AVALIANDO PARA PROVA

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CALCULO II
		
		Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é:
	
	 r(0) = - i + j + 2k
Explicação:
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k
	
	 
		
	
		2.
		Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) em t = 0:
	
	r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
Explicação:
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k
		3.
		Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk,  a sua derivada será :
	
	 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
	
Explicação:
Derivar cada uma das componentes separadamente
		4.
		Dada a função  vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk,   as componentes do vetor que será a representação da sua derivada será :
	
	(4,4,-3)
Explicação:
Derivando a  função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3)
		5.
		Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos  a seguinte função vetorial:
	
	 t3i + 2t3k - 2t3k
		6.
		Determine a derivada vetorial  r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→
	
	r→′(t)=2ti→+3j→+costk→
		1.
		O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t)
	
	a(t) = 6t.i + etj + 0k.
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k   e     a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k.
	
	 
		
	
		2.
		O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração inicial.
	
	
	a(t) = 0i + 1j + 0k
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k   e     a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 0i + 1j + 0k
		3.
		O vetor posição de um objeto, em um instante t,  em movimento em um plano é dado por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2
	
	v(2)= 48i+12j
Explicação:
v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j
v(2)=48i+12jv(2)=48i+12j
		4.
		O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t)
	
	v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2  - 3).i + (et)j + 1k.
		5.
		O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4
	
	v(4)= 512i+3j
Explicação:
v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j
v(4)= 512i+3j
	
	
	
		6.
		A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel.
	
	v(0) = - 3i + 1j + 1k.
	
Explicação:
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k.
(1) Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2)
	(2) 
	
	4
	
Explicação:
f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4
		2.
		Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada parcial de f em relação à variável y. Determine fy
	
	
	fy = 2.x3.y - 3.x2 + 10.y
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x3y - 3x2 + 10y
		3.
		Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy)f(x,y)=exln⁡(xy).
	
	fy=ex.1/xy
Explicação:
derivar somente y 
		4.
		Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy
	
	6y
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em y
		5.
		Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f em relação à variável x. Determine fx
	
	
	fx = 3x2.y - 3y
	
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x2y - 3y
		6.
		Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy
	
	12x2
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em x
		1.
		Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy
	
	
	12x2
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em x
		2.
		Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada parcial de f em relação à variável x. Determine fx
	
	fx = 3x2.y - 3y
	
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x2y - 3y
		3.
		Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2)
	
	
	4
Explicação:
f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4
		4.
		Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy
	
	6y
Explicação:
Derivar 2 vezes a função em y
		5.
		Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada parcial de f em relação à variável y. Determine fy
	
	
	fy = 2.x3.y - 3.x2 + 10.y
Explicação:
Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x3y - 3x2 + 10y
		6.
		Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy)f(x,y)=exln⁡(xy).
	
	
	fy=ex.1/xy
Explicação:
derivar somente y