Múltiplos e divisores

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Claudio Abrahão Professor
Múltiplos e divisores
Assiste o vídeo do CMSP
Parte I
https://www.youtube.com/watch?v=btx9UdFgTmc&list=PLXyA-zl-y4WF_M6jAxb_zuuzQ1szAD46E&index=51
Parte II
https://www.youtube.com/watch?v=tv484Gjg8mk&list=PLXyA-zl-y4WF_M6jAxb_zuuzQ1szAD46E&index=52 
Múltiplos e divisores utiliza o conjunto dos números inteiros, refiro-me a conjuntos numéricos que satisfazem algumas condições. Os múltiplos são encontrados após a multiplicação por números inteiros, e os divisores são números divisíveis por um certo número.
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, o número a é múltiplo de b se, e somente se, existir um número inteiro k tal que a = b · k. Desse modo, o conjunto dos múltiplos de a é obtido multiplicando a por todos números inteiros, os resultados dessas multiplicações são os múltiplos de a.
Exemplo:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
M(5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30 , 35, 40, 45, … }
Propriedade dos múltiplos e divisores
Essas propriedades estão relacionadas à divisão entre dois inteiros. Observe que quando um inteiro é múltiplo de outro, é também divisível por esse outro número.
Considere o algoritmo da divisão para que possamos melhor compreender as propriedades.
N = d · q + r, em que q e r são números inteiros.
Lembre-se de que N é chamado de dividendo; d, de divisor; q, de quociente; e r, de resto.
→ Propriedade 1: A diferença entre o dividendo e o resto (N – r) é múltipla do divisor, ou o número d é divisor de (N – r).
→ Propriedade 2: (N – r + d) é um múltiplo de d, ou seja, o número d é um divisor de (N – r + d).
Veja o exemplo:
– Ao realizar a divisão de 525 por 8, obtemos quociente q = 65 e resto r = 5. Assim, temos o dividendo N = 525 e o divisor d = 8. Veja que as propriedades são satisfeitas, pois (525 – 5 + 8) = 528 é divisível por 8 e:
528 = 8 · 66
Atividade
1) (PMSC1201/001-Assistente Administrativo – 2012) – Um escritório comprou os seguintes itens: 140 marcadores de texto, 120 corretivos e 148 blocos de rascunho e dividiu esse material em pacotinhos, cada um deles contendo um só tipo de material, porém todos com o mesmo número de itens e na maior quantidade possível. Sabendo-se que todos os itens foram utilizados, então o número total de pacotinhos feitos foi
(A) 74.
(B) 88.
(C) 96.
(D) 102.
(E) 112.
2) (Enem) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2x. 5y.7z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. O número de divisores de N, diferentes de N, é:
a) x.y.z
b) (x+1).(y+1)
c) x.y.z -1
d) (x+1).(y+1).z
e) (x+1).(y+1).(z+1) -1
Faça também as atividades do caderno do aluno “aprender sempre” do 3º bimestre.
Dúvidas me procure bons estudos!
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