Estruturas de Concreto Armado I - Aulas 01 e 02

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Apresentação da 
disciplina
Unidade Curricular: Estruturas de 
Concreto I
1
Ementa
1. Considerações gerais sobre estruturas de concreto armado. 
2. Cargas para o cálculo das estruturas. Segurança, estados limites, ações e suas 
combinações. Diretrizes para a durabilidade de estruturas de concreto. Aços para 
concreto armado. 
3. Diretrizes da NBR 6118/2014. 
4. Diretrizes da NBR 6120/2019. 
5. Diretrizes da NBR 6123/1988. 
6. Diretrizes da NBR 8681/2003.
7. Cálculo, dimensionamento e detalhamento de lajes maciças, nervuradas e pré-
moldadas. 
8. Cálculo, dimensionamento e detalhamento de vigas de alma cheia.
9. Softwares para a análise e dimensionamento de estruturas. 
2
Competências e habilidades
Projetar estruturais em concreto armado, a partir de métodos de 
dimensionamentos de estruturas isostáticas e hiperestáticas, atendendo às prescrições 
das normas brasileiras.
• Dimensionar e detalhar as armaduras dos principais elementos estruturais em 
concreto armado, lajes maciças e vigas, submetidos a esforços solicitantes: flexão, 
cortante, normal e torção;
• Identificar e compreender os fundamentos dos materiais do concreto armado, no que 
se refere ao comportamento estrutural;
• Compreender e aplicar as prescrições das normas brasileiras relacionadas ao projeto 
e execução da estrutura;
• Projetar uma edificação simples considerando todas as ações pertinentes.
3 3
1ª Unidade
• Tipologia das estruturas de concreto: características e comportamento dos principais 
arranjos estruturais em edifícios residenciais e comerciais de andares múltiplos;
• Principais critérios para definição de uma estrutura.
• Fundamentos do concreto armado: propriedades do concreto e do aço, comportamento 
conjunto dos materiais.
• Durabilidade: conceito, caracterização do meio ambiente, cobrimento da armadura e 
outros requisitos de durabilidade.
• Ações, segurança e estados limites de serviço (ELS) e último (ELU).
• Verificação e detalhamento de LAJES: ações, solicitações, resistências e Estado Limite 
Último (ELU). Critérios para detalhamento de armaduras longitudinais em lajes 
maciças.
4
2ª Unidade
• Verificação e detalhamento de LAJES: ações, solicitações, 
resistências e deformações – Estado Limite de Serviço (ELS) e 
Estado Limite Último (ELU). Critérios para detalhamento de 
armaduras longitudinais em lajes maciças.
• Verificação e detalhamento de VIGAS: ações, solicitações, 
resistências e deformações – Estado Limite de Serviço;
• Projeto estrutural utilizando softwares comerciais – projeto de 
uma edificação e pequeno porte.
5
Bibliografia adotada e sugerida
6
Bibliografia adotada e sugerida
7
Página Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos
Revistas Técnicas de Interesse
Norma regulamentadora do cálculo das 
estruturas de concreto
9
Outras normas pertinentes:
• ABNT NBR 6120:2019: cargas para cálculo de estruturas de edificações: procedimento;
• ABNT NBR 8681:2003: ações e segurança nas estruturas: procedimento;
• ABNT NBR 6123:1988: forças devido ao vento em edificações: procedimento;
• ABNT NBR 14931:2004: execução de estruturas de concreto – procedimento;
• ABNT NBR 9062:2006: projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado;
• ABNT NBR 15200:2012: projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio;
• ABNT NBR 15421:2006: projeto de estruturas resistentes a sismos – procedimento;
• Presente na biblioteca virtual, via TARGET.
10
Avaliações
11
QUIZZES NO BB; PROJETO COM RECURSO A 
SOFTWARE: 
O que esperar de Estruturas de Concreto Armado I?
12
Aprender a dimensionar elementos estruturais de concreto armado... Ou pelo menos, evitar 
que isso aconteça:
Concreto Simples
13
Boa resistência à 
compressão;
Boa resistência à 
compressão;
Baixa resistência à 
tração;
Baixa resistência à 
tração;
Comportamento frágil, 
rompendo com 
pequenas deformações;
Comportamento frágil, 
rompendo com 
pequenas deformações;
Como exibe baixa 
resistência à tração, 
deve-se utilizar outro 
material que suporte 
bem trações;
Como exibe baixa 
resistência à tração, 
deve-se utilizar outro 
material que suporte 
bem trações;
Em um elemento sujeito 
a flexão, surgem trações 
nos elementos, que, 
devido à baixa 
resistência, fissuram;
Em um elemento sujeito 
a flexão, surgem trações 
nos elementos, que, 
devido à baixa 
resistência, fissuram;
Peso próprio elevadoPeso próprio elevado
Custo de formas para 
moldagem
Custo de formas para 
moldagem
Suscetibilidade a 
patologias
Suscetibilidade a 
patologias
Materiais usados na construção – história
14
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
Materiais usados na construção – história
15
Maior vão estrutural até séc. XIX
Concreto Armado
Moldável
Boa resistência 
à maioria das 
solicitações
Estrutura 
monolítica
Baixo custo dos 
materiais
Baixo custo de 
mão-de-obra
Processos 
construtivos 
consolidados
Durabilidade
Rapidez de 
execução
Pouca 
manutenção
Resistente a 
choques e 
vibrações
Boa resistência 
contra o fogo
Baixa 
permeabilidade
16
Uma viga de concreto simples (sem armadura) rompe bruscamente logo que aparece a
primeira fissura, após a tensão de tração atuante igualar a resistência do concreto à tração.
Entretanto, colocando-se uma armadura convenientemente posicionada na região das tensões
de tração, eleva-se significativamente a capacidade de carga da viga.
COMPRESSÃOCONCRETO
TRAÇÃO
FISSURAS ARMADURA
Figura 1 - Viga de Concreto Simples (a) e Armado (b).
Fonte: Notas de aula UNESP (2019) 17
Ideia básica da 
protensão
• “aqueles nos quais parte das armaduras é previamente
alongada por equipamentos especiais de protensão, com a
finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a
fissuração e os deslocamentos da estrutura, bem como
propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta
resistência no estado-limite último (ELU).”
“armadura constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas,
destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se
aplica um pré-alongamento inicial.”
Concreto Protendido
18
Um pouco de história:
1824: J. Aspdin 
inventa o cimento 
Portland;
1855: J. Lambot
constrói um barco de 
argamassa reforçado 
com ferro;
1867: J. Monier
constrói um vaso de 
flores de concreto 
reforçado, com o 
objetivo de evitar 
perdas de água do 
vaso.
1873 - 1876: o engº 
mecânico William 
Ward projetou e 
construí uma casa de 
concreto à prova de 
fogo;
1878: Monier
patenteia um arranjo 
de armadura para 
suportar esforços de 
tração;
1888: Surge o 
conceito de 
protensão;
1900: Mathias Koenen
e Emil Mörsch
começam a 
desenvolver as teorias 
básicas do concreto 
armado;
1905: Surge o 
primeiro instituto de 
concreto armado (CRC 
– RIBA)
19
Estruturas em Concreto Armado
20
NO BRASIL
Rio de Janeiro:
- Construção de galerias de água em cimento armado - 47 m e 74 m de comprimento (1901). 
Construídas casas e sobrados no (1904). 
- Construída a ponte na Rua Senador Feijó, com vão de 5,4 m (1909). Construção de uma 
ponte com 9 m de vão, com projeto e cálculo de François Hennebique (1908).
Fonte: Notas de aula UNESP (2019) 21
São Paulo
- Construída em Socorro uma ponte de concreto armado com 28 m de comprimento, na Av. Pereira Rebouças
sobre o Ribeirão dos Machados (1910 - existe ainda hoje em ótimo estado de conservação).
http://martaiansen.blogspot.com.br/2010/04/primeira-ponte-de-
concreto-armado-no.html
- Primeiro edifício (1907/1908 - um dos mais antigos do
Brasil em “cimento armado”), com três pavimentos;
- A partir de 1924 os cálculos estruturais passaram a serem
feitos no Brasil, com destaque para o engenheiro Emílio
Baumgart.
Fonte: Notas de aula UNESP (2019) 22
- Marquise do Jockey Clube do Rio de Janeiro, com balanço de 22,4 m (recorde mundial em 1926);
Recordes do Brasil no Século Passado
Figura – Marquise do Jockey Club 
do Rio de Janeiro.
Fonte: Notas de aula UNESP (2019) 23
- Ponte Presidente Feliciano Sodré em Cabo Frio, em 1926, com arco de 67 m 
de vão (recordena América do Sul);
Figura – Ponte em Cabo Frio.
Fonte: Notas de aula UNESP (2019) 24
- Edifício “A Noite” no Rio de Janeiro em 1928, com 22
pavimentos, o mais alto do mundo em concreto armado,
com 102,8 m de altura, projeto de Emílio Baumgart;
Figura – Edifício A Noite em construção e em uso. Projetado pelo 
arquiteto francês Joseph Gire (Copacabana Palace).
Fonte: Notas de aula UNESP (2019) 25
26
Edifício Martinelli (São Paulo - 1934), com 106,5 m de
altura (30 pavimentos – recorde mundial);
Figura – Edifício Martinelli em S.Paulo. 
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
27
- Ponte Emílio Baumgart – “dos Arcos” (Indaial/SC, 1926), com 175 m de comprimento 
e 6 m de largura.
Figura – Ponte Emílio Baumgart.
http://www.indaial.com.br/saudosa-indaial/2013/8/15/19251926-a-histria-da-ponte-emlio-
baumgart-dos-arcos
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
28
Figura – Inauguração da Ponte 
Emílio Baumgart em 1926. 
Figura – Ponte Emílio Baumgart 
em teste de carga. 
http://www.indaial.com.br/saudosa-indaial/2013/8/15/19251926-a-histria-da-ponte-emlio-baumgart-dos-arcos
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
29
- Elevador Lacerda (Salvador - 1930), com altura total de 73 m;
- Ponte do Herval, projetada por Emílio Baumgar, entre Herval do Oeste e Joaçaba/SC, 
de 1930, com o maior vão do mundo (68 m), onde foi utilizado pela primeira vez o 
processo de balanços sucessivos;
Figura – Ponte do Herval (fotos de P. B. Fusco).
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
30
- Ponte da Amizade em Foz do Iguaçu em 1962, com o 
maior arco de concreto armado do mundo, com 290 m 
de vão;
- Em Portugal, no mesmo ano, é construída a ponte da 
Arrábida, com 270 m de vão.
Figura – Ponte da Amizade entre Brasil e Paraguai. Figura – Ponte da Arrábida
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
31
- Museu de Arte de São Paulo (1969), com laje de 30 x 70 m livres, recorde 
mundial de vão, com projeto estrutural de Figueiredo Ferraz;
- Edifício Itália (São Paulo - 1962), o mais alto edifício em Concreto Armado do mundo durante alguns meses;
- Ponte Colombo Salles em Florianópolis em 1975, a maior viga contínua protendida do mundo, com 1.227 m de comprimento,
projeto estrutural de Figueiredo Ferraz.
- Usina Hidroelétrica de Itaipu em 1982, a maior do mundo com 190 m de altura, projetada e construída por brasileiros e
paraguaios, com coordenação americano-italiana;
- Em 1913, a “vinda da firma alemã Wayss & Freytag constituiu o ponto mais importante para o desenvolvimento do concreto
armado no Brasil”. Importaram mestres de obras da Alemanha, e a firma serviu de escola para a formação de especialistas
nacionais, evitando a importação de mais estrangeiros.
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
32
a) Baixa resistência à tração;
b) Fôrmas e escoramentos dispendiosos;
c) Baixa resistência por unidade de volume
Peso próprio elevado relativo à resistência: 
conc = 25 kN/m
3 = 2,5 tf/m3 = 2.500 kgf/m3
d) Alterações de volume com o tempo;
e) Reformas e adaptações de difícil execução;
f) Transmite calor e som.
ASPECTOS NEGATIVOS DO CONCRETO ARMADO
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
Características e propriedades do concreto
• Concreto fresco: consistência, trabalhabilidade e homogeneidade;
• Adensamento e cura do concreto;
33
Características e propriedades
34
35
Características e propriedades do concreto
• Concreto endurecido: Resistência à compressão;
• Ensaios de resistência à compressão
Prensa - Hidráulica
36
MATERIAIS COMPONENTES DO CONCRETO ARMADO
CONCRETO
• A NBR 6118/14 aplica-se a estruturas com concretos normais, com massa específica seca
maior que 2.000 kg/m3, não excedendo 2.800 kg/m3, do grupo I de resistência (C20 a C50),
e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme classificação da NBR 8953.
• Se a massa específica real do concreto simples não for conhecida, pode-se adotar 2.400
kg/m3.
• Para o Concreto Armado pode-se considerar 2.500 kg/m3 (2,5 t/m3 ).
37
1 m
Concreto simples
1
 m
1 m
+
2.400 kg/m
3
3100 kg/m
Aço
3
2.500 kg/m
Concreto armado=
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
37
Resistência à Compressão 
Concretos com classes de resistência à compressão dos Grupos I e II (NBR 8953):
Grupo I: C20, C25, C30, C35, C40, C45, C50;
Grupo II: C55, C60, C70, C80, C90, C100.
NBR 6118/14 (item 1.2) aplica-se a concretos dos Grupos I e II (C20 ao C90). 
Os concretos C10 e C15 não podem ter função estrutural (porém, pode ser usado para camada de 
regularização).
38Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
38
Resistência do Concreto à Tração
Figura – Resistência do concreto à tração determinada por ensaio de 
compressão diametral.
F
F
d
h
F
F
ll
l _+
l ll
hd
F2
f sp,ct


Resistência à tração indireta (fct,sp) - determinada no ensaio de
compressão diametral.
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
fct = 0,9 fct,sp
A NBR 6118 permite estimar a 
resistência à tração direta como:
39
Figura – Base metálica para o corpo 
de prova e ensaio de compressão 
diametral.
Resistência do Concreto à Tração
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
40
Figura – Ensaio de resistência à tração na flexão.
_
+
P
2
P
2
h = 15
b = 15
20 20 20
5  = 60 cm 5
70
=
P 
b h
2
Diagrama de tensões
t
A resistência à tração na flexão (fct,f) é determinada em uma viga de concreto
simples num ensaio de flexão simples:
2f,ct hb
P
f


Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
A NBR 6118 permite estimar a 
resistência à tração direta como:
fct = 0,7 fct,f
41
Módulo de Elasticidade
O módulo de elasticidade (ou módulo de deformação longitudinal), é um parâmetro relativo à
deformabilidade do concreto sob tensões de compressão.
Figura – Determinação do módulo de elasticidade do concreto à compressão.
0
c
c
A
Eci = tg ’
Ecs = tg ’’
Fonte: Notas de aula UNESP (2019) 42
Na falta de resultados de ensaios a NBR 6118 permite estimar os módulos. 
a) para fck de 20 a 50 MPa b) para fck de 55 a 90 MPa
sendo: E = 1,2 para basalto e diabásio;
E = 1,0 para granito e gnaisse;
E = 0,9 para calcário;
E = 0,7 para arenito.
43
ckEci f5600E 
3/1
ck
E
3
ci 25,1
10
f
10.5,21E 






Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
43
Diagrama Tensão - Deformação
• Para o dimensionamento de seções transversais de peças de concreto armado no 
Estado Limite Último (ELU) deve ser utilizado o diagrama tensão-deformação à 
compressão simplificado, composto por uma parábola do 2º grau e de uma reta entre 
as deformações 2 ‰ e 3,5 ‰ (ou cu ).
44
2 ‰ 3,5 ‰
 
 f
0,85 fcd
ck
c
c 
cd0,85 f
ck f
 c
 c
 c2 cu 
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)













 

2
c
cdc
002,0
11f85,0

















n
2c
c
cdc 11f85,0
Diagrama Tensão – Deformação
• No caso de concretos de baixa e média resistência, a resistência máxima é alcançada 
com deformações de encurtamento que variam de 2 ‰ a 2,5 ‰ .
45
1 2 3
f = 18
cf = 25
c
c
( ‰ )
cf = 50
cf = 38
30
0
0
20
10
f = 38
cf = 50
4
c
MPa
30
( ‰ )
5 6
cf = 25
cf = 18
c 0
0
10
20
40
50
c
21 3
MPa
50
40
c
fc
Figura – Diagramas  x  de concretos com diferentes resistências: a) 
velocidade de deformação constante; b) velocidade de carregamento constante.
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)
Diagrama Tensão – Deformação
• A deformação máxima de 3,5 ‰ é convencional e foi escolhida entre valores que podem
variar desde 2 ‰ para seção transversal com a linha neutra fora da seção transversal,
até 5 ‰ para seções triangulares.
• A deformação última de 3,5 ‰ indica que, nas fibras mais comprimidas, a máxima
deformação de encurtamento que o concreto pode ter é de 3,5 mm em cada metro de
extensão da peça.
• Convenciona-se que, ao atingir esta deformação, o concreto estaria na iminência de romper
por esmagamento (ELU).
46
Fonte: Notas de aula UNESP (2019)