Estatística Indutiva_Aula 2

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Estatística Indutiva
Profa. Mirtes
1. Em uma amostra de 30 medições do diâmetro externo de uma
engrenagem, obtivemos a seguinte distribuição de valores, em cm:
Determine: 
a) a média amostral; 
b) o desvio-padrão amostral. 
Ponto Médio frequência 𝑥𝑖 . 𝑓𝑖 𝑥 − 𝑥
2. 𝑓
5
4
6
7
5
3
σ𝑓 = 30
Entregar a tarefa 2 – páginas 13 e 14 – Estatística Indutiva - 25/08
Correlação Linear e Regressão Linear
Em Estatística, a correlação é um parâmetro que indica o “grau de correspondência” entre
duas variáveis. Ou seja, a correlação mostra a “intensidade” com a qual dois conjuntos de
dados estão relacionados mutuamente.
Correlação Linear 
➢ A quantidade de livros que uma pessoa já leu está relacionada com sua escolaridade?
➢ Em que grau o peso de uma pessoa está relacionado com sua altura?
➢ A estatura de uma pessoa está relacionada com sua alimentação?
Assim, a correlação indica o comportamento conjunto de duas variáveis.
Exemplos:
➢ O salário de um trabalhador está relacionado com a escolaridade do mesmo, ou seja,
em que grau a variável “salário médio de um trabalhador” está “ligada” com a variável
“escolaridade do trabalhador”?
A medida para o grau de correlação linear entre duas variáveis é o coeficiente de
correlação de Pearson (conhecido como coeficiente de correlação linear), indicado por
“r”, calculado por:
Onde n representa o número de pares de dados em estudo. 
Os possíveis valores de correlação linear variam de –1 a 1, ou seja: −1 ≤ r ≤ 1.
Podemos proceder à seguinte classificação:
✓ r = -1,00: correlação negativa perfeita. 
✓ r = -0,75: correlação negativa forte. 
✓ r = -0,50: correlação negativa média. 
✓ r = -0,25: correlação negativa fraca. 
✓ r = 0,00: correlação linear inexistente. 
✓ r = +0,25: correlação positiva fraca. 
✓ r = +0,50: correlação positiva média. 
✓ r = +0,75: correlação positiva forte. 
✓ r = +1,00: correlação positiva perfeita. 
Na correlação positiva, as variáveis em estudo alteram-se no mesmo sentido (se uma variável
“aumenta”, a outra variável também “aumenta” ou se uma variável “diminui”, a outra variável
também “diminui”). Na correlação negativa, as variáveis em estudo alteram-se em sentidos
opostos (se uma variável “aumenta”, a outra variável “diminui”).
Exemplo: Um pesquisador indagou a 7 pessoas (todas com 40 anos de idade) que
aguardavam o trem em uma plataforma de metrô as seguintes questões:
Qual a sua escolaridade, ou seja, quantos anos você estudou?
Quantos livros você já leu?
As repostas encontram-se sumarizadas na tabela, onde: xi representa o número de anos
que a pessoa estudou; yi representa o número de livros que a pessoa já leu.
𝒙𝒊 𝒚𝒊
3 1
5 2
7 3
9 5
10 7
14 10
16 13
Total: Total: 
Regressão Linear.
A regressão é o processo de traduzir o comportamento conjunto de duas variáveis na forma
de uma “lei” matemática, denominada “equação da regressão”. Logo, os conceitos de
“correlação” e “regressão” são indissociáveis. A regressão é dita linear quando o diagrama de
dispersão dos dados em estudo sugere a interpolação de uma reta pelos mesmos. Como, na
prática, trabalhamos com diversos pontos experimentais, há inúmeras retas possíveis para o
referido conjunto de dados. No entanto, há um critério, conhecido como “Método dos Mínimos
Quadrados”, que estabelece a “melhor” reta que se ajusta a todos os pontos experimentais do
diagrama de dispersão. Esta reta será chamada de “reta interpoladora”.
A equação geral de regressão (“reta interpoladora”) é: 
O parâmetro 𝐾𝑦 = 𝑟.
𝑠𝑦
𝑠𝑥
𝒙𝒊 𝒚𝒊
3 1
5 2
7 3
9 5
10 7
14 10
16 13
Total: Total: 
Exercícios Propostos – página 32
1. A tabela a seguir mostra os pesos (em kg) e as respectivas alturas (em cm) de uma amostra
de 8 alunos da turma de calouros do curso de Fisioterapia de uma Universidade.
Pedem-se:
a) o coeficiente de correlação linear e a equação da regressão linear;
xi: peso (kg) yi: altura (cm)
55 163
58 167
60 167
65 172
66 173
70 174
72 175
74 177
𝒙𝒊: peso (kg) 𝒚𝒊: altura (cm) 𝒙𝒊
𝟐 𝒚𝒊
𝟐 𝒙𝒊. 𝒚𝒊
55 163
58 167
60 167
65 172
66 173
70 174
72 175
74 177
b) o diagrama de dispersão e o gráfico da equação de regressão linear.
162
164
166
168
170
172
174
176
178
50 55 60 65 70 75 80
yi
: 
al
tu
ra
 (
cm
)
xi: peso (kg)
Diagrama de Dispersão