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Matemática 
Financeira 5
Profa. Dra. Rosana Maria Luvezute Kripka
Universidade de Passo Fundo
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Taxa de Juro Efetiva X 
Taxa de Desconto Comercial X Tempo
A taxa efetiva de juros é a taxa de juros simples ( considerada numa operação de desconto comercial simples (realizada por meio de uma taxa de desconto comercial simples ) a qual transforma o capital no montante , num período igual ao prazo de antecipação do título.
Assim, fazendo-se as substituições na fórmula do montante temos:
 
Por outro lado, sabe-se que: 
2
Igualando-se as expressões : 
3
Isolando da expressão: 
Isolando da expressão: 
Observação: 
As expressões fornecem taxas compatíveis com a unidade de tempo expresso no problema.
Exemplos
1) Se a taxa comercial é de 8% a.m., qual a taxa efetiva de juros simples mensal, para o prazo de 5 meses. 
4
Nesse caso:
 
 
? (mensal)
Na HP 12-C:
Exemplos
2) Para o prazo de um ano um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juro simples de 15% a.m., em operações de desconto de duplicatas. Determine qual a taxa de desconto comercial simples mensal deverá cobrar.
5
Nesse caso:
 
 
? (mensal)
 
Na HP 12-C:
Outros casos
1) Quando o problema envolve taxas de desconto e administrativas ( e ):
 
6
Igualando-se as expressões : 
Isolando 
Isolando 
Exemplos
1) Um banco utiliza taxa de desconto comercial de 3,5% a.m. e cobra uma taxa de despesas administrativas de 0,5%. Qual a taxa efetiva mensal para operações cujo prazo é de 2 meses?
7
Nesse caso:
 
? (mensal)
Na HP 12-C:
Exemplos
2) Um banco cobra 4% a.m. de taxa efetiva, mais 1% de taxas administrativas. Que taxa comercial mensal este aplica nas operações de desconto comercial?
8
Nesse caso:
 
? (mensal)
Na HP 12-C:
Outros casos
2) Quando o problema envolve taxas de desconto, administrativas e de IOF ( e ):
 
9
Igualando-se as expressões : 
Exemplo
Em operações para 60 dias um banco cobra 3,5% de taxa comercial, mais 1% de taxa administrativa e, o fisco cobra IOF de 0,0041% ao dia. Que taxa efetiva mensal está sendo praticada nessa operação de desconto?
10
Nesse caso:
1
? (mensal)
Exercícios
1) Para prazo de 45 dias um banco deseja ganhar 4% a.m. de juros simples em operação de desconto de duplicatas. Qual a taxa mensal de desconto comercial mensal que deverá cobrar? 								Resp.: 3,77% a.m.
3) Se um determinado banco cobra 3% como taxa de serviço e 72% a.a. como taxa de desconto comercial simples, que taxa efetiva estará ganhando em operações de desconto de duplicatas cujos prazos de antecipação de resgate são: 
 a) dois meses	 						Resp.: 8,82% a.m 
4) Uma financeira deseja obter uma taxa de juros efetiva de 40% a.a. em uma operação de três meses. Nessas condições, que taxa anual de desconto comercial simples a empresa deve cobrar? 						Resp.: 36,36% a.a.
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(Exercícios Extras : 2, 3 (b) e 5 da Apostila – páginas 29 – arquivo Mat Fin 3DS)
Desconto Racional Simples (DRS)
Seja o valor Nominal de um título e o valor atual (ou líquido) períodos antes do vencimento. O desconto racional simples ou por dentro é o juro produzido pelo valor atual do título à uma taxa fixada, resgatado períodos antes do vencimento. Partindo da definição, vamos representar o DRS pela seguinte expressão:
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: Valor Atual Racional Simples.
 : Taxa de desconto racional simples = taxa de juros simples.
 : Período ou prazo de antecipação.
 O desconto racional simples também pode ser definido pela expressão:
Observação: as duas fórmulas dependem do valor atual e, nesse caso, ele deve ser calculado antes do valor do desconto.
Cálculo do Atual Racional Simples
Isolando o Valor Nominal em obtém-se:
E ainda: isolando o valor nominal, ele poderá ser calculado por:
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(substituindo ) 
(colocando em evidência ) 
Exemplo
Uma pessoa salda uma duplicata de R$ 5500,00, 3 meses antes de seu vencimento. Se a taxa simples de desconto do título for de 40% a.a., qual será o desconto racional simples e qual o valor descontado da duplicata?
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Nesse caso:
 
 
?
?
O DRS pode ser calculado por: 	.
O valor líquido neste caso é igual ao valor atual racional:
 
 
Exercício
1. Um título de R$ 1.000,00 vai ser resgatado dois meses antes do vencimento. Sabe-se que a taxa de juros é de 4% a.m., pede-se:
 a) O valor descontado racional.		Resp.: R$ 925,93 
 b) O desconto racional. 			Resp.: R$ 74,07
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Exercício Extra: 2 – páginas 37 da Apostila - arquivo Mat Fin 3DS)