TCM (transcal) Analogia - Lista de Exercícios 1 - Gabarito

Prévia do material em texto

1	
	
	
Transferência	de	Calor	e	Massa	–	TCM	–	Analogia.	
Lista	de	Exercícios	–	GABARITO.	
	
1. Uma	 parede	 de	 um	 forno	 é	 constituída	 de	 duas	 camadas:	 0,20	m	 de	 tijolo	 refratário	 (k	 =	 1,2	
kcal/h.m.oC)	e	0,13	m	de	tijolo	isolante	(k	=	0,15	kcal/h.m.oC).	A	temperatura	da	superfície	interna	
do	refratário	é	1675	oC	e	a	temperatura	da	superfície	externa	do	isolante	é	145	oC.	Desprezando	
a	resistência	térmica	das	juntas	de	argamassa,	calcule	:	
a. o	calor	perdido	por	unidade	de	tempo	e	por	m²	de	parede;	
b. a	temperatura	da	interface	refratário/isolante.	
	
Solução:	
	
As	paredes	estão	em	paralelo,	então	é	só	somar	as	resistências.	A	área	deve	ser	considerada	1m².	
!1	 0,2'	 ℎ°*	
+1	=	-
	 .	=	1,2/012	
ℎ'°*	.	1'
2
	
=	0,167	
/012
	
!2	 0,13'	 ℎ°*	
+2	=	-
	 .	=	0,15/012	
ℎ'°*	 .	1'
2
	
=	0,867	
/012
	
ℎ°*	
+9	=	+1	+	+2	=	0,167	+	0,867	=	1,033	/012
	
∆<	
=	=	
9	
1675	−	145	
=	
1,033	
=	1480,6	
/012	
ℎ	
Como	o	fluxo	é	constante,	é	só	calcular	para	1	ou	para	outra	parte	da	parede:	
	
=	=	
∆<1	
	
	
+1	
	
→	1480,6	=	
1675	−	<2	
0,167	
→	1675	−	<2	=	246,77	→	<2	=	 1428,2°*	
	
=	=	
∆<1	
	
	
+2	
	
→	1480,6	=	
<2	−	145	
0,867	
→	<2	−	145	=	1283,2	→	<2	=	 1428,2°*	
1	
+	
2	
2	
	
	
	
	
2. Obter	a	equação	para	o	fluxo	de	calor	em	uma	parede	plana	na	qual	a	condutividade	térmica	(	k	)	
varia	com	a	temperatura	de	acordo	com	a	seguinte	função:	k	=	a	+	b.T	
Vamos	começar	pela	equação	base	de	Fourier	
=.	AB	=		−-.	..	A<	
Quando	integramos	anteriormente,	não	consideramos	a	variação	de	k	com	a	temperatura,	k	era	
constante.	Agora,	k	varia	com	a	temperatura,	então	deve	estar	na	integral.	Vamos	substituir.	
=.	AB	=		−(1	+	D<).	..	A<	
	
Integrando:	 	
	
!	 <2	
=.	∫	AB	=		−.	∫			(1	+	D<).	A<	
	
Resolvendo	a	integral:	
0	
	
	
	
<2	
<1	 	
	
	
<2	
=.	!	=	−.	[∫	(1).	A<	+	∫	(D<).	A<]	
<1	 <1	
<2	 <2	=.	!	=	−.	[1(<	−	<	)	+	D	(	2	−	1	)]	
2	 1	 2	 2	
	
Rearranjando:	 	
.	=	=	1.	 (<	
	
	
.	−	<	)	+	D.	
	
	
(<2	−	<2	)	
	
!	 1	 2	 2!	 1	 2	
	
	
3. Calcular	o	fluxo	de	calor	na	parede	composta	abaixo:	
	
	
Onde:	
	
A	espessura	da	parede	é	de	1	m.	
3	
	
	
'°*	
'°*	
'°*	
'°*	
'°*	
+	 +	 +	
+	 +	
Solução	
Vamos	começar	usando	a	analogia	com	a	resistência	eletrica	para	ficar	mais	fácil	de	entender	o	processo:	
	
	
Calculando	as	resistências:	 	
!	
+1	=	-.	
=	
	
3'	
	
	
100	I	.	(1.12)'2	
2'	
	
°*	
=		0,0025	
I
	
°*	
+D	=	
	
	
+0	=	
	
	
+A	=	
	
	
+J	=	
	
	
40	I	.	(1.2)'2	
2'	
	
	
10	I	.	(1.8)'2	
2'	
60	I	.	(1.2)'2	
3'	
 I		
=	0,025	
I
	
°*	
=	0,025	
I
	
°*	
=	0,0167	
I
	
°*	
=	0,0083	
I
	
	
	
+K	=	
30	'°*	.	(1.12)'
2	
4'	
	
	
40	I	.	(1.6)'2	
4'	
	
°*	
=	0,0167	
I
	
°*	
+L	=		 	
20	I	.	(1.6)'2	
'°*	
=	0,033	
I
	
A	resistência	total	das	resistências	em	série	é	a	soma	das	mesmas.	
Já	as	em	paralelo,	é	a	soma	dos	inversos.	Então	vamos	começar	calculando	as	resistências	
paralelas.	
1	 1	 1	 1	 1	 1	 1	 °*	
	
	
+D0A	
=	 +	 +	
D	 0	 A	
=	
0,025	
+	
0,025	
+	
0,0167	
=	140	→	+D0A	=	0,00714	I
	
	
	
	
	
1	 1	 1	 1	 1	 °*	
	
	
+KL	
=	 +	
K	 L	
=	
0,0167	
+	
0,033	
=	90	→	+KL	=	0,011	I
	
4	
	
	
+	
I	
'°*	
Agora	é	só	somar	as	resistências:	
°*	
+9	=	+1	+	+D0A	+	+J	+	+KL	=	0,0025	+	0,00714	+	0,0083	+	0,011	=	0,029	 I
	
Agora	é	só	colocar	na	fórmula	de	cálculo	de	calor:	
∆<	
=	=	 =	
9	
(1000	−	100)°*	
	
	
0,029	°*	
	
=	30,94	-I	
	
	
	
4. Um	tubo	de	aço	(k	=	52	W/m°C)	de	½	m	de	espessura	e	10	m	de	diâmetro	externo	é	utilizado	para	
conduzir	ar	aquecido.	O	tubo	é	isolado	com	2	camadas	de	materiais	isolantes,	sendo	a	primeira	de	
isolante	de	alta	temperatura	(k	=	0,051	W/m°C)	com	espessura	de	50	cm	e	a	segunda	com	isolante	
à	 base	 de	magnésia	 (k	 =	 0,032	W/m°C)	 também	 com	 espessura	 de	 50	 cm.	 A	 temperatura	 da	
superfície	interna	do	tubo	está	a	1000°C	e	a	temperatura	da	superfície	externa	do	segundo	isolante	
em	32°C,	pede-se:	
a) Determine	o	fluxo	de	calor	por	unidade	de	comprimento	do	tubo	
b) Determine	a	temperatura	da	interface	entre	os	dois	isolantes	
c) Compare	os	fluxos	de	calor	se	houver	uma	troca	de	posicionamento	dos	dois	isolantes	
	
	
	
Para	calcular	o	fluxo	de	calor,	utiliza-se	a	equação:	
∆<	
=	=	
9	
Primeiro	calcular-se	a	resistência	total.	Obs.	A	relação	r2/r1	pode	ser	em	in	pois	as	unidades	se	anula.	As	
contas	foram	feitas	para	comprimento	de	1ft.	
	
+1çO	
ln	R2	
=	
R1	=	
2-1S!	
ln	5/4,5	
	
	
2	52	I	S1'	
=	3,225.10−4	
°	*	
I	
	
+UVO21W9J	1	
ln	R3	
=	
R2	=	
2-2S!	
	
ln	5,5/5	
 0,051	I	
2	 '°*	
	
=	0,297	
	
°*	
	
	
I	
+	
S1'	
5	
	
	
'°*	
+	
'°*	
'°*	
+	
	
	
	
Resistência	resultante:	
	
+UVO21W9J	2	
ln	R4	
=	
R3	=	
2-3S!	
ln	6/5,5	
	
	
2	0,032	I	S1'	
	
=	0,433	
°*	
	
	
I	
+9	=	+1çO	 +	+UVO21W9J	1	
1	
+	+UVO21W9J	2	
2	
=	3,225.10−4	+	0,297	+	0,433	=	0,7303	
°*
	
I	
Agora	determina-se	o	fluxo	de	calor:	
∆<	
=	=	 =	
9	
	
(1000	−	32)°*	
0,7303	
=	1325,5	I	
	
A	temperatura	da	interface	é	calculada	considerando-se	fluxo	permanente,	isto	é,	fluxo	igual	em	todos	as	
as	paredes.	
∆<	
=	=	
+
	
∆<	
1000	−	<2	
→	1325,5	=	
3,225.10−4	
→	<2	=	 999,57°*	
999,57	−	<3	
=	=	
+
	 →	1325,5	=	
0,297	
→	<3	=	605,90°*	
Ou	fazer	direto	entre	o	tubo	e	o	isolante	1	
∆<	
	
(1000	−	<3)°*	
=	=	
9	
→	1325,5	=	
3,225.10−4	+	0,297	
→	<3	=	605,90°*	
	
	
	
Se	mudar	a	ordem:	
	
	
	
+1çO	
	
ln	R2	
=	
R1	=	
2-1S!	
	
	
ln	5/4,5	
	
	
2	52	I	S1'	
	
=	3,225.10−4	
°	*	
I	
	
+UVO21W9J	1	
	
	
+UVO21W9J	2	
ln	R3	
=	 R2	
2-2S!	
ln	R4	
=	
R3	
2-3S!	
	
ln	5,5/5	
	
	
2	0,032I	S1'	
ln	6/5,5	=	 	0,051I	
	
=	0,047	
	
	
=	0,272	
	
°*	
	
	
I	
	
°*	
	
	I	
	
Resistência	resultante:	
2	 '°*	 S1'	
+9	=	+1çO	 +	+UVO21W9J	1	
1	
+	+UVO21W9J	2	
2	
=	3,225.10−4	+	0,047	+	0,272	=	0,3193	
°*
	
I	
Agora	determina-se	o	fluxo	de	calor:	
∆<	
=	=	 =	
9	
	
(1000	−	32)°*	
0,3193	°*/I	
=	3,03	-I
	
	
5. Um	tanque	de	aço	(	k	=	40	Kcal/h.m.°C	),	de	formato	esférico	e	raio	interno	de	0,5	m	e	espessura	
de	5	mm,	é	isolado	com	1½"	de	lã	de	rocha	(	k	=	0,04	Kcal/h.m.°C	).	A	temperatura	da	face	interna	
do	tanque	é	220°C	e	a	da	face	externa	do	isolante	é	30°C.	Após	alguns	anos	de	utilização,	a	lã	de	
rocha	foi	substituída	por	outro	isolante,	também	de	1½"	de	espessura,	tendo	sido	notado	então	
1	
2	
+	
=	
6	
	
	
(	 −	
4.40	 S	
ℎ'°*	
0,2764	
um	aumento	de	10%	no	calor	perdido	para	o	ambiente	(	mantiveram-se	as	demais	condições).	
Determinar	:	
a) fluxo	de	calor	pelo	tanque	isolado	com	lã	de	rocha;	
b) o	coeficiente	de	condutividade	térmica	do	novo	isolante;	
c) qual	deveria	ser	a	espessura	(	em	polegadas	)	do	novo	isolante	para	que	se	tenha	o	mesmo	fluxo	
de	calor	que	era	trocado	com	a	lã	de	rocha.	
	
	
	
O	fluxo	de	calor	é	determinado	por:		
	
=	=	
	
∆<9O912	
	
+9	
	
Primeiro,	vamos	determinar	as	resistências:	
 1	−	1		 (		1		−				 1	 )	.	1		
	 ℎ°*	
+	 =	
R1
	 R2	=			0,5	 0,505	 '	=	3,939.10−5	 1çO	 4-1S	
	
	
 1		−	1		
 /012	
ℎ'°*	
	
 1	 	 		 1	 	 	1		)	.	
/012	
	
	
ℎ°*	
+	 =	
R2
	 R3	=			0,505	 0,5431	 '	=	0,2763	 	2ã	 4-2S	 4.0,04	/012	S	 /012	
	
	
Substituindo:	
	
+9	
	
=	+1çO	
	
+	+21	 =	3,939.10
−5	+	0,276	=	0,2764	
ℎ°*
	
/012	
=	=	
∆<9O912	
	
+9	
(220	−	30)°*	
=	 	ℎ°*		
/012	
=	687,3	
/012	
ℎ	
Para	determinar	k	do	outro	isolante,	calculo	primeiro	o	novo	fluxo	de	calor	que	tem	aumento	de	10%:	
/012	
=2		=	1,1.	=	=	1,1.687,3	=	756,03	 ℎ
	
Agora	substituo	novamente	na	equação	do	fluxo	para	achar	Rt.	
=	=	
∆<9O912	
	
+9	
→	756,03	=	
(220	−	30)°*	
	
	
 ℎ°*		
92	/012	
ℎ°*	
→	+92		=	0,2513	/012
	
Agora	determino	a	R	do	novo	isolante:	
+	
7	
	
	
ℎ'°*	
+92	 =	+1çO	 +	+UVO	 →	0,2513	=	3,939.10−5	+	+UVO	 →	+UVO	
ℎ°*	
=	0,25127	
/012
	
Agora	determino	k	 	
 1	−	1		
+	 =	
R2	 R3	
	
UVO	
	
	 ℎ°*	
4-2S	
(				1	 −		 1	 )	.	1		
0,25127		 	
/012	
=			0,505	 0,5431	 '	
4.	-UVOS	
/012	
-UVO		=	0,044	ℎ'°*
	
Para	manter	o	mesmo	fluxo	de	calor,	Rtotal	não	muda,	mas	muda-se	a	espessura:	
 1		−	1		
+	 =	
R2	 R3	
	
UVO	
	
	 ℎ°*	
4-2S	
(				1−	1	)	.	1		
0,276	 =			
0,505	 R3	 '	
	 	
/012	 4.0,044	/012	S	
R3	=	0,547	'		
1YO2	
R3	=	0,505	+	J	=	0,547	→	J	=	0,042	'	=	4,2	0'.	2,540'	
=	1,66	YO2	
	
6. Um	 tanque	 de	 oxigênio	 líquido	 tem	 diâmetro	 de	 1,20	 m,	 um	 comprimento	 de	 6	 m	 e	 as	
extremidades	hemisféricas.	O	ponto	de	ebulição	do	oxigênio	é	-182,8°C.	Procura-se	um	isolante	
térmico	que	reduza	a	taxa	de	evaporação	em	regime	permanente	a	não	mais	que	10	Kg/h.	O	calor	
de	vaporização	do	oxigênio	é	51,82	Kcal/Kg.	Sabendo	que	a	 temperatura	ambiente	varia	entre	
15°C	(inverno)	e	40°C	(verão)	e	que	a	espessura	do	 isolante	não	deve	ultrapassar	75	mm,	qual	
deverá	 ser	 a	 condutividade	 térmica	do	 isolante?	 (Obs:	 não	 considerar	 as	 resistências	 devido	 à	
convecção).	
	
Primeiro	vamos	calcular	o	fluxo	máximo	de	calor	que	pode	ter:	
	
=	=	'.	∆Z[1Y	=	10	
	
Só	será	considerado	o	calor	por	condução.	
-L	
ℎ	
.	51,82	
/012	
-L	
=	518,2	
/012	
ℎ	
8	
	
	
2	
Nesta	configuração,	temos	uma	parte	esférica	e	uma	parte	cilíndrica.	Então,	o	fluxo	total,	será	a	soma	dos	
dois:	
	
	
	
Calculando	as	resistências:	
	
=	=	
∆<9O912	
	
+0U2	
∆<9O912	
+	
+JVK	
	
+0U2	
ln	R2	
=	 R1	
2-1S!	
ln	0,675	
=		 0,6	 =	
2-1S4,8	
	
0,00390	
	
	
-1	
 1	−	1		 1			−				 1	 	
	 0,01474	
+	 =	
R1
	 R2	=	0,6	 0,675	=	 	JVK	 4-1S	 4-1S	 -1	
	
Como	temperatura,	será	utilizada	a	temperatura	maior,	que	é	de	40°C.	
	
	
=	=	
(40	−	(−182,8))	
 0,00390	 +	
-1	
(40	−	(−182,8))	
	
	
 0,01474	
-1	
/012	
	
=	57049,7-1	+	15115,33-1	=	72165,06	-1	
	
ℎ°*	
518,2	
ℎ	
=	72165,06-1	→	-1	=	0,0072	/012
	
7. A	parede	de	um	forno	industrial	é	composta	com	tijolos	refratários	(k	=	0,3	Btu/h.ft.°F)	por	dentro,	
e	 tijolos	 isolantes	por	 fora	 (k	=	0,05	Btu/h.ft.°F).	A	temperatura	da	 face	 interna	do	refratário	é	
1600°F	e	a	da	face	externa	do	isolante	é	80°F.	O	forno	tem	formato	de	prisma	retangular	(8,0	X	4,5	
X	5,0	ft)	e	a	espessura	total	da	parede	é	1,3	ft.	Considerando	uma	perda	de	calor	de	36000	Btu/h	
apenas	pelas	paredes	laterais,	qual	a	espessura	de	cada	um	dos	materiais	que	compõem	a	parede.	
	
	
	
!1	
	
=	=	
	
!1	
∆<9O912	
	
+9	
	
	
	
ℎ°\	
+1	=	-
	 .	
=	
0,3.125	
=	0,0267	!1	]<^	
!2	 1,3	−	!1	 ℎ°\	
+2	=	-	.	
=	
0,05.125	
=	0,208	−	0,16!1	]<^
	
1	
9	
	
	
36000]<^	
ℎ	
=	
(1600	−	80)°\	
 ℎ°\	→	−0,133!1	+	0,208	=	0,0422	→	−0,133!1	
(0,0267	!1	+	0,208	−	0,16!1)	]<^	
=	−0,1658	→	!1	=	1,24	K9	
!2	=	1,3	−	!1	=	1,3	−	1,24	=	0,06	K9	
8. Uma	camada	de	material	 refratário	 (k=1,5	kcal/h.m.°C)	de	50	mm	de	espessura	está	 localizada	
entre	 duas	 chapas	 de	 aço	 (k=45	 kcal/h.m.°C)	 de	 6,3	 mm	 de	 espessura.	 As	 faces	 da	 camada	
refratária	adjacentes	às	placas	são	rugosas	de	modo	que	apenas	30	%	da	área	total	está	em	contato	
com	o	aço.	Os	espaços	vazios	são	ocupados	por	ar	(k=0,013	kcal/h.m.°C)	e	a	espessura	média	da	
rugosidade	de	0,8	mm.	Considerando	que	as	temperaturas	das	superfícies	externas	da	placa	de	
aço	 são	 430°C	 e	 90°C,	 respectivamente;	 calcule	 o	 fluxo	 de	 calor	 que	 se	 estabelece	 na	 parede	
composta.	
O	ar	está	parado,	então	considera-se	apenas	condução.	
A	substituição	por	resistências	pode	ser	desenhada	da	seguinte	maneira:	
	
Aço	–	ar	+	refratário	-	refratário	-	ar	+	refratário	–	aço.	
Então	precisa-se	calcular	as	resistências	e	somar	para	obter	a	total:	
∆<9O912	
=	=		 	
+9	
	
A	área	será	considerada	100%	para	as	placas	inteiras	para	obter	referência	na	rugosidade.	
Como	são	placas	planas:	
10	
	
	
45	 .	1'	
ℎ'°*	
ℎ'°*	
ℎ'°*	
0,036	
!1	 0,0063'	 ℎ°*	
+1	=	-
	 =	
.1	
	
	
 -012	 2	
ℎ'°*	
=	0,00014	
-012
	
+2_1R	=	-	
!2	
2.2	
0,0008'	
	
	
0,013	-012	.	0,7'2	
ℎ°*	
=	0,0879	
-012
	
	
+3_RJK	=	-	
!3	
3.3	
0,0008'	
	
	
1,5	-012	.	0,3'2	
ℎ°*	
=	0,00178	
-012
	
	
	
	
	
Calculando	R	paralela	
+4_RJK	=	-	
!4	
4.4	
0,0484'	
	
	
1,5	-012	.	1'2	
ℎ°*	
=	0,0323	
-012
	
1	 1	 1	 1	 1	 ℎ°*	
	
	
+2/3	
Calculando	R	total.	
=	
+
	 +	
+
	 =	
0,0879	
+	
0,00178	
=	573,875	→	+2/3		=	0,00174	-012
	
	
ℎ°*	
	
	
Fluxo	de	calor:	
+9	=	0,00014	+	0,00174	+	0,0323	+	0,00174	+	0,00014	=	0,036	-012
	
	
	
	
	
9. ENADE	2014	
	
=	=	
∆<9O912	
	
+9	
(430	−	90)°*	
=	 	ℎ°*		
-012	
	
=	9436,12	
-012	
ℎ	
	
	
	
	
1	
2	 3	
=	
=	
=	
11	
	
	
	
	
	
Alternativa	a.	
	
	
K	é	a	condutividade.	Como	a	do	vidro	é	maior,	é	mais	fácil	de	conduzir	e	portanto	a	diferença	de	
temperatura	é	menor.	
	
	
Alternativa	b.	
	
	
	
Cálculo	de	Rt	
	
	
=	=	
	
	
!1	
	
∆<9O912	
	
+9	
	
	
0,01	 /	
+1	=	-
	 =	.1	 1.1	
=	0,01	
I
	
!2	 0,05	 /	
+2	=	-
	 .2	
=	
0,025.1	
=	2,0	
I	
	
	
	
=	=	
∆<9O912	
	
+9	
25	−	4,8	 I	
=		
0,01	+	2	+	0,01	
=	10	
'2	
	
	
Alternativa	C.	
Poderá	ocorrer:	
• Haverá	aumento	no	fluxo	de	calor	ou	maior	troca	térmica;	
• Haverá	maior	perda	de	calor;	
1	
2	
12	
	
	
• Haverá	diminuição	da	resistência	à	transferência	de	calor;	
• Mais	energia	térmica	deverá	ser	fornecida	para	manter	a	temperatura	da	face	interna	da	janela	
em	25	°C	(maior	gasto	de	energia	ou	haverá	menor	“eficiência”	no	isolamento	térmico);	
• A	temperatura	interna	irá	diminuir.	
	
10. ENADE	2017	
	
	
	
Se	é	lei	do	resfriamento,	a	temperatura	diminui	com	o	tempo,	portanto	precisa	ser	negativo.	
Ficam	as	alternativas	A	e	C.	
Na	alternativa	C,	não	se	considera	a	diferença	de	temperatura	entre	os	corpos	e	com	visto	visto,	o	fluxo	
de	calor	e	portanto	a	variação	da	temperatura	com	o	tempo	depende	dessa	diferença,	a	qual	é	expressa	
na	alternatuva	A.	
13	
	
	
11. ENADE	2014	
	
	
	
	
=	=	
∆<9O912	
	
+9	
I	
→	105	
'2	
=	
35	−	20	
	
	
+9	
	
→	+9	=	0,1428	
'2°*	
	
	
I	
!1	 '2°*	 0,2	'	 I	
+1	=	-
	 .1	
→	0,1428	 I	
=	
-	 .	1'2	
→	-1	=	1,4	'°*
	
	
Concreto	–	alternativa	A	
1	 1