Lista 02 CM

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Disciplina: Ciência dos Materiais 
 
Parte II: Pontos no espaço, planos, direções, Estruturas Metálicas e 
Cerâmicas: 
 
1 - Esta é uma célula unitária para um material hipotético: 
a) Qual sistema cristalino dessa célula unitária? 
b) Qual a rede (célula unitária) de Bravais; e quais os parâmetros de rede. Esta 
célula é primitiva ou não primitiva? 
c) Calcule o volume da célula unitária? 
d) Diferencie célula primitiva de célula não primitiva. 
 
 
2 - (a) Segundo a teoria de Bravais só existe 14 células unitárias (redes de 
Bravais), que representa a menor unidade que se repete em um cristal. Porém, 
é possível se desenhar um sistema romboédrico dentro de um sistema cúbico, 
então de acordo com a teoria de Bravais, o sistema cúbico não deveria existir, 
já que prevalece sempre a menor unidade. Explique este fato. 
(b) Explique o que significa número de coordenação (NC) e o que significa os 
números 2, 3, 4, 6, 8 e 12. 
 
3 - Justifique com base no conteúdo visto em sala de aula sobre ligações 
interatômicas, estrutura atômica dos átomos e número de coordenação: 
 
a) por que os metais geram estruturas cristalinas mais densas que as 
cerâmicas e por sua vez as cerâmicas são mais densas que os 
polímeros 
b) de acordo com a relação entre os raios (r/R) que estabelece o número 
de coordenação para os átomos e interstícios em uma rede cristalina, 
sabemos que quando esta relação for 1, indica que os átomos possuem 
mesmo raio atômico. Então, baseado nisso justifique porque as 
estruturas cristalinas como do diamante ou grafite, por exemplo, que são 
formadas apenas por átomos de carbono não forma coordenação 12, só 
é possível coordenações baixas como 3 e 4? 
c) por que os metais têm preferência por número de coordenação maiores, 
típico 12, 8 e 6. 
d) por que as coordenações 4 e 6 são conhecidas por tetraédricas e 
octaédricas, respectivamente. 
 
4- Considere a célula unitária que contém 4 átomos/célula unitária do sistema 
cúbico, coloque os átomos na posição correta na figura abaixo e calcule: 
a) O fator de empacotamento e o parâmetro de rede? 
b) Marque no desenho a direção [111] e calcule a densidade linear? 
c) Desenhe o plano que intercepta os eixo x, y, z nas seguintes 
coordenadas: ½, ½ ,. Quais os índices de Miller? Calcule a 
densidade atômica planar? 
d) Nesta célula este plano é o de maior empacotamento, ou seja, o 
mais compacto ou mais denso. Sim, não, por quê? 
 
 
5 - a) Cite e classifique as estruturas cerâmicas nos quatro grupos e explique a 
diferença entre eles. b) Sabe-se que a sílica (SiO2) e o carbono (C) formam 
diferentes configurações polimorficas. Então, em que grupo eles se enquadram 
e por quê? c) o que significa estrutura cristalina AnBmXp? A que classificação 
ela pertence? d) Os óxidos NiFe2O4, Al2O3 e ZnO são exemplos deste tipo de 
estrutura, sim, não, por que? 
 
6 - (a) Qual a diferença entre os termos: “fator de empacotamento” e 
“densidade volumétrica”; 
(b) Por que os metais não se cristalizam nas estruturas cristalinas CS e HS?; 
(c) O que significa polimorfismo e cite dois exemplos sendo um para metais e 
outro para materiais cerâmicos. 
(d) Qual a diferença entre estrutura cristalina e estrutura amorfa, pode um 
mesmo material existir nestes dois tipos de estrutura com o mesmo tipo de 
ligação? Sim ou não, por quê? 
 
7 - Considere a célula unitária que contém 2 átomos/célula unitária do sistema 
cúbico e mostre: 
a) Que célula de Bravais pertence a este metal? Marque os 
pontos de rede: 
 ½, ½, ½; 
¼, ¼, 1 ; 
1, 1, ½ ; 
 
b) Indique no desenho as duas direções a partir dos dois pontos 
de rede usando as notações cristalográficas: 
½, 1, 1 e 0, 0, 0; 
1, 1, 0 e 0, 0,0; 
Qual a densidade linear para cada direção indicada no desenho? 
c) Desenhe o plano que intercepta os eixos x, y, z nas 
seguintes coordenadas (pontos de rede): 1, 1,  e , ½, 1. 
Quais os índices de Miller e qual os planos? Calcule a 
densidade atômica planar para ambos os planos? 
d) Nesta célula estes planos são o de maior empacotamento, ou 
seja, o mais empacotado ou mais denso. Sim, não, por quê? 
 
 
8- Calcule para um óxido hipotético do tipo AX que possuem estrutura cristalina 
do tipo do cloreto de césio (CsCl), os seguintes itens: 
(a) Indique onde estão posicionados os íons de Cs e os íons de cloro e 
quantos existe por rede cristalina (célula unitária) e calcule o fator de 
empacotamento iônico? 
 (b) Densidade volumétrica? NA = 6,02 x 1023 g/mol 
(c) Densidade iônica linear para direção [110]? 
(d) Densidade iônica planar para o plano (011)? 
OBS: Deixe as respostas em função dos íons. 
 
 
 
9 - (a) A estrutura cristalina abaixo representada na figura pertence a que 
classificação das estruturas cerâmicas? Quantos íons têm esta 
estrutura? 
(b) Quais os parâmetros de rede e como calcular nesta estrutura. 
(c) Quantos e quais são os íons que tem na direção [110] e no plano 
(101). 
(d) Como se calcula o fator de empacotamento iônico desta estrutura. 
 
 
 
 
10 - Para a estrutura cristalina abaixo, responda: 
 
 
 
 
a) Qual sistema cristalino pertence esta estrutura e quantos átomos 
existem e que célula unitária é esta? 
b) Esta estrutura cristalina é uma rede de Barvais representativa de um 
metal ou de uma cerâmica? Justifique a resposta. 
c) Represente na célula de Bravais as direções [1 1 1]; [0 0 1] e [1 1 0]; 
calcule as densidades linear e indique qual delas é o de maior 
densidade atômica e porque? 
d) Represente na célula de Bravais os planos formado pelas 
coordenadas , , 1 e , 1, 1, qual são os índices de Miller destes 
planos é o de maior empacotamento atômico e porque? 
 
 
11- (a) Porque o composto cerâmico cristalino (SiO2) considerada a mais 
importante não se encontra incluído na classificação do grupo da estrutura 
cristalina binária AmXp? 
(b) Em que grupo este composto está incluído e qual sua ligação química 
predominante? 
(c) Qual a unidade básica representativa deste grupo. 
(d) Pode este composto se encontrar na forma amorfa, sim ou não por quê? 
 
 
12- A estrutura cristalina abaixo representada na figura pertence a que 
classificação das estruturas cerâmicas? Quantos íons têm esta estrutura? 
Quais os parâmetros de rede e como calcular nesta estrutura. Quantos e quais 
são os íons que tem na direção [111] e no plano (110). Como se calcula o fator 
de empacotamento iônico desta estrutura. Calcule a densidade linear e a 
densidade planar. 
 
 
13- As estruturas abaixo representadas nas figuras a, b e c pertencem a que 
classificação das cerâmicas? Quantos íons têm na célula unitária ou menor 
unidade destas estruturas? Qual o número de coordenação do cátion. 
 
 
 
 
14 - Para o sistema HS desenhe e mostre: 
a) Represente as direções [1 0 1 0] e [0 0 0 1]; qual delas é o de 
maior empacotamento atômico e porquê? 
b) Represente os planos formado pelas coordenadas , , , 1 e , 
1, -1, . Quais os índices de Miller e qual destes planos é o de 
maior empacotamento atômico e por quê? 
 
 
15-O que significa estrutura cristalina AnXp e AX? A que classificação elas 
pertencem? Os óxidos MgFe2O4, ZrO2 e Fe2O3 são exemplos deste tipo 
de estrutura, sim, não, por que? 
 
16 - Cite 3 semelhanças e 3 diferenças existentes entre as estruturas 
cristalinas CFC e HCP. 
Mostre para ambas as estruturas como se calcula o fator de empacotamento 
atômico. 
Indique na estrutura CFC o plano (111) e na estrutura HCP o plano (0001). 
Estes planos são o de maior empacotamento atômico nestas estruturas? Sim 
ou não, por quê? 
 
17- (a) Calcule o fator de empacotamento atômico para as estruturas CS; CCC 
e CFC e mostre a diferença de volume entre elas. 
(b) Os metais tem preferencia por se cristalizar nestes três tipos de células de 
Bravais. Verdadeiro ou falso. Justifique a resposta. 
 
18- Na tabela abaixo se indica os sistemas de deslizamento para as estruturas 
CCC; CFC e HC. Em vermelhoaparecem os sistemas principais e em cinza 
aparecem os sistemas secundários. Então, baseado nesta tabela explique 
porque os metais que se cristalizam na estrutura CFC possui maior ductilidade 
(deformação) do que os metais que se cristalizam na estrutura HC? 
 
 
19- (a) Explique o que significa sistema de deslizamento? 
(b) Na figura abaixo temos a representação de dois planos distintos, em 
qual das figuras o deslizamento ocorrerá mais facilmente e explique 
por quê? 
 
 
 
20- Indique a família de planos representadas nas figuras abaixo. Se 
considerar que a célula da Figura a é do cristal tipo CsCl, onde estaria 
posicionado os íons de Cs e os íons de Cl? Como se calcularia o parâmetro de 
rede, a densidade iônica planar e o fator de empacotamento iônico? 
 Considere: Raio do cátion – 0,102 nm, raio do ânion – 0,128, Zcátion= 28 
uma e Zânion = 12 uma 
 NA = 6,02 x 1023 g/mol 
 
 
 
21 - Calcule para um óxido hipotético do tipo AX que possuem estrutura 
cristalina do tipo do cloreto de sódio (sal de cozinha – NaCl), os seguintes 
itens: Parâmetro de rede. 
 Fator de empacotamento iônico? 
 Densidade volumétrica? 
 Densidade iônica linear para direção [101]? 
 Densidade iônica planar para o plano (101)? 
Raio do cátion – 0,102 nm, raio do anion – 0,128, Zcátion= 28 uma e Zânion = 12 
uma NA = 6,02 x 1023 g/mol 
 
 
22- (a) Represente na Figura abaixo a direção [111] e [110] calcule o ângulo 
entre as direções. 
(b) Represente na Figura abaixo os planos (111) e (222), quais são os 
índices de Miller de cada plano. 
 
 
 
 
23- Quais as estruturas mais representativas do sistema cúbico que os metais 
se cristalizam? Mostre para estas estruturas o plano mais compacto e a direção 
mais compacta. O que significa sistema de deslizamento. Qual a diferença 
entre fator de empacotamento iônico e fator de empacotamento atômico? 
 
 
24- (a) Explique o que é polimorfismo? Nas figuras abaixo temos exemplos de 
materiais que exibem polimorfismo sendo metais e cerâmicos. Indique quem é 
o metal e quem é a cerâmica e explique o polimorfismo nestas estruturas ou 
melhor o que o polimorfismo contribui para mudanças nas propriedades. (b) 
Pode um mesmo material apresentar uma estrutura cristalina amorfa e também 
cristalina, isto é polimorfismo? Sim ou não, por quê? 
 
(a) 
 
 
 
(b) carbono 
 
 
 
25- Esta é uma célula unitária para um material hipotético: 
 a) Qual sistema cristalino dessa célula unitária? 
 b) Qual a rede (célula unitária) de Bravais; e quais os parâmetros de 
rede? 
 c) Calcule o volume da célula unitária? 
 d) Calcule e a densidade do material, dado que a massa seja 22 g. 
 e) Esboce as direções [110] e [111] e indique quem é a mais compacta e 
por quê? 
 f) Esboce os planos (110), (001) e indique quem é o mais compacto e 
por quê? 
 
 
 
 
26- a) Cite e classifique as estruturas cerâmicas nos quatro grupos e explique 
a diferença entre eles. 
b) Sabe-se que a sílica (SiO2) e o carbono (C) formam diferentes configurações 
polimórficas. Então, em que grupo eles se enquadram e por quê? 
 c) o que significa estrutura cristalina AnBmXp? A que classificação ela 
pertence? 
 d) Os óxidos NiFe2O4, Al2O3 e ZnO são exemplos deste tipo de estrutura, sim, 
não, por que? 
 
 
 
 
27- Alguns materiais podem apresentar mais de uma estrutura cristalina. Este 
fenômeno é conhecido como alotropia e polimorfismo. Desta forma, considere 
as seguintes afirmações: 
 
I. A alotropia ocorre apenas em metais, enquanto que o polimorfismo ocorre em 
cerâmicas e polímeros. 
II. A alotropia ocorre em elementos puros, ao passo que o polimorfismo ocorre 
em substâncias compostas. 
III. A alotropia ocorre em metais e cerâmicas, já o polimorfismo ocorre apenas 
em polímeros. 
Assinale apenas a alternativa correta. 
a) Apenas a afirmativa I está correta. 
b) Apenas a afirmativa II está correta. 
c) Apenas a afirmativa III está correta. 
d) As afirmativas I e II estão corretas. 
e) N.D.A. 
 
28-As Figuras abaixo representam as células unitárias de algumas cerâmicas. 
Com relação à classificação geral das cerâmicas, pode-se afirmar que as 
células unitárias I, II, III, IV, V e VI, representam, respectivamente, cerâmicas 
dos grupos : 
a) AmBnXp, AmXp, AmBnXp, AX, AX, e AX. 
b) AmBnXp, AmXp, AX, AX, AmBnXp e AX. 
c) AX, AmBnXp, AmXp, AX, AmBnXp e AX. 
d) AX, AX, AmBnXp, AmXp, AmBnXp e AX. 
e) AX, AmBnXp, AmXp, AX, AmBnXp e AX 
.