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CCOOMMAANNDDOOSS BBÁÁSSIICCOOSS NNAASS CCAALLCCUULLAADDOORRAASS HHPP 1122CC TTRRAADDIICCIIOONNAALL,, PPLLAATTIINNUUMM EE PPRREESSTTIIGGEE ALEXANDRE ASSAF NETO Professor Titular FEARP-USP, Consultor Financeiro FABIANO GUASTI LIMA Professor Doutor FEA-RP/USP EE--BBOOOOKK 2008 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 2 © 2008 by INSIDE BOOKS EDITORA LTDA - EPP Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Assaf Neto, Alexandre A862c Comandos básicos nas calculadoras hp 12c tradicional, platinum e prestige / Alexandre Assaf Neto, Fabiano Guasti Lima. Ribeirão Preto, SP: Inside Books, 2008 52 p. ISBN 978-85-60550-04-3 1. Calculadoras. 2. Calculadora hp – Comandos básicos. 3. Calculadoras hp 12c tradicional, platinum e prestige. I. Lima, Fabiano Guasti. II. Título. CDU – 519.672 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS Depósito Legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto no 1.825, de 20 de dezembro de 1907. E-Book INSIDE BOOKS EDITORA LTDA – EPP Rua Paschoal Bardaro, 214 - sala 1 14020-340 Jd. Irajá – RIBEIRÃO PRETO-SP Tel.: 16 3623 6186 www.insidebooks.com.br Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 3 PPRREEFFÁÁCCIIOO Esta apostila é um complemento ao livro Investimento no Mercado Financeiro Usando a Calculadora Financeira HP 12 C, onde são destacados e ilustrados as principais operações básicas da calculadora. Para os iniciantes no mercado financeiro e no uso da Calculadora Financeira, recomenda-se ler e realizar todas as operações aqui descritas para se familiarizar com o modo de operacionalização da HP 12 C. Procurou-se mostrar os mecanismos operacionais nas versões existentes no mercado para a HP 12 C, a tradicional, e os novos modelos Platinum e Prestige. Os cálculos são feitos e os comandos fornecidos para os três modelos dessa calculadora financeira. A apostila é dividida em quatro capítulos. O Capítulo 1 trata dos comandos básicos, os testes de funcionamento e faz as descrições das funções necessárias para um bom entendimento de como usar corretamente sua calculadora financeira HP 12 C. O Capítulo 2 trás as funções de calendário com a explicação de como trabalhar com conversão de datas, ajustes de prazos, tanto para o ano comercial como ano civil. Identifica também datas passadas e futuras. O Capítulo 3 ilustra as operações matemáticas simples e como realizar cálculos em cadeia com a calculadora financeira HP 12 C. O Capítulo 4 faz as operações de porcentagem e demonstra como usar estes comandos existentes. Para os usuários, a editora Inside Books e os autores disponibilizam ainda em site, o manual de soluções dos exercícios propostos nesta apostila. Alexandre Assaf Neto Fabiano Guasti Lima Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 4 SSUUMMÁÁRRIIOO Prefácio 03 1 COMANDOS BÁSICOS.................................................. 05 1.1 Ligando e Desligando ....................................................... 05 1.2 Testando sua HP 12 C ...................................................... 06 1.2.1 Primeiro Teste ................................................................. 06 1.2.2 Segundo Teste................................................................. 06 1.3 Teclas de Prefixo ............................................................. 07 1.4 Ponto e Vírgula ................................................................ 08 1.5 Número de casa decimais no visor..................................... 08 1.6 Para limpar o visor ........................................................... 08 1.7 Como fazer contas com a HP 12 C..................................... 09 1.8 Pilha Operacional ............................................................. 10 1.9 HP 12 C Platinum e Prestige. ............................................. 12 1.9.1.1 Ajuste do comando no visor............................................... 13 1.9.1.2 Tecla de retrocesso........................................................... 13 1.9.1.3 Teclas “RPN” e “ALG”........................................................ 13 1.9.1.4 Função x2......................................................................... 14 1.9.1.5 Operação desfazer............................................................ 15 1.9.1.6 Função dos parênteses ( ).................................................. 15 1.9.1.7 Função = ........................................................................ 15 Exercícios Propostos......................................................... 16 2 FUNÇÃO DE CALENDÁRIO .......................................... 18 Exercícios Propostos......................................................... 22 3 OPERAÇÕES MATEMÁTICAS........................................ 24 3.1 Potenciação..................................................................... 25 3.2 Inverso de um número ..................................................... 27 3.3 Números negativos .......................................................... 28 3.4 Raiz quadrada ................................................................. 28 3.5 Logaritmo........................................................................ 29 3.6 Antilogaritmo................................................................... 31 3.7 Capitalização contínua ...................................................... 32 3.8 Fatorial ........................................................................... 33 3.9 Último X.......................................................................... 34 3.10 Arredondamento .............................................................. 35 3.11 Parte Inteira do Número ................................................... 35 3.12 Parte Fracionária do Número............................................. 36 Exercícios Propostos.......................................................... 37 4 OPERAÇÕES DE PORCENTAGEM .................................. 39 4.1 Porcentagem .................................................................... 39 4.2 Porcentagem do Total ....................................................... 41 4.3 Diferença percentual entre dois números ............................ 42 Exercícios Propostos.......................................................... 47 Respostas ................................................................................................ 50 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 5 ON ON 11 CCOOMMAANNDDOOSS BBÁÁSSIICCOOSS OOBBJJEETTIIVVOO DDOO CCAAPPÍÍTTUULLOO Neste capítulo pretende-se mostrar os comandos das operações básicas de funcionamento das calculadoras HP 12 C tradicional e os modelos Platinum e Prestige. Todas as operações são mostradas nos diferentes modelos da calculadora para ilustrar as diferenças técnicas entre elas. 1.1 LIGANDO E DESLIGANDO A primeira coisa a perceber na sua HP 12 C é que ela só tem a tecla para ligar e desligar, não apresentando tecla para tal função. Assim, para ligar ou desligar sua HP 12 C, basta pressionar a tecla . Caso você deixe sua calculadora ligada e sem pressionar nenhuma tecla, ela se autodesligará dentro de 8 a 17 minutos. Ao ligar a HP 12 C, o número que estava no visor quando foi desligada pela última vez, aparecerá no visor. Obs1: Quando aparecer este asterisco piscando (*) no canto inferior esquerdo do visor da sua HP12 C,indica que a bateria está fraca, necessitando substituí-la. Obs2: Já na HP 12 C Platinum e Prestige aparecerá, no canto superior esquerdo,um ícone de bateria ( ) indicando que a mesma está fraca. Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 6 × ON × ×ON ONON ON ENTER ON ON 1.2 TESTANDO SUA HP 12 C Antes de iniciar as operações com a HP 12 C, é interessante efetuar os testes necessários para verificar a “saúde” da sua financeira. 1.2.1 PRIMEIRO TESTE Para fazer o primeiro teste, que serve para testar a programação e o visor, são utilizadas as teclas (multiplicação) na seguinte ordem: primeiro desligue a calculadora; pressione a tecla e mantenha pressionada; em seguida, aperte a tecla mantenha pressionada; solte a tecla e solte a tecla nessa ordem. Ficará piscando no visor a palavra RUNNING (executando). Isto significa que a HP 12 C está executando (running). Após alguns segundos aparecerá no visor da sua calculadora: Na HP Platinum e Prestige aparecerá: Este conjunto de números, letras e dígitos quando apresentado com nitidez no visor significa que todas as funções da máquina estão funcionando normalmente. Caso apareça no visor a mensagem ERROR ou um dado diferente dos anunciados acima, sua HP 12 C precisa de reparos. É indicado levá-la a um revendedor para os reparos necessários. 1.2.2 SEGUNDO TESTE Para fazer o segundo teste, que irá verificar as condições de uso do teclado, são usadas as teclas e ÷ (divisão) da forma descrita a seguir: primeiro desligue a sua calculadora HP 12 C; depois aperte a tecla e a mantenha pressionada; em seguida aperte a tecla ÷ (divisão) mantendo-a pressionada; Solte a tecla e em seguida solte a tecla ÷ Aparecerá no visor quatro riscos da parte central para a direita, mostrando que a calculadora está pronta para o teste. Pressione todas as teclas da esquerda para a direita a partir da tecla n, linha por linha, tecla por tecla, sem pular uma só tecla, inclusive a tecla tomando o cuidado de pressionar a tecla na 3a linha e também na 4a linha. - 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM - 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , 8 , RPN ALG ( ) f g BEGIN D.MY C PRGM Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 7 price xy x f g Terminado o teste, deverá aparecer na parte central do visor o número 12 significando que o teclado está funcionando normalmente. Caso você deixe de apertar uma tecla ou pule alguma, aparecerá a expressão ERROR 9 no momento em que for pressionada a tecla seguinte. Quando aparecer a expressão ERROR 9 proceda novamente o teste. Caso confirme todas as teclas e da mesma forma aparecer a expressão ERROR 9, a calculadora necessita de reparos técnicos na tecla específica em que apareceu a mensagem. Siga as recomendações do fabricante. 1.3 TECLAS DE PREFIXO A maioria das teclas da HP12 C, pode realizar até 3 funções diferentes: Segunda função (em amarelo) Função primária (em branco) Terceira função ( em azul ) Para executar a função primária (branca), basta pressionar a tecla normalmente. Já as funções em amarelo e azul, é necessário pressionar ANTES as teclas de PREFIXO e respectivamente, para a função desejada. A seguir tem-se os comandos para a mesma função nos modelos da calculadora financeira HP 12C Platinum e Prestige, cujo significados dos comandos são os mesmo do quadro anterior. Tal procedimento será adotado nos exemplos subseqüentes e nos demais capítulos. Exemplo: Calcular a raiz quadrada de 4. Procedemos da seguinte maneira: Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 4 4 Valor do Radicando g x 2,00 Resultado da raiz de 4 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrica) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 4 4 4 4 g x 2,00 g x 2,00 Aparecerá no visor 2,00. Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 8 • • 1.4 PONTO E VÍRGULA A calculadora HP 12 C por ser uma calculadora de origem norte-americana, usa a notação de origem, com a vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária. Assim: 1,234,567.89 À medida que são digitados os números, ela vai agrupando a parte inteira de três em três algarismos separados por vírgula. Já a notação brasileira adota critério contrário: ponto para separar os agrupamentos e vírgula para separar a parte inteira da parte fracionária. Desejando passar para o uso do ponto na parte fracionária (notação brasileira), deve ser efetuado os seguintes procedimentos: a. desligue a calculadora b. aperte e segure a tecla c. Ligue a calculadora d. Solte a tecla Esta apostila irá adotar, em seus vários exercícios e exemplos numéricos, o padrão brasileiro de ponto e vírgula. 1.5 NÚMERO DE CASAS DECIMAIS NO VISOR A calculadora HP 12 C apresenta inicialmente duas casas após a vírgula no visor, fazendo o arredondamento das demais casas. Sendo o número seguinte maior ou igual a 5, aumenta uma unidade na casa anterior, isso apenas para efeito de mostrar as casas desejadas no visor. Em sua memória é mantido o valor com todas as casas decimais. Ao desejar o resultado com mais casas decimais, pressiona-se: Seguido do número de casas desejadas. Exemplo: 3 3 casas decimais no visor, 5 5 casas decimais no visor, e assim por diante. É importante acrescentar que os cálculos da HP 12 C são realizados sempre com números de 10 dígitos. Ao se pressionar PREFIX é possível identificar os números que a calculadora está operando. 1.6 PARA LIMPAR O VISOR Apertando a tecla a calculadora apaga o valor do visor. A HP 12 C utiliza uma série de procedimentos para limpar não somente o visor, mas também seus diversos registros. Os procedimentos específicos de limpeza da calculadora serão apresentados junto com o estudo de suas diversas funções (matemática, estatística, financeira, etc). f f f f CLX Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 9 1.7 COMO FAZER CONTAS COM A HP 12 C O modelo mais antigo da calculadora HP 12 C não apresenta a tecla de igualdade “=“. Isso porque a financeira usa a chamada lógica RPN ( Reverse Polish Notation ), que quer dizer Notação Polonesa Invertida. Isto significa que no lugar do sinal de igualdade está uma tecla denominada ENTER , que separa uma entrada de outra. Os sinais das operações realizadas com a calculadora são colocados após os números, não havendo necessidade de incluir-se o sinal de igualdade. Por exemplo, ao se somar 3 + 2, não deve ser usada a notação convencional “3 + 2 =”, porque não existe a tecla de igualdade (=). O procedimento de cálculo a ser adotado é o seguinte: 3 ENTER 2 + apurando-se o resultado de 5. Alguns exemplos adicionais: Exemplos: 1. 180 ÷ 4 = 45 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 180 ENTER 180,00 Valor do dividendo 4 ÷ 45,00 Resultado da divisão HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrica) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 180 ENTER 180,00 180 ÷ 180,00 4 ÷ 45,00 4 ENTER 45,00 2. 89×15,5 =1.379,50 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 89 ENTER 89,00 Valor da 1ª parcela 15,5 × 1.379,50 Resultado da operação Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 10 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrica) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 89 ENTER89,00 89 × 89,00 15,5 × 1.379,50 15,5 ENTER 1.379,50 1.8 PILHA OPERACIONAL A pilha operacional da HP 12 C é como se fosse uma fita com 4 marcações, onde cada marcação tem a capacidade de armazenar um determinado valor. Essas marcações são denominadas X, Y, Z e T, sendo na ordem respectiva da pilha, também chamada de registradores. Os dois mais comuns são o X e o Y. O registrador X é o visor da calculadora, é o que se vê praticamente o tempo todo. Já os demais são ocultos. Vale lembrar que a calculadora trabalha com todas as casas decimais nesses registradores. Assim, uma vez que seja visualizado apenas com duas casas decimais no visor, esse número encontra-se arredondado, sendo que na memória da calculadora existem todas as suas casas decimais. Vale ressaltar que alguns nomes de teclas trabalham com seus próprios nomes, como e , pois são os valores que estão no visor (registrador X) que serão apagados e invertidos, bem como a tecla , que troca de posição os valores dos registros que estão em X e Y. Na tecla , o valor que está em Y é a base, e o valor de X o expoente. Portanto, muito cuidado com este tópico. O esquema ilustrativo abaixo demonstra como funciona o registro da HP 12C. Memória oculta Desejando apagar todos os registros, pressiona-se primeiro e, a seguir, a tecla , isto que na parte superior desta tecla está o sub-comando CLEAR, que significa apagar os valores de todos os registradores, zerando-os. Do mesmo modo, ao pressionar-se , que está sobre os sub-comando , apaga-se apenas os valores dos registradores financeiros (n, i , PV, PMT e FV). Ainda, ao fazer seriam xy X<>Y 1/XCLX REGISTRO T REGISTRO Z REGISTRO Y Visor da Calculadora REGISTRO X REGISTRO LST X f ∑ f f FIN REG Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 11 R ↓ apagados os somatórios estatísticos e PRGM dentro do modo de programação, apagam-se todos os programas pré existentes. A rotação da pilha operacional da HP 12 C segue o comportamento seguinte: quando um valor é fornecido ele aparece primeiramente no visor (registrador X), e cada u que for dado o valor do registro X passa para o registro Y mantendo repetido em X . Fornecendo um outro valor, o que estava em Y vai para Z, o que estava em X vai para Y sendo repetido em X. Com mais um valor, o que estava em Z vai para T, o que estava em Y vai para Z e o que estava em X vai para Y sendo repetido em X. Assim, a pilha está completa. E cada registro que for usado na ordem inversa, ou seja, de T para X há a repetição dos valores de T em Z, de Z em Y e assim sucessivamente. Para ilustrar passo a passo o esquema de cálculo da pilha operacional, considere a seguinte expressão: (26 + 31)(16 - 6) y = (13 - 24)(9 -14) T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 570 570 570 570 570 Z 0 0 0 0 0 57 57 0 0 0 570 570 0 570 -11 -11 570 570 570 Y 0 26 26 0 57 16 16 57 0 570 13 13 570 -11 9 9 -11 570 570 X 26 26 31 57 16 16 6 10 570 13 13 24 -11 9 9 14 -5 55 10 LAST X 0 0 0 31 31 31 31 6 10 10 10 10 24 24 24 24 14 -5 55 f CLX 26 Enter 31 + 16 Enter 6 - X 13 Enter 24 - 9 Enter 14 - X ÷ Para rodar a pilha: A tecla R↓ (Roll Down) permite visualizar a pilha operacional e posicionar um valor no registrador X (lembrando que é o visor). É mais usada em programação. Por exemplo, ao se pressionar: 1 2 3 PRGM f ENTER ENTER ENTER ENTER Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 12 Tem-se a seguinte estrutura dos dados introduzidos: T 0 0 0 0 1 1 3 3 2 Z 0 0 0 1 2 2 1 3 3 Y 0 1 1 2 2 3 2 1 3 X 1 1 2 2 3 3 3 2 1 LAST X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f CLX 1 Ente r 2 Ente r 3 Ente r R ↓ R ↓ R ↓ A seqüência para rotacionar a pilha é: Para melhor ilustrar veja como a HP 12 C faz a seguinte conta: (4,8 – 3,2 ) / (1,3 x 6 ) T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 1,6 1,6 0 0 Y 0 4,8 4,8 0 1,6 1,3 1,3 1,6 0 X 4,8 4,8 3,2 1,6 1,3 1,3 6 7,8 0,21 4,8 Enter 3,2 - 1,3 Enter 6 ÷ 1.9 HP 12 C Platinum e Prestige O novo modelo da HP 12 C, conhecido como HP 12 C Platinum, apresenta a vantagem de poder realizar suas operações na notação usual algébrica (ALG) onde o ENTER funciona com a função “igual” (=) e não no modo da notação polonesa invertida, como explicado no item 1.7. Dessa forma, a operação 2 + 3 = 5 fica: Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 13 Na HP 12 C Convencional NA HP 12C Platinum e Prestige, na forma algébrica 2 ENTER 3 + 2 + 3 = A HP Platinum apresenta algumas sub-funções a mais em relação ao modelo anterior, como 2x e mais linhas de programação 1.9.1.1 AJUSTE DO COMANDO DO VISOR O visor da calculadora para ser lido de uma forma legível dependerá da configuração de contraste do visor, do ângulo de visão do usuário e da iluminação.O contrate pode ser ajustado segurando a tecla e pressionando ou . 1.9.1.2 TECLA DE RETROCESSO Quando o usuário digitar um número e em seguida pressionar a tecla o último caractere digitado será apagado. Pressione após realizar o cálculo, para apagar o número atual. Exemplo: HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrica) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 13245 g g 123 13245 g g 123 ,36 ENTER 132,36 ,36 + 132,36 4 + 136,36 4 = 136,36 g 0,00 g 0,00 1.9.1.3 TECLAS “RPN” e “ALG” Pode-se configurar a calculadora HP para executar operações aritméticas tanto no modo RPN (notação Polonesa Reversa) quanto no modo ALG (Algébrico). Se o usuário utilizar o modo RPN, não será necessário usar parênteses, pois os resultados intermediários dos cálculos são armazenados automaticamente. Já no modo algébrico (ALG), as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são realizadas na maneira tradicional. - + f g g Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 14 Para configurar a calculadora no modo RPN, pressione as teclas mostrando que o indicador RPN esta presente.Para passar para o modo ALG, basta pressionar .Quando a calculadora esta neste modo, o indicador de estado ALG está presente. Exemplo: Suponha que deseja calcular 1 + 2 = 3 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrica) TECLAS VISOR TECLAS VISOR f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 1 ENTER 1,00 1 + 1,00 2 + 3,00 2 = 3,00 1.9.1.4 FUNÇÃO 2X Quando pressionadas as teclas as mesmas calcularão o quadrado do número no visor. Exemplo: Para calcular o quadrado do número 3, tem-se: HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrica) TECLAS VISOR TECLAS VISOR f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 3 g 2x 9,00 3 g 2x 9,00 f RPN ALG f g 2x Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 15 19.1.5 OPERAÇÃO DESFAZER Sempre que as teclas , , , CLEAR , CLEAR ou CLEAR forem pressionadas para apagar os dados, aparecerá no visor o indicador de status significando que o usuário, ao pressionar a tecla , irá desfazer a última operação. Esta função somente ficará disponível imediatamente após os dados terem sido apagados. A operação não será desfeita quando este indicador estiver desativado. 19.1.6 FUNÇÃO DOS PARÊNTESES ( ) Quando a calculadora se apresenta no modo algébrico, os parênteses podem ser utilizadospara modificar a ordem que as operações são avaliadas. Esta função estando ativada, aparecerá no visor o indicador ( ). Ao fechar os parênteses abertos, a expressão contida no mesmo será avaliada da esquerda para a direita e o resultado final será exibido ao pressionar a tecla , e em seguida quaisquer parênteses pendentes serão fechados. Não é permitido utilizar mais de 13 parênteses pendentes ao mesmo tempo. Exemplo: Para calcular 6 (4 - 2) , tem-se: HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrica) TECLAS VISOR TECLAS VISOR f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 6 ENTER 6,00 6 ÷ g ( 4 - 4,00 4 ENTER 2 - ÷ 3,00 2 g ) = 3,00 19.1.7 FUNÇÃO É utilizada quando a calculadora se apresenta no modo ALG.Assim, digita-se o primeiro número, aperta a tecla da operação que se deseja, e em seguida a tecla f REG f g CLx g f FIN ∑ = = = Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 16 Exemplo: Para calcular 5 + 12 tem-se: HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrica) TECLAS VISOR TECLAS VISOR f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 5 ENTER 1,00 5 + 5,00 12 + 17,00 12 = 17,00 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Resolver na HP 12C o valor das seguintes expressões: a) (14 ×3) - (5× 4) b) (5× 7) + (36 + 9) ÷ 4 c) (120 - 30) × (36 ÷ 9) ÷ (2 + 6) d) [ ]16 × 6 + 4 × (13 - 5) e) [ ]100 + 12 + 8× (11 - 6) - (15× 3) f) (8×10) + (15 - 3) - (3× 7) g) (17,3 14,1) 5× ÷ h) ( ) ( ){ }300 - 14 ×5 - 20 - 60 - 72⎡ ⎤⎣ ⎦ i) ( ) ( ){ }120 - 70 + 10 × 30 - 17 - 7 + 2× 9×5 - 5⎡ ⎤⎣ ⎦ j) ( ) ( ){ }40 + 90 × 2 - 8 + 9× 3 + 7 -10 × 6 × 4 + 40⎡ ⎤⎣ ⎦ k) ( )32 - 4 × 9 ÷ 4 18 56 - 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ l) 1 1 5 - + 2 3 28 6 × 8 - 4 + 2 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 17 m) 1000(1+0,02)6 n) ( ){ }2 0 320 ÷ 3 + 2 + 2 ÷ 64 -1⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ o) ( ){ }-1 4 0 -1 -13 + 1 - 2 - 2 ÷ 2⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 18 22 FFUUNNÇÇÃÃOO DDEE CCAALLEENNDDÁÁRRIIOO OOBBJJEETTIIVVOO DDOO CCAAPPÍÍTTUULLOO Mostrar as operações que envolvem cálculos de prazos com datas específicas. Identifica-se também as diferenças entre os formatos de entrada e saída das funções de calendário. A calculadora HP 12 C permite realizar operações de calendário visando obter a quantidade de dias entre duas datas. A calculadora trabalha no ano de 365 dias como no ano comercial (360 dias), considerando todos os meses do ano contendo 30 dias. A função de calendário da calculadora HP 12 C e da HP 12 C Platinum permite também apurar uma data futura ou passada correspondente a uma certa quantidade de dias a frente ou anterior à uma data previamente fornecida, fornecendo ainda o dia exato da semana. Todas essas informações podem ser obtidas pela calculadora para datas compreendidas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046. As teclas e estabelecem o formato em que as datas devem ser digitadas e indicam a ordem de sua apresentação: MÊS, DIA, ANO (como nos Estados Unidos), ou DIA, MÊS ANO (como no Brasil). A convenção de datas norte americana normalmente já está contida na calculadora. Para estabelecer o formato brasileiro: DIA, MÊS, ANO basta pressionar as teclas o que fará aparecer no visor, embaixo e à direita, as letras D.MY. Se essa instrução já estiver contida em sua calculadora e se desejar estabelecer o formato MÊS, DIA, ANO, pressione que fará desaparecer as letras D.MY do visor. A tecla é utilizada nos cálculos de datas futuras ou passadas, procedendo-se da seguinte forma: Introduza a data fornecida e pressione Introduza o número de dias Obs: se a data for no passado, (anterior a data fornecida) pressione CHS Pressione A tecla Δ DYS é usada para o cálculo do número de dias entre duas datas, tendo a seguinte seqüência de comandos: Introduza a data mais antiga e pressione M.DY D.MY M.DY g DATE D.MY g ENTER DATE g ENTER Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 19 Introduza a data mais recente e pressione Δ DYS Obs: o número de dias é calculado considerando-se períodos exatos (ano de 365 dias). Caso se deseje períodos ordinários (ano de 360 dias), pressione X<>Y ao final. A introdução das datas digitadas deve seguir a convenção selecionada. Por exemplo, a data de 17 de maio de 2005 na convenção americana (M.DY - mês / dia / ano) e brasileira (D. MY - dia / mês / ano) é introduzida da seguinte forma: Convenção: M. DY 05. 172005 Convenção: D. MY 17. 052005 Exemplos: 1. Calcular o número de dias decorridos desde a data que ocorreu a famosa quebra da Bolsa de Nova York, em 29 de outubro de 1929 até 5 de janeiro de 2006. Seguindo os comandos abaixo com apenas duas casas no visor Teclas (inserção de dados) Visor Significado g D.MY 0,00 DMY Estabelece formato da data(padrão brasileiro) 29.101929 ENTER 29,101929 DMY Introduz a data passada 05.012006 05,012006 DMY Introduz a data atual g ΔDYS 27.827,00 DMY Nº de dias decorridos Se, em seguida, pressionar X<>Y é encontrado o número de dias decorridos com base no ano de 360 dias: 27.827,00 X<>Y 27.426,00 DMY Nº de dias decorridos pelo ano comercial g Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 20 Obs: Introduzindo-se inicialmente a data atual e depois a data passada, o número de dias aparecerá com o sinal negativo; se invertermos a ordem de entrada, o número de dias aparecerá com o sinal positivo. O número negativo indica que se está indo de uma data presente para uma data passada, portanto os dias estão sendo lidos como dias passados. Ao se desejar conhecer o dia exato da semana em que ocorreu determinado evento, pode-se acrescentar zero à data em que se deseja conhecer o dia, como demonstrado abaixo: 2. Determinar em que dia da semana que ocorre o vencimento de uma duplicata (23.08.2005). Teclas (inserção de dados) Visor Significado g D.MY 0,00 D.MY Estabelece formato da data(padrão brasileiro) 23.082005 ENTER 23.082005 D.MY Introduz a data atual 0 0,00 Indica que se quer saber o dia exato da semana g DATE 23.08.2005 2 DMY Dia da semana (2) representa terça feira HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 g D.MY 0,00 g D.MY 0,00 29.101929 ENTER 29.101929 29.101929 ENTER 29.101929 05.012006 05.012006 05.012006 05.012006 g ΔDYS 27.827,00 g ΔDYS 27.827,00 X<>Y 27.426,00 X<>Y 27.426,00 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 21 3. Determinar a data e o dia da semana em que ocorrerá o vencimento de uma duplicata emitida em 17 de agosto de 2006, com 115 dias de prazo. Teclas (inserção de dados) Visor Significado g D.MY 0,00 D.MY Estabelece formato da data(padrão brasileiro) 17.082006 ENTER 17,082006 D.MY Introduz a data de emissão 115 g DATE 10.12.2006 7 D.MY Data de vencimento e dia da semana (domingo) Potanto esse título vencerá no dia 10 de dezembro de 2006, um domingo. HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 g D.MY 0,00 g D.MY 0,00 23.082005 ENTER 23.082005 23.082005 ENTER 23.082005 0 0,00 0 0,00 g DATE 23.08.2005 2 g DATE 23.08.2005 2 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 g D.MY 0,00 g D.MY 0,00 17.082006 ENTER 17.082006 17.082006ENTER 17.082006 115 g DATE 10.12.2006 7 115 g DATE 10.12.2006 7 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 22 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Um empréstimo é tomado em 5 de setembro de 2005, devendo ser pago 101 dias após. Determinar a data do seu vencimento. 2. Uma aplicação em CDB foi realizada em 17 de fevereiro de 2006 pelo prazo de 37 dias. Determinar a data de resgate da aplicação. 3. Qual o número de dias exatos entre 05/09/2005 e 08/05/2006? 4. Foi assinado um contrato no dia 16/05/2006. Em que dia da semana foi assinado o contrato? 5. Uma aplicação foi feita no dia 15/04/2005 e resgatada no dia 14/07/2005. Qual foi o prazo em dias dessa aplicação? 6. Em 14/06/2005 uma pessoa diz que viveu 16.311 dias. Determine a data e o dia da semana de seu nascimento. 7. Quantos dias faltam para as datas abaixo, de 25/03/2006 a) 15/11/2006 b) 25/12/2006 8. Quantos dias passaram, desde as datas abaixo, até 25/03/2005 a) 07/09/1822 (Proclamação da República) b) 01/01/2000 9. Tomando por base o dia 15/04/2006, em que data e dia da semana, teremos em: a) 180 dias b) 500 dias 10. Tomando por base o dia 23/10/2005, que data e dia da semana tivemos a: a) 25 dias b) 1 dia Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 23 11. Que dia da semana é HOJE? 12. Qual dia da semana que você nasceu? 13. Uma pessoa que nasceu em 10/09/1980 em 25/12/2005 ela já viveu quantos dias? 14. Uma determinada empresa com dificuldades financeiras não conseguiu honrar o pagamento de uma duplicata que venceu em 18/02/2006. O pagamento só aconteceu em 15/03/2006, calcule os dias de atraso. 15. Uma aplicação foi feita no Banco A em 06/08/2005 e resgatada em 09/05/2006, e outra no Banco B em 07/10/2005 e resgatada em 05/06/2006. Qual aplicação foi realizada por um maior período? Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 24 33 OOPPEERRAAÇÇÕÕEESS MMAATTEEMMÁÁTTIICCAASS OOBBJJEETTIIVVOO DDOO CCAAPPÍÍTTUULLOO Neste capítulo mostra-se as operações matemáticas cujas funções existem nas teclas da calculadora financeira HP 12 C. Ilustra-se também estas operações nos diferentes modelos da calculadora. Na notação usual, para representar as operações básicas matemáticas, também chamada de Notação Infixa, os operadores [ +(mais) ; - (menos) ; × (vezes) ; ÷ (dividir) ] são colocados entre os operandos (números) . Assim, na expressão: “4 + 5” o operador é o símbolo “+”, ele está entre as parcelas “4” e “5”. De modo diferente, na notação polonesa invertida ou pós- fixa, o operador é colocado após as parcelas. A mesma expressão é escrita da seguinte maneira: “4 ENTER 5 +”, o que indica que deve-se somar “4” à “5”. A HP 12 C Platinum, conforme descrita no item 1.9, permite que se opere com as duas notações. Alguns exemplos de operações matemáticas utilizando a notação polonesa invertida, a qual é adotada pela HP 12 C, são apresentadas a seguir: Notação Matemática Notação na HP 12 C tradicional 3×4 = 12 3 ENTER 4 × (3+5) ×4 = 32 3 ENTER 5 + 4 × (12-7) × (9/3) + 2 = 17 12 ENTER 7 - 9 ENTER 3 × 2 + (1+2) × (3+5)/4 = 6 1 ENTER 2 + 3 ENTER 5 + 4 ÷ × (7-4)/(2+1) = 1 7 ENTER 4 - 2 ENTER 1 + ÷ Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 25 Nos modelos Platinum e Prestige 3.1 POTENCIAÇÃO O cálculo de potências é feito digitando o valor da (y) base primeiro, seguido da tecla e logo em seguida, o valor do expoente (x) a tecla . Exemplos: 1. 32 = 8 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 2 ENTER 2,00 Valor da base 3 3,00 Valor do expoente xy 8,00 Resultado Notação RPN Notação ALG 3 ENTER 4 × 3 × 4 = 3 ENTER 5 + 4 × 3 + 5 × 4 = 12 ENTER 7 - 9 ENTER 3 ÷ × 2 + 12 – 7 × 9 ÷ 3 + 2 = 1 ENTER 2 + 3 ENTER 5 + 4 ÷ × 3 + 5 =÷4 = x g ( 1+2 g ) = 7 ENTER 4 - 2 ENTER 1 + ÷ g ( 7-4 g ) ÷g ( 2 + 1 g ) = HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 2 ENTER 2,00 2 xy 2,00 3 xy 8,00 3 = 8,00 xy ENTER xy Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 26 2. 102 = 1024 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 2 ENTER 2,00 Valor da base 10 10,00 Valor do expoente xy 1.024,00 Resultado HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 2 ENTER 0,00 2 xy 2,00 10 xy 0,00 10 = 1.024,00 3. 6,51,74 = 36,61 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 1,74 ENTER 1,74 Valor da base 6,5 6,50 Valor do expoente xy 36,61 Resultado HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 1,74 ENTER 1,74 1,74 xy 1,74 6,5 xy 36,61 6,5 = 36,61 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 27 3.2 INVERSO DE UM NÚMERO Calcula o inverso de um número dado, dividindo 1 pelo algarismo contido no visor. Cuidado, não confundir com o oposto: o oposto de 2 é –2 e o inverso de dois é meio (1/2). Exemplos: 1.Calcular o inverso de 5 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 5 1/x 0,20 1/5 2. Calcular 12 1 (1,15) HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 1,15 ENTER 1,15 1,15 xy 1,15 12 1/x xy 1,01 12 1/x = 1,01 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 5 1/x 0,20 5 1/x 0,20 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 1,15 ENTER 1,15 Introduz a base 12 1/x xy 1,01 121.15 1/x Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 28 3.3 NÚMEROS NEGATIVOS Para fazer com que o número que estiver no visor fique negativo, basta pressionar a tecla (Change Sign = troca o sinal). Quando o visor contiver um número negativo, ao se pressionar a tecla remove-se o sinal de menos do visor, fazendo com que o número fique positivo. Exemplo: Calcular: -35 3.4 RAIZ QUADRADA Calcula a raiz quadrada de um número dado. Exemplo: Calcular a raiz quadrada dos números 144 e 256 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,000 Limpa registrador 5 ENTER 5,000 Introduz a base 3 CHS xy 0,008 -35 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,000 f REG 0,00 5 ENTER 5,000 5 xy 5,00 3 CHS xy 0,008 3 CHS = 0,008 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 144 g x 12,00 144 256 g x 16,00 256 CHS CHS CHS x Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 29 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 144 g x 12,00 144 g x 12,00 256 g x 16,00 256 g x 16,00 3.5 LOGARITMO Lembrando que calcular o logaritmo de um número é perguntar qual o expoente que devemos dar à base para obter o logaritmando. A HP 12 C calcula diretamente apenas o logaritmo com base no número de Nepier (e = 2,718281828 ...), chamado logaritmo neperiano. Exemplo: Calcular o logaritmo dos números 8 e 100 HP 12 C Platinum e PrestigeModo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 8 g LN 2,08 8 g LN 2,08 100 g LN 4,61 100 g LN 4,61 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 8 g LN 2,08 8ln = 8loge 100 g LN 4,61 100ln = 100loge LN Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 30 Porém, se desejar obter o logaritmo em uma outra base, basta usar a propriedade da mudança de base nos logaritmos. Lembrando: alogca =logb blogc , muda-se para a base c. Assim, se desejar, por exemplo: 8 = 3log2 , calcula-se: ln8 2,08 8 = = = 3,00log2 ln2 0,69 Exemplo: Calcular o logaritmo natural (neperiano) e decimal (base 10) de 2,5 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 8 g LN 2,08 Logaritmo neperiano de 8 2 g LN 0,69 Logaritmo neperiano de base 2 ÷ 3,00 Logaritmo de 8 na base 2 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 8 g LN 2,08 8 g LN 2,08 2 g LN 0,69 ÷ 2 g LN 0,69 ÷ 3,00 = 3,00 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 2,5 g LN 0,91629 Logaritmo natural (neperiano) de 2,5 10 g LN 2,30259 Ainda calculando logaritmo natural de 10 ÷ 0,39794 Logaritmo decimal de 2,5 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 31 xe HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00000 f REG 0,0000 2,5 g LN 0,91629 2,5 g LN 0,91629 10 g LN 2,30259 ÷ 10 g LN 2,30259 ÷ 0,39794 = 0,39794 3.6 ANTILOGARITMO A função antilogaritmo faz o cálculo inverso ao logaritmo, ou seja, tendo-se o logaritmo obtém-se o número. É uma função inversa do logaritmo. Exemplo: Calcular o antilogaritmo de 0,91629 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 0,91629 g ex 2,50 0,91629 g ex 2,50 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 0,91629 g ex 2,50 Antilogaritmo de 0,91629 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 32 3.7 CAPITALIZAÇÃO CONTÍNUA Uma das importantes aplicações práticas desse número de Nepier é na capitalização contínua, onde a capitalização dos juros ocorre em um número infinito de vezes por ano. Neste critério de capitalização é apurado os juros máximos obtidos através de uma taxa de juros nominal. A formulação é a seguinte: Montante = Capital × e in ou inFV = PV × e Exemplo: Considere uma aplicação de $ 100,00 à 8% ao ano. Qual o montante ao final de 2 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente: Assim: PV = 100 i = 0,08 n = 2 (0,08)2FV = 100 × e Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 0,08 ENTER 0,08 Taxa de juros 2 × 0,16 Resultado 0,08 × 2 g ex 1,17 Valor de 0,16e 100 × 117,35 Montante HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 0,08 ENTER 0,08 0,08 0,08 2 × 0,16 × 2 = 0,16 g ex 1,17 g ex 1,17 100 × 117,35 × 100 = 117,35 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 33 3.8 FATORIAL Essa função é muito utilizada nos cálculos de análise combinatória, sendo representada: n! = n. (n-1). (n-2). (n-3) ...3.2.1 Exemplo: Calcular o fatorial de 5 e de 9. HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 5 g n! 120,00 5 g n! 120,00 9 g n! 362.880,00 9 g n! 362.880,00 Exemplo: Se desejar saber quanto daria a combinação de 5 dois a dois tem-se: 5! 5! = =C5,2 2!(5 - 2)! 2! 3! =10 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 5 g n! 120,00 5 X 4 X 3 X 2 X 1 9 g n! 362.880,00 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 5 g n! 120,00 Fatorial de 5 2 g n! 2,00 Fatorial de 2 3 g n! 6,00 Fatorial de 3 × 12,00 Produto 2! por 3! ÷ 10,00 Resultado da combinação n! Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 34 LSTx 3.9 ÚLTIMO X Trata-se de um registro automático que preserva o valor que aparece no visor antes da execução de uma função, podendo o mesmo ser recuperado para ser corrigido ou utilizado em um outro cálculo. Exemplo: Correção de um cálculo errado: Faturamento anual: $ 94.587,50 Unidades vendidas: 3.948 Calcular o preço unitário, admitindo que foi considerado, por engano, 3.984 unidades. HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 5 g n! 120,00 5 g n! 120,00 2 g n! 2,00 ÷ 2 g n! 2,00 3 g n! 6,00 = 60,00 × 12,00 ÷ g( 5-2 g) 3,00 ÷ 10,00 g n! = 10,00 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 94587,50 ENTER 94.587,50 Valor do faturamento 3984 ÷ 23,74 Preço unitário g LSTx 3.984,00 Recupera a última entrada × 94.587,50 Recompõe o valor do faturamento 3948 ÷ 23,96 Preço unitário Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 35 FRAC g 3.10 ARREDONDAMENTO A HP 12 C está programada para trabalhar com 10 dígitos, apesar de no visor aparecer somente o número de casas decimais definidas. Ao pressionar essas teclas, a calculadora passa a operar internamente com o número de casas decimais definidas no visor. 3.11 PARTE INTEIRA DO NÚMERO Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte inteira de um número, eliminando-se as casas decimais. Ao desejar recuperar o número original, pressiona-se 3.12 PARTE FRACIONÁRIA DO NÚMERO É um comando inverso do anterior. Ao pressionar essas teclas, visualiza-se somente a parte fracionária de um número, sendo a parte inteira apagada. Da mesma forma, para recuperar o número original deve pressionar-se . Exemplo: Suponha que se deseja tomar o período inteiro de meses contados em 190 dias. A operação seria: 190 = 6,3333 30 meses Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 190 ENTER 190,00 Numerador 30 ÷ 6,3333 Resultado da divisão g INTG 6,0000 Parte inteira dos meses f RND INTG g INTG g g FRAC Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 36 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 190 ENTER 190,00 190 ÷ 190,00 30 ÷ 6,33 30 = 6,33 g INTG 6,00 g INTG 6,00 Se desejássemos fazer a conta anterior e determinar o prazo correto em meses e dias de uma aplicação de 190 dias, tem-se: HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 190 ENTER 190,00 190 ÷ 190,00 30 ÷ 6,33 30 = 6,33 g FRAC 0,33 g FRAC 0,33 30 × 10,00 × 30 = 10,00 Portanto, 190 dias corresponde a 6 meses e 10 dias aproximadamente. Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registrador 190 ENTER 190,00 Numerador 30 ÷ 6,3333 Resultado da divisão g FRAC 0,3333 Parte fracionada dos dias 30 × 10,00 Prazo em dias Inside Books Editora www.insidebooks.com.br37 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Resolva: a) 4(1,29) f) 34 360(68, 4) b) 2,05(1,789) g) 3 42 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ c) 1 12(1,97) h) -2(14,8) d) 1 120(76,3) i) 7(-5) e) 3 4(2,175) j) -4(-2) 2. Resolva: a) 447 × (38, 4) 3 97,5 b) 2- 3678× (1,09) c) ( )301141,782 3. Resolva: a) 20(1+ i) - 1 = 120 b) n1+ 2 = 121 c) 20600(1+ i) = 15.000 4. Calcule: a) log 152 b) log 205 5. Calcular o fatorial de: a) 10 b) 7 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 38 6. Uma empresa deve um título a uma determinada instituição financeira, sabe-se que esta empresa passa por dificuldades financeiras, e seu propreitário propõe uma proposta de renegociação, sendo quitar o título dentro de 135 dias. Pede-se para apurar o período inteiro dos meses e em seguido os dias dessa renegociação. 7. Considere uma aplicação de $ 1.000,00 à 5% ao ano. Qual o montante ao final de 3 anos, supondo que os juros compostos sejam calculados continuamente. 8. Uma duplicata vence daqui há 48 dias, calcule o período inteiro dos meses e os dias envolvidos nessa operação. 9. Qual é o máximo de rendimento que uma pessoa pode auferir em operação, onde os juros compostos sejam calculados continuamente, o valor do título é de R$ 10.000,00 a taxa de 6% ao ano por um período de 2 anos. 10. Em uma aplicação os juros compostos são calculados continuamente, sendo de R$ 20.000,00 o valor inicalmente aplicado, 7,5% ao ano a taxa contratada por um período de 3 anos. Qual o montante máximo que pode ser resgatado por esse investidor Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 39 44 OOPPEERRAAÇÇÕÕEESS DDEE PPOORRCCEENNTTAAGGEEMM OOBBJJEETTIIVVOO DDOO CCAAPPÍÍTTUULLOO Pretende-se mostrar as operações básicas dos cálculos das funções de porcentagem existentes na HP 12 C. Os cálculos e operações são mostrados nos diferentes modelos da calculadora. 4.1 PORCENTAGEM Calcula uma porcentagem de um número dado. Exemplo: Calcular 5% de $ 120,00 e 18% de $ 3.000,00 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registradores 120 ENTER 5% 6,00 5% de 120,00 3000 ENTER 18% 540,00 18% de 3.000,00 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 120 ENTER 5% 6,00 120 × 5% = 6,00 3000 ENTER 18% 540,00 3000× 18% = 540,00 % Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 40 Ao se desejar somar ou subtrair a porcentagem ao capital, basta pressionar, ao final, a tecla respectiva: Exemplos: 1) Uma mercadoria, no valor de $ 1.380,00, é negociada a vista com desconto de 7,5%. Calcular o valor líquido a ser pago. Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registradores 1380 ENTER 1380,00 Introduz valor da mercadoria 7,5 % 103,50 Valor do desconto - 1.276,50 Preço da mercadoria com desconto HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 1380 ENTER 1380,00 1380 - 1.380,00 7,5% - 1.276,50 7,5% = 1.276,50 2) Um título de $ 3.650,00 foi pago com 40 dias de atraso. O credor cobrou 2,5% de juros. Calcular o valor pago. Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registradores 3650 ENTER 3.650,00 Introduz valor do título 2,5 % 91,25 Valor do acréscimo + 3.741,25 Valor pago pelo título Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 41 4.2 PORCENTAGEM DO TOTAL Calcula o valor porcentual de uma parcela em relação a um montante. Exemplo: Admita que as vendas nos últimos três anos de uma empresa atingiram os seguintes valores: Ano Vendas X1 $ 73.890,5 milhões X2 $ 96.338,4 milhões X3 $ 132.638,8 milhões Ao se desejar calcular a porcentagem do valor das vendas de cada ano em relação ao total das vendas no período, deve-se inicialmente somar as parcelas anuais: Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registradores 73890.5 ENTER 73.890,50 Vendas do ano X1 96338.4 + 170.228,90 Soma das vendas de X1 e X2 132638.8 + 302.867,70 Soma das vendas de X1, X2 e X3 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 73890,5 ENTER 73.890,50 73890,5 + 73.890,50 96338,40 + 170.228,90 96338,40 + 170.228,90 132638,80 + 302.867,70 132638,80 = 302.867,70 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 3650 ENTER 3650,00 3650 + 3.650,00 2,5% + 3.741,25 2,5% = 3.741,25 %T Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 42 Agora para saber qual é a porcentagem das vendas de cada ano em relação ao total das vendas do período, basta fazer: Teclas (inserção de dados) Visor Significado 73890.5 %T 24,40 Porcentagem das vendas de X1 em relação ao total CLX Apaga apenas o visor 96338,40 %T 31,81 Porcentagem das vendas de X2 em relação ao total CLX 0,00 Apaga apenas o visor 132638.8 %T 43,79 Porcentagem das vendas de X3 em relação ao total 4.3 DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE DOIS NÚMEROS %Δ Calcula a diferença percentual existente entre dois números. Se o primeiro número for maior que o segundo, a diferença será negativa, obviamente mostrando que houve um decréscimo; caso contrário, será positiva, mostrando acréscimo percentual de um para outro. Exemplos: 1) Um comerciante sabe que está vendendo sua mercadoria com uma margem de lucro de 20% sobre o preço de custo. Se o preço de venda for de $ 120,00 e o custo de $ 100,00, qual o valor do desconto máximo que poderia conceder para não ter prejuízo? HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 73890,5 %T 24,40 73890,5 %T 24,40 CLX CLX 96338,40 %T 31,81 96338,40 %T 31,81 CLX CLX 132638,80 %T 43,79 132638,80 %T 43,79 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 43 2) Calcular a porcentagem de prejuízos de um especulador que aplicou $ 500,00 em ações e alguns dias depois as vendeu por $ 425,70. Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registradores 500 ENTER 500,00 Valor da aplicação 425,70 Δ% -14,86 % de prejuízo HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 500 ENTER 500,00 500 ENTER 500,00 425,70 Δ% -14,86 425,70 Δ% -14,86 Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registradores 120 ENTER 120,00 Preço de venda 100 Δ% -16,67 % de desconto (vl. Negativo) HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 120 ENTER 120,00 120 ENTER 120,00 100 Δ% -16,67 100 Δ% -16,67 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 44 3) O preço de venda de um veículo foi reajustado de $ 17.100,00 para $ 18.350,00. Calcular o percentual de elevação do preço. Teclas (inserção de dados) Visor Significado f REG 0,00 Limpa registradores 17.100 ENTER 17.100,00 Valor do veículo antes do reajuste 18.350 Δ% 7,31 % de reajuste HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 17.100 ENTER 17.100,00 17.100 ENTER 17.100,00 18.350 Δ% 7,31 18.350 Δ% 7,31 Obs:Em caso de decréscimo, o número que indica a percentagem aparece com o sinal negativo, sendo positivo quando for acréscimo. 4) Uma certa mercadoria custava $ 5.000,00. No último semestre sofreu três aumentos de preço de, respectivamente, 7.8%, 5,3% e 4,1%. a) qual o preço da mercadoria após os aumentos b) qual a percentagem de aumentos da mercadoria no semestre. Teclas (inserção de dados) Visor Significado 5000 ENTER 5.000,00 Vl. da mercadoria entes do reajuste 7,8 % + 5.390,00 Vl. da mercadoria após o 1º reajuste 5,3 % + 5.675,67 Vl. da mercadoria após o 2º reajuste 4,1 % + 5.908,37 Vl. da mercadoria após o 3º reajuste 5000 x<>y Δ% 18,17 Porcentagem de aumento no semestre Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 45 5. Abaixo segue como se calcula sequencialmente na HP a evolução periódica de uma série de vendas: TRIMESTRE RECEITA DE VENDAS (000) EVOLUÇÃO 1º / 2005 $1.200 2º / 2005 $1.340 11,67% 3º / 2005 $1.560 16,42% 4º / 2005 $1.380 -11,54% 1º / 2006 $1.850 34,06% 2º / 2006 $1.990 7,57% HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 5000 ENTER 5.000,00 5000 + 7,8% 390,00 7,8 % + 5.390,00 = 5.390,00 5,3 % + 5.675,67 + 5,3% = 5.675,67 4,1 % + 5.908,37 + 4,1% = 5.908,37 5000 X<>Y Δ% 18,17 5000X<>Y Δ% 18,17 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 46 . Teclas (inserção de dados) Visor Significado 1200 ENTER 1.200,00 Vendas do 1º trimestre de 2005 1340 Δ% 11,67 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2005 1340 ENTER 1.340,00 Vendas do 2º trimestre de 2005 1560 Δ% 11,42 Crescimento das vendas no 2º para o 3º trimestre de 2005 1560 ENTER 1.560,00 Vendas do 3º trimestre de 2005 1380 Δ% -11,54 Crescimento das vendas no 3º para o 4º trimestre de 2005 1380 ENTER 1.380,00 Vendas do 4º trimestre de 2005 1850 Δ% 34,06 Crescimento das vendas no 4ºtrimestre de 2005 para o 1º trimestre de 2006 1850 ENTER 1.850,00 Vendas do 1º trimestre de 2006 1990 Δ% 7,57 Crescimento das vendas no 1º para o 2º trimestre de 2006 HP 12 C Platinum e Prestige Modo RPN Modo ALG (Algébrico) Teclas Visor Teclas Visor f RPN 0,00 f ALG 0,00 f REG 0,00 f REG 0,00 1200 ENTER 1200,00 1200 ENTER 1200,00 1340 Δ% 11,67 1340 Δ% 11,67 1340 ENTER 1.340,00 1340 ENTER 1.340,00 1560 Δ% 16,42 1560 Δ% 16,42 1560 ENTER 1.560,00 1560 ENTER 1.560,00 1380 Δ% -11,54 1380 Δ% -11,54 1380 ENTER 1.380,00 1380 ENTER 1.380,00 1850 Δ% 34,06 1850 Δ% 34,06 1850 ENTER 1.850,00 1850 ENTER 1.850,00 1990 Δ% 7,57 1990 Δ% 7,57 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 47 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. O preço de custo de uma certa mercadoria para um negociante é de $ 500,00. Suponha que esta mercadoria foi vendida com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda dessa mercadoria. 2. Numa loja, o preço de um produto tem um desconto de 15% se for pago à vista ou um acréscimo de 5% se for pago no cartão de crédito. Tendo optado pelo cartão, uma pessoa pagou $ 80,00 de acréscimo em relação ao que pagaria com desconto à vista. Qual o preço do produto à vista? 3. As taxas de inflação para os meses de janeiro à março de 2001 são: 0,77%; 0,49% e 0,48%, respectivamente. Qual o valor acumulado da inflação no trimestre? 4. Se você aumenta o preço de uma mercadoria em 15%, e depois a título de promoção resolver voltar ao preço anterior, pois sabe que o cliente gosta de receber um desconto na compra a vista, de quanto deve ser esse desconto para que você não tenha prejuízo? 5. Uma mercadoria é vendida a prazo por $ 112,50. Para pagamento à vista, é oferecido um desconto de 16%. Calcular o valor do desconto oferecido e o preço total a pagar a vista, já deduzido o desconto. 6. As condições de venda à vista de uma indústria é de desconto de 20% mais 10%. Para uma compra de $ 17.300,00, qual o preço líquido a ser pago à vista? 7. O preço de um veículo foi reajustado de $ 21.080,00 para $ 22.872,00. Qual foi a variação percentual? 8. A cotação do dólar caiu de $ 2,51 para $ 2,47 no último pregão da Bolsa. Determinar a variação percentual verificada. 9. Um carro foi vendido por $ 9.000,00, dando um prejuízo de 7% sobre o preço de venda. Quanto deveria ter custado esse carro? 10. Uma pessoa vendeu um automóvel por 70% do preço de mercado. Sabendo-se que recebeu a importância de R$ 4.500,00 pela venda, qual é o preço de mercado desse automóvel? Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 48 11. Uma geladeira vendida por $ 1.800,00 deu um lucro de 20% sobre o preço de venda. Qual o preço de custo dessa geladeira? 12. Um comerciante vende seus produtos com um lucro de 40% sobre o preço de venda. Calcule o lucro sobre o preço de custo? 13. Dado o balanço abaixo, calcule: Ativo Circulante Passivo Circulante Caixa 2.390,00 Duplicatas a receber 1.100,00 Banco 1.450,00 Títulos a pagar 550,00 Duplicatas a receber 950,00 TOTAL 4.790,00 Total 1.650,00 Ativo Permanente Patrimônio Líquido Mercadorias 400,00 Capital Social 5.000,00 Máquinas 1.000,00 Lucros Acumulados 90,00 Móveis e Utensílios 550,00 TOTAL 1.950,00 Total 5.090,00 TOTAL DO ATIVO 6.740,00 TOTAL DO PASSIVO 6.740,OO ATIVO PASSIVO a) O percentual do ativo circulante em relação ao ativo total: b) O percentual do ativo permanente em relação ao ativo total: c) O percentual do passivo circulante em relação ao passivo total: d) O percentual do patrimônio líquido em relação ao passivo total: 14. Abaixo segue os gastos de uma família com moradia, alimentação e vestuário em dois anos consecutivos, indique qual a variação em cada item e qual sofreu maior crescimento. Descrição 2004 2005 Variação % Moradia 7.200,00 7.800,00 ? Alimentação 6.000,00 6.840,00 ? Vestuário 2.400,00 2.700,00 ? Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 49 15. Calcule a evolução percentual da produção de uma indústria calçadista no último trimestre de 2005 e qual a porcentagem acumulada no final do período? Meses Produção Evolução Outubro/05 11.000 A Novembro/05 12.100 B Dezembro/05 12.540 ----- 16. Uma loja de eletrodoméstico vende suas mercadorias com 20% sobre o preço de custo. Se vende por R$ 120,00 e custa R$100,00, qual o valor máximo de desconto que poderia conceder para não ter prejuízo? 17. Dois descontos sucessivos de 15% e 20% sobre o preço de uma mercadoria, é equivalente um desconto único de que porcentagem? Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 50 RREESSPPOOSSTTAASS CCAAPPÍÍTTUULLOO 11 1) a) 22 b) 46,25 c) 45 d) 608 e) 107 f) 71 g) 109,09 h) 238 i) 1.145 j) 172 k) 3,35 l) 0,1389 m) 1.126,16 n) 2 o) 1/3 CCAAPPÍÍTTUULLOO 22 1) 15/12/2005 – quinta - feira (4) 2) 6/03/2006 – domingo (7) 3) 245 dias 4) 16/05/2006 – terça - feira (2) 5) 90 dias 6) 17/10/1960 – segunda - feira (1) 7) a) 235 dias b) 275 dias 8) a) 66.674 dias b) 1.910 dias 9) a) 12-10-2006 – quinta-feira (4) b) 28-08-2007 – terça-feira (2) 10) a) 28.09.2005 – quarta-feira (3) b) 22-10-2005 – sábabo (6) 11) Exemplo: Sendo hoje dia 12/12/2006 a resposta seria: 12.12.2006 – terça feira (2) 12) Exemplo: Sendo a data de nascimento 08/02/1983 a resposta seria: 8.02.1983 – terça feira (2) Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 51 13) 9.237 dias 14) 25 dias 15) Banco A (276 dias) CCAAPPÍÍTTUULLOO 33 1) a) 2,769229 c) 1,058129 e) 1,790995 g) 0,737788 i) -78.125 b) 3,294968 d) 1,036783 f) 1,490427 h) 0,004565 j) 0,062500 2) a) 22.203.488,65 b) 640,145498 c) 0,164202 3) a) i = 0,270982b) n = 6,906891 c) i = 0,174619 4) a) 3,91 b) 1,86 5) a) 3.628.800,00 b) 5.040,00 6) 4 meses e 15 dias 7) R$ 1.161,83 8) 1 mês e 15 dias 9) R$ 11.274,97 10) R$ 25.046,45 CCAAPPÍÍTTUULLOO 44 1) $ 625,00 2) $ 340,00 3) 1,75% 4) 13,04% 5) desconto: R$ 18,00; preço à vista: R$ 94,50 6) $ 12.456,00 7) 8,50% 8) -1.59% 9) $ 9.630,00 10) $ 6.428,57 11) $ 1.440,00 Inside Books Editora www.insidebooks.com.br 52 12) 66,67% 13) a) 71,07% b) 28,93% c) 24,48% d) 75,52% 14) moradia: 8,33% alimentação: 14% ( alimentação, foi o item que teve maior crescimento) vestuário: 12,50% 15) a) 10% b) 3,64% Sendo de 14% a porcentagem acumulada no período. 16) 16,67% de desconto 17) 32%
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