Trabalho da Disciplina - Cálculo Elementar AVA1 rev 1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Larissa Cavalheiro Cordeiro Mota
20201300309
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA AVA1
Larissa Cavalheiro Cordeiro Mota
20201200309
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA AVA1
Trabalho da disciplina CÁLCULO ELEMENTAR
apresentado como exigência para obtenção de nota 
da Avaliação 1 do grau de ENGENHARIA DE PRODUÇÃO,
à Universidade Veiga de Almeida.
Orientador: FELIPE TSURUTA LISBOA CRUZ 
Gestão Financeira de Produção
 Questões econômicas estão implicadas na operação de qualquer organização, pois não há como prescindir do lucro, que é objetivo último da maioria das empresas privadas. Neste sentido, profissionais de gestão, ou que dominem conhecimentos técnicos do negócio são solicitados a participar de processos construção de informações para tomada de decisão. Nestes processos, o papel da modelagem matemática é fundamental, pois é uma forma bastante eficiente de se realizar estimativas de lucro, receitas e custos por meio de funções matemáticas.
Considere que você foi contratado (a) pelos diretores da Cevas Ltda para ajudá-los com a análise de preços praticados na comercialização de cervejas Atualmente, a fábrica vende 950 litros de cerveja por dia, com o preço de venda de R$ 20,00 por 1 litro de cerveja. No entanto, após a realização de uma pesquisa de mercado, os diretores verificaram que seus preços são os menores entre os concorrentes, fato que demandou a realização de um estudo para compreensão quanto à possibilidade de um aumento.
A pesquisa realizada junto ao mercado consumidor concluiu que, para cada aumento de R$1,50 no preço de cada litro, 15 litros de cerveja deixariam de ser vendidos por dia, despertando, então, o interesse dos empresários quanto à obtenção de mais informações sobre o referido cenário. Assim, na função de contratado (a) para essa consultoria, estabeleça as informações requeridas pelo cliente e apresentadas a seguir.
Procedimentos para elaboração do TD:
1. Determine a função do preço do litro de cerveja em função do aumento.
2. Defina a função da quantidade de cerveja (em litro) vendida, em relação ao aumento.
3. Defina a função da receita da fábrica, em relação ao aumento.
4. Defina qual deveria ser o preço por 1 litro de cerveja para maximização da receita dos empresários.
5. Considerando que três cervejarias concorrentes vendem suas cervejas aos preços de R$41,00, R$38,60 e R$60,00; por litro, elabore um parecer, fundamentado nos cálculos que desenvolveu, anteriormente, quanto ao possível aumento no preço dos sucos.
Respostas: 
1) Determine a função do preço do litro de cerveja em função do aumento.
Temos y = Preço do litro e x = aumento.
Valores de x, y:
Quando o aumento é 0 (x), o preço do litro é R$ 20,00 = (x1,y1) = (0;20)
Quando o aumento é 1,50 (x), o preço do litro é R$ 21,50 = (x2,y2) = (1,50; 21,50)
Y = ax + b
Valor de a = y1 – y2 = 20 – 21,50 = -1,50 = 1, logo a = 1
 x1 – x2 0 – 1,50 - 1,50
Valor de b é o valor de Y qndo x= 0, logo b = 20
Substituindo, temos:
Y = ax + b
Y = 1x + 20
Y = x + 20 
2) Defina a função da quantidade de cerveja (em litro) vendida, em relação ao aumento.
Temos y = Quantidade de cerveja em litros e x = aumento.
Valores de x, y:
Quando o aumento é 0 (x), é vendido 950 litros = (x1,y1) = (0;950)
Quando o aumento é 1,50 (x), o valor total de litros vendidos cai em 15 litros, logo, 950 - 15 = 935, (x2,y2) = (1,50; 935)
Y = ax + b
Valor de a = y1 – y2 = 950 – 935 = 15 = - 10, logo a = -10 
 x1 – x2 0 - 1,50 - 1,50
Valor de b é o valor de Y qndo x= 0, logo b = 950
Substituindo, temos:
Y = ax + b
Y = -10x + 950
a<0 mostra que a função é decrescente. Ou seja, quanto maior o x (aumento do preço), menor será y (quantidade de cerveja vendida) 
3) Defina a função da receita da fábrica, em relação ao aumento.
Temos y = Receita da fábrica e x = aumento.
Receita = Qntdade de litros vendida x preço do litro
 
Receita sem aumento = 950 litros x R$ 20,00 = R$ 19.000,00
Receita com aumento de R$ 1,50 = 935 litros (Pois 15 litros deixam de ser vendidos) x R$ 21,50 = 20.102,50
Valores de x, y:
Quando o aumento é 0 (x), a receita é R$ 19.000,00 = (x1,y1) = (0;19.000)
Quando o aumento é 1,50 (x), a receita é R$ 20.102,50 (x2,y2) = (1,50; 20.102,50)
Y = ax + b
Valor de a = y1 – y2 = 19.000 – 20.102,50 = - 1.102,50 = 735, logo a = 735 
 x1 – x2 0 – 1,50 - 1,50
Valor de b é o valor de Y qndo x= 0, logo b = 19.000
Y = 735x + 19.000
4) Defina qual deveria ser o preço por 1 litro de cerveja para maximização da receita dos empresários.
Preço 1 litro para receita maximizada = Preço do litro x Qntdade de litros vendida 
Função do preço do litro = x + 20
Função da quantidade de litros vendida = -10x + 950
Logo,
Y = (x + 20) x (-10x + 950)
Y= - 10x² + 950x – 200 x + 19500
Y = -10x² + 750x + 19500
Calculando o máximo da função:
X máx = - b = - 750 = - 750 = 37,50
 2a 2 x (-10) -20
R$ 37,50 é o valor do aumento a ser lançado no preço final, a fim de ter a maximização da receita da cervejaria.
Logo, 
Função do preço = x + 20, onde x = aumento
Preço = 37,50 + 20
Preço = R$ 57,50
R$ 57,50 é o valor final da cerveja, afim de ter maximização da receita da cervejaria. 
 
5) Considerando que três cervejarias concorrentes vendem suas cervejas aos preços de R$41,00, R$38,60 e R$60,00; por litro, elabore um parecer, fundamentado nos cálculos que desenvolveu, anteriormente, quanto ao possível aumento no preço dos sucos.
Com o valor de R$ 57,50, a Cervejaria Cevas está perdendo mercado, pois ela possui o terceiro maior preço, só perdendo para o fornecedor de R$ 60,00. 
Para ganhar mercado, o ideal era que a Cervejaria não aumentasse tanto o preço, ou aumentasse lentamente, visto que conforme apontando no exercício 2, a função possui a< 0, é decrescente, ou seja, quanto maior o valor do aumento no preço, menor a quantidade de litros vendido.
 
Utilizando a função de quantidade de litros podemos verificar os cenários de receita da Cevas x valor do litro:
- Valor do litro a R$ 57,50:
Y = - 10x + 950
Y = - 10 (57,50) + 950
Y = -575 + 950
Y = 375 litros
375 litros x R$ 57,50 = R$ 21.562,50 = Receita maximizada
- Receita com valor do litro R$ 20,00 = R$ 19.000,00
- Receita com valor do litro R$ 21,50 = R$ 20.102,50
 
Rio de Janeiro – RJ
2020