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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Unidade IV
7 ROTEIROS EXPERIMENTAIS I
Introdução
Nesta unidade serão apresentados todos os conceitos para as aulas práticas e os roteiros 
experimentais. Realizaremos os experimentos de tubo de pitot, perda de carga distribuída, perda de 
carga singular, associação de bombas, placa de orifício e tubo de venturi.
7.1 Tubo de Pitot – Objetivo
O experimento de tubo de Pitot tem como finalidade obter o diagrama de velocidades em uma seção 
transversal do tubo de escoamento.
7.1.1 Introdução teórica
O tubo de Pitot é um dispositivo empregado para medir a velocidade de fluidos em escoamento 
permanente. Ele recebe esse nome em homenagem ao engenheiro francês Henri Pitot, que projetou esse 
instrumento em 1732. Na figura a seguir é mostrado um tipo empregado para medição de velocidade 
de água em uma tubulação.
Tubo de Pitot
Figura 62 – Tubo de Pitot empregado em medidas de velocidade de água em tubulação fechada
Para compreender o princípio de funcionamento do tubo de Pitot, é necessário relembrar os conceitos 
das pressões estática, de estagnação e dinâmica.
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Unidade IV
• Pressão estática: é a pressão sob a qual a partícula do fluido está submetida. Como não há 
variação de pressão em uma direção perpendicular às linhas de correntes, é possível medir a 
pressão estática utilizando uma tomada de pressão instalada na parede de um conduto em uma 
região em que as linhas de corrente são retilíneas.
estáticap p=
• Pressão dinâmica: representa o aumento de pressão quando o fluido em movimento é parado 
(sendo ρ a massa específica do fluido e v a velocidade).
dinâmica
v²
p
2
ρ ×=
• Pressão de estagnação: é obtida quando um fluido em escoamento é desacelerado até a velocidade 
zero por meio de um processo sem atrito. A pressão de estagnação (Pestagnação) é definida como 
sendo a soma da pressão estática com a pressão dinâmica, ou seja:
estagnação estática dinâmica
2
estagnação
p p p
v
p p
2
= +
= + ρ
Com base na forma de tomada de pressão, existem dois principais tipos de tubo de Pitot:
• com as tomadas de pressão estática e pressão de estagnação separadas;
• com as tomadas de pressão estática e de estagnação no próprio tubo. Esse tipo de tubo é mais 
empregado em medições de velocidade de gases.
Nas figuras subsequentes, são mostrados desenhos esquemáticos dos dois tipos de tubo de Pitot, 
com detalhes sobre os pontos de tomada de pressão. Vale destacar que nessas configurações, ele é 
posicionado no sentido do escoamento, a fim de perturbar o mínimo possível o escoamento local.
Escoamento
p2
(pressão de estagnação)
p1
(pressão estática)
A
Figura 63 – Tubo de Pitot com as tomadas de pressão estática e pressão de estagnação separadas. O ponto A 
corresponde ao ponto de estagnação para o qual a velocidade do fluido é nula
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Escoamento
p2
(pressão de estagnação)
Orifícios de tomada de 
pressão estática
A
(pressão estática)
p1
Figura 64 – Tubo de Pitot com as tomadas de pressão estática e de estagnação no próprio tubo. O ponto A 
corresponde ao ponto de estagnação para o qual a velocidade do fluido é nula
Considerando o tubo de Pitot com tomada de pressão na parede da tubulação e conectado a um 
manômetro de tubo em U, ao aplicar a equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2 (ao longo de uma linha de 
corrente), é possível relacionar a variação de velocidade com a variação de pressão. Dessa forma, tem-se:
2 2
1 1 2 2
1 2
v p v p
z z
2g 2g
+ + = + +
γ γ
em que:
• z1 e z2 são as posições em relação ao plano horizontal de referência;
• p1 e p2 correspondem, respectivamente, à pressão estática e à pressão de estagnação;
• v1 e v2 são, respectivamente, as velocidades no ponto 1 e no ponto de estagnação;
• g é a aceleração da gravidade; e
• γ é o peso específico do fluido.
Escoamento 1 2
Figura 65 – Tubo de Pitot com a tomada de pressão estática na parede 
da tubulação e conectado a um manômetro de tubo em U
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Como z1 = z2 e v2 = 0 (ponto de estagnação), isolando a velocidade v1 na equação anterior, tem-se:
v
p p p p
1
2 1 2 12 2= × − = × −( ) ( )
γ ρ
Ou seja:
estagnação estática
1
(p p )
v 2
−
= ×
ρ
Portanto, medindo-se a pressão de estagnação e a pressão estática, é possível determinar a 
velocidade local do escoamento com um tubo de Pitot.
A determinação precisa da velocidade requer que o tubo de Pitot esteja alinhado com a direção do 
escoamento. Além disso, para a medição da pressão estática, nenhuma energia cinética do fluido deve 
ser convertida em um aumento de pressão no ponto de medida.
Por exemplo, imperfeições nas perfurações dos pontos de tomada de pressão podem ocasionar 
leituras maiores ou menores do que o valor real da pressão estática. Para que isso não ocorra, os furos 
de tomada de pressão estática devem ser bem usinados para não apresentarem imperfeições.
(1)
(1)
(1)
p1 > p p1 = p p1 < p
p
v
Figura 66 – Perfurações de tomada de pressão estática inadequadas, que podem provocar leituras incorretas
É importante destacar que a análise apresentada nesta seção aplica-se somente a escoamentos 
incompressíveis (número de Mach Ma ≤ 0,3). Para elevados valores de velocidade, os efeitos de 
compressibilidade se tornam relevantes e outros fenômenos devem ser considerados.
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 Observação
Atenção nas unidades das grandezas físicas envolvidas para o cálculo 
da velocidade do fluido. Como dica, utilize todas as grandezas no Sistema 
Internacional de Unidades a fim de evitar erros.
Considere tal fato para todos os experimentos subsequentes.
7.1.2 Aplicações do tubo de Pitot
Utilizados tanto em laboratórios quanto pela indústria, suas principais vantagens são:
• medições com boa precisão;
• não possuem partes móveis;
• simples de usar e instalar; e
• não apresentam perdas de carga considerável.
Os tubos de Pitot são empregados em carros de corrida e no exterior de aviões para determinar a velocidade 
do avião em relação ao ar. Além disso, para evitar imprecisões nas medições, os tubos de Pitot de aviões 
possuem elementos de aquecimento, a fim de impedir que o gelo obstrua os pontos de tomada de pressão.
 Saiba mais
Para entender melhor sobre o princípio de funcionamento de um Tubo 
de Pitot acoplado em uma aeronave, consulte: 
FERREIRA, E. C. Aero T D – Escola de Aviação Civil. Instrumentos. 
Disponível em: <http://www.aerotd.com.br/decoleseufuturo/wp-content/
uploads/2015/05/INSTRUMENTOS-.pdf>. Acesso em: 21 dez. 2017.
Eles também são empregados para medição de fluxo de ar em tubulações e em dutos. Para líquidos, 
são utilizados em medições de perfil de velocidade em tubulações e em canais abertos. Na figura adiante 
é mostrado o perfil da velocidade da água em uma tubulação de 40 mm de diâmetro determinado com 
um tubo de Pitot.
Note, na figura a seguir, o padrão simétrico da velocidade do fluido, nos pontos acima e abaixo em 
relação ao ponto médio do diâmetro do tubo.
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Velocidade (m/s)
Po
siç
ão
 (m
/m
)
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
Figura 67 – Perfil da velocidade da água em uma tubulação de 40 mm de diâmetro determinado com um tubo de Pitot
7.1.3 Material utilizado
O equipamento a ser utilizado para o desenvolvimento experimental é constituído por:
• bomba hidráulica conectada ao conjunto de linhas de tubulação, a fim de preenchê-las com água 
(bancada de fluidos);
• registro regulador de vazão;• recipiente graduado para a medição do volume utilizado para a determinação da vazão;
• cronômetro;
• rotâmetro empregado também para as medições de vazão da água;
• manômetro digital ou manômetro de tubo em U;
• um tubo de Pitot posicionado radialmente na seção transversal da tubulação da bancada;
• dois pontos de tomada de pressão, com a tomada de pressão estática na parede da tubulação e a 
outra correspondendo à pressão de estagnação.
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Figura 68 – Bancada de fluidos multipropósito
Figura 69 – Recipiente graduado para medição do volume utilizado para determinação da vazão
Figura 70 – Rotâmetro empregado para medições de vazão de fluidos
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7.1.4 Procedimento experimental
A seguir, estão descritas as etapas para o estudo do levantamento do perfil de velocidade da água 
(posição x velocidade) em uma tubulação, determinado com um tubo de Pitot:
1 – Certificar-se de que somente a linha da tubulação que encontra o tubo de Pitot está aberta; 
consequentemente, todas as outras deverão estar fechadas.
2 – Ligar a bomba e esperar para que o fluxo de água preencha toda a tubulação e estabilize, até 
observar a inexistência de bolhas ou turbulências.
3 – Verificar no controlador de posição o diâmetro da tubulação em que o tubo de Pitot encontra-
se inserido e estipular as posições em que serão tomadas as medições de diferença de pressão. 
Por exemplo, em uma tubulação de 40 mm de diâmetro, foram tomadas as pressões em 16 
diferentes posições: oito abaixo da posição central, uma no centro da tubulação e mais sete 
acima da posição central.
4 – Anotar na tabela 1, presente no Relatório experimental (seção 7.1.5), todas as posições em que 
serão tomadas as diferenças de pressão, conforme o diâmetro da sua tubulação.
5 – Por meio do controlador de posição do tubo de Pitot, posicioná-lo no ponto mais baixo da 
tubulação.
6 – Caso a bancada de fluidos utilize um manômetro digital para a medida da diferença de pressão, 
retirar o ar das mangueiras que o conectam à tubulação.
7 – Calcular a vazão por meio do método volumétrico, ou seja, medir um determinado volume 
que se acumula no recipiente graduado e cronometrar o tempo depreendido para esse acúmulo. 
Anotar na tabela 2 desse roteiro experimental o valor referente ao volume de água acumulado no 
tanque e o tempo decorrido para o acúmulo.
8 – Caso não seja viável a determinação da vazão pelo método volumétrico, ela também pode ser 
definida por meio leitura do rotâmetro.
 Observação
É importante destacar que a leitura da vazão por meio do rotâmetro seja 
feita pela posição do chanfro presente na peça metálica dentro do medidor.
• 9 – Iniciar as medições com o tubo de Pitot posicionado no ponto mais baixo da tubulação e, para 
cada posição, anotar a diferença de pressão apresentada pelo manômetro digital. Preencher a 
tabela 1 do relatório experimental.
• 10 – Se o medidor de pressão for um manômetro de tubo em U, para cada posição adotada pelo 
tubo de Pitot, preencher a tabela 1 com os valores de altura h.
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11 – Terminada a tomada de todos os dados experimentais, desligar os equipamentos: bomba 
hidráulica e manômetro digital.
12 – Indicar as respostas com os algarismos significativos pertinentes.
13 – Desenvolver o relatório experimental referente ao experimento: tubo de Pitot.
7.1.5 Relatório experimental – tubo de Pitot
1 – Objetivos: faça uma descrição sucinta do que se pretendia determinar ou analisar no experimento.
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2 – Introdução teórica: desenvolva uma breve pesquisa bibliográfica sobre o assunto discutido no 
experimento de tubo de Pitot. É fortemente recomendável estruturar o item com equações, figuras e desenhos 
esquemáticos. Caso seja necessário, complemente o seu relatório experimental com páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3 – Materiais e métodos: descreva os materiais e equipamentos utilizados no laboratório e 
também os métodos de medição. É fortemente recomendável estruturar o item com fotos dos materiais, 
equipamentos e, como um todo, do aparato experimental utilizado. Caso seja necessário, complemente 
o seu relatório experimental com páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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4 – Resultados e análises: apresente as tabelas devidamente preenchidas com os dados 
experimentais e os cálculos solicitados. Construa os gráficos e realize as análises dos resultados a partir 
da teoria. Nesse item:
Tabela 1 
Posição (mm) h (mm) (P2 – P1) (Pa) v1 (m/s)
*Peso específico da água = 10.000 N/m³
Tabela 2 
Volume do tanque (m³)
Tempo (s)
Vazão (m³/s)
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Colar o gráfico (posição x velocidade), construído com algum software de análise de dados.
Determine a vazão média a partir do valor de velocidade média e comparar com o valor obtido 
experimentalmente.
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
5 – Conclusões: elabore as conclusões finais sobre os resultados obtidos e analise as incertezas 
que influenciaram nos resultados finais.
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______________________________________________________________________________
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6 – Referências bibliográficas: elenque os livros, artigos e sites consultados para a elaboração 
dorelatório experimental.
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7.2 Perda de carga distribuída – objetivos
O experimento de perda de carga distribuída tem dois principais objetivos: verificar a dependência 
da perda de carga distribuída (hf) com a vazão (Q); e estudar o comportamento do fator de atrito (f) em 
função do Número de Reynolds (Re).
7.2.1 Introdução teórica
Durante o escoamento de um fluido ao longo de condutos, o atrito causado por esse movimento 
provoca uma perda de energia do fluido, podendo ser quantificada por meio da queda de pressão 
ao longo do conduto. Dessa forma, ao calcular a carga em duas seções de um conduto de seção 
constante, horizontal, será observada uma diminuição de carga ao longo do escoamento. Tal 
diminuição de carga devida ao atrito, ao longo de condutos retos de seção constante, é denominada 
perda de carga distribuída.
L1,2
γágua
1 2
Q
Dtubo = DH
Figura 71 – Conduto de seção constante
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(A)
(B) hf
L
α
p1
γ p2
γ
Figura 72 – Representação esquemática da queda de pressão diretamente relacionada à perda de carga distribuída (hf)
Aplicando a equação da energia entre os pontos (1) e (2) tem-se:
1 2 P1,2
2 2
1 1 2 2
1 2 P1,2
H H H
v p v p
z z H
2g 2g
= +
α × + + = α × + + +
γ γ
sendo α o coeficiente cinético. Para os fluidos em regime turbulento, considera-se o coeficiente 
cinético (α) igual a um, por isso esse coeficiente é suprimido.
Como o diâmetro da tubulação é constante, então v1 é igual a v2. Em adição, sendo o conduto 
horizontal, z1 = z2. Dessa forma, em um trecho de conduto reto de seção constante a perda de carga é 
denominada distribuída (hf), logo:
f P 1,2h H=  1 2f
(p p )
h
−=
γ
Por meio da válvula da instalação, varia-se a vazão, observando a alteração da pressão e 
consequentemente de hf.
O fator de atrito (f) pode ser calculado por:
H f
2
1,2
2g D h
f
L v
× ×=
×
Esse coeficiente é função do regime de escoamento e do número de Reynolds (Re), o qual pode ser 
calculado por:
H
e
v D
R
×=
ν
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São informações importantes:
• Dtubo (Diâmetro do tubo) = DH (Diâmetro hidráulico);
• L1,2 = comprimento da tubulação entre os pontos de tomada de pressão;
• γágua (peso específico da água) = 10000 N/m³;
• νágua (viscosidade cinemática da água) = 10
-6 m²/s;
• g = 10 m/s²;
Lembrando que: 
Q 4Q
v
A D²
= =
π ×
7.2.2 Material utilizado
O equipamento a ser utilizado para o desenvolvimento experimental é constituído de:
• bomba hidráulica conectada ao conjunto de linhas de tubulação, a fim de preenchê-las com água;
• registro regulador de vazão ou válvula da instalação;
• recipiente graduado com a finalidade de medir o volume utilizado para a determinação da vazão;
• cronômetro;
• trena para a medição do comprimento das tubulações entre os pontos de tomada de pressão;
• rotâmetro empregado também para as medições de vazão da água;
• manômetro digital ou manômetro de tubo em U;
• bancada de fluidos contendo três tipos de tubulação: tubo com mola, tubo liso e tubo com 
menor diâmetro;
• dois pontos de tomada de pressão para cada um dos tubos.
7.2.3 Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas para a verificação da dependência da perda de carga 
distribuída com a vazão e para o estudo do comportamento do fator de atrito em função do 
número de Reynolds:
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1 – Certificar-se de que as linhas em que encontram-se os tubos com mola, liso e de menor diâmetro 
estejam abertas.
2 – Ligar a bomba e esperar para que o fluxo de água preencha toda a tubulação e estabilize, até 
observar a inexistência de bolhas ou turbulências, visualizadas na tubulação incolor.
3 – Caso a bancada de fluidos utilize um manômetro digital para a medida da diferença de pressão, 
retirar o ar das mangueiras que o conectam à tubulação.
4 – Com o registro regulador de vazão totalmente aberto, calcular a vazão por meio do método 
volumétrico, ou seja, medir um determinado volume que se acumula no recipiente graduado e 
cronometrar o tempo desprendido para o acúmulo. Anotar nas tabelas 1, 2, 3 e 4 desse roteiro 
experimental o valor referente ao volume de água acumulado no tanque e o tempo decorrido 
para o acúmulo.
5 – Caso não seja viável a determinação da vazão pelo método volumétrico, ela também pode ser 
calculada por meio da leitura do rotâmetro.
6 – Para essa vazão, tomar a diferença de pressão apresentada pelo manômetro digital no tubo com 
mola. Anotar na tabela 1 do roteiro. Ainda para a mesma vazão, mudar os conectores para o tubo 
liso e anotar o valor mostrado no manômetro na tabela 2. Da mesma forma e para a mesma vazão, 
posicionar os conectores de tomada de pressão no tubo com menor diâmetro e anotar o valor 
de ∆P na tabela 3. Por fim, na mesma tubulação com menor diâmetro, alterar somente o ponto 
de tomada de pressão do conector que mede a menor pressão para o ponto que corresponde à 
metade do comprimento do tubo e anotar o valor de ∆P na tabela 4.
7 – Repetir o procedimento descrito para as outras sete diferentes vazões, alteradas por meio do 
registro regulador de vazão. Preencher as tabelas 1, 2, 3 e 4 com os valores de volume, tempo e 
diferença de pressão (∆P).
É importante certificar-se que o registro (ou válvula) não se encontra totalmente ou muito 
fechado com a bomba ligada, pois tal fato pode ocasionar um aumento de pressão nas conexões de 
toda a bancada.
8 – Se o medidor de pressão for um manômetro de tubo em U, para cada diferente vazão adotada, 
preencher as tabelas com os valores de altura h, os quais correspondem às diferenças de pressão.
9 – Terminada a parte experimental, desligar todos os equipamentos: bomba e manômetro digital.
10 – Realizar todos os cálculos de vazão (Q), velocidade (v), perda de carga distribuída (h
f), fator de 
atrito (f) e número de Reynolds (Re) e completar as tabelas 1, 2, 3, 4 e 5.
11 – Consultar o técnico de laboratório a fim de obter os diâmetros hidráulicos (DH) das três tubulações 
utilizadas e preencher os valores nas tabelas.
12 – Medir com a trena o comprimento de cada tubo (L1,2), sabendo que essa distância está 
compreendida entre os pontos de tomada de pressão. Preencher os valores nas tabelas.
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13 – Indicar as respostas com os algarismos significativos pertinentes.
14 – Desenvolver o relatório experimental referente ao experimento: perda de carga distribuída.
7.2.4 Roteiro experimental – Perda de carga distribuída
1 – Objetivos: faça uma descrição sucinta do que se pretendia determinar ou analisar no experimento.
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2 – Introdução teórica: desenvolva uma breve pesquisa bibliográfica sobre o assunto discutido no 
experimento de perda de carga distribuída. É fortemente recomendável estruturar o item com equações, 
figuras e desenhos esquemáticos. Caso seja necessário, complemente o seu relatório experimental com 
páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3 – Materiais e métodos: descreva os materiais e equipamentos utilizados no laboratório e também 
os métodos de medição. É fortemente recomendável estruturar esse item com fotos dos materiais, 
equipamentos e, como um todo, do aparato experimental utilizado. Caso seja necessário, complemente 
o seu relatório experimental com páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4 – Resultados e análises: apresente as tabelas 1, 2, 3, 4 e 5 devidamente preenchidas com os 
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dados experimentais e os cálculos solicitados. Construa os gráficos e realize as análises dos resultados a 
partir da teoria. Nesse item:
 Tabela 1
Tubo 1 – Tubo com mola
Dtubo (m)
L1,2 (m)
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v (m/s)
h 
(mm) Δ∆P (Pa)
hf 
(m) f Re
Tabela 2 
Tubo 2 – Tubo liso
Dtubo (m)
L1,2 (m)
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v (m/s)
h 
(mm) Δ∆P (Pa)
hf 
(m) f Re
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Unidade IV
Tabela 3 
Tubo 3 – Tubo com menor diâmetro
Dtubo (m)
L1,2 (m)
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v (m/s)
h 
(mm) Δ∆P (Pa)
hf 
(m) f Re
Tabela 4 
Tubo 4 – Tubo com menor diâmetro (½ L)
Dtubo (m)
L1,2 (m)
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v (m/s)
h 
(mm) Δ∆P (Pa)
hf 
(m) f Re
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Tabela 5 
Tubo Rugosidade relativa(diagrama) Dtubo (m) Rugosidade (mm)
1
2
3
4
Colar a curva de perda de carga distribuída (hf) em função da vazão (Q) – construída com algum 
software de análise de dados.
Colar a curva do coeficiente de perda de carga distribuída (f) em função do número de Reynolds 
(Re) – construída com algum software de análise de dados.
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Unidade IV
Analisar qual configuração apresenta maior perda de carga distribuída e discutir se o resultado 
é coerente com o esperado teoricamente.
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______________________________________________________________________________
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Utilizando o diagrama de Moody (figura 73), determinar a rugosidade de cada tubo analisado 
(completar a tabela 5) e comparar com valores de rugosidade para tubos comerciais novos (consultar 
esses valores na literatura).
Figura 73 – Diagrama de Moody
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
5 – Conclusões: elabore as conclusões finais sobre os resultados obtidos e analise as incertezas que 
influenciaram nos resultados finais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
6 – Referências bibliográficas: elenque os livros, artigos e sites consultados para a elaboração do 
relatório experimental.
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______________________________________________________________________________
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Unidade IV
7.3 Perda de carga singular – objetivos
O experimento de perda de carga singular apresenta como objetivos: determinar o coeficiente 
de perda de carga singular para vários tipos de singularidades, e compará-los com valores tabelados; 
estudar o comportamento da perda de carga singular em função da vazão e do coeficiente de perda de 
carga singular em função do número de Reynolds; e, por fim, determinar o comprimento equivalente 
das singularidades e analisar o seu comportamento em função do número de Reynolds.
7.3.1 Introdução teórica
Seja qual for o elemento de uma tubulação que perturba o escoamento do fluido, estabelecido em 
condutores retos de secção constante, denomina-se singularidade. Dessa forma, são singularidades: 
mudanças de direção, válvulas, registros,filtros, estreitamentos, alargamentos, joelhos (90º, 45º), curvas 
longas, reduções, entre outras, que pela sua forma geométrica e disposição elevam a turbulência, 
resultando em perdas de carga.
Portanto, ao calcular a carga entre a entrada e a saída de uma singularidade, observa-se uma queda 
no seu valor. Essa queda é a perda singular indicada por hs. Dependendo da singularidade, elas podem 
ser calculadas de duas maneiras. Por meio da equação:
h K
v
gs s
=
2
2
sendo v a velocidade do fluido, g a aceleração da gravidade e Ks o coeficiente da perda de carga 
singular. Esse coeficiente é um adimensional determinado de modo experimental para cada situação, 
e diretamente proporcional à dificuldade da passagem do fluido pela singularidade. Além do mais, elas 
podem ser calculadas por:
2
eq
s
L v
h f
D 2g
=
sendo f o fator de atrito, Leq o comprimento equivalente de tubo reto e D ao diâmetro da tubulação.
7.3.2 Válvulas, cotovelo de 90º e curva
As válvulas são comumente usadas nos sistemas de tubulação para controlar as vazões, apenas 
alterando a perda de carga até que a vazão desejada seja atingida. Nas válvulas, espera-se um coeficiente 
de perda muito baixo quando estão totalmente abertas. É importante salientar que o coeficiente de 
perda aumenta rapidamente à medida que a válvula é fechada.
Admitindo o escoamento de água por uma tubulação com uma válvula, na passagem pela 
singularidade há uma queda na pressão que pode ser medida utilizando um manômetro.
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Empregando a equação da Energia entre a entrada (e) e a saída (s) da válvula:
2 2
e e s s
e s p e,s
v p v p
z z H
2g 2g
+ + = + + +
γ γ
Como De = Ds, ve = vs, ze = zs e Hp(e,s) = hs, então
e s
s
p p P
h
− ∆= =
γ γ
sendo:
• De = diâmetro de entrada;
• Ds = diâmetro de saída;
• ve = velocidade de entrada;
• vs = velocidade de saída;
• ze = carga de posição de entrada;
• zs = carga de posição de saída;
• Hp(e,s) = carga perdida da entrada até a saída;
• hs = perda de carga singular.
Mediante um registro no sistema utilizado, varia-se a vazão, observando-se uma variação de hs. Com 
os valores de hs obtidos, é possível determinar o valor do coeficiente de perda de carga singular Ks:
s
s 2
2g h
K
v
×=
Conhecendo-se que:
2
4Q Volume v D
v , Q , Re
tempoD
×= = =
νπ × 
é possível construir o gráfico de Ks x Re.
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Unidade IV
7.3.3 Cotovelo de 90º e curva
Para cotovelo de 90º e curva, a análise realizada será a mesma já discutida para as válvulas. Assumindo 
o escoamento de água por uma tubulação com a presença de um cotovelo de 90º ou curva, na passagem 
pela singularidade haverá uma queda na pressão medida utilizando um manômetro.
Empregando a equação da Energia entre os pontos (1) e (2) dessas singularidades:
2 2
1 1 2 2
1 2 p1,2
v p v p
z z H
2g 2g
+ + = + + +
γ γ
Como D1 = D2, v1 = v2, z1 ≈ z2 e Hp(1,2) = hs, então
1 2
s
p p P
h
− ∆= =
γ γ
sendo:
• D1 = diâmetro de entrada;
• D2 = diâmetro de saída;
• v1 = velocidade de entrada;
• v2 = velocidade de saída;
• z1 = carga de posição de entrada;
• z2 = carga de posição de saída;
• Hp(1,2) = carga perdida da entrada até a saída;
• hs = perda de carga singular.
Por intermédio de um registro na saída da bomba é possível variar a vazão, observando-se a mudança 
de pressão. Com os valores de diferença de pressão calcula-se h
s e, com os valores de hs, determina-se o 
coeficiente de perda de carga singular Ks:
s
s 2
2g h
K
v
×=
Conhecendo-se que:
2
4Q Volume v D
v , Q , Re
tempoD
×= = =
νπ ×
é possível construir o gráfico de Ks x Re.
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7.3.4 Redução
Considerando o escoamento de água por uma tubulação com redução, na passagem pela singularidade 
há uma queda na pressão medida por um manômetro.
1
2
Figura 74 – Esquema de uma redução
Aplicando a equação da Energia entre os pontos (1) e (2) dessas singularidades:
2 2
1 1 2 2
1 2 p1,2
v p v p
z z H
2g 2g
+ + = + + +
γ γ
Como z1 = z2 e Hp(1,2) = hs, então
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
s
v v p p v v P
h
2g 2g
− − − ∆= + = +
γ γ
Manipulando um registro do sistema, varia-se a vazão, observando a alteração de pressão e, com os 
valores de diferença de pressão, é possível calcular hs.
Com os valores de hs, determina-se o coeficiente de perda de carga singular Ks:
s
s 2
2g h
K
v
×=
Conhecendo-se que:
1 2
1
4Q
v
D
=
π ×
, 2 2
2
4Q
v
D
=
π ×
, VolumeQ
tempo
= e 2 2v DRe ×=
ν
é possível construir o gráfico de Ks x Re.
É importante salientar que, no caso de duas velocidades envolvidas, por convenção, utiliza-se a 
maior delas, correspondente ao menor diâmetro, para o cálculo de Ks e Re.
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7.3.5 Método do comprimento equivalente (Leq)
Uma diferente maneira de avaliar as perdas de carga singulares é utilizando o método do comprimento 
equivalente. O comprimento equivalente de uma singularidade (Leq) é a medida imaginária de uma 
tubulação de mesmo diâmetro, que produziria uma perda distribuída igual à perda singular causada 
pela singularidade.
Comprimento Equivalente
Válvula de 
retenção
Válvula gaveta
Válvula gaveta
Válvula de pé
Cotovelo 90º
Cotovelo 90º
Figura 75 – Esquema do comprimento equivalente de dispositivos em uma tubulação
Sendo: f seqh h= , então 
2 2
eq
s
H
L v v
f K ou
D 2g 2g
× = s Heq
K D
L
f
×=
Utilizando o diagrama de Moody para encontrar os valores de fator de atrito (f), é possível obter o Leq 
da singularidade do laboratório. Ao construir o gráfico Leq x Re, será verificado que, para os números de 
Reynolds analisados, os valores de comprimento equivalente são aproximadamente constantes.
É importante salientar que existem vários modelos do diagrama de Moody. Dessa forma, atente-se 
para as grandezas representadas em todos os eixos do diagrama que estiver utilizando, pois elas sofrem 
alterações de acordo com o modelo apresentado.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
7.3.5.1 Material utilizado
O equipamento a ser utilizado para o desenvolvimento experimental é constituído de:
• bomba hidráulica conectada ao conjunto de linhas de tubulação, a fim de preenchê-las com água;
• registro regulador de vazão ou válvula da instalação;
• recipiente graduado para a medição do volume utilizado para a determinação da vazão;
• cronômetro;
• rotâmetro empregado também para as medições de vazão da água;
• manômetro digital ou manômetro de tubo em U;
• bancada de fluidos contendo seis tipos de singularidades: (a) válvula globo, (b) válvula esfera, (c) válvula 
gaveta, (d) cotovelo de 90º, (e) curva e redução. As singularidades estão indicadas na figura a seguir.
a)
c)
b)
d)
e)
Figura 76 – Tipos de singularidades: (a) válvula globo, (b) válvula esfera, (c) válvula gaveta, (d) cotovelo de 90º, (e) curva
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Unidade IV
 Lembrete
Há vários modelos do diagrama de Moody, atente-se para as grandezas 
representadas em todos os eixos que estiver utilizando, pois elas sofrem 
alterações de acordo com o modelo apresentado.
É importante observar que podem existir bancadas com quantidades de singularidades diferentes 
das descritas anteriormente. Nesse caso, realizar as medições nas singularidades existentes.
• dois pontos de tomada de pressão para cada uma das singularidades conforme mostrado na 
figura 76 (d).
7.3.5.2 Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas para a determinação do coeficiente de perda de carga singular 
para vários tipos de singularidade,para verificação da dependência da perda de carga singular com a 
vazão e do coeficiente de perda de carga singular em função do número de Reynolds e, ainda, para 
calcular o comprimento equivalente das singularidades e analisar o seu comportamento em função do 
número de Reynolds.
1 – Certificar-se de que as linhas em que encontram-se as singularidades estejam abertas.
2 – Ligar a bomba e esperar para que o fluxo de água preencha toda a tubulação e estabilize, até 
observar a inexistência de bolhas ou turbulências, visualizadas na tubulação incolor.
3 – Caso a bancada de fluidos utilize um manômetro digital para a medida da diferença de pressão, 
retirar o ar das mangueiras que o conectam à tubulação.
4 – Com o registro regulador de vazão totalmente aberto, calcular a vazão por meio do método 
volumétrico, ou seja, medir um determinado volume que se acumula no recipiente graduado 
e cronometrar o tempo depreendido para o acúmulo. Anotar em todas as tabelas desse roteiro 
experimental o valor referente ao volume de água acumulado no tanque e o tempo decorrido 
para o acúmulo.
5 – Caso não seja viável a determinação da vazão pelo método volumétrico, ela também pode ser 
determinada por meio da leitura do rotâmetro.
6 – Para esta vazão, tomar a diferença de pressão apresentada pelo manômetro digital na primeira 
singularidade. Anotar na tabela 1 desse roteiro. Ainda para essa mesma vazão, mudar os conectores 
para a segunda singularidade e anotar o valor mostrado no manômetro na tabela 2. Da mesma 
forma e para a mesma vazão, posicionar os conectores de tomada de pressão nas singularidades 
seguintes e anotar o valor de ∆P nas suas respectivas tabelas.
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7 – Repetir o procedimento descrito para as outras sete diferentes vazões, alteradas por meio do 
registro regulador de vazão. Preencher todas as tabelas com os valores de volume, tempo e 
diferença de pressão (∆P).
É importante certificar-se que o registro (ou válvula) não se encontra totalmente ou muito fechado 
com a bomba ligada, pois tal fato pode ocasionar um aumento de pressão nas conexões de toda a 
bancada e, consequentemente, um possível rompimento delas.
8 – Se o medidor de pressão for um manômetro de tubo em U, para cada diferente vazão adotada, 
preencher as tabelas com os valores de altura h, os quais correspondem às diferenças de pressão.
9 – Terminada a parte experimental, desligar todos os equipamentos: bomba e manômetro digital.
10 – Realizar todos os cálculos de vazão (Q), velocidade(s) (v), perda de carga singular (hs), número 
de Reynolds (Re), coeficiente de perda de carga singular (Ks) e comprimento equivalente (Leq) e 
completar as tabelas.
11 – Consultar o técnico de laboratório a fim de obter os diâmetros hidráulicos (D) das singularidades 
utilizadas, que não sejam as válvulas, e preencher os valores nas tabelas.
12 – Indicar as respostas com os algarismos significativos pertinentes.
13 – Desenvolver o Relatório experimental referente ao experimento: perda de carga singular.
**Informações:
1 litro = 10-3 m3; Δγágua = 10000 N/m³; Δvágua = 10
-6 m²/s; g = 10 m/s².
Utilizar os valores de fator de atrito (f) para a tubulação lisa, obtidos no diagrama de Moody.
7.3.5.3 Roteiro experimental – Perda de carga singular
1 – Objetivos: faça uma descrição sucinta do que se pretendia determinar ou analisar no experimento.
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2 – Introdução teórica: desenvolva uma breve pesquisa bibliográfica sobre o assunto discutido no 
experimento de perda de carga singular. É fortemente recomendável estruturar o item com equações, 
figuras e desenhos esquemáticos. Caso seja necessário, complemente o seu relatório experimental com 
páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3 – Materiais e métodos: descreva os materiais e equipamentos utilizados no laboratório e 
também os métodos de medição. É fortemente recomendável estruturar o item com fotos dos materiais, 
equipamentos e, como um todo, o aparato experimental utilizado. Caso seja necessário, complemente o 
seu Relatório experimental com páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4 – Resultados e análises: apresente as tabelas devidamente preenchidas com os dados 
experimentais, indicando o tipo de singularidade em cada uma delas, e os cálculos solicitados. Construa 
os gráficos e realize as análises dos resultados a partir da teoria. Nesse item:
Tabela 1 – Singularidade 1
Válvula: 
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v (m/s) h (mm) ∆P (Pa) hs (m) Re Ks Leq (m)
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Tabela 2 – Singularidade 2
Válvula: 
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v (m/s) h (mm) ∆P (Pa) hs (m) Re Ks Leq (m)
Tabela 3 – Singularidade 3
Válvula: 
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v (m/s) h (mm) ∆P (Pa) hs (m) Re Ks Leq (m)
Tabela 4 – Singularidade 4
Cotovelo 90º (D = m)
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v (m/s) h (mm) ∆P (Pa) hs (m) Re Ks Leq (m)
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Unidade IV
Tabela 5 – Singularidade 5
Curva (D = m)
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v (m/s) h (mm) ∆P (Pa) hs (m) Re Ks Leq (m)
Tabela 6 – Singularidade 6
Redução (D1 = m, D2 = m)
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v1 (m/s) v2 (m/s) h (mm) ∆P (Pa) hs (m) Re Ks Leq (m)
Tabela 7 – Singularidade diferente das indicadas nas tabelas anteriores
Tipo de singularidade: _____________________ (D1 = m, D2 = m)
Volume (m³) Tempo (s) Q (m³/s) v1 (m/s) v2 (m/s) h (mm) ∆P (Pa) hs (m) Re Ks Leq (m)
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Colar a curva de perda de carga singular (hs) em função da vazão (Q) – construída com algum 
software de análise de dados – para as singularidades analisadas.
Colar a curva do coeficiente de perda de carga singular (Ks) em função do número de Reynolds 
(Re) – construída com algum software de análise de dados – para as singularidades analisadas.
Colar a curva do comprimento equivalente (Leq) em função do número de Reynolds (Re) – 
construída com algum software de análise de dados – para as singularidades analisadas.
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Analisar qual válvula apresenta maior perda de carga singular e discutir se o resultado é coerente 
com o esperado teoricamente.
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
5 – Conclusões: elabore as conclusões finais sobre os resultados obtidos e analise as incertezas 
que influenciaram nos resultados finais.
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
6 – Referências bibliográficas: elenque os livros, artigos e sites consultados para a elaboração 
do relatório experimental.
______________________________________________________________________________
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
8 ROTEIROS EXPERIMENTAIS II
8.1 Associação de bombas – objetivo
O experimento de associação de bombas apresenta como objetivo construir as curvas características 
de bombas associadas em série e paralelo.
8.1.1 Introdução teórica
Primeiramente, é importante abordar a caracterização de uma única bomba. A curva 
característica da bomba centrífuga (carga ou altura manométrica da bomba em função da vazão 
recalcada, HB x Q) corresponde a uma curva que representa o desempenho da máquina. Para 
recalcar um fluido de um reservatório para outro, com uma determinada vazão, o fluido precisará 
receber certa energia. Com ela, o projetista determina o ponto de funcionamento da bomba, 
quando opera em uma dada instalação.
A curva universal ψ x ϕ (coeficiente manométrico x coeficiente de vazão) é conseguida a partir 
de dados experimentais e forma o suporte de previsão de mudanças no desempenho que resultam de 
variações no tamanho da bomba, na velocidade de operação ou no diâmetro do rotor.
As bombas, dependendo da necessidade do sistema, podem ser associadas em série ou em 
paralelo. A associação em série é adequada quando o sistema precisa de uma elevada altura 
manométrica. Já a associação de bombas em paralelo é adequada quando for necessário atingir 
valores de vazão elevados.
8.2 Associação em série
Para bombas semelhantes associadas em série, a altura manométrica composta corresponde à soma 
das alturas manométricas de cada bomba para uma determinada vazão.
Figura 77 – Esquema de uma associação de bombas em série
A curva característica (carga manométrica em função da vazão) da associação de duas bombas 
iguais, associadas em série, é mostrada na figura a seguir:
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Unidade IV
Hm
H1+2
(1+2)
2
1
H2
H1
Q1 Q
Figura 78 – Curva caraterística da associação em série de duas bombas iguais
8.3 Associação em paralelo
Para bombas iguais (ou semelhantes) associadas em paralelo, a vazão composta corresponde à soma 
das vazões de cada bomba.
(Q1 +Q2 + Q3)
Q1
B1 B2 B3
Q2 Q3
Figura 79 – Esquema de uma associação de bombas em paralelo
A curva característica (carga manométrica em função da vazão) da associação de duas bombas, 
associadas em paralelo, é mostrada na figura a seguir:
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Hm
QA QB QA / / B
H Bomba B
Bomba A
Associação A / / B
Q
Figura 80 – Esquema de uma associação de bombas em paralelo
 Lembrete
Para bombas iguais (ou semelhantes) associadas em paralelo, a vazão 
composta corresponde à soma das vazões de cada bomba.
8.4 Equação da energia na presença de uma bomba
A fim de determinar a carga manométrica de cada bomba (HB), é necessário considerar a Equação 
da energia entre a tubulação de sucção (ponto (1)) e a tubulação de recalque (ponto (2)). Dessa forma:
2 2
1 1 2 2
1 B 2
2 2
2 1 2 1
B 2
2
1 B 2
1
12 2 2 2
2 2 1 1
v p v p
z H z
2g 2g
v v p p
H z
2g
Q Q 4Q Q Q 4Q
v e v
A AD
H H H
, send
D D D
 0
4
 z 
4
o+ + + = + +
γ γ
− −= + +
γ
= = = = = =
π × π × π × π ×
+ =
=
8.4.1 Material utilizado
O equipamento a ser utilizado para o desenvolvimento experimental é constituído de:
• bombas hidráulicas conectadas ao conjunto de linhas de tubulação;
• registro regulador de vazão;
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Unidade IV
• recipiente graduado para a medição do volume utilizado para a determinação da vazão;
• cronômetro;
• trena para a medição das cargas de posição;
• rotâmetro empregado também para as medições de vazão da água;
• manômetro digital ou manômetro de tubo em U;
• duas bombas hidráulicas conectadas ao conjunto de tubulações da bancada de fluidos 
multipropósito, com válvulas esferas instaladas, permitindo o uso de uma única bomba e que 
sejam realizadas associações em série ou paralelo;
• dois pontos de tomada de pressão, os quais dependerão da associação a ser estudada.
Figura 81 – Bombas hidráulicas conectadas ao conjunto de tubulações da bancada de fluidos multipropósito, com válvulas 
esferas instaladas, permitindo o uso de uma única bomba ou mesmo associadas em série ou paralelo
8.4.2 Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas para o estudo do levantamento das curvas características para 
uma única bomba e para as bombas associadas em série e paralelo.
1 – Por meio das válvulas da bancada multipropósito, restringir o circuito do fluido somente ao 
reservatório e bombas, não permitindo que o fluido circule pelas tubulações que fazem parte 
da bancada.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Parte 1: Uma única bomba
2 – Abrir as válvulas somente de uma única bomba.
3 – Caso a bancada de fluidos utilize um manômetro digital para a medida da diferença de pressão, 
retirar o ar das mangueiras que o conectam à tubulação.
4 – Conectar os engates, sendo o ponto 1 na tubulação de sucção e o ponto 2 na tubulação de 
recalque.
5 – Ligar a bomba.
6 – Com o registro regulador de vazão totalmente aberto, calcular a vazão por meio do método 
volumétrico, ou seja, medir um determinado volume que se acumula no recipiente graduado e 
cronometrar o tempo desprendido para o acúmulo. Anotar na tabela 1 desse roteiro experimental 
(parte Uma Bomba) o valor referente à vazão calculada.
Caso não seja viável a determinação da vazão pelométodo volumétrico, ela também pode ser 
obtida por meio da leitura do rotâmetro.
7 – Anotar a diferença de pressão apresentada no manômetro digital. Preencher a tabela 1 do 
relatório experimental.
Repetir os dois itens 6 e 7 para outras cinco diferentes vazões, alteradas por meio do registro 
regulador de vazão. Preencher a tabela 1 com os valores de vazão já calculados e a diferença de 
pressão (∆P).
8 – Se o medidor de pressão for um manômetro de tubo em U, para cada diferente vazão adotada, 
preencher as tabelas com os valores de altura h, os quais correspondem às diferenças de pressão.
9 – Terminada a parte experimental, referente aos dados de uma única bomba, desligar todos os 
equipamentos: bomba e manômetro digital;
10 – Realizar os cálculos de velocidade no ponto 1 (v
1), velocidade no ponto 2 (v2) e altura manométrica 
dessa única bomba (HB1) e completar a tabela 1;
11 – Reproduzir os mesmos dados experimentais coletados e os cálculos para a tabela 2, no espaço 
reservado para dados de uma única bomba.
Parte 2: Associação de bombas
12 – Abrir e combinar as válvulas permitindo uma associação em série entre as bombas de tal 
maneira que o fluido passe primeiramente por uma bomba ganhando energia e, posteriormente, 
esse mesmo fluido seja bombeado pela bomba 2 somando mais energia.
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Unidade IV
13 – Conectar os engates, sendo o ponto 1 na tubulação de sucção e o ponto 2 na tubulação de 
recalque.
14 – Ligar as duas bombas ao mesmo tempo.
15 – Com o registro regulador de vazão totalmente aberto, calcular a vazão por meio do método 
volumétrico. Anotar na tabela 1 do roteiro experimental (parte Associação em Série) o valor 
referente à vazão calculada.
Caso não seja viável a determinação da vazão pelo método volumétrico, ela também pode ser 
determinada por meio da leitura do rotâmetro.
16 – Anotar a diferença de pressão apresentada no manômetro digital. Preencher a tabela 1 do 
relatório experimental.
Repetir os itens 15) e 16) para outras cinco diferentes vazões, alteradas por meio do registro 
regulador de vazão. Preencher a tabela 1 com os valores de vazão já calculados e diferença de 
pressão (∆P).
17 – Se o medidor de pressão for um manômetro de tubo em U, para cada diferente vazão adotada, 
preencher as tabelas com os valores de altura h, os quais correspondem às diferenças de pressão.
18 – Terminada a parte experimental, referente aos dados da associação em série de duas bombas, 
desligar todos os equipamentos: bombas e manômetro digital.
19 – Realizar os cálculos de velocidade no ponto 1 (v1), velocidade no ponto 2 (v2) e altura manométrica 
dessa associação (HBA) e completar a tabela 1.
20 – Abrir e combinar as válvulas, permitindo uma associação em paralelo entre as bombas de tal 
maneira que o fluido seja bombeado ao mesmo tempo pelas duas bombas, dessa forma somando-
se as vazões referentes às duas bombas.
21 – Repetir os itens de 13) à 19) e completar a tabela 2 com os dados e cálculos;
22 – Consultar o técnico de laboratório a fim de obter o diâmetro D (diâmetro hidráulico da tubulação) 
que será utilizado para os cálculos das velocidades 1 (v1) e 2 (v2).
23 – Indicar as respostas com os algarismos significativos pertinentes.
24 – Desenvolver o relatório experimental referente ao experimento: Associação de Bombas.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
8.4.3 Roteiro experimental – Associação de bombas
1 – Objetivos: faça uma descrição sucinta do que se pretendia determinar ou analisar no experimento.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2 – Introdução teórica: desenvolva uma breve pesquisa bibliográfica sobre o assunto discutido no 
experimento de Associação de Bombas. É fortemente recomendável estruturar o item com equações, 
figuras e desenhos esquemáticos. Caso seja necessário, complemente o seu relatório experimental com 
páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3 – Materiais e métodos: descreva os materiais e equipamentos utilizados no laboratório e também 
os métodos de medição. É fortemente recomendável estruturar esse item com fotos dos materiais, 
equipamentos e, como um todo, do aparato experimental utilizado. Caso seja necessário, complemente 
o seu relatório experimental com páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4 – Resultados e análises: apresente as tabelas devidamente preenchidas com os dados 
experimentais e os cálculos solicitados. Construa os gráficos e realize as análises dos resultados a partir 
da teoria. Nesse item:
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Tabela 1
Em série
Diâmetro da tubulação de entrada (D1 ) =
Diâmetro da tubulação de saída (D2 ) =
Uma Bomba  z2 =
Q (m³/s) v1 (m/s) v2 (m/s) h (mm) ∆P (Pa) HB1 (m)
Associação  z2 =
Q (m³/s) v1 (m/s) v2 (m/s) h (mm) ∆P (Pa) HBA (m)
Tabela 2
Em paralelo
Diâmetro da tubulação de entrada (D1 ) =
Diâmetro da tubulação de saída (D2 ) =
Uma Bomba  z2 =
Q (m³/s) v1 (m/s) v2 (m/s) h (mm) ∆P (Pa) HB1 (m)
Associação  z2 =
Q (m³/s) v1 (m/s) v2 (m/s) h (mm) ∆P (Pa) HBA (m)
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Colar a curva característica (HB x Q) – construída com algum software de análise de dados – para 
uma bomba e para a associação em série.
Colar a curva característica (HB x Q) – construída com algum software de análise de dados – 
para uma bomba e para a associação em paralelo.
5 – Conclusões: elabore as conclusões finais sobre os resultados obtidos e analise as incertezas 
que influenciaram nos resultados finais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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Unidade IV
6 – Referências bibliográficas: elenque os livros, artigos e sites consultados para a elaboração 
do relatório experimental.
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
8.5 Placa de orifício – objetivos
O experimento de placa de orifício apresenta como objetivos: construir as curvas característica e de 
calibração para uma placa de orifício.
8.5.1 Introdução teórica
Como características físicas, a placa de orifício é constituída de uma placa fina, com um orifício 
concêntrico, inserida entre flanges de tubulações. A placa de orifício apresenta uma geometria simples 
e, como consequência, um baixo custo inicial e perda de carga elevada quando comparado aos demais 
medidores de vazão.
Fluxo
Flange Flange
Placa de 
orifício Orifício
Figura 82 – Placa de orifício utilizada para medições de vazão
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Conforme indicado na figura na sequência, uma tomada de pressão é colocada antes da placa e 
outra após a placa. A fim de obter a vazão (Q) do fluido, aplica-se a equação de Bernoulli e a equação 
da continuidade:
p1 p2
Figura 83 – Desenho esquemático de uma placa de orifício com os pontos de tomada de pressão
Em conformidade com a placa de orifício da figura anterior e aplicando a equação de Bernoulli 
de (1) a (2):
1 2
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
2 1 1 2
H H
v p v p
z z
2g 2g
v v p p
2g
=
+ + = + +
γ γ
− −=
γ
Mediante a equação da continuidade tem-se que:
1 2
2 2
1 1 2 2 1
1
Q Q
v A
v A v A v
A
=
×× = × ⇒ =
Combinando as duas equações – Bernoulli e Continuidade –, tem-se:
2
2 2 2
2
1 1 2
1 2
2 2
2
1
2 2
2 2
2 2 4
2
1
2 2 2
v A
v
A (p p )
2g
(p p )
2g
v
A
1
A
D D 2 P
Q v
4 4 D
1
D
Q v A
 ×−    −=
γ
−×
γ=
 
−   
π π × ∆= × = ×
   ρ × −     
= ×
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2
2 2 2
2
1 1 2
1 2
2 2
2
1
2 2
2 2
2 2 4
2
1
2 2 2
v A
v
A (p p )
2g
(p p )
2g
v
A
1
A
D D 2 P
Q v
4 4 D
1
D
Q v A
 ×−    −=
γ
−×
γ=
 
−   
π π × ∆= × = ×
   ρ × −     
= ×
Para o orifício: D2 ≠ D (D  diâmetro do orifício)
D2 (diâmetro da seção contraída) pode ser escrito em função do diâmetro do orifício D utilizando o 
coeficiente de contração, nomeado Cc. Em adição, a vazão teórica (Q2) pode ser transformada em real (Q) 
multiplicando a equação obtida anteriormente para Q2 por um coeficiente de velocidade Cv:
2
v c
4
2
c
1
C C D 2 P
Q
4 D
1 C
D
× π × ∆= ×
   ρ × −     
Sabendo que o coeficiente de descarga (Cd) define-se por:
v c
d 4
2
c
1
C C
C
D
1 C
D
×=
 
−   
Dessa forma, escreve-se a vazão real (Q) e, consequentemente o coeficiente de descarga (Cd):
2
d
D 2. P
Q C
4
π ∆= ×
ρ
  d 2
4Q
C
2. PD
ρ= ×
∆π
Portanto, determina-se experimentalmente o coeficiente de descarga (Cd), medindo a diferença de 
pressão (∆P) na placa de orifício e a vazão do sistema (Q). Em concordância com as equações anteriores, 
este coeficiente depende da razão D/D1 e do número de Reynolds (Re), lembrando que o mesmo pode 
ser calculado por:
1 1
e
v D
R
×=
ν
Considerando que D1 é o diâmetro no ponto (1) e D2 é o diâmetro no ponto (2), para a placa de 
orifício, este último diâmetro corresponde ao diâmetro da vena contracta, o qual é menor do que o 
diâmetro do orifício D, como pode ser visto na figura a seguir. Neste cenário, a placa de orifício deve-se 
considerar o coeficiente de contração.
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HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
Vena contracta
Figura 84 – Vena contracta após a passagem de um fluido por uma placa de orifício
8.5.2 Material utilizado
O equipamento a ser utilizado para o desenvolvimento experimental é constituído por:
• bomba hidráulica conectada ao conjunto de linhas de tubulação, a fim de preenchê-las com água;
• registro regulador de vazão;
• recipiente graduado para a medição do volume utilizado para a determinação da vazão;
• cronômetro;
• rotâmetro empregado também para as medições de vazão da água;
• manômetro digital ou manômetro de tubo em U;
• placa de orifício posicionada radialmente na seção transversal da tubulação da bancada 
(Figura a seguir).
• Dois pontos de tomada de pressão, conforme indicado na figura na sequencia.
Ponto de tomada 
de pressão (1)
Ponto de tomada 
de pressão (2)
Figura 85 – Placa de orifício posicionada radialmente na seção transversal da tubulação da bancada 
de fluidos multipropósito, com as indicações dos pontos de tomada de pressão
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8.5.3 Procedimento experimental
Logo a seguir estão descritas as etapas para o estudo do levantamento das curvas característica e de 
calibração para uma placa de orifício.
1 – Certificar-se de que somente a linha da tubulação em que encontra-se a placa de orifício está 
aberta; consequentemente, todas as outras deverão estar fechadas.
2 – Ligar a bomba e esperar para que o fluxo de água preencha toda a tubulação e estabilize, até 
observar a inexistência de bolhas ou turbulências.
3 – Caso a bancada de fluidos utilize um manômetro digital para a medida da diferença de pressão, 
retirar o ar das mangueiras que o conectam à tubulação.
4 – Com o registro regulador de vazão totalmente aberto, calcular a vazão por meio do método 
volumétrico, ou seja, medir um determinado volume que se acumula no recipiente graduado e 
cronometrar o tempo decorrido para o acúmulo. Anotar na tabela 1 desse roteiro experimental o 
valor referente ao volume de água acumulado no tanque e o tempo decorrido para o acúmulo.
5 – Anotar a diferença de pressão apresentada no manômetro digital. Preencher a tabela 1 do 
relatório experimental.
6 – Caso não seja viável a determinação da vazão pelo método volumétrico, ela também pode ser 
determinada por meio da leitura do rotâmetro.
7 – Repetir os itens 8) e 9) para outras seis diferentes vazões, alteradas por meio do registro 
regulador de vazão. Preencher a tabela 1 com os valores de volume, tempo e diferença de 
pressão (∆P).
É importante certificar-se que o registro (ou válvula) não se encontra totalmente ou muito 
fechado com a bomba ligada, pois tal fato pode ocasionar um aumento de pressão nas conexões 
de toda a bancada.
8 – Se o medidor de pressão for um manômetro de tubo em U, para cada diferente vazão adotada, 
preencher as tabelas com os valores de altura h, os quais correspondem às diferenças de pressão.
9 – Terminada a parte experimental, desligar todos os equipamentos: bomba e manômetro digital.
10 – Realizar todos os cálculos de vazão (Q), velocidade (v1), coeficiente de descarga (Cd) e número 
de Reynolds (Re) e completar as tabelas 1 e 2.
11 – Consultar o técnico de laboratório a fim de obter os diâmetros D (diâmetro do orifício da placa) 
e D1 (diâmetro hidráulico da tubulação) que serão utilizados para os cálculos do coeficiente de 
descarga (Cd), vazão (Q) e número de Reynolds (Re) e preencher os valores na tabela 3.
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12 – Indicar as respostas com os algarismos significativospertinentes.
13 – Desenvolver o relatório experimental referente ao experimento: Placa de Orifício.
8.5.4 Roteiro experimental – Placa de orifício
1 – Objetivos: faça uma descrição sucinta do que se pretendia determinar ou analisar no experimento.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2 – Introdução teórica: desenvolva uma breve pesquisa bibliográfica sobre o assunto discutido 
no experimento de Placa de Orifício. É fortemente recomendável estruturar o item com equações, 
figuras e desenhos esquemáticos. Caso seja necessário, complemente o seu relatório experimental 
com páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3 – Materiais e métodos: descreva os materiais e equipamentos utilizados no laboratório e também 
os métodos de medição. É fortemente recomendável estruturar esse item com fotos dos materiais, 
equipamentos e, como um todo, do aparato experimental utilizado. Caso seja necessário, complemente 
o seu relatório experimental com páginas adicionais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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4 – Resultados e análises: apresente as tabelas devidamente preenchidas com os dados 
experimentais e os cálculos solicitados. Construa os gráficos e realize as análises dos resultados a partir 
da teoria. Nesse item:
Tabela 1 
Volume (m³) Tempo (s) Q (m3/s) h (mm) Δ∆P (Pa)
Tabela 2 
Cd v1 (m/s) Re
Tabela 3 
D1 (m)
Lembrando que: v
Q
A1 1
=D (m)
υágua (m²/s) 1 x 10-6
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Colar a Curva Característica – Coeficiente de descarga (Cd) em função do número de Reynolds (Re) 
– construída com algum software de análise de dados.
Colar a Curva de Calibração Universal – Qreal (vazão real) em função da diferença de pressão – 
construída com algum software de análise de dados.
5 – Conclusões: elabore as conclusões finais sobre os resultados obtidos e analise as incertezas que 
influenciaram nos resultados finais.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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6 – Referências bibliográficas: elenque os livros, artigos e sites consultados para a elaboração do 
relatório experimental.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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8.6 Tubo de Venturi – objetivos
O experimento de tubo de venturi apresenta como objetivos: construir as curvas característica e de 
calibração universal para um tubo de Venturi.
8.6.1 Introdução teórica
O tubo de Venturi é um instrumento que se dedica a medir a vazão volumétrica em condutos fechados. 
Na figura a seguir, é representado um tubo de Venturi clássico com a localização dos pontos de tomada 
de pressão. Esse medidor tem como princípio de funcionamento um fechamento ao escoamento do 
fluido devido à existência de uma garganta, na qual a área de escoamento é mínima, permitindo assim 
a determinação da vazão do escoamento.
p1
D1
Q D2
p2
Figura 86 – Esquema de um tubo de Venturi clássico e localização dos pontos de tomada de pressão (D1 e D2)
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EN
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Re
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/2
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8
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA
 Saiba mais
Consulte a tese a seguir e entenda como desenvolver dois tipos de 
Tubos de Venturi: 
IBARS, R. A. F. Desenvolvimento e avaliação de tubos de Venturi para 
medição de vazão. Dissertação (Mestrado em Agronomia). Universidade 
de São Paulo, Piracicaba, 2004. Disponível em: <http://www.teses.usp.br/
teses/disponiveis/11/11143/tde-24092004-113207/pt-br.php>. Acesso em: 
22 dez. 2017.
O tubo de Venturi é identificado como um medidor de obstrução de Bernoulli, pois relaciona a vazão 
com o diferencial de pressão entre as seções 1 e 2 usando as equações da continuidade e de Bernoulli. 
Para esse instrumento, é válido considerar a ausência de perdas e escoamento permanente. Assim, 
aplica-se a equação de Bernoulli:
2 21 2
1 1 2 2
p 1 p 1
z v z v
2g 2g
+ + × = + + ×
γ γ
sendo:
• z1 e z2  alturas do fluido nos pontos 1 e 2;
• p1 e p2  pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
• v1 e v2  velocidades do fluido nos pontos 1 e 2;
• g  aceleração da gravidade; e
• γ  peso específico do fluido.
Considerando z1 = z2 e rearranjando a equação anterior:
2 2
2 1 1 2(v v ) (p p )
2g
− −=
γ
Ainda, aplicando a equação da continuidade para os pontos 1 e 2:
2 2
1 1 2 2 1
1
v A
v A v A v
A
×× = × ⇒ =
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8
Unidade IV
sendo A1 e A2 as áreas da região 1 e 2, respectivamente.
Substituindo o resultado da velocidade na equação de Bernoulli e, posteriormente, isolando a 
velocidade v2 tem-se:
1 2
2 2
2
1
(p p )
2g
v
A
1
A
−×
γ=
 
−   
Por consequência, a vazão volumétrica teórica (Qteórica) do fluido pode ser determinada por:
teórica 2 2Q v A= ×
Por definição, o coeficiente de descarga (Cd) é calculado pela razão entre a vazão real (Qreal) e a vazão 
teórica (Qteórica):
real
d
teórica
Q
C
Q
=
A velocidade v1 é obtida por: 
real
1
1
Q
v
A
=
O número de Reynolds (Re) é definido como: 1 1v DRe
×=
υ
sendo que D1 é o diâmetro da parte 1 do tubo de Venturi e ν é a viscosidade cinemática do fluido.