Estudo Dirigido 2 + atividade sobre os métodos de estamativa de evapotranspiração

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIFG 
Disciplina: Hidrologia 
Docente: Luísa Magalhães Araújo 
Data: 02/06/2020 
Semestre: 5° 
Discente: Jean dos Santos Alves Junior, Marcelo Santos Costa Filho, Víctor 
Breno de Amorim Ribeiro e Wellison Junior Macena Rocha. 
Estudo Dirigido 
OBS: textos iguais serão desconsiderados! 
1. Conceitue evaporação, transpiração e evapotranspiração.
Evaporação: é responsável pelo movimento da água para o ar a partir de fontes 
como o solo, dossel florestal e corpos d’água, como lagos, córregos, rios e mares. 
Evapotranspiração: é a soma destes dois fenômenos, fundamentais ao ciclo da 
água em todo o planeta. 
Transpiração: representa o movimento da água dentro de uma planta, e a 
conseqüente perda da mesma para a atmosfera. 
2. Quais os fatores intervenientes na taxa de evapotranspiração? Explique-
os.
Fatores Climáticos: 
Radiação Solar: a energia necessária para o processo de evaporação tem como 
fonte primária o sol; a incidência de sua radiação varia com a latitude, clima e 
estação do ano. Tipos de radiação solar: Incidente, Refletida e Líquida. 
𝑅𝑅𝐿𝐿 = 𝑅𝑅𝑖𝑖−𝑅𝑅𝑟𝑟 Onde: 𝑅𝑅𝐿𝐿 = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅çã𝑜𝑜 𝑙𝑙í𝑞𝑞𝑞𝑞𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 
 𝑅𝑅𝑖𝑖 = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅çã𝑜𝑜 𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 
 𝑅𝑅𝑟𝑟 = 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅çã𝑜𝑜 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 
Umidade Relativa: razão entre conteúdo de vapor d’água do ar e quantidade de 
vapor d’água que o ar pode reter naquela temperatura. Ar seco tem maior 
capacidade de absorver vapor d’água que o ar úmido. Quando o ar se aproxima da 
saturação, a taxa de evaporação diminui, tendendo a se anular. 
 
Temperatura: o aumento da temperatura influi favoravelmente na intensidade de 
evaporação porque torna maior a quantidade de vapor d’agua que pode estar 
presente no mesmo volume de ar, ao se atingir o grau de saturação do ar. 
 
Vento: desloca as parcelas de ar mais úmidas encontradas na camada limite 
superficial, substituindo-as por outras mais secas. Inexistindo o vento, o processo de 
evaporação cessaria logo que o ar atingisse a saturação, (esgotada sua capacidade 
de absorver vapor d’água). 
 
Fatores da Planta: 
Espécie: arquitetura foliar (distribuição espacial da folhagem), resistência interna da 
planta ao transporte de água, e outros aspectos morfológicos (nº, tamanho e 
distribuição dos estômatos), que exercem influência na ET. 
 
Altura da planta: plantas mais altas e mais rugosas interagem mais eficientemente 
com a atmosfera, extraindo mais energia do ar, aumentando a ET. 
 
Estágio de desenvolvimento (IAF): Maior IAF, maior a superfície transpirante. 
 
Coeficiente de reflexão (albedo): influencia na disponibilidade de radiação para o 
processo de ET. Quanto mais escura a vegetação, menor será a reflexão dos raios 
solares incidentes e maior será a radiação líquida - fonte de energia para ET. 
Espaçamento/densidade de plantio: 
Espaçamento menor: competição pela água, aprofundamento das raízes para 
aumentar o volume de água disponível. 
Espaçamento maior: sistema radicular mais superficial, mas permite mais 
aquecimento do solo e das plantas, e circulação mais livre do vento, aumentando a 
ET. 
3. Como a evapotranspiração podem ser obtida? 
Evapotranspiração é processo simultâneo de transferência de água para a atmosfera 
por evaporação da água do solo e por transpiração das plantas. 
Dependendo das condições da vegetação, do tamanho da área vegetada, e do 
suprimento de água pelo solo, define-se situações bem características, tais como, 
evapotranspiração potencial, real e de cultura: 
• Evapotranspiração potencial (ETP) é a quantidade de água que seria utilizada 
por uma extensa superfície vegetada com grama, com altura entre 8 e 15 cm, 
em crescimento ativo, cobrindo totalmente a superfície do solo, e sem 
restrição hídrica. 
• Evapotranspiração Real (ETR) é a quantidade que seria utilizada por uma 
extensa superfície vegetada com grama, com altura entre 8 e 15 cm, em 
crescimento ativo, cobrindo totalmente a superfície do solo, porém com ou 
sem restrição hídrica. A ETR é igual ou menor que a evapotranspiração 
potencial. 
• Evapotranspiração da Cultura (ETc) é a quantidade de água utilizada por uma 
cultura, em qualquer fase do seu desenvolvimento, quando não houver 
restrição hídrica. A ETc pode ser obtida a partir da ETP pela relação: 
 
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖 = 𝐾𝐾𝑖𝑖 ∙ 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 
 
Sendo Kc o coeficiente da cultura que varia com as fases de desenvolvimento da 
planta e também entre espécies e cultivares, sendo função do IAF (estágio de 
desenvolvimento). 
MEDIDA DIRETA DE EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
A medida direta da evapotranspiração é uma medida difícil e onerosa, justificando 
sua utilização apenas em condições experimentais. 
Os equipamentos mais utilizados para esse fim são denominados Lisímetros, que 
são depósitos ou tanques enterrados, abertos na parte superior, os quais são 
preenchidos com o solo e a vegetação característicos dos quais se deseja medir a 
evapotranspiração. 
A ET é calculada por balanço hídrico, conhecendo-se as precipitações P do período, 
a drenagem correspondente Q e a variação ∆R da quantidade de água acumulada 
no lisímetro. 
 
𝐸𝐸 = 𝐸𝐸 − 𝑄𝑄 + ∆𝑅𝑅 
 
MEDIDA INDIRETA DE EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL 
Os valores de ETP podem ser estimados a partir de elementos medidos nas 
estações meteorológicas, existindo vários métodos para tal estimativa, sendo os 
principais: 
• Método de Camargo - Para simplificar mais a estimativa de ETP, Camargo (1971) 
propôs a seguinte fórmula: 
 
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 0,01 ∙ 𝑄𝑄0 ∙ 𝐸𝐸 ∙ 𝑁𝑁𝑁𝑁 
Sendo: 
 Q0 = irradiância solar global extraterrestre (mm de evaporação equivalente por dia); 
T = temperatura média do ar (ºC) no período considerado; 
ND = número de dias do período considerado. 
 
Método do Tanque Classe A: 
O valor da evaporação obtido no tanque é exagerado em relação à perda efetiva de 
uma cultura, mesmo estando ela em condições ótimas de suprimento de água. 
O valor diário do tanque (ECA, mm/dia) precisa ser corrigido por um fator de ajuste, 
denominado coeficiente de tanque (Kp), para se ter a ET0 (ou ETP) correspondente: 
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝐾𝐾𝐾𝐾 .𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 
 
Método de Thornthwaite: 
Equação muito utilizada para a estimativa da ETP quando se dispõe de poucos 
dados. Serve para calcular a ETP em intervalo de tempo mensal, a partir de dados 
de temperatura: 
 
ETPp = 16 �10 𝑇𝑇𝑖𝑖
𝐼𝐼
�
𝑎𝑎
 𝐸𝐸𝑅𝑅 > 0 º𝐸𝐸 
Ti = temperatura média mensal (ºC), o subscrito “i” representa determinado mês do 
ano; 
I e a = índices de calor da região. 
Nesse método precisa ser seguido alguns passos. Estes: 
PASSO 1: Calcular “I” pela Eq: 
𝐼𝐼 = �(0,2𝐸𝐸𝑅𝑅)1,514
12
𝐼𝐼=1
 𝐸𝐸𝑅𝑅 > 0 º𝐸𝐸 
PASSO 2: Calcular “a” pela Eq: 
a = 6,75 × 10−7 ∙ 𝐼𝐼3 − 7,71 × 10−5 ∙ 𝐼𝐼2 + 1,7912 × 10−2 ∙ 𝐼𝐼 + 0,49239 
PASSO 3: Calcular a ETp pela Eq: 
ETPp = 16 �10
𝐸𝐸𝑅𝑅
𝐼𝐼
�
𝑎𝑎
 𝐸𝐸𝑅𝑅 > 0 º𝐸𝐸 
PASSO 4: Calcular a correção mensal pela Eq: 
𝐸𝐸𝐶𝐶𝑅𝑅 = �
𝑁𝑁𝑁𝑁
30
� ∗ �
𝑁𝑁
12
� 
Sendo ND = Número de dias do mês em questão, N = Fotoperíodo médio daquele 
mês. 
 
 PASSO 5: Calcular a ETP mensal pela Eq: 
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐾𝐾 ∗ 𝐸𝐸𝐶𝐶𝑅𝑅 
Sendo ETP = Evapotranspiração do mês correspondente. 
 
Método de Hargreaves e Samani: 
Baseia-se na temperatura média do ar e na amplitude térmica. Tem como vantagem 
a sua aplicabilidade em climas áridos e semiáridos, como no nordeste do Brasil. Sua 
desvantagem é sua limitação de uso para condições de clima úmido, quando 
apresenta superestimativas. 
 
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑜𝑜 = 0,0023 ∙ 𝑄𝑄𝑜𝑜 ∙ (𝐸𝐸𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 − 𝐸𝐸𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚)0,5 ∙ (𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 17,8) ∙ 𝑁𝑁𝑁𝑁𝐸𝐸 
 
Sendo: 
𝑄𝑄𝑜𝑜 = Irradiância solar extraterrestre (𝑚𝑚𝑚𝑚/𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅); 
𝐸𝐸𝑚𝑚á𝑚𝑚=temperatura máxima (ºC); 
𝐸𝐸𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 = temperatura mínima (ºC); 
𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = temperatura média diária (ºC); 
NDP = número de dias do período analisado. 
 
Método de Penman-Monteith: 
Considera que a ETP é proveniente dos termos energético e aerodinâmico, os quais 
são controlados pelas resistências ao transporte de vapor da superfície para a 
atmosfera. 
𝐸𝐸𝐸𝐸𝑜𝑜 = 
0,408 ∙ ∆ ∙ (𝑅𝑅𝑖𝑖 − 𝐺𝐺) + 𝛾𝛾 ∙ 900 ∙ 𝑈𝑈2 ∙ (𝑖𝑖𝑠𝑠−𝑖𝑖𝑎𝑎)𝐸𝐸 + 273
𝑠𝑠 + 𝛾𝛾 ∙ (1 + 0,34 ∙ 𝑈𝑈2)
 
 
Sendo: 
• Rn = radiação líquida total diária (MJ/m2 .dia); 
• G = fluxo de calor no solo (MJ/m2 .dia); 
• γ = 0,063 kPa/ºC é a constante psicrométrica; 
• T = temperatura média do ar (ºC); 
• U2 = velocidade do vento a 2m de altura (m/s); 
• es = pressão de saturação de vapor (kPa); 
• ea = pressão atual de vapor (kPa); 
• s = declividade da curva de pressão de vapor na temperatura do ar, em kPa/ºC). 
 
Dessa forma temos: 
 
𝑠𝑠 = 
4089 �0,6108 ∙ 𝑖𝑖𝑒𝑒𝐾𝐾 � 17,27 ∙ 𝐸𝐸𝐸𝐸 + 237,3��
(𝐸𝐸 + 237,3)2
 
𝑖𝑖𝑠𝑠 = 0,6108 ∙ 𝑖𝑖𝑒𝑒𝐾𝐾 �
17,27 ∙ 𝐸𝐸
𝐸𝐸 + 237,3
� 
 
𝑖𝑖𝑎𝑎 = �
𝑖𝑖𝑠𝑠 ∙ 𝑈𝑈𝑅𝑅
100
� 
 
𝛾𝛾 = 0,665 × 10−3 ∙ 𝐸𝐸𝑅𝑅𝑖𝑖𝑚𝑚 
 
Patm = 101,3 ∙ �
293 − 0,0062 ∙ ℎ
293
�
5,26
 
 
 
4. O que corresponde a precipitação efetiva? 
Corresponde em uma parcela da precipitação que infiltra no solo e permanece 
disponível para a planta. Essa informação é de grande importância para o 
planejamento e manejo da irrigação, mas é difícil de ser corretamente quantificada, 
principalmente, em virtude da grande variabilidade espacial e temporal da infiltração 
e da precipitação. A metodologia desenvolvida baseia-se na análise dos principais 
componentes envolvidos no processo, ou seja, intensidade de precipitação, 
interceptação e retenção da chuva pela cobertura vegetal, infiltração e percolação 
profunda. Ela aprimora as estimativas da precipitação efetiva em áreas agrícolas, 
uma vez que ela leva em consideração as características locais, contribuindo para a 
melhoria da eficiência de irrigação. 
 
5. Quais as componentes que originam escoamento em corpos d’água? 
Existem quatro componentes que originam o escoamento dos cursos de água, nas 
quais são: 
Precipitação direta sobre a superficie do corpo d’água: onde a água irá escoar 
pelo solo. 
Escoamento superficial nas vertentes da bacia: são as águas livres vão escoar 
para os canais de drenagem, formando as águas sujeitas. 
Escoamento subsuperficial: ocorre quando o solo superficial está encharcado e o 
solo abaixo incia o trasporte. 
Escoamento subterrâneo: é o escoamento que armazena e abastece os 
mananciais no período da seca. 
 
 
6. Cite e explique os fatores intervenientes no escoamento superficial. 
Climáticos 
• Intensidade: quanto maior a intensidade, mais rápido o solo irá atingir a sua 
capacidade de infiltração. Provocando um excesso de precipitção que 
escoará superficialmente. 
• Duração: chuvas de intenciade constante, haverá maior oportunidade de 
escoamento quanto maior for a duração. 
• Precipitação antecedente: uma precipitação que ocorre quando o solo está 
úmido devido a uma chuva anterior, terá maior facilidade de escoamento. 
 
Fisográficos 
• Área e forma da bacia: realiconada à maior ou menor quantidade de água 
que ela pode captar. 
• Relevo: como o escoamento ocorre pela ação da graviade, uma bacia com 
maiores declividades do terreno está sujeita a maiores cheias do que as 
mais planas. 
• Sistema de drenagem: rede de drenagem melhor distribuída espacialmente 
(mais ramidicadas e com menor “espaço” entre os cursos de água) facilita 
o escoamento superficial e aumenta a vazão de pico no exutório da bacia. 
• Permeabilidade do solo: quanto mais permeável for o solo, maior será a 
quantidade de água que ele pode absorver, diminuindo assim a ocorrencia 
de excesso de precipitação. 
• Vegetação: interceptação de parte da água precipitada, retardando o 
escoamento superficial, dando-lhe mais tempo para se infiltar, e 
protegendo o solo da erosão hídrica. As raízes tornam o solo permeável à 
infiltração da água. 
 
 
 
Uso e ocupação do solo 
• Áreas urbanas: apresentam praticamente toda a área coberta por superficies 
impermeáveis, fazendo com que quase todo o total precipitado escoe 
superficialmente. 
• Áreas rurais: uma parcela da precipitação infiltra no solo. 
 
Obras Hidraulicas 
• Barragem: acumulando a água em um reservatório, reduz as vazões 
máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação. 
• Retificação de um rio: aumenta a velociadade do escoamento superficial. 
 
7. Qual a importância de se conhecer a altura do nível da água? Como que 
este pode ser medido? 
O conhecimento da profundidade do lençol freático e sua dinâmica são importantes 
não apenas na área da engenharia civil, mas na área agronômica e ambiental esta 
informação também é relevante. Onde se tem o nível freático elevado é impossível o 
uso de máquinas para realização das atividades agrícolas, além disso, a aeração do 
solo é deficiente, comprometendo o crescimento e desenvolvimento das plantas. 
Itens necessários para a medição: ajudante, mangueira de nível transparente, trena. 
A partir do ponto mais alto da queda, coloca-se uma extremidade da mangueira de 
nível a uma determinada altura desse ponto. Posiciona-se a outra extremidade da 
mangueira ao longo do percurso desejado. Mede-se a altura do chão até o nível 
d’água na mangueira nas duas extremidades simultaneamente. Registra-se então 
a diferença entre as medições do nível inferior e a do nível superior. Repete-se então 
o procedimento a partir desse segundo ponto, sucessivamente até o final do 
percurso. O desnível total será a soma das diferenças registradas. 
8. Quais métodos podem ser utilizados para se medir a velocidade de 
cursos d’água. Explique como esta pode ser obtida. 
Flutuadores: 
Inicialmente deve-se escolher um trecho retilíneo do rio que tenha seção constante, 
marcar a distância de no mínimo 10 m, lançar o flutuador e contar o tempo para 
percorrer a distância demarcada. A velocidade média é calculada pela equação: 
 
𝑈𝑈 = 
𝑒𝑒
𝐸𝐸𝐾𝐾
 
Molinetes: 
No uso dos molinetes utiliza-se as medidas da velocidade de rotação de uma hélice 
ou conjunto de pás (conchas) móveis. 
O “conta-giros” envia um sinal ao operador a cada 5, 10 ou qualquer outro número 
de voltas realizadas. Assim é marcado o tempo entre alguns sinais e dessa forma 
determina-se o número de rotações por segundo (n). 
O equipamento possui uma curva calibrada e a velocidade é calculada da seguinte 
maneira: 
𝑉𝑉 = 𝑖𝑖𝑅𝑅 + 𝑏𝑏 
 Sendo “a” e “b” as características do aparelho. 
Para o molinete existe 4 tipos de medição: 
• A VAU: Utiliza-se de medições com nível d’água não superior a 1,20 m e 
velocidade compatível com a segurança do operador. 
• SOBRE PONTE: Apesar de apresentar certa facilidade, a seção de uma 
ponte pode interferir na velocidade do escoamento. Ponte com pilares 
apoiados no leito do rio, o escoamento é alterado e pode provocar erosão no 
leito. Uma alternativa é afastar ao máximo o molinete da ponte através de 
suportes → medições numa seção menos influenciada. 
• COM TELEFÉRICO: No caso de não se dispor de pontes e o rio ser profundo, 
mas não muito largo, pode-se utilizar o recurso do teleférico para levantar o 
perfil de velocidades. 
• BARCO FIXO E BARCO MÓVEL: No fixo o barco é preso nas margens do rio 
através de cabos, já no barco móvel é quando a largura do rio torna a 
utilização de cabos inviável, nesse caso o barco se desloca com uma 
velocidade constante de uma margem a outra, com o molinete fixado num 
leme especial a uma profundidade constante. 
 
Normalmente, é utilizado quatro processos principais para a medição da velocidade 
do curso d’água: 
• PONTOS MÚLTIPLOS: medida no fundo (0,15 a 0,20 m do leito), na 
superfície (0,10 m de profundidade) e, entre os dois extremos, váriospontos 
que permitam um bom traçado da curva de velocidades em função da 
profundidade. 
• DOIS PONTOS: baseia-se na constatação experimental de que a Vm numa 
vertical se aproxima com boa precisão da média aritmética entre a velocidade 
a 0,2 e 0,8 m da profundidade (Não se aplica para pequena profundidade: < 
1m). 
• UM PONTO: Para profundidade pequena utiliza-se o processo do ponto 
único, onde se aproxima a velocidade média pela medida a 0,6 da 
profundidade (contada a partir da superfície). 
 
9. Explique como que a vazão de cursos d’água pode ser obtida. 
A medição de vazão em cursos d’água é realizada, normalmente, de forma indireta, 
a partir da medição de velocidade ou de nível. Os instrumentos mais comuns para 
medição de velocidade de água em rios são os molinetes, que são pequenos hélices 
que giram impulsionados pela passagem da água. Em situações de medições 
expeditas, ou de grande carência de recursos, as medições de velocidade podem 
ser feitas utilizando flutuadores, com resultados muito menos precisos. 
 
10. Em que consiste a curva-chave? Explique em que situações é utilizada. 
Curva-chave é uma relação nível-vazão numa determinada seção de um rio. Dado o 
nível do rio na seção para a qual a expressão foi desenvolvida, obtém-se a vazão. 
Não é apenas o nível da água que influencia a vazão: a declividade do rio, a forma 
da seção 
(mais estreita ou mais larga) também alteram a vazão, ainda que o nível seja o 
mesmo. A curva chave é utilizada para relacionar a cota do escoamento fluvial com 
a vazão escoada. A série histórica de vazões é utilizada na determinação 
da curva de permanência de uma determinada estação fluviométrica. 
 
11. Em que consiste o processo de regularização de vazão? Explique em que 
situações é utilizado? 
A regularização de vazão é um procedimento que visa a melhor utilização dos 
recursos hídricos superficiais. Para esse fim, é necessário promover-se o 
represamento das águas, através da construção de barragens em seções bem 
determinadas dos cursos d’água naturais. A regularização de vazão é utilizado em 
construções de barragens (formação de reservatório) visando atingir vários outros 
objetivos, destacando-se: o atendimento às necessidades do abastecimento urbano 
ou rural (irrigação); o aproveitamento hidroelétrico (geração de energia); a 
atenuação de cheias (combate às inundações); o controle de estiagens; o controle 
de sedimentos; a recreação; e, também, permitir a navegação fluvial. 
 
12. Explique como a vazão de pico no ponto mais crítico de uma bacia 
hidrográfica pode ser obtida, e descreva quais parâmetros são 
necessários e como são obtidos. 
O método racional desenvolvido por Thomas Mulvaney em 1851, pode determinar a 
vazão de pico mais crítico da bacia hidrográfica e tambem em bueiros, vertedores e 
entre outros. 
Para determinar basta coletar as informações de intensidade da chuva, área da 
bacia e o coeficiente de escoamento superficial que é tabelado. O método é 
necessariamente baseado na estimativa de que a precipitação seja uniforme na 
duração da chuva, em toda a bacia, a intensidade constante da chuva e a outras 
suposições. O método racional é dada pela seguinte equação: 
𝑄𝑄 = 𝐸𝐸 ∙ 𝑅𝑅 ∙ 𝐸𝐸 
Onde: 
Q = vazão de pico, em 𝑚𝑚3/𝑠𝑠; 
C = coeficiente de escoamento superficial (runoff), tabelado; 
i = intensidade da chuva, em mm/min; 
A = ária de drenagem da bacia, em hectares (ha). 
 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIFG 
Disciplina: Hidrologia Data: 02/06/2020 
Docente: Luísa Magalhães Araújo Semestre: 5º 
Discentes: Jean dos Santos Alves Junior, Marcelo Santos Costa Filho, 
Víctor Breno de Amorim Ribeiro e Wellison Junior Macena Rocha. 
 
Métodos de Evapotranspiração 
 
Método de Thornthwaite 
O método de Thornthwaite é bastante utilizado para fins climáticos. Esse método 
foi desenvolvido para condições de clima úmido, já para regiões de clima seco 
apresenta um resultado aproximado para ETP (Evapotranspiração Potencial), 
tornando-se uma limitação. Foi baseado pela relação entre os dados de 
evapotranspiração média mensal e pela temperatura do ar. Sendo a primeira, 
com uma condição padrão de 12h de fotoperíodo, para um mês de 30 dias e a 
última como uma variável independente. O método de Thornthwaite é dada pela 
seguinte equação: 
ETPp = 16 �10
𝑇𝑇𝑇𝑇
𝐼𝐼
�
𝑎𝑎
 𝑇𝑇𝑇𝑇 > 0 º𝐶𝐶 
 
a = 6,75 × 10−7 ∙ 𝐼𝐼3 − 7,71 × 10−5 ∙ 𝐼𝐼2 + 1,7912 × 10−2 ∙ 𝐼𝐼 + 0,49239 
 
𝐼𝐼 = �(0,2𝑇𝑇𝑇𝑇)1,514
12
𝐼𝐼=1
 𝑇𝑇𝑇𝑇 > 0 º𝐶𝐶 
Sendo: 
Ti = temperatura média mensal (ºC), o subscrito “i” representa determinado mês 
do ano; 
I e a = índices de calor da região. 
Para realizar uma estimativa da evapotranspiração potencial mensal (ETP, mm/
mês) para um mês qualquer é necessário aplicar um fator de correção, como 
pode se observar a seguir: 
 
𝐸𝐸𝑇𝑇𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝑇𝑇𝐸𝐸𝐸𝐸 ∙
𝑁𝑁
12
∙
𝑁𝑁𝑁𝑁
30
 
Sendo: 
N = fotoperíodo médio mensal; 
ND = número de dias do período analisado. 
 
Método de Hargreaves-Samani 
O método de Hargreaves-Samani foi desenvolvido para regiões de clima seco. 
Baseando-se na temperatura média do ar e na amplitude térmica, sendo seus 
dados obtidos por meio do lisímetro, com gramado. Uma de suas vantagens é 
que pode ser aplicado em regiões de clima áridos e semiáridos, como por 
exemplo no nordeste e sudeste. Esse método não se aplica no clima úmido. 
Hargreaves-Samani propôs na sua equação a estimativa de evapotranspiração 
em função da temperatura e da radiação extraterreste, como podemos ver na 
equação a seguir: 
 
𝐸𝐸𝑇𝑇𝑜𝑜 = 0,0023 ∙ 𝑄𝑄𝑜𝑜 ∙ (𝑇𝑇𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 − 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)0,5 ∙ (𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 17,8) ∙ 𝑁𝑁𝑁𝑁𝐸𝐸 
 
Sendo: 
𝑄𝑄𝑜𝑜 = Irradiância solar extraterrestre (𝑚𝑚𝑚𝑚/𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑); 
𝑇𝑇𝑚𝑚á𝑚𝑚= temperatura máxima (ºC); 
𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = temperatura mínima (ºC); 
𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = temperatura média diária (ºC); 
NDP = número de dias do período analisado. 
 
Já para regiões onde o Tmáx e Tmin são diretamente dependentes da altitude, 
Hargreaves-Samani propuseram que ETo, se desse pela seguinte equação: 
 
𝐸𝐸𝑇𝑇𝑜𝑜 = 𝑄𝑄𝑜𝑜 ∙ [0,348 − 5 × 10−5 ∙ ℎ] ∙ [1 − 0,0002 ∙ ℎ]0,5 
 
Onde h = é a altitude (m). Em locais próximos ao nível do mar, em que “h” é 
próximo de 0, a equação se reduz a 𝐸𝐸𝑇𝑇𝑜𝑜 = 0,348 ∙ 𝑄𝑄𝑜𝑜 . Em áreas onde o Tmáx e 
Tmin são constantes, eles propuseram um coeficiente (Kr) que varia com a 
altitude e com o total de chuva no período. Dada pela seguinte equação: 
 
𝐸𝐸𝑇𝑇𝑜𝑜 = 𝐾𝐾𝑟𝑟 ∙ 𝑄𝑄𝑜𝑜 
 
O coeficiente “Kr” sofre três variações de valores médios semanais: 
Kr = 0,36 (para semanas sem chuvas); 
Kr = 0,33 (para semanas com total de chuvas <50mm); 
Kr= 0,29 (para semanas com total de chuvas >50mm). 
 
Método de Penman-Monteith 
O método de Penman-Monteith é destaque, pois apresenta um melhor 
desempenho quando se aplica em distintos tipos de climas, em comparação aos 
outros métodos. Por este motivo a FAO (Organização das Nações Unidas para 
Agricultura e Alimentação) recomenda sua utilização como modelo padrão para 
estimar a ETo, porém, para utilizar esse método é necessário ter conhecimento 
de várias variáveis meteorológicas, que nem sempre podemos encontrar em 
algumas localidades. Sendo assim se torna mais adequada por representar 
influência da componente do balanço de energia e da componente 
aerodinâmica, sendo representada pela seguinte equação: 
 
𝐸𝐸𝑇𝑇𝑜𝑜 = 
0,408 ∙ ∆ ∙ (𝑅𝑅𝑅𝑅 − 𝐺𝐺) + 𝛾𝛾 ∙ 900 ∙ 𝑈𝑈2 ∙ (𝑒𝑒𝑠𝑠−𝑒𝑒𝑎𝑎)𝑇𝑇 + 273
∆ + 𝛾𝛾 ∙ (1 + 0,34 ∙ 𝑈𝑈2)
 
 
∆ = declividade da curva de pressão de vapor em relação à temperatura (kPaºC); 
Rn = é o saldo de radiação diário (𝑀𝑀𝑀𝑀𝑚𝑚−2𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑−1); 
G = é o fluxo total diário de calorno solo (𝑀𝑀𝑀𝑀𝑚𝑚−2𝑑𝑑𝑇𝑇𝑑𝑑−1); 
𝛾𝛾 = coeficiente psicrométrico (𝑘𝑘𝐸𝐸𝑑𝑑º𝐶𝐶−1); 
𝑈𝑈2 = velocidade do vento a 2 m de altura (𝑚𝑚𝑚𝑚−1); 
𝑒𝑒𝑠𝑠= pressão de saturação de vapor (kPa); 
𝑒𝑒𝑎𝑎= pressão atual de vapor (kPa); 
T = temperatura média do ar (ºC). 
 
Quanto aos valores de "Rn", "G", "𝑈𝑈2" e "T" eles serão medidos na estação 
meteorológica, já os valores de "∆", "𝛾𝛾", "𝑒𝑒𝑠𝑠" e "𝑒𝑒𝑎𝑎" necessita-se calcular. 
Para se calcular "∆" é pela seguinte expressão: 
 
∆ = 
4089 �0,6108 ∙ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸 � 17,27 ∙ 𝑇𝑇𝑇𝑇 + 237,3��
(𝑇𝑇 + 237,3)2
 
 
Sendo, exp à base do logaritmo natural “e” (2,71828) elevado ao valor que está 
entre parêntesis. 
O coeficiente "𝛾𝛾” é calculado pela expressão: 
 
𝛾𝛾 = 0,665 × 10−3 ∙ 𝐸𝐸𝑑𝑑𝑃𝑃𝑚𝑚 
 
Onde, Patm é a pressão atmosférica local (kPa) que, por sua vez, pode ser 
calculada com base na altitude do local (h) estudado: 
 
Patm = 101,3 ∙ �
293 − 0,0062 ∙ ℎ
293
�
5,26
 
 
Sendo, “h” a altitude do local (m). 
A variação entre "𝑒𝑒𝑠𝑠" e "𝑒𝑒𝑎𝑎" é chamado de déficit de saturação. Esses valores 
podem ser calculados da seguinte forma: 
 
𝑒𝑒𝑠𝑠 = 0,6108 ∙ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝐸𝐸 �
17,27 ∙ 𝑇𝑇
𝑇𝑇 + 237,3
� 
 
𝑒𝑒𝑎𝑎 = �
𝑒𝑒𝑠𝑠 ∙ 𝑈𝑈𝑅𝑅
100
� 
 
Onde, UR é a umidade relativa média do ar (%), sendo fornecida pela estação 
meteorológica. 
 
 
 
 
Referências: 
 
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de referência pelo método de Penman Monteith-FAO. 2006. Disponível em: 
<https://ainfo.cnptia.embrapa.br/digital/bitstream/CNPUV/8815/1/cir065.pdf>. 
Acesso em 16 de maio de 2020. 
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referência em três localidades no estado do Rio de Janeiro por meio de 
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