Calculo diferencial e integral III autoatividade

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Calculo diferencial e integral III
AUTOATIVIDADE
1. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada x do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4.
6/7.
24/7.
7/24.  
7/6.
2. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral.
É igual a 64.
É igual a e.
É igual a 96.  
É igual a 0.
3. O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4.
19/24.  
6/19.
24/19.
19/6.
4. O momento de inércia de um corpo é o grau de dificuldade que o corpo tem de alterar o seu estado de movimento. Podemos calcular o momento de inércia em torno do eixo x e do eixo y. Determine o momento de inércia de um disco homogêneo com centro (0, 0) e raio igual a 2 e com densidade f (x, y) = 2 em torno do eixo y.
18 pi.
12 pi.
4 pi.
8 pi. 
5. Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos que o valor da integral
É igual a - 3.
É igual a 5.
É igual a 6.  
É igual a 0.
6. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante, e o centro da semicircunferência que está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
Somente a opção IV está correta.
Somente a opção III está correta.
Somente a opção II está correta.  
Somente a opção I está correta.
7. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial
A reta tangente é 4 + 3t.
A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).  
A reta tangente é 3 + 4t.
8. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial
A reta tangente é (2t + 3,1 + t, 8t).
A reta tangente é 7 + 8t.
A reta tangente é (3 + 2t, 1 + t, 4 + 4t).  
A reta tangente é 8 + 7t.
9. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Assinale a alternativa CORRETA com relação ao campo vetorial
O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.  
O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
O campo rotacional é um vetor nulo.
10. Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial
A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).  
A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
A reta tangente é 5 + 2t.
A reta tangente é 2 + 5t.
11. O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
Somente a opção IV está correta.  
Somente a opção I está correta.
Somente a opção III está correta.
Somente a opção II está correta.  
12. Desde que as hipóteses sejam satisfeitas podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior do um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo exterior da superfície delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x=1, y=2 e z=4 e pelo campo de vetores:
O fluxo exterior é igual a 64.
O fluxo exterior é igual a 8.  
O fluxo exterior é igual a 32.  
O fluxo exterior é igual a 16.
13. O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é:
Somente a opção II está correta.
Somente a opção III está correta.  
Somente a opção I está correta.  
Somente a opção IV está correta.
14. O trabalho realizado por um campo de forças sobre uma partícula é dado pela integral de linha sobre uma curva. Utilizando o Teorema de Green podemos afirmar que o trabalho realizado por uma partícula ao longo do retângulo com orientação positiva e vértices (0, 0), (4, 0), (4, 3) e (0, 3) e campo de forças:
Somente a opção I está correta.  
Somente a opção III está correta.  
Somente a opção II está correta.
Somente a opção IV está correta.
15. Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula começa no ponto (3,0), percorre ao longo do eixo
Somente a opção IV está correta.  
Somente a opção I está correta.
Somente a opção III está correta.
Somente a opção II está correta.