Apostila de Hidraulica 2018

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2018 
Prof. Edson de O. Vieira 
DSc. Engenharia Agrícola 
ICA-UFMG 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 
Hidráulica aplicada a Agricultura 2 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 2 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 4 
1.1. CONCEITOS E SUBDIVISÕES DA HIDRÁULICA ...................................................... 4 
1.2. EVOLUÇÃO DA HIDRÁULICA ................................................................................... 5 
1.3. GRANDES NOMES DA HIDRÁULICA ....................................................................... 6 
2. CONHECIMENTOS BÁSICOS ........................................................................................... 7 
2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos ........................................................ 7 
2.2 Alfabeto Grego.............................................................................................................. 8 
2.3 Prefixo Multiplicador ................................................................................................... 9 
3. UMA BREVE INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUÍDOS.......................................... 11 
3.1 Conceitos: ...................................................................................................................... 11 
3.2. Propriedades físicas dos fluidos ................................................................................. 12 
3.2.1. Massa Específica ou Densidade Absoluta () – é a massa da unidade de volume 
de um corpo .................................................................................................................. 12 
3.2.3. Peso específico () – é o peso da unidade de volume de um corpo .................... 13 
3.2.4. Volume específico (Vs) ........................................................................................ 14 
3.2.5. Calor específico (C*) ........................................................................................... 14 
4. HIDROSTÁTICA ............................................................................................................... 20 
4.1. Pressão ........................................................................................................................ 20 
4.2. Lei de Stevin ............................................................................................................... 21 
4.3. Pressão atmosférica .................................................................................................... 23 
4.4 Forças exercidas sobre superfícies planas submersas ................................................ 23 
4.4. Vácuo ou Sucção ........................................................................................................ 25 
5. HIDROMETRIA DE CONDUTOS LIVRES ...................................................................... 28 
5.1. Conceitos de descarga e fluxo .................................................................................... 28 
5.1.1. Descarga de uma grandeza física através de uma superfície ..................... 28 
5.1.2. FLUXO DE UMA GRANDEZA EM UM PONTO DA SUPERFÍCIE ................ 30 
5.2. MEDIÇÃO DA VAZÃO EM CONDUTOS ABERTOS ............................................. 30 
5.2.1. MÉTODO DIRETO .............................................................................................. 31 
5.2.2. MÉTODO GRAVIMÉTRICO .............................................................................. 31 
5.2.3. MÉTODO DO VERTEDOR ............................................................................... 32 
Hidráulica aplicada a Agricultura 3 
 
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5.2.3.5 Vertedor Cipoletti .............................................................................................. 38 
5.2.3.5 Vertedor Retangular de Parede Espessa ............................................................ 39 
5.2.4. MÉTODO ÁREA-VELOCIDADE ....................................................................... 39 
5.2.6. MÉTODO DO FLUTUADOR ...................................................................... 42 
6. MANOMETRIA ................................................................................................................. 45 
6.1 Conceito..................................................................................................................... 45 
6.2 Tipos de pressão ...................................................................................................... 45 
6.3 Relações importantes ............................................................................................ 46 
Fluido ................................................................................................................................... 48 
7. TEOREMA DE BERNOULLI ............................................................................................. 55 
8 - MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CONDUTOS FECHADOS ................................................. 57 
9. ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS ............................................................. 64 
9.4. Cálculo dos condutos forçados: perda de carga contínua ....................................... 69 
9.4.1 Fórmulas mais utilizadas ...................................................................................... 70 
9.5 - Aplicações práticas .................................................................................................. 84 
9.6 - Condutos Equivalentes ............................................................................................ 88 
9.7 - Condutos em paralelo ou múltiplos......................................................................... 92 
9.8 -PERDA DE CARGA ACIDENTAL ............................................................................. 93 
9.9 Perfil de um encanamento .................................................................................. 105 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 4 
 
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 1. INTRODUÇÃO 
 
1.1. CONCEITOS E SUBDIVISÕES DA HIDRÁULICA 
 
O significado etimológico da palavra Hidráulica é “condução de água” do grego 
Hydor  água e Aulos  tubo, condução. 
A hidráulica, hoje, possui um significado muito mais lato, ou seja, é o estudo do 
comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso, quer em movimento. 
 A hidráulica possui as seguintes divisões 
✓ Hidráulica geral ou teórica 
 
o Hidrostática 
o Hidrocinemática 
o Hidrodinâmica 
 
✓ Hidráulica aplicada ou Hidrotécnica 
 
HIDROSTÁTICA  trata dos fluidos em repouso ou em equilíbrio 
HIDROCINEMÁTICA  estuda velocidades e trajetórias, sem considerar forças ou energia 
HIDRODINÂMICA  refere-se às velocidades, às acelerações e às forças que atuam em 
fluido em movimento. 
Aproxima-se muito da mecânica dos 
fluidos 
Hidráulica aplicada a Agricultura 5 
 
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HIDRÁULICA APLICADA OU HIDROTÉCNICA  é a aplicação prática dos 
conhecimentos científicos da mecânica dos fluídos e da observação criteriosa dos 
fenômenos relacionados à água, estática ou em movimento. 
 
Atuação da hidráulica aplicada: 
✓ Urbana 
o Sistema de abastecimento de água 
o Sistema de escoamento sanitário 
o Drenagem pluvial 
 
✓ Rural 
o Sistema de drenagem 
o Sistema de irrigação 
o Sistema de água potável e esgoto 
✓ Instalações Prediais 
o Industriais 
o Comerciais 
o Públicas 
✓ Lazer e paisagismo 
✓ Estradas (drenagem) 
✓ Geração de energia 
✓ Navegação e obras marítimas 
 
1.2. EVOLUÇÃO DA HIDRÁULICA 
 
 Coletores de esgotos e canais de irrigação na Mesopotâmia entre os rios Tigre e Eufrates 
e, em Nipur (Babilônia) (3750 a.C) 
 Estruturas de regularizaçãodas águas no baixo Nilo e de irrigação no Egito (2500 a.C) 
 Primeiro sistema público de abastecimento na Assíria – aqueduto de Jerwan 691 a.C) 
 Grandes aquedutos romanos distribuídos em todo império (a partir de 300 a.C) 
 
 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 6 
 
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1.3. GRANDES NOMES DA HIDRÁULICA 
 
Quadro 1.1 – Nomes notáveis da hidráulica e suas contribuições 
Nome 
Origem e 
Período 
Principais Contribuições 
Arquimedes 
Siracusa 
287 – 212 a.C 
Alguns princípios de hidrostática, 
introduziu o conceito do Empuxo 
Leonardo da Vinci 
Itália 
1452 - 1519 
Elaborou estudos e projetos dentro dos 
conceitos atuais de Engenharia Hidráulica – 
Chafarizes e Fontes Monumentais 
Evangelista 
Torricelli 
Itália 
1608 - 1647 
Estudos de jatos e orifícios 
Daniel Bernoulli 
Holanda 
1700 - 1782 
Precursor da abordagem teórica da 
Hidráulica – Equação de Bernoulli 
Leonard Euler 
Suiça 
1707 - 1783 
Equação geral do movimento dos fluidos 
perfeitos 
Giovanni Battista 
Venturi 
Itália 
1746 – 1822 
Tubo de venturi 
Antoine Chézy 
França 
1718 - 1798 
Estudos experimentais relativos à resistência 
ao escoamento 
Jean Charles Borda 
França 
1733 - 1799 
Expressões para cálculo de perda de carga 
localizada e contribuição teórica à 
Hidrodinâmica 
Ludwig-Julius 
Weisbach 
Alemanha 
1806 - 1871 
Estudos experimentais relativos à resistência 
ao escoamento 
Willian Froude 
Inglaterra 
1810 - 1879 
Modelagem física da Hidráulica 
Robert Manning 
Irlanda 
1816 - 1897 
Estudo de resistência no escoamento de 
canais abertos 
Osborne Reynolds 
Irlanda 
1842 - 1912 
estudos do regime de escoamento, 
conciliação de resultados experimentais e 
teóricos 
Ven Te Chow 
China 
1919 - 1981 
Consolidação e divulgação da hidráulica e 
hidrologia 
Fonte: Adaptado Baptista e Mara (2010) 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 7 
 
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 2. CONHECIMENTOS BÁSICOS 
 
O conhecimento do conteúdo das disciplinas de Física, Matemática e Fenômenos 
de Transporte é fundamental e pré-requisito para o desenvolvimento pleno desta 
disciplina, assim, ter-se-á, visando-se a homogeneidade discente, uma pequena revisão dos 
já aprendido. 
2.1 Sistema, Unidades, Dimensões e Complementos 
 
O estudo dos fluidos na disciplina de Hidráulica envolve variedades de 
características, obrigando-nos a descrevê-los de modo qualitativo e quantitativo. A 
descrição qualitativa identifica a natureza ou tipo: velocidade, área, comprimento, etc. 
(Quadro 2.1) 
Quadro 2.1 – Principais grandezas e Unidades utilizadas na Hidráulica 
Grandeza Sistema 
Internacional 
Sistema 
Técnico 
CGS 
Comprimento m m cm 
Massa kg kgf.s²/m 
(utm) 
g 
Tempo s s s 
Força N kgf Dina 
Energia J kgm erg 
Potência W kgm/s erg/s 
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Pressão Pa kgf/m² Bária 
Área m² m² cm² 
Volume m³ m³ cm³ 
Vazão m³/s m³/s cm³/s 
 
Quando se deseja medir algo com algum comprimento estaremos medindo uma 
grandeza física. A medida de uma grandeza física é expressa pelo número de vezes que a 
unidade padrão, tomada como referência, está contida na grandeza a ser medida. 
A altura de uma pessoa é 1,75m, ou seja, a medida padrão 1 metro (1m) cabe 1,75 vezes na 
altura do indivíduo. Um carro tem uma massa de 1 tonelada (1t), ou seja, possui uma massa 
1000 vezes a massa padrão de 1kg. Dimensão é o nome dado a quantidades mensuráveis 
cuja unidade é a medida padrão convencionada a uma dimensão, ou seja: a dimensão igual 
a 1m, um metro, possui a dimensão igual a 1 e a unidade igual ao metro. 
Sistema é um conjunto convencional de unidades para grandezas, no caso do 
Brasil, segundo o decreto Lei no 63.233 de 12/09/1968, obrigatório o uso do Sistema 
Internacional, SI, conforme Quadro 2.1. 
Notar que o símbolo representativo da grandeza é escrito em letra minúscula, 
exceto quando a origem é um nome próprio como Watt, Joule, Pascal, conforme o SI, assim 
o símbolo de hora é h e não H, HR, hs. 
Outro detalhe importante é que o símbolo representativo da grandeza, a unidade, 
não possui plural. 
 
2.2 Alfabeto Grego 
 
É usual a utilização do alfabeto grego (Quadro 2.2), assim a sua identificação é 
fundamental para a interpretação correta dos fenômenos envolvidos. 
É comum, inclusive em alguns livros de física e matemática, a troca de símbolos 
aparentemente parecidos tais como: com delta minúsculo e o símbolo matemático de 
derivada). 
Cabe observar que e possuem o mesmo significado matemático, ou seja, 
intervalo, diferencial, gradiente;  (sigma) é a letra grega maiúscula que representa a 
somatória de valores. 
Hidráulica aplicada a Agricultura 9 
 
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Quadro 2.2 – Alfabeto Grego 
Denomi- 
nação 
Símbolo Denomi- 
nação 
Símbolo 
Maiúscula Minúscula Maiúscula Minúscula 
Alfa   Nu   
Beta   Ksi   
Gama   Ômicron   
Delta   Pi   
Épsilon   Ro   
Zeta   Sigma   
Eta   Tau   
Teta   Úpsilon   
Iota   Fi   
Kapa   Chi   
Lambda   Psi   
Mu   Ômega   
 
2.3 Prefixo Multiplicador 
 
Observar que os símbolos dos prefixos multiplicadores superiores (Quadro 2.3) ao 
quilo (103) são representados em maiúsculas, o que indica que a unidade de massa é kg 
com minúsculas. 
Hidráulica aplicada a Agricultura 10 
 
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Quadro 2.3 - Símbolos dos prefixos multiplicadores superiores 
Fator nome símbolo Fator nome símbolo 
1012 tera T 10-1 deci D 
109 giga G 10-2 centi C 
106 mega M 10-3 mili M 
103 quilo k 10-6 micro µ 
102 hecto h 10-9 nano n 
101 deca da 10-12 pico P 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 11 
 
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 3. UMA BREVE INTRODUÇÃO À 
MECÂNICA DOS FLUÍDOS 
 
 3.1 Conceitos: 
 
Fluídos: são corpos cujas características têm a propriedade de se moverem, uma em relação 
às outras, sob a ação de forças tangenciais de mínima grandeza. 
Os fluidos se subdividem em líquidos e aeriformes, mais conhecidos como gases 
ou vapores. 
Os líquidos possuem uma superfície livre e suas moléculas não mantém fixas como numa 
substância sólida. Os líquidos assumem a forma dos recipientes que os contêm, mudando 
de forma de acordo com estes, mas mantém o volume constante. Os líquidos são pouco 
compressíveis e resistem pouco a trações. Já os gases e vapores, quando colocados num 
recipiente, ocupam todo o volume, independentemente de sua massa ou do tamanho do 
recipiente. Os gases são altamente compressíveis e de pequena densidade quando 
comparados aos líquidos 
 
 
Figura 3.1 – Estados físicos da matéria (VIANNA, 2001) 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 12 
 
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3.2. Propriedades físicas dos fluidos 
 
3.2.1. Massa Específica ou Densidade Absoluta () – é a massa da unidade de 
volume de um corpo 
 
V
m
 (3.1) 
em que: 
  massa específica 
m  massa do fluido 
V  volume correspondente 
 
- Unidades usuais: 
 Sistema SI kg/m3 
 Sistema CGS g/cm3 
 Sistema MKfS kgf.m-4.s2 
 
Quadro 3.1 – Massa específica de alguns fluídos 
FLUIDO  (kg/m3) 
Água destilada a 4º C 1000 
Água do mar a 15º C 1022 a 1030 
AR à pressão atm. e 0º C 1,29 
AR à pressão atm. e 15,6º C 1,22 
Mercúrio 13590 a 13650 
Tetracloreto de carbono 1590 a 1594 
Petróleo 880 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 13 
 
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3.2.2. Densidade relativa ou densidade (  ) – é a relação entre as massas ou entre os 
pesos específicos de dois corpos, tomando-se em geral, para os líquidos e sólidos, aágua 
como referência. Entre os gases a referência mais comum é o ar. A densidade é uma 
grandeza adimensional. 
 
o

 (3.2) 
em que: 
 = massa específica do fluido; 
o = massa específica adotada como referência. 
 
 S.I. (kg/m3) MKFS (kgf.m-4.s2) 
Água 1000 102 
AR 1,29 0,132 
 
3.2.3. Peso específico () – é o peso da unidade de volume de um corpo 
 
V
W
 (3.3) 
em que: 
W = peso do fluido 
V = volume correspondente 
 
Sistema S.I. N/m3 
Sistema CGS dina/cm3 
Sistema MKfS Kgf/m3 
Hidráulica aplicada a Agricultura 14 
 
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Pode-se escrever ainda: g
V
gm
V
W
.
.
  
 
LEMBRANDO: 𝛾ℎ20 = 𝜌 𝑥 𝑔 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
 x 9,8
𝑚
𝑠2
 
1 kgf é equivalente a 9,80665N 
 
3.2.4. Volume específico (Vs) 
 – é o inverso do peso específico 
 


1
W
V
Vs (3.4) 
 
Sistema S.I. m3/N 
Sistema CGS cm3/dina 
Sistema MKfS m3/Kgf 
 
3.2.5. Calor específico (C*) 
 – é a quantidade de energia necessária para que a temperatura de um fluido varie de um 
certo valor. 
 
9800
𝑁
𝑚3
 1000
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 15 
 
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Figura 3.2 - Variação do Calor Específico da Água em função da temperatura. 
Calor específico de diversas substâncias 
1,008 
100 80 60 40 20 0 
1,004 
1,000 
0,996 
p= 1 atm 
Temperatura, C 
C* 
Hidráulica aplicada a Agricultura 16 
 
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Quadro 3.2 – Calores específicos de diversas substâncias 
Substância Calor específico 
[cal/g °C] 
Temperatura 
[°C] 
Alumínio 0,219 15 a 185 
Alumínio 0,0093 -240 
Cobre 0,093 10 a 100 
Cobre 0,0035 -250 
Chumbo 0,0310 20 a 100 
Ferro 0,119 20 a 100 
Gelo 0,55 -10 a 0 
Gelo 0,45 -30 
Latão 0,094 15 a 100 
Madeira 0,42 0 
Mercúrio 0,03 0 a 100 
Prata 0,56 0 a 100 
Vidro 0,118 10 a 100 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 17 
 
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Quadro 3.3 - Coeficientes de viscosidade da água, em função da temperatura 
Temperatura 
°C 
Densidade Peso específico 
N/m³ 
Massa Específica 
kg/m³ 
0 0,99987 9808,7 999,87 
1 0,99993 9809,3 999,93 
2 0,99997 9809,7 999,97 
3 0,99999 9809,9 999,99 
4 1,00000 9810,0 1000,00 
5 0,99999 9809,9 999,99 
10 0,99973 9807,4 999,73 
15 0,99913 9801,5 999,13 
20 0,99823 9792,6 998,23 
25 0,99707 9781,3 997,07 
30 0,99567 9767,5 665,67 
35 0,99406 9751,7 994,06 
40 0,992224 9733,9 992,24 
50 0,98800 9692,3 988,00 
60 0,98300 9643,2 983,00 
70 0,97800 9594,2 978,00 
80 0,97200 9535,3 972,00 
90 0,96500 9466,7 965,00 
100 0,95800 9398,0 958,00 
 
E1 - Exercício resolvido 1 
 Se 7 m³ de um óleo tem massa de 6300 kg, calcule sua massa específica, densidade, 
peso e volume específico no sistema SI. Considere g = 9,8 m/s². 
Resolução: 
Hidráulica aplicada a Agricultura 18 
 
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Massa específica 
3
3
/900
7
6300
mkg
m
kg
V
m
 
 
Densidade 
9,0
/1000
/900
3
3

mkg
mkg
o

 
Peso específico 
323 m/N8820s/m8,9xm/kg900g  
 
Volume específico 


1
W
V
Vs  Nmx
mN
/10134,1
/8820
1 34
3
 
 
E2 - Exercício resolvido 2 
 Um reservatório de glicerina tem uma massa de 1200 kg e um volume de 0,952m³. 
Encontre o peso (W), a massa específica ( ), o peso específico e a densidade específica () 
da glicerina. 
Peso = 𝑊 = 𝑚 𝑥 𝑔 = 1200 𝑘𝑔 𝑥 9,81
𝑚
𝑠2
= 11700𝑁 = 11,77𝑘𝑁 
Massa específica = 3
3
/1264
952,0
1200
mkg
m
kg
V
m
 
Peso específico = 
3
3
/36,12
952,0
77,11
mkN
m
kN
V
W
 
Densidade 
26,1
/1000
/1264
3
3
2

mkg
mkg
OH


 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 19 
 
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EP1 – Exercício proposto 
 O peso específico da água à pressão e temperatura usuais é aproximadamente igual 
a 9,8 kN/m³. A densidade do mercúrio é 13,6. Calcule a densidade, a massa específica e o 
volume específico da água, bem como o peso específico, a massa específica e o volume 
específico do mercúrio, no sistema SI. 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 20 
 
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 4. HIDROSTÁTICA 
4.1. Pressão 
 
Pressão é a força por unidade de área sobre a qual ela atua. 
Se no interior de um líquido, um volume de controle V qualquer, limitada pela superfície 
A, tendo como um elemento de área dA nessa superfície e dF como a força que atua 
(perpendicularmente) nesse elemento de área, a pressão será : 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Força elementar atuando em uma superfície plana imersa 
 
dA
dF
A
F
p 


 (4.1) 
 
dA 
dF 
NA 
Hidráulica aplicada a Agricultura 21 
 
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quando a força F é uniformemente distribuída sobre a área, têm-se: 
 
A
F
p  (4.2) 
em que: 
p = pressão, Pa (Nm-2), kgf m-2, kgf cm-2; 
F = força aplicada, normal à superfície, N, kgf; 
A = área sobre a qual a força está atuando, m², cm². 
 
Considerando toda a área, o efeito da pressão produzirá uma força resultante denominada 
empuxo ou pressão total. 
 dAApE (4.3) 
 
Com isso a lei de Pascal enuncia-se que “em qualquer ponto no interior de um líquido em 
repouso, a pressão é a mesma em todas as direções.” 
  0F (4.4) 
 
4.2. Lei de Stevin 
 
 “A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em equilíbrio é 
igual a diferença de nível entre os pontos, multiplicada pelo peso específico de líquido: 
Hidráulica aplicada a Agricultura 22 
 
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Figura 4.1 – Elemento geométrico de uma massa fluída em repouso e as forças que atuam 
sobre o mesmo 
Como P =  Vo 
e Vo = A h 
então: 
 P =  A h (4.5) 
se o sistema está em equilíbrio 
  0Fy (4.6) 
Com isso 
p1A + P – p2A = 0 (4.7) 
p1A +  A h – p2A = 0 (4.8) 
p2A – p1A =  A h (4.9) 
(p2 – p1) A =  A h (4.10) 
Simplificando: 
p2 – p1 =  h (4.11) 
que é a expressão da lei de Stevin 
h
pp 21 



 (4.12) 
Hidráulica aplicada a Agricultura 23 
 
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4.3. Pressão atmosférica 
 
É a pressão exercida pelos gases que se encontram acima da superfície livre de um 
líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.2 – Pressão em dois pontos de uma massa fluída em equilíbrio 
 A pressão atmosférica varia com a altitude, com a latitude, etc. Ao nível do mar, a 
45° de latitude e a 4ºC, seu valor é correspondente a uma coluna de 10,33 mca. A altura da 
coluna de mercúrio corresponde a 13,6 vezes menor, ou seja, 760 mm. 
 
Unidades: 
Pressão atmosférica padrão: 
10,33 mca = 1 kgf cm-2 = 760 mm Hg = 10.330 kgf m-2 =101.337 Pa = 1,013 bar = e 1013,2 mbar. 
Pressão atmosférica técnica (mais utilizada): 
10 mca = 1 kgf cm-2 = 760 mm Hg = 10.000 kgf m-2 =100.000 Pa = 1bar = e 1000 mbar. 
 Na maioria dos problemas relativos às pressões, o que interessa é conhecer a 
diferença das pressões. Nestes casos, a pressão atmosférica não precisa ser considerada, 
desde que ela aja igualmente em todos os sentidos. 
4.4 Forças exercidas sobre superfícies planas submersas 
 
Para se projetar estruturas constituídas por superfícies planas num líquido em 
repouso, torna-se necessário conhecer a força resultante da ação do fluido sobre a 
superfície (também conhecido como empuxo), assim como o ponto onde essa força será 
aplicada. O cálculo dessa força é muito utilizado no cálculo de comportas planas, válvulas, 
paredes e lages de barragens e reservatórios. 
 A equação 4.5 pode ser adaptada para o uso específico dessa força: 
pa 
1 
2 
NA 
h1 
h2 
p1 = pa +  h1 
p2 = p1 +  h2 
p2 = pa +  h1 +  h2 
p2 = pa +  (h1 + h2) 
Hidráulicaaplicada a Agricultura 24 
 
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AhF 0 (4.13) 
Em que: 
F = força resultante ou empuxo, N, 
γ = peso específico do líquido, kgf. m-3 
ho = distância vertical da superfície livre ao centro de gravidade da área A, m. 
 Assim, a força resultante ou empuxo devido à pressão hidrostática em qualquer 
superfície plana submersa é igual ao produto da área da superfície pela pressão que atua 
no centro de gravidade (CG). 
 
Figura 4.3 – Empuxo em uma superfície plana imersa (Baptista e Coelho, 2010) 
 A posição da força resultante “F” pode ser determinada pela equação 4.14, por onde 
pode-se verificar que o centro do empuxo (CE) está sempre localizado abaixo do centro de 
gravidade (CG) da superfície plana , sendo que Yp > Yo. 
Ay
I
yy
o
o
op  (4.14) 
Em que: 
py = distância da linha de ação da força resultante à superfície livre, segundo o plano da 
superfície; m, 
oy = distância do centro de gravidade da superfície plana a superfície livre, segundo o 
plano da superfície, m, 
Hidráulica aplicada a Agricultura 25 
 
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oI = momento de inercia da superfície plana em relação ao eixo que passa pelo seu centro 
de gravidade (exemplos no Quadro 4.1) 
Quadro 4.1 - Momentos de inércia de algumas figuras importantes 
Forma Figura Io 
Retangular 
 
𝑏 𝑎3
12
 
Triangular 
 
𝑏 𝑎3
36
 
Circular 
 
𝜋 𝐷4
64
 
Fonte: Baptista e Coelho, 2010 
4.4. Vácuo ou Sucção 
 
 Sendo o vácuo perfeito um ambiente isento de matéria, a pressão exercida nos 
corpos é nula. Na prática isto não é conseguido, e designamos vácuo a todo ambiente onde 
a pressão reinante é inferior a pressão atmosférica local. 
Hidráulica aplicada a Agricultura 26 
 
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 Por grau e vácuo, designa-se a diferença entre a pressão de um vácuo e a pressão 
atmosférica local. Então, o grau de vácuo não pode atingir valores maiores que 1 atm. 
E3 – Exercício resolvido 
Uma barragem de terra e enrocamento é projetada para uma lâmina d’água máxima de 6,0 
m. Considerando a seção transversal mostrada na figura a seguir, pede-se determinar: 
A – o esforço exercido pela água armazenada por unidade de largura da barragem, 
B – a localização do esforço calculado no item anterior. 
 
 
Solução 
A – utilizando a equação 4.13 para se determinar o esforço em 1,0 m da barragem, tem-se: 
AhF 0 sendo  = 1000 kgf. m-3 
ℎ𝑜 =
6,0
2
= 3,0 𝑚 
𝐴𝐵̅̅ ̅̅ =
6,0
𝑠𝑒𝑛40𝑜
= 9,334 𝑚 assim 𝐴 = 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 𝑥 1,0 = 9,334 m² 
Então F = 1000 x 3,0 x 9,334 = 28.003,02 kgf ou 274.709,71 N 
B – pela equação 4.14 
Ay
I
yy
o
o
op  
m
sen
h
y
o
o
o 667,4
6428,0
0,3
40
 
O retângulo de base 1,0 m e altura de 9,334 m, tem para o momento de inércia (Io) a 
expressão apresentada no quadro 4.1 para o retângulo: 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 27 
 
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𝐼𝑜 =
𝑏 𝑎3
12
=
1,0 𝑥 9,3343
12
= 67,767 𝑚4 
𝑦𝑝 = 4,667 +
67,767
4,667 𝑥 9,334
= 6,222 𝑚 
 
E4 – Exercício resolvido 
 Se a pressão local é a padrão, e em um ambiente é igual a 0,58 m Hg, pergunta-se: 
A) qual o valor do vácuo em kgf.cm-2 e mca? 
B) Qual o grau de vácuo nessas condições? 
 
A) considerando a atmosfera padrão 
1 atm técnica  760mm Hg  10 mca  1 kgf cm-2 
760 mm Hg  1 kgf cm-2 
580 mm Hg  X 
X = 0,763 kgf cm-2 
760 mm Hg  10 mca 
580 mm Hg  Y 
Y = 7,63 mca 
B) o grau de vácuo será: 
 GV = 760 – 580 = 180 mm Hg 
 GV = 1 – 0,763 = 0,237 kgf cm-2 
 GV = 10 – 7,63 = 2,37 mca 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 28 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 28 
 
 
 
 
 
 
 5. HIDROMETRIA DE CONDUTOS LIVRES 
 
5.1. Conceitos de descarga e fluxo 
 
5.1.1. Descarga de uma grandeza física através de uma superfície 
 
t
G
D  (5.1) 
 
em que: 
D = descarga; 
G = grandeza, que pode ser em: volume, massa ou peso; 
t = tempo 
 
a) Descarga ou descarga volumétrica ou vazão 
t
vol
Q 
 
(5.2) 
LAvol  (5.3) 
t
L
A=Q
 
(5.4) 
VAQ  (equação da continuidade) (5.5) 
em que: 
Q = descarga ou descarga volumétrica ou vazão, L3 T-1; 
vol = volume, L3; 
A = área, L2; 
L = comprimento característico, L; 
V = velocidade média de escoamento, L T-1. 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 29 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 29 
b) Descarga mássica ou descarga em massa ou vazão em massa 
t
m
Qm  (5.6) 
volm  (5.7) 
t
vol
Qm  (5.8) 
VAQ Qm  (5.9) 
 
em que: 
Qm = descarga mássica ou descarga em massa ou vazão em massa, M T-1; 
 = massa específica, M L-3; 
m = massa, M; 
 
c) Descarga em peso ou vazão em peso 
 
t
P
=QP (5.10) 
vol P  (5.11) 
t
vol
QP  (5.12) 
VAQ Qm  (5.13) 
 
em que: 
Qp = descarga em peso ou vazão em peso, F T-1; 
 = peso específico, F L-3; 
 
No escoamento de líquidos, em virtude da constância da massa específica, é usual 
exprimir a descarga em volume, enquanto que para gases é usual exprimí-la em peso ou 
em massa. 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 30 
 
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5.1.2. FLUXO DE UMA GRANDEZA EM UM PONTO DA SUPERFÍCIE 
 
A
D
limF
0A

 
(5.14) 
 
em que: 
F = fluxo; 
D = descarga que pode ser Q, Qm ou Qp. 
 
Quando nos referimos a uma superfície, o correto é dizer descarga e quando a um 
ponto, o correto é dizer fluxo ou densidade de fluxo. 
 
a) Fluxo em volume 
 
A
tvol
A
Q
Fv  (5.15) 
em que: 
Fv = fluxo em volume, L3 T-1 L-2 ou L T-1. 
 
b) Fluxo em massa 
 
A
Q 
A
tm
A
Q
F mm

 (5.16) 
 
em que: 
Fm = fluxo em massa, M T-1 L-2; 
 
c) Fluxo em peso 
 
A
Q
A
tP
A
Q
F
p
m

 (5.17) 
 
em que: 
Fm = fluxo em peso, F T-1 L-2. 
 
5.2. MEDIÇÃO DA VAZÃO EM CONDUTOS ABERTOS 
 
Dentre os métodos pode-se citar: 
a. Método direto ou volumétrico (Q  10 L s-1) 
b. Método gravimétrico (Q  10 L s-1) 
c. Vertedor (10 < Q  400 L s-1) 
d. Flutuador (Q > 300 L s-1) 
e. Outros (molinete, tubo de Pitot e método da solução salina) 
Hidráulica aplicada a Agricultura 31 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 31 
5.2.1. MÉTODO DIRETO 
 
O método direto consiste na determinação do tempo necessário para se encher um 
determinado recipiente de volume conhecido. Este método é considerado bastante preciso 
para a determinação da vazão de pequenos cursos d’água (vazões  10 L s-1), sendo 
recomendado realizar pelo menos três medições para se trabalhar com o valor médio. 
Para que toda a água escoe para o recipiente, às vezes, torna-se necessário a 
construção de um pequeno dique de terra no curso d’água a fim de que o recipiente possa 
entrar livremente à jusante do dique. Nesse caso, a água é conduzida até o recipiente 
através de uma calha qualquer (telha, pedaço de cano, bambu, etc). 
 
Exemplo: 
 
Usou-se uma lata com capacidade para 20 L na determinação da vazão pelo método 
direto obtendo os seguintes resultados: 
 
1ª medição = 5 s 
s 5
3
645
t 

 2ª medição = 4 s 
3ª medição = 6 s 
 
Solução: 
1sL4
5
20
t
vol
Q  
 
5.2.2. MÉTODO GRAVIMÉTRICO 
 
Este método constitui, juntamente com o método direto, um método bastante 
preciso e muito utilizado na calibração de outros métodos de medição da vazão e é 
aplicável também a pequenas vazões (Q  10 L s-1). Tanto este como o método direto 
apresentam boa precisão (entre  1 a 1,5%). 
Nesse caso necessita-se conhecer o peso da água do recipiente e não o seu volume. 
As operações a serem seguidas são: 
 Pesar o recipiente (Pr); 
 Determinar o tempo necessário para a água atingir um certo nível dentro do 
recipiente (t); e 
 Pesar o recipiente mais a água (Pr + Pa) 
As descargas em massa, em volume e em peso são calculadas tendo-seem vista as 
equações apresentadas no tópico anterior (item 5.1). 
 
E5 Exercício resolvido: 
 
Determinar a vazão em peso (Qp), a vazão em volume (Q) e a vazão em massa (Qm) 
com base nos seguintes dados: 
Hidráulica aplicada a Agricultura 32 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 32 
 
gfk 20Pa  (peso da água) 
tempo de coleta = 2 s 
3
OH m gfk 10002
 
3
OH m gk 10002
 
Solução: 
13
m
m
1133p
p
1a
p
s kg 1010 x 101000Q
Q Q
s L 10s m10 x 10
1000
10Q
Q
QQ
s kgf 10
2
20
t
P
Q










 
 
5.2.3. MÉTODO DO VERTEDOR 
 
Conceito: é uma passagem (entalhe) feita no alto de uma parede por onde a água escoa 
livremente, apresentando, portanto a superfície sujeita à pressão atmosférica. 
 
Emprego: são utilizados na medição de vazão de pequenos cursos d’água, canais e 
nascentes (Q  400 L s-1). 
 
Partes componentes: 
 
Na Figura 5.1 tem-se a representação esquemática das partes componentes de um 
vertedor. 
 
 
 
Figura 5.1 – Vista transversal de um vertedor. 
 
H = carga hidráulica; 
P = altura do vertedor; 
B = largura da seção transversal do 
curso d’água; 
L = comprimento da crista ou soleira 
do vertedor. 
Hidráulica aplicada a Agricultura 33 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 33 
5.2.3.1 Classificação: vários são os critérios para a classificação dos vertedores. 
 
A - Quanto à forma: retangular, triangular, trapezoidal, circular, etc. A Figura 5.1 
representa um vertedor retangular. 
 
B - Quanto à espessura (natureza) da parede (e): 
 
- Parede Delgada (e < 2/3 H): a espessura da parede do vertedor (e) não é 
suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de 
corrente. 
- Parede Espessa (e  2/3 H): a espessura é suficiente para que sobre ela se 
estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente. 
 
 
Figura 5.2. Vista longitudinal do escoamento. 
C - Quanto ao comprimento da soleira (L): 
 
- Vertedor sem contração lateral (L = B) 
 
A Figura 5.3.a mostra um vertedor sem contração lateral e a Figura 5.3.b., a 
configuração das linhas de corrente, retilíneas e paralelas. 
 
- Vertedor com contração lateral (L < B). 
 
Nesse caso a lâmina se deprime, podendo-se ter uma ou duas contrações laterais. 
As Figuras 5.3.c., 5.3.d., 5.3.e. e 5.3.f. mostram as contrações e as depressões para o caso de 
uma ou duas contrações laterais 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 34 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 34 
 
 (a) (b) 
 
 (c) (d) 
 
 
 (e) (f) 
Figura 5.3. Secção transversal do vertedor sem contração lateral (a), vista de cima do 
vertedor sem contração lateral (b), vertedor com uma contração lateral (c), 
lâmina deprimida (lado direito) (d), vertedor com duas contrações laterais (e), 
e lâmina com duas depressões (f). 
Hidráulica aplicada a Agricultura 35 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 35 
 
D - Quanto à inclinação da face de montante: aquela que está em contato com a 
água, conforme a Figura 5.4. 
 
(a) (b) (c) 
Figura 5.4. Faces de montante do vertedor na vertical (a), inclinado à montante (b) e 
inclinado à jusante (c). 
 
E - Quanto à relação entre o nível d’água à jusante (P’) e a altura do vertedor (P): 
 
Quando o vertedor opera em condições de descarga livre, o lençol d´água cai 
livremente à jusante do vertedor, onde atua a pressão atmosférica (Figura 4.5.a). Esta é a 
situação que tem sido mais estudada e a mais prática para a medição de vazão, devendo 
por isso ser observada quando na instalação do vertedor. 
A situação de vertedor afogado (Figura 5.5.b) deve ser evitada na prática, pois 
existem poucos estudos sobre ela e é difícil medir a carga hidráulica H, para o cálculo da 
vazão. Além disso, o lençol d´água não cai livremente a jusante do vertedor. 
 
 
 (a) (b) 
Figura 5.5 Vertedor livre (P > P’) (a) e vertedor afogado (P < P’) (b). 
 
5.2.3.2 Instalação e quantificação da vazão com uso de vertedores 
 
Vale ressaltar que a determinação da altura da lâmina vertente (H) não é feita sobre 
a crista do vertedor e sim, a uma distância à montante, suficiente para evitar a curvatura 
da superfície líquida. 
Os seguintes cuidados devem ser tomados na instalação e na medida de H: 
▪ Escolher um trecho do canal retilíneo à montante e com pelo menos 20 H de 
comprimento. Na prática, adotar pelo menos 3 m; 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 36 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 36 
▪ A distância da soleira ao fundo (P) deverá ser superior a 3H ( 0,50 m) e da face à 
margem, superior a 2H ( 30 cm). 
▪ O vertedor deve ser instalado na posição vertical, devendo estar a soleira na posição 
horizontal; 
▪ Não permitir que haja qualquer escoamento lateral ou por baixo do vertedor; 
▪ A ventilação sob a cauda deve ser mantida para assegurar o escoamento livre; 
▪ O valor de H deve ser medido a uma distância da soleira de 10 H. Na prática, adotar 
aproximadamente 1,5 m. 
O procedimento a ser utilizado na medição de H é ilustrado nas figuras a seguir. 
Destacam-se duas situações: vertedor móvel (Fig. 5.6.a.), utilizado para medições 
esporádicas da vazão, em que o topo da estaca tangencia o nível da água; e vertedor fixo 
(Fig. 5.6.b.), utilizado para medições freqüentes da vazão, em que o topo da estaca fica em 
nível com a crista do vertedor. 
 
 
 (a) (b) 
Figura 5.6 Vertedores móvel (a) e fixo (b). 
 
5.2.3.3 Fórmulas para quantificação da vazão em vertedores 
 
Os vertedores mais utilizados são os de parede delgada, de forma retangular com 
contração completa e forma triangular. As fórmulas que relacionam o nível e a vazão são 
as seguintes: 
 
Equação de grandes orifícios (Eq. 5.18) 
 
 
(5.18) 
Sendo Cd = Coeficiente de descarga. 
 L = largura da solira (m); 
 g = aceleração da gravidade (m/s²) e 
 H = Carga hidráulica (m). 
 
232..
3
2
HgLCdQ 
Hidráulica aplicada a Agricultura 37 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 37 
 
Fazendo 
gCdK 2.
3
2

 
A equação 5.18 fica Q = K.L.H3/2 , onde 
 
Para o valor médio de Cd = 0,62, temos: 
 
K = 2/3 x 0,62 x 4,43 = 1,838 
 
Assim para vertedor retangular sem contração lateral (Fórmula de Francis): 
 
5,1HL838,1Q  (L e H em m, Q em m3/s) (5.19) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vertedor triangular: 
2
42,1 5,2

tgHQ  ( H em m, Q em m3/s) 
(5.20) 
 
 
Porém, se  = 90 (5.19). Se  ≠ 90 5,242,1 HQ  
 
 
 
 
 
5.2.3.4 Correção da fórmula de Francis 
A presença das contrações faz com que a largura real L atue como se estivesse 
reduzida a um comprimento menor (L’). 
H 
L 
H 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 38 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 38 
Para uma contração apenas, L’ = L – 0,1.H 
Para duas contrações, L’ = L – 0,2.H 
Para o caso mais comum de duas contrações laterais, a fórmula fica: 
 (5.21) 
 
 
5.2.3.5 Vertedor Cipoletti 
 
 
Para compensar a redução de vazão produzida pelas contrações laterais, Cipolletti 
propôs um modelo de vertedor de forma trapezoidal com a seguinte forma: 
 
 
A soleira L continua com a mesma dimensão, mas as vazões Q1 de ambos os lados 
compensam a redução de vazão (Q = Q2 + 2 Q1). 
A inclinação das faces deve ser 1:4 (1 na horizontal para 4 na vertical), pois deste 
modo a vazão através das partes triangulares acrescentadas compensa o decréscimo de 
vazão provocado pelas contrações laterais. Para o vertedor Cipolletti pode ser aplicada a 
fórmula de Francis sem a correção para o comprimento. 
Ou o vertedor de Cipolletti,no qual a soleira está em parede delgada pode ser 
representado por (Eq. 5.22) 
5,1)2,0(84,1 HHLQ 
Hidráulica aplicada a Agricultura 39 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 39 
 
 (5.22) 
 
 
A inclinação das faces deve ser 1:4 (1 na horizontal para 4 na vertical), pois deste modo a 
vazão através das partes triangulares acrescentadas compensa o decréscimo de vazão 
provocado pelas contrações laterais. 
 
5.2.3.5 Vertedor Retangular de Parede Espessa 
 
 Um vertedor é considerado de parede espessa quando a soleira é suficientemente espessa 
para que na veia aderente se estabeleça o paralelismo dos filetes, ou seja 
e > 0,66H 
 
 
Fórmula simplificada: Q= 1,71𝐿𝐻3/2 
 
5.2.4. MÉTODO ÁREA-VELOCIDADE 
A vazão é obtida aplicando-se a equação da continuidade: Q = V.A 
 
5.2.4.1 Medição da área transversal ao fluxo 
 
A área é determinada por batimetria, medindo-se várias verticais e respectivas 
distâncias e profundidades. Os cursos d’água naturais apresentam-se com seções muito 
irregulares. Quando se tratar de um pequeno córrego, pode-se enquadrar a figura numa 
seção geométrica conhecida (retângulo, trapézio, etc ). 
No caso da seção ser avantajada, pode-se subdividi-la em subseções para se ter uma 
maior precisão (Figura 5.7). Determina-se, então, a área de cada subseção por semelhança 
com a forma geométrica mais próxima (retângulo, trapézio, triângulo) e posteriormente 
soma-se as áreas de todas as subseções obtendo-se, desta forma, a área da seção 






 2
3
25
.
5
.
3
22
HL
H
Cd
g
Q
Hidráulica aplicada a Agricultura 40 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 40 
considerada. Este procedimento deve ser feito para as seções inicial, intermediária e final 
do trecho, possibilitando desta forma a obtenção da área da seção transversal média de 
escoamento (Am). 
 
Figura 5.7 – perfil transversal de um curso dágua 
Tomando uma sub-seção qualquer: 
 
i
ii
i l
hh
S 




 
 
2
1 (5.23) 
 
A área total é obtida somando-se todas as sub-áreas. 



n
i
iSTotalÁrea
1
 
5.2.5.2 – Medição da velocidade 
Para se medir a velocidade de água na seção, o método mais empregado é o do 
molinete. 
Molinete é um aparelho que permite calcular a velocidade instantânea da água no ponto, 
através da medida de rotações de uma hélice em determinado tempo. Cada molinete tem 
uma equação que transforma o número de rotações da hélice em velocidade. A equação é 
do tipo 
V = a + b.n (5.24) 
 
onde: a e b são constantes (calibração em laboratório); 
n = número de rotações/ tempo (normalmente utiliza-se o tempo de 50 segundos). 
S = Área L2; 
hi, hi+1 = profundidades; L 
li = distancia entre medições; L 
Hidráulica aplicada a Agricultura 41 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 41 
 
Figura. 5.8 – Molinete fluviométrico ou Hidrológico 
 
Dependendo da profundidade da vertical, mede-se a velocidade em: 
a) um ponto, quando a profundidade (h) é menor ou igual 
a 1,0 m. O molinete é colocado a 60% da profundidade e a velocidade 
neste ponto é adotada como a média da vertical considerada. 
6,0VVvert  
b) dois pontos, quando h é maior que 1,0 m. Neste caso, o molinete é 
colocado a 20% e 80% de h e a velocidade média da vertical é a média 
aritmética das velocidades obtidas nos dois pontos. 
2
8,02,0 VV
Vvert

 (5.25) 
 
 
A velocidade média da seção compreendida entre as verticais i e i+1 é calcula fazendo-
se a média aritmética das velocidades médias de duas verticais. 
2
1
sec_
 iii
VV
V (5.26) 
A vazão na seção i é determinada multiplicando-se área pela velocidade média da seção. 
iii VAq sec_ (5.27) 
 
A vazão total da seção do rio é obtida pelo somatório das vazões parciais: 
Hidráulica aplicada a Agricultura 42 
 
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


n
i
iqQ
1
 (5.28) 
 
5.2.6. MÉTODO DO FLUTUADOR 
 
De pouca precisão, sendo normalmente usado em cursos d’água onde é 
impraticável a medição através dos métodos direto e do vertedor. 
Consiste em medir a velocidade média de escoamento da água (Vm) em um trecho 
do curso d’água previamente escolhido, com o auxílio de um flutuador, e determinar a área 
da seção transversal média de escoamento (Am) do referido trecho. A vazão será dada por: 
 
mmVAQ  (5.29) 
 
5.2.6.1. Determinação da velocidade média (vm) 
 
Esta determinação é feita com o auxílio de um vidro parcialmente cheio de água 
(flutuador parcialmente submerso), de tal forma que somente o gargalo se conserve fora 
da superfície livre da água (Figura 5.9). A tendência do flutuador é ser levada pela região 
do escoamento de maior velocidade. A utilização do flutuador parcialmente submerso 
visa minimizar a influência do vento, das ondas e das correntes secundárias na 
determinação da velocidade da corrente líquida. 
 
 
Figura 5.9. Flutuador parcialmente submerso. 
 
Escolhe-se um trecho retilíneo do curso d’água, de pelo menos 10 m de 
comprimento, e procede-se uma limpeza do mesmo. Para marcar essa distância colocam-
se duas varas transversalmente à direção do escoamento no início e final do trecho. Lança-
se o flutuador a uma distância de aproximadamente 5 m à montante do início do trecho 
considerado (Figura 5.10). 
Hidráulica aplicada a Agricultura 43 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 43 
Um observador aciona o cronômetro quando o flutuador passa pelo primeiro ponto 
e paralisa quando o mesmo atinge o segundo ponto. Com isso, tem-se o tempo gasto para 
percorrer a distância conhecida (e = 10 m) e, consequentemente, a velocidade. Essa 
determinação do tempo deve ser feita pelo menos três vezes, usando-se o valor médio do 
tempo gasto para o flutuador percorrer o trecho. Vale ressaltar que a velocidade obtida 
com o uso do flutuador não representa a velocidade média da corrente líquida. 
 
 
Figura 5.10. Vista de cima do curso d’água. 
 
A velocidade média (Vm) é conseguida através da seguinte expressão: 
 
f 
t
e
Vm  (5.30) 
 
em que f é o fator de correção da velocidade, definido em função do tipo de material do 
canal (Tabela 4.1). 
Tabela 4.1. Valores de f para diferentes tipos de material das paredes dos canais 
Tipo de Canal 
Fator f 
Canais com paredes lisas (cimento) 0,85 a 0,95 
Canais com paredes pouco lisas (canais de terra para irrigação) 0,75 a 0,85 
Canais com paredes irregulares e vegetação no fundo (canais naturais) 0,65 a 0,75 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 44 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 44 
5.2.6.2. Determinação da seção média do curso d’água (am) 
Deve ser considerada como a média da medição de pelo menos três seções no 
trecho considerado (seções inicial, intermediária e final) conforme apresentado no item 
acima. 
E6 – Exercício resolvido 
Um vertedor retangular, sem contração lateral, tem 1,25 m de soleira (largura) e esta fica 
70 cm distante do fundo do curso d’água. Sendo 45 cm a carga do vertedor, calcular sua 
vazão. 
 
Considerando a fómula de Francis sem contração 
5,1HL838,1Q  
1,50,451,251,838Q  
Q = 0,694 m³/s = 694 L/s 
E7 – Exercício resolvido 
A vazão de 350 L/s ocorre em um vertedor cipolletti (trapezoidal), sob carga de 37,8 cm. 
Calcular a largura que a lâmina de água terá sobre a soleira considerando o coeficiente de 
descarga Cd = 0,62 
 






 2
3
25
.
5
.
3
22
HL
H
Cd
g
Q 






 2
3
25
78,3
5
378,0
62,0
3
8,922
350,0 xLxx
x
 
L = 0,747m = 74,7 cm 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 45 
 
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 6. MANOMETRIA 
 
6.1 Conceito 
Manometria é o estudo dos manômetros. Manômetros são dispositivos utilizados 
na medição de pressão efetiva em função das alturas das colunas líquidas. 
 
6.2 Tipos de pressão- Absoluta (pab) 
- Efetiva, manométrica ou piezométrica (p) 
 
atmab ppp  (6.1) 
 
em que 
patm = pressão atmosférica local (barométrica); 
p = pressão medida em uma escala cuja origem coincide com a pressão atmosférica 
local. Pode ser positiva, negativa ou nula, podendo variar de –1,033 kgf cm-2 até 
uma pressão positiva qualquer. Quando a pressão efetiva é menor que zero, 
ela é chamada de pressão efetiva negativa, vácuo, sucção ou depressão. A 
pressão efetiva é obtida em manômetros; 
patm e pab = pressões medidas em uma escala cuja origem coincide com o vácuo 
completo, sendo assim só podem ser positivas. São obtidas em 
barômetros. 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 46 
 
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6.3 Relações importantes 
 
 Para atmosfera normal ou física: 
1 atmN = 10,33 mca = 1,033 kgf cm-2 = 760 mm Hg 
 Para atmosfera técnica: 
1 atm =10 mca =1 kgf cm-2 = 736 mm Hg 
1 atm = 0,968 atmN 
1 atm =10 mca =1 kgf cm-2 = 10.000 kgf m-2 = 736 mm Hg = 1bar = 100 cbar = 1.000 mbar 
= 14,7 PSI = 100.000 Pa = 100 kPa 
 
6.3 Classificação dos manômetros 
6.3.1 Manômetros de coluna líquida 
 
a. Piezômetro simples ou manômetro aberto 
b. Tubo em U 
c. Manômetro diferencial 
d. Manômetro de tubo inclinado 
 
6.3.2 Manômetro aberto ou piezômetro simples 
 
Consiste de um tubo transparente ligado ao interior do recipiente que contém o 
líquido. A altura do líquido acima do ponto dá diretamente a pressão nesse ponto (Figura 
6.1). 
 
Neste caso, a pressão é dada diretamente por: 
 
h γpA  (6.2) 
em que: 
pA = pressão relativa no ponto A, F L-2; 
 = peso específico do fluido, F L-3; e 
h = altura da coluna líquida no piezômetro, L. 
Hidráulica aplicada a Agricultura 47 
 
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Figura 6.1. Manômetro aberto ou piezômetro simples. 
 
Esse tipo de manômetro é usado para medir pequenas pressões. Qualquer que seja 
o local de inserção do tubo piezométrico, a leitura h acima do ponto A é sempre a mesma. 
 
6.3.3 Manômetro de tubo em U 
 
Utilizado para medir pressões muito pequenas ou demasiadamente grandes. Para 
isso utiliza-se um líquido indicador ou líquido manométrico com densidade menor que a 
do líquido do recipiente se a pressão é muito pequena e com densidade maior se a pressão 
é muito grande. O líquido indicador tem a finalidade de aumentar ou diminuir o 
comprimento da coluna líquida. As qualidades desse líquido indicador devem ser: 
▪ apresentar densidade bem definida; 
▪ formar menisco bem definido com o líquido de contato; 
▪ não ser miscível com o líquido de contato; 
▪ ser de coloração diferente do líquido de contato. 
Para medir pequenas pressões usam-se a água (ótimo líquido indicador quando se 
trabalha com ar), o tetracloreto de carbono, o tetracloreto de acetileno e a benzina como 
líquidos indicadores e para pressões muito grandes, o mercúrio metálico. 
Na tabela 5.1 são apresentados valores de densidade de alguns fluidos. 
Tabela 5.1. Densidade de alguns fluidos à pressão normal (1 atm) 
Hidráulica aplicada a Agricultura 48 
 
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Fluido 
Densidade 
0 oC 4oC 20 oC 
Água - 1,0 0,998 
Mercúrio - - 13,6 
Ar 1,293x10-3 - 1,201x10-3 
Tetracloreto de carbono (CCl4) - - 1,6 
 
Exemplos: 
 
 
OBS.: No caso de fluidos em repouso, pontos situados na mesma cota e na mesma porção 
fluida estão submetidos à mesma pressão. 
p1 = p2 
nula (0) 
p1 = pA + 1 h1 
p2 = 2 h2 + Patm 
pA + 1 h1 = 2 h2 
 
pA = 2 h2 – 1 h1 (6.3) 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 49 
 
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Quando o manômetro é em forma de duplo U ou mais (triplo U), é preferível 
começar o somatório das cargas por um dos ramos até chegar no outro. 
 
  0hyhhxp 2211211A  
 
    0hhhyxp 22111A  (6.4) 
 
6.3.4 Manômetro diferencial 
 
O manômetro diferencial é usado para medir a diferença de pressão entre dois 
pontos. 
p1  p2  p3 
 
pB = pC 
 
pD = pE 
 
pF = pG 
Hidráulica aplicada a Agricultura 50 
 
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B231A pyh)hyx(p  
123BA )hyx(yhpp  (6.5) 
ou 
21 pp   1A1 )hyx(pp  
 
hypp 32B2  
 
hyp)hyx(p 32B1A  
123BA )hyx(yhpp  (6.6) 
 
Se 21  
 
13BA )hx(hpp  
(6.7) 
 
Se x = 0 
Hidráulica aplicada a Agricultura 51 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 51 
 
h)(pp 13BA  (÷ 1) (6.8) 
h)dd(
pp
13
1
BA 


 (6.9) 
Em que: 
d3 = densidade do líquido manométrico ( 13 /  ); e 
d1 = densidade do líquido circulante ( 11 /  ), caso seja água a d1 = 1. 
 
6.3.5 Manômetro de tubo inclinado 
 
Este tipo de manômetro é usado na medição de pequenas pressões ou pequenas 
diferenças de pressão, permitindo aumento da precisão da leitura manométrica. 
 
 
 
 sen Lh
L
h
sen 
h pA  
 senL pA (6.10) 
Hidráulica aplicada a Agricultura 52 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 52 
 
 
 
 
  hxypp 21AB  (6.11) 
 
6.3.6 Manômetro metálico ou manômetro de bourdon 
 
 
 
Consiste de um tubo metálico de seção transversal (seção reta) elíptica que tende 
a se deformar quando a pressão P aumenta. Neste caso, a seção reta tende a ser circular 
aumentando o raio de curvatura do tubo metálico e movimentando o ponteiro sobre uma 
escala graduada, que mede a pressão correspondente à deformação. 
Em pesquisas é usado somente para o controle das pressões (para se ter idéia da 
ordem de grandeza da pressão). Estes manômetros são sujeitos a deformações 
permanentes e por isso, são de baixa precisão. 
B121A pxhyp 
Hidráulica aplicada a Agricultura 53 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 53 
 
OBS.: 
a. Os efeitos da capilaridade são desprezíveis para diâmetro do tubo piezométrico 
superior a 1 cm; 
b. Os piezômetros medem a pressão efetiva e não a absoluta; 
c. Existem normas para a instalação de manômetros como a ASME (IEC) e algumas 
indicações importantes citadas por Lencastre (1972), as quais devem ser 
consultadas quando da instalação do manômetro. 
 
E8 – Exercício resolvido 
Se no tubo abaixo a altura do fluído piezométrico (h) é de 65 cm, determine a pressão no 
ponto A se o fluído circulante possui densidade de 1,85. 
sendo 𝛿 =
𝛾 𝑥 𝑔
𝛾𝐻2𝑂 𝑥 𝑔
=
𝛾
𝛾𝐻2𝑂
 
Então: 𝛾 = 𝛾𝐻2𝑂 𝑥 𝛿 = 9800
𝑁
𝑚3
 𝑥 1,85 = 18130
𝑁
𝑚3
 
𝑝𝐴 = 𝛾ℎ = 18130
𝑁
𝑚3
 𝑥 0,65 𝑚 = 11784,5 
𝑁
𝑚2
 
𝑝𝐴 = 11784,5 
𝑁
𝑚2
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 54 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 54 
 
E9 – Exercício resolvido 
Em um tubo vertical com fluxo de óleo foi instalado um manômetro em U com 
mercúrio. Calcule a pressão no ponto A. 
 
 
 
 
 
 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 + 𝛾𝑜𝑙 ℎ𝑜𝑙 
 
𝑃𝐶 = 𝑃𝐴𝑡𝑚 + 𝛾𝐻𝑔 ℎ𝐻𝑔 
 
𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 
 
𝑃𝐴 + 𝛾𝑜𝑙 ℎ𝑜𝑙 = 𝑃𝐴𝑡𝑚 + 𝛾𝐻𝑔 ℎ𝐻𝑔 
 Se 𝑃𝐴𝑡𝑚 = 0 
𝑃𝐴 = 𝛾𝐻𝑔 ℎ𝐻𝑔 − 𝛾𝑜𝑙 ℎ𝑜𝑙 
Se 𝛾𝐻𝑔 = 𝑑𝐻𝑔𝛾𝐻2𝑂 e 𝛾𝑜𝑙 = 𝑑𝑜𝑙𝛾𝐻2𝑂 
Então: 
𝑃𝐴 = 𝑑𝐻𝑔𝛾𝐻2𝑂 ℎ𝐻𝑔 − 𝑑𝑜𝑙𝛾𝐻2𝑂 ℎ𝑜𝑙 
𝑃𝐴 = 13,1. 9800
𝑁
𝑚3
. 0,305𝑚 − 0,91.9800
𝑁
𝑚3
. 2,2𝑚 
 
𝑃𝐴 = 19536,3
𝑁
𝑚2
 
 
 
 
 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 55 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. TEOREMA DE BERNOULLI 
 
 
O teorema de Bernoulli decorre da aplicação da equação de Euler (equação 6.1) aos 
fluidos sujeitos à ação da gravidade (líquidos), em movimento permanente. 







 2
v
dZdzYdyXdxdp
1 2
 equação de Euler (7.1) 
 
Nessas condições, X = 0, Y = 0, Z = -g 
Resultando, para o movimento, da equação 6.1 
 






 2
v
dgdzdp
1 2
 (7.2) 
 
Dividindo-se por g 
0
g2
v
d
g
dp
dz
2








 (7.3) 
Como g =  (peso específico), dividindo-se todos os termos por ds(dx, dy, dz) obtém-se 
0
g2
vp
z
ds
d 2








 (7.4) 
 
tetancons
g2
vp
z
2


 (7.5) 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 56 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 56 
 
 A figura 6.1 mostra parte de um tubo de corrente, no qual escoa um líquido de peso 
específico . O tubo da figura apresenta duas seções de áreas A1 e A2 onde atuam pressões 
p1 e p2 e as velocidades v1 e v2 respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.1 – Tubo de corrente 
 
Desconsiderando as forças que atuam normalmente à superfície lateral do tubo, 
isto é, as perdas de cargas devido ao atrito, tem-se 
tetancons
g2
vp
z
g2
vp
z
2
22
2
2
11
1 



 (7.6) 
 
Com isso, o teorema de Bernoulli enuncia-se que ao longo de qualquer linha de corrente 
é constante a soma das alturas cinéticas (v2/2g), piezométrica (p/) e geométrica (z). Cada 
um dos termos representa uma forma de energia expressa em metros (m): 
 
dinâmicaaargcoucinéticaenergiam
sm
sm
g2
v
2
222
 
pressãodeaargcoupressãodeenergiam
mkgf
mkgfp
3
2


 
 
Z = m  energia de posição ou potencial ou carga geométrica 
 
 
A1 
A2 
Z2 
Z1 
Plano de Referência 
v1, p1 
v2, p2 
Hidráulica aplicada a Agricultura 57 
 
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8 - MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CONDUTOS FECHADOS 
 
8.1 - Venturímetro 
 
 O medidor Venturi ou venturímetro é um dispositivo colocado em linha na 
canalização, utilizado para medir vazão em condutos forçados. É uma aplicação prática da 
equação de Bernoulli. 
 
Figura 7.1 – Medidor Venturi 
As principais partes que constituem o Tubo de Venturi são o cilindro de entrada, onde se 
faz a medida de alta pressão; o cone (convergente) de entrada, destinado a aumentar 
progressivamente a velocidade do fluido; a garganta cilíndrica, onde se faz a tomada de 
baixa pressão; e o cone de saída, que diminui progressivamente a velocidade até ser igual 
à de entrada. Este elemento comparado à placa de orifício e ao boca, é o que apresenta 
menor perda de carga do escoamento da tubulação. Não já formação de vena contracta, 
Hidráulica aplicada a Agricultura 58 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 58 
ou seja, a área efetiva do escoamento é aproximadamente igual à seção da garganta. 
Divide-se em três partes: uma convergente, uma divergente (difusor) e outra intermediária 
, também chamada de garganta. O diâmetro da garganta geralmente está compreendido 
entre ¼ e ¾ do diâmetro da tubulação. A parte divergente tem a finalidade de trazer 
progressivamente o diâmetro ao seu valor inicial e diminuir a turbulência no aparelho. O 
medidor Venturi deverá ser precedido de um trecho de canalização retilínea de pelo menos 
seis (6) vezes o diâmetro da canalização. Na canalização onde será instalado o medidor, a 
pressão deverá ser superior ao valor de h conforme mostrado na figura 7.1. 
BENEFÍCIOS 
• podem ser usados para medir qualquer fluido boa precisão 
• resistência à abrasão e ao acúmulo de poeira ou sedimentos 
• capacidade de medição de grandes escoamentos de líquidos em grandes 
tubulações 
• não há nenhum elemento mecânico imerso no escoamento 
 
7.2 – Tubo de Venturi metálico com tomadas de pressão com flanges 
8.1.1 Equação que descreve a vazão em um Venturi 
 Aplicando a Equação de Bernoulli nas Secções 1 e 2 da figura 6.1 e desprezando os 
atritos, tem-se: 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 59 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 59 
2
2
2
2
1
1
2
1
22
z
p
g
v
z
p
g
v


 (8.1) 
 
Como o tubo está na horizontal, z1 = z2, então: 
 

2
2
21
2
1
22
p
g
vp
g
v
 (8.2) 
 
Separando as cargas cinéticas das piezométricas tem-se: 
 

21
2
1
2
2
2
pp
g
vv 


 (8.3) 
Nesta equação, pode-se observar que a diferença das cargas cinéticas é igual a diferença 
das cargas de pressão, portanto, ao medir a diferença de pressão no manômetro 
diferencial, estaremos medindo a variação da carga cinética. A equação 6.9 apresentada 
no item 6.3.4 para manômetros diferenciais para este caso particular é: 
 
 hdd
pp
12
21 


 (8.4) 
 
em que d2 e d1 são as densidades dos líquidos manométricos e circulantes, 
respectivamente, e h a deflexão da coluna do líquido manométrico. Considerando que o 
líquido circulante é a água e o manométrico o mercúrio, a equação torna-se: 
h
pp
6,1221 


 (8.5) 
 
Substituindo a equação 8.3 na 8.5 tem-se: 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 60 
 
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h6,12
g2
vv 21
2
2 

 
 
 
hg2,25vv 21
2
2  
(8.6) 
 
Pela equação de continuidade, Q = A1v1 = A2v2 
 
2
1
12
1
1
1
1
D
Q4
v,
4
D
Q
v,
A
Q
v



 
 
4
1
2
2
2
D
Q16
v
1 
 (8.7) 
Analogamente, 
4
2
2
2
2
2
D
Q16
v

 (8.8) 
 
Substituindo as equações 8.7 e 8.8 na equação 8.6 tem-se 
 
4
2
2
2
D
Q16

-
4
1
2
2
D
Q16

= 25,2 g h 
 
hg2,25
D
1
D
1Q16
4
1
4
2
2
2










 
 
h
DD
g
Q










4
1
4
2
2
2
11
16
2,25 
 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 61 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 61 
h
D
1
D
1
49,152
Q
4
1
4
2
2









 
(8.9) 
 
2
1
2
1
4
1
4
2
h
D
1
D
1
35,12
Q









 
(8.10) 
Para as condições de um fluido real, há perdas de carga na peça, portanto, a equação 8.10 
deve ter um coeficiente menor que a unidade que a torne aplicável aos casos reais. Assim, 
 
2
1
2
1
4
1
4
2
h
D
1
D
1
35,12
KQ









 
(8.11) 
 
Este coeficiente K vai depender do regime de escoamento (laminar ou turbulento) e para 
os venturis maiores, seu valor médio é 0,98 e para menores o valor médio é 0,97. 
 
E10 - Exercício resolvido 
Um venturi foi instalado na tubulação de 200 mm proporcionando uma deflexão 
da coluna de mercúrio de 5 cm após certa abertura da válvula de gaveta instalado a 
montante do mesmo. Considerando que este venturi possui um diâmetro de garganta de 
50 mm, qual é a vazão dessa tubulação nestas condições. 
smQ /³006779.0
21.399
7063.2
05.0
2.0
1
05.0
1
35,12
98.0 2
1
2
1
4
1
4
2








 
 
E11 - Exercício resolvido – Qual seria o valor da deflexão do venturi acima se o líquido 
manométrico fosse o tetracloreto de carbono (CCl4) considerando a mesma vazão. 
Refazendo a equação de venturi e trocando mercúrio por CCl4 (d2)temos: 
Hidráulica aplicada a Agricultura 62 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 62 



 21
2
1
2
2 pp
g2
vv
 (8.3) 
 
   h
pp
hdd
pp
159,12112
21 




 (8.4) 
 
h
pp
59,021 


 (8.5) 
 
h
g
vv
59,0
2
2
1
2
2 

 
 
 
hgvv 18,121
2
2  
(8.6) 
 
2
1
12
1
1
1
1
D
Q4
v,
4
D
Q
v,
A
Q
v



 
 
4
1
2
2
2
D
Q16
v
1 
 (8.7) 
Analogamente, 
4
2
2
2
2
2
D
Q16
v

 (8.8) 
 
Também substituindo as equações 8.7 e 8.8 na equação 8.6 tem-se 
 
4
2
2
2
D
Q16

-
4
1
2
2
D
Q16

= 1,18 g h 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 63 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 63 
hg
DD
Q
18,1
1116
4
1
4
2
2
2








 
 
h
DD
g
Q








4
1
4
2
2
2
11
16
18,1 
 
 
 
h
DD
Q








4
1
4
2
2
11
133,7
 
(8.9) 
 
2
1
2
1
4
1
4
2
11
67,2
h
DD
Q







 
(8.10) 
 
2
1
2
1
4
1
4
2
11
67,2
h
DD
KQ







 
(8.11) 
 
2
1
2
1
4
1
4
2 2.0
1
05.0
1
67,2
98.0006779,0h







 
mmh
ou
mh
1069
069,1


 
 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 64 
 
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9. ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
 
9.1. Considerações gerais 
 
 Considerando a pressão de funcionamento, os condutos hidráulicos podem ser 
classificados em: 
Condutos forçados – quando a pressão interna é diferente da pressão atmosférica. Neste 
tipo de conduto, as seções transversais são sempre fechadas e o fluido circulante as enche 
completamente. O movimento pode se efetuar em qualquer sentido do conduto. 
Condutos livres – quando o líquido escoante apresenta superfície livre, na qual atua a 
pressão atmosférica. A seção não necessariamente apresenta perímetro fechado e quando 
isto ocorre, para satisfazer a condição de superfície livre, a seção transversal funciona 
parcialmente cheia. O movimento se faz no sentido decrescente das cotas topográficas. 
 
9.2. Equação de Bernoulli aplicada aos fluidos reais 
 
 A equação de Bernoulli, equação 6.6, quando aplicada a seções distintas da 
canalização, fornece a carga total em cada seção. Se o líquido é ideal, sem atrito, a carga 
ou energia total permanece constante em todas as secções, porém se o líquido é real, para 
ele se deslocar da seção 1 para seção 2, (figura 9.1) o líquido irá consumir energia para 
vencer as resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2. Portanto a carga total em 2 será 
Hidráulica aplicada a Agricultura 65 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 65 
menor do que em 1 e essas diferença é energia dissipada em forma de calor. Como a energia 
calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido, diz-se que esta parcela é a utilizada 
no escoamento do líquido, diz-se que esta parcela é a perda de carga ou perda de energia, 
simbolizada comumente por hf. 
 
Figura 9.1 – Escoamento de um líquido real em um conduto forçado 
 
E1 – E2 = hf (9.1) 
ou 
E1 = E2 + hf (9.2) 
como 
g
vp
zE
2
2


 (9.3) 
tem-se 
fhz
p
g
v
z
p
g
v
 2
2
2
2
1
1
2
1
22 
 (9.4) 
 
que é a equação de Bernoulli aplicada a duas seções quaisquer de um fluido real em 
movimento. 
Exemplo 9.1 – Qual a energia “consumida” para vencer as resistências ao escoamento em 
um trecho do conduto de 100 mm conforme a figura abaixo. A pressão na seção 1 é 0,2 Mpa 
e na 2, 0,15 MPa. A velocidade média do escoamento é 1,5 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
1 
2 
18 m 
17 m 
Z 
1 2 
Hidráulica aplicada a Agricultura 66 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 66 
Solução 
Como o diâmetro e a velocidade são constantes, consequentemente a energia cinética é 
constante, e a equação de Bernoulli, equação 8.4, pode ser simplificada para: 
fhz
p
z
p
 2
2
1
1

 
 
P1 = 0,2 Mpa = 200.000 Pa 
P2 = 0,15MPa = 150.000Pa 
Z1 = 18 m 
Z2 = 17 m 
 = 10.000 N m-3 
f3
2
3
2
h17
mN000.10
mN000.150
18
mN000.10
mN000.200





 
hf = 6 mca 
 
9.3 Regimes de escoamento 
 
 Os hidráulicos do século XVIII, já observavam que, dependendo das condições de 
escoamento, a turbulência era maior ou menor e conseqüentemente a perda de carga 
também o era. Osborne Reynolds fez uma experiência para tentar caracterizar o regime de 
escoamento, que a princípio, ele imaginava depender da velocidade de escoamento. A 
experiência, bastante simples, consistia em fazer o fluido escoar com diferentes 
velocidades, para que se pudesse distinguir a velocidade de mudança de comprimento dos 
fluidos em escoamento e caracterizar estes regimes. Para visualizar mudanças, incluiu-se 
um líquido de contraste. Esta experiência pode ser esquematizada como mostra a figura 8. 
2. 
 Inicialmente, usando pequenas velocidades, ele observou que o líquido escoava-se 
ordenadamente, como se lamínulas do líquido se deslizassem uma em relação às outras, e 
a este estado de movimento, ele denominou de Regime Laminar. Logo que a velocidade 
foi sendo aumentada gradativamente, ele observou que o líquido passou a escoar de forma 
desordenada, com as trajetórias das partículas se cruzando, sem uma direção definida. A 
este estado de movimento, denominou-se de regime turbulento ou desordenado. 
Hidráulica aplicada a Agricultura 67 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 67 
 Tentando repetir a sua experiência, em sentido contrário, começando de uma 
velocidade maior (turbulento) e gradativamente reduzindo a velocidade, Reynolds 
observou que o fluido passou do regime turbulento para o laminar, porém a velocidade 
que ocorreu nesta passagem era menor que aquela em que o regime passou de laminar a 
turbulento. Ficou, portanto, uma faixa de velocidade onde não se pôde definir com 
exatidão qual o regime de escoamento. A esta faixa chamou-se de zona de transição. Ele 
distinguiu inicialmente também duas velocidades: 
- velocidade crítica superior: como sendo àquela onde ocorre a passagem do regime 
laminar para o turbulento. 
 - velocidade crítica inferior: é aquela onde ocorre a passagem do regime turbulento para 
o laminar. 
 
 
Figura 9.2 – Experimento de Reynolds para regimes de escoamento 
 
Repetiu-se a experiência de Reynolds (figura 9.2) fazendo-a para várias 
combinações de diâmetros e fluidos e concluiu-se que não só a velocidade é importante 
para caracterizar o regime de escoamento, mas também o diâmetro da canalização e o 
fluido escoante. Chegou-se a uma expressão que caracteriza o regime de escoamento: 
 

VD
Re (9.5) 
em que 
Re = número de Reynolds, adimensional; 
Hidráulica aplicada a Agricultura 68 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 68 
V = a velocidade da canalização, m/s; 
D = o diâmetro da canalização, m e 
 =a viscosidade cinemática do fluido, m²/s. 
Ou também como sendo: 
 

VD
Re (9.6) 
 
Sendo 
 = massa específica do fluido, kg/m³; 
µ = Viscosidade dinâmica, Pa.s ou kg/(m.s). 
 
 Para definir o regime agora basta calcular o número de Reynolds e caracterizá-lo 
pelos limites: 
Se Re < 2.000  regime laminar 
Se 2.000 < Re < 4.000  zona de transição 
Se Re > 4.000  regime turbulento; 
 Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda de carga nas 
canalizações. 
 No dia-a-dia, pode-se facilmente distinguir estes escoamentos. Basta observar o 
comportamento da fumaça de um cigarro descansando em um cinzeiro, em um ambiente 
sem ventilação. Próximo à brasa, a fumaça escoa em trajetória retilínea e definida, sem 
perturbações. É o escoamento laminar. A medida em que este filete de fumaça se acende 
na atmosfera, ele vai se acelerando e se turbilhonando, e sua trajetória não tem definição. 
A cada instante o vetor velocidade de cada partícula muda de direção. É o que caracteriza 
um regime turbulento. 
 
E12 - Exercício Resolvido 
Determinar o número de Reynolds e caracterize o regime de escoamento para os dados do 
exemplo 9.1. 
 
Solução: 
V = 1,5 m/s 
Hidráulica aplicada a Agricultura 69 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 69 
D = 100 mm = 0,1 m 
H2O = 1,02 x 10-6 m²/s 
 
82,058.147
/²1002,1
1,0/5,1
Re
6

 smx
mxsmVD

= conclui-se que o regime escoamento é 
turbulento. 
 De modo geral, por causa da pequena viscosidade da água, o regime dos 
escoamentos, na prática, é turbulento. 
 No regime laminar a perda de carga vai independer da rugosidade das paredes 
(atrito externo). Dependendo só do atrito interno (viscosidade), já no regime turbulento a 
perda de carga vai depender dos dois fatores. 
 A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que ocorre no 
conduto. Com esta ponderação, é possível imaginar que, em uma tubulação retilínea, a 
perda de carga seja menor se comparada com uma tubulação semelhante, mas com uma 
série de peças especiais, tais como curvas, cotovelos, etc. As peças especiais provocam 
perdaslocalizadas pela maior turbulência na região da peça, pois alteram o paralelismo 
das linhas de corrente. 
 Para efeito didático vamos separar as perdas localizadas da perda de carga contínua 
ao longo de uma canalização retilínea, ou perda de carga contínua. 
 
9.4. Cálculo dos condutos forçados: perda de carga contínua 
 
 Desde o séc. XVIII, os hidráulicos vêm estudando o comportamento dos fluídos em 
escoamento. Darcy, hidráulico suíço, e outros concluíram, naquela época, que a perda de 
carga, ao longo das canalizações era: 
• diretamente proporcional ao comprimento do conduto (hf  L); 
• proporcional a uma potência da velocidade (hf  Vx); 
• inversamente proporcional a uma potência do diâmetro (hf  1/Dx); 
• em função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento (hf = f(e)); 
• independe da pressão sob a qual o líquido escoa; e 
• independe da posição da tubulação e do sentido de escoamento. 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 70 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 70 
Naquela época, surgiram numerosas fórmulas para o dimensionamento das 
canalizações. A maioria delas era específica para as condições de trabalho de uma região. 
Hoje, o número de fórmulas utilizadas é bem menor. 
 
9.4.1 Fórmulas mais utilizadas 
 
Existem muitas fórmulas para o cálculo da perda de carga contínua. Neste curso 
serão abordadas apenas as mais difundidas, ou seja: 
a) Fórmula de Hazen-Willians; 
b) Fórmula de Flamant; 
c) Fórmula de Fair-Whipple-Hisiao; 
d) Fórmulas para tubos de PVC; 
e) Fórmula racional ou universal; 
f) Fórmula de Darcy-Weisbach. 
 
As fórmulas mencionadas acima, com exceção da fórmula racional ou universal, são as 
chamadas fórmulas práticas. 
9.4.1.1 Fórmula de Hazen-Willians 
Para aplicação desta fórmula algumas restrições são feitas: 
 
a) a água sob escoamento deve estar à temperatura ambiente; 
b) as tubulações devem ter diâmetro maior ou igual a 2” ou 50 mm, o que indica 
que o escoamento é turbulento de paredes rugosas ou completamente 
turbulento; 
c) o escoamento deve ser turbulento. A maioria dos problemas de natureza prática 
o são, quando o fluido é a água. 
A Fórmula Hazen –Willians é descrita pela equação (9.7). 
54,063,2 JCD355,0V  (9.7) 
 
em que: 
Hidráulica aplicada a Agricultura 71 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 71 
V = velocidade média, m s-1; 
D = diâmetro, m; 
J = perda de carga unitária, m m-1; e 
C = coeficiente que depende da natureza (material e estado de conservação) das paredes 
dos tubos e está intimamente relacionado com /D e independente de Rey para D  50 
mm (Tabela 9.1) 
Hidráulica aplicada a Agricultura 72 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 72 
Tabela 9.1 – valores do coeficiente C da fórmula de Hazen-Willians 
Tipo de conduto C 
Aço corrugado 60 
Aço com juntas “loc-bar, novas 130 
Aço com juntas “loc-bar, usadas 90-100 
Aço galvanizado 125 
Aço rebitado novo 110 
Aço rebitado usado 85-90 
Aço soldado novo 130 
Aço soldado usado 90-100 
Aço soldado com revestimento especial 130 
Aço zincado 140-145 
Alumínio 140-145 
Cimento amianto 130-140 
Concreto, com bom acabamento 130 
Concreto com acabamento comum 120 
Ferro fundido novo 130 
Ferro fundido, usado 90-100 
Plástico 140-145 
PVC rígido 145-150 
 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 73 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 73 
9.4.1.2 Fórmula de Flamant 
 
Para a aplicação desta fórmula existe algumas limitações, que são: 
a) uso para instalações domiciliares (prediais); 
b) aplicável a tubulações com diâmetro entre 12,5 e 100 mm; 
c) aplicável para escoamento de água à temperatura ambiente; e 
d) mais utilizada para tubos de ferro e aço-galvanizado. 
 
A Fórmula de Flamant é apresentada na equação (9.8). 
 
4
7
D
V
b
4
JD
 (9.8) 
em que: 
D = diâmetro, m; 
J = perda de carga unitária, m m-1; 
V = velocidade média, m s-1; e 
b = coeficiente de Flamant. 
 
A Tabela 9.2 apresenta alguns valores de coeficiente de Flamant 
 
 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 74 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 74 
 
Tabela 9.2. Valor de coeficiente de Flamant (b) para alguns tipos de tubulação 
Material do tubo b 
ferro fundido ou aço em serviço (usado acima de 10 anos) 0,00023 
ferro fundido ou aço ou canalização de concreto (novo) 0,000185 
Chumbo 0,000140 
Cimento amianto 0,00062 
Plástico 0,000135 
 
9.4.1.3 Fórmulas de Fair–Whipple–Hisiao (recomendadas pela A.B.N.T.) 
 
As limitações à sua aplicação são: 
 
a) usada para encanamentos de diâmetro entre 12,5 e 100 mm, ou seja, para 
instalações domiciliares (prediais); e 
b) aplicável a escoamento de água. 
 
As fórmulas indicadas pela ABNT são apresentadas a seguir de acordo com o tipo 
do material do tubo. 
 
9.4.1.3.1 Para tubos de aço ou ferro galvanizado conduzindo água em condições 
normais (20oC) 
 
53,060,2 JD113,27Q  (9.9) 
em que: 
Hidráulica aplicada a Agricultura 75 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 75 
Q = vazão, m3 s-1; 
D = diâmetro da tubulação, m; e 
J = perda de carga unitária, m m-1. 
 
9.4.1.3.2 Para tubos de cobre ou latão 
 
Para situação de condução de água quente, tem-se: 
 
57,071,2 JD281,63Q  (9.10) 
 
Para situação de condução de água fria, tem-se: 
 
57,071,2 JD934,55Q  (9.11) 
 
9.4.1.4 Fórmulas para tubos de PVC 
 
9.4.1.4.1 Para 
53 105,1yRe103  
 
76,124,14 VD1037,5J  (9.12) 
 
A equação (6.74) é usada para água à temperatura ambiente. 
 
9.4.1.4.2 Para 
65 10yRe105,1  
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 76 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 76 
80,120,14 VD1079,5J  (9.13) 
A equação (8.11) também é usada para água à temperatura ambiente. 
 
9.4.1.5 Fórmula racional ou universal 
 
Para qualquer fluido (água, ar, gasolina, óleo, etc) a perda de carga pode ser 
representada pela diferença de pressão (p) entre dois pontos do escoamento desde que o 
escoamento uniforme seja plenamente estabelecido ou desenvolvido, ou seja, o perfil de 
velocidades se mantém o mesmo ao longo do escoamento. 
A teoria e a experiência mostram que o gradiente de pressão (p) é uma função do 
diâmetro interno da tubulação (D), do comprimento da tubulação (L), da velocidade 
média de escoamento (V), da massa específica do fluido (), da viscosidade dinâmica ou 
absoluta () e da rugosidade absoluta das paredes internas da tubulação (). 
A equação (8.12) é denominada fórmula universal ou racional e é utilizada para 
cálculo da perda de carga. Esta fórmula é válida para qualquer fluido escoando tanto no 
regime laminar como turbulento. 
Esta equação pode ser escrita sob a forma: 
g2
V
D
1
fJ
L
h 2f  (9.14) 
em que: 
J = perda de carga unitária, ou seja: a perda que ocorre em um metro de tubulação. 
A maior dificuldade no uso da fórmula universal de perda de carga consiste no 
conhecimento do valor do coeficiente de atrito f. 
 
 
9.4.1.5.1. Resistência das paredes internas do conduto ao escoamento 
 
Hidráulica aplicada a Agricultura 77 
 
Prof. Edson de Oliveira Vieira – ICA – UFMG – Montes Claros 77 
Para um melhor entendimento da determinação do valor de f é imprescindível este 
estudo. 
Sabe-se que para Re  2000, o regime de escoamento é laminar (no caso de tubos 
de seção reta circular) e quando Re  4000, o escoamento é dito turbulento. Mesmo no 
escoamento turbulento ainda persiste junto às paredes internas da tubulação uma película 
laminar que exerce grande influência sobre o escoamento. A espessura dessa película pode 
ser calculada pela expressão devida a Prandtl: 
 
fRe
D5,32
 (9.15) 
em que: 
 = espessura da película laminar. 
 
Nota-se que quanto maior o valor do número de Reynolds (Re), menor é a 
espessura da película laminar. 
Relacionando-se o valor de 