AV2 CALCULO VETORIAL

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AV2 CALCULO VETORIAL – NOTA: 3,0 
 
 
Disciplina -CALCULO VETORIAL 
 
Enunciado: Um escoamento compressível é descrito pela 
função (Unidades SI). 
Determine a taxa de variação da densidade p em relação ao tempo t (para t = 0), no ponto P (3, 2, 
2). 
Alternativa correta: 
• e) 1 
 
0,50/ 0,50 
 
2Código:48222 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL Enunciado: Seja F(x,y,z) uma função com três variáveis, 
represente respectivamente as derivadas parciais: Fx, Fy e Fz. Dado F(x, y, z)= ln( x + 2y + 3z) 
Alternativa correta: 
• e) Fx= 1/ ( x + 2y + 3z), Fy= 2/ ( x + 2y + 3z), Fz= 3/ ( x + 2y + 3z) 
 
0,50/ 0,50 
 
3Código:124060 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL Enunciado: Suponha que: em uma região do espaço, um campo 
de vetores seja dado por W (x, y) = . 
Determine o vetor gradiente para o ponto (1, 2). 
Alternativa correta: 
• c) 
 
Alternativa marcada: 
• b) 
 
• Justificativa: Determinar as derivadas parciais de W(x,y) e realizar a combinação linear 
com os vetores da base canônica do R². 
0,00/ 0,50 
 
4Código:103878 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL Enunciado: Nas funções de mais de uma variável, as variáveis 
assumem de acordo com o diferencial informado, o valor de constantes. Com base nessas 
informações, determine a derivada fz da função f(x, y, z)= z arctanxy . 
Alternativa correta: 
• a) fz = arctanxy. 
 
Alternativa marcada: 
• d) fz = arctanxy .sec²xy+ z. 
Justificativa: Na função f(x, y, z)= z arctanxy , na derivada fz, as variáveis x e y são constantes, 
logo z é variável e a derivada fz= arctanxy . 
0,00/ 0,50 
 
5Código:123990 
-Disciplina -CALCULO VETORIALEnunciado:Suponha que: em uma região do espaço, o potencial 
elétrico V seja dado por V (X, Y, Z)= 2x²z- x²y +xz. Determine o divergente de V. 
Alternativa correta: 
• d) 4xz - x² + x 
 
Alternativa marcada: 
• c) (xz) - (yz - 3x² ) 
Justificativa: Derivar a funções P, Q e R, respectivamente, por x, y e z. 
0,00/ 0,50 
 
6Código:103883 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL Enunciado: De acordo com a função de três variáveis. f(x, y ,z) = 
x²+ y²+ z². Defina o gradiente dessa função, ou seja, calcule ∇f(x, y, z). 
Alternativa correta: 
• b) ∇f(x, y, z) = (2x, 2y, 2z). 
 
 
Justificativa: O gradiente é determinado, nas derivadas parciais da função f(x,y,z)=x²+y²+z². Logo 
a solução é dada por ∇f(x,y,z)=(2x,2y,2z). 
0,50/ 0,50 
 
7Código:103879 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL Enunciado:(UNICAMP - Adaptada) Suponha que em uma certa 
região do espaço o potencial elétrico V seja dado por V(x,y,z) = 5x²−3xy+xyz. Determine a taxa de 
variação do potencial em P = (3, 4, 5) na direção do vetor v = i + j − k. 
Alternativa correta: 
• b 
 
Alternativa marcada: 
• e) 
Justificativa: Primeiramente determinar o vetor unitário em relação ao vetor v=i+j−k. 
∇V(x,y,z)=(10x−3y+yz,−3x+xz,xy) . Logo ∇V(P)=(38,6,12). Portanto, 
Duf(P)= 
0,00/ 0,50 
 
8Código:103969 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL Enunciado: Nas funções com mais de uma variável, as variáveis 
de acordo com o diferencial indicado, se tornam constantes. Com base no conteúdo estudado 
sobre derivadas parciais, determine a derivada parcial fx(3, 4), onde f(x,y) = ln(x+ ). 
Alternativa correta: 
• d) 1/5. 
 
Justificativa: Na função f(x,y)=ln(x+ )., quando derivada em relação à x, a variável y 
se torna constante. Após a derivação, substituir pelo ponto (3, 4)Logo a solução é 1/5 
0,50/ 0,50 
 
9Código:48245 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL Enunciado: Sendo , utilize o 
teorema de Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Alternativa correta: 
• a) 1 
 
0,50/ 0,50 
 
10Código:48244 
-Disciplina -CALCULO VETORIAL Enunciado: Sendo , utilize o teorema de 
Fubini para calcular as integrais iteradas. 
Alternativa correta: 
• d) 24 
 
0,50/ 0,50