resumo aula-34-principios-das-gavetas-ii

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Princípios das Gavetas II
RACIOCÍNIO LÓGICO
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PRINCÍPIOS DAS GAVETAS II
2. (CESGRANRIO) Em uma caixa há duas bolas azuis, 3 bolas amarelas e 4 
bolas pretas. Serão retiradas N bolas dessa caixa, simultaneamente e de 
forma totalmente aleatória. O menor valor positivo de N, para que se possa 
garantir que haverá bolas de todas as cores, é:
a. 4
b. 5 
c. 6
d. 7
e. 8 
Resolução
2 azuis
3 amarelas
4 pretas
Para que se possa garantir → método da pior hipótese.
Método da pior hipótese → cores iguais. 
4 pretas + 3 amarelas + 1 azul = 8 bolas
3. (FGV) Em um bosque há 180 árvores. Sabe-se que cada árvore tem pelo 
menos 30 folhas e que nenhuma árvore tem mais de 200 folhas. Pode-se 
concluir que:
a. existe pelo menos uma árvore com 200 folhas.
b. o número médio de folhas por árvore é 115. 
c. existe alguma árvore com 115 folhas.
d. o número total de folhas é certamente maior que 6000.
e. existem pelo menos duas árvores com mesmo número de folhas. 
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Resolução
30 ≤ F ≤ 200
30 ≤ F ≤ 200
1 180
Pode-se concluir que → certeza. 
a. existe pelo menos uma árvore com 200 folhas. (não há certeza)
b. o número médio de folhas por árvore é 115. (não tem como inferir isso)
c. existe alguma árvore com 115 folhas. (não é certeza)
d. o número total de folhas é certamente maior que 6000. (pode ser menor)
180 x 30 = 5400 (quantidade mínima de folhas)
180 x 200 = 36000 (quantidade máxima de folhas) 
e. existem pelo menos duas árvores com mesmo número de folhas.
30 200 
(200 – 30) + 1 = 171 quantidades distintas de folhas 
4. (CESGRANRIO) Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 
pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido à escuridão, é 
impossível ver a cor das meias. Quantas meias devem ser retiradas para que 
se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par 
de meias pretas?
a. 8 
b. 6 
c. 5
d. 4
e. 2 
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6 meias brancas
8 meias pretas
Pior hipótese → pegar meias brancas.
6 brancas + 2 pretas = 8 meias 
5. (ESAF) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto. Nela 
encontram-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e 
três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas 
blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de 
ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é
a. 6. 
b. 4. 
c. 2.
d. 8.
e. 10. 
Resolução
7 blusas azuis
9 blusas amarelas
1 blusa preta 
3 blusas verdes
3 blusas vermelhas 
Pior hipótese → pegar de cores diferentes.
7 blusas azuis
9 blusas amarelas
1 blusa preta 
3 blusas verdes
3 blusas vermelhas 
= 6
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6. (FGV) Uma aldeia tem 1000 índios, todos vestidos da mesma forma, mas nu-
merados de 1 a 1000. Todos só falam a verdade, mas, para qualquer pergun-
ta, só podem responder sim ou não. Uma pessoa chega à aldeia e, para saber 
quem é o chefe, deve fazer perguntas a qualquer índio, já sabendo quais são 
as duas únicas respostas possíveis. O número mínimo de perguntas que de-
vem ser feitas para que se. tenha a certeza de conhecer o chefe da aldeia é:
a. 10. 
b. 20. 
c. 500.
d. 100.
e. 50. 
Resolução
São 10 perguntas. 
7. ( FGV) Em um saco há 100 moedas idênticas em tamanho e forma. Uma de-
las, porém, é falsa, sendo mais leve que uma moeda verdadeira. As moedas 
verdadeiras têm todas o mesmo peso. Com uma balança de pratos, o núme-
ro mínimo de pesagens que permite descobrir com certeza a moeda falsa é:
a. 5 
b. 6 
c. 8
d. 0
e. 12 
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A pior hipótese é igualar. 
São cinco pesagens. 
OObs.:� o gabarito oficial da questão é a letra b. Mas o professor demonstra que 
é a letra a 
8. (2016/FCC) Em um salão estão presentes 25 pessoas. O menor número de 
pessoas que devem entrar no salão para que tenhamos nele, com certeza, 
pelo menos cinco pessoas que fazem aniversário em um mesmo mês é igual a
a. 24. 
b. 34. 
c. 23.
d. 13.
e. 14. 
Resolução
Pior hipótese → meses diferentes. 
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1 s s s s
2 . . . .
3 s s s s
4 . . . .
5 s s s s
6 . . . . 1 = 49 
7 . . . .
8 . . . .
9 . . . .
10 . . . .
11 . . . .
12 . . . .
49 – 25 = 24 pessoas 
GABARITO
2. e
3. e
4. a
5. a
6. a
7. a
8. a 
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.