calculo numerico prova final objetiva Nadiane

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20/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Nadiane de Matos Fonseca (1356851)
Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:638056) ( peso.:3,00)
Prova: 15906628
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A Regra do Trapézio é um método de integração numérica que permite determinar o valor aproximado de uma
integral. Com relação à integração numérica via Regra do Trapézio e considerando 4 casas decimais, calcule no
intervalo [1, 3] a integral da função f(x) = x·ln(x):
 a) 3,3012.
 b) 3,2958.
 c) 2,9416.
 d) 2,9470.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
2. Chamamos de equações diferenciais as equações que envolvem as derivadas de uma função. As equações
diferenciais podem ser classificadas em ordinárias (EDO) ou em parciais (EDP). Associe as equações diferenciais
a seguir com o tipo correspondente e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
EDO- Equação diferencial ordinária.
EDP- Equação diferencial parcial.
 a) EDP - EDP - EDO - EDP.
 b) EDP - EDO - EDP - EDP.
 c) EDO - EDP - EDP - EDO.
 d) EDO - EDO - EDP - EDO.
3. O proprietário de um estabelecimento comercial de caça e pesca comercializa seus produtos trabalhando com
equações matemáticas. Cada produto tem uma equação. Um exemplo está localizado no comércio das linhas e
cordas que obedecem a seguinte integral definida:
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 a) O comprimento da linha/corda é de 405,5 metros.
 b) O comprimento da linha/corda é de 339 metros.
 c) O comprimento da linha/corda é de 483 metros.
 d) O comprimento da linha/corda é de 1217,5 metros.
4. Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x)
(um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente
representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear
é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
 a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
 b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
 c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
 d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
5. Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma
alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos
conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
 a) g e h se anulam.
 b) As funções g e h interceptam o eixo X.
 c) As funções g e h se interceptam.
 d) As funções g e h interceptam o eixo Y.
6. De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta
pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b),
tivermos:
 a) f(a) = f(b).
 b) f' (a) ou f' (b) nulos.
 c) f(a) e f(b) com sinais trocados.
 d) f(a) e f(b) com mesmo sinal.
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7. Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, na qual se classificam
em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se
um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama
Critério de Linhas, e diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma
dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal,
tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário
verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no
processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja,
Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente
da escolha da aproximação inicial xo. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a
convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, ao mesmo tempo, com o método de
Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma análise do sistema linear a seguir, verificando se o resultado é
convergente ou divergente e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA:
 a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
 b) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
 c) O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida.
 d) O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a convergência.
8. Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio
tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0,
2], vamos aplicar este método, supondo n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 2x é igual a:
 a) Dois.
 b) Oito.
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 c) Cinco.
 d) Quatro.
Anexos:
CN - Regra do Trapezio Gen2
CN - Regra do Trapezio Gen2
9. No campo das ciências exatas, os sistemas de equações são utilizados na organização de informações, que são
agrupadas em linhas e colunas, formando agrupamentos retangulares, chamados de matrizes. Estas matrizes, em
geral, são tabelas de dados numéricos oriundos de observações físicas que ocorrem em vários contextos das
diversas áreas do conhecimento, como: Matemática, Física, Química, Engenharia etc. Na sequência, será
apresentado um estudo de caso envolvendo uma empresa que trabalha com a realização de eventos festivos:
O sr. Geraldo pertence ao grupo de empresários que atuam no ramo de organização de eventos. Segundo o sr.
Geraldo, os eventos festivos movimentam bilhões de reais por ano e, nesse caso, pedir ajuda para um especialista
é investir para não ficar estressado. De acordo com a opinião do sr. Geraldo, prestar uma consultoria completa
para que os clientes não fiquem perdidos em meio a tantas ofertas e detalhes não é mais uma novidade no
mercado de serviços. A GL Organização de Eventos entra em jogo para organizar os custos de cada cliente e para
apresentar fornecedores, centralizar contratos, negociar pagamentos etc. Minutos antes do evento, a empresa
certifica-se de que todas as encomendas chegaram (das flores aos doces), cuida da organização e da festa. O sr.
Geraldo e toda sua equipe adoram esse trabalho, tendo em vista que a recompensa de ver o evento animado, o
cliente feliz, não tem preço. É dessa forma que cada evento é feito sob medida, com atendimento personalizado,
flexibilidade e organização, tudo para que o sonho se torne realidade. Em contato com o sr. Geraldo, foi possível
obter informações referentes aos seguintes eventos: festade batizado, debutantes e casamento. Os gastos por
evento estão relacionados na tabela a seguir:
 a) O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$80.000,00. E o casamento tem o valor
de R$60.000,00.
 b) O batizado tem o valor de R$30.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor
de R$65.000,00.
 c) O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$75.000,00. E o casamento tem o valor
de R$60.000,00.
 d) O batizado tem o valor de R$35.000,00. O debutantes tem o valor de R$70.000,00. E o casamento tem o valor
de R$65.000,00.
10. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números complexos, o discriminante deve
ser negativo. Dada a equação x² - 2x + t = 0, para quais valores de t a equação tem como raízes apenas números
complexos?
 a) t > 2
 b) t > 1
 c) t < 1
 d) t > 4
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11. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada
uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$
10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três
canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os
valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema
de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
 a) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a
1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
 c) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 d) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
12. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de
processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas
áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais
específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve
observar que:
 a) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
 b) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
 c) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
 d) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.