relatorio ondas estacionarias

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ 
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
ONDAS ESTÁCIONARIAS NUM FIO DE AÇO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOLEDO – PARANÁ 
junho/2019 
 
Giovana Renosto 
Heloísa Chiamenti 
Kauan Felipe 
Letícia Macedo 
Natacha Silva 
 
 
 
 
ONDAS ESTÁCIONARIAS 
 
 
 
 
 
 
Relatório entregue ao Prof Dr. Fernando 
Espinoza como requisito parcial de 
avaliação da disciplina de Física Geral e 
Experimental II do curso de Engenharia 
Química da Universidade Estadual do 
Oeste do Paraná – Campus Toledo. 
 
 
TOLEDO – PARANÁ 
2019 
RESUMO 
O objetivo do experimento é identificar os modos de vibração, bem como 
analisar a dependência entre as principais características da onda, a velocidade 
a propagação e a densidade, todas aplicadas a uma onda estacionária. a partir 
do tensionamento de um fio metálico apoiado em dois suportes, acoplado a um 
circuito de corrente elétrica alternada, fazendo com que a onda se propagasse 
quase que sem perturbações e pudesse ser feita a análise posterior dos dados 
obtidos. Com os mesmos, foram estimadas estatisticamente alguns dos 
parâmetros físicos da onda, como a densidade linear e o comprimento de onda, 
utilizando os últimos foi possível relacionar cada onda a sua tensão, e 
posteriormente a partir de ambos os parâmetros determinou-se pelos métodos 
direto e indireto as velocidades de onda, onde os resultados obtidos foram 
satisfatórios. Também determinou-se a frequência de onda, utilizando os 
gráficos do comprimento versus a velocidade, os resultados obtidos não foram 
satisfatórios ao experimento, de modo que possivelmente houve falha do 
operador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
Uma onda é uma oscilação ou perturbação que se propaga no espaço, 
carregando apenas energia, não havendo transporte de matéria (KNIGHT, 
2009). 
As ondas estacionárias são regidas pelo princípio da superposição, o qual 
explica que ao se sobrepor ondas de mesma amplitude e comprimento de onda, 
porém com velocidades opostas e em um espaço limitado, obtém-se ondas 
estacionárias (CAVALCANTE, Marisa Almeida). 
Em se tratando de ondas mecânicas (aquelas que precisam de um meio 
material para poderem se propagar), pode-se diferenciá-las quanto à direção de 
propagação das ondas ou quanto à direção da vibração das ondas (HALLIDAY, 
2003). 
Quanto à direção da vibração, pode-se ter ondas transversais ou 
longitudinais, as transversais são ondas mecânicas cuja direção de propagação 
é perpendicular ao plano onde ocorre o deslocamento das partículas do meio, já 
as longitudinais são ondas mecânicas que promovem a alteração das 
propriedades do meio mecânico na mesma direção de propagação da 
perturbação (ESPINOZA-QUIÑONES, 2019). 
 
 
Figura 1: Imagem demonstrando o comportamento de ondas longitudinais. Fonte: ESPINOZA-
QUIÑONES, Fernando. Física Geral: Uma revisão das leis Físicas e suas aplicações. 
Toledo, 2019. 
 
 
Figura 2: Imagem demonstrando o comportamento de ondas transversais. Fonte: ESPINOZA-
QUIÑONES, Fernando. Física Geral: Uma revisão das leis Físicas e suas aplicações. 
Toledo, 2019. 
 
Quanto à direção da propagação, as ondas ainda podem ser classificadas 
como unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais, de acordo com o 
número de dimensões em que ela transmite energia. 
Por uma questão de simplicidade, comumente, analisa-se uma 
perturbação se propagando somente numa dimensão, ou seja, restringindo a 
direção de propagação (unidimensional) com as perturbações do meio mecânico 
acontecendo na mesma direção de propagação (onda longitudinal) ou ocorrendo 
as oscilações das partículas do meio no plano transversal à direção de 
propagação (onda transversal) (ESPINOZA-QUIÑONES, 2019). 
Assim como outros tipos de onda, as estacionárias também possuem 
como 
 característica: amplitude, velocidade, comprimento de onda, período e 
frequência. Para a prática em questão, que visa identificar os modos de vibração 
e analisar a dependência entre velocidade de propagação e densidade, estas 
características serão analisadas ao serem aplicadas em uma onda estacionária 
produzida por um determinado fio. 
 
 
 
 
 
2 EMBASAMENTO TEÓRICO 
Ondas estacionárias são ondas que possuem um padrão de vibração 
estacionário. Formam-se a partir de uma superposição de duas ondas idênticas, 
mas em sentidos opostos, normalmente quando as ondas estão confinadas no 
espaço como ondas sonoras em um tubo fechado e ondas de uma corda com 
as extremidades fixas. Podem ser facilmente obtidas por intermédio de uma 
corda fixa em uma das extremidades. Após a promoção da oscilação na 
extremidade livre da corda ondas periódicas são produzidas e estas ao atingirem 
a extremidade fixa, sofrem reflexão e retornam com sentido contrário ao da 
anterior. [1] Desta maneira, as ondas incidentes e refletidas se superpõem, 
originando as chamadas ondas estacionárias. 
O efeito da superposição de ondas resulta em algumas características, 
como por exemplo, a amplitude variável de ponto para ponto, ou seja, existem 
pontos da corda que não se movimentam, possuindo amplitude nula. [2] Estes 
são denominados de nós ou nodos. No entanto, ainda existem pontos que vibram 
com a máxima amplitude, sendo conhecidos por ventres. Tanto os nós, quanto 
os ventres podem ser observados na figura 3 a seguir: 
 
 
 
Figura 3- Representação da onda estacionária 
 
Ao longo da corda, nós e ventres terão sempre a mesma posição. Isso 
acontece devido ao fato de que a energia adquirida pela corda fica estacionada 
entre os nós, os quais estão sempre imóveis, não deixando que a energia 
mecânica passe por eles. [2]. Entre os nós, os pontos da corda viram com a 
mesma frequência, mas com amplitudes diferentes. [3]. 
Em uma onda progressiva incidente (𝑦𝑖) e a refletida (𝑦𝑟) , como ondas 
harmônicas unidimensionais, é possível obter expressões que as definem a 
partir da representação genérica da onda harmônica (equação 1), sendo estas 
denotadas pelas equações 2 e 3 respectivamente: 
 
 𝜓(𝑧, 𝑡) = 𝐴 cos[𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + 𝜑] (1) 
 
 𝑦𝑖(z, t) = A cos[𝑘𝑧 − 𝜔𝑡] (2) 
 
 𝑦𝑟(𝑧, 𝑡) = 𝐴
′ cos[ 𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + ∆𝜑] (3) 
 
Sendo que: 
A: amplitude da onda 
K: número da onda 
λ: comprimento de onda 
ω: frequência angular 
t: tempo 
z: posição a partir de um referencial fixo no eixo de progressão 
φ: fase da onda 
 
Pelo princípio de superposição da onda, o deslocamento de qualquer 
partícula em um dado instante é a soma vetorial dos deslocamentos que seriam 
produzidos pelas ondas propagadas individualmente. [4]. Desta maneira, a onda 
resultante da superposição de 𝑦𝑖 𝑒 𝑦𝑟 , pode ser descrita da seguinte forma: 
 
 𝑦𝑅(𝑧, 𝑡) = 𝑦𝑖(z, t) + 𝑦𝑟(𝑧, 𝑡) (4) 
 
 𝑦𝑅(𝑧, 𝑡) = A cos[𝑘𝑧 − 𝜔𝑡] + 𝐴
′ cos[ 𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + ∆𝜑] (5) 
 
Considerando a existência de nós nas extremidades iniciais (z=0) e final 
(z=L), tem-se: 
 
 𝑦𝑅(0, 𝑡) = A cos[𝜔𝑡] + 𝐴
′ cos[ 𝜔𝑡 + ∆𝜑] (6) 
 
Mas 𝑦𝑅(0, 𝑡) = 0, logo: 
 
 𝑦𝑅(0, 𝑡) = −𝐴
′ cos[ 𝜔𝑡 + ∆𝜑] → ∆𝜑 = 𝜋 (7) 
 
A onda refletida é gerada pela primária com uma amplitude de onda 
invertida e a diferença de fase equivalente a 𝜋. Desta forma, a equação 5, pode 
ser reescrita da seguinte forma: 
 𝑦𝑅(𝑧, 𝑡) = A[cos( 𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) − cos ( 𝑘𝑧 + 𝜔𝑡)] (8) 
 
 𝑦𝑅(𝑧, 𝑡) = 2𝐴𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝑧) ∗ sin( 𝜔𝑡) (9) 
 
Entre os nós, não há fluxo de energia mecânica pelo meio no qual a onda 
estacionária é propagada. Por essa razão, se faz possível a determinação de 
uma expressão para essas posições, considerando x=L e que exista um nó, a 
equação da onda resultante pode ser dada por: 
 𝑦𝑅(𝐿, 𝑡) = 2𝐴𝑠𝑖𝑛 (𝑘𝐿) ∗ sin( 𝜔𝑡) = 0 → sin (𝑘𝐿) = 0 (10) 
 
Como a função seno resulta em valores nulos para ângulos múltiplos de 
𝜋, temos que: 
 
 𝑘𝐿 = 𝑛𝜋 e k=𝑛𝜋
𝐿
, com n ≥1 (11) 
 
O número de ondas (k), deve assumir um valor discreto, isto é, faz-se 
necessário que o número seja quantizado, fazendo com que o comprimento de 
onda seja quantizado com um número de comprimento de onda igual ao 
comprimento do tubo ou do fio: 
 
λ𝑛 =
2𝜋
𝑘𝑛
, no entanto como k= 
2𝜋
λ
, então tem-se: 
 
 𝑛
λ𝑛
2
= 𝐿 
E consequentemente: 
 
 
λ𝑛 =
2𝐿
𝑛
 
(12) 
 
O comprimento de onda discreto (λ𝑛), permite o cálculo do número de 
ventres e nós presentes na onda estacionária. É ainda possível, estabelecer a 
relação entre o modo de vibração com a velocidade e a frequência emitida sobre 
a corda, sendo ao modificar uma dessas componentes faz-se possível observar 
vários modos diferentes de vibração para um mesmo sistema. [5] A frequência 
(f) da onda, pode ser expressa da seguinte maneira: 
 
 𝑓 =
𝑣
λ
 (13) 
 
É possível a definição do modo de vibração de onda, sendo a frequência 
da onda tida como constante. Para isso aplica-se uma força de tensão (F) na 
corda, tendo em vista que em oscilações harmônicas sobre uma corda a 
velocidade de propagação é dada por: 
 
 
𝑣 = √
𝐹
𝜇
 
(14) 
Sendo que 𝜇 representa a densidade linear da corda. 
 
Quanto maior a velocidade de propagação, maior será a tensão e 
consequentemente maior será o comprimento de onda. Quando este atinge um 
valor λ𝑛, nota-se a formação de uma onda estacionária com n ventre e (n+1) nós. 
Ao substituir a velocidade na equação 13, obtém-se a tensão necessária 
para que cada modo de vibração ocorra. 
 
 𝑓 =
√
𝐹
𝜇
λ
= 𝜇(𝑓λ)2=F 
(15) 
 
Por fim, substituindo λ, pela equação 12, obtém-se: 
 
 
𝐹 = 𝜇 (
2𝐿
𝑛
𝑓)
2
 
(16) 
 
De acordo com a equação 16, é possível inferir que quanto maior for a 
tensão aplicada, menor tende a ser n, em um sistema em que a frequência e a 
corda se mantem constantes [6]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1 MATERIAIS 
Um par de suportes verticais pra fixação do fio, uma fonte de corrente 
alternada e uma chave liga-desliga de bornes, discos metálicos de 
(3.0,2.0,1.0,0,5 e 0.1N) para ser ajustada a forca de tensão. Conectores de fio 
apresentando pino banana e garra jacaré, um amperímetro digital, corrente 
alternada, um imã em formato de U. Uma balança semi-analítica nivelada, régua 
graduada em mm, fios de aço revestido de nylon e uma roldana metálica com 
rolamento. 
3.2 MÉTODOS 
Inicialmente montou-se um circuito de conexão em série entre os 
seguintes equipamentos, a fonte de corrente alternada, a chave liga-desliga, o 
amperímetro e o fio metálico. O fio metálico foi preso aos suportes verticais, nos 
mesmos também foram fixadas as rol danas. A fim de manter a tensão no fio 
constante, em um de seus extremos foram colocados discos com pesos variando 
em uma cesta. A 20 cm do outro extremo, foi colocado o imã, é importante que 
o fio metálico passasse entre seus dois polos. Em seguida, para dar início ao 
experimento ligou-se a fonte de corrente alternada utilizando a chave liga-
desliga. 
Para ser feita a leitura, ligou-se o amperímetro na função de corrente 
alternada (CA) em modo de leitura máxima de 20 A. Quando todo sistema foi 
ligado, criou-se uma forca oscilante e transversal ao fio, obtida a partir da ação 
do campo magnético sobre a corrente elétrica que circula o fio metálico. 
Ao final foi aferido o diâmetro do fio metálico, bem como as massas de 
alguns dos equipamentos utilizados. 
 
 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Pesou-se a massa e mediu-se o comprimento total dos 5 fios metálicos 
utilizados e assim, determinou-se a densidade linear dos mesmos através da 
Equação 17, os erros foram estimados a partir da Equação 18. Os valores 
obtidos estão dispostos na Tabela 01. 
 µ =
𝑚
𝑙
 (17) 
 𝛥µ = µ √
𝛥𝑚2
𝑚2
+
𝛥𝐿2
𝐿2
 (18) 
 
Fio Massa 
(±5.10-6 Kg) 
Comprimento 
(±0,04 m) 
Densidade 
linear (Kg/m) 
L1= 15 
lb 
1,19. 10−3 1,80 0,55. 10−3
± 1,24.10−5 
L2= 30 
lb 
1,66. 10−3 1,80 0,78. 10−3
± 1,15. 10−5 
L3= 40 
lb 
2,12. 10−3 1,80 0,98. 10−3
± 2,17. 10−5 
L4= 50 
lb 
2,40. 10−3 1,80 1,13. 10−3
± 2,42. 10−5 
L5= 60 
lb 
2,94. 10−3 1,80 1,46. 10−3
± 3,25. 10−5 
 
A partir da realização do experimento, foram obtidos dados para os quatro 
tipos de modo de vibração (n=2, 3, 4 e 5) para cada um dos cinco fios utilizados. 
Mediu-se o comprimento dos fios metálicos entre seus extremos fixos, ou seja, 
entre o suporte e a roldana que era de 1,80 ± 0,04 m. Assim, tendo uma corrente 
passando por este fio e a tensão controlada para cada número de ondas 
observado, obteve-se a Tabela 02. Os erros da tensão e do comprimento de 
onda foram calculados através das Equações 19 e 20, respectivamente. 
 𝛥𝑇
1
2 = 𝑇
1
2 
∆𝑇
2 𝑇
 (19) 
Tabela 01: Massa, comprimento e densidade linear dos fios 
 
 ∆𝜆 =
2
𝑛
 ∆𝐿 (20) 
 
 
Tabela 02: Densidade do fio, número de ondas, tensão aplicada pelos pesos, número de nós e 
os comprimentos de onda. 
Fio 
(lb) 
Densidade 
linear 
(Kg/m) 
Modo de 
vibração 
(n) 
Tensão 
± 0,05 
(N) 
Tensão1/2 
(N1/2) 
Número 
de nós 
(n+1) 
Comprimento 
de onda (λ) 
(m) 
15 
0,55. 10−3
± 1,24.10−5 
 2 
3 
5,0 
 2,0 
2,24 ± 0,01 
1,41 ± 0,02 
3 
4 
1,80 ± 0,040 
1,20 ± 0,027 
4 1,0 1,00 ± 0,03 5 0,90 ± 0,020 
5 0,8 0,89 ± 0,03 6 0,72 ± 0,016 
30 
0,78. 10−3
± 1,15. 10−5 
2 
3 
7,0 
3,1 
2,65 ± 0,01 
1,76 ± 0,01 
3 
4 
1,79 ± 0,04 
1,19 ± 0,027 
4 1,7 1,30 ± 0,02 5 0,90 ± 0,020 
5 1,3 0,66 ± 0,02 6 0,72 ± 0,016 
40 
0,98. 10−3
± 2,17. 10−5 
2 
3 
9,3 
4,2 
3,05 ± 0,01 
2,05 ± 0,01 
3 
4 
1,82 ± 0,04 
1,21 ± 0,027 
4 2,2 1,48 ± 0,02 5 0,91± 0,020 
5 1,5 1,22 ± 0,02 6 0,73 ± 0,016 
50 
1,13. 10−3
± 2,42. 10−5 
 3 4,0 2,00 ± 0,01 4 1,25 ± 0,027 
4 2,4 1,55 ± 0,02 5 0,94 ± 0,020 
5 1,7 1,30 ± 0,02 6 0,75 ± 0,016 
60 
1,46. 10−3
± 3,25. 10−5 
3 6,2 2,49 ± 0,01 4 1,20 ± 0,027 
4 3,2 1,79 ± 0,01 5 0,90 ± 0,020 
5 2,1 1,45 ± 0,02 6 0,72 ± 0,016 
 
A partir dos dados apresentados na Tabela 02, realizou-se um tratamento 
estatístico de linearização, gerando a Figura 04 e a Tabela 03. 
 
 
Figura 04. Gráficos do comprimento de onda x tensão para cada fio. 
Tabela 03. Dados gerados pelo tratamento estatístico. 
Fio (lb) Equação da Reta R2 
15 y= 0,7699x + 0,0886 0,9919 
30 y= 0,6930x – 0,0382 0,9962 
40 y= 0,5898x + 0,0177 0,9990 
50 y= 0,7138x - 0,1722 0,9996 
60 y= 0,4566x + 0,0679 0,9971 
 
Observando os dados expostos na Tabela 03, analisa-se que a 
linearidade das curvas é consideravelmente satisfatória, pois nota-se que em 
ambos os fios se obteve um coeficiente de determinação muito próximo de 1, 
porém os fios de 15 lb, 30 lb e o de 40 lb apresentam um levíssimo desvio. Ao 
observar a Figura 04, nota-se que em ambas as curvas existe pelo menos um 
ponto que está afastado do seu ajuste linear, esse desvio do ponto discrepante 
pode ser explicado por uma possível falha do operador. 
Com a análise estatística e com o auxílio da Equação 21, conseguiu-se 
realizar a estimativa da densidade pelo método indireto. 
 𝜆(𝑇) =
1
𝑓 µ1/2
 𝑇1/2 (21) 
Modificando a Equação 21. 
 𝐵 =
1
𝑓 µ1/2
 (22) 
Chega-se a Equação 22. 
 µ = 
1
(𝑓 𝐵)2(23) 
 
Ao comparar os valores encontrados para a densidade linear pelo método 
indireto e direto, obteve-se a Tabela 04, sendo importante destacar que a 
frequência é constante e de 60 Hz, uma vez que a energia utilizada foi à energia 
fornecida pela fonte, sendo esta a mesma em todos os casos. Os erros para a 
densidade linear foram estimados pela Equação 24. 
 ∆𝜇 = 
2 ∆𝐵
𝑓2 𝐵3
 (24) 
Tabela 04: Densidade linear a partir de dados medidos e a partir dos gráficos. 
Fio 
(lb) 
Densidade linear 
(𝟏𝟎−𝟔 kg.m-1) 
Densidade linear a partir dos gráficos 
(𝟏𝟎−𝟔 kg.m-1) 
15 550 ± 12,4 470 
30 780 ± 17,6 580 
40 980 ± 21,7 800 
50 1130 ± 24,2 550 
60 1460 ± 32,5 1330 
 
Analisando os dados obtidos anteriormente, podemos observar uma 
grande discrepância, principalmente no fio de 50 lb. Isto se deve pela 
interferência da roldana, bem como pela dificuldade de visualização do 
experimentador, onde, por vezes não era possível uma afirmação correta da 
quantidade de ondas presente no fio. Esses fatores geram erros no valor da 
tensão aplicada, sendo estes propagados até o valor da densidade linear. Apesar 
de não haver uma grande diferença nos valores das outras densidades, nenhum 
valores esteve dentro das faixas de erro. 
Vale destacar que os valores de densidade linear comumente são mais 
exatos e/ou precisos, visto que o método indireto depende de um maior número 
de variáveis, ocasionando um maior erro associado. 
Outro parâmetro que pode ser determinado é a frequência. Para isso, 
primeiramente estimou-se a velocidade propagação das ondas pelo método 
direto (Equação 14) e pelo método indireto (Equação 13). Os erros para as 
velocidades foram calculados a partir da Equação 25 e da Equação 26, 
respectivamente. Os valores estão apresentados na Tabela 05. 
∆𝑉 = 
𝑉
2
√
∆𝑇2
𝑇2
+
∆𝜇2
𝜇2
 
(25) 
∆𝑉 = ∆𝜆 𝑓 (26) 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 05: Velocidade de propagação das ondas pelo método direto e indireto 
Fio 
(lb) 
Modo de vibração 
(n) 
Velocidade 
Método direto 
(m.s-1) 
Velocidade 
Método indireto 
(m.s-1) 
 
15 
2 
3 
4 
5 
63,32 ± 0,73 
50,63 ± 0,61 
42,64 ± 0,72 
40,23 ± 0,84 
108,0 ± 2,40 
72,0 ± 1,60 
54,0 ± 1,20 
43,2 ± 0,96 
 
30 
2 
3 
4 
5 
58,29 ± 0,66 
47,50 ± 0,55 
40,82 ± 0,51 
38,23 ± 0,54 
107,40 ± 2,40 
71,60 ± 1,60 
53,70 ± 1,20 
42,96 ± 0,96 
 
40 
2 
3 
4 
5 
55,79 ± 0,62 
45,74 ± 0,51 
38,86 ± 0,45 
35,28 ± 0,46 
109,20 ± 2,40 
72,80 ± 1,60 
54,60 ± 1,20 
43,68 ± 0,96 
 
50 
3 
4 
5 
42,07 ± 0,45 
37,04 ± 0,42 
33,92 ± 0,41 
75,20 ± 1,60 
56,40 ± 1,20 
45,12 ± 0,96 
 
60 
3 
4 
5 
41,30 ± 0,46 
35,01 ± 0,40 
31,51 ± 0,37 
72,00 ± 1,60 
54,00 ± 1,20 
53,20 ± 0,96 
 
 Através dos dados apresentados na Tabela 05, observa-se que as 
velocidades estimadas pelo método indireto são iguais para todos os fios, isso 
ocorre devido a frequência ser considerada constante, como também, o 
comprimento do fio que permaneceu inalterado. Podemos notar também que, 
nos modos de vibração 2 e 3 as velocidades calculadas pelo método direto e 
indireto foram muito conflitantes, mesmo que nos modos de vibração não tenha 
sido tão satisfatórios. Esse erro pode ter sido causado grande parte por erro do 
operador e pela dificuldade em distinguir o começo e fim de cada onda. 
Associado também à soma de erros sistemáticos e aleatórios. 
 Fez-se um gráfico da velocidade versus o comprimento de onda para 
análise dos dados. Este está demonstrado na Figura 05. 
 
 
Figura 05: Gráfico da velocidade versus comprimento de onda 
 Na Tabela 06 estão apresentados os dados obtidos através do gráfico da 
Figura 05. 
Tabela 06: Dados gerados a partir do gráfico da Figura 05. 
Fio (lb) Equação da Reta R2 
15 y= 22,414x + 23,441 0,9957 
30 y= 18,985x + 24,405 0,9976 
40 y= 18,805x + 21,956 0,9948 
50 y= 16,241x + 21,73 0,9999 
60 y= 20,439x + 16,73 0,9996 
 
 Os coeficientes angulares representam a frequência utilizada para cada 
tipo de fio, dessa forma, realizando uma média com os valores obtidos, tem-se 
que a frequência é igual a (19,38 ± 6,6) Hertz, sendo esse valor totalmente 
discordante do valor da frequência utilizado experimentalmente de 60 Hertz. 
 Através da Tabela 06, observa-se que o R2 de todas as curvas se 
aproximou de 1, demonstrando que os ajustes foram satisfatórios. O fio de 15 lb 
foi o que apresentou coeficiente linear mais próximo do esperado, de 60 Hertz, 
o que não tem significância alguma, tendo em vista que, mesmo neste, o 
resultado estara longe do adequado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 CONCLUSÃO 
 As variáveis medidas e analisadas tornaram possível a estimativa de 
diversos parâmetros físicos, dentre eles, o comprimento de onda e as 
densidades lineares. 
Dados os comprimentos de onda, foi possível ajustar um gráfico 
relacionando estes com a sua respectiva tensão. Com a estimativa das 
densidades lineares foi possível relacioná-las com as densidades obtidas pelos 
ajustes das retas no gráfico, que considerando os erros, apresentaram valores 
aproximados. 
Posteriormente pôde-se, juntamente a outros parâmetros, determinar a 
velocidade de propagação da onda pelos métodos direto e indireto. 
Considerando os erros, as velocidades obtidas permaneceram muito próximas 
entre ambas. 
 A média das frequências obtidas através do gráfico da velocidade 
versus o comprimento de onda resultou em um altamente discrepante da 
verdadeira frequência utilizada no experimento de 60 Hertz. Logo, não podemos 
validar este método sem que haja novos experimentos a fim de minimizar os 
vários erros cometidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
CAVALCANTE, Marisa Almeida. Ondas estacionárias em cordas e 
determinação 
da densidade linear de um fio. Disponível em: 
<http://www.scielo.br/pdf/rbef/v35n3/a21v35n3.pdf>. Acesso em 01/06/2019 
ESPINOZA-QUIÑONES, Fernando. Física Geral: Uma revisão das leis Físicas 
e suas aplicações. Toledo, 2019. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K . S. Física 2. Quinta edição. Rio de 
Janeiro: Editora LTC, 2003. 
KNIGHT, R. D. Física, Uma abordagem estratégica. Vol.2, 2a edição. Porto 
Alegre: Editora Bookman, 2009. 
[1] Formação de ondas estacionárias. Disponível em: 
<http://fisicaevestibular.com.br/novo/ondulatoria/acustica/ondas-
estacionarias/>. Acesso em: 02/06/2019 
[2] Ondas estacionárias. Disponível em: 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/ondas-estacionarias.htm>. Acesso 
em: 02/06/2019 
[3] Reis, A. Ondulatória. Disponível em: 
<http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/ondas.htm>. Acesso em: 
02/06/2019. 
[4] Silva, T.R. Ondas em meios elásticos. Disponível 
em:<http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/17_ondasI_VI.pdf> . Acesso em: 
02/06/2019 
[5] Schulz, D. Fontes sonoras: Cordas vibrantes e colunas de ar vibrantes. 
Disponível em:<http://www.if.ufrgs.br/~dschulz/cordas_vibrantes.pdf>. Acesso 
em: 02/06/2019 
[6] Apostila de Física Geral Experimental II. Prof. Dr. Fernando Rodolfo 
Espinoza-Quiñones. 2017. 
[7] SILVA, Domiciano Correa Marques Da. Ondas Estacionárias. Disponível em: 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/ondas-estacionarias.htm>. Acesso 
em 02/06/2019 
http://fisicaevestibular.com.br/novo/ondulatoria/acustica/ondas-estacionarias/
http://fisicaevestibular.com.br/novo/ondulatoria/acustica/ondas-estacionarias/
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/ondas-estacionarias.htm
http://ww2.unime.it/weblab/awardarchivio/ondulatoria/ondas.htm
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/17_ondasI_VI.pdf
http://www.if.ufrgs.br/~dschulz/cordas_vibrantes.pdf
[8] CAVALCANTE, Marisa Almeida. Ondas estacionárias em cordas e 
determinação da densidade linear de um fio. Disponível em: < 
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v35n3/a21v35n3.pdf>. Acesso em 02/06/2019 
[9] TEIXEIRA, MarianeMendes. Ondas Eletromagnéticas. Disponível em: 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/o-que-sao-ondas-
eletromagneticas.htm>. Acesso em 02/06/2019 
[10] WIKIPEDIA. Heinrich Hertz. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Hertz>. Acesso em 02/06/2019