Simulado Calculo Numérico

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24/05/2019 EPS
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CCE0117_A8_201602389683_V1
 
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas
que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
CÁLCULO NUMÉRICO
 CCE0117_A8_201602389683_V1 
Lupa Calc.
 
 
V ídeo
 
P PT
 
MP3
 
Aluno: MATEUS DUARTE VIÉGAS Matrícula: 201602389683
Disc.: CÁLCULO NUMÉRICO 2019.1 (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto
para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite
para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a
solução numérica desejada.
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de
obtenção do resultado.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores
numéricos, que são soluções de determinado problema.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na
resolução de um dado problema.
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem,
em geral, apenas soluções aproximadas.
 
 
 
 
2.
É um método de pouca precisão
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
 
Gabarito
 Coment.
 
 
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javascript:voltar();
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Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise
concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um
polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o
polinômio P9x) por interpolação polinomial?
O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço
computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As
duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem
aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha
R2,1 para a função f(x)=x
2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do
trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique
nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito.
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção
de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva
divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes.
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado
no método de investigação das raízes.
 
3.
2
4
3
1
5
 
Gabarito
 Coment.
 
 
 
4.
0,382
1,567
0,725
1,053
0,351
 
 
 
 
5.
Regra de Simpson.
Método do Trapézio.
Extrapolação de Richardson.
Método da Bisseção.
Método de Romberg.
 
 
 
 
6.
[4,5]
[5,6]
[2,3]
[3,4]
[4,6]
 
 
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O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este
método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos
a seguir, com EXCEÇÃO de:
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton-
Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO:
x1=x0- (f(x))/(f´(x))
 
 
7.
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
Utiliza a extrapolação de Richardson.
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
 
Gabarito
 Coment.
 
 
 
8.
0,6
1,2
0,8
0,4
1,0
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Q ues tão não respondida Q ues tão não gravada Q ues tão gravada
 
 
Exercício inciado em 24/05/2019 21:27:19. 
 
 
 
 
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