2º TED de Cálculo Diferencial I

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IESP - INSTITUTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DA PARAÍBA
Professor(a): Isabelly Camila Diniz de Oliveira Farias
Segundo TED de Cálculo Diferencial e Integral I - 500 XP
Nome:
1 - Calcule os limites abaixo:
a) lim
x→−1
(−x5 + 6x4 + 2);
b) lim
x→2
x+ 4
3x− 1
;
c) lim
x→1
x2 − 1
x− 1
;
d) lim
x→4
√
x− 2
x2 − 16
;
e) lim
x→3
4x− 5;
f) lim
x→1
2x− 1;
g) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1
;
h) lim
x→2
x2 + 3x− 10
3x2 − 5x− 2
;
i) lim
x→+∞
x+ 1
x2 + 1
;
j) lim
x→+∞
x2 − 2x+ 3
2x2 + 5x− 3
;
k) lim
x→+∞
√
x2 + 1
x+ 1
;
l) lim
x→3+
x
x− 3
;
m) lim
x→6+
x+ 6
x2 − 36
;
n) lim
x→4−
3− x
x2 − 16
;
2 - Dada a função f(x) = x−1, x ≤ 3 e f(x) = 3x−7, x > 3. Calcule os limites abaixo
e esboce o gráfico.
a) lim
x→3−
f(x);
1
b) lim
x→3+
f(x);
c) lim
x→5−
f(x);
d) lim
x→5+
f(x);
e) lim
x→5
f(x);
f) lim
x→3
f(x);
3 - Dada a função f(x) = x2 − 2x + 1, x 6= 3 e f(x) = 7, x = 3. Calcule lim
x→3
f(x) e
esboce o gráfico.
4 - Dada a função f(x) = |x − 4|. Calcule os limites abaixo, se existirem e esboce o
gráfico.
a) lim
x→4+
f(x);
b) lim
x→4−
f(x);
c) lim
x→4
f(x);
5 - Usando os limites fundamentais, calcule os limites abaixo:
a) lim
x→0
sen(10x)
sen(7x)
;
b) lim
x→0
tg(x)
x
;
c) lim
x→0
1− cos(x)
x
;
6 - Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções:
a) f(x) = x|x| , x 6= 0 e f(x) = −1, x = 0;
b) f(x) = x2−4
x+2
, x 6= −2 e f(x) = 1, x = −2;
c) f(x) = 0, x ≤ 0 e f(x) = x, x > 0;
2
7 - Sejam f, g e h funções tais que, para todo x, f(x) ≤ g(x) ≤ h(x). Se f e h são
contínuas em x = a e f(a) = g(a) = h(a), mostre que g também é contínua em x = a.
8 - Sejam f e g funções definidas em D, tais que lim
x→a
f(x) = 0 e |g(x)| ≤ M ∀x ∈ D,
sendo M uma constante positiva. Use o Teorema do Confronto e mostre que lim
x→a
|f(x) ·
g(x)| = 0.
9 - Se ϕ é uma função tal que 1− x
2
4
≤ ϕ(x) ≤ 1 + x
2
2
, ∀x 6= 0, calcule limx→0 ϕ(x).
10 - Prove que a derivada da função f(x) = g(x)+h(x), é f ′(x) = g′(x)+h′(x) usando
a definição.
11 - Calcule a derivada das funções abaixo:
a) f(x) = x5
b) y =
√
5x3 − 2x2
c) y = (x2 + 1)4
d) y = x2y2 + x
√
2x
e) f(x) = (2x3 − 1)(5x2 − 3x3)
f) y =
2x− 2
4x3
3