Análise circ em c c

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO - FATEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APONTAMENTOS DE AULA 
 
Eletro 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Oswaldo Tadami Arimura 
 
 2 
I - ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA 
 
1. Eletrodinâmica 
 
 Inicialmente faremos um panorama dos conceitos básicos que envolvem a 
eletricidade. Também, serão retratados conceitos matemáticos de apoio às representações 
numéricas de suas grandezas físicas. 
 
1.1 Definições iniciais 
 
Energia: capacidade de um sistema em realizar um trabalho; 
Trabalho: energia convertida; 
Eletricidade: forma de energia. 
 
1.2 Múltiplos e Submúltiplos 
 
As grandezas elétricas como corrente elétrica, tensão elétrica, resistência elétrica, 
entre outras, podem ter valores alto na ordem de milhão, bilhão, trilhão, quando 
utilizados em cálculos ou impressos em equipamentos e componentes eletroeletrônicos. 
Também podem ser precedidos de valores extremamente pequenos. 
Para facilitar a representação e os cálculos são utilizados a simplificação através 
dos múltiplos e submúltiplos, conforme mostra o quadro abaixo. 
 
Fator Prefixo Símbolo 
1012 Téra T 
109 Giga G 
106 Mega M 
103 Quilo K 
10-3 míli m 
10-6 micro µ 
10-9 nano n 
10-12 pico p 
 
1.3 Átomo 
Constitui a menor partícula de um elemento químico, sendo composto de um 
núcleo central contendo prótons e nêutrons. Também faz parte a eletrosfera onde são 
encontrados os elétrons de massa insignificante em diferentes trajetórias imaginárias. 
O próton é 1836 vezes mais massivo que o elétron. 
Todas as substâncias são formadas de átomos. Para se ter uma idéia, eles são tão 
pequenos que uma cabeça de alfinete pode conter 60 milhões deles 
 
 
 
 
Núcleo: protons → cargas positivas 
 neutrons → neutras(sem carga) 
Eletrosfera: elétrons → cargas negativa 
 
Fonte: Infoescola.com 
 3 
Se o núcleo de um átomo tivesse o tamanho de uma esfera com um raio de 3cm, 
os elétrons mais afastados estariam cerca de 3 km de distância. 
 
Modelo de Bohr 
 
Órbitas k l m n o p q 
Elétrons 2 8 18 32 32 18 8 
 
 
 
1.4 Materiais 
 
 Condutor: são materiais que possuem grande quantidade de elétrons livres na 
última camada orbital fracamente ligados ao núcleo. Quando submetidos a uma 
diferença de potencia ou agito térmico esses elétrons se desprendem facilmente. 
o Possuem cerca de 1023 elétrons livres/ cm3 , resistividade de 10-6 a 10-4 ohm.cm e 
condutividade maior que 104/Ω.m. 
 
 Isolantes: são materiais que possuem baixa quantidade de elétrons livres na 
última camada orbital fortemente ligados ao núcleo. Esses elétrons não se 
desprendem facilmente quando submetidos a um agito térmico ou diferença de 
potencial. 
o Possuem cerca de 1023 elétrons livres/ cm3 ,resistividade de 109 a 1025 ohm.cm e 
condutividade menor que 10-10/Ω.m. 
 
 Semicondutores: são materiais que possuem cerca de 109 a 1025 elétrons livres/ 
cm3, condutividade entre 10-10/Ω.m e 104/Ω.m e são utilizados na fabricação de 
componentes eletrônicos como diodo, transistores, etc. 
 
1.5 Grandezas elétricas 
1.4.1 Potencial elétrico 
É a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho ou seja, atrair 
ou repelir outras cargas eletricas. Para medir essa capacidade, utiliza-se a grandeza 
potencial elétrico. Para obter o potencial elétrico de um ponto, coloca-se nele uma carga 
de prova q e mede-se a energia potencial adquirida por ela. Essa energia potencial é 
proporcional ao valor de q, definida por: 
 
q
Ep
V  , onde 
 V é o potencial elétrico 
 Ep a energia potencial e A unidade no S.I. é J/C = V (Volt) 
 q a carga. 
Cobre: 29 elétrons na última camada 
Alumínio: 13 elétrons na última camada 
 4 
Um corpo está submetido a um potencial elétrico quando há excesso de cargas 
positivas ou negativas. 
 
 ddp 
 
 
 
 corpo com potencial positivo corpo com potencial negativo 
Para calcular o potencial elétrico devido a uma carga puntiforme Q em ponto P 
qualquer usa-se a fórmula: 
 
d
KQ
V  , onde 
 
 d distancia em metros da carga até o ponto, 
 K é a constante dielétrica do meio (K = 9. 109 Vm/C no vácuo) 
 Q a carga geradora. 
Como o potencial é uma quantidade linear, o potencial gerado por várias cargas é a 
soma algébrica (usa-se o sinal) dos potenciais gerados por cada uma delas como se 
estivessem sozinhas: 
 
 
1.5.1 Tensão Elétrica ou Diferença de Potencial (U) 
 
É a diferença de potencial elétrico entre dois pontos, ou seja, seria a "força" 
responsável pela movimentação de elétrons ou o impluso que uma carga tem de ir de um 
ponto para o outro. Normalmente toma-se um ponto que se considera de tensão zero e 
mede-se a tensão do resto dos pontos desejados. 
 
 
 
 Unidade: Volt (V) 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Linear
http://pt.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9trico
http://pt.wikipedia.org/wiki/For%C3%A7a
 5 
 Forma Contínua : caracteriza-se pelo fato de seu valor não se alterar, ou seja, tem 
sempre o mesmo sentido e intensidade. Conforme mostra a figura abaixo. 
 
 
 Representação da fonte de tensão 
 
 Forma Alternada: caracteriza-se pelo fato de seu valor variar com o tempo 
apresentando um valor máximo e um valor mínimo. Seu valor de utilização 
chama-se Tensão Eficaz. 
 
 representação da fonte de tensão 
 
A freqüência no Brasil é de 60 ciclo por segundo ou 60 Hz para a geração da energia em 
tensão alternada. 
 
1.5.2 Corrente Elétrica (I) 
 
O movimento orientado de elétrons num condutor quando submetido a uma ddp 
ou tensão é denominado de corrente elétrica. A intensidade I da corrente elétrica é 
definida como a razão entre o módulo da quantidade de carga ΔQ que atravessa certa 
secção transversal (corte feito ao longo da menor dimensão de um corpo) do condutor em 
um intervalo de tempo Δt. 
 
 
Δt
ΔQ
I  
 
 
 
 
Considerando uma secção no nosso fio condutor, onde podemos contar a 
quantidade de elétrons que passam por ela. Cada elétron possui uma quantidade de carga 
 6 
elétrica conhecida como carga elétrica elementar( -1,609 x 10-19 Coulomb). Se 
multiplicarmos o valor da carga elétrica elementar pelo número de elétrons (n) que passa 
pela secção transversal teremos a Quantidade total de carga elétrica (Q). 
 
Q = n e 
 
A intensidade da corrente elétrica será maior quanto mais elétrons passarem pela 
secção, ou seja, quanto mais cargas passarem no menor intervalo de tempo. Por isso, 
define-se corrente elétrica como sendo a quantidade de carga elétrica dividida pelo 
tempo. A unidade de corrente elétrica no sistema internacional é o Couloub por segundo, 
que é conhecido por Ampère (A). 
1.5.2.1 Efeitos da corrente elétrica 
 
 Efeito Joule: a corrente elétrica ao atravessar um condutor provoca seu 
aquecimento em razão da energia liberada pela agitação das partículas internas. 
Quanto maior a corrente, maior é o calor liberado. 
Ex.: aquecedor, estufa, ferro elétrico, chuveiro, etc. 
 Efeito Magnético: a corrente elétrica ao atravessar um condutor gera um campo 
magnético ao seu redor. Esse campo é concentrado através das bobinas ou 
indutores. 
Ex.: motores, reatores, transformadores, relés, etc. 
 Efeito Luminoso: a corrente elétrica ao atravessar o tubo da lâmpada fluorescente 
choca-se com os átomos de mercúrio provocando uma radiação. Essa radiação ao 
atravessar a parede pintada com material fluorescente, provoca a o efeito 
luminoso visível. 
Ex.: lâmpadas de descargas. 
 Efeito Fisiológico: a corrente elétrica ao atravessar o corpo humano provoca 
tetanização,fibrilação muscular, parada cardiorespiratoria, dores e queimaduras. 
 
1.5.3 Resistência Elétrica (R) 
 
É a maior ou menor oposição que uma peça de um material condutor oferece ao 
fluxo de elétrons. Seu valor depende do tipo de material e de sua geometria. 
 
Unidade: Ohm (Ω) R = ρ 
S
L
 
 Onde: R = resistência em Ω; 
 ρ = resistividade em Ω.m 
 S = seção em mm2 
 
Simbologia Elétrica: 
 
Resistor: dispositivo elétrico tem como função oferecer resistência à passagem da 
corrente elétrica e provocar queda de tensão. 
 7 
1.5.4 Resistividade (ρ ) 
 
É a resistência medida entre os terminais de um corpo de prova cúbico com 
dimensões unitárias. Seu valor varia de acordo com o tipo de material e sua 
geometria(comprimento e área). 
Unidade: Ω.m ou 
m
mm
2
 
Comparação 
1mm2 = 10-6 m2 → 
m
mm
2

= 
m
2
10
6
m


= 10-6Ω.m Ω.m = 106 
m
mm
2
 
Algumas resistividades: 
 
 ρ Cu = 1,72 10-8 Ω.m 
 ρ Au = 2,82 10-8 Ω.m 
 ρ Ag = 1,6 10-8 Ω.m 
 ρAu = 2,4 10-8 Ω.m 
1.4.6 A condutividade elétrica (σ) 
É simplesmente o inverso da resistividade. Ou seja, quanto maior a resistividade, 
menor será a condutividade. 
σ = 1/ρ 
 
Os metais geralmente possuem ótima condutividade, na faixa de 107/Ω.m. Estes 
são os mais utilizados para as linhas de transmissão de energia elétrica, pois propiciam 
um menor desperdício. Devido a sua alta condutividade, há menos perdas por 
aquecimento da rede elétrica. 
O fenômeno da supercondutividade é observado em alguns materiais e algumas 
ligas. Neste caso, a resistividade é nula, e a condutividade é infinita. Mas isto só é 
possível quando a substância encontra-se a baixíssimas temperaturas. 
 
 
1.5.5 Variação da resistência e da resistividade com a temperatura 
 
A variação da resistividade com a temperatura é análoga ao da dilatação dos 
metais: 
 αm = 


L
L
 → αR = 


R
R
 = 
)( 0
0
 

R
RR
 
 
 8 
No entanto a variação da temperatura altera o estado de agitação das partículas 
internas, em conseqüência, facilita ou dificulta a movimentação dos elétrons. Assim, a 
resistividade do material varia da seguinte maneira com a temperatura: 
 
ρ = ρo [ 1 + α ( 0  )] 
 
ρ – resistividade do material na temperatura  
ρo - resistividade do material na temperatura  o 
0  - temperatura do material em oC 
α – coeficiente de temperatura do material em 
C
0
1
 ou (oC)-1 (.tabelado) 
 
Substância Resistividade a 0
o
C 
Alumínio 
32 10
-7 0,0036 
Cobre 
17. 10
-7 0,0040 
Níquel 
100. 10
-7 0,0050 
Prata 
16. 10
-7 0,0040 
Constantan 
500. 10
-7 0,00000 
Manganina 
420. 10
-7 0,00003 
Niquelina 
420. 10
-7 0,00023 
Carbono 
-60-000. 10
-7 
 
Desta forma, a variação da resistência acompanha a variação da resistividade com 
a temperatura. No caso dos metais a resistência aumenta quando a temperatura aumentar. 
Mas, há certas substâncias cuja resistência diminui à medida que a temperatura aumenta; 
as principais são o carbono e o telúrio. 
 
 Fonte: e-fisica 
R = Ro [ 1 + α ( 0  )] 
R –resistência do material na temperatura  
Ro – resistência do material na temperatura  o 
0  - temperatura do material em oC 
α – coeficiente de temperatura do material em 
C
0
1
 ou (oC)-1 
 9 
2. Circuito Elétrico 
 
É composto por um bloco gerador (bipólo ativo) e outro bloco receptor (bipólo 
passivo), interligados por condutores elétricos de modo a permitir a existência da corrente 
elétrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gerador (fonte): 
 
Transforma outra forma de energia em energia elétrica. Sua função é 
fornecer energia às cargas elétricas que o atravessam. Industrialmente, os 
geradores mais comuns são os químicos e os mecânicos. 
 
 
 Como receptor 
 
A representação elétrica o sentido da corrente elétrica é o mesmo do vetor 
da tensão. Esta indicação será muito importante na analise de circuitos. 
 
 Receptor (carga): 
 Transforma energia elétrica em outra forma de energia. O motor elétrico, que 
transforma energia elétrica em mecânica, além da parcela de energia dissipada sob 
a forma de calor. Já o resistor é um dispositivo que transforma toda a energia 
elétrica consumida integralmente em calor. Podemos citar os aquecedores, o ferro 
elétrico, o chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os fios condutores em geral. 
 
Percebemos que nas cargas o sentido da corrente é sempre contrario ao do vetor 
tensão (queda de tensão). 
 10 
3. Lei de Ohm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Potência Elétrica (P) 
 
Imaginemos uma grande quantidade de cargas ΔQ movimentando-se no interior 
de um condutor de um potencial Ua para outro Ub. A energia fornecida à ΔQ pela 
diferença de potencial ou o trabalho realizado sobre ΔQ é: 
 
 
τ = ΔQ (Ua – Ub) 
sendo: 
 
Δt
ΔQ
I  e U = Ua - Ub, temos: 
τ = U I Δt 
unidade: 1V.1A.1s = 1 Joule ( 1 J) - no sistema MKS 
Assim, a potencia elétrica pode ser definida como sendo o trabalho realizado pela 
corrente elétrica em um determinado intervalo de tempo ou como a razão entre a energia 
elétrica transformada e o intervalo de tempo dessa transformação. 
A tensão aplicada em um circuito é 
proporcional a corrente que circula e a 
resistência. 
 
 U = R.I 
 
Observe o gráfico ao lado onde a Lei 
de Ohm mostra que a tensão é 
diretamente proporcional à corrente; 
ou seja, para qualquer variação da 
tensão a corrente varia 
proporcionalmente para R = cte. 
Ua Ub 
 11 
ΔtΔt
P
τ E
 expressão fundamental 
unidade: Watt1
segundo 1
Joule 1
P  - 
desta forma, 1 Joule = 1 Watt.segundo (1 J = 1W.s) no sistema MKS 
ou 1.KWh = 103 W . 3,6 . 103 s = 3,6 106 W.s = 3,6 , 106 J 
Ainda podemos expressar a unidade de potencia em Cavalo Vapor (CV) e Horse 
Power (HP). 
1 CV = 736 W e 1 HP = 746 W 
 Num sistema de corrente contínua em que I e U se mantenham invariantes 
durante um dado período, a potência transmitida é também constante e igual ao produto 
dessas grandezas: 
Sendo , τ = U I Δt e 
ΔtΔt
P
τ E
 
Concluimos que: 
 
 
 
 Como: U = R I → P = RI2 
 → P = 
R
2U
 
 Fonte 
 
 Potencia fornecida P = + U I Potência recebida P = - U I 
 Gerador Receptor 
 
 Receptores 
 
 Potencia consumida P = + U I 
 Carga 
P = U I 
 12 
Podemos concluir que potência elétrica é uma grandeza que mede a rapidez com 
que a energia elétrica é transformada em outra forma de energia. Assim, ela está 
diretamente relacionada com a energia consumida e energia fornecida pelos bipólos 
ativos e passivos. 
Uma das transformações da energia elétrica é em forma de calor (energia 
térmica), pela propriedade conhecida como efeito Joule. A unidade de calor é caloria 
(cal) e sua equivalência com as grandezas mecânica ou elétrica, pode ser analisada: 
 
1cal = 4,18 Joules 
 
Assim se: 1.KWh = 3,6 , 106 J → X cal 
 4,18 J → 1 cal temos então que: 
 1 Kwh = 861,24 Kcal 
5. Energia Elétrica (E) 
É uma forma de energia baseada na geração de diferenças de potencial elétrico 
entre dois pontos, quepermitem estabelecer uma corrente elétrica entre ambos. Mediante 
a transformação adequada é possível obter que tal energia mostre-se em outras formas 
finais de uso direto, em forma de luz, movimento ou calor, segundo os elementos da 
conservação da energia. 
Atualmente, a energia elétrica uma das formas de energia mais utilizada pelo 
homem, graças a sua facilidade de transporte, baixo índice de perda energética durante 
conversões. Ela é obtida 
principalmente através de 
termoelétricas, usinas hidrelétricas, 
usinas eólicas e usinas 
termonucleares. Sua utilização 
chegou a um estado de seviço 
público de carater essencial, pois está 
diretamente ligada a segurança, 
saúde, transporte, educação, 
industrialização, etc. 
A energia elétrica consumida 
por uma instalação ou circuito é em 
função da potência absorvida em um 
intervalo de tempo. Nos medidores 
residenciais de energia do valor consumido é na ordem de kWh. 
 
 
 
 
 
Δt = intervalo de tempo em horas 
 P = potência consumida pelo equipamentos em Watts 
E = P Δt 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Voltagem
http://pt.wikipedia.org/wiki/Electricidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Luz
http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento
http://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Termoel%C3%A9tricas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Usinas_hidrel%C3%A9tricas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Usinas_e%C3%B3licas
http://pt.wikipedia.org/wiki/Central_nuclear
http://pt.wikipedia.org/wiki/Central_nuclear
 13 
6. Rendimento (η) 
 
A eficiência representa uma medida segundo a qual os recursos são convertidos 
em resultados de forma mais econômica. Na física e engenharia, define-se eficiência 
como sendo a relação entre a energia fornecida a um sistema (seja em termos de calor ou 
de trabalho) e a energia produzida pelo sistema (normalmente na forma de trabalho). 
Assim, a eficiência de um sistema elétrico é dada pela relação entre a potência 
absorvida e a potência entregue ao sistema. 
 
 
 100.η
entrada
saída
P
P
 
 
 
 Alguns equipamentos como motores apresentam dentro das características 
fornecidas pelos fabricantes o rendimento único. Outros conforme mostra a tabela abaixo, 
o rendimento é analisado em proporção a potencia que está sendo utilizada. 
 
 
 Fonte: WEG 
 
 
 
 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trabalho
 14 
7. Análises das Leis de Kirchoff 
 
Antes de analisarmos as leis de Kirchoff , identificaremos algumas definições 
no desenho do circuito abaixo; 
 
 Ponto: local do circuito que possui um potencial (A,B,C,D,E,F,G,H); 
 Nó: ponto que conecta três ou mais bipolos, permitindo a divisão de corrente (B,E); 
 Ramo: percurso em dois Nó consecutivo (B,H,E) 
 Malha: percurso fechado em um circuito 
o Malha 1 (ABHEFG) 
o Malha 2 (BCDEH) 
 
Leis de Kirchoff: 
 
 NÓ: a soma das correntes que entram no Nó é igual a soma das correntes que saem. 
 
 Malha: a somatória das tensões em uma malha do circuito é igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I1 + I2 – I3 = 0 
 
I1 + I2 = I3 
ƩUi = 0 
 
U1 – U2 – U3 – U4 – U5 – U6 = 0 
 
U1 = U2 + U3 + U4 + U5 + U6 
 15 
8. Associação de Bipólos 
 
 Associação Série : 
 A corrente elétrica é a mesma em todos os pontos de um circuito. A 
tensão varia de acordo com os valores dos bipólos envolvidos. Para a 
analise do circuito, utilizaremos as regras da soma vetorial. 
 
 
 
Resistor Equivalente: 
É o resistor que substitui os resistores R1 , R2 e R3 , produzindo a 
mesma corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Geradores: 
Para os geradores segue também o mesmo procedimento da soma 
vetorial. Entretanto, observe sempre suas polaridades para poder inserir os 
vetores das tensões. 
 
 
 Ut = U1 + U2 Ut = U1 – U2 
Assim, temos: 
 
Ut – U1 – U2 – U3 = 0 
 
Ut = U1 + U2 + U3 
 
Ut = R1I + R2I + R3I 
 
Ut = ( R1 + R2 + R3 ) I 
 
Req = R1 + R2 + R3 
 
Ut = ( R1 + R2 + R3 ) I 
 
Ut = Req I 
Req
Ut
I  
 
 16 
 Associação Paralela: a tensão é a mesma em todos os bipólos 
interligados; pois estão ligados a dois pontos comuns (A e B). As 
correntes dependem das especificações desses bipólos. 
 
 
 
U1 = U2 = U3 = U4 = Ut 
 
IT = I1 + I2 + I3 + I4 
 
)
4
R
1
3
R
1
2
R
1
1
R
1
(
t
U
4
R
t
U
3
R
t
U
2
R
t
U
1
R
t
U
I
T
 
 
 Resistor Equivalente: Substitui os resistores, produzindo a mesma corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para dois resistores diferentes: 
 
eq
R
1
= 
2
R
1
1
R
1
 
 
2
R
1
R
2
R
1
R
eqR

 
 
eq
R
1
= 
4
R
1
3
R
1
2
R
1
1
R
1
 
 
Ut = ( R1 + R2 + R3 ) IT 
 
Ut = Req IT 
Req
Ut
I
T
 
 
 17 
 Para dois resistores iguais: 
2
1
R
RR
RR
eqR
11
11


 
 
 Associação Mista: a configuração do circuito envolve as duas associações 
anteriores. E, sua análise deve respeitar a posição individual de cada bipólo, 
respeitando sua condição de série ou paralelo. 
 
9. Transformação de uma ligação delta de resistores em uma ligação estrela 
 
 As figuras abaixo representam as respectivas ligações em delta e em estrela de resistores. 
 
 
 Conhecidas as resistências da ligação em delta, R1, R2 e R3, queremos determinar os 
valores das resistências Rx, Ry e Rz da ligação equivalente em estrela. 
 
 
 
 
 
 18 
 
 
 
 
 
9. Análise de Malhas 
 
 Simples 
 
 
 
 
 Dupla 
 
Passo a passo 
 
o Adotar um sentido para a corrente 
(horário ou anti-horario); 
o Colocar os vetores das tensões nos 
geradores e nas cargas; 
o Aplicar ƩUi = 0, iniciando por 
qualquer bipolo em qualquer sentido: 
 U1 – U2 – U3 – U4 – U5 – U6 = 0 
 U1 – R2 I – U3 – U4 – R5 I – R6 I = 0 
 U1 – U3 –U4 = (R2 + R5 + R6 ) I 
o Resolver a equação e determinar a 
corrente. Caso o valor seja negativo, o 
sentido adotado esta invertido. Neste 
caso, desinverta o sentido da corrente 
e das tensões nas cargas para futuras 
analises. 
 19 
 
 
No caso de malha dupla, deve ser seguido o passo a passo anterior para 
cada malha isoladamente. Posteriormente, iguala-se as equações finais para 
determinar as correntes em todos os ramos do circuito. 
 
 Malha 1 
 
 Adotar um sentido para a corrente (horário ou anti-horario); 
 
 Colocar os vetores das tensões nos geradores e nas cargas; 
 
 Aplicar ƩUi = 0, iniciando por qualquer bipolo em qualquer sentido: 
 
U1 + U6 + U5 - U4 – U3 + U2 = 0 
 
R1 I1 + U6 + U5 - R6 (I1 – I2) – U3 + R2 I1 = 0 (em R6 considera-se as duas correntes) 
 
R1 I1 - R6 I1 + R2 I1 + R6 I2 = U3– U6 – U5 
 
(R1 + R6 + R2) I1 – R2 I2 = U3– U6 – U5 → Equação 1 
 
 
 Malha 2 
 
 Adotar um sentido para a corrente (horário ou anti-horario); 
 
 Colocar os vetores das tensões nos geradores e nas cargas; 
 
 Aplicar ƩUi = 0, iniciando por qualquer bipolo em qualquer sentido: 
 
U8 + U7 + U4 – U5 + U9 = 0 
 
U8 + R4 I2 + R6 (I2 – I1) - U5 + R5 I2 = 0 (em R6 considera-se as duas correntes) 
 
 20 
R4 I2 + R6 I2 – R6 I1 + R5 I2 = U5 – U8 
 
- R6 I1 + (R4 + R6 + R5 ) I2 = U5 – U8 → Equação 2 
 
 Para finalizar a analise e obter os valores das correntes, deve-se utilizar qualquer 
método matemático como o da igualdade das equações, matrizes e determinantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
EISBERG, Robert RESNICK, Robert. Física Quântica – Átomos, Moléculas, Sólidos, 
Núcleos e Partículas. Tradução de Paulo Costa Ribeiro, Ênio Costa da Silveira e Marta 
Feijó Barroso. Rio de Janeiro, 1979 
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 3, volume 2, 5 Ed.Rio de Janeiro: LTC, 2004. 
KITOR, Glauber Luciano.Condutividade elétrica 
www.infoescola.com/fisica/condutividade-eletrica/ .25/01/2012. 
BISQUOLO, Paulo Augusto. O movimento ordenado de elétrons em condutores. 
Pedagogia & Comunicação http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u35.jhtm&usg. 
25/01/2012 
 
E-fisica – ensino de física on line 
http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/corrente/var_resist_temperatura/25/01/2012 
 
Buritisro.Energia em assentamento http://www.google.com.br/imgres?imgurl. 
03/02/2012 
 
AES-Eletropaulo- Definições Básicas . Consumo de Energia Eletrica. 
http://www.aeseletropaulo.com.br/clientes/PoderPublico/Informacoes/Paginas/Definicoes
Basicas.aspx. 03/02/2012 
 
http://www.infoescola.com/fisica/condutividade-eletrica/
http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u35.jhtm&usg
http://www.aeseletropaulo.com.br/clientes/PoderPublico/Informacoes/Paginas/DefinicoesBasicas.aspx
http://www.aeseletropaulo.com.br/clientes/PoderPublico/Informacoes/Paginas/DefinicoesBasicas.aspx
 21 
WEG - Motores eletricos Rendimento Plus) Sistemas de corrente alternada 
monofásica 
http://www.coe.ufrj.br/~richard/Acionamentos/Catalogo%20de%20Motores.pdf. 
03/02/2012