Aula 3 - Estatística Indutiva - Correlação - Aluno

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Estatística Indutiva
Profa. Juliane Ganem
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Correlação
Exemplo:
1. "Relação mútua entre dois termos."
2. "Qualidade de correlativo."
3. "Correspondência."
Em Estatística, a correlação é um parâmetro que 
indica o "grau de correspondência" entre duas
variáveis. 
Ou seja, a correlação mostra a "intensidade" com a 
qual dois conjuntos de dados estão relacionados 
mutuamente.
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Correlação
Exemplo:
Podemos utilizar a correlação para responder questões do 
tipo:
O salário de um trabalhador está relacionado
com a escolaridade do mesmo, ou seja, em que
grau a variável "salário médio de um trabalhador"
está "ligada" com a variável "escolaridade do
trabalhador"?
A quantidade de livros que uma pessoa já leu
está relacionada com sua escolaridade?
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Correlação
Exemplo:
 Em que grau o peso de uma pessoa está
relacionado com sua altura?
 A estatura de uma pessoa está relacionada com
sua alimentação?
Podemos calcular um parâmetro que indique a 
"correlação linear" entre as duas variáveis. 
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Karl Pearson
(1857 – 1936)
Valor numérico que mede
a intensidade da
associação linear existente
entre as duas variáveis,
medida a partir de uma
série de observações.
Coeficiente de correlação linear de 
Pearson
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Coeficiente de correlação linear de 
Pearson
 onde n representa o número de pares de dados em estudo.
 r pode variar entre -1 e 1. 
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Coeficiente de correlação linear de Pearson
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Coeficiente de correlação linear de Pearson
 Na CORRELAÇÃO POSITIVA, as variáveis em estudo
alteram-se no mesmo sentido (se uma variável
"aumenta", a outra variável também "aumenta" ou se
uma variável "diminui", a outra variável também
"diminui").
 Na CORRELAÇÃO NEGATIVA, as variáveis em estudo
alteram-se em sentidos opostos (se uma variável
"aumenta", a outra variável "diminui").
9
0
5
10
15
20
0 5 10
r = +1
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10
r = 0
0
5
10
15
20
0 5 10
r = + 0,80
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10
r � - 0,80
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10
r = - 1
Correlação 
positiva 
perfeita
Correlação
negativa
perfeita
Coeficiente de correlação linear de Pearson
r = - 0,80 r = -1
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Exemplo:
Ciência da Computação – Profa Juliane Ganem
EXEMPLO 1
Procedimento para cálculo da correlação
Calcule a correlação entre as variáveis x e y: 
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Exemplo:
Ciência da Computação – Profa Juliane Ganem
EXEMPLO 1
Substitua o valores na
fórmula de r:
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25
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Exemplo:
EXEMPLO 1
Classificação: CORRELAÇÃO POSITIVA PERFEITA
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Coeficiente de correlação linear de Pearson
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Exemplo:
EXEMPLO 1
Classificação: CORRELAÇÃO POSITIVA PERFEITA
Quando o valor de r é 1, significa que as variáveis
em estudo estão perfeitamente relacionadas,
ou seja, se fizermos um diagrama de dispersão
(representação cartesiana de um conjunto de
dados), a distribuição dos pontos experimentais
"segue" exatamente uma reta, conforme
ilustrado na figura a SEGUIR:
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Exemplo:
EXEMPLO 1
Classificação: CORRELAÇÃO POSITIVA PERFEITA
Vamos agora construir um DIAGRAMA DE DISPERSÃO:
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Exemplo:
EXEMPLO 1
Classificação: CORRELAÇÃO POSITIVA PERFEITA
Vamos agora construir um DIAGRAMA DE DISPERSÃO:
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Exemplo:
Ciência da Computação – Profa Juliane Ganem
EXEMPLO 2
Um pesquisador indagou a 7 pessoas (todas com 40 anos de
idade) que aguardavam o trem em uma plataforma de metrô as
seguintes questões:
 Qual a sua escolaridade, ou seja, quantos anos você
estudou?
 Quantos livros você já leu?
As repostas encontram-se sumarizadas na tabela abaixo, onde:
 xi representa o número de anos que a pessoa estudou;
 yi representa o número de livros que a pessoa já leu.
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Exemplo:
EXEMPLO 2
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Exemplo:
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
Classificação: 
Correlação positiva perfeita
EXEMPLO 2
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Exemplo:
Ciência da Computação – Profa Juliane Ganem
O exemplo 2 ilustra um caso de "CORRELAÇÃO
LINEAR POSITIVA FORTE", pois:
 Quando x "aumenta", y também "aumenta";
 A dispersão dos dados "lembra" o comportamento de
uma reta, embora os dados não sigam "perfeitamente"
uma reta.
OBS.: Mesmo que se conclua que os dados analisados
apresentem correlação linear nula, é possível que os
mesmos estejam relacionados entre si de outra forma que
não a linear.
EXEMPLO 2
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Exemplo:
EXEMPLO 2
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Exemplo:
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Determine para o conjunto de dados indicados na tabela
a seguir.
a) o coeficiente de correlação linear e sua classificação.
b) construa o diagrama de dispersão.
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Exemplo:
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
2) Determine para o conjunto de dados indicados na
tabela a seguir.
a) o coeficiente de correlação linear e sua classificação.
b) construa o diagrama de dispersão.