Mapa Mental - Relatividade Restrita

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Relatividade 
 Restrita
 DEF: A teoria da relatividade 
 estuda o comportamento de um 
 sistema físico sob o ponto de 
 vista de dois sistemas de 
 referência em inercia.
 Sistema em repouso 
 Sistema em MRU em ralação ao sistema 
 em repouso.
 ENFASE.0: A relatividade restrita, 
 normamente associada ao estudo da 
 mecânica relativista, situando-se como 
 uma teoria mais completa.
 TRANSFORMAÇÕES DE 
 GALILEU: 
 Relação de dois sistemas referenciais 
 inerciais, um se movendo com 
 velocidade constante e o outro em 
 repouso.
 ENFASE.I - Newton levava em 
 consideração que o tempo é absoluto, 
 no se refere ao sistema referencial 
 inercial em um sistema em repouso 
 com vecolidade constante.
 ENFASE.II - Na teoria da Relatividade de 
 new concebida inicialemnte por 
 Galileu, considerava-se que as leis e as 
 equações do movimento de uma 
 particula, elas não se alteram em todos 
 os sistemas referências inerciais.
 Composições de velocidade: [v' = dx'/
 dt = d/dt(x-vss't) ---> v' = v-vss']
 Composições de acelerações: [a' = dv'/
 dt = d/dt(v - vss') ---> a' = a]
 Iguadade nas forças: F = m.a ---> F' = m'.
 a' ---> F = F'
 DESTAQUE DA TEORIA DA RELATIVIDADE 
 DE NEWTON: "Não existe um sistema de 
 referência absoluto no qual todos outros 
 movimentos possam ser medidos.
 x'(t) = s(t) - vss't
 y'(t) = t(y)
 z'(t) = z(t)
 t' = t
 EQ. MAXWELL vs RELATIVIDADE 
 DE GALILEU
 LEMBRETE: Existe uma relação entre a 
 Equção de Maxwell e a Teoria da 
 relavidade de Galileu. 
 1. Velocidade da luz varia com a direção da 
 propagação.
 2. Existe uma restrição com relação a eq. 
 Maxwell quando considera que a Vel. da 
 luz é (c) em todas as direções e que estaria 
 restrito a apenas um referêncial "
 PREVILEGIADO".
 FECHAMENTO: Percebe-se que existe 
 uma inconscistência em ambos princípios, 
 não se sustentam quando visualizados em 
 uma mesmo referencial inercial.
 POSTULADO DA RELATIVIDADE 
 RESTRITA: levamos em conta dois 
 grandes princípios.
 i. PRINCÍPIO DA COVARIÂNCIA: 
 considera que as leis físicas são as 
 mesmas em todos os referências de 
 inercia em um determinado sistema.
 ii. PRINCÍPIO DA CONSTÂNCIA DA 
 VELOCIDADE DA LUZ: considera que a 
 velocidade da luz no vácuo tem a 
 mesmo valor de (c) em todos os 
 refereciais inerciais, ou seja, que 
 independe da velocidade da fonte do 
 sitema.
 OBS.1: Princípios são incompatíveis, 
 quando comparados ao movimento que 
 acontece no referencial inercial.
 OBS.2: Nem sempre o observador 
 consegue visualizar detalhadamente o 
 que acontece no referencil.
 TRANSFORMADAS DE LORENTZ
 [c' = c - vss' ---> c' - dif - c]
 Movimento de S' ---> S: x' = ɣ (x - vt) ; 
 y' = y ; z' = z ; t' = ɣ (t - v/c^2 x) : ɣ(v) = 1/
 √1-v^2/c^2
 Movimento de S ---> S': x = ɣ(x' - vt') ; 
 y = y' ; z = z' ; t = ɣ (t' + v/c^2 x')
 TRANSFORMADA INVERSA: [t - dif - t'] - o 
 tempo não é mais absoluto e , depende 
 do referencial.
 EQ. 1: ɣt'(c + v) = ct 
 EQ. 2: ɣt(c - v) = ct' 
 EQ. Geral (1)-(2): ɣ^2 (c^2 - v^2) ; ɣ = 1/
 1/√ 1 - v^2/c^2 
 TRANSFORMAÇÕES DE 
 VELOCIDADE
 CONSEQUÊNCIAS DAS 
 TRANSFORMADAS DE LORENTZ: 
 1. Dilatação do Tempo (Os intervalos de 
 tempo marcados por um observador 
 em repouso são sempre maiores que os 
 intervalos de tempo marcados por um 
 observador em movimento com 
 velocidade próxima à da luz): [Δt = ɣΔto]
 ɣ = 1/
 1/√ 1 - v^2/c^2 
 Δto = Δt/
 1/√ 1 - v^2/c^2 
 2. Contração do Espaço (Propoe que o 
 comprimento de um corpo, medido em 
 outro referencial em relação ao qual está 
 se movendo (na direção da dimensão que 
 está sendo medida), é sempre menor que 
 o comprimento medido inicialmente): [L = 
 Lo/ɣ = Lo.√ 1 - v^2/c^2]
 P/ S': Lo = x'b - x'a
 P/ S: Lo = xb - xa
 x'b = ɣ (xb - vt1)
 x'a = ɣ (xa - vta
 3. Relatividade da simultaneidade (se 
 definem como simultâneos dois eventos 
 em um referencial inercial se a luz emitida 
 por esses eventos for simultaneamente 
 observada por um observador situado em 
 um ponto equidistante à posição dos dois 
 eventos): [Δt' = - ɣ (Δt - v/c^2 Δx)]
 t' = ɣ (Δt - v/c^2 x)]
 Δt' = ɣ (Δt - v/c^2 Δx)]
 Composição de Velocidades (x, y e z)
 P/ u'x = ux - v/(1 - ux.v/c^2) 
 P/ u'y = uy / ɣ (1 - ux.v/c^2)
 P/ u'z = uz / ɣ (1 - ux.v/c^2)
 EFEITO DOPPLER DA LUZ
 DEF: Efeito Doppler é um fenômeno 
 ondulatório caracterizado pela 
 mudança do comprimento de onda 
 ou da frequência de uma onda 
 emitida por uma fonte que se 
 movimenta em relação a um 
 observador.
 SITUAÇÃO 1. Observador se afastando: (f'=
 f) ---> (f'=fo) onde (β > 0) e (f' < f). f' = f . √ 1 - β / 1 + β
 SITUAÇÃO 2. Observador se 
 aproximando: (f'=f) ---> (f'=fo) onde (β < 0) 
 e (f' > f). f' = f . √ 1 + β / 1 - β
 DETALHE.1: Frequencia recebida menor 
 do que a frequência emitida.
 DETALHE.2: Frequencia recebida maior 
 do que a frequência emitida.
 No entanto, ocorrerá uma variação no 
 comprimento de onda e na frequência 
 da onda captada pelo observador.
 SITUAÇÃO 1. Observador se afastando: (λ'=
 λ) ---> (λ=λo) onde (β > 0) e (λ < λ').
 SITUAÇÃO 1. Observador se 
 aproximando: (λ'=λ) ---> (λ=λo) onde (β > 0) 
 e (λ > λ').
 λ = λ' . √ 1 - β / 1 + β
 λ = λ' . √ 1 + β / 1 - β
 
 
 DETALHE.4: Comprimento de onda da 
 fonte é maior do que o comprimento de 
 onda que chega ao bservador.
 DETALHE.3: Comprimento de onda da 
 fonte é menor do que o comprimento de 
 onda que chega ao bservador.
 EFEITOS DINÂMICOS DAS 
 TRANSFORMAÇÕES DE 
 LORENTZ
 OBS: O momento relativístico não 
 fornece uma expressão tal que o 
 momento linear total seja conservado 
 na colisão: [p(v) = m(v) . v]
 p = ɣmo . v = mo .v / √ 1 - v^2/c^2 
 Energia relativistíca: E^2 = mo^2c^4 + p^2.
 c^2 (teorema Trabalho - Energia)
 BY
 PL© 
 TDR1
 Descrição
 ocorre quando existe aproximação ou 
 afastamento relativo entre uma fonte de 
 ondas e um observador. ---> (V = λ . f)