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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS- MATERIAL SUPLEMENTAR – ABRIL/2020 
 
TIPOS DE FORÇAS (CARGAS) - quanto à superfície de aplicação 
Podemos classificar as cargas com relação à área (superfície) em que são aplicadas como: 
CARGA CONCENTRADA - a superfície de contato com o corpo que lhe resiste é 
desprezível em relação à área do corpo. Dizemos que carga P é concentrada, sua aplicação 
está concentrada em um “único” ponto. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
CARGA DISTRIBUÍDA - a aplicação da carga se distribui ao longo do comprimento da 
superfície que lhe resiste. Para a viga abaixo, as cargas aplicadas nas duas extremidades, de 
250 N, são concentradas, conforme já vimos no item anterior, ao passo que a carga aplicada 
entre os apoios A e B é denominada de carga distribuída, pois que estão sendo aplicadas ao 
longo de um trecho da viga e não apenas em um “único” ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
APOIOS 
APOIO MÓVEL - o primeiro tipo de apoio, conhecido como apoio móvel ou rolete, é um tipo de 
apoio simples, ou seja, temos uma estrutura sob a outra, em que a reação de apoio existente é 
uma força perpendicular ao plano apoiado (normal), como mostrado na figura. 
Esse apoio impede o movimento na direção normal do plano, porém permite a liberdade para 
movimentar no sentido paralelo ao plano e permite uma rotação sob o apoio. A reação que 
este tipo de apoio produz é representada por Fy. 
 
APOIO FIXO - apoio fixo, é um tipo de apoio que impede o movimento nas direções normal e 
paralela ao plano, porém mantém o apoio livre para rotação. Dessa forma, pode ter força de 
reação de apoio no sentido horizontal e vertical, como mostra a figura. 
 
APOIO DE ENGASTE - o apoio de engaste é um tipo de apoio que impede o movimento nas 
direções normal e paralela ao plano, e também não permite a rotação sob o apoio, dessa 
forma, pode ter força de reação de apoio no sentido vertical e horizontal e reação de 
momento, como mostrado na figura. 
 
TRELIÇAS 
Uma treliça é uma estrutura formada por barras esbeltas ligadas entre si pela extremidade, 
formando triângulos ao longo do seu comprimento longitudinal, como mostra a figura abaixo. 
As barras são consideradas articuladas e as forças são transmitidas através dos nós. 
 
 
 
 
Os pontos onde as barras se conectam são chamados de nó, e repare que as forças aplicadas 
sobre a treliça estão localizadas nesses nós. 
As barras das treliças, submetidas a forças externas atuando 
somente nos nós, obrigatoriamente reagirão com forças 
normais internas em relação à sua seção transversal, podendo 
ser forças de tração ou força de compressão conforme figura. 
 
 
 
 
 
EFEITOS DE APLICAÇÃO DE FORÇAS FORÇAS AXIAIS: PRODUZINDO 
TENSÕES NORMAIS 
A seguir, faremos uma análise mais detalhada dos efeitos que ocorrem internamente nos 
materiais (as tensões) devido à aplicação dos diversos tipos de cargas. Forças axiais atuam no 
sentido do eixo da peça (perpendicular à sua secção transversal). 
Esforços internos produzem tensões normais () perpendicularmente à secção transversal. As 
figuras abaixo mostram esforços de tração e compressão. 
 
 
 
 
 
 
 
FORÇAS TANGENCIAIS (FORÇAS CORTANTES): PRODUZINDO TENSÕES DE 
CISALHAMENTO 
 
A tensão cortante ou CISALHAMENTO se diferencia da tensão de Tração ou Compressão, por 
ser produzida por forças que atuam paralelamente ao plano que as suporta, enquanto que as 
tensões de tração e compressão são forças normais ao plano sobre a qual elas atuam. 
Por esta razão, as tensões de tração e compressão, se chamam também TENSÕES NORMAIS, 
enquanto que a tensão cortante, ou tensão de cisalhamento, pode denominar-se TENSÃO 
TANGENCIAL. 
Ao contrário das tensões normais perpendiculares à secção transversal, as tensões de 
cisalhamento se desenvolvem no plano paralelo à força aplicada. A Figura abaixo mostra 
situações onde aparecem tensões de cisalhamento (). A tensão de cisalhamento ocorre 
comumente em parafusos, rebites e pinos que ligam as diversas partes das máquinas e 
estruturas, conforme figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tensão de cisalhamento é fisicamente diferente da tensão normal. 
O VALOR MÉDIO da tensão de cisalhamento: 𝝉 = Força cortante/ Área resistente 
 
A figura abaixo mostra exemplo de um elemento sujeito à tensão de cisalhamento simples. 
 
 
 
 
 
A figura abaixo mostra exemplo de um elemento sujeito à tensão de 
cisalhamento duplo. 
 
 
 
 
A tensão de cisalhamento média atuante na área é calculada dividindo a força suportada pela 
seção da peça, dividida pela respectiva área: 
 
 
Exercício: 
As duas hastes de alumínio suportam a carga vertical P = 20 kN. Determine seus 
diâmetros mínimos requeridos, se o esforço de tração admissível para o alumínio for 
σadm = 150 MPa. 
 
 
Solução : 
As forças que atuam nas barras AC e AB 
são F1 e F2, e P, são representadas abaixo: 
 
 
 
 
 
Verificamos que as forças F1 e F2 “puxam” o ponto A, onde as forças aplicadas se concentram. 
Logo as barras CA e AB estão sob tração. 
 
Aplicando as equações de equilíbrio da forças... 
 
Equação de equilíbrio de forças na direção x: ( ) ( ) 
 
Equação de equilíbrio de forças na direção y: ( ) ( ) 
 
Resolvendo as equações ... ( ) ; ... F2 = 28284 N 
 ( ) ; ... F1= 20000 N 
Observando que F/área = ơadm, 
 
Diâmetro da Barra CA: 
20000 N / (π. R12) =150 N/mm2 ; 
logo R1= 6,51 mm. Diãmetro mínimo da barra CA = (2. R1)= 13,1 mm 
Diâmetro da Barra AB: 
28284 N / (π. R22) =150 N/mm2 ; 
logo R2= 7,75 mm. Diãmetro mínimo da barra AB = (2. R2) = 15,5 mm 
 
TENSÕES ADMISSÍVEIS 
 
Um diagrama de ensaio de tração fornece informações valiosas sobre as propriedades 
mecânicas de um material. Conhecendo-se os limites de proporcionalidade, de escoamento e 
a tensão de ruptura do material1, é possível estabelecer-se para cada problema particular de 
engenharia, a grandeza da tensão que pode ser considerada como TENSÃO DE SEGURANÇA. 
Esta Tensão é, comumente, chamada de TENSÃO 
ADMISSÍVEL. 
Obtemos a tensão admissível dividindo-se a tensão de 
resistência do material escolhido por um fator 
chamado FATOR DE SEGURANÇA. 
A figura mostra o diagrama tensão(ơ) x deformação 
relativa(L/L) de um material dúctil, por exemplo o 
aço SAE 1020. Cada tipo de material possui uma curva 
própria. 
Visando a segurança, uma peça deve ser projetada 
para suportar uma tensão admissível abaixo da tensão que ocasiona a falha do material. Por 
exemplo, 
ơ Admissível = ơ ruptura / Fator de segurança 
Exercício: 
Na Figura determinar o diâmetro do um rebite de aço que deve suportar com 
segurança, o cisalhamento produzido por uma força cortante pura P= 2000 Newtons. 
Dado:  ruptura = 875 N/mm2, Utilizar Fator de Segurança FS=3,5. 
 
 
 
Solução : 
Trata-se de cisalhamento puro. Temos que  Admissível será = 875/3,5 = 250 N/mm2. 
 
Mas 𝝉Admissível = Força cortante/ Área resistente, logo0: 
250 N/mm2 = 2000 N / (π. R2), sendo R... raio do pino 
Logo R= [ 2000/(250 . π) ] ½ ... R= 1,60 mm ... Diâmetro do rebite =2.R = 3,2 mm 
 
Relação entre Força F e alongamento L 
 
 
 
 
L = F. L / ( A.E ) 
Onde 
L= variação do comprimento da barra 
F=Força aplicada 
A= Área da seção reta da barra 
E= módulo de elasticidade do material ( ex: E aço= 210. 103 N/mm2) 
Exemplo: 
Determinar a variação do comprimento de uma barra de comprimento=2m, 
tracionada por uma força de 15KN , com área de seção transversal = 30 mm2. O 
material da barra possui módulo de elasticidade E= 150. 103 N/mm2. 
Solução: 
L = F. L / ( A.E ) 
L = 15000 N. 2000 mm / ( 30 mm2. 150. 103 N/mm2 ) 
L = 6,67 mm