Trabalho Redigido Orós

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Mini Projeto de Barragem de Orós 
Traçado de Redes de Fluxo 
 
 
 
 
2 
 
Sumário 
 
1. Barragem de Orós ................................................................................ 3 
1 1. Considerações .................................................................................... 5 
1.2. Dados utilizados ................................................................................. 7 
1.3. Metodologia do traçado da rede de fluxo da barragem .................... 10 
1.4. Cálculo da vazão de água percolada por metro de barragem .......... 19 
1.5. Diagrama de poropressões ............................................................ 20 
1.6. Análise da ruptura hidráulica ........................................................... 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Barragem de Orós 
3 
 
O reservatório Açude Presidente Juscelino Kubitschek ou Açude Orós como 
é conhecida, é uma barragem nordestina, construída no século passado (a partir 
de 1958) e inaugurada em 11 de janeiro de 1961 pelo então presidente da república 
Juscelino Kubitschek. Localizada no estado do Ceará, na cidade de Orós, possui 
450 Km de extensão, sendo projetada e construída pelo Departamento Nacional de 
Obras Contra as Secas - DNOCS. 
 
 
Figura.1. Região onde se localiza o Açude Orós. (Google Earth) 
Sua construção objetivou a perenização do Rio Jaguaribe, uma bacia 
hidrográfica muito importante para a região, drenando uma área de 25.000 Km². 
Sua construção proporcionou condições para o desenvolvimento da irrigação do 
Médio e Baixo Jaguaribe, piscicultura, turismo, culturas agrícolas e aproveitamento 
hidrelétrico. 
4 
 
 
Figura.2. Imagem disponível da época de construção. (DNCOS) 
Durante sua construção ocorreram problemas devidos às condições 
climáticas inconstantes da época: estiagens, baixas precipitações e chuvas 
torrenciais. Tais condições provocaram transbordamento da barragem (que ainda 
não havia atingido sua cota final), acarretando em desgaste do topo da barragem 
e limitada erosão no maciço. Contudo, tais problemas foram contornados na época 
e, até os dias de hoje, não há registro de outros sérios problemas na mesma. 
Atualmente existem projetos inconclusos para aproveitamento total da obra e 
aprimoramento da barragem. 
5 
 
 
Figura.3. Represamento do Rio Jaguaribe. 
 
1.1. Considerações 
Com base nos dados disponíveis a respeito da barragem, podemos notar 
que esta construção pode ser classificada como barragem de zoneamento, 
decorrente de suas características construtivas. 
 
 
Figura.4. Representação da barragem de Orós na época de sua construção. (DNCOS) 
6 
 
Segundo informações obtidas no site do DNOCS, a barragem possui um 
núcleo argiloso impermeável (1), constituído de uma mistura de argila, silte e areia 
(com alguns pedregulhos), compactada em camadas de 15cm. A região (2) é 
composta de uma areia com pedregulhos obtida do leito do rio e de outras jazidas 
dos seus afluentes, adensada com rolos vibratórios em camadas de 30cm. 
A zona (3) é composta de um material pedregulhoso, lançado em camadas 
de 1m, constituindo um enrocamento em ambos taludes de montante e jusante da 
barragem. A região (4) trata-se de uma região xistosa que recebeu tratamento de 
injeção de cimento sendo, portanto, impermeável. A região (5) trata-se de um 
depósito de areia. 
De acordo com o exposto no site do DNOCS, 
“Adotou-se a hipótese de que o material da zona 1 é inteiramente 
impermeável, isto é, k = 0, durante o período da construção da obra. O 
material da zona 2 é permeável, bem como o da zona 3. O material da 
zona 2 é permeável, bem como o da zona 3. Por sua vez, a fundação entre 
o pé de montante do enrocamento e o pé de jusante da zona 1 é 
impermeável e nas porções seguintes é permeável. (...) 
(...) Os coeficientes de permeabilidade nas direções vertical e horizontal 
da zona impermeável foram calculados na razão de 1:4 (...)” 
 
Com base nessas informações, procurou-se na literatura intervalos 
admissíveis para os coeficientes de permeabilidade de ambos solos. Observando 
os valores apresentados por Pazzeto (2009), Marangon (2009) e Souza Pinto 
(2006), decidiu-se adotar o valor de permeabilidade vertical do núcleo argiloso de 
1 𝑥 10−8𝑐𝑚/𝑠, devido às questões construtivas (represamento a montante), 
distribuição granulométrica descrita e impermeabilidade citada no site do DNOCS. 
Ressalvamos a impossibilidade de possuirmos um núcleo impermeável neste caso, 
uma vez que a barragem se apoia sobre uma rocha impermeável, a água 
certamente deve percolar através do maciço de terra. Para o valor de 
permeabilidade do núcleo argiloso horizontal, adotamos 4 𝑥 10−8𝑐𝑚/𝑠, 
correspondente à relação citada no referido trabalho. 
7 
 
De maneira análoga, foi consultada nestas referências os intervalos 
admissíveis para a permeabilidade da areia. Devido a sua constituição 
granulométrica, verificamos que grande parte desse material possui diâmetro 
superior a 3mm, por se tratar de uma areia grossa com pedregulhos. Dessa forma, 
espera-se que sua permeabilidade apresente um valor médio do característico de 
areias grossas e pedregulhos, adotando assim, os valores de 1 𝑥 10−1𝑐𝑚/𝑠 e 
4 𝑥 10−1𝑐𝑚/𝑠, para as permeabilidades verticais e horizontais, respectivamente. 
Nota-se que ambos solos possuem a mesma relação de anisotropia 
(horizontal 4 vezes vertical). Esta convenção utilizada justifica-se por base nos 
exemplos discutidos em sala de aula na disciplina Mecânica dos Solos B. Contudo, 
espera-se que tal comportamento ocorra devido a forma de execução dessas 
zonas. A argila foi compactada em camadas de 15cm e a areia adensada em 
camadas de 30cm, com a acomodação teórica destes grãos, estima-se que os 
efeitos anisotrópicos para permeabilidade sejam reduzidos, ficando próximos dos 
adotados para o núcleo argiloso. 
Adotou-se como metodologia de cálculo a ação do enrocamento a montante 
como superfície de drenagem livre, desprezando sua influência na percolação da 
água. A jusante, adotou-se que o enrocamento atua como um filtro para a região 
do talude de areia. Observamos que para o caso em questão, poderíamos adotar 
que a região de areia também atua como filtro para o núcleo argiloso, devido a 
diferença de permeabilidade e granulometria dos grãos, esta hipótese é justificada 
em virtude das características de barragens de zoneamento (Souza 2006, Azevedo 
2005). No referido trabalho, optou-se por desprezar este efeito da areia sobre a 
argila, a fim de considerarmos a heterogeneidade presente nesta transição da 
barragem. Por fim, foi considerado que o nível d’água a jusante é 155m, em virtude 
da especificação do projeto. 
 
1.2. Dados utilizados 
 
No site do DNOCS encontrasse uma tabela com informações técnicas sobre 
a barragem de Orós; 
 
Tabela 1 – Características Técnicas da Barragem de Orós 
8 
 
CARACTERISTICAS TÉCNICAS 
CAPACIDADE 2.100.000.000m³ LARGURA 180m 
LOCALIZAÇÃO Icó-CE REVANCHE 9,56m 
SISTEMA VOLUME DO CORTE 860.000m³ 
RIO Jaguaribe 
DESCARGA MÁXIMA 
PREVISTA 
5.100m³/s 
BACIA HIDROGRÁFICA 25.000m² TOMADA D´ÁGUA 
BACIA HIDRÁULICA 35.000ha SEÇÃO DO TÚNEL 22,10M² 
CHUVA MÉDIA ANUAL 860 mm 
DIÂMETRO DO 
TÚNEL 
5,35m 
COEFICIENTE DE 
RENDIMENTO 
7% 
COMPRIMENTO DO 
TÚNEL 
260m 
DESCARGA MÁXIMA 5.200m³/s TORRE 
BARRAGEM 
VOLUME DE 
CONCRETO 
1.800m³ 
TIPO Terra zoneada ALTURA 43m 
RAIO DE CURVATURA 160m VÁLVULA 
ALTURA MÁXIMA 54m TIPO Dispersora 
LARGURA MÁXIMA DA 
BASE 
278m EMPUXO MÁXIMO 87,50t 
EXTENSÃO PELO 
COROAMENTO 
670m VAZÃO MÍNIMO 16m³/s 
LARGURA DO 
COROAMENTO 
10m 
TEMPO DE 
FECHAMENTO 
180s 
VOLUME TOTAL DE TERRA 3.224.220M³ DIÂMETRO 1.500mm 
VOLUME DE 
ENROCAMENTO 
675.105m³ 
POTÊNCIA 
INSTAURÁVEL 
38.000CV 
VERTEDOURO 
TIPO Superfície Livre 
9 
 
Como exposto no tópico 1.2), foram adotados os seguintes parâmetros para 
os solos:a) Núcleo Argiloso 
• 𝐾𝑣,𝑎𝑟𝑔 = 1 𝑥 10
−8𝑐𝑚/𝑠; 
• 𝐾ℎ,𝑎𝑟𝑔 = 4 𝑥 10
−8𝑐𝑚/𝑠 
• 𝐾𝑒𝑞,𝑎𝑟𝑔 = 2 𝑥 10
−8𝑐𝑚/𝑠 
• 
𝐾𝑣,𝑎𝑟𝑔
𝐾ℎ,𝑎𝑟𝑔
= 0,25. 
• 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 = 18,2 𝑘𝑁/𝑚³; 
• 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 8,20 𝑘𝑁/𝑚³; 
• 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 = 20,0 𝑘𝑁/𝑚³; 
 
b) Região Arenosa 
• 𝐾𝑣,𝑎𝑟 = 1 𝑥 10
−1𝑐𝑚/𝑠; 
• 𝐾ℎ,𝑎𝑟 = 4 𝑥 10
−1𝑐𝑚/𝑠 
• 𝐾𝑒𝑞,𝑎𝑟 = 2 𝑥 10
−1𝑐𝑚/𝑠 
• 
𝐾𝑣,𝑎𝑟
𝐾ℎ,𝑎𝑟
= 0,25. 
• 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 = 20,2 𝑘𝑁/𝑚³; 
• 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜 = 10,2 𝑘𝑁/𝑚³; 
• 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜 = 22,0 𝐾𝑔/𝑚³; 
 
c) Enrocamento 
• 𝐷𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒; 
• 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 = 26,0 𝑘𝑁/𝑚³; 
 
 
Onde, 
𝐾𝑒𝑞 = √𝐾𝑣. 𝐾ℎ 
é a permeabilidade equivalente do solo. 
 
10 
 
1.3. Metodologia do traçado da rede de fluxo da barragem 
Inicialmente, observamos que a barragem em questão apresenta anisotropia 
e heterogeneidade. Logo, devemos proceder da seguinte maneira: 
 
a) O enrocamento a montante permite a livre percolação e drenagem da 
água, dessa forma, desprezamos quaisquer efeitos das rochas na 
percolação (ou seja, prolongamos o nível d’água a montante até o talude 
de areia a montante). 
11 
 
 
 
 
 
. 
Figura.5. Representação da barragem (Acervo próprio) 
12 
 
b) Correção da anisotropia: fixa-se o eixo y e corrige-se o eixo x através da 
transformação: 
𝑥𝑇 = 𝑥√
𝐾𝑣
𝐾ℎ
 
Com os dados adotados, observamos que a transformação necessária 
para o eixo x em todas as regiões é 𝑥𝑇 = 0,5𝑥. 
 
 
Figura.6. Método da seção transformada. (Acervo próprio) 
c) Traçado da parábola básica de Kozeny: decorrente das características 
do solo já apresentadas, consideraremos que o enrocamento a jusante 
atua também como filtro para a barragem (além de sua função de 
proteção e contenção). Dessa forma, adotando o foco da parábola como 
o ponto F, obtemos, 
 
 
I) 
13 
 
 
 
Figura.7. Etapas do traçado da parábola básica (I)(II)(III). (Acervo próprio) 
 
d) Correções de entrada e saída da entrada da linha freática: 
 
Figura.8. Condições de entrada da linha freática. (Bueno e Vilar) 
 
II) 
III) 
14 
 
 
Figura.9. Condições de saída da freática. (Bueno e Villar) 
 
 
Figura.10. Etapas de correção de entrada e saída. (Acervo próprio). 
 
 
 
Figura.11. Linha freática corrigida. (Acervo próprio) 
 
e) Traçado das equipotenciais e linhas de fluxo com base na freática. 
15 
 
 
 
Figura.12. Rede de fluxo em situação homogênea e isotrópica. (Acervo próprio) 
 
f) Correção da heterogeneidade do solo na região de transição entre a zona 
de areia e o núcleo argiloso (I) e o núcleo argiloso e a zona de areia (II). 
No caso em questão, todos os ângulos incidentes possuíam valores 
maiores que 90°, resultando em tangentes de ângulos de deflexão 
elevadas e, consequentemente, tais ângulos tendem a 90°. 
 
Figura.13. Condições de transferência entre as linhas de fluxos em meios heterogêneos. 
(Bueno e Villa) 
 
 
II) I) 
16 
 
 
Figura.14. Correção da heterogeneidade. (Acervo próprio) 
g) Correção da anisotropia do solo: uma vez corrigidos todas as condições 
anteriores, procedemos de forma inversa ao item a), transformando 
novamente o eixo horizontal no eixo original, obtendo assim, a rede de 
fluxo para a barragem inicial, conforme figuras 15 e 16. 
 
17 
 
 
 
 
. 
Figura.15. Rede de fluxo para meio heterogêneo e anisotrópico. (Acervo próprio) 
 
 
18 
 
 
 
Figura.16. Rede de Fluxo da barragem de Orós obtida através das considerações anteriores. (Acervo próprio) 
 
19 
 
1.4. Cálculo da vazão de água percolada por metro de barragem 
O cálculo da vazão em condições anisotrópicas segue raciocínio análogo ao 
caso de condições isotrópicas, derivada da equação de Darcy, a formulação 
apresentada nesta seção pode ser encontrada em Souza Pinto (2001) 
𝑄 = 𝐾 . 𝐻 .
𝑛𝑓
𝑛𝑒
 
onde, 
• Q é a vazão que percola em m³/s; 
• K a permeabilidade do solo isotrópico; 
• nf é o número de canais de fluxo existentes (região delimitada por 
duas linhas de fluxo); 
• ne é o número de quedas de potenciais existentes (região delimitada 
por duas equipotenciais). 
No caso anisotrópico, podemos utilizar a relação Keq apresentada em 1.3. 
Contudo, a barragem em questão também apresenta heterogeneidade. Em 
geral, quando ocorre esta condição, deve-se separar as regiões, delimitando 
trechos de homogeneidade do solo. Como trabalhamos sobre as hipóteses de 
regime permanente de escoamento, fluxo laminar de água, dentre outras condições 
que norteiam as postulações de percolação de água no solo, podemos analisar 
cada região isoladamente, sobre a hipótese que o fluxo em cada parte homogênea 
de solo é sempre o mesmo. 
Contudo, tal procedimento torna-se inviável para o exemplo, uma vez que 
torna-se difícil determinar o número de quedas de carga existentes em cada região. 
Uma forma de contornar esta situação e determinar uma aproximação para a vazão 
média, é adotar um coeficiente de permeabilidade estimado Kest, ponderando-se 
os coeficientes dos solos existentes. De imediato, sugere-se a utilização da 
porcentagem das áreas dos solos para esta ponderação. 
Por outro lado, devido a discrepância elevada no intervalado de valores dos 
coeficientes de permeabilidade dos materiais, notamos que a vazão percolada será 
influenciada especialmente pelo núcleo argiloso. Dessa maneira conseguimos 
simplificar os cálculos e obter uma boa aproximação para a mesma, considerando 
que toda a barragem fosse feita do mesmo material desse núcleo argiloso: 
20 
 
Utilizando o número de canais de fluxo igual a 4 e o número de quedas de 
potencial igual a 8, obtemos 
 
𝑄 = 2,0 ∗ 10−8 ∗ 10−2 ∗ 45 ∗ 
4
8
∗ 1 = 4,5 ∗ 10−9 m³/(s.m) 
 
Em dias, obtemos 
 
𝑄 = 4,5 ∗ 10−9 ∗ 86400 = 3,888 ∗ 10−4~ 4 ∗ 10−4
𝑚3
𝑑𝑖𝑎. 𝑚(𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚)
. 
 
Tal resultado encontra-se nos limites esperados, uma vez que a vazão diária 
por metro de barragem deve ser baixa, a fim de assegurar o represamento 
adequado a montante (sem, contudo, cessar o fluxo de água a jusante). 
 
1.5. Diagrama de poropressões 
 
As poropressões (u) no contato entre os solos 1 (argila) e o solo 2 (areia 
grossa) foram calculadas através da fórmula de Bernoulli: 
 
ℎ = 𝑧 + 
𝑢
ϒ𝑤
 
 
Em que h = carga total; z = carga altimética; u/ϒ𝑤 = carga piezométrica a ser 
determinada; ϒ𝑤 = 10 kN/m
3. 
Na tabela 2 tem-se a planilha de cálculo com os respectivos pontos da 
barragem em que a poropressão foi calculada, e, na figura 15, os diagramas de 
poropressões nas superfícies de contato entre os referidos solos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Tabela 2 - Planilha para o cálculo das poropressões 
Ponto Δh (m) z (m) 
u/ϒw 
(m) u (kPa) 
A 2,64 197,36 0,00 0,00 
B 7,49 186,91 5,60 55,98 
C 9,81 175,66 14,52 145,24 
D 8,80 155,00 36,20 362,03 
E 16,11 183,89 0,00 0,00 
F 20,00 178,18 1,82 18,19 
G 25,00 167,74 7,26 72,60 
H 30,00 158,55 11,45 114,54 
I 31,15 155,00 13,85 138,52 
 
 
 
 
 
 
Figura.17. Diagramas de poropressões (Acervo próprio) 
 
 
 
22 
 
1.6. Análise da ruptura hidráulica 
 
Foram calculados os seguintes gradientes hidráulicos para a barragem: 
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡(𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎) = 
ϒ𝑠𝑢𝑏
ϒ𝑤
=
18,20 − 10
10
= 0,82 
𝑖𝑐𝑟𝑖𝑡(𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎) = 
ϒ𝑠𝑢𝑏
ϒ𝑤
=
18 − 10
10
= 0,80 
𝑖𝑚𝑎𝑥(𝑎𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎) = 
∆ℎ
𝑙
=
5
14,38
= 0,35 
𝑖𝑚𝑎𝑥(𝑎𝑟𝑒𝑖𝑎) = 
∆ℎ
𝑙
=
5
12,01
= 0,42 
 
Na situação apresentada, não se constatou a possibilidade de ocorrência de 
ruptura hidráulica por formação de areia movediça, uma vez que não há fluxo 
ascendente na barragem, como pode ser observado nas direções das linhas de 
fluxo. Observa-se também que os máximos gradientes de saída na barragem são 
menores que os gradientes críticos. Considerando-se que cada camadaé 
homogênea em seu interior, tal fato indica que provavelmente não ocorre ruptura 
hidráulica. Como há enrocamento, o peso aplicado sobre as camadas de solo da 
barragem é muito grande, acarretando grandes tensões efetivas que dificilmente se 
anulariam com as poropressões apresentadas. 
Os gradientes máximos calculados provocam forças de percolação críticas, 
ou seja, seus respectivos trechos, ambos a jusante da barragem, seriam os mais 
prováveis de apresentar areia movediça ou “piping”. Apesar disso, não é possível 
determinar com precisão se os fenômenos acontecerão ou não, pois eles 
dependem ainda de diversos fatores não abordados no projeto, como a coesão 
entre partículas e o nível de heterogeneidade dos solos em cada camada. Como 
os solos não são perfeitamente homogêneos na natureza, pode ocorrer a formação 
de zonas mais permeáveis dentro do maciço, acarretando alguns pontos de 
tensões efetivas nulas na superfície de descarga. Assim, poderia ocorrer erosão 
em alguns pontos, fato que ocasionaria um aumento do gradiente hidráulico, 
causando cada vez mais erosão (progressiva), e podendo provocar um furo que 
progride regressivamente dentro da barragem, fenômeno conhecido como “piping”. 
 
23 
 
2. Referências bibliográficas 
 
MARANGON, M. Unidade 1 - HIDRÁULICA DOS SOLOS. Faculdade de 
Engenharia – NuGeo/Núcleo de Geotecnia, 2009. Disponível em: 
<http://www.ufjf.br/nugeo/files/2009/11/ms2_unid01.pdf>. Acesso em: 27 abr 2015. 
 
SOUZA, M. M. de. Estudo para o projeto geotécnico da barragem de Alto Irani, SC. 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2013. Disponível em: 
<http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10006346.pdf>. Acesso em: 
27 abr 2015. 
 
BUENO, Benedito de Souza; VILAR, Orêncio Monje. Mecânica dos Solos. Vol II. 
1 ed. São Carlos; EESC, 2004, 155p. 
 
AZEVEDO, M. da P. N. Barragens de terra – sistemas de drenagem interna. 
Universidade Anhembi Morumbi, 2005. Disponível em: 
<http://engenharia.anhembi.br/tcc-05/civil-22.pdf>. Acesso em: 27 abr 2015. 
 
PAZZETO, M. B. Estudo da permeabilidade de solos argilosos disponíveis para 
recuperação de áreas degradadas pela mineração de carvão no sul de Santa 
Catarina, 2009. Disponível em: 
<http://www.bib.unesc.net/biblioteca/sumario/00003E/00003EA7.pdf>. Acesso em: 
28 abr 2015. 
 
PINTO, C. de Sousa. Curso básico de Mecânica dos Solos. Oficina de textos, 3ª 
ed, 2006. 
 
Revisão bibliográfica. Maxwell, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. 
Disponível em: <http://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/4261/4261_3.PDF>. Acesso 
em: 28 abr 2015. 
 
24 
 
Barragem de Orós. Departamento Nacional de Obras Contra as Secas (DNCOS). 
Disponível em: < http://www.dnocs.gov.br/barragens/oros/oros.htm>. Acesso em: 
28 abr 2015.