NEWTON E LEIBNIZ

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NEWTON E LEIBNIZ
ALANA E MEIRIELE
“SE EU ENXERGUEI MAIS LONGE QUE DESCARTES É PORQUE ME SUSTENTEI SOBRE OS OMBROS DE GIGANTES” Newton
Newton desenvolveu métodos analíticos unindo técnicas matemáticas já conhecidas, o que tornou possível a resolução de problemas de diversos tipos, como o de encontrar áreas, comprimentos, volumes, distâncias e temperaturas.
Suas primeiras descobertas resultaram de saber exprimir funções em termos de séries infinitas.
Quatro de suas maiores descobertas:
O teorema binomial 
O cálculo
A lei da gravitação 
A natureza das cores
O Teorema Binomial
O começo do seu estudo se deu pelo trabalho de Wallis sobre a determinação da área sob curvas.
Newton não passou diretamente do triângulo de Pascal para o Teorema binomial mas indiretamente de um problema de quadratura para o Teorema binomial.
Descobriu com isso que era possível operar com séries infinitas de modo muito semelhante ao usado para expressões polinomiais finitas.
O Cálculo
Ao observar o movimento dos planetas Newton percebeu que em cada ponto a direção da velocidade é a mesma que a da reta tangente a este ponto. Em consequência das tangentes ele descobriu o conhecido Cálculo Diferencial.
Percebeu logo em seguida que a integração de uma função era simplesmente a operação inversa da diferenciação, que levaria ao Cálculo Integral.
Newton tornou-se o efetivo inventor do cálculo porque foi capaz de explorar a relação inversa entre inclinação e área através de sua nova análise infinita.
A Lei da Gravitação
Newton definiu a lei da gravitação ao observar as órbitas planetárias, afirmando assim que existe uma atração que age entre os planetas, na razão direta de suas massas e inversa das suas distâncias.
A Natureza das Cores
Newton descobriu que a luz branca era simplesmente uma combinação de raios de diferentes cores, cada cor tendo seu índice de refração.
Esta teoria afirma que as cores são fenômenos físicos relacionados a existência da luz.
Números Triangulares
Foi proposto a Leibniz o problema de achar a soma dos recíprocos dos números triangulares.
A grande contribuição de Leibniz foi o cálculo, mas existem outros aspectos também merecem reconhecimento como:
A generalização do Teorema Binomial ou multinomial
Expansão de expressões como 
Primeira referência ao método de determinantes
Leibniz era tanto filósofo quanto matemático
Contribuição mais significativa além do cálculo foi na lógica
Otimista em construir uma linguagem universal
Desenvolveu uma linguagem simbólica que qualquer item de informação pode ser representado de forma natural e sistemática
A verdade e o erro seriam apenas questão de cálculo correto ou errado dentro do sistema, e terminariam as controvérsias filosóficas
 
Contribuição na física junto com Huygens(1629-1695) : ENERGIA CINÉTICA
Obra de Newton
Esclareceu as ideias sobre Movimento, as “leis de movimento de Newton”
Estabelece o principio unificador que diz que duas partículas quaisquer no universo sejam dois planetas ou dois grãos de mostarda, e o sol e um grão de mostarda se atraem mutuamente com uma força que varia de modo inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas
Principia
I – Movimento dos corpos
II- O movimento dos corpos(em meio resistentes)
III-O sistema do mundo
Apresenta matemática pura e sessões cônicas
Livros dos Principia
Unindo duas obras : De quadratura curvarum onde trazia os métodos de Newton no Cálculo e Enumeratio linearum tertii ordinis ( enumeração de curvas de terceiro grau)
Newton notou setenta e duas espécies de cúbicas(uma meia dúzia é obtida) e uma curva de cada espécie é cuidadosamente traçada
Além do Enumeratio outra contribuição a geometria analítica foi os sistemas de coordenadas.
Opticks (1704)
Curva de 3° grau não pode ter mais de três assíntotas.
Assim como a cônica não pode ter mais de duas e assim como todas as cônicas são projeções do círculo.
As cúbicas são projeções de uma parábola divergente.
Método dos Fluxos
Escrito em 1671, publicado em 1736 
Método de descrição do movimento dos corpos em curvas.
Newton constatou que a velocidade de um corpo sobre uma curva, num dado ponto é a inclinação da reta tangente nesse ponto, à mesma curva.
Arithmetica universalis
Publicada em 1707
Com as fórmulas para as somas das potências das raízes de um polinômio.
Newton parece ter preferido a análise geométrica dos antigos, pois a seção mais longa deste livro trata da resolução de questões geométricas.
REFERÊNCIAS
http://ecalculo.if.usp.br/historia/newton.htm
 Livro Boyer