 22
5. Para os gases, como o peso específico é muito pequeno, se a diferença de cotas entre os 
pontos não for muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles.
Figura 23
FATEC SP – Faculdade de Tecnologia de São Paulo 31
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LEI DE PASCAL 
(Do Livro Mecânica dos Fluidos - Franco Brunetti) 
“A pressão num ponto de um líquido em repouso é a mesma em qualquer direção “.
Embora esta lei possa ser demonstrada, em nosso curso vamos adotar a premissa que, se isto não 
ocorrer, ou seja, se em alguma direção a pressão não for igual às demais, haverá um desequilíbrio 
que provocará movimento naquela direção, o que contraria a condição de líquido em repouso.
Figura 24
Ou
“Se aplicarmos uma pressão a um ponto de um fluido em repouso, esta 
transmite-se integralmente a todos os pontos deste fluido, inclusive às paredes do 
recipiente que contem o fluido”.
Exemplo:
Na figura abaixo aplicamos uma pressão:
p = 100 
 5.10-4
→ 20.104 N 
 m² 
= 200.103 Pa = 200 kPa
Figura 25
De forma geral, as pressões em cada ponto serão:
Em (a): P1 = 5 kPa P2 = 10 kPa P3 = 15 kPa P4 = 20 kPa
Em (b): P1 = 205 kPa P2 = 210 kPa P3 = 215 kPa P4 = 220 kPa
APLICAÇÕES IMPORTANTES : 
A lei de Pascal é de absoluta importância na produção de dispositivos que transmitem e ampliam 
forças através de pressões aplicadas num fluido. Por exemplo: prensas hidráulicas, freios 
automotivos, transmissões hidráulicas em equipamentos mecânicos etc.
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PRENSA HIDRÁULICA 
(Do Livro: Mecânica dos Fluidos - Franco Brunetti) 
Um dos exemplos mais clássicos de aplicação da lei de Pascal é a prensa hidráulica .
A figura representa esquematicamente uma prensa hidráulica . Os dois êmbolos possuem áreas de 
dimensões diferentes e com isto , o equipamento permite ampliar bastante uma força aplicada no 
êmbolo de menor área . 
Dados :
Êmbolo (1) : área = 10cm² força aplicada F1 = 200 N 
Êmbolo (2) : área = 100cm² força aplicada F2 = ???
Figura 26
Solução:
No estágio inicial, antes das aplicações das forças F1 e F2, os êmbolos se encontram no mesmo 
plano horizontal, logo, lembrando do item 2 das “consequências do teorema de Stevin”, as 
pressões p1 e p2 são iguais .
Assim que é aplicada a força F1 no êmbolo (1), é aplicada uma pressão, que segundo a Lei de 
Pascal, é integralmente transmitida ao êmbolo (2), logo, mantém-se p1 = p2.
Mas, 
Se: p1 = F1 
 A1
Logo: p1 = 200 N 
 10cm²
 ∴
 p1 = 20 N/cm² 
Por outro lado, sabendo-se que a pressão é sempre a mesma, temos que p2 = p1, então calcula-
se a força normal ( F2 ):
Se: p2 = F2 /A2 
 
Logo:
 __ F2 __= 20 N/cm2 
 100 cm² 
Então: F2 = 20N . 100 ∴ F2 = 2.000N
Como pode ser observado, a prensa hidráulica não só transmitiu força, mas ampliou de 200N para 
2.000N !!!
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07 CARGA DE PRESSÃO
Pelo teorema de Stevin, vimos que há uma relação direta entre a pressão e a altura do 
líquido . A essa altura que é associada à pressão, chamamos de Carga de Pressão.
p = γ h logo: h = p γ
A figura abaixo, deixará clara esta definição:
Figura 27
Pressão em A: → pA = γhA → Carga de Pressão = hA
Pressão em B: → pB = γhB → Carga de Pressão = hB
Também é possível definir a carga de pressão em uma tubulação, com escoamento sob 
pressão ( p ) pois, se fizermos um orifício no tubo, haverá um jato de liquido de uma altura tal que 
h = p. Se canalizarmos este jato, podemos ver melhor esta relação:
 γlíquido
Figura 28
A carga de pressão dá origem a unidades de pressão não pertencentes a sistemas de 
unidades convencionais, porém muito utilizadas como "metro de coluna de líquido".
Se o líquido for água, é o mca (metro de coluna de água), se for mercúrio será mcHg e assim por 
diante. Exemplo:
Uma tubulação de pressão com 10mca significa que, caso se faça um orifício e se canalize o jato, a 
água subirá até 10m de altura. 
A esta pressão temos: p = γágua .10 =
104 . 10 N
 m² = 100.000 Pa
Tubulação de pressão com 10mcHg significa que, caso se faça um orifício e se canalize o jato, o 
mercúrio subirá até 10m de altura.
A esta pressão temos: p = γmercúrio .10 =
135.500 . 10 N
 = 1.355.000 Pa
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ESCALAS DE PRESSÃO
Há duas escalas de pressão :
1. Quando a pressão é medida em relação ao zero absoluto (vácuo), ela é denominada: 
PRESSÃO ABSOLUTA
2. Quando a pressão é medida adotando-se como referência a pressão atmosférica, é 
denominada: PRESSÃO EFETIVA
Obs.: PRESSÃO ABSOLUTA = PRESSÃO ATMOSFÉRICA + PRESSÃO EFETIVA
Figura 29
Ao se resolver problemas com líquidos utilizamos pressões efetivas, primeiramente porquê os 
equipamentos que medem pressão (manômetros), só conseguem ler pressões efetivas; segundo, 
por ser mais cômodo, já que a pressão atmosférica normalmente aparece nos dois membros da 
equação e assim é cancelada.
Ao se resolver problemas com gases é importante a utilização de pressões absolutas. Quando nos 
referimos a pressões absolutas, identificamos com a abreviação “abs” (Pabs) e quando nos 
referimos a pressões efetivas ou (Pef) , não há necessidade da identificação.
EXERCÍCIO DE ESCALAS DE PRESSÃO 
Pressão Efetiva Pressão Atmosférica Pressão Absoluta
50 mmHg 760 mmHg
 10,33 mca 5,33 mca
101.230 Pa 105.500 Pa
- 11,23 kPa 101,23 kPa
8,967 Kgf / cm2 1,033 kgf / cm2
10.330 kgf /m2 5.270 kgf /m2
18,99 bar 1,01 bar
 14,7 psi 5 psi
21 atm 1 atm
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Curso: Movimento de Terras e Pavimentação Mecânica dos Fluidos - Prof. Edmundo PulzUNIDADES DE PRESSÃO 
1 Pa( Pascal ) = 1N /m2 …...........1 kPa = 103 Pa 
1 kgf 
 cm² = 
1kgf 
 10 - 4 m² =
104 kgf
 1m² = 
10.104 N
1m²
10.104 N
1m² = 
102.103 N
1m² = 10
2.kPa ∴ 1 kgf cm² = 100 kPa
1mca = γ . 1 = 10
4 N
 1m² = 
10.103 N
1m² = 10 kPa ∴ 1mca = 10kPa
 1 kgf 
 cm² = 10 mca = 100 kPa
1 Unidade de: Multiplicar por: Para obter:
kPa 0,145 1 psi 
kPa 0,102 1 mca
kPa 0,010 1 Kgf.cm-2 
mca 9,807 1 KPa
mca 1,422 1 psi
mca 0,100 1 Kgf.cm-2
Kgf.cm-2 98,066 1 KPa
Kgf.cm-2 10,000 1 mca
Kgf.cm-2 14,223 1 psi
psi 6,895 1 KPa
psi 0,703 1 mca
psi 0,070 1 Kgf.cm-2
Exemplos de pressão: *1 atm = 101 KPa = 10,33mca = 1,0 Kgf.cm-2 = 1 bar
*1 torr = 0,133 KPa = 0,014 mca = 0,0014 Kgf.cm-2 = 0,0013 atm
Maior pressão mantida no laboratório 1,5 . 107 kPa
Fossa oceânica mais funda (fundo) 1,1 . 105 kPa
* (atm) é a pressão da atmosfera ao nível do mar.
* (torr) é a pressão exercida por uma coluna de mercúrio, com 1 mm de altura.
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MEDIÇÃO DE PRESSÃO ATMOSFÉRICA 
 
O equipamento que consegue ler a pressão atmosférica é o BARÔMETRO.
Emborca-se um tubo cheio de líquido (normalmente mercúrio), fechado na parte inferior, em uma 
vasilha de mesmo líquido. O líquido no tubo vai estabilizar em uma altura correspondente à 
pressão atmosférica.
Figura 30
Haverá um vácuo na parte superior do tubo cuja pressão pode ser considerada igual a zero . Então, 
pelo teorema de Stevin: 
 p0 = pA = patm
Mas, ainda pelo teorema de Stevin, P0 = γh e assim encontra-se a pressão atmosférica. Como o 
líquido normalmente é mercúrio, em um local de atmosfera padrão , ao se proceder como descrito 
a coluna estabiliza com altura de 760 mm , logo:
Pressão atmosférica padrão = 760 mmHg = 101,3 kPa = 10,33 mca
 
MANÔMETRO DE BOURDON
Figura 31
Esquema de um dispositivo com tubo de bourdon, para medições mecânicas de altas pressões.
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MEDIDORES DE PRESSÃO EFETIVA 
PIEZÔMETRO OU COLUNA PIEZOMÉTRICA
Dado o peso específico do fluido, a pressão é 
obtida diretamente através de: p = γh
Figura 32
MANÔMETRO COM TUBO EM " U "
A pressão pA , é obtida através da 
expressão: pA + γA . h1 = γHg . h2
 p∴ A = ( γHg . h2 ) - ( γA . h1 )
Figura 33
REGRA GERAL PARA MANÔMETROS : 
Começando pelo lado esquerdo, soma-se à pressão pA a pressão das colunas descendentes e 
subtrai-se aquela das colunas acendentes. Note-se que as cotas são sempre dadas até a superfície 
de separação de dois fluidos do manômetro. Tem-se portanto:
Figura 34
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PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES - EMPUXO 
"Um corpo imerso ou parcialmente imerso em um líquido, sofre uma força de baixo para cima, 
denominada: 'EMPUXO DE ARQUIMEDES' de intensidade igual ao peso do volume do liquido 
deslocado."
CORPOS IMERSOS
Figura 35
Seja um corpo de volume VC e peso específico γC imerso totalmente em um meio líquido de peso 
específico γℓ . Pelo princípio de Arquimedes, sabe-se que este corpo receberá uma força de baixo 
para cima designada como 'E', de intensidade igual ao peso do volume deslocado. Como o corpo 
está totalmente imerso, o volume deslocado é VC , logo:
 E = VC . γℓ 
PESO APARENTE
Figura 36
Quando pesamos um corpo imerso em um líquido, obtemos um valor inferior ao seu peso no ar. 
Este peso é chamado 'aparente' e sua intensidade é:
Pa = P - E ∴ Pa = VC . γC - VC . γℓ 
logo: Pa = VC . ( γC - γℓ )
 
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CORPOS FLUTUANTES
Figura 37
 
DEFINIÇÕES:
 
CG Centro de Gravidade do corpo sólido. É o ponto de aplicação do peso do corpo;
CC Centro de Carena do volume deslocado. Trata-se do centroide ou centro 
geométrico do volume deslocado. É o ponto de aplicação do empuxo;
Vi Volume imerso do corpo;
VC Volume total do corpo.
RELAÇÕES:
P = VC . γC Peso do corpo.
E = Vi . γℓ Peso do volume de líquido deslocado (empuxo). 
Como o corpo flutua, há equilíbrio entre o peso do corpo e o empuxo ( P = E ), logo, a relação 
abaixo permite a solução de inúmeras questões sobre flutuação dos corpos:
VC . γC = Vi . γℓ
Obs: A estabilidade de corpos flutuantes não faz parte do escopo do nosso curso . Recomendamos 
a leitura do livro texto para a complementação. 
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EMPUXO SOBRE SUPERFÍCIES PLANAS 
INTENSIDADE DA FORÇA - Uma superfície plana de área 'A', contendo um fluido, sofre por parte 
deste, uma força chamada EMPUXO, que lhe é perpendicular e de intensidade igual à pressão no 
seu CG (pCG), multiplicada pela sua área total (A). 
Logo: E = pCG . A = γ . hCG . A
Figura 38
 Força hidrostática e centro de pressões sobre uma superfície plana arbitrária de área A, 
inclinada com um ângulo θ abaixo da superfície livre.
CENTRO DE PRESSÃO - Centro de pressão é o ponto onde age a força resultante. Encontra-se 
sempre abaixo do 'CG' e sua localização é obtida através de: yCP = yCG + ICG 
 yCG . A
ICG Momento de Inércia da superfície em torno do eixo que passa pelo seu centro de gravidade
A Área total da superfície plana.
Figura 39
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Tabela 18 MOMENTOS DE INÉRCIA , ÁREAS E CENTROS DE GRAVIDADE
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08 VISCOSIDADE 
Viscosidade ou atrito interno dos fluidos é a propriedade responsável pela maior ou menor 
facilidade de mudar sua forma, ou de escoar (escorrer).
Pode ainda ser definida como:
A capacidade de um fluido em converter energia cinética em calor, ou a capacidade de um fluido 
em resistir ao cisalhamento (esforços cortantes).
Obs: é bastante visível, por exemplo, ao se preencher um vasilhame com água ou um óleo pesado, 
notar a diferença de velocidade de escoamento e acomodação entre os mesmos. Isto ocorre 
devido aos valores distintos de suas viscosidades .
As viscosidades podem ser dinâmicas ou cinemáticas. As viscosidades dinâmicas são representadas 
pela letra grega “μ” (mi).
As viscosidades cinemáticas são representadas pela letra grega “ ”(ni).
A viscosidade cinemática de um