Relatório Física experimental-UNIFAP

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
EVA MARIA FREITAS TEIXEIRA 
GEISA THAIS DE CARVALHO DIAS 
IGOR RAFAEL SILVA DE MATOS 
IGOR YURI SANTOS DA SILVA 
MARLON BRANDO MARQUES NASCIMENTO SILVA 
YANN VICTOR DE ALMEIDA MARTINS 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE AULA EXPERIMENTAL: determinação do coeficiente de 
elasticidade 
 
 
 
 
 
 
MACAPÁ – AP 
27 de março e 3 de Abril, 2019 
 
 
 
EVA MARIA FREITAS TEIXEIRA 
GEISA THAIS DE CARVALHO DIAS 
IGOR RAFAEL SILVA DE MATOS 
IGOR YURI SANTOS DA SILVA 
MARLON BRANDO MARQUES NASCIMENTO SILVA 
YANN VICTOR DE ALMEIDA MARTINS 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE AULA EXPERIMENTAL: determinação do coeficiente de 
elasticidade 
 
 
 
Relatório técnico apresentado como requisito 
parcial para obtenção de aprovação na 
disciplina Laboratório de Física para 
Engenharia, no curso de Engenharia Civil, na 
Universidade Federal do Amapá. 
Prof. Dr. Victor Montero Del Aguila. 
 
 
 
 
MACAPÁ – AP 
27 de março e 3 de Abril, 2019 
 
 
 
RESUMO 
Quando se faz a medição de uma grandeza física é necessário que seja dada alguma 
informação quantitativa da fidelidade dos resultados. Assim, no intuito de trabalhar a lei 
de Hooke e aprender sobre a determinação da constante elástica de molas e a incerteza 
das medições, os experimentos descritos no presente relatório pautaram-se na aferição 
de medidas de massa, deformação e tempo de uma mola metálica. Utilizou-se de 
equipamentos como o suporte milimetrado para molas, a haste metálica, o porta massa 
e a balança de laboratório. Cada medição foi repetida 12 vezes, os dados foram anotados 
e tabulados para posterior realização dos cálculos. Os resultados obtidos demonstram, 
de acordo com os valores aferidos, as medidas mais próximas do valor real, pois levam 
em consideração erros de várias medidas como as do coeficiente angular e do coeficiente 
angular que são respectivamente: (± 0,5167032 e ± -1,5667795106). 
Palavras-chave: Dimensionamento, Lei de Hooke, Mola, Constante elástica. 
1 INTRODUÇÃO 
Diversos materiais, quando em uso, são submetidos a forças ou cargas, como, por 
exemplo, na construção civil, o aço presente nos pilares que sofre compressão. Em 
situações como essa, é necessário que se conheça várias propriedades mecânicas do 
material, dentre elas o módulo de elasticidade (ou Módulo de Young), para que se possa 
utilizar o material sem que seja ultrapassado o limite elástico e leve algum tipo de risco. 
O experimento em questão tem por objetivo a obtenção do coeficiente de elasticidade 
da mola de aço e para isso há diversas técnicas, entretanto, a utilizada foi a técnica do 
sistema massa-mola. 
Basicamente, o sistema massa-mola é uma mola com uma extremidade presa a um 
suporte fixo e a outra a uma massa. Nele, são relacionadas a pressão, que é a força por 
unidade de área, e a pressão, que é a deformação observada. A determinação do 
coeficiente foi feita tanto pela observação da deformação da mola, quanto pelo tempo 
de oscilações dela. 
Para que se diminuíssem os erros, as observações no presente experimento foram feitas 
por todos os integrantes do grupo, buscando sempre o máximo de participação e precisão 
possível. 
 
 
 
 
 
 
2 DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL E PROCEDIMENTOS 
2.1 MATERIAIS E INSTRUMENTOS UTILIZADOS 
 O sistema massa-mola utilizado foi constituído por uma massa presa em uma 
mola, que por sua vez estava apoiada a um suporte. Esse sistema é um modelo 
extremamente importante para a o estudo de fenômenos naturais, pois é usado como 
uma boa aproximação para oscilações de pequenas amplitudes, de sistemas que 
originalmente se encontram em equilíbrio estável. (UFPB, 20--) 
 Componentes do sistema massa-mola: 
● Suporte milimetrado para molas 
 O suporte foi utilizado para sustentar a mola e para medir o deslocamento dela 
em milímetros. 
● Haste 
 A haste foi utilizada juntamente com o suporte para apoiar a mola. 
● Porta massa 
 Suporte para colocação das massas no sistema massa-mola. 
● Mola 
 A mola foi o objeto de estudo deste experimento da qual se tirou as medidas 
necessárias, cujo comprimento é de 101,55 mm e o coeficiente de deformação é o que 
se buscou determinar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: sistema massa-mola: (a) suporte para molas; (b) - (1) suporte para molas, 
(2) haste, (3) mola, (4) porta massa. 
 (a) (b) 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
Figura 2: mola utilizada no experimento. 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
● Pesos 
 Utilizados no sistema massa-mola e são necessários para deformar a mola de 
acordo com o aumento da massa. 
 
 
 De acordo com a colocação dos pesos o suporte porta massa chegou em seu 
limite de espaço para colocação de pesos. Assim, os pesos que já tinham sido colocados 
foram substituídos por pesos de medida de massa um pouco superior, mas com 
dimensões menores. Portanto, descontou-se o que tinha de massa a mais, considerando-
a como mais um acréscimo com a mesma medida. 
Figura 3: pesos utilizados em ordem. (a) primeiro bloco de pesos; (b) segundo bloco 
de pesos, o qual substituiu o primeiro. 
 (a) (b) 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
● Balança mecânica de laboratório (capacidade de pesagem 310g). 
A balança mecânica de mesa utilizada nas medições era da marca Ohaus, com 
modo de visualização de contrapeso com precisão de leitura de 0,01g. A balança foi 
utilizada para medir as massas dos pesos utilizados. 
Figura 4: balança mecânica utilizada nos experimentos.
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
2.2 ROTEIRO DE PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
 
2.2.1 EXPERIMENTO 1: DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
ELASTICIDADE POR MEIO DA OBSERVAÇÃO DA DEFORMAÇÃO DA MOLA 
 O objetivo desse experimento pautou-se em medir as diferentes deformações da 
mola de acordo com a colocação das diferentes massas. Foram realizadas 12 medidas 
de deformação da mola. O experimento ocorreu no dia 23 de março de 2019. 
 Nesse experimento os materiais utilizados foram: o suporte milimetrado para 
molas, o porta massa, os pesos e a mola. 
 Procedimentos: 
1) Preparar os materiais (separar a mola e os pesos utilizados, pegar os instrumentos 
de medição e suporte necessários) 
2) Medir a massa dos pesos utilizados 
3) Utilizar o sistema massa-mola 
4) Anotar os resultados 
 Após a separação dos materiais, o sistema massa-mola foi montado, a mola foi 
pendurada no suporte milimetrado e em seguida o porta massas foi sustentado na mola. 
Assim, utilizando como referência a parte inferior do porta massa, foi marcado o ponto 
inicial de repouso da mola. O ponto inicial marcado na régua de medidas do suporte foi 
164mm, a partir dele, começou-se a medir a deformação da mola. 
 Posteriormente, o primeiro peso foi pesado e sua massa foi anotada. Dessa 
forma, ele foi colocado no porta massa e a deformação da mola foi observada e também 
anotada. Logo após, o segundo peso foi pesado e colocado no porta massa, assim, sua 
massa foi somada com a massa do peso anterior e observou-se a deformação da mola, 
esses dados foram todos anotados, as outras medidas deram-se da mesma forma. Vale 
ressaltar que a colocação dos pesos era cumulativa, ou seja, a primeira medida de 
deformação foi com base na massa do peso 1°; a segunda medida de deformação foi 
com base na massa do peso 1° + peso 2°; até a décima segunda medida de deformação, 
a qual foi com base nas massas dos pesos (1° + 2° + 3° + … + 12°). 
 A deformação da mola era calculada fazendo-se a diferença entre posição 
presente e a posição inicial da mola. Por exemplo, na colocação do terceiro peso a 
posição de referência da mola encontrava-se em 178mm, assim, a deformação (Δl) foi 
Δl = 178mm - 164mm = 14mm. 
 
 
 Todos osdados obtidos foram anotados manualmente em um caderno e 
posteriormente transferidos para o programa Microsoft Excel. 
2.2.2 EXPERIMENTO 2: DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE 
ELASTICIDADE POR MEIO DA OBSERVAÇÃO DO TEMPO DE OSCILAÇÕES 
DA MOLA 
 O objetivo desse experimento pautou-se em medir o tempo das diferentes 
oscilações da mola de acordo com a colocação das diferentes massas. Foram realizadas 
12 medidas de tempo de oscilação da mola. O experimento ocorreu parte no dia 23 de 
março de 2019 e a sua finalização ocorreu no dia 3 de abril de 2019 
 Nesse experimento os materiais utilizados foram: o suporte milimetrado para 
molas, a haste, o porta massa, os pesos e a mola. 
 Procedimentos: 
1. Preparar os materiais (separar a mola e os pesos utilizados, pegar os instrumentos 
de medição e suporte necessários) 
2. Medir a massa dos pesos utilizados 
3. Utilizar o sistema massa-mola 
4. Anotar os resultados 
 Após a separação dos materiais, o sistema massa-mola foi montado, a mola foi 
pendurada na haste, que por sua vez estava afixada no suporte milimetrado, e em seguida 
o porta massas foi sustentado na mola. Assim, utilizando como referência a parte inferior 
do porta massa, foi marcado o ponto inicial de repouso da mola. 
 Já com todos os pesos com suas respectivas massas medidas de acordo com o 
experimento anterior, não foi necessário refazer esse procedimento de pesagem nesse 
experimento. 
 No terceiro procedimento do experimento foi utilizado um telefone celular 
fazendo filmagem com o recurso câmera lenta para observação criteriosa das oscilações 
da mola. Na filmagem, um segundo celular aparecia fazendo a marcação do tempo das 
oscilações. 
 Portanto, o primeiro peso foi colocado no porta massa e em seguida a mola foi 
puxada para deformá-la e foi solta para que começasse o processo de oscilação. Com a 
 
 
filmagem em câmera lenta foi possível contar o número de oscilações da mola em um 
determinado período de tempo cronometrado. Assim, tempo decorrido durante essas 
oscilações foi dividido pelo número de oscilações para que se obter o tempo de uma 
única oscilação. 
 O processo foi repetido para todas as massas colocadas. Vale ressaltar que a 
colocação das massas era cumulativa como no experimento anterior. 
Figura 5: captura de tela da filmagem em câmera lenta em momento de oscilação da 
mola com o primeiro peso. 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
 Todos os dados obtidos foram anotados manualmente em um caderno e 
posteriormente transferidos para o programa Microsoft Excel. 
Fonte: elaborado pelo autor 
3 RESULTADOS E ANÁLISES 
Esta parte do trabalho afere os resultados obtidos após dois ensaios feitos no 
laboratório de física experimental, o de medição das massas utilizados para tais eventos 
e o ensaio dinâmico, cujo o objetivo era de quantificar quantas oscilações haveriam em 
um determinado período de tempo, com a quantidade de massa presente. 
Dessa forma será dividido em duas partes: 
3.1 DISTÂNCIAS E MASSAS 
O primeiro procedimento feito foi o de determinação das massas dos objetos que 
seriam utilizados no experimento, em seguida foram colocadas em um apoio para aferir 
o deslocamento e posteriormente a variação da mola. O processo foi repetido por doze 
vezes, com a massa e consequentemente a distância aumentando progressivamente. 
 
 
Podemos levar em consideração o erro como a metade da mínima medida do 
instrumento utilizado. Portanto temos para a balança o erro de ± 0,005 𝑔 e para a 
medida do apoio da mola como ± 0,5 𝑚𝑚. 
 Com isso, os resultados das aferições obtidas se encontram na tabela abaixo. 
 
Tabela 1 – Relação de Massa e Deslocamento de um objeto deformando uma 
mola e seus respectivos erros. 
 Massa 
(g) 
Deslocamento 
(mm) 
1º 10,04 ± 
0,005 4 ± 0,5 
2º 20,16 ± 
0,005 9 ± 0,5 
3º 30,31 ± 
0,005 14 ± 0,5 
4º 45,21 ± 
0,005 22 ± 0,5 
5º 60,18 ± 
0,005 29 ± 0,5 
6º 83,25 ± 
0,005 41 ± 0,5 
7º 100,00 ± 
0,005 49 ± 0,5 
8º 110,06 ± 
0,005 56 ± 0,5 
9º 120,06 ± 
0,005 61 ± 0,5 
10º 130,26 ± 
0,005 66 ± 0,5 
11º 140,30 ± 
0,005 71 ± 0,5 
12º 150,36 ± 
0,005 76 ± 0,5 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Em seguida foi feita a somatória e a média de crescimento para as massas e para 
os deslocamentos, onde os resultados são demonstrados na tabela 2, que dada pela 
fórmula: 
 𝑚 =
1
𝑛
∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 (1) 
Assim temos: 
Tabela 2 – Somatório e Média das massas e deslocamentos 
 Massa (g) Deslocamento (mm) 
Somatório 1.000,19 498 
 
 
Média 83,35 ± 0,005 41,50 ± 0,5 
Fonte: Elaborado pelo autor. 
Após as medidas, é necessário encontrar valores para a constante da mola através 
de equações. 
Utilizamos a fórmula da força elástica, aplicadas segundo a lei de Hooke: 
 𝑓 = −𝑘𝑥 (2) 
Em seguida substituímos a força peso (𝑓) por 𝑚 . �⃗�, assim temos: 
 𝑚�⃗� = −𝑘𝑥 (2.1) 
Logo após, passa-se o x (deslocamento) dividindo para o outro lado da igualdade 
para encontrar o valor de (k) 
 |𝑘| =
𝑚�⃗⃗�
𝑥
 (2.2) 
Assim, substituímos as massas e os deslocamentos aferidos anteriormente e 
consideramos a gravidade como 9,8 m/s² obtemos os resultados de (k) na tabela abaixo: 
Tabela 3 – Valores de K através da massa e do deslocamento 
Valores da Constante da Mola 
Massa e 
Deslocamento 
K (N/m) 
1º 24,60 
2º 21,95 
3º 21,22 
4º 20,14 
5º 20,34 
6º 19,90 
7º 20,00 
8º 19,26 
9º 19,29 
10º 19,34 
11º 19,37 
12º 19,39 
Fonte: Elaborado pelo autor 
Usando a fórmula (1) novamente obtemos a média (K) e também podemos aferir 
a somatória: 
Tabela 4 – Somatória e Média da constante (K) para o primeiro experimento 
 k(N/m) 
SOMATÓRIA 244,8 
MÉDIA 20,4 
Fonte: elaborado pelo autor 
3.2 ENSAIO DINÂMICO 
 
 
A segunda parte do experimento, visa o ensaio dinâmico, cujo o objetivo é 
encontrar os valores de k a partir da frequência e da massa. Observa-se posteriormente 
também que a proporção de crescimento através da fórmula, onde o quadrado da 
frequência é inversamente proporcional a massa. 
Primeiramente, utilizamos as massas do experimento anterior no apoio da tabela 
(1), e puxamos para baixo levemente, aplicada essa força a massa presente foi solta, 
assim houveram oscilações que foram aferidas com a régua do apoio e também com a 
utilização de um celular com a filmagem no modo câmera lenta e um cronômetro. 
Dessa forma obtivemos os seguintes resultados para tais oscilações: 
Tabela 5 – Oscilações do experimento de acordo com a massa utilizada e o 
tempo decorrido. 
 Oscilações Tempo 
(s) 
Massa 
(g) 
1º 16 3,44 10,04 
2º 1 0,28 20,16 
3º 7 2,13 30,31 
4º 3 1,02 45,21 
5º 4 1,58 60,18 
6º 4 1,72 83,25 
7º 4 1,88 100,00 
8º 4 1,92 110,06 
9º 4 1,99 120,06 
10º 4 2,07 130,26 
11º 4 2,18 140,30 
12º 4 2,22 150,36 
Fonte: elaborado pelo autor 
Após essas aferições, podemos então afirmar o período, dividindo o tempo pelo 
número de oscilações ocorridas, assim temos: 
 
 
Tabela 6 – Valores do Período 
Massa e Tempo T (s) 
1º 0,22 
2º 0,28 
3º 0,30 
4º 0,34 
5º 0,40 
6º 0,43 
7º 0,47 
8º 0,48 
9º 0,50 
10º 0,52 
11º 0,55 
 
 
12º 0,56 
. Fonte: elaborado pelo autor 
 
Com os valores do período, conseguimos encontrar assim a frequência (𝑓) das 
oscilações que é dada pela equação: 
 𝑓 = 
1
𝑇
 (3) 
Podemos então representar os valores da frequência na tabela abaixo: 
Tabela 7 – Frequência das Oscilações 
Períodos 𝑓 (Hz) 
1º 4,65 
2º 3,57 
3º 3,29 
4º 2,94 
5º 2,536º 2,33 
7º 2,13 
8º 2,08 
9º 2,01 
10º 1,93 
11º 1,83 
12º 1,80 
Fonte: elaborado pelo autor 
Ao obtermos o período podemos então encontrar a frequência angular (𝜔) do 
experimento, utilizando a seguinte fórmula: 
 𝜔 =
2𝜋
𝑇
 (4) 
 
Conseguimos então os valores da frequência angular de cada um, que estão 
representados na tabela a seguir: 
Tabela 8 – Frequência Angular 
Massa e 
Período 
𝜔 (𝑅𝑎𝑑 𝑆⁄ ) 
1º 29,22 
2º 22,44 
3º 20,65 
4º 18,48 
5º 15,91 
6º 14,61 
7º 13,37 
8º 13,09 
9º 12,63 
 
 
10º 12,14 
11º 11,53 
12º 11,32 
Fonte: elaborado pelo autor. 
 
Com as informações obtidas, podemos então prosseguir e encontrar os valores de k para 
cada caso, primeiramente derivamos o equação da posição, onde: 
 𝑋 = 𝑥. 𝐶𝑜𝑠(𝜔. 𝑡 + ∅) (5) 
Derivando em relação a (t) temos a equação da velocidade: 
 �̇� = −𝜔 . 𝑥. 𝑆𝑒𝑛(𝜔. 𝑡 + ∅) (5.1) 
E derivando novamente em relação a (t) temos a equação da aceleração: 
 �̈� = −𝜔2. 𝑥 ∅ = 0 (5.2) 
Utilizando a fórmula (1.1) do primeiro experimento, substituímos a aceleração da 
gravidade (�⃗�) pela segunda derivada da posição (𝑋)̈, assim temos: 
 𝑚 . �̈� = −𝑘 . 𝑥 
(6) 
Passamos a massa dividindo para o outro lado da igualdade da equação e 
substituímos �̈� por −𝜔2. 𝑥, onde: 
 −𝜔2. 𝑥 = 
−𝑘.𝑥
𝑚
 
(6.1) 
 
Organizando a fórmula, temos a seguinte equação para achar o K 
 𝑘 = 𝜔2 . 𝑚 
(6.2) 
Interpretando a fórmula obtemos o valor de k, multiplicando a frequência angular 
ao quadrado com a massa, de cada uma das doze experimentações feitas, e dividindo 
por 1000 para que a unidade de medida fique em metros. Dessa forma os valores da 
constante k da mola fica em Newton por metro (N/m). 
Assim, utilizando a fórmula (6.2), encontramos os valores de k no ensaio 
dinâmico, e estes são representados na tabela a seguir: 
Tabela 9 – Valores de K após o experimento dinâmico. 
Massa e 
Frequência 
Angular 
K (N/m) 
1º 8,57 
2º 10,15 
 
 
3º 12,92 
4º 15,44 
5º 15,23 
6º 17,77 
7º 17,87 
8º 18,86 
9º 19,15 
10º 19,20 
11º 18,65 
12º 19,27 
Fonte: elaborado pelo autor 
Para achar a média utilizamos novamente a fórmula (1) do primeiro experimento, 
assim temos: 
Tabela 10 – Somatória e Média da constante (K) para o primeiro experimento 2 
 k(N/m) 
SOMATÓRIA 193,08 
MÉDIA 16,09 
Fonte: elaborado pelo autor 
3.3 MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS 
 Para facilitar os cálculos da soma dos quadrados das diferenças utilizamos o 
método dos mínimos quadrados, que visa encontrar o melhor ajuste para um conjunto 
de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor 
estimado e os dados observados. 
Que será utilizado para facilitar encontrar valor do coeficiente angular, e 
posteriormente seu erro. 
Assim temos a seguinte tabela: 
Tabela 11 – Dados para ao cálculo do coeficiente angular 
 
Xi.Yi Xi² 
(Xi – 
Xmédio)*Yi 
(Xi-
Xmédio)² 
(Yi-
Ymédio)² (Yi-aXi-b)² 
1º 40,16 16,00 -293,24 5.374,23 1406,25 0,143701327 
2º 181,44 81,00 -568,70 3.992,87 1056,25 0,022513019 
3º 424,34 196,00 -742,55 2.813,15 756,25 0,008929095 
4º 994,62 484,00 -839,06 1.454,60 380,25 0,042695428 
5º 1.745,22 841,00 -671,91 536,81 156,25 0,27922547 
6º 3.413,25 1.681,00 -4,07 0,01 0,25 0,201385778 
7º 4.900,00 2.401,00 815,89 277,25 56,25 1,217797313 
8º 6.163,36 3.136,00 1.495,81 713,47 210,25 0,48780092 
9º 7.323,66 3.721,00 2.239,36 1.347,69 380,25 0,282381344 
10º 8.597,16 4.356,00 3.096,12 2.200,63 600,25 0,068133119 
11º 9.961,30 5.041,00 4.043,51 3.243,40 870,25 0,005376304 
12º 11.427,36 5.776,00 5.092,82 4.490,45 1190,25 0,015552762 
∑ 55.171,87 27.730,00 13.663,99 26.444,55 7063 2,775491879 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
 
A partir destes dados podemos encontrar o coeficiente angular (α) quando o 
coeficiente linear (b) for igual a 0, utilizando a fórmula: 
 𝑎 = 
∑𝑥𝑖 𝑦𝑖
∑𝑥𝑖²
 
(7) 
Assim, encontramos o (a) e substituímos o resultado o valor na equação quando o 
b foi diferente de 0, assim temos: 
 𝑏 = �̅� − 𝑎�̅� 
(8) 
Então temos a fórmula do coeficiente angular quando b é diferente de 0, portanto: 
 𝑎 =
∑(𝑥𝑖−�̅� )𝑦𝑖
∑(𝑥𝑖−�̅� )²
 (9) 
Substituindo pelos dados da tabela (11), obtemos os valores do coeficiente linear 
e do coeficiente angular, que estão representados na seguinte tabela: 
Tabela 12 – Coeficiente Angular e Linear a partir do MMQ. 
Coeficiente Angular (α) 0,5167032 
Coeficiente Linear (β) -1,5667795106 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
Após o encontro do coeficiente angular foi necessário averiguar o erro, de (a), que 
se dá através do desvio padrão do mesmo. O desvio padrão é calculado por meio da 
fórmula abaixo: 
 
𝑆𝑚 = √
∑ (𝑥𝑖 − 𝑚)²
𝑛
𝑖=1
𝑛(𝑛 − 1)
 
 
(10) 
Substituindo os valores da tabela (11) na equação (10) obtemos o erro do 
coeficiente angular. Assim temos: 
Tabela 13 – Desvio Padrão para o coeficiente angular 
Erro em a 0,003239678 
Erro em b 0,309906943 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
E por fim temos o gráfico, com os seus respectivos erros: 
 Gráfico 1 – Análise da variação de deslocamento e massa. 
 
 
 
Fonte: elaborado pelo autor. 
E o gráfico referente à frequência 
Gráfico 2 – Análise da variação da frequência ao quadrado e o inverso da massa 
 
Fonte: elaborado pelo autor 
 
 
 
 
4
9
14
22
29
41
49
56
61
66
71
76y = 0,5167x - 1,5668
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-50,00 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
D
e
s
lo
c
a
m
e
n
to
 X
 (
m
m
)
Massa M (g)
Deslocamento x Massa
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
-0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
f²
f²
Linear (f²)
 
 
4 DISCUSSÃO 
 Os dois experimentos se mostrariam bastante relevantes para calcular o 
coeficiente de elasticidade da mola, uma vez que para encontrar o valor mais próximo 
do real foi usado dois métodos. No entanto os valores de k se revelaram um pouco 
diferentes para cada experimento. As diferenças podem ser resultado de erros 
sistemáticos e aleatórios, uma vez que para alguns valores de k no primeiro experimento 
o desvio médio chega a 5,60 n/m. Acredita-se que a medida de K correta seja a do 1 
experimento, pois o 2 estava mais sujeito a erros aleatórios. 
 Além disso a mola utilizada não possuía identificação de seu coeficiente de 
elasticidade o que impossibilita a comparação com uma mola de seu modelo. No 
entanto, pode se inferir que haveria uma diferença no coeficiente de elasticidade da mola 
no estado atual e no seu estado preservado, devido a fadiga que segundo a ASTM 
(American Society for Testing and Materials) é o “Processo progressivo e localizado de 
modificações estruturais permanentes ocorridas em um material submetido a 
condições que produzam tensões e deformações cíclicas que pode culminar em 
trincas ou fratura após um certo número de ciclos. ” 
 5 CONCLUSÃO 
 O experimento mostrou-se necessário para o entendimento de alguns fenômenos 
da EngenhariaCivil, ampliou o conhecimento acerca do coeficiente de elasticidade que 
antes pelos integrantes era conhecido apenas através de valores tabelados pela literatura. 
O experimento agregou no que tange a prática em campo, pois se depararmo-nos com 
uma mola que venha a não ter alguma especificação técnica sobre esse coeficiente de 
elasticidade, podemos calculá-lo e assim sanar essa deficiência. 
 Após os testes e estudo da base teórica chegamos nos valores de K(N/m) no 
primeiro experimento de 20,04 e no segundo de 16,09 com erro de acordo com a balança 
e com a medida do apoio da mola em (mm), o que está de acordo com a teoria. O grupo 
não utilizou somente um método para a obtenção da média das frequências, mostrando 
que há diferentes métodos para alcançar objetivos, nesse experimento aprendemos além 
do já citado cálculo do coeficiente, a diversificar as metodologias, isso servindo para 
aferição de valores distintos. 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
GUILHERME, J. Fadiga – A principal causa raiz das falhas mecânicas. Disponivel 
em: <http://ensus.com.br/fadiga/>. Acesso em: 09 abr. 2019. 
 
 
UFPB. Física ondulatória: conceitos massa-mola. Disponível em: 
<http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem/Rived/13Ondas/html/concei
tosMassamola.html>. Acesso em: 05 mar. 2019. 
 
 
 
 
http://ensus.com.br/fadiga/
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem/Rived/13Ondas/html/conceitosMassamola.html
http://www.fisica.ufpb.br/~romero/objetosaprendizagem/Rived/13Ondas/html/conceitosMassamola.html