Trabalho da Disciplina - Calc vetorial e geo analitica AVA1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
Larissa Cavalheiro Cordeiro Mota
20201300309
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA AVA1
Larissa Cavalheiro Cordeiro Mota
20201200309
ENTREGA DA AVALIAÇÃO – TRABALHO DA DISCIPLINA AVA1
Trabalho da disciplina CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
apresentado como exigência para obtenção de nota 
da Avaliação 1 do grau de ENGENHARIA DE PRODUÇÃO,
à Universidade Veiga de Almeida.
Orientador: ROGÉRIO BAILLY
 
Produtos entre vetores
 
Os produtos vetorial e misto entre vetores têm como interpretações geométricas de seus módulos a área de paralelogramo e o volume de paralelepípedo, respectivamente. Reconhecendo essas aplicações, podemos utilizá-las para resolver problemas. 
 
O torque é uma grandeza física vetorial (representada por τ ) e está relacionado com a possibilidade de um corpo sofrer uma torção ou alterar seu movimento de rotação.
O torque pode ser calculado pela equação , sendo a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação ao qual o corpo está vinculado.
A intensidade (módulo) do torque será calculada com a equação 
 
O conceito de torque é usado frequentemente em nosso cotidiano. Veja alguns exemplos.
1. Por que as maçanetas das portas ficam distantes das dobradiças?
Imagine que você vá fechar uma porta. Se você aplicar uma força F no ponto médio da porta (veja imagem abaixo), obterá um efeito de rotação menor do que se aplicar a mesma força na extremidade da porta.
 
A distância da força ao eixo de rotação é maior, portanto maior será o torque, ou seja, maior será o efeito de rotação que ela produz.
  
2.Por que é mais fácil soltar as porcas que prendem a roda de um automóvel usando uma chave com braço mais comprido?
A figura abaixo mostra um indivíduo usando uma chave de roda para soltar as porcas, e ele aumenta a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação para produzir um torque maior.
Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada uma das porcas que prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave de roda, usando todo o seu peso, que é de 55 kg. Como não sabe se realizou o procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para trabalhar, resolveu investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e descobriu que a faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm (Nm = Newton metro, que é a unidade de medida padrão para torque no sistema internacional).
Para verificar a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é de 250 mm.
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano).
 Procedimentos para elaboração do TD
1. Calcule a força aplicada por Ana.
2. Calcule a intensidade do torque.
3. Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com sugestões de adequação, se forem necessárias.
4. Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de rotação, atentando para a direção e sentido das forças.
5. Faça todos os cálculos necessários para responder às questões a e b. 
Respostas: 
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.
Dados:
Massa da Ana = 55 kg
Comprimento da chave: 90 a 130 Nm
g = 9,80 m/seg²
F(peso) = M (Ana) x g (gravidade) = 55 kg x 9,80 m/seg² = 539,365 Kg.m = 539,365 N
Seg²
Sendo torque = 
O ângulo entre a força peso exercida por Ana, e o torque excessivo no parafuso da roda é 90 graus.
Torque = 0,250 x 539,365 x sen 90 , sendo sen 90 = 1
Torque = 134,8414 N.m
O torque aplicado por Ana, pelo método que ela utiliza é excessivo, está fora da faixa estipulada pelo fabricante que é de 90 a 130 N.m
Para que ela exerça uma força que produza um torque adequado, ela precisa modificar o comprimento de sua chave. O comprimento ideal é:
Comprimento mínimo:
X . 539,365 = 90 
X = 0,16686 m ou 166,86 mm
Comprimento máximo:
X . 539,365 = 130
X = 0,241024 m ou 241,024 mm
Assim, caso ela consiga arrumar uma chave com comprimento entre:
166,86 mm < X < 241,024 mm, ela exercerá um torque adequado, sem prejudicar os parafusos. 
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano).
Rio de Janeiro – RJ
2020