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tg 𝛼 = 𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝. 𝐶𝑎𝑡 𝐴𝑑. tg 𝛼 = 3 6 tg 𝛼 = 0,5 ∴ 𝛼 = 26,6° PA = 60 2 = 30𝑘𝑁 ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA MECÂNICA DOS SÓLIDOS Deividy de Oliveira Silva 01303374 Engenharia Mecânica 1º caso: Em uma cidade isolada, o secretário de obras precisa construir uma ponte de emergência em um vão de 12 metros. Ele possui um estoque grande de barras de mesma seção transversal, e irá utilizá-las para fazer uma treliça de cada lada da ponte, como a figura a seguir, apoiando a ponte nos dois nós superiores desses lados (indicados em cinza na figura), o que totalizará quatro nós que receberão o carregamento total, calculado em 60000N Qt de Barras = 2(3 ∙ 12 + 4 ∙ 6,7) 60000N = 60kN Qt B = 125,6 m → ∑𝑓𝑥 = 0; 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝐴 = 0 ∑𝑀𝐴 = 0 +↑ ∑𝑓𝑦 = 0 −𝐴 ∙ 6 − 𝐴 ∙ 18 + 𝐶 ∙ 24 = 0 𝐴 + 𝐶 − 60 = 0 −30 ∙ 6 − 30 ∙ 18 + 𝐶 ∙ 24 = 0 𝐴 = 60 − 𝐶 24𝐶 = 720 ∴ 𝐶 = 720 24 𝐴 = 60 − 30 ∴ 𝐴 = 30 𝐶 = 30 𝑀𝐴 Y X F 3 y F 3 x tg 𝛼 = 3 4 tg 𝛼 = 0,75 ∴ 𝛼 = 36,9° Nó (A): 𝐹𝑦 = 𝑠𝑒𝑛26,6°𝐹3 𝐹𝑦 = 0,45𝐹3 𝐹𝑥 = 𝑐𝑜𝑠26,6°𝐹3 𝐹𝑥 = 0,89𝐹3 ∑𝑓𝑦 = 0 30 + 0,45𝐹3 = 0 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐹3 = −30 0,45 ∴ 𝐹3 = −66,7 (𝐶) ∑𝑓𝑥 = 0 𝐹1 + 0,89𝐹3 = 0 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐹1 = −0,89 ∙ (−66,7) 𝐹1 = 59,4 (𝑇) Nó (D): ∑𝑓𝑦 = 0 −(−66,7 ∙ 0,45) − 0,45𝐹4 = 0 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐹4 = 30 0,45 ∴ 𝐹4 = 66,7 (𝑇) ∑𝑓𝑥 = 0 −(−66,7 ∙ 0,89) + 0,89𝐹4 + 𝐹7 = 0 𝐹7 = −59,4 − 59,4 ∴ 𝐹7 = −118,8𝑘𝑁 (𝐶) Temos que o produto em modulo da força vale: 𝑃 = 118,8 ∙ 125,6 = 14.921,3𝑘𝑁𝑚 2º caso: Um vereador da oposição disse que o projeto do secretário está errado, e que ele deverá usar barras menores, aumentando a quantidade de pontos de apoio para 6, propondo uma treliça como mostra a próxima figura. A Y X Fy Fx tg 𝛼 = 𝐶𝑎𝑡 𝑂𝑝. 𝐶𝑎𝑡 𝐴𝑑. 𝑥 = 32 + 4² 𝑥 = 5 Fy y Fx Fy y Fx PA = 60 3 = 20𝑘𝑁 Qt de Barras = 2(8 ∙ 3 + 6 ∙ 5 + 6 ∙ 2) Qt B = 132 m → ∑𝑓𝑥 = 0 ∴ 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝐴 = 0 ∑𝑀𝐴 = 0 +↑ ∑𝑓𝑦 = 0 −𝑉𝐴 ∙ 4 − 𝑉𝐴 ∙ 12 − 𝑉𝐴 ∙ 20 + 𝑉𝐷 ∙ 24 = 0 𝐹𝐴 + 𝐹𝐸 − 60 = 0 −20 ∙ 4 − 20 ∙ 12 − 20 ∙ 20 + 𝑉𝐷 ∙ 24 = 0 𝐹𝐴 = 60 − 𝐹𝐷 24𝑉𝐷 = 720 ∴ 𝑉𝐷 = 720 24 𝐹𝐴 = 60 − 30 ∴ 𝐹𝐴 = 30 𝐹𝐷 = 30 Nó (A): 𝐹4𝑦 = 𝑠𝑒𝑛36,9°𝐹4 𝐹𝑦 = 0,6𝐹4 𝐹4𝑥 = 𝑐𝑜𝑠36,9°𝐹4 𝐹𝑥 = 0,8𝐹4 ∑𝑓𝑦 = 0 𝐹𝐴 + 0,8𝐹4 = 0 30 + 0,6𝐹4 = 0 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐹4 = −30 0,6 ∴ 𝐹4 = −50 (𝐶) ∑𝑓𝑥 = 0 𝐹1 + 0,8𝐹4 = 0 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐹1 = −0,8𝐹4 𝐹1 = −0,8 ∙ (−50) ∴ 𝐹1 = 40 (𝑇) Nó (D): ∑𝑓𝑦 = 0 −𝐹4 ∙ 0,6 − 𝐹5 ∙ 0,6 = 0 −(−50 ∙ 0,6) − 0,6𝐹5 = 0 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝐹5 = 30 0,6 ∴ 𝐹5 = 50 (𝑇) ∑𝑓𝑥 = 0 −𝐹4 ∙ 0,8 + 𝐹5 ∙ 0,8 + 𝐹10 = 0 −(−50 ∙ 0,8) + 50 ∙ 0,8 + 𝐹10 = 0 𝐹10 = −40 − 40 ∴ 𝐹10 = −80𝑘𝑁 (𝐶) Temos que o produto em modulo da força vale: 𝑃 = 80 ∙ 132 = 10.560𝑘𝑁𝑚 Para descobrir qual é a melhor treliça, eles propuseram um cálculo para o engenheiro responsável pela obra, multiplicando a maior força encontrada (em módulo) em uma barra de cada solução pelo comprimento total de barras utilizadas na treliça, O menor valor seria considerado o vencedor, A ideia é ter a melhor relação entra força máxima e quantidade de material utilizado. R: Conforme resolução conclui-se que o melhor projeto é do vereador.
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