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Disciplina CCEC0017 – Análise de Estruturas II. Prof. Felipe Alexander Vargas Bazán Universidade Federal do Maranhão CAPÍTULO 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 1 Introdução • Estruturas são sistemas físicos capazes de receber e transmitir esforços, como em pontes, edifícios, torres, antenas etc. • Análise estrutural é a parte da mecânica que estuda as estruturas. Este estudo consiste em determinar esforços e deslocamentos nas estruturas quando solicitadas por agentes externos (cargas, variações térmicas, movimento de seus apoios etc.). • Um dos objetivos principais da análise de estruturas é relacionar as ações externas atuantes com os deslocamentos, reações de apoio e tensões (ou resultantes de tensões), a fim de identificar possível deficiência de comportamento do material constituinte e/ou de comportamento da estrutura (todo ou parte). A análise de estruturas pode ser aplicada ao projeto de uma estrutura nova a ser construída ou ao estudo do comportamento de uma estrutura já existente. • Simplificadamente, as estruturas podem ser classificadas como: (i) estruturas reticuladas, que são formadas por barras (retas ou curvas), ou (ii) estruturas contínuas. • Barras são elementos estruturais que têm uma dimensão preponderante em relação às demais e que têm um eixo claramente definido. São as vigas, colunas, pilares, escoras, tirantes, eixos, nervuras etc., denominados elementos unidimensionais. • Com a hipótese das seções transversais de barra permanecerem planas após sua deformação quando sob ações externas, a barra é idealizada pelo seu eixo geométrico (lugar geométrico dos centroides de suas seções transversais), representado por um segmento de reta ou de curva, e denominado elemento unidimensional. • As seções transversais são consideradas perpendiculares ao eixo. Também, os apoios são idealizados como pontuais, ficando a estrutura modelada como um conjunto de elementos unidimensionais ligados entre si em pontos e apoios discretos. • As estruturas contínuas são constituídas de elemento(s) em que não há uma dimensão preponderante, como as chapas, placas, cascas, membranas e blocos, denominados elementos de superfície ou de volume, dependendo da existência de duas ou três dimensões preponderantes. • Na Mecânica do Contínuo (idealização tridimensional), o efeito de um lado de um corpo seccionado sobre o outro lado é considerado ponto a ponto na seção por meio do vetor tensão de componentes normal e cisalhante (Fig. 1.1). Fig. 1.1. Componentes do vetor tensão em um ponto. - 1 - Disciplina CCEC0017 – Análise de Estruturas II. Prof. Felipe Alexander Vargas Bazán Universidade Federal do Maranhão • De forma mais simplista (idealização unidimensional de barra), tal efeito é considerado em cada seção transversal através de resultantes de componentes de tensão, denominadas esforços internos solicitantes ou esforços seccionais, aplicadas no ponto representativo da seção (Fig. 1.2). (a) Caso tridimensional (b) Caso plano Fig. 1.2. Esforços internos. • As teorias para descrever o comportamento de estruturas foram desenvolvidas inicialmente para estruturas reticuladas. São os tipos mais comuns de estruturas, tais como a estrutura de uma cobertura ou o esqueleto de um edifício metálico. • Mesmo em casos de estruturas em que nem todos os componentes podem ser considerados como barras (por exemplo, edifícios de concreto armado), é comum analisar, de forma simplificada, o comportamento global ou parcial da estrutura utilizando-se um modelo de barras. • A dimensão preponderante em uma barra é o seu comprimento, e as outras duas dimensões estão situadas no plano perpendicular ao comprimento (plano da seção transversal da barra). • Uma barra é denominada reta ou curva, dependendo do seu eixo ser reto ou curvo. Se os eixos das diversas barras que formam a estrutura estiverem contidos no mesmo plano, a estrutura é denominada estrutura plana; caso contrário, é denominada estrutura espacial. • A teoria de barras tem excelente precisão para barras cuja relação comprimento/altura é maior do que 10, e precisão ainda boa para relações comprimento/altura entre 5 e 10. • Uma vez obtidos os esforços internos, os componentes de tensão em um ponto qualquer da seção transversal podem ser determinados com a resistência dos materiais, e deslocamentos e rotações de uma seção qualquer da barra podem ser determinados através da análise de estruturas. • O termo deslocamento generalizado inclui deslocamento linear e deslocamento de rotação. O termo força generalizada inclui força propriamente dita e momento de força. • Neste curso, é abordada a análise de estruturas reticuladas estaticamente indeterminadas (estruturas hiperestáticas), tratando, principalmente, os métodos clássicos de análise desse tipo de estruturas: método das forças e método dos deslocamentos. É abordada também a determinação de deslocamentos em estruturas reticuladas estaticamente determinadas (estruturas isostáticas). • O método das forças é necessário para o desenvolvimento do método dos deslocamentos, e ambos, em procedimento manual de cálculo, fornecem o sentimento de comportamento estrutural, necessário para a concepção de estruturas eficientes e para a análise crítica de resultados obtidos utilizando sistemas computacionais. - 2 - Disciplina CCEC0017 – Análise de Estruturas II. Prof. Felipe Alexander Vargas Bazán Universidade Federal do Maranhão 2 Conceitos básicos • São consideradas apenas ações (externas) estáticas, tais como cargas aplicadas (concentradas ou distribuídas), variação de temperatura, deslocamento prescrito (recalque de apoio) etc. • A estrutura está em equilíbrio quando a força resultante e o momento resultante (em relação a um ponto qualquer) das ações e das reações de apoio são nulos. Decompondo essas resultantes em um sistema de referência cartesiano XYZ, as equações de equilíbrio da estática podem ser escritas: � ∑𝐹𝑥 = 0 ∑𝑀𝑥 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0 ∑𝑀𝑦 = 0 ∑𝐹𝑧 = 0 ∑𝑀𝑧 = 0 (1.1) • Uma estrutura que pode ter suas reações de apoio e os esforços internos em todas as seções de suas barras determinados apenas por condições de equilíbrio (ou seja, apenas pela estática) é denominada estrutura estaticamente determinada ou estrutura isostática (Fig. 1.3). Fig. 1.3. Pórtico plano isostático. • Uma estrutura que não pode ter suas reações de apoio e os esforços internos em todas as seções de suas barras determinados apenas pelas condições de equilíbrio é denominada estrutura estaticamente indeterminada ou estrutura hiperestática (Fig. 1.4). Fig. 1.4. Pórtico plano hiperestático. • Uma estrutura cujos vínculos externos e internos são insuficientes para manter o equilíbrio estático da estrutura e/ou de suas partes é denominada estrutura hipostática e é instável (Fig.1.5). Fig. 1.5. Pórtico plano hipostático. - 3 - Disciplina CCEC0017 – Análise de Estruturas II. Prof. Felipe Alexander Vargas Bazán Universidade Federal do Maranhão • As estruturas podem ter comportamento físico linear ou não linear e comportamento geométrico linear ou não linear. • A linearidade física ocorre quando os materiais constituintes das barras da estrutura têm diagramas tensão-deformação lineares. Caso contrário, há não linearidade física. • A linearidade geométrica ocorre quando as equações de equilíbrio podem ser escritas, com aproximação aceitável, na configuração original ou indeformada da estrutura, isto é, na configuração da estrutura anterior à aplicação das ações externas, embora se suponha que essas ações estejam atuando. É uma análise em que se assume a hipótese de pequenos deslocamentos. Caso contrário, há não linearidade geométrica. • Em comportamento linear físico e geométrico, é válido o princípio da superposição de efeitos (Fig. 1.6), o qual é aplicado nos métodos clássicos da análise estrutural. Fig. 1.6. Combinação linear de duas forças e os correspondentes deslocamentos. •As estruturas em barras podem ser classificadas em: viga, treliça (plana ou espacial), pórtico (plano ou espacial), grelha etc. • A viga (Fig. 1.7) tem barras retas dispostas sequencialmente em uma linha horizontal, supostas usualmente apenas com momento fletor e esforço cortante. Fig. 1.7. Viga. • A treliça (Fig. 1.8) é formada por barras retas supostas rotuladas em suas extremidades, com forças externas concentradas aplicadas apenas nas rótulas, existindo apenas esforço normal. - 4 - Disciplina CCEC0017 – Análise de Estruturas II. Prof. Felipe Alexander Vargas Bazán Universidade Federal do Maranhão Fig. 1.8. Treliça plana. • O pórtico plano (Fig. 1.9) tem suas barras (retas ou curvas) situadas em um mesmo plano, usualmente vertical, sob ações externas nesse plano, tendo-se apenas esforço normal, esforço cortante na direção de um eixo pertencente ao plano em questão, e momento fletor em torno de um eixo perpendicular a esse plano. Fig. 1.9. Pórtico plano. • No pórtico espacial, sob ações quaisquer, têm-se os seis esforços internos solicitantes N (esforço normal), Qy, Qz (esforços cortantes), My, Mz (momentos fletores) e T (momento de torção). • A grelha tem suas barras situadas em um mesmo plano, usualmente horizontal, e ações externas que provocam apenas momento de torção, momento fletor em torno de um eixo pertencente ao plano em questão, e esforço cortante na direção de um eixo perpendicular a esse plano (Fig. 1.10). Fig. 1.10. Grelha. • Deve ser observada a convenção de sinais para esforços internos solicitantes (Fig. 1.11). - 5 - Disciplina CCEC0017 – Análise de Estruturas II. Prof. Felipe Alexander Vargas Bazán Universidade Federal do Maranhão Fig. 1.11. Convenção de sinais para esforços internos. • Em viga, por ser constituída de barra(s) disposta(s) horizontalmente, a posição do observador é natural. Em pórtico plano, é usual identificar a posição do observador através de tracejado ao lado de cada barra. Em grelha, também pode ser usado o tracejado para indicar o lado de observação de cada barra. • A Fig. 1.12 ilustra o cálculo das reações de apoio e as equações dos esforços internos em uma viga biapoiada com balanço. Os diagramas de esforços internos são representações gráficas dessas equações ao longo de linhas de referência correspondentes aos eixos geométricos das barras. Fig. 1.12. Diagramas de esforços internos em viga biapoiada com balanço. • Por convenção, no Brasil, no diagrama de momentos fletores, as ordenadas são desenhadas do lado das fibras longitudinais tracionadas pelo momento fletor, não havendo necessidade de se indicar o sinal. - 6 - Disciplina CCEC0017 – Análise de Estruturas II. Prof. Felipe Alexander Vargas Bazán Universidade Federal do Maranhão • Nos diagramas de esforços cortantes, esforços normais e momentos de torção, as ordenadas positivas geralmente são desenhadas do lado das fibras superiores e, as negativas, do lado das fibras inferiores, com a indicação do sinal do respectivo esforço interno. • O diagrama de momentos fletores costuma também ser traçado a partir da linha de fechamento, que é a linha que une os valores de momento fletor nos pontos de transição de suas equações (seções-chave). • Para a análise de estruturas hiperestáticas, têm-se dois métodos básicos. • No método das forças ou da flexibilidade, as incógnitas primárias são reações de apoio e/ou esforços internos superabundantes para o equilíbrio estático. • No método dos deslocamentos, da rigidez ou das deformações, as incógnitas primárias são deslocamentos e rotações em pontos adequadamente escolhidos na estrutura. - 7 - 1 Introdução 2 Conceitos básicos
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