analise de matematica

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Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua 
derivada será : 
 
 
(0,0,0) 
 
(4,-4,3) 
 
(-3,4,4) 
 (4,4,-3) 
 
(4,0,3) 
Respondido em 09/06/2020 22:03:14 
 
 
Explicação: 
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : 
 
 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 
 r'(t) =4ti - 4k, 
 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
Respondido em 09/06/2020 22:03:06 
 
 
Explicação: 
Derivar cada uma das componentes separadamente 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) 
em t = 0: 
 
 
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k 
 
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k 
 
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k 
 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k 
Respondido em 09/06/2020 22:03:15 
 
 
Explicação: 
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 
0.i + 1.j + 0.k 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial: 
 
 
 t3i + t3k - 2t3k 
 
 t3i + 2t3k +2t3k 
 t
3i + 2t3k - 2t3k 
 
 3t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 -t3i + 2t3k - 2t3k 
Respondido em 09/06/2020 22:03:37 
 
 
Explicação: 
Integral simples 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Determine a derivada vetorial \(r ⃗(t)=(t^2+3) i ⃗+3tj ⃗+sen tk ⃗\) 
 
 \(r ⃗'(t)=2ti ⃗+3j ⃗+cos tk ⃗\) 
 
\(r ⃗'(t)=2ti ⃗+3j ⃗+2cos 2tk ⃗\) 
 
\(r ⃗'(t)=2ti ⃗+3j ⃗+cos 2tk ⃗\) 
 
\(r ⃗'(t)=2ti ⃗+j ⃗+2cos 2tk ⃗\) 
 
\(r ⃗'(t)=ti ⃗+3j ⃗+2cos 2tk ⃗\) 
Respondido em 09/06/2020 22:03:33 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é: 
 
 
 
 r(0) = - i + j - 3k 
 r(0) = - i + j + 2k 
 
 r(0) = - i - j - k 
 
 r(0) = - i + j - k 
 
 r(0) = i + j + k 
Respondido em 09/06/2020 22:03:55 
 
 
Explicação: 
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k 
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é: 
 
 
 r(0) = - i + j + 2k 
 
 r(0) = i + j + k 
 
 r(0) = - i - j - k 
 
 r(0) = - i + j - 3k 
 
 r(0) = - i + j - k 
Respondido em 09/06/2020 22:05:08 
 
 
Explicação: 
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) 
em t = 0: 
 
 
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k 
 
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k 
 
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k 
 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k 
Respondido em 09/06/2020 22:05:00 
 
 
Explicação: 
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 
0.i + 1.j + 0.k 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : 
 
 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti - 4k, 
 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
Respondido em 09/06/2020 22:04:36 
 
 
Explicação: 
Derivar cada uma das componentes separadamente 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Determine a derivada 
vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗ 
 
 r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗ 
 r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗ 
Respondido em 09/06/2020 22:04:32 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial: 
 
 
 t3i + t3k - 2t3k 
 t
3i + 2t3k - 2t3k 
 
 3t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t3i + 2t3k +2t3k 
 
 -t3i + 2t3k - 2t3k 
Respondido em 09/06/2020 22:04:26 
 
 
Explicação: 
Integral simples 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua 
derivada será : 
 
 (4,4,-3) 
 
(4,0,3) 
 
(4,-4,3) 
 
(-3,4,4) 
 
(0,0,0) 
Respondido em 09/06/2020 22:04:41 
 
 
Explicação: 
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3) 
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é: 
 
 
 
 r(0) = i + j + k 
 
 r(0) = - i + j - k 
 
 r(0) = - i - j - k 
 r(0) = - i + j + 2k 
 
 r(0) = - i + j - 3k 
Respondido em 09/06/2020 22:05:01 
 
 
Explicação: 
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) 
em t = 0: 
 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k 
 
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k 
 
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k 
 
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k 
 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k 
Respondido em 09/06/2020 22:06:12 
 
 
Explicação: 
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 
0.i + 1.j + 0.k 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : 
 
 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 
 r'(t) =4i + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti - 4k, 
Respondido em 09/06/2020 22:06:04 
 
 
Explicação: 
Derivar cada uma das componentes separadamente 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine a derivada 
vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗ 
 
 r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗ 
Respondido em 09/06/2020 22:05:40 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial: 
 
 
 t3i + 2t3k +2t3k 
 t
3i + 2t3k - 2t3k 
 
 3t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 -t3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t3i + t3k - 2t3k 
Respondido em 09/06/2020 22:05:54 
 
 
Explicação: 
Integral simples 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua 
derivada será : 
 
 
(-3,4,4) 
 
(0,0,0) 
 (4,4,-3) 
 
(4,-4,3) 
 
(4,0,3) 
Respondido em 09/06/2020 22:05:31 
 
 
Explicação: 
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3) 
Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. O valor de r(0) é: 
 
 
 
 r(0) = - i - j - k 
 
 r(0) = - i + j - k 
 
 r(0) = - i + j - 3k 
 
 r(0) = i + j + k 
 r(0) = - i + j + 2k 
Respondido em 09/06/2020 22:06:09 
 
 
Explicação: 
: r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2). = r(0) = - i + j + 2k 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Seja a função vetorial r(t) = (t2 - 1).i + (et).j + (3.t3 + t2 + 2).k. Qual a o valor da função derivada de r(t) 
em t = 0: 
 
 
r'(0) = - 1.i + 1.j + 2.k 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 0.k 
 
 r'(0) = 0.i + 1.j + 2.k 
 
r'(0) = 0.i + 1.j - 2.k 
 
r'(0) = 0.i + 0.j + 0.k 
Respondido em 09/06/2020 22:06:15 
 
 
Explicação: 
Derivando cada ¿coordenada¿ : r'(t) = (2t).i + (et).j + (9.t2 + 2t).k e substituindo por t = 0, tem-se r'(0) = 
0.i + 1.j + 0.k 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 4tk, a sua derivada será : 
 
 
 r'(t) =4ti + 4 j 
 
 r'(t) =ti + 4 j - 4k, 
 
 r'(t) =4ti - 4k, 
 
 r'(t) =4i +4 j - 4k, 
 r'(t) =4ti + 4 j - 4k, 
Respondido em 09/06/2020 22:06:20 
 
 
Explicação: 
Derivar cada uma das componentes separadamente 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine a derivada 
vetorial r→(t)=(t2+3)i→+3tj→+sentk→r⃗(t)=(t2+3)i⃗+3tj⃗+sentk⃗ 
 
 r→′(t)=2ti→+j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+costk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+costk⃗ 
 r→′(t)=ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ 
 r→′(t)=2ti→+3j→+2cos2tk→r⃗′(t)=2ti⃗+3j⃗+2cos2tk⃗ 
Respondido em 09/06/2020 22:06:31 
 
 
Explicação: 
Deriva cada uma das posições 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Integrando a função vetorial r(t) = 3t2i + 6t2k - 6t2k, temos a seguinte função vetorial: 
 
 
 t3i + 2t3k +2t3k 
 
 -t3i + 2t3k - 2t3k 
 t
3i + 2t3k - 2t3k 
 
 t3i + t3k - 2t3k 
 
 3t3i + 2t3k - 2t3k 
Respondido em 09/06/2020 22:07:24 
 
 
Explicação: 
Integral simples 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Dada a função vetorial r(t) = 2t2i + 4t j - 3tk, as componentes do vetor que será a representação da sua 
derivada será : 
 
 (4,4,-3) 
 
(-3,4,4) 
 
(0,0,0) 
 
(4,0,3) 
 
(4,-4,3) 
Respondido em 09/06/2020 22:07:15 
 
 
Explicação: 
Derivando a função vetorial temos : 4ti +4j- 3k, onde suas componentes são iguais a ( 4,4,-3) 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 - 3t 
+ 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t) 
 
 
a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k 
 a(t) = 6t.i + e
tj + 0k. 
 
a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k 
 
a(t) = 6t.i + etj + 4k 
 
a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k 
Respondido em 09/06/2020 22:07:35 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração 
inicial. 
 
 
a(0) = 0i + 0j + 0k 
 
a(0) = - 2i + 1j + 1k 
 a(t) = 0i + 1j + 0k 
 
a(t) = 0.i + 1j + 1k. 
 
a(0) = - 3i + 1j + 1k 
Respondido em 09/06/2020 22:08:32 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 
0i + 1j + 0k 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado 
por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2 
 
 v(2)= 48i+12j 
 
v(2)= 8i+12j 
 
v(2)= -48i-12j 
 
v(2)= -48i+2j 
 
v(2)= 48i-12j 
Respondido em 09/06/2020 22:08:09 
 
 
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j 
v(2)=48i+12jv(2)=48i+12j 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t) 
 
 
v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k 
 v(t) = (3.t
2 - 3).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k 
Respondido em 09/06/2020 22:08:24 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 
2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 
 
 
v(4)= 510i+3j 
 
v(4)= 12i+3j 
 
v(4)= 512i-3j 
 v(4)= 512i+3j 
 
v(4)= 502i+3j 
Respondido em 09/06/2020 22:08:10 
 
 
Explicação: 
v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j 
v(4)= 512i+3j 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v 
= dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por 
r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel. 
 
 
 
v(0) = 3i + 1j + 1k. 
 
v(0) = 2i + 3j + 5k. 
 
v(0) = - 2i - 3j - 5k. 
 v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
v(0) = 1i + 1j + 1k. 
Respondido em 09/06/2020 22:08:19 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v = 
dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por r(t) = 
(t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel. 
 
 
 
v(0) = 1i + 1j + 1k. 
 
v(0) = 3i + 1j + 1k. 
 
v(0) = - 2i - 3j - 5k. 
 
v(0) = 2i + 3j + 5k. 
 v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
Respondido em 09/06/2020 22:08:53 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado 
por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2 
 
 v(2)= 48i+12j 
 
v(2)= 8i+12j 
 
v(2)= -48i-12j 
 
v(2)= -48i+2j 
 
v(2)= 48i-12j 
Respondido em 09/06/2020 22:08:43 
 
 
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j 
v(2)=48i+12jv(2)=48i+12j 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t) 
 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k 
 
v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k 
 v(t) = (3.t
2 - 3).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k 
Respondido em 09/06/2020 22:09:08 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 
2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 
 
 
v(4)= 12i+3j 
 
v(4)= 512i-3j 
 
v(4)= 510i+3j 
 
v(4)= 502i+3j 
 v(4)= 512i+3j 
Respondido em 09/06/2020 22:08:57 
 
 
Explicação: 
v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j 
v(4)= 512i+3j 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t) 
 
 
a(t) = 6t.i + etj + 4k 
 
a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k 
 a(t) = 6t.i + e
tj + 0k. 
 
a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k 
 
a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k 
Respondido em 09/06/2020 22:09:07 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração 
inicial. 
 
 
a(t) = 0.i + 1j + 1k. 
 
a(0) = - 2i + 1j + 1k 
 a(t) = 0i + 1j + 0k 
 
a(0) = - 3i + 1j + 1k 
 
a(0) = 0i + 0j + 0k 
Respondido em 09/06/2020 22:09:34 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 
0i + 1j + 0k 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t) 
 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k 
 v(t) = (3.t
2 - 3).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k 
Respondido em 11/06/2020 11:33:00 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v 
= dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por 
r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel. 
 
 
 
v(0) = - 2i - 3j - 5k. 
 v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
v(0) = 1i + 1j + 1k. 
 
v(0) = 2i + 3j + 5k. 
 
v(0) = 3i + 1j + 1k. 
Respondido em 11/06/2020 11:32:45 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
O vetor posiçãode um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração 
inicial. 
 
 
a(t) = 0.i + 1j + 1k. 
 
a(0) = - 3i + 1j + 1k 
 
a(0) = 0i + 0j + 0k 
 
a(0) = - 2i + 1j + 1k 
 a(t) = 0i + 1j + 0k 
Respondido em 11/06/2020 11:33:18 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 
0i + 1j + 0k 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado 
por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2 
 
 
v(2)= 48i-12j 
 
v(2)= 8i+12j 
 
v(2)= -48i-12j 
 v(2)= 48i+12j 
 
v(2)= -48i+2j 
Respondido em 11/06/2020 11:33:07 
 
 
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j 
v(2)=48i+12jv(2)=48i+12j 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t) 
 
 
a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k 
 
a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k 
 
a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k 
 a(t) = 6t.i + e
tj + 0k. 
 
a(t) = 6t.i + etj + 4k 
Respondido em 11/06/2020 11:33:11 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 
2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 
 
 
v(4)= 512i-3j 
 v(4)= 512i+3j 
 
v(4)= 502i+3j 
 
v(4)= 510i+3j 
 
v(4)= 12i+3j 
Respondido em 11/06/2020 11:33:35 
 
 
Explicação: 
v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j 
v(4)= 512i+3j 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração a(t) 
 
 
a(t) = (3.t2 - 3).i + etj + 1k 
 
a(t) = 6t.i + (t.et)j + 0k 
 a(t) = 6t.i + e
tj + 0k. 
 
a(t) = 6t.i + etj + 4k 
 
a(t) = (6.t - 2).i + etj + 1k 
Respondido em 11/06/2020 11:33:56 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor aceleração 
inicial. 
 
 
a(0) = - 3i + 1j + 1k 
 a(t) = 0i + 1j + 0k 
 
a(t) = 0.i + 1j + 1k. 
 
a(0) = - 2i + 1j + 1k 
 
a(0) = 0i + 0j + 0k 
Respondido em 11/06/2020 11:33:58 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k e a(t) = v'(t) = 6t.i + etj + 0k. Substituindo t = 0, tem-se a(0) = 
0i + 1j + 0k 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado 
por r(t)=4t3i+3t2jr(t)=4t3i+3t2j . Determine a sua velocidade quando t = 2 
 
 
v(2)= -48i-12j 
 v(2)= 48i+12j 
 
v(2)= -48i+2j 
 
v(2)= 8i+12j 
 
v(2)= 48i-12j 
Respondido em 11/06/2020 11:34:05 
 
 
Explicação: 
v(2)=12∙22i+6∙2jv(2)=12∙22i+6∙2j 
v(2)=48i+12jv(2)=48i+12j 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
O vetor posição de um móvel, em unidades do S.I., por r(t) = (t3 -
 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine o vetor velocidade v(t) 
 
 v(t) = (3.t
2 - 3).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + (t + 4)k 
 
v(t) = (t2 - 3).i + (et)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 3).i + (et+2)j + 1k 
 
v(t) = (3.t2 - 2).i + (et)j + 1k 
Respondido em 11/06/2020 11:34:26 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 O vetor posição de um objeto, em um instante t, em movimento em um plano é dado por r(t)= 
2t4i+3tj. Determine a sua velocidade quando t = 4 
 
 
v(4)= 512i-3j 
 v(4)= 512i+3j 
 
v(4)= 12i+3j 
 
v(4)= 510i+3j 
 
v(4)= 502i+3j 
Respondido em 11/06/2020 11:34:35 
 
 
Explicação: 
v(4)=8∙43i+3jv(4)=8∙43i+3j 
v(4)= 512i+3j 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 A função horária da velocidade de um móvel é dada pela derivada da função horária da posição, ou seja, v 
= dr/dt. Suponha que o vetor posição de um móvel seja dado, em unidades do Sistema Internacional, por 
r(t) = (t3 - 3t + 2).i + (et + 2)j + (t + 4)k. Determine a velocidade inicial desse móvel. 
 
 
 
v(0) = 3i + 1j + 1k. 
 
v(0) = - 2i - 3j - 5k. 
 v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
 
v(0) = 1i + 1j + 1k. 
 
v(0) = 2i + 3j + 5k. 
Respondido em 11/06/2020 11:34:50 
 
 
Explicação: 
v(t) = r'(t) = (3.t2 - 3).i + (et)j + 1k. Substituindo t = 0, tem-se: v(0) = - 3i + 1j + 1k. 
Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy)f(x,y)=exln⁡(xy). 
 
 
fy=1/xyfy=1/xy 
 
fy=−ex.1/xyfy=−ex.1/xy 
 fy=ex.1/xyfy=ex.1/xy 
 
fy=ex.1/2xyfy=ex.1/2xy 
 
fy=exfy=ex 
Respondido em 11/06/2020 11:35:19 
 
 
Explicação: 
derivar somente y 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy 
 
 
12 
 
12x - 3 
 
6 
 
6y 
 12x
2 
Respondido em 11/06/2020 11:35:53 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em x 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada 
parcial de f em relação à variável x. Determine fx 
 
 
fx = x
3 - 3x + 2y 
 
fx = 3x
3 - 3 + y2 
 
fx = 3x
3.y - 3 
 fx = 3x
2.y - 3y 
 
fx = x
3 - 3x + y2 
Respondido em 11/06/2020 11:35:45 
 
 
Explicação: 
Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x
2y - 3y 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2) 
 
 
-8 
 
5 
 
-1 
 
0 
 4 
Respondido em 11/06/2020 11:36:12 
 
 
Explicação: 
f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy 
 
 
6x 
 
6x- 6 
 
x - 6 
 
6 
 6y 
Respondido em 11/06/2020 11:36:25 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em y 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada 
parcial de f em relação à variável y. Determine fy 
 
 
fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y 
 
fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y + 5.y2 
 
fy = 6x
2.y - 6x + 10.y 
 fy = 2.x
3.y - 3.x2 + 10.y 
 
fy = 2y - 3 + 10xy 
Respondido em 11/06/2020 11:36:14 
 
 
Explicação: 
Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x
3y - 3x2 + 10y 
Seja a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Determine o valor de f(0,2) 
 
 
-8 
 
5 
 4 
 
0 
 
-1 
Respondido em 11/06/2020 11:36:45 
 
 
Explicação: 
f(0,2) = 03.2 - 3.0.2 + 22 = 4 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Considere a função f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2. Seja fy a derivada 
parcial de f em relação à variável y. Determine fy 
 
 
fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y 
 
fy = 2y - 3 + 10xy 
 
fy = 6x
2.y - 6x + 10.y 
 
fy = 3.x
2.y2 - 6.x.y + 5.y2 
 fy = 2.x
3.y - 3.x2 + 10.y 
Respondido em 11/06/2020 11:36:53 
 
 
Explicação: 
Se f(x,y) = x3.y2 - 3.x2y + 5.y2, fy = 2x
3y - 3x2 + 10y 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine a derivada fy da funçãof(x,y)=exln(xy)f(x,y)=exln⁡(xy). 
 
 fy=ex.1/xyfy=ex.1/xy 
 
fy=ex.1/2xyfy=ex.1/2xy 
 
fy=exfy=ex 
 
fy=1/xyfy=1/xy 
 
fy=−ex.1/xyfy=−ex.1/xy 
Respondido em 11/06/2020 11:37:02 
 
 
Explicação: 
derivar somente y 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fyy da função :f(x,y)=x3+y3-3xy 
 
 
6x- 6 
 
6 
 6y 
 
x - 6 
 
6x 
Respondido em 11/06/2020 11:37:10 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em y 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Utilizando a derivada parcial de segunda ordem, determine fxx da função :f(x,y)=x4+y3-3xy 
 
 12x
2 
 
6 
 
12 
 
12x - 3 
 
6y 
Respondido em 11/06/2020 11:37:18 
 
 
Explicação: 
Derivar 2 vezes a função em x 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Considere a função f(x,y) = x3.y - 3xy + y2. Seja fx a derivada 
parcial de f em relação à variável x. Determine fx 
 
 
fx = x
3 - 3x + 2y 
 
fx = 3x
3.y - 3 
 fx = 3x
2.y - 3y 
 
fx = x
3 - 3x + y2 
 
fx = 3x
3 - 3 + y2 
Respondido em 11/06/2020 11:37:31Explicação: 
Se f(x,y) = x3.y - 3xy + y2, fx = 3x
2y - 3y 
A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte resposta: 
 
 
Todos os tipos de integral dupla 
 
 
Integral com várias variáveis 
 
 
 
Em todos os tipos de integrais 
 
 
 Integral cujo os limites são funções 
 
 Integral Iterada 
Respondido em 11/06/2020 11:38:03 
 
 
Explicação: 
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy 
 
 
216216 
 216/35216/35 
 
21/3521/35 
 
3535 
 
215/35215/35 
Respondido em 11/06/2020 11:38:16 
 
 
Explicação: 
Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2<y<x\)< span=""> e \(0<x<2\)< 
span=""></x<2\)<></y<x\)<> 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2 
 
 
5 
 
3 
 
4 
 2 
 
6 
Respondido em 11/06/2020 11:38:23 
 
 
Explicação: 
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular a integral iterada ∫10∫20(x2+2y)dydx∫01∫02(x2+2y)dydx 
 
 
32/7 
 
32/5 
 
33/6 
 
32/4 
 32/3 
Respondido em 11/06/2020 11:38:30 
 
 
Explicação: 
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determine o valor da seguinte integral∫21∫51xdydx∫12∫15xdydx 
 
 
2 
 
1 
 
3 
 
8 
 6 
Respondido em 11/06/2020 11:38:19 
 
 
Explicação: 
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 6 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine o valor da seguinte integral∫10∫10(x.y)dydx∫01∫01(x.y)dydx 
 
 
1/2 
 
0 
 1/4 
 
1/8 
 
1 
Respondido em 11/06/2020 11:38:48 
 
 
Explicação: 
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 1/4 
Determine o valor da seguinte integral∫10∫10(x.y)dydx∫01∫01(x.y)dydx 
 
 
1/8 
 
1 
 
1/2 
 
0 
 1/4 
Respondido em 11/06/2020 11:39:13 
 
 
Explicação: 
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 1/4 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Determine o valor da seguinte integral∫21∫51xdydx∫12∫15xdydx 
 
 6 
 
1 
 
8 
 
3 
 
2 
Respondido em 11/06/2020 11:39:19 
 
 
Explicação: 
integrando em relação a y e depois em relação a x e substituindo os limites de integração, 6 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine a área limitada pelas funções y = 2x e y = x2 contidas no paraboloide z =x2+ y2 no plano xy 
 
 216/35216/35 
 
3535 
 
21/3521/35 
 
216216 
 
215/35215/35 
Respondido em 11/06/2020 11:39:26 
 
 
Explicação: 
Integrar a função de maneira onde os limites são \(x^2<y<x\)< span=""> e \(0<x<2\)< 
span=""></x<2\)<></y<x\)<> 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular a integral iterada ∫10∫20(x2+2y)dydx∫01∫02(x2+2y)dydx 
 
 
32/5 
 32/3 
 
32/4 
 
32/7 
 
33/6 
Respondido em 11/06/2020 11:39:36 
 
 
Explicação: 
Integral dupla iterada, a ordem de integração não importa. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 A melhor utilização do teorema de Fubini está representado na seguinte resposta: 
 
 Integral Iterada 
 
Integral com várias variáveis 
 
 
 
Em todos os tipos de integrais 
 
 
 Integral cujo os limites são funções 
 
 
Todos os tipos de integral dupla 
 
Respondido em 11/06/2020 11:39:43 
 
 
Explicação: 
O teorema de fubini é usando em integrais iteradas 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Calcule a integral dupla ∫∫xsenydA,∫∫xsenydA,onde R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2R=(x,y)/0≤x≤2,0≤y≤π/2 
 
 
5 
 
6 
 2 
 
3 
 
4 
Respondido em 11/06/2020 11:39:53 
 
 
Explicação: 
Calcular a integral dupla usando os limites dados e usando o teorema de Fubinni 
Considere o ponto A (1, 3) representado em coordenadas 
cartesianas. Em coordenadas polares esse ponto tem a seguinte 
representação: 
 
 (1, 
 (2,) 
 (2, /4) 
 (2,/3) 
 (2, /6) 
Respondido em 11/06/2020 11:40:13 
 
 
Explicação: 
Módulo = 2 e argumento = tg3 = /3 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume delimitado pela 
superfície e o plano z = 0. 
 
 
12 
 
16 
 
36 
 18 
 
32 
Respondido em 11/06/2020 11:40:18 
 
 
Explicação: 
Integral dupla em coordenadas polares 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Transforme as coordenadas polares (5,π/6)(5,π/6)em coordenada 
cartesiana 
 
 
((5√2)/2;5/2)((5√2)/2;5/2) 
 
((4√3)/2;5/2)((4√3)/2;5/2) 
 ((5√3)/2;5/2)((5√3)/2;5/2) 
 
((3√3)/2;5/2)((3√3)/2;5/2) 
 
((5√3)/2;3/2)((5√3)/2;3/2) 
Respondido em 11/06/2020 11:40:24 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as 
coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica 
na parte superior tem seu centro na origem e 4 de raio. 
 
 
5π5π 
 
6π6π 
 2π2π 
 
3π3π 
 
4π4π 
Respondido em 11/06/2020 11:40:37 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos 2 pi 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1)(−√3,1)em coordenada polar. 
 
 
(3,3π/6)(3,3π/6) 
 
(2,5π/6)(2,5π/6) 
 
(4,3π/6)(4,3π/6) 
 
(2,5π/8)(2,5π/8) 
 (2,3π/6)(2,3π/6) 
Respondido em 11/06/2020 11:40:45 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para polares 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela 
superfície e o plano z = 0. 
 
 
/3 
 
3/2 
 
 
 2/3 
 
2 
Respondido em 11/06/2020 11:40:53 
 
 
Explicação: 
Integral dupla em coordenadas polares 
Considere o ponto A (1, 3) representado em coordenadas 
cartesianas. Em coordenadas polares esse ponto tem a seguinte 
representação: 
 
 (1, 
 (2,/3) 
 (2, /4) 
 (2, /6) 
 (2,) 
Respondido em 11/06/2020 11:41:12 
 
 
Explicação: 
Módulo = 2 e argumento = tg3 = /3 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 9. Determine o volume delimitado pela 
superfície e o plano z = 0. 
 
 18 
 
32 
 
36 
 
12 
 
16 
Respondido em 11/06/2020 11:41:20 
 
 
Explicação: 
Integral dupla em coordenadas polares 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Transforme as coordenadas polares (5,π/6)(5,π/6)em coordenada 
cartesiana 
 
 
((4√3)/2;5/2)((4√3)/2;5/2) 
 
((5√2)/2;5/2)((5√2)/2;5/2) 
 ((5√3)/2;5/2)((5√3)/2;5/2) 
 
((3√3)/2;5/2)((3√3)/2;5/2) 
 
((5√3)/2;3/2)((5√3)/2;3/2) 
Respondido em 11/06/2020 11:41:40 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcular a área de uma semi- circunferência, utilizando as 
coordenadas polares, sabendo que a essa semi- circunferência fica 
na parte superior tem seu centro na origem e 4 de raio. 
 
 
4π4π 
 2π2π 
 
6π6π 
 
5π5π 
 
3π3π 
Respondido em 11/06/2020 11:41:50 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral dupla ∫π0∫40rdrdθ∫0π∫04rdrdθ encontraremos 2 pi 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Transforme as coordenadas cartesianas(−√3,1)(−√3,1)em coordenada polar. 
 
 (2,3π/6)(2,3π/6) 
 
(4,3π/6)(4,3π/6) 
 
(3,3π/6)(3,3π/6) 
 
(2,5π/6)(2,5π/6) 
 
(2,5π/8)(2,5π/8) 
Respondido em 11/06/2020 11:42:10 
 
 
Explicação: 
Utilize as fórmulas de transformação de coordenadas cartesianas para polares 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Considere a superfície definida pela equação x2 + y2 + z2 = 1. Determine o volume delimitado pela 
superfície e o plano z = 0. 
 
 2/3 
 
 
 
3/2 
 
2 
 
/3 
Respondido em 11/06/2020 11:42:32 
 
 
Explicação: 
Integral dupla em coordenadas polares 
Determine a integral tripla∫30∫20∫10zdzdydx∫03∫02∫01zdzdydx6 
 
9 
 
0 
 
8 
 3 
Respondido em 11/06/2020 11:43:10 
 
 
Explicação: 
Integrando em relação a z, y e x e substituindo os limites de integração: 3 - 0 = 3 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Determine a integral I =∫30∫20∫10xdzdydx∫03∫02∫01xdzdydx 
 
 
3 
 9 
 
0 
 
6 
 
8 
Respondido em 11/06/2020 11:43:24 
 
 
Explicação: 
Integrando em relação a z, y e x, tem-se x2yz/2. Substituindo os limites de integração: 9 - 0 = 9 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte 
maneira [0,1]x[1,2][0,3] 
 
 
0 
 
4 
 
2 
 
1 
 3 
Respondido em 11/06/2020 11:43:34 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz∫01∫12∫03dxdydz encontraremos 3 U. V 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
Calcule o volume utilizado a integral ∭dv∭dv onde a região que gera o volume é do 
primeiro octante limitado por x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
 
 
1 
 0 
 
3 
 
4 
 
2 
Respondido em 11/06/2020 11:43:42 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de A x B 
 
 
 
 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)} 
 
{(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 {(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
Respondido em 11/06/2020 11:43:50 
 
 
Explicação: 
Relacionar A com B 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte 
maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 
 
 
2 
 4 
 
1 
 
0 
 
3 
Respondido em 11/06/2020 11:43:59 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz∫01∫12∫04dxdydz teremos 4 UV como resposta 
Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte 
maneira [0,1]x[1,2][0,3] 
 
 
4 
 
2 
 
1 
 
0 
 3 
Respondido em 11/06/2020 11:44:11 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫30dxdydz∫01∫12∫03dxdydz encontraremos 3 U. V 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Determine a integral tripla∫30∫20∫10zdzdydx∫03∫02∫01zdzdydx 
 
 
0 
 
9 
 
8 
 3 
 
6 
Respondido em 11/06/2020 11:44:37 
 
 
Explicação: 
Integrando em relação a z, y e x e substituindo os limites de integração: 3 - 0 = 3 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sejam os conjuntos A = {-1, 0 } e B = {1, 2,}, determine o produto cartesiano de A x B 
 
 
 
 
 {(-1, 1), (1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 0)} 
 
{(-1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 1)} 
 
{(1, 1), (-1, 2), (0, 1), (0, 2)} 
Respondido em 11/06/2020 11:44:51 
 
 
Explicação: 
Relacionar A com B 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine a integral I =∫30∫20∫10xdzdydx∫03∫02∫01xdzdydx 
 
 
0 
 
6 
 9 
 
8 
 
3 
Respondido em 11/06/2020 11:45:02 
 
 
Explicação: 
Integrando em relação a z, y e x, tem-se x2yz/2. Substituindo os limites de integração: 9 - 0 = 9 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Calcule o volume de uma figura em três dimensões sabendo que seus limites estão definidos da seguinte 
maneira : [0,1]x[1,2]x[0,4] 
 
 
1 
 
2 
 4 
 
0 
 
3 
Respondido em 11/06/2020 11:45:13 
 
 
Explicação: 
Integrando ∫10∫21∫40dxdydz∫01∫12∫04dxdydz teremos 4 UV como resposta 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Calcule o volume utilizado a integral ∭dv∭dv onde a região que gera o volume é do 
primeiro octante limitado por x = 4 - y2 , y = x, x = 0 e z =0 
 
 
3 
 
4 
 
2 
 0 
 
1 
Respondido em 11/06/2020 11:45:08 
 
 
Explicação: 
Resolvendo a integral teremos 0 como resposta 
Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em 
coordenadas cilíndricas. 
 
 (3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7) 
 
(3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6) 
 
(2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7) 
 
(3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7) 
 
(3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1) 
Respondido em 11/06/2020 11:45:54 
 
 
Explicação: 
Numa coordenada cartesiana temos as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. 
Um mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha 
que, em coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (2, 2, 
1). 
 
 (2, /4, 1) 
 (2, /4, 1) 
 (2, , 1) 
 (2, /4, 2) 
 (2, /2, 1) 
Respondido em 11/06/2020 11:45:39 
 
 
Explicação: 
r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 
1, logo /4 e z = 1. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, reescreva 
esses pontos em coordenadas retangulares. 
 
 
(√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2) 
 (√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1) 
 
(√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6) 
 
(√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4) 
 
(√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3) 
Respondido em 11/06/2020 11:45:58 
 
 
Explicação: 
Transforme as coordenas 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido 
entre essa região e o plano z = 0. 
 
 
 
 
2 
 /2 
 
3 
 
4 
Respondido em 11/06/2020 11:46:25 
 
 
Explicação: 
Coordenas cilíndricas - integrar 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa 
região e o plano z = 1. 
 
  
 
/4 
 
/3 
 /2 
 
2 
Respondido em 11/06/2020 11:46:29 
 
 
Explicação: 
Coordenadas cilíndricas - integrar 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana. 
 
 
(1,√3,1)(1,√3,1) 
 
(−1,√2,1)(−1,√2,1) 
 
(−1,√2,0)(−1,√2,0) 
 (−1,√3,1)(−1,√3,1) 
 
(−1,√3,0)(−1,√3,0) 
Respondido em 11/06/2020 11:46:35 
 
 
Explicação: 
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcos⁡θy=rsen⁡θz=z encontraremos a 
resposta 
Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=2yi+yxj+3zkF(x,y,z)=2yi+yxj+3zk onde C é a cúbica 
retorcida dada porx=ty=t2z=t20≤t≤1x=ty=t2z=t20≤t≤1 
 
 
80/30 
 
78/30 
 
76/30 
 77/30 
 
79/30 
Respondido em 11/06/2020 11:46:59 
 
 
Explicação: 
Parametriza as funções e integra 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Calcule ∫CF∙dr∫CF∙dr onde F(x,y,z)=xyi+yzj+zxkF(x,y,z)=xyi+yzj+zxk onde x=ty=t2z=t30≤t≤1
x=ty=t2z=t30≤t≤1 C é a cúbica retorcida dada por 
 
 
25/26 
 
28/29 
 
31/32 
 27/28 
 
30/31 
Respondido em 11/06/2020 11:47:24 
 
 
Explicação: 
Parametrizar as funções 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Considere a integral∫C(x+y)ds∫C(x+y)ds, onde C é uma circunferência de equação dada por x2 + y2 = 4 
 
 
/4 
  
 0 
 
/2 
 
2 
Respondido em 11/06/2020 11:47:36 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é a circunferência cuja equação é x2 + y2 = 1 
 
 
/3 
 
/2 
 
 
 
2/3 
 2 
Respondido em 11/06/2020 11:47:44 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a curva x = cost e y = sent 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Determine a integral∫Cds∫Cdsonde C é o quarto de circunferência do primeiro quadrante cuja equação é 
x2 + y2 = 4 
 
 
 
3/2 
 
2 
 
/2 
 
2/3 
  
Respondido em 11/06/2020 11:47:49 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a curva x = 2 cost e y = 2sent 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
Calcule a integral de linha ∫Cydx+∫Cxdy∫Cydx+∫Cxdyonde C consiste nos segmentos 
de retas de (1,2) a (1,1) 
 
 
17/2 
 17/3 
 
17/4 
 
17/5 
 
17/6 
Respondido em 11/06/2020 11:47:55 
 
 
Explicação: 
Parametrizar a função e integrar 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F. 
 
 
y2.i + 0.j - x2.k 
 
-2y2.i + 0.j + 2x2.k 
 -y
2.i + 0.j - x2.k 
 
2xy.i + 2yz.j + 2z.k 
 
y2.i + 0.j + x2.k 
Respondido em 11/06/2020 11:50:38Explicação: 
Produto vetorial 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F. 
 
 
Xy + 4z 
 4xy + 2z 
 
2xy + 4z 
 
x2y + x2 + z2 
 
x2 + y2 + z2 
Respondido em 11/06/2020 11:50:06 
 
 
Explicação: 
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine a integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dyem que o o caminho C é dado 
pela equação do círculo x2 + y2 = 9. 
 
 
6 
 9 
 
8 
 
12 
 
4 
Respondido em 11/06/2020 11:50:51 
 
 
Explicação: 
Teorema de Green 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é : 
 
 
2 
 0 
 
4 
 
3 
 
1 
Respondido em 11/06/2020 11:50:03 
 
 
Explicação: 
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine o seu gradiente. 
 
 ∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j 
Respondido em 11/06/2020 11:50:27 
 
 
Explicação: 
encontrar fx e fy 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk 
 
 2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk 
 
2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j 
 
xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk 
 
(2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk 
 
2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk 
Respondido em 11/06/2020 11:50:24 
 
 
Explicação: 
Produto Vetorial 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2kF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k o div F é : 
 
 
divF=xz3+6xy2zdivF=xz3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6divF=2xz3+6 
 divF=2xz3+6xy2zdivF=2xz3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6y2zdivF=2xz3+6y2z 
 
divF=2z3+6xy2zdivF=2z3+6xy2z 
Respondido em 11/06/2020 11:50:19 
 
 
Explicação: 
Derivada Parcial 
Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + x.y2.j + z2.k. Determine o divergente de F. 
 
 
x2y + x2 + z2 
 4xy + 2z 
 
2xy + 4z 
 
Xy + 4z 
 
x2 + y2 + z2 
Respondido em 11/06/2020 11:51:15 
 
 
Explicação: 
div = 2xy + 2xy + 2z = 4xy + 2z 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 Considere a função F(x, y, z) = x2y.i + y2z.j + z2.k. Determine o rotacional de F. 
 
 -y
2.i + 0.j - x2.k 
 
2xy.i + 2yz.j + 2z.k 
 
y2.i + 0.j + x2.k 
 
-2y2.i + 0.j + 2x2.k 
 
y2.i + 0.j - x2.k 
Respondido em 11/06/2020 11:51:25 
 
 
Explicação: 
Produto vetorial 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Dada a função f(x,y)=x3y4−x4y3f(x,y)=x3y4−x4y3determine o seu gradiente. 
 
 ∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−3x4y2)j 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i+(4x3y3−4y2)j 
 ∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i∇f(x,y)=(3x2y4−4x3y3)i 
Respondido em 11/06/2020 11:51:35 
 
 
Explicação: 
encontrar fx e fy 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Determine a Rotacional da Função F tal que F(x,y,z)=xyzi+x2ykF(x,y,z)=xyzi+x2yk 
 
 
2xi+(2x−xy)j2xi+(2x−xy)j 
 
2xi+(2x−xy)j−xk2xi+(2x−xy)j−xk 
 2xi+(2x−xy)j−xzk2xi+(2x−xy)j−xzk 
 
xi+(2x−xy)j−xzkxi+(2x−xy)j−xzk 
 
(2x−xy)j−xzk(2x−xy)j−xzk 
Respondido em 11/06/2020 11:51:42 
 
 
Explicação: 
Produto Vetorial 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Se F(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxykF(x,y,z)=senyzi+senzxj+senxyk o div F é : 
 
 
3 
 
2 
 
4 
 0 
 
1 
Respondido em 11/06/2020 11:51:34 
 
 
Explicação: 
Efetuando as Derivadas Parciais encontraremos 0 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Determine a integral∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dy∮C(2x+3y)dx+(4x+y+1)dyem que o o caminho C é dado 
pela equação do círculo x2 + y2 = 9. 
 
 
6 
 9 
 
4 
 
12 
 
8 
Respondido em 11/06/2020 11:51:41 
 
 
Explicação: 
Teorema de Green 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Se F(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2kF(x,y,z)=y2z3i+2xyz3j+3xy2z2k o div F é : 
 
 divF=2xz3+6xy2zdivF=2xz3+6xy2z 
 
divF=2xz3+6y2zdivF=2xz3+6y2z 
 
divF=2xz3+6divF=2xz3+6 
 
divF=2z3+6xy2zdivF=2z3+6xy2z 
 
divF=xz3+6xy2zdivF=xz3+6xy2z 
Respondido em 11/06/2020 11:51:47 
 
 
Explicação: 
Derivada Parcial 
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy)∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o 
triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 
 
 
1 
 
4 
 
3 
 0 
 
2 
Respondido em 11/06/2020 11:52:29 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de 
Green, está melhor representada nas resposta : 
 
 
 
 
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico. 
 
 Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para 
sua integração 
 
Não se pode utilizar em integral de linha 
 
 
 
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha 
 
 
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial 
 
Respondido em 11/06/2020 11:52:18 
 
 
Explicação: 
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada C, onde a sua 
orientação é positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá 
por , com isso podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine a integral∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dy∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dyem que o o caminho C é dado 
pela equação do círculo x2 + y2 = 4. 
 
 
4 
 12 
 
8 
 
9 
 
6 
Respondido em 11/06/2020 11:52:49 
 
 
Explicação: 
Teorema de Green 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, 
determine o valor de a. 
 
 
1 
 
3 
 
0 
 2 
 
4 
Respondido em 11/06/2020 11:52:54 
 
 
Explicação: 
Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano 
superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9 
 
 
11π/211π/2 
 
9π/29π/2 
 
7π/27π/2 
 
3π/23π/2 
 5π/25π/2 
Respondido em 11/06/2020 11:52:51 
 
 
Explicação: 
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy∫C(y−ex)dx−(x+∛(ln⁡y))dy , onde C é a circunferência de 
raio 1 
 
 
−3π−3π 
 −2π−2π 
 
−6π−6π 
 
−π−π 
 
−4π−4π 
Respondido em 11/06/2020 11:53:19 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de green 
Aplique o teorema de Green para calcular a integral ∮C(y2dx+x2dy)∮C(y2dx+x2dy) onde a curva C: o 
triângulo limitado por x = 0, x + y =1 e y = 0 
 
 
4 
 
1 
 
2 
 0 
 
3 
Respondido em 11/06/2020 11:53:43 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Uma definição de quando e como se deve utilizar o teorema de 
Green, está melhor representada nas resposta : 
 
 
 
 
Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo vetorial 
 
 Deve ser utilizada em uma integral de linha de curva fechada onde haja uma área limitada para 
sua integração 
 
 Pode ser utilizada em qualquer tipo de integral de linha 
 
 
Não se pode utilizar em integral de linha 
 
 
 
 Pode ser utilizada em qualquer integral de linha em campo algébrico. 
 
Respondido em 11/06/2020 11:53:29 
 
 
Explicação: 
Essa representação serve para enfatizar que a integral é calculada sobre uma curva fechada C, onde a sua 
orientação é positiva . A limite da região de integração é representada por D, onde sua denotação se dá 
por , com isso podemos reescrever o teorema de Green pode ser anunciado da seguinte forma 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Determine a integral∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dy∮C(x+y)dx+(4x+2y+4)dyem que o o caminho C é dado 
pela equação do círculo x2 +y2 = 4. 
 
 
8 
 12 
 
9 
 
6 
 
4 
Respondido em 11/06/2020 11:53:36 
 
 
Explicação: 
Teorema de Green 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 Considere o campo vetorial F(x,y) = (3x-2y)i + (4 - ax -3y)j. Considerando o campo F conservativo, 
determine o valor de a. 
 
 2 
 
0 
 
1 
 
4 
 
3 
Respondido em 11/06/2020 11:53:46 
 
 
Explicação: 
Derivadas parciais: - 2 = -a, a = 2 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Calcule ∮cy2dx+3xydy∮cy2dx+3xydy em que C é a fronteira da região semianular contida no semiplano 
superior entre os círculos x2+y2=4ex2+y2=9x2+y2=4ex2+y2=9 
 
 5π/25π/2 
 
7π/27π/2 
 
3π/23π/2 
 
11π/211π/2 
 
9π/29π/2 
Respondido em 11/06/2020 11:53:54 
 
 
Explicação: 
Utilize a integral ∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dA∫∫D(∂B/∂x−∂A/∂y)dApara resolver 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Calcular a integral ∫C(y−ex)dx−(x+∛(lny))dy∫C(y−ex)dx−(x+∛(ln⁡y))dy , onde C é a circunferência de 
raio 1 
 
 
−3π−3π 
 −2π−2π 
 
−π−π 
 
−6π−6π 
 
−4π−4π 
Respondido em 11/06/2020 11:54:01 
 
 
Explicação: 
Utilizar o teorema de green