05 ANÁLISE DE CAPACIDADE

Prévia do material em texto

Controle Estatístico de Processos 
Profº Túlio de Almeida, M.Sc. 
 
5. ANÁLISE DE CAPACIDADE 
 
 
 
 
5.1. CONCEITO DE CAPACIDADE 
 
5.1.1. Capacidade de um Processo (Capability) 
 
Um produto de qualidade somente poderá ser obtido 
quando os processos de fabricação forem capazes de 
satisfazer de forma consistente a objetivos 
especificados. 
Quando os processos não satisfazem a essas 
exigências, o produto tem seu custo aumentado na 
forma de perdas, retrabalhos, etc. 
Uma vez considerado estável o processo, sua 
capacidade pode ser avaliada. 
O estudo da capacidade do processo requer que as 
condições operacionais normais do processo sejam 
mantidas durante a coleta de dados, ou seja, 
nenhuma intervenção não prevista/normal deve ser 
feita durante o estudo. Esse cuidado garante uma 
medida da variação natural do processo (inerente ao 
processo) usando um mínimo de amostras e um 
consequente mínimo tempo. Chama -se de variação 
natural do processo, a variabilidade observada nos 
seus produtos produzidos. 
O conceito de capacidade do processo tem uma 
associação com a especificação do produto que o 
processo deve atender, ou seja, é a capacidade do 
processo produzir dentro das especificações de 
projeto do produto. Assim, a capacidade do processo 
é a relação entre a sua variabilidade natural e a 
tolerância de especificação do projeto do produto. 
Com essa comparação, pode - se avaliar 
numericamente a capacidade do processo. 
 
Análise de Capacidade 
 
Uma vez que o processo esteja em controle 
estatístico, ainda permanece a questão se o processo 
é ou não capaz, isto é, o resultado satisfaz às 
exigências dos clientes? 
A avaliação da capacidade do processo só inicia após 
a eliminação das causas especiais. Assim, a 
capacidade do processo está associada com as 
causas comuns de variabilidade. 
Na Figura, tem-se um processo estável ao longo do 
tempo. O mesmo processo pode ser considerado 
capaz ou não dependendo das especificações do 
cliente. 
 
 
 
A avaliação da capacidade do processo é realizada 
com a distribuição dos valores individuais, pois o 
cliente espera que todas as peças produzidas estejam 
dentro das especificações. Dessa forma, é necessário 
conhecer a distribuição de probabilidade dos valores 
individuais da variável que está sendo monitorada e 
estimar a média, a variabilidade e os limites naturais 
do processo. 
Para conhecer a distribuição de probabilidade da 
variável deve-se fazer um histograma dos dados 
(valores individuais) coletados. 
 
5.1.2. Limites de Especificação 
 
Os limites de especificação normalmente são dados 
pelo próprio fabricante ou pelo cliente. 
Os limites superiores de especificação (LSE) podem 
ser dados de acordo com a capacidade máxima do 
Controle Estatístico de Processos 
Profº Túlio de Almeida, M.Sc. 
 
maquinário instalado, a capacidade máxima de 
armazenagem de determinada embalagem, 
quantidade de resíduos, enfim diversos fatores. 
Os limites inferiores de especificação (LIE) podem ser 
dados de acordo com a capacidade mínima do 
maquinário (caso de máquinas que não podem parar), 
legislação, direitos do consumidor etc. 
Para o histograma anterior, pode-se modelar da 
seguinte forma: 
 Considerando um Limite Inferior de 
Especificação (LIE) de 11,00; 
 Considerando um Limite Superior de 
Especificação (LSE) de 20,00; 
 
Como Obter os Limites de Especificação? 
 
Os limites de especificação podem ser obtidos por 
meio de: 
 
 Clientes: o cliente solicita um produto com as 
dimensões que atendem às suas necessidades; 
 Normas/Leis : há produtos e áreas industriais 
que devem respeitar normas técnicas e leis vigentes 
no país onde se fabrica o produto; 
 Engenharia: há especificações que são 
definidas pelos projetistas e que estão ligadas 
diretamente à qualidade final do produto/processo. 
 
Exemplo 
 
Uma fábrica de leite pasteurizado, busca envasar o 
valor padrão de 1000 mL (1 Litro) em cada 
embalagem. Logo o limite superior de especificação 
(LSE) se dá pela quantidade de leite que ultrapassa a 
média (1000 mL), porém não estoura o saquinho 
mesmo quando o mesmo é manuseado, uma espécie 
de limite de segurança. 
Em contrapartida, o limite inferior de controle (LIE) se 
dá pela quantidade de leite que está abaixo da média 
(1000 mL), porém está dentro da lei do consumidor e 
o cliente não será lesado, logo a empresa não sofrerá 
com processos jurídicos. 
 
 
 
5.2. ANÁLISE DA CAPACIDADE DE 
PROCESSOS 
 
5.2.1. Índice de Capacidade para Processos 
Centralizados (Cp) 
 
Para processos centralizados, o índice Cp é uma 
medida da capacidade do processo e pode ser 
estimado por: 
 



ˆ.6
LIELSE
Cp 
onde: 
 Cp – Índice de Capacidade 
 LSE – Limite Superior de Especificação 
 LIE – Limite Inferior de Especificação 
 σ – Desvio Padrão do Processo 
 
Na aplicação do índice Cp deve-se também levar em 
conta que muitas vezes os processos são avaliados 
em experimentos de curta duração (PPAP) e 
realizados sob condições especiais: máquinas novas, 
matéria-prima especialmente preparada, etc. Estas 
condições fazem com que as operações de 
qualificação do processo e as de produção corrente 
sejam bem diferentes. 
Com isso, a maioria das empresas adotam o valor Cp 
= 1,67 (ou Cp = 1,33) para análises de curto prazo 
segundo recomendação de Juran e Gryna (1980). 
Este valor dá certa garantia de que, quando as causas 
adicionais de variabilidade atuarem, o Cp real do 
processo seja maior ou igual a 1,00. Baseados no 
mesmo tipo de argumento, outros autores sugerem 
um Cp = 1,5 para a fase de qualificação em 
equipamentos novos. 
 
Características Gráficas 
 
Limite Inferior 
de 
Especificação 
Limite 
Superior de 
Especificação 
Controle Estatístico de Processos 
Profº Túlio de Almeida, M.Sc. 
 
 
 
5.2.2. Índice de Capacidade para Processos Não-
Centralizados (Cpk) 
 
Para avaliar mais eficientemente a capacidade do 
processo foi introduzido no Japão o índice Cpk, que 
leva em conta não somente a variabilidade do 
processo como também sua localização com respeito 
aos limites de especificação. 
Antes de entrar na análise do índice Cpk consideremos 
dois outros índices, que juntos com Cp e Cpk revelam 
diferentes aspectos do processo, logo para processos 
descentralizados tem-se que: 
 











ˆ.3
LSE
;
ˆ.3
LIE
mínCpk 
onde: 
 Cpk – Índice de Capacidade 
 μ – Média do Processo 
 LSE – Limite Superior de Especificação 
 LIE – Limite Inferior de Especificação 
 σ – Desvio Padrão do Processo 
 
No caso de especificações bilaterais, o índice Cpk 
permite a avaliação da capacidade do processo na 
"pior situação possível". Neste sentido, a utilização do 
Cpk determina a estratégia "mais conservadora". 
Assim, um processo com Cpk alto oferece garantias 
de um comportamento satisfatório, enquanto a 
estabilidade seja mantida. 
 
Características Gráficas 
 
 
 
5.2.3. Índice de Capacidade para Processos com 
“Target” (Cpm) 
 
22
pm
)d(ˆ.6
LIELSE
C


 
onde: 
 Cpm – Índice de Capacidade com “Target” 
 LSE – Limite Superior de Especificação 
 LIE – Limite Inferior de Especificação 
 σ – Desvio Padrão do Processo 
 d – “Target” do Processo  (LSE+LIE)/2 
(desejável) 
 μ – Média do Processo (real) 
 
5.2.4. Interpretação dos Índices de Capacidade 
 
Tanto para o Cp quanto para o Cpk, os valores obtidos 
devem interpretados da seguinte maneira: 
 
Classe 
A 
Cp ou Cpk 
maior 
que 1,33 
B 
Cp ou Cpk 
entre 
1,00 e 
1,33 
C 
Cp ou Cpk 
entre 0,75 e 
0,99 
D 
Cp ou Cpk 
menor que 
0,75 
Capacidade Excelente Capaz 
Relativamente 
Incapaz 
Totalmente 
Incapaz 
Frequência 
de Medição 
pelo 
operador 
Normal Normal Frequente 100% 
Frequência 
de Medição 
pelo inspetor 
Rara Normal Frequente 
Muito 
Frequente 
Gráfico de 
Controle 
Opcional* Opcional* Necessário Necessário 
Pré-ControleUtilizado Utilizado Não Utilizado Não Utilizado 
 
Controle Estatístico de Processos 
Profº Túlio de Almeida, M.Sc. 
 
A fim de ilustrar as diversas situações, fez-se os 
seguintes gráficos: 
 
 
 
5.2.5. Capacidade para Gráficos de Controle �̅�R e 
R 
 
Para analisar a capacidade é necessário ter em mãos 
o desvio padrão dos valores individuais (�̂�), ou seja, 
uma espécie de desvio padrão populacional. 
Para calculá-lo, basta usar a média das amplitudes (�̅�) 
em conjunto com a constante de conversão d2: 
 
2d
R
ˆ  
 
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
d2 1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97 3,08 
 
Exemplo: 
 
Para a realização do controle de qualidade de um 
processo de embalagens de determinado produto que 
deve possuir uma massa de 200g (target), na qual é 
permitida uma tolerância de 8%, foram retiradas 20 
amostras de tamanho 8. Por meio da tabela que 
segue, pede-se para calcular o Cp, o Cpk, o Cpm. 
 
Amostras 𝒙 R 
1 203,44 12,02 
2 206,52 17,00 
3 199,29 13,49 
4 205,33 16,07 
5 208,45 15,87 
6 209,69 13,37 
7 201,88 17,27 
8 195,55 16,62 
9 197,39 15,10 
10 202,83 16,23 
11 199,84 17,04 
12 208,38 17,71 
13 193,82 10,19 
14 206,66 16,49 
15 210,72 10,48 
16 196,05 12,75 
17 206,63 14,79 
18 202,83 14,06 
19 200,91 10,37 
20 203,86 13,31 
 
a) Considerando o processo centralizado: 
 
1º Calcula-se �̅� 
 
51,14R
20
24,290
R  
 
2º Define-se os LE’s 
 
LIE = 184,00 gramas 
LSE = 216,00 gramas 
 
3º Calcula-se σ̂ 
 
09,5ˆ
85,2
51,14
ˆ  
 
4º Calcula-se o Cp 
 
04,30
00,32
09,5.6
00,21600,184
Cp 

 
05,1Cp  
 
O processo é capaz pelo critério do Cp, porém pode 
apresentar itens fora da especificação. 
 
b) Considerando que o processo é 
descentralizado 
 
1º Calcula-se μ 
 
μ = x̿ 
 
Então: 
 
00,203x
20
08,4060
x  
 
2º Considerando os valores dos LE’s e do σ̂ 
Controle Estatístico de Processos 
Profº Túlio de Almeida, M.Sc. 
 
 
LIE = 184,00 gramas 
LSE = 216,00 gramas 
09,5ˆ  
 
3º Calcula-se Cpk 
 





 

09,5.3
00,20300,216
;
09,5.3
00,18400,203
mínCpk 







02,15
00,13
;
02,15
00,19
mínCpk 
 86,0;26,1mínCpk  
86,0Cpk  
 
Então pode-se afirmar que o processo é relativamente 
incapaz pelo critério do Cpk! 
 
c) Considerando que o target do processo 
 
Como já foram obtidas todas as variáveis. 
 
22
pm
)00,20300,200(09,5.6
00,18400,216
C


 
22
pm
)00,3(09,5.6
00,32
C

 
45,35
00,32
91,34.6
00,32
Cpm  
90,0Cpm  
 
O processo é relativamente incapaz pelo critério do 
Cpm. 
 
Observação: Com toda a análise, pode-se observar 
que o processo necessita de melhorias para atender 
plenamente às especificações. 
 
5.3. ANÁLISE DA POTENCIALIDADE DE 
PROCESSOS 
 
5.3.1. Índice de Potencialidade para Processos 
Centralizados (Pp) 
 
Em situações onde somente é possível quantificar, 
além de causas comuns, as causas especiais de 
variação, usaremos os índices propostos por Herman 
(1989). Esses índices são conhecidos como índices 
de Performance do processo. Se o processo está 
estável, os índices de capacidade estarão muito 
próximos dos índices de performance. Porém, uma 
diferença grande entre capacidade e performance 
indica a existência de instabilidade no processo, ou 
seja, causas especiais estão agindo. 
 
s6
LIELSE
Pp

 
onde: 
 Pp – Índice de Potencialidade 
 LSE – Limite Superior de Especificação 
 LIE – Limite Inferior de Especificação 
 s – Desvio Padrão Amostral 
 
 
5.3.2. Índice de Potencialidade para Processos 
Não-Centralizados (Ppk) 
 
O índice de performance Ppk apresenta as seguintes 
características: 
 Indica quão próxima a média está do valor 
alvo do processo; 
 É o ajuste do índice Pp para uma distribuição 
não-centrada entre os limites de 
especificação; 
 É sensível aos deslocamentos (causas 
especiais) dos dados; 
 





 

s3
LSE
;
s3
LIE
mínPpk 
onde: 
 Ppk – Índice de Capacidade 
 μ – Média do Processo 
 LSE – Limite Superior de Especificação 
 LIE – Limite Inferior de Especificação 
 s – Desvio Padrão Amostral 
 
 
5.3.3. Capacidade e Potencialidade para Gráficos 
de Controle �̅�s e s 
 
Para analisar a capacidade é necessário ter em mãos 
o desvio padrão dos valores individuais (�̂�), ou seja, 
uma espécie de desvio padrão populacional. 
A diferença crucial, além dos novos limites é o fato de 
se calcular o desvio padrão individual �̂� em função de 
�̅�. Desta forma usa-se a constante de c4. 
 
4c
s
ˆ  
 
n 2 3 4 5 6 8 9 10 15 
c4 0,80 0,89 0,92 0,94 0,95 0,965 0,969 0,973 0,982 
Controle Estatístico de Processos 
Profº Túlio de Almeida, M.Sc. 
 
 
Exemplo: 
 
Para a realização do controle de qualidade de um 
processo de embalagens de determinado produto que 
deve possuir uma massa de 200g (target), na qual é 
permitida uma tolerância de 8%, foram retiradas 20 
amostras de tamanho 8. Por meio da tabela que 
segue, pede-se para calcular o Cp, o Cpk, o Cpm, Pp e 
Ppk. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amostras 𝒙 s 
1 203,44 4,07 
2 206,52 5,76 
3 199,29 4,57 
4 205,33 5,44 
5 208,45 5,37 
6 209,69 4,53 
7 201,88 5,85 
8 195,55 5,63 
9 197,39 5,11 
10 202,83 5,50 
11 199,84 5,77 
12 208,38 5,99 
13 193,82 3,451262 
14 206,66 5,583683 
15 210,72 3,547639 
16 196,05 4,318725 
17 206,63 5,008548 
18 202,83 4,761275 
19 200,91 3,509946 
20 203,86 4,507056 
 
a) Considerando o processo centralizado: 
 
1º Calcula-se �̅� 
 
91,4s
20
27,98
s  
 
2º Define-se os LE’s 
 
LIE = 184,00 gramas 
LSE = 216,00 gramas 
 
3º Calcula-se σ̂ 
 
09,5ˆ
965,0
91,4
ˆ  
 
4º Calcula-se o Cp 
 
04,30
00,32
09,5.6
00,21600,184
Cp 

 
05,1Cp  
 
O processo é capaz pelo critério do Cp, porém pode 
apresentar itens fora da especificação. 
 
b) Considerando que o processo é 
descentralizado 
 
1º Calcula-se μ 
 
μ = x̿ 
 
Então: 
 
00,203x
20
08,4060
x  
 
2º Considerando os valores dos LE’s e do σ̂ 
 
LIE = 184,00 gramas 
LSE = 216,00 gramas 
09,5ˆ  
 
3º Calcula-se Cpk 
 





 

09,5.3
00,20300,216
;
09,5.3
00,18400,203
mínCpk 







02,15
00,13
;
02,15
00,19
mínCpk 
 86,0;26,1mínCpk  
86,0Cpk  
 
Então pode-se afirmar que o processo é relativamente 
incapaz pelo critério do Cpk! 
 
c) Considerando que o target do processo 
Controle Estatístico de Processos 
Profº Túlio de Almeida, M.Sc. 
 
 
Como já foram obtidas todas as variáveis. 
 
22
pm
)00,20300,200(09,5.6
00,18400,216
C


 
22
pm
)00,3(09,5.6
00,32
C

 
45,35
00,32
91,34.6
00,32
Cpm  
90,0Cpm  
 
O processo é relativamente incapaz pelo critério do 
Cpm. 
 
Observação: Com toda a análise, pode-se observar 
que o processo necessita de melhorias para atender 
plenamente às especificações. 
 
d) Potencialidades 
 
46,29
00,32
91,4.6
00,18400,216
Pp 

 
09,1Pp  





 

91,4.3
00,20300,216
;
91,4.3
00,18400,203
mínPpk 
)88,0;29,1(mín
73,14
00,13
;
73,14
00,19
mínPpk 





 
88,0Ppk  
 
Observação: Os índices Pp e Ppk mostram até onde é 
possível melhorar a capacidade do processo. 
 
5.4. BIBLIOGRAFIA E REFERÊNCIAS 
 
[1] RIBEIRO, J.L.D.; TEN CATEN, C.S. Controle 
Estatístico do Processo. Série Monográfica 
Qualidade. Programa de Pós Graduação em 
Engenharia de Produção. Universidade Federal do Rio 
Grande do Sul. Fundação Empresa Escola de 
Engenharia da UFRGS: Porto Alegre, 2012. 
[2] DE TOLEDO, J.C.; ALLIPRANDINI, D.A. Controle 
Estatístico da Qualidade. Grupo de Estudos e 
Pesquisa em Qualidade. Departamento de Engenharia 
de Produção. Universidade Federal de São Carlos. 
São Carlos, 2004. 
[3] PORTAL ACTION. <www.portalaction.com.br>. 
Acessado em setembro de 2016. 
[4] COSTA, A.F.B; EPPRECHT, E.; CARPINETTI. 
Controle Estatístico da Qualidade. 2ª Edição. 
Editora Atlas: São Paulo,2008. 
[5] MONTGOMERY, D. Introdução ao Controle 
Estatístico de Processos. Editora LTC: São Paulo, 
2009. 
[6] JURAN, J.M. & GRYNA, F. Quality Planning and 
Analysis. 1980 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS 
Tamanho 
da 
Amostra 
Carta 𝒙R e R Carta 𝒙s e s 
Carta 
𝒙 
Carta R Carta 𝒙 Carta s 
A2 d2 D3 D4 A3 c4 B3 B4 
2 1,880 1,128 0 3,267 2,659 0,7979 0 3,267 
3 1,023 1,693 0 2,574 1,954 0,8862 0 2,568 
4 0,729 2,059 0 2,282 1,628 0,9213 0 2,266 
5 0,577 2,326 0 2,114 1,427 0,9400 0 2,089 
6 0,483 2,534 0 2,004 1,287 0,9515 0,030 1,970 
7 0,419 2,704 0,076 1,924 1,182 0,9594 0,118 1,882 
8 0,373 2,847 0,136 1,864 1,099 0,9650 0,185 1,815 
9 0,337 2,970 0,184 1,816 1,032 0,9693 0,239 1,761 
10 0,308 3,078 0,223 1,777 0,976 0,9727 0,284 1,716 
11 0,285 3,173 0,256 1,744 0,927 0,9754 0,321 1,679 
 
Tamanho 
da 
Amostra 
Carta 𝒙R e R (Mediana) Carta Xind e Rmovel 
Carta 
𝒙 
Carta R Carta X Carta R 
Controle Estatístico de Processos 
Profº Túlio de Almeida, M.Sc. 
 
A2 d2 D3 D4 E2 d2 D3 D4 
2 1,880 1,128 0 3,267 2,660 1,128 0 3,267 
3 1,187 1,693 0 2,574 1,772 1,693 0 2,574 
4 0,796 2,059 0 2,282 1,457 2,059 0 2,282 
5 0,691 2,326 0 2,114 1,290 2,326 0 2,114 
6 0,548 2,534 0 2,004 1,184 2,534 0 2,004 
7 0,508 2,704 0,076 1,924 1,109 2,704 0,076 1,924 
8 0,433 2,847 0,136 1,864 1,054 2,847 0,136 1,864 
9 0,412 2,970 0,184 1,816 1,010 2,970 0,184 1,816 
10 0,362 3,078 0,223 1,777 0,975 3,078 0,223 1,777