Livro de Eletrônica: Dispositivos Semicondutores

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Virgílio de Melo Langoni
Franco Michel Almeida Caixeta
Eletrônica
Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central Uniube
 Langoni, Virgílio de Melo.
L267e Eletrônica / Virgílio de Melo Langoni, Franco Michel Almeida 
 Caixeta. – Uberaba: Universidade de Uberaba, 2017.
 192 p. : il. 
 Programa de Educação a Distância – Universidade de Uberaba. 
	 							Inclui	bibliografia.																			
 ISBN 978-85-7777-693-1
 
 1. Eletrônica. 2. Engenharia elétrica. I. Caixeta, Franco Michel 
 Almeida. II. Universidade de Uberaba. Programa de Educação a 
 Distância. III. Título. 
 
 CDD 621.381 
© 2017 by Universidade de Uberaba
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da Universidade de Uberaba.
Universidade de Uberaba
Reitor
Marcelo Palmério
Pró-Reitor de Educação a Distância
Fernando César Marra e Silva
Coordenação de Graduação a Distância
Sílvia Denise dos Santos Bisinotto
Projeto da capa
Agência Experimental Portfólio
Edição
Universidade de Uberaba
Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário
Sobre os autores
Virgílio de Melo Langoni
Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade de Uberlândia (2004). Graduado 
em Engenharia Elétrica pela Universidade de Uberlândia (2001). É docente 
na Universidade de Uberaba com ênfase em circuitos elétricos, magnéticos e 
eletrônicos.
Franco Michel Almeida Caixeta
Graduado em Engenharia de Computação pela Universidade de Uberaba (2008). 
Com experiência na área da docência como professor no Colégio Uberaba 
Técnico. 
Sumário
Apresentação ................................................................................................ VII
Capítulo 1 Dispositivos semicondutores: diodo de junção e transistor 
bipolar de junção ...........................................................................1
Diodos de junção: características gerais .............................................................................4
1.1 Construção e operação do diodo de junção ...............................................................4
1.1.1 Materiais extrínsecos dos tipos P e N ..................................................................4
1.1.2 O diodo semicondutor ..........................................................................................6
1.1.3 Equação de um diodo ........................................................................................10
1.1.4 Efeitos da temperatura .......................................................................................11
1.2 Valores de resistência ...............................................................................................12
1.2.1 Resistência CC ou estática ................................................................................13
1.2.2 Resistência CA ou dinâmica ...............................................................................15
1.2.3 Resistência CA média ........................................................................................17
1.3 Circuitos equivalentes do diodo ................................................................................18
1.3.1 Circuito equivalente linear por partes .................................................................18
1.3.2 Circuito equivalente simplificado ........................................................................19
1.3.3 Circuito equivalente ideal ...................................................................................20
1.4 Diodo zener e diodo emissor de luz (LED) ...............................................................21
1.4.1 Diodo zener ........................................................................................................21
1.4.2 Diodo emissor de luz (LED) ...............................................................................23
Aplicações do diodo de junção ..........................................................................................23
1.5 Análise por reta de carga ..........................................................................................24
1.6 Configurações em série, em paralelo e em série -paralelo de diodos 
com alimentação CC ...............................................................................................28
1.7 Retificadores monofásicos com carga resistiva ...........................................................31
1.7.1 Transformadores ................................................................................................31
1.7.2 Retificador monofásico de meia onda ................................................................33
1.7.3 Retificadores monofásicos de onda completa ....................................................36
1.8 Uso do filtro capacitivo em retificadores ...................................................................41
1.9 Exemplos do uso de diodos zener em circuitos CC .................................................45
1.9.1 Circuito com Vi e RL fixos ...................................................................................46
VI UNIUBE
1.9.2 Circuito com Vi fixo e RL variável ........................................................................48
1.9.3 Circuito com Vi variável e RL fixo ........................................................................50
Transistor bipolar de junção (TBJ) ....................................................................................52
1.10 Construção do transistor bipolar de junção ............................................................52
1.11 Operação do transistor bipolar de junção ................................................................53
Capítulo 2 Configurações, regiões de operação e circuitos de polarização 
dc do transistor bipolar de junção ................................................57
Configurações dos transistores bipolares de junção e regiões de operação ....................59
2.1 Configuração base -comum .......................................................................................59
2.2 Configuração emissor -comum ..................................................................................65
2.3 Configuração coletor -comum ....................................................................................71
2.4 Algumas características das configurações com relação à amplificação .................72
2.4.1 Configuração base -comum ................................................................................72
2.4.2 Configuração emissor -comum ...........................................................................72
2.4.3 Configuração coletor -comum .............................................................................73
Circuitos de polarização ....................................................................................................74
2.5 Circuito de polarização fixa .......................................................................................76
2.6 Circuito de polarização estável do emissor ..............................................................85
Capítulo 3 Circuitos de polarização dc do transistor bipolar de junção ........95
3.1 Circuito de chaveamento transistorizado ..................................................................96
3.2 Circuito de polarização por divisão de tensão ........................................................104
3.2.1 Análise exata ....................................................................................................1053.2.2 Análise aproximada ..........................................................................................115
3.3 Circuito de polarização dc com realimentação de tensão ......................................125
3.3.1 Outro circuito de polarização dc com realimentação de tensão .......................131
Capítulo 4 Transistores de efeito de campo (FETs) ....................................135
Transistor de unijunção ...................................................................................................137
4.1 Características básicas ...........................................................................................137
4.2 Construção e operação básica do transistor unijunção ..........................................138
Transistores de efeito de campo de junção .....................................................................147
4.3 Tipos de FETs .........................................................................................................147
4.4 Características dos FETs .......................................................................................148
4.5 Características dos MOSFETs ................................................................................152
Polarização dos FETs ......................................................................................................155
4.6 Circuito de polarização fixa .....................................................................................156
4.7 Circuito de polarização por divisor de tensão .........................................................165
Apresentação
Caro(a) aluno(a),
A eletrônica é um dos ramos da engenharia elétrica que compreende os circuitos 
constituídos por componentes elétricos e eletrônicos. Possui o objetivo geral de 
representação, captação, armazenamento e transmissão de informações, assim 
como o controle de processos. Neste sentido, temos como exemplos os circuitos 
internos dos computadores que possuem a função de armazenamento e proces-
samento de informações; os sensores e transdutores, que possuem informações 
na forma de sinais elétricos; e, por fim, os sistemas de telecomunicações que, 
possuem a função de transmissão de informações. Com esses exemplos, acre-
ditamos que você reconheça a importância dos conhecimentos de eletrônica na 
atuação profissional do engenheiro eletricista. Assim, organizamos este livro para 
orientá-lo em seus estudos acerca da temática exposta anteriormente. Ele consiste 
em quatro capítulos, cujo conteúdo programático está descrito a seguir:
No primeiro capítulo, intitulado “Dispositivos semicondutores: diodo de junção e 
transistor bipolar de junção”, você iniciará seus estudos sobre importantes con-
ceitos da eletrônica: diodo de junção e transistor. Verá as características gerais 
de uma junção PN, os conceitos de polarização direta e polarização reversa em 
um diodo de junção PN, a operação de um diodo a partir da análise de sua curva 
característica e da reta de carga de um circuito. Poderá compreender o funcio-
namento do diodo quando aplicado a circuitos CC ou a circuitos CA, identificar 
as características construtivas de um transistor bipolar de junção e explicar a 
operação de um transistor bipolar de junção.
O segundo capítulo, intitulado “Configurações, regiões de operação e circui-
tos de polarização dc do transistor bipolar de junção”, dará continuidade aos 
VIII UNIUBE
estudos aprofundando em às diversas configurações de transistores com suas 
características e distinções.
No terceiro capítulo, intitulado “Circuitos de polarização DC do transistor bipolar 
de junção”, continuaremos em busca por um circuito de polarização que seja 
independente	das	variações	em	βCC. Neste sentido, você estudará o circuito de 
polarização por divisão de tensão e o circuito de polarização com realimentação 
de	tensão,	ambos	pouco	sensíveis	às	variações	em	βCC.
No quarto capítulo, intitulado “Transistores de efeito de campo (FETs)”, você 
aprenderá como são construídos os transistores de efeito de campo, conhecidos 
mais comumente como FETs, e suas formas de utilização. Aprenderá também 
sobre os circuitos de segunda ordem, um pouco mais complexos que os de 
primeira ordem já vistos anteriormente, e que são de fundamental importância 
para nos dar uma base técnica e matemática para disciplinas futuras.
Esperamos que os capítulos de estudos propostos o auxilie na construção de 
seus conhecimentos acadêmicos e profissionais.
Bons estudos.
Newton Gonçalves Garcia / Renata de Oliveira
Introdução
Iniciamos, aqui, parte fundamental da sua formação como professor de 
língua inglesa: a fonética. Porém, além de se dedicar ao estudo dessa 
importante faceta da língua, você deve se preparar para ensiná-la ao 
seu grupo de alunos.
Você que já iniciou ou inicia agora seus estudos da língua inglesa 
certamente já teve dificuldades com a pronúncia desse idioma. Isso 
é algo esperado de ocorrer já que se trata de um idioma com origens 
na língua anglo-saxã, portanto, com características distintas de nosso 
idioma de origem latina. 
Apesar desse aspecto, por meio do estudo da fonética, é possível con-
seguir uma pronúncia inteligível aos falantes nativos e não nativos do 
idioma, como frisa Underhill (200?, p.92) em:
The aim of pronunciation teaching can no longer be to get stu-
dents to sound [...] like native speakers, or more like the teacher 
[…]. The primary aim must be to help learners to communicate 
successfully when they listen or speak in English, often with 
other non-native speakers.
O objetivo do ensino da pronúncia não pode ser mais fazer com que 
os alunos soem como falantes nativos ou como seu professor. O obje-
tivo primário deve ser ajudar os aprendizes a se comunicar com 
Fonética: a sonoridade 
da língua inglesa
Capítulo
1
Dispositivos 
semicondutores: diodo 
de junção e transistor 
bipolar de junção
Capítulo
1
Virgílio de Melo Langoni
Introdução
No século passado, pôde -se observar a imensa evolução ocorrida na 
física dos semicondutores. A “era do silício”, por alguns assim denomi-
nada, proporcionou o surgimento de vários equipamentos e aparelhos 
eletrônicos como, por exemplo, os osciloscópios digitais e os celulares, 
sem esquecer, é claro, os computadores pessoais. 
O uso dos chamados dispositivos de estado sólido e a miniaturização 
dos componentes em pastilhas, chamados de circuitos integrados 
(CIs), dá a ideia de que não há limites para a eletrônica. Dois desses 
dispositivos de estado sólido merecem destaque, pois representam a 
base de toda a eletrônica hoje conhecida. São eles: o diodo de junção 
PN e o transistor bipolar de junção (TBJ). Neste capítulo, propõe -se 
o estudo desses dois dispositivos.
O diodo é o dispositivo em estado sólido mais simples que existe e o seu 
uso é bastante amplo. Suas aplicações são as mais variadas como, por 
exemplo, em retificadores não controlados ou parcialmente controlados, 
conversores dc -dc, diodo de roda livre (elemento que fornece caminho para 
dissipação de energia) e várias outros. Existem hoje vários tipos de diodos 
no mercado, cada qual com suas características particulares de aplicação 
e funcionamento. No entanto, o estudo do diodo de junção irá proporcionar 
a base, caso seja necessário para estudar qualquer outro tipo de diodo.
2 UNIUBE
Outro componente semicondutor de grande importância no estudo da 
eletrônica é o transistor bipolar de junção. Esse componente, inicial-
mente concebido para ser o substituto das válvulas como elemento 
amplificador, ganhou outras aplicações como, por exemplo, o seu uso 
como chave de estado sólido. Após a sua invenção, vários outros tipos 
de transistores foram desenvolvidos, mas sua simplicidade tanto no que 
diz respeito à construção quanto à operação, faz do transistor bipolar 
de junção um estudo básico de transistores.
Objetivos
Ao término dos estudos propostos neste capítulo, esperamos que você 
esteja apto(a) a:
• explicar as características gerais de uma junção PN;
• aplicaros conceitos de polarização direta e polarização reversa 
em um diodo de junção PN;
• explicar a operação de um diodo a partir da análise de sua curva 
característica e da reta de carga de um circuito;
• explicar o funcionamento do diodo quando aplicado a circuitos 
CC ou a circuitos CA;
• apontar as características construtivas de um transistor bipolar 
de junção;
• explicar a operação de um transistor bipolar de junção.
Esquema
Diodos de junção: características gerais
1.1 Construção e operação do diodo de junção
1.1.1 Materiais extrínsecos dos tipo P e N
1.1.2 O diodo semicondutor
1.1.3 Equação de um diodo
1.1.4 Efeitos da temperatura
UNIUBE 3
1.2 Valores de resistência
1.2.1 Resistência CC ou estática
1.2.2 Resistência CA ou dinâmica
1.2.3 Resistência CA média
1.3 Circuitos equivalentes do diodo
1.3.1 Circuito equivalente linear por partes
1.3.2 Circuito equivalente simplificado
1.3.3 Circuito equivalente ideal
1.4 Diodo zener e diodo emissor de luz (LED)
1.4.1 Diodo zener
1.4.2 Diodo emissor de luz (LED)
Aplicações do diodo de junção
1.5 Análise por reta de carga
1.6 Configurações em série, em paralelo e em série -paralelo de diodos 
com alimentação CC
1.7 Retificadores monofásicos com carga resistiva
1.7.1 Transformadores
1.7.2 Retificador monofásico de meia onda
1.7.3 Retificadores monofásicos de onda completa
1.7.3.1 Retificador monofásico de onda completa em 
ponte
1.7.3.2 Retificador monofásico de onda completa usando 
transformador com derivação central
1.8 Uso do filtro capacitivo em retificadores
1.9 Exemplos do uso de diodos zener em circuitos CC
1.9.1 Circuito com Vi e RL fixos
1.9.2 Circuito com Vi fixo e RL variável
1.9.3 Circuito com Vi variável e RL fixo
Transistor bipolar de junção (TBJ)
1.10 Construção do transistor bipolar de junção
1.11 Operação do transistor bipolar de junção
4 UNIUBE
Diodos de junção: características gerais
Antes de estudar as aplicações dos diodos de junção, é importante compre-
endermos alguns aspectos básicos quanto à construção e operação desses 
dispositivos. Isso facilitará a compreensão da funcionalidade de um diodo em 
um circuito.
 1.1 Construção e operação do diodo de junção
Como já citado anteriormente, o diodo é o dispositivo semicondutor mais simples 
que existe e isso se deve tanto às suas características construtivas quanto às 
suas características operacionais. Neste ponto, será feita uma breve revisão 
dos conceitos relacionados à física dos semicondutores.
1.1.1 Materiais extrínsecos dos tipos P e N
Segundo Boylestad (2004, p. 3), “um semicondutor é, portanto, o material que tem 
um nível de condutividade entre os extremos de um isolante e de um condutor”. 
Pela descrição dada, os semicondutores apresentam características interme-
diárias entre os isolantes e os condutores, sendo utilizados em benefício da 
eletrônica. No entanto, os materiais semicondutores não são utilizados da forma 
como são encontrados na natureza; precisam, antes, passar por processos 
industriais de purificação até que possam ser “transformados” em dispositivos 
eletrônicos como o diodo, por exemplo. Após o processo de purificação, os 
materiais semicondutores recebem a denominação de materiais intrínsecos.
Na tabela periódica, pode -se observar que existem, na natureza, sete elementos 
semicondutores. Contudo, dois desses elementos merecem destaque pelo seu 
uso em dispositivos eletrônicos: o germânio e o silício. Quando comparados, 
o silício possui uma utilização mais ampla que o germânio, em virtude de os 
dispositivos de silício suportarem correntes maiores e também por operarem a 
temperaturas superiores às do germânio. Dessa forma, este estudo tomará o 
silício como elemento semicondutor padrão, salvo indicação contrária.
UNIUBE 5
As características apresentadas pelos materiais semicondutores são de grande 
interesse na eletrônica. No entanto, para que tais características possam ser 
utilizadas, os materiais semicondutores precisam passar antes por um processo 
denominado dopagem, por meio do qual impurezas são adicionadas à rede 
cristalina dos materiais intrínsecos. 
Considerando que o silício possui em sua última camada de valência 4 elétrons, 
ou seja, o silício é um elemento tetravalente, podemos ter duas situações em 
relação à dopagem:
1. um elemento trivalente é adicionado à rede cristalina do silício, que através 
de uma ligação covalente com o átomo trivalente ficará com 7 elétrons e uma 
lacuna em sua última camada;
2. um elemento pentavalente é adicionado à rede cristalina do silício, que através 
de uma ligação covalente com o átomo pentavalente ficará com a sua última 
camada completa (8 elétrons).
Para a primeira situação, a lacuna dará à rede uma característica positiva, de-
vido à ausência de uma carga negativa, e irá aceitar um elétron livre. Por esse 
motivo, as impurezas trivalentes são chamadas de átomos aceitadores. 
Após o processo de dopagem do semicondutor com uma impureza aceitadora, 
o material passa a ser chamado de material tipo P. Devido à sua característica 
positiva. A Figura 1, a seguir, ilustra o material do tipo P.
Figura 1: Material do tipo P.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Na segunda situação, o elétron excedente do processo de dopagem do semi-
condutor com uma impureza pentavalente está fracamente ligado ao seu átomo 
6 UNIUBE
e possui certa mobilidade dentro da rede cristalina. Como há um excesso de 
elétrons, a rede terá uma característica negativa, daí o material passar a ser 
chamado de material tipo N. Como o átomo pentavalente cedeu um átomo à 
rede, tal átomo é chamado de doador. A Figura 2, a seguir, ilustra o material do 
tipo N.
Figura 2: Material do tipo N.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Após o processo de dopagem, seja com átomos aceitadores ou com átomos 
doadores, o material passa a ter a denominação de extrínseco. Para o material 
do tipo P, como há um excesso de cargas positivas, diz -se que os portadores 
majoritários são as lacunas e os portadores minoritários são os elétrons. Já 
para o material do tipo N, há um excesso de elétrons e, portanto, os portadores 
majoritários são os elétrons e os portadores minoritários são as lacunas.
1.1.2 O diodo semicondutor
O diodo semicondutor é formado pela união dos dois materiais extrínsecos 
apresentados, um do tipo P e o outro do tipo N, formados em uma mesma base, 
seja de silício ou de germânio.
Uma vez que o diodo tenha sido construído, tem -se acesso aos materiais se-
micondutores por meio de terminais externos que são ligados aos materiais 
extrínsecos. O comportamento do diodo, a partir de agora, será decorrente de 
como uma fonte de tensão externa será ligada a ele. Esse processo ganha o 
nome de polarização, sendo possíveis para o diodo três situações:
1. na primeira situação, nenhuma fonte externa é aplicada ao diodo, ou seja, 
o diodo está sem polarização. Nesse caso, em torno da junção, formar -se -á 
UNIUBE 7
uma região denominada de região de depleção, região esta formada pela 
combinação de elétrons e lacunas. O uso da palavra depleção é justificado, 
uma vez que faltam portadores livres próximos à região da junção. A Figura 
3, a seguir, ilustra a condição de um diodo sem polarização;
Região de 
depleção
Figura 3: Diodo sem polarização externa.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
2. na segunda situação, uma fonte externa é ligada ao diodo com o terminal 
positivo da fonte ligado ao material do tipo P e o terminal negativo ligado 
ao material do tipo N. Nessa condição, chamada de polarização direta, 
as lacunas no material P serão repelidas em direção à região de depleção, 
acontecendo o mesmo com os elétrons no material N. No lado P, as lacunas 
irão se recombinar com os íons negativos e, no lado N, os elétrons irão se 
recombinar com os íons positivos. Esse processo de recombinação em am-
bos os lados fará com que a região de depleção diminua, permitindo que o 
fluxo de portadores majoritários aumente. Assim que a região de depleção 
diminui, as lacunas repelidas pelopotencial positivo ligado ao material P serão 
fortemente atraídas pelo potencial negativo ligado ao material N. O mesmo 
acontece com os elétrons no material N, que serão fortemente atraídos pelo 
potencial positivo no material P.
Na medida em que a tensão de polarização aumenta, o fluxo de portadores 
majoritários aumenta de forma exponencial. Vale ressaltar que há um fluxo de 
cargas, contrário ao fluxo dos portadores majoritários, formado pelos porta-
dores minoritários. Normalmente, esse fluxo é constante; e, para dispositivos 
8 UNIUBE
semicondutores de baixa potência, não supera os microampères. A esse 
fluxo de portadores minoritários, dá -se o nome de corrente de saturação 
reversa (IS). O fluxo resultante (ID) é a diferença entre o fluxo de portadores 
majoritários e o fluxo de portadores minoritários. A Figura 4 ilustra a situação 
de polarização direta;
Região de depleção
diminuída
Figura 4: Diodo com polarização direta.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
3. por fim, a última situação é o inverso da polarização direta, ou seja, é uma 
polarização reversa – ou inversa. Nesse caso, o terminal positivo da fonte 
estará ligado ao material do tipo N e o terminal negativo ligado ao material 
do tipo P. No material N, os elétrons serão atraídos para o terminal positivo 
da fonte, ocorrendo o mesmo com as lacunas no material P, atraídas pelo 
terminal negativo da fonte. O resultado será que, em cada material, haverá 
um aumento no número de íons não combinados próximos à região de de-
pleção, fazendo com que a largura dessa região cresça, impedindo, assim, 
o fluxo de portadores majoritários. A Figura 5, a seguir, ilustra a situação de 
polarização reversa. 
UNIUBE 9
Região de depleção
aumentada
Figura 5: Diodo com polarização reversa.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Vale lembrar que na situação de polarização reversa ainda existirá um pequeno 
fluxo de portadores que conseguirão passar pela região de depleção, agora, 
ampliada. Esse fluxo é formado pelos portadores minoritários e é o mesmo fluxo 
citado na situação de polarização direta, sendo de pequena amplitude – alguns 
microampères, para dispositivos de baixa potência – podendo chegar a miliam-
pères para dispositivos de alta potência.
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 1 
a) Quais os tipos de materiais extrínsecos que formam um diodo e quais são os 
seus portadores majoritários e minoritários?
b) Explique como um diodo pode ser polarizado reversamente e qual a dinâmica 
das cargas nessa situação.
c) Explique como um diodo pode ser polarizado diretamente e qual a dinâmica das 
cargas nessa situação.
AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 1
a) Quais os tipos de materiais extrínsecos que formam um diodo e quais são os 
seus portadores majoritários e minoritários?
b) Explique como um diodo pode ser polarizado reversamente e qual a dinâmica 
das cargas nessa situação.
c) Explique como um diodo pode ser polarizado diretamente e qual a dinâmica das 
cargas nessa situação.
10 UNIUBE
1.1.3 Equação de um diodo
A equação que descreve as características de um diodo, tanto na condição de 
polarização direta quanto na condição de polarização reversa, é:
 
1
D
K
k V
T
D SI I e
⋅ 
= ⋅ −  
 
 Equação I
Em que:
• ID é a corrente no diodo;
• IS é a corrente de saturação reversa;
• k é uma função do coeficiente de emissão (h) e vale 11600
h
, com 1 2h≤ ≤ ;
• TK é a temperatura em Kelvin (TK = TºC + 273º).
O gráfico da Figura 6, a seguir, ilustra a equação I:
Figura 6: Curva característica de um diodo de silício.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p. 12).
UNIUBE 11
O diodo possui duas regiões de operação: a região de polarização direta e a 
região de polarização reversa.
Na região de polarização direta pode ser observado que a curva característica 
cresce exponencialmente após atingir a região denominada de joelho da curva. 
Observe atentamente, que mesmo antes da tensão de joelho (aproximadamente 
0,7V para diodos de silício e 0,3V para diodos de germânio) há corrente direta 
pelo diodo e que esta corrente cresce rapidamente após este valor de tensão.
Na região de polarização reversa é observado, como citado anteriormente, que 
há uma pequena corrente que circula pelo diodo, denominada de corrente de 
saturação reversa. Essa corrente se mantém praticamente constante, à medida 
que a tensão reversa no diodo cresce. O diodo irá suportar uma tensão reversa 
até o ponto em que haverá uma diferença de potencial tão grande sobre ele que 
fará com que um processo denominado de avalanche ocorra. O processo de 
avalanche fará com que a corrente reversa cresça, mais rapidamente do que na 
polarização direta, o que irá danificar o dispositivo. A região onde o processo de 
avalanche ocorre é denominada de região de ruptura reversa ou região zener.
1.1.4 Efeitos da temperatura
A seção anterior tratou da equação do diodo, que define as características nas 
condições de polarização direta e reversa. Essas características podem ser mo-
dificadas pela variação da temperatura à qual o diodo é submetido. Por exemplo, 
segundo Boylestad (2004, p. 12), “a corrente de saturação reversa IS terá sua 
amplitude praticamente dobrada para cada aumento de 10ºC na temperatura.”
O gráfico da Figura 7, a seguir, ilustra as variações que podem ocorrer nas 
curvas características dos diodos de silício e de germânio, quando há variação 
na temperatura.
12 UNIUBE
Figura 7: Efeitos da temperatura na curva característica do diodo.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p. 12).
Como pôde ser observado no gráfico, um aumento na temperatura irá causar um 
adiantamento na condução direta do diodo, ou seja, o diodo irá entrar em condu-
ção a uma temperatura menor. Na polarização reversa, o que pode ser observado 
é que um aumento na temperatura fará com que o diodo conduza uma corrente 
reversa maior e atingirá a região de ruptura a uma tensão maior. Os efeitos con-
trários podem ser observados quando há uma diminuição na temperatura.
 IMPORTANTE! 
Lembre -se de que o diodo é formado a partir de materiais semicondutores e que estes 
possuem coeficiente de temperatura positivo, ainda que os efeitos observados sejam 
com referência na curva característica na temperatura ambiente.
 1.2 Valores de resistência
Normalmente, o diodo é submetido a um de dois tipos de tensão: tensão CC ou 
tensão CA. Uma vez que a característica do diodo em condução direta é não 
linear (exponencial), à medida que o ponto de operação do diodo se move sobre 
 IMPORTANTE! 
Lembre -se de que o diodo é formado a partir de materiais semicondutores e que estes 
possuem coeficiente de temperatura positivo, ainda que os efeitos observados sejam 
com referência na curva característica na temperatura ambiente.
UNIUBE 13
a curva característica, a sua resistência irá variar. A variação no tempo do sinal 
aplicado ao diodo irá definir a variação do ponto de operação. Serão definidos 
três níveis de resistência para o diodo ao longo deste tópico: a resistência CC 
ou estática, a resistência CA ou dinâmica e a resistência CA média.
Veja -os, a seguir.
1.2.1 Resistência CC ou estática
A resistência CC ou estática é a resistência apresentada por um diodo quando 
este é submetido a uma tensão contínua VD, ou seja, cujo valor não se altera 
com o tempo. Uma vez que a tensão aplicada não varia com o tempo, o ponto 
de operação do diodo também não irá variar e, portanto, a resistência apresen-
tada terá valor fixo. A tensão aplicada irá estabelecer uma corrente ID pelo diodo, 
corrente esta que também terá um valor fixo. Dessa forma, pode -se determinar 
o valor da resistência estática RD da seguinte forma:
D
D
D
VR
I
=
A representação da curva característica, com o respectivo ponto de operação, 
pode ser observada na Figura 8, a seguir.
Figura 8: Ponto de operação fixo sobre a curva determinando uma 
resistência estática.
Fonte: Boylestad (2004, p. 15).
14 UNIUBEExemplo 1 
Dado o gráfico da Figura 9, determine o valor de RD para os seguintes valores 
de VD.
 
Figura 9: Resistência estática.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Resoluções
a) VD = 0,5V
Pelo gráfico, para uma tensão de 0,5V tem -se uma corrente de, aproximada-
mente,	5mA,	ou	pouco	acima	de	5mA	(≈5,5mA).	Assim,	tem	‑se:
 
0,5 91
5,5D
VR
mA
= @ W
b) VD = 0,8V
Pelo gráfico, para uma tensão de 0,8V tem -se uma corrente de 40mA. Assim, 
tem -se:
 
0,8 20
40D
VR
mA
= = W
c) VD = -10V
UNIUBE 15
Pelo gráfico, para uma tensão de -10V (onde o sinal negativo indica apenas 
polarização reversa) tem -se uma corrente de -1mA (onde o sinal negativo indica 
apenas corrente reversa). Assim, tem -se:
 
10 10
1D
VR M
Am
−
= = W
−
Observe que na polarização direta, à medida que a tensão de polarização 
cresce, a corrente aumenta e a resistência diminui, ambas de forma rápida. Já 
na polarização reversa, a resistência aumenta substancialmente.
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 2 
Com base no gráfico da figura 7, determine a resistência CC para uma tensão de 
0,7V para as curvas características a 25ºC e a 100ºC. Faça o mesmo para VD = -30V.
1.2.2 Resistência CA ou dinâmica
Ao contrário da resistência estática, quando um sinal de tensão alternado é 
aplicado ao diodo, haverá uma variação na amplitude da tensão aplicada e, 
portanto, uma variação da corrente que irá percorrer o diodo. Uma vez que há 
tanto variação de tensão quanto variação de corrente, a resistência será dinâmica 
e dependerá da variação das grandezas tensão e corrente. Observe a parte da 
curva característica mostrada na Figura 10, a seguir.
AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 2
Com base no gráfico da figura 7, determine a resistência CC para uma tensão de 
0,7V para as curvas características a 25ºC e a 100ºC. Faça o mesmo para VD = -30V.
16 UNIUBE
Ponto Q
Característica
do diodo
Linha tangente
Ponto Q 
(Operação cc)
∆Vd
Figura 10: Características da resistência CA ou dinâmica.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p. 15).
As variações que ocorrem na tensão e na corrente são finitas, por isso o uso 
do símbolo ∆ junto às grandezas. Observe que a variação da tensão é de baixa 
amplitude, tal que é possível traçar uma reta tangente ao ponto de operação 
Q (definido por um valor CC). Assim, pode -se determinar o valor da resistência 
CA (rd), como sendo:
d
d
d
Vr
I
∆
=
∆
Exemplo 2 
Considerando a curva característica da figura 7, para T = 25ºC, calcule a re-
sistência CA do diodo para um ponto Q, situado em ID = 10mA, determinado 
em operação CC. Considere uma amplitude de 2mA, para cima e para baixo, 
escolhida de forma conveniente.
Resolução
Com base no gráfico, tem -se uma variação de tensão de, aproximadamente, 1,4V 
– 1,2V = 0,2V, e uma variação de corrente de 12mA – 8mA = 4mA, resultando em:
0, 2 50
4d
Vr
mA
= = W
UNIUBE 17
A resistência dinâmica foi determinada graficamente. Contudo, uma boa aproxima-
ção para a resistência dinâmica é obtida a partir da equação do diodo. A equação I 
pode ser derivada em relação a VD e, após algumas operações básicas do cálculo 
diferencial e algumas considerações, a equação, a seguir, é determinada.
,
26
d
D Si Ge
mVr
I
=
A equação descrita é precisa somente na região de aumento vertical da curva 
característica do diodo e também foi calculada considerando a temperatura 
ambiente (25ºC). Não foram consideradas nem a resistência do material se-
micondutor nem a resistência que há entre os contatos metálicos e o material 
semicondutor, ou seja, somente a resistência da junção foi considerada. Para 
uma resposta completa, deve -se acrescentar o que é denominada de resistên-
cia de corpo (rB).
1.2.3 Resistência CA média
O conceito da resistência CA média (rAV) é semelhante ao da resistência dinâ-
mica, com a diferença de que a amplitude do sinal de tensão aplicado ao diodo 
agora é grande. Observe o gráfico da Figura 11 mostrado, a seguir.
20
15
10
5
0
∆Vd
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 VD (V)
∆Id
ID(mA)
Figura 11: Exemplo de resistência CA média. Observe 
a variação ponto a ponto da corrente.
Fonte: Boylestad (2004, p. 17).
18 UNIUBE
Observe que, agora, tem -se uma variação maior da tensão, o que proporciona 
uma variação ainda maior da corrente, denominada de variação ponto a ponto. 
Uma de suas características é que não é possível traçar uma reta tangente de-
vido à grande variação sofrida pela corrente. A resistência CA média pode ser 
calculada da seguinte forma:
ponto a ponto
d
AV
d
Vr
I
∆
=
∆
Para a figura 11, tem -se:
 
0,725 0,65 0,075 0,075 5
17 2 15 15
D
AV
D
V V Vr
I mA mA mA mA
= − = 
→ = = W= − = 
Nota: exemplo retirado de Boylestad (2004, p. 18).
 1.3 Circuitos equivalentes do diodo
Segundo Boylestad (2004, p. 18), “um circuito equivalente é uma combinação de 
elementos corretamente selecionados para melhor representar as características 
reais de um dispositivo, um sistema ou uma região específica de operação”.
Dessa forma, pode -se afirmar que o circuito equivalente de um diodo irá pro-
porcionar uma melhor compreensão de seu funcionamento em um circuito, 
facilitando o emprego de técnicas tradicionais de análise de circuitos. Deve -se 
ressaltar que, devido ao uso de circuitos equivalentes, a resposta obtida a par-
tir de técnicas de análise de circuitos será uma resposta aproximada, que irá 
depender do circuito onde o dispositivo estiver inserido.
1.3.1 Circuito equivalente linear por partes
O circuito equivalente linear por partes se propõe a aproximar a curva caracte-
rística do diodo a partir do uso de segmentos de reta, daí seu nome, linear por 
partes. Esse circuito equivalente é uma primeira aproximação para o funciona-
mento do dispositivo. Observe a Figura 12, a seguir.
UNIUBE 19
Figura 12: Circuito equivalente linear por partes.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
As letras A e K representam, respectivamente, ânodo (P) e cátodo (N).
Observe que pelo circuito equivalente linear por partes, o diodo é representado 
por uma fonte VT, contrária à polarização VD aplicada, representando a queda 
direta no diodo, uma resistência rAV responsável pela inclinação na curva do 
diodo e pelo símbolo do diodo ideal, indicando o sentido único de condução. Os 
três elementos citados foram corretamente selecionados e dispostos de modo 
a representar o funcionamento do diodo. Tenha em mente que se trata apenas 
de uma representação simbólica do dispositivo com o objetivo de análise, e não 
uma substituição real do dispositivo em um circuito.
1.3.2 Circuito equivalente simplificado
Na maioria dos circuitos onde o diodo será empregado, a resistência média da 
junção do diodo será muito menor do que a resistência apresentada pelo restante 
do circuito, ou seja, pode -se, com uma boa precisão, desprezar a resistência 
média do diodo nos cálculos do circuito. Assim, a representação do diodo pelo 
seu circuito equivalente simplificado fica, segundo ilustrado na Figura 13 a seguir.
20 UNIUBE
Figura 13: Circuito equivalente simplificado.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Observe que a curva característica, agora, é ilustrada como tendo rAV = 0W e, 
ainda, que, ao atingir a tensão VT, o diodo irá conduzir instantaneamente. Esse 
circuito equivalente é o mais utilizado nas análises de circuitos elétricos envol-
vendo diodos. 
1.3.3 Circuito equivalente ideal
Por meio de uma análise semelhante à realizada com rAV, a queda de tensão 
apresentada pelo diodo na polarização direta também pode ser desprezada em 
aplicações em que as tensões envolvidas no circuito onde o diodo está inserido 
são muito maiores do que a queda de tensão direta VT. Dessa forma, assim que 
o diodo for polarizado diretamente, a condução de corrente será instantânea. A 
Figura 14, a seguir, ilustra o circuito equivalente ideal.
UNIUBE 21
Figura 14: Circuito equivalente ideal.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
 AGORA É ASUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 3
Explique quais as aproximações realizadas no circuito equivalente linear por partes, 
para se chegar ao circuito equivalente ideal.
 1.4 Diodo zener e diodo emissor de luz (LED)
Existem vários tipos de diodos utilizados nas mais diversas aplicações. Con-
tudo, dois desses diodos merecem destaque na eletrônica: o diodo zener e o 
diodo emissor de luz (LED – do inglês Light ‑Emitting Diode).
1.4.1 Diodo zener
Quando estudamos a curva característica do diodo, mencionamos que ao au-
mentar o nível de tensão reversa aplicada ao diodo até certo ponto, uma corrente 
reversa muito alta surgiria no diodo, na direção contrária à da polarização direta. 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 3
Explique quais as aproximações realizadas no circuito equivalente linear por partes, 
para se chegar ao circuito equivalente ideal.
22 UNIUBE
Por meio de uma manipulação (no caso, um aumento) no nível de dopagem 
dos materiais extrínsecos é possível fazer com que a curva da corrente reversa 
se aproxime do eixo vertical. A tensão, na qual a alta corrente reversa flui, é 
chamada de tensão zener e a região da curva onde o diodo passa a trabalhar 
é denominada de região zener. Dessa forma, os diodos do tipo zener são es-
pecialmente projetados para trabalharem reversamente polarizados na região 
de ruptura (zener). Quando diretamente polarizados, o seu comportamento é 
idêntico ao de um diodo comum. 
A Figura 15, a seguir, ilustra a região de operação do diodo zener, assim como 
mostra o seu símbolo elétrico com polarização conveniente.
Figura 15: Região zener e símbolo elétrico do diodo zener. 
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
A máxima corrente reversa suportada por um diodo zener deverá ser calculada 
com base na informação fornecida pelo fabricante sobre a máxima potência 
(PZM) que o zener poderá dissipar. Caso a corrente máxima (IZM) seja excedida, 
o zener poderá ser danificado permanentemente.
Como pode ser observado pelo gráfico, como a curva da corrente reversa é 
praticamente paralela ao eixo vertical, significa que mesmo que a corrente pelo 
zener aumente, a tensão VZ será mantida constante.
UNIUBE 23
1.4.2 Diodo emissor de luz (LED)
Como explicado no início do estudo sobre diodos, ao longo de todo o material 
semicondutor, elétrons e lacunas estão constantemente recombinando -se, 
principalmente próximo à junção. Quando um elétron se recombina com uma 
lacuna, a energia que estava armazenada naquele elétron é liberada sob duas 
formas: na forma de calor e na forma de luz (fóton). 
Em materiais como o silício e o germânio, a principal forma como a energia é 
liberada é o calor, sendo a liberação de luz praticamente inexistente. Contudo, 
existem materiais cuja emissão de luz é bastante significante, sendo esta pro-
priedade utilizada na fabricação de componentes sinalizadores.
O LED é um exemplo desses componentes e seu uso é bastante difundido como, 
por exemplo, em televisores, monitores de computador, faróis de alguns carros 
(LEDs de alto brilho) e vários outros. A Figura 16, a seguir, ilustra o símbolo 
elétrico, assim como a polarização de um LED.
Figura 16: Símbolo elétrico do LED e polarização direta.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Para que um LED emita luz, ele precisa ser polarizado diretamente, sendo que 
a corrente que irá percorrer o componente deverá ser limitada a um valor conve-
niente, normalmente pela utilização de um resistor ligado em série com o LED.
Aplicações do diodo de junção
As características construtivas e operacionais do diodo foram apresentadas na 
primeira parte deste estudo e servirão de base para as análises que seguirão.
24 UNIUBE
O diodo basicamente funciona como uma chave semicondutora que não pode ser 
controlada, ou seja, quando está polarizado diretamente é uma chave fechada e 
quando está reversamente polarizado, uma chave aberta. As afirmações feitas 
quanto à semelhança do diodo com uma chave são verdadeiras considerando 
o circuito equivalente ideal do diodo. A Figura 17, a seguir, ilustra as situações 
de chave fechada e chave aberta, respectivamente.
Figura 17: Comparação do diodo operando como chave.
Fonte: Boylestad (2004, p. 2).
Antes de analisarmos algumas aplicações do diodo, faremos uma análise do 
ponto de operação do diodo em um circuito relativo à carga do circuito. Essa 
análise é denominada de análise por reta de carga.
 1.5 Análise por reta de carga
A operação de um diodo em um circuito é influenciada pela carga aplicada ao 
circuito, ou seja, o ponto de operação do diodo (leia -se coordenadas e 
Q QD D
I V ) é 
alterado se a carga for alterada. Observe o circuito da Figura 18, a seguir.
Figura 18: Circuito básico para análise por reta de carga.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
UNIUBE 25
A corrente ID que passa pelo diodo é a mesma que passa pela carga R. Aplicando 
a lei de Kirchhoff para tensões ao longo da malha, tem -se:
0D R D DE V V E V I R− − = → = + ⋅
Como para se traçar uma reta são necessários dois pontos, podemos adotar um 
ponto sobre o eixo de VD (ID = 0A) e outro sobre o eixo de ID (VD = 0V), ou seja:
D 0
D
0
Para I 0 , tem-se: 0
Para V 0 , tem-se: 0
D
D
D D I A
D D
V V
A E V R V E
EV E I R I
R
=
=
= = + ⋅ → =
= = + ⋅ → =
Traçando a reta encontrada no mesmo gráfico da curva característica do diodo, 
tem -se o resultado ilustrado na Figura 19, a seguir.
Figura 19: Reta de carga e ponto de operação.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p. 41).
Pelo gráfico, pode -se observar que o ponto que marca a intersecção entre a reta 
de carga do circuito e a curva característica do diodo é justamente o ponto de 
operação (ponto Q) do diodo. Com o auxílio do gráfico, determinam -se os valores 
de ID e VD. O índice Q colocado junto às coordenadas do ponto de operação é 
justamente para indicar que os valores são relativos ao ponto Q.
26 UNIUBE
Uma vez que para VD = 0V a corrente vale E/R, se o valor da carga do circuito 
for alterado, o ponto sobre o eixo de ID também será alterado, alterando conse-
quentemente o ponto Q.
Exemplo 3 
Dado o circuito da Figura 20 e o gráfico da Figura 21, a seguir, determine os 
valores de , e 
Q QD D R
V I V .
Figura 20: Exemplo de análise por reta de carga.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Figura 21: Curva característica do diodo.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Resolução
Primeiramente, serão determinados os dois pontos extremos da reta de carga.
1212 5
2,4D D D D
EV E V V e I I mA
R k
= → = = → = =
UNIUBE 27
Em segundo, a reta de carga é traçada, definindo o ponto Q na intersecção com 
a curva característica, permitindo que as leituras de e 
Q QD D
I V , no gráfico, sejam 
realizadas. A Figura 22, a seguir, ilustra o procedimento descrito.
Figura 22: Determinação do ponto Q, graficamente.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Assim, a corrente, tanto no diodo quanto na carga, vale, aproximadamente, 
4,6mA. A tensão na carga vale:
 12 0,9 11,1 4,6 2,4 11,04
QR D R
V E V V ou V m k V= − = − = @ ⋅ =
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 4
Refaça o exemplo 3, agora, considerando que a carga dobrou, ou seja, é R = 4,8kW.
AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 4
Refaça o exemplo 3, agora, considerando que a carga dobrou, ou seja, é R = 4,8kW.
28 UNIUBE
	1.6	 	Configurações	em	série,	em	paralelo	e	em	série	‑paralelo	de	
diodos com alimentação CC
Para as análises seguintes, será utilizado o circuito equivalente simplificado do 
diodo, ou seja, tomando como base o diodo de silício, se diretamente polarizado 
com uma tensão de, pelo menos, 0,7V, o diodo entra imediatamente em con-
dução e, se reversamente polarizado, o diodo opera como um circuito aberto.
Como já mencionado, para que um diodo entre em condução direta é necessário 
que a tensão aplicada ao ânodo seja mais positiva do que a tensão aplicada ao 
cátodo. Nos circuitos em corrente contínua, emgeral, o diodo estará diretamente 
polarizado se o sentido de circulação da corrente convencional no circuito coin-
cidir com a seta do símbolo do diodo.
Exemplo 4 
Determine o valor da corrente ID e da tensão VR no circuito da Figura 20. Con-
sidere o diodo como sendo de silício.
Resolução
Como VD = 0,7V, tem -se:
12 0,712 0,7 2,4 4,71
2,4
12 0,7 11,3
4,71 2,4 11,3
D D D D
R D
R D D
R D
E V I R I k I mA
k
V E V V
V E V I R
V I R m k V
−
= + ⋅ → = + ⋅ → = @
= − = − =
= − = ⋅ →  = ⋅ = ⋅ @
Caso o diodo esteja invertido em relação ao sentido de circulação da corrente 
estabelecida pela fonte, configura-se uma situação de polarização reversa e o 
diodo irá operar como um circuito aberto. Para o caso de uma configuração série, 
como não há corrente circulando pelo circuito não haverá queda de tensão na 
carga e toda a tensão da fonte estará aplicada nos terminais do diodo.
UNIUBE 29
Para configurações nas quais um diodo está ligado em paralelo com outro(s) 
diodo(s), ocorrerá uma divisão da corrente entre os diodos ligados em paralelo. 
Observe o exemplo 5, da Figura 23, a seguir.
Exemplo 5 
Determine o valor da tensão VO e das correntes ID1, ID2, I1 e I2 no circuito, a seguir.
Figura 23: Exemplo de configuração em paralelo de diodos.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Resolução
Uma vez que o diodo esteja diretamente polarizado, a tensão sobre ele será de 
0,7V e, uma vez que VO é a tensão sobre o resistor R2, que está em paralelo 
com os diodos D1 e D2, VO também será igual a 0,7V. Assim, a corrente I2 pode 
ser calculada como segue:
2
2
0,7 0,7 700
1
OVI mA ou A
R k
m= = =
Pelo circuito, vê -se que I1 é a corrente total do circuito e vale:
1
1
12 0,7 41,85
270
DE VI mA
R
− −
= = =
Uma vez que foi indicado que D1 e D2 são ambos de silício, será assumido que 
ID1 e ID2 serão iguais. Portanto:
1 2
41,85 0,7 20,57
2D D
m mI I mA−= = @
30 UNIUBE
 IMPORTANTE! 
Deve ficar claro que a suposição de que ID1 e ID2 são iguais é um caso ideal, visto que 
apenas diodos com curvas características idênticas terão a mesma corrente quando 
ligados em paralelo. Caso contrário, aquele diodo que possuir uma tensão de pola-
rização direta menor irá conduzir uma corrente maior, fato comprovado através da 
análise da curva característica do diodo.
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 5
Dado o circuito da Figura 24, a seguir, determine o valor de I e o valor de VO. Para a 
análise dos diodos, utilize o circuito equivalente simplificado.
Figura 24: Diodos ligados em paralelo.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
 IMPORTANTE! 
Deve ficar claro que a suposição de que ID1 e ID2 são iguais é um caso ideal, visto que 
apenas diodos com curvas características idênticas terão a mesma corrente quando 
ligados em paralelo. Caso contrário, aquele diodo que possuir uma tensão de pola-
rização direta menor irá conduzir uma corrente maior, fato comprovado através da 
análise da curva característica do diodo.
AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 5
Dado o circuito da Figura 24, a seguir, determine o valor de I e o valor de VO. Para a 
análise dos diodos, utilize o circuito equivalente simplificado.
Figura 24: Diodos ligados em paralelo.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
UNIUBE 31
	1.7	 Retificadores	monofásicos	com	carga	resistiva	
A palavra retificar significa “tornar reto, alinhar” e é justamente esta a ideia dos 
circuitos retificadores que serão estudados.
A maioria das cargas industriais e uma parte das cargas residenciais necessitam 
de corrente alternada (CA) para funcionarem. Contudo, em algumas aplicações, 
uma corrente contínua (CC) é requerida e, nesse caso, o retificador é parte cons-
tituinte de uma fonte de alimentação CC. Uma vez que a alimentação de tensão, 
seja na indústria ou na residência, é feita em corrente alternada, a maneira mais 
simples de se obter a corrente contínua é fazer uma conversão CA -CC.
O uso de diodos como elementos retificadores talvez seja a aplicação mais co-
nhecida desses componentes. Retificadores que utilizam apenas diodos como 
elementos de retificação são conhecidos como retificadores não controlados.
Existem outros tipos de retificadores como os controlados, que empregam 
chaves semicondutoras controladas e os retificadores semicontrolados, que 
misturam diodos e chaves semicondutoras controladas.
Na indústria, a maioria das cargas alimentadas por retificadores terá caracterís-
tica indutiva, ou seja, serão cargas RL. Neste estudo, serão consideradas apenas 
cargas resistivas em sistemas monofásicos, ficando o estudo com cargas RL e 
o sistema trifásico a cargo da eletrônica de potência.
Nas análises que seguem, o diodo será considerado ideal, ou seja, quando 
diretamente polarizado não há queda de tensão e reversamente polarizador, 
funciona como uma chave aberta, bloqueando totalmente a corrente reversa. 
Antes do estudo dos circuitos retificadores, será realizada uma breve explanação 
sobre transformadores.
1.7.1 Transformadores
Os transformadores são elementos utilizados para adequar o nível de uma 
alimentação CA condizente com o nível desejado em um determinado circuito. 
Se tomado como referência o valor eficaz de uma tensão, sabe -se que esse 
32 UNIUBE
valor fornecido pela rede elétrica é fixo e pode ser aumentado, diminuído ou 
mesmo mantido igual para ser utilizado em um projeto por meio do uso de um 
transformador. Observe a ilustração da Figura 25, a seguir.
Figura 25: Exemplo de um transformador simples.
Em que:
• V1 e V2 são, respectivamente, a tensão eficaz no primário e a tensão eficaz 
no secundário;
• N1 e N2 são, respectivamente, o número de espiras no primário e o número 
de espiras no secundário;
• I1 e I2 são, respectivamente, a corrente no primário e a corrente no secundário;
Os parâmetros descritos se relacionam como mostrado, a seguir.
1 1 2
2 2 1
V N I
V N I
= =
Assim, pode -se ajustar o nível de tensão desejado na saída do transformador 
através da relação de espiras. Observe o seguinte exemplo:
Exemplo 6 
Qual a tensão no secundário de um transformador simples sabendo que a tensão 
no primário é de 127V e que a relação de espiras é de, aproximadamente, 10,6:1?
Resolução
Tem -se que: 1 2
2 2
üüüüü 12
2 1 10,6
V N V V
V N V
= → = → = @
UNIUBE 33
Outro tipo de transformador é o com derivação central, ou, com tap central. A 
Figura 26, a seguir, ilustra tal transformador.
Figura 26: Transformador de derivação central.
Observe que este transformador possui, em seu secundário, uma derivação 
no centro do enrolamento. Isso faz com que a saída no secundário tenha duas 
tensões possíveis: V2, tomada da derivação até uma das extremidades, ou 2×V2, 
tomada de extremidade a extremidade.
Ainda com relação ao transformador com derivação central, quando no primário 
há o semiciclo positivo ou o semiciclo negativo, o mesmo semiciclo aparecerá 
no secundário, entre a derivação e as extremidades. Esse fato será importante 
quando da análise do retificador que utiliza este transformador.
1.7.2	Retificador	monofásico	de	meia‑onda
O retificador de meia-onda é assim chamado por ter como característica princi-
pal o fato de que apenas um semiciclo é retificado, ou seja, apenas metade da 
onda senoidal será aproveitada e, ainda, por utilizar apenas um diodo em seu 
circuito. Se for realizada uma análise energética, será constatado que o retifi-
cador de meia-onda despreza metade da energia carregada pelo sinal senoidal 
em um período de condução. A Figura 27, a seguir, ilustra um circuito retificador 
de meia-onda.
34 UNIUBE
Figura 27: Circuito retificador de meia onda.
Durante o semiciclo positivo do primário, uma onda de mesma polaridade será 
induzida no secundário do transformador, polarizando diretamente o diodo D. 
Assim, a tensão V2 será aplicada à carga RL durante metade do período de 
condução. No semiciclo negativo, o diodo D estará reversamente polarizado, 
operando como uma chave aberta e, portanto,não circulará corrente pela carga 
e a tensão VO será igual a zero durante a outra metade do período de condução. 
Toda essa operação está ilustrada na Figura 28 a seguir, que mostra as formas 
de onda da entrada (primário) e sobre a carga (VO).
Figura 28: Formas de onda no primário e sobre a carga em um retificador 
de meia-onda.
UNIUBE 35
As tensões Vm1 e Vm2 são, respectivamente, a tensão de pico no primário e a 
tensão de pico no secundário. O diodo foi considerado ideal, devendo ser des-
contada a queda de tensão direta no diodo, caso seja desejado um resultado 
mais preciso.
Como pode ser observado, há tensão na carga apenas metade do período de 
condução, contudo, a frequência do sinal retificado permanece inalterada com 
relação à frequência do sinal no primário. Com a retificação, o valor médio da 
tensão na carga se torna diferente de zero, o que pode ser demonstrado pelo 
cálculo do valor médio. Para o sinal de tensão retificado, o valor médio da ten-
são fica igual a:
2
20,318avg
m
O m
VV V
π
= = ⋅
Considerando o circuito equivalente simplificado do diodo de silício:
( ) ( )2 2
0,7
0,318 0,7
avg
m
O m
V
V V
π
−
= = ⋅ −
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, as atividades indicadas a seguir.
Atividade 6
Demonstre que o valor médio da tensão retificada em meia-onda vale 0,318×Vm2.
Atividade 7
Com base no circuito da Figura 27, desenhe a forma de onda no diodo D para dois 
períodos do sinal no primário. 
Um dado importante para projeto é conhecer a tensão de pico inversa (PIV – 
Peak Inverse Voltage) do diodo que será empregada no circuito retificador. Esse 
dado informa a máxima tensão reversa que o diodo poderá ser submetido sem 
AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, as atividades indicadas a seguir.
Atividade 6
Demonstre que o valor médio da tensão retificada em meia-onda vale 0,318×Vm2.
Atividade 7
Com base no circuito da Figura 27, desenhe a forma de onda no diodo D para dois 
períodos do sinal no primário. 
36 UNIUBE
que atinja a região de ruptura reversa (região zener). O diodo retificador deverá 
ter	uma	PIV	≥	Vm2 para que não corra o risco de ser danificado. A relação entre 
a PIV e Vm2 pode ser deduzida aplicando -se a lei de Kirchhoff para tensões ao 
longo da malha do secundário do transformador, considerando o diodo rever-
samente polarizado.
1.7.3	Retificadores	monofásicos	de	onda	completa
Os retificadores de onda completa, como o próprio nome sugere, utilizam os 
dois semiciclos do sinal alternado, o que em comparação com os retificadores 
de meia-onda, representa um ganho energético. Os retificadores de onda com-
pleta possuem dois circuitos básicos: o retificador de onda completa em ponte 
e o retificador de onda completa usando transformador com derivação central.
As diferenças básicas entre os dois circuitos retificadores de onda completa 
são a estrutura apresentada por cada um e o número de diodos empregados 
na retificação.
1.7.3.1 Retificador monofásico de onda completa em ponte
A estrutura de um retificador de onda completa em ponte é apresentada na 
Figura 29, a seguir.
Figura 29: Estrutura do retificador de onda completa em ponte.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Como pode ser observado, o retificador de onda completa em ponte tem em 
sua estrutura quatro diodos retificadores. Durante a operação de retificação, em 
UNIUBE 37
cada semiciclo, apenas dois diodos estarão diretamente polarizados enquanto 
os outros dois estarão reversamente polarizados. A seguir, a Figura 30 ilustra, 
respectivamente, o semiciclo positivo e o semiciclo negativo.
Figura 30: Etapas de retificação em um retificador de onda completa em ponte.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Uma vez que para os dois semiciclos o sentido de circulação de corrente na 
carga é o mesmo, as formas de onda terão a mesma polaridade. A Figura 31 
mostra a forma de onda no primário e na carga.
Figura 31: Formas de onda para um retificador de onda completa em ponte.
38 UNIUBE
O período da onda retificada é a metade do período do sinal no primário, portanto, 
a frequência do sinal retificado é o dobro da frequência da onda no primário. 
Outra observação importante é em relação à PIV. Pode ser observado na Figura 
30 que cada diodo reversamente polarizado está em paralelo com a carga R, 
sendo esta submetida a uma tensão máxima Vm2. Portanto, assim como no caso 
do	retificador	de	meia‑onda,	a	PIV	do	diodo	deve	ser:	PIV	≥	Vm2.
Uma vez que os dois semiciclos foram retificados, deduz -se que a tensão média 
do sinal retificado será o dobro daquela obtida para o retificador de meia-onda, 
ou seja:
2
2
2 0,636
avg
m
O m
VV V
π
⋅
= = ⋅
Não esquecendo que, caso seja necessário considerar a queda de tensão direta 
no diodo, deverão ser considerados dois diodos, ou seja:
( )20,636 1,4avgO mV V= ⋅ −
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 8
Demonstre que o valor médio da tensão retificada em onda completa vale 0,636×Vm2.
1.7.3.2 Retifi cador monofásico de onda completa usando transformador com 
derivação central
O retificador de onda completa usando transformador com derivação central (ou 
tap central) está ilustrado na Figura 32, a seguir. Observe que em sua estrutura 
são utilizados apenas dois diodos e, para este exemplo, a relação de espirais 
do transformador é de 1:2.
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 8
Demonstre que o valor médio da tensão retificada em onda completa vale 0,636×Vm2.
UNIUBE 39
Figura 32: Estrutura de um retificador de onda completa 
usando transformador com derivação central.
Uma vez que o transformador possui a relação de espirais de 1:2, caso seja 
medida a tensão total no secundário, leria-se 2×V1. Se a medição fosse feita a 
partir da derivação até uma das extremidades, leria-se apenas V1. Na Figura 
33, estão ilustradas as etapas de retificação.
Figura 33: Etapas de retificação em um retificador de onda completa usando 
transformador com derivação central.
Observe que o diodo que fica reversamente polarizado, ilustrado como um 
circuito aberto, ficará submetido a todo o potencial do secundário e, portanto, 
deverá	ter	uma	PIV	≥	2×Vm2. Para este exemplo, Vm2 = Vm1 devido à relação de 
transformação. A forma de onda retificada será a mesma do retificador de onda 
completa em ponte, possuindo ainda, o mesmo valor médio.
40 UNIUBE
Exemplo 7
Um sinal de tensão alternada senoidal foi retificado em onda e apresenta como 
saída a onda ilustrada na Figura 34, a seguir. Considere, nos cálculos, o circuito 
equivalente simplificado para o diodo.
Figura 34: Onda retificada completa.
Sabendo que a amplitude (valor de pico) do sinal antes de ser retificado é de 17V, 
determine o tipo de retificador de onda completa utilizado. Justifique a resposta.
Resolução
O tipo de retificador utilizado é o do tipo circuito retificador de onda completa 
em ponte. 
Informou -se que a amplitude do sinal, antes da retificação, é de 17V e que a 
queda de tensão direta no diodo é de 0,7V (circuito equivalente simplificado). 
Dessa forma, pelo gráfico, verifica -se que a amplitude da onda retificada é de, 
aproximadamente, 15,6V, o que dá uma diferença aproximada 1,4V do valor de 
pico da onda antes da retificação. O valor da diferença é exatamente a queda 
em dois diodos, portanto, conclui -se que o retificador é na estrutura em ponte.
UNIUBE 41
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 9
Com relação à Figura 34, responda: qual o valor da tensão média do sinal retificado?
	1.8		Uso	do	fi	ltro	capacitivo	em	retifi	cadores
Como estudado no item anterior, a retificação visa converter um sinal alternado, 
no caso senoidal, em um sinal contínuo. No entanto, o sinal retificado ainda 
não é contínuo e, portanto, não pode ser aplicado a uma grande quantidade de 
circuitos como, por exemplo, os circuitos digitais. Uma forma de tornar o sinal 
retificado mais próximo de um sinal contínuo é por meio da utilização de um 
capacitor ligado em paralelo com a carga. Umavez que o sinal resultante da 
retificação possui apenas uma polaridade (a corrente percorre a carga em apenas 
um sentido), o capacitor eletrolítico é o utilizado em tais aplicações. Suponha 
o caso de um capacitor ser conectado em paralelo à resistência de carga do 
retificador de meia onda como ilustrado na Figura 35, a seguir.
Figura 35: Retificador de meia onda usando filtro capacitivo.
Quando o semiciclo positivo da tensão é aplicado, o diodo D ficará diretamente 
polarizado, o que quer dizer que sua resistência é muito pequena. Assim, o ca-
pacitor será carregado na mesma “velocidade” com que a tensão no secundário 
do transformador cresce. Isto se deve ao fato de que o capacitor será carregado 
por meio da resistência do diodo (lembrando do estudo de circuitos elétricos 
AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 9
Com relação à Figura 34, responda: qual o valor da tensão média do sinal retificado?
42 UNIUBE
que t = R×C). Assim que a tensão no secundário do transformador atingir seu 
valor máximo (Vm2), a tensão no capacitor também será Vm2. À medida que 
a tensão V2 começar a diminuir, o capacitor tentará descarregar sua energia 
na carga RL, contudo, a constante de tempo t agora será grande uma vez que 
RL >> rAV, fazendo com que o capacitor descarregue a energia bem devagar. 
Isso quer dizer que a tensão no ânodo do diodo ficará menor que a tensão do 
cátodo, o que resulta em um diodo reversamente polarizado. O circuito resul-
tante está ilustrado na Figura 36, a seguir. Entenda que, com o diodo “aberto”, 
o capacitor irá descarregar sua energia na carga RL. A forma de onda resultante 
está ilustrada na Figura 37, logo mais adiante.
Figura 36: Diodo aberto e capacitor descarregando sobre a carga.
A energia armazenada no capacitor será descarregada na carga e cai exponen-
cialmente com o tempo.
Figura 37: Onda resultante do uso de filtro capacitivo em circuito retificador 
de meia onda.
UNIUBE 43
Na simulação do circuito foi utilizado uma fonte com 17V de pico, um capacitor de 
15mF e uma carga de 1kW. Observe as figuras 38 e 39, nas quais foram utilizados 
capacitores de 60mF e 1mF, respectivamente. Atente -se ao fato de que quanto 
maior o capacitor, se mantida a carga, menor a oscilação do sinal filtrado. Essa 
oscilação recebe o nome de ripple.
Figura 38: Sinal filtrado com C = 60mF.
Figura 39: Sinal filtrado com C = 1mF.
44 UNIUBE
O mesmo filtro capacitivo pode ser utilizado em circuitos retificadores de onda 
completa. Uma vez que os dois semiciclos são aproveitados na retificação de 
onda completa, pode -se dizer que um filtro de menor capacitância terá um efeito 
melhor em um retificador de onda completa do que em um retificador de meia-
-onda. A Figura 40 ilustra a onda resultante se o retificador de meia-onda utilizado 
até então fosse substituído por um retificador de onda completa em ponte. Um 
capacitor de 15mF foi utilizado.
Figura 40: Onda completa após filtragem capacitiva.
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 10
Responda: quais são as vantagens do uso dos filtros capacitivos em retificadores?
AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 10
Responda: quais são as vantagens do uso dos filtros capacitivos em retificadores?
UNIUBE 45
 1.9 Exemplos do uso de diodos zener em circuitos CC
Nas análises de circuitos contendo diodos, realizadas até o momento, o primeiro 
passo dado foi a determinação do estado do diodo, ou seja, foi necessário de-
terminar se o diodo estava diretamente polarizado (chave fechada) ou se estava 
reversamente polarizado (chave aberta). Nas análises que seguirão para os 
diodos zener, será adotada a mesma estratégia, ou seja, será necessário de-
terminar se o diodo zener estará operando com a tensão fixa em VZ, se o diodo 
está aberto ou se o diodo está operando como um diodo comum.
Como citado anteriormente, o diodo zener é projetado para operar na região 
zener e, para tanto, deve ser polarizado reversamente. Caso o nível de tensão 
reversa aplicada ao zener seja suficiente para fazer com que ele opere na re-
gião	zener	(V	≥	VZ), o resultado será que o zener irá apresentar uma queda de 
tensão igual a VZ. Se a tensão reversa aplicada ao zener for menor do que VZ (V 
< Vz), o diodo não alcançará a região zener e, em uma boa aproximação, será 
considerado como um circuito aberto. Por fim, caso o zener seja diretamente 
polarizado, ele irá operar como um diodo comum, apresentando uma pequena 
queda direta de tensão.
Dessa forma, é apresentado o circuito da Figura 41, a seguir, que servirá de 
base para o estudo do diodo zener em circuitos CC.
Figura 41: Circuito para análise de diodo zener.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
46 UNIUBE
O resistor Rs é um resistor utilizado para limitar a corrente I, RL representa uma 
carga, sendo o diodo zener ligado em paralelo com a carga, em que VZ é a tensão 
zener e PZM é a máxima potência que o zener pode dissipar. Dividindo -se PZM 
por VZ determina -se IZM, que é a corrente máxima que pode circular pelo diodo 
zener. De acordo com o circuito da Figura 41, têm -se três possibilidades: Vi e 
RL são fixos, Vi é fixo e RL é variável ou Vi é variável e RL é fixo.
1.9.1 Circuito com Vi e RL	fixos
Para o caso de Vi e RL fixos, o circuito fica como mostrado na Figura 41 e o 
primeiro passo será determinar o estado do diodo zener. Para isso, será utili-
zado o teorema de Thévenin para determinar a tensão entre os pontos a e b. 
Mentalmente, o diodo zener será desconectado do circuito e a tensão Vab será 
calculada como segue:
L
ab i
L
RV V
Rs R
= ⋅
+
Perceba que a tensão Vab é a tensão sobre a resistência de carga que forma um 
divisor de tensão com Rs. Agora, existem duas possibilidades;
ab z
ab z
V V zener desligado
V V zener ligado
< →
≥ →
Se o zener estiver “desligado” (Vab < VZ), ele estará operando como uma chave 
aberta e não haverá corrente circulando por ele (IZ = 0A) e, como consequência, 
PZ = 0W. O circuito resultante será formado pela fonte Vi em série com Rs + RL.
Contudo, se o zener estiver “ligado”, ele fixará a tensão em VZ, o que resultará 
em VL = VZ. Assim:
L Z
L
L L
V VI
R R
= =
Do lado esquerdo de Rs, a tensão vale Vi e, do lado direito, VZ (pois o zener está 
ligado), o que resulta em uma diferença de potencial de Vi - VZ. Assim:
Rs i zV V VI
Rs Rs
−
= =
UNIUBE 47
Dessa forma, determina -se a corrente IZ, como sendo: Z LI I I= −
Deve -se comparar o valor de IZ encontrado com o valor de IZM, pois IZ deve ser 
menor ou igual a IZM.
Exemplo 8
Para o circuito da Figura 41, determine VL, IZ e PZ.
Dados: 12 , 100 , 1 , 9 500i L Z ZMV V Rs R k V V e P mW= = W = W = =
Resolução
Primeiramente, deve -se determinar o estado do diodo zener, ou seja, verificar 
se ele está ligado ou se está desligado. Para isso, determina -se a tensão entre 
os pontos a -b (tensão de Thévenin) e compara -se com separar a tensão VZ.
1 12 10,91 Portanto, o zener está ligado.
100 1
L
ab i ab Z
L
R kV V V V V
Rs R k
= ⋅ = ⋅ @ → ≥ →
+ +
Como o zener está ligado, ele irá fixar a tensão em 9V, que é a tensão zener. 
Como a carga está ligada em paralelo com o diodo zener, tem -se:
99 9
1
L Z
L Z L L
L L
V VV V V I I mA
R R k
= = → = = → = =
Para o resistor Rs, pode -se dizer que há uma diferença de potencial de Vi - VZ, 
ou seja, VRs = 3V. Assim, tem -se:
3 30
100
RsVI mA
Rs
= = = , o que resulta em: 30 9 21Z LI I I m m mA= − = − =
A corrente máxima que pode circular pelo zener é calculada a partir de sua 
potência máxima, ou seja:
500 55,56
9
ZM
ZM Z ZM Z ZM
Z
P mI mA I I P P
V
= = = → < → <
Dessa forma, pode -se afirmar que o zener está operando dentro de seus limites.
48 UNIUBE
1.9.2 Circuito com Vi	fixo	e	RL variável
No primeiro caso, tanto Vi quanto RL eram fixos. Agora, será considerada uma 
carga variável. Este fato irá alterar o funcionamento do circuito uma vez que será 
necessário determinar uma faixa de valores os quais acarga poderá assumir, ou 
seja, será necessário determinar um RLmin e um RLmax. Deve -se considerar que 
dentro dessa faixa de RL, o zener está ligado e operando dentro de seus limites.
No entanto, quais as implicações de RL assumir um valor fora do intervalo defi-
nido? Pode -se imaginar que RL assuma um valor abaixo de RLmin. Nesse caso, 
deve -se observar que para se determinar o estado do diodo zener é necessário 
calcular a tensão Vab, que é justamente a tensão sobre a carga, quando o zener 
está desconectado do circuito. Caso RL seja muito baixo, a tensão Vab será menor 
do que VZ, não ligando o zener, ou seja, existe um valor mínimo que RL deve ter 
tal que o zener ligue para aquele valor (RLmin). Por outro lado, na medida em que 
RL cresce, supondo que o zener já esteja ligado, a tensão sobre a carga será 
fixa, mas como RL está crescendo, a corrente IL estará diminuindo. Uma vez que 
Vi, VZ e Rs são fixos, pode -se afirmar que I também será fixa. 
No entanto, IL está diminuindo, já que RL está crescendo. Para onde está indo 
o excesso de corrente? Para o diodo zener. 
Chega -se, portanto, à conclusão de que há um valor máximo que RL poderá 
assumir tal que, naquele valor (RLmax), a corrente circulando pelo zener será IZM. 
O circuito da Figura 42 ilustra o caso exposto e as equações que se seguem 
são as representações matemáticas das análises realizadas para RL variável.
UNIUBE 49
Figura 42: Circuito com zener: Vi fixo e RL variável.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Para que o diodo zener esteja ligado: Lab Z ab i
L
RV V V V
Rs R
≥ → = ⋅
+
O zener irá ligar exatamente em RLmin, ou seja: min
min
L
Z i
L
R
V V
Rs R
= ⋅
+
Note que Vab foi substituído por VZ, já que o cálculo está sendo realizado para 
RL = RLmin. Resolvendo para RLmin, tem -se:
min
Z
L
i Z
VR Rs
V V
= ⋅
−
Quando o zener acaba de ligar (RL = RLmin), considera -se que a corrente que 
passa pelo diodo é praticamente zero ou vale zero.
Agora, para o cálculo de RLmax, deve -se considerar que a corrente que irá circular 
pelo zener, quando RL = RLmax, será IZM. Nesta situação, tem -se:
L LminNeste caso, I pode ser chamada de I , o que resulta em:L ZMI I I= − →
max
min
Z Z
L
L ZM
V VR
I I I
= =
−
50 UNIUBE
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 11
Para o circuito da Figura 42, determine a faixa de valores que RL poderá assumir, tal 
que o zener esteja ligado e operando dentro de seus limites.
Dados: 12 , 100 , 9 50i Z ZMV V Rs V V e P mW= = W = =
1.9.3 Circuito com Vi variável e RL	fi	xo
Como último caso, tem -se a tensão de entrada variável para uma carga fixa. O 
mesmo tipo de análise realizada para o caso anterior pode ser realizado aqui. 
Primeiramente, determina -se em qual situação o diodo estará ligado e então 
determina -se a condição máxima, quando IZ = IZM. A Figura 43 ilustra um circuito 
com Vi variável e RL fixo.
Figura 43: Circuito com Vi variável e RL fixo.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 11
Para o circuito da Figura 42, determine a faixa de valores que RL poderá assumir, tal L poderá assumir, tal L
que o zener esteja ligado e operando dentro de seus limites.
Dados: 12 , 100 , 9 50i Z ZM12 , 100 , 9 50i Z ZM12 , 100 , 9 50V V Rs V V e P mW12 , 100 , 9 50V V Rs V V e P mW12 , 100 , 9 50i Z ZMV V Rs V V e P mWi Z ZM12 , 100 , 9 50i Z ZM12 , 100 , 9 50V V Rs V V e P mW12 , 100 , 9 50i Z ZM12 , 100 , 9 50= = W = =12 , 100 , 9 50= = W = =12 , 100 , 9 50V V Rs V V e P mW= = W = =V V Rs V V e P mW12 , 100 , 9 50V V Rs V V e P mW12 , 100 , 9 50= = W = =12 , 100 , 9 50V V Rs V V e P mW12 , 100 , 9 50i Z ZMV V Rs V V e P mWi Z ZM= = W = =i Z ZMV V Rs V V e P mWi Z ZM12 , 100 , 9 50i Z ZM12 , 100 , 9 50V V Rs V V e P mW12 , 100 , 9 50i Z ZM12 , 100 , 9 50= = W = =12 , 100 , 9 50i Z ZM12 , 100 , 9 50V V Rs V V e P mW12 , 100 , 9 50i Z ZM12 , 100 , 9 50
UNIUBE 51
Se for considerada uma tensão Vi muito baixa, o diodo zener não estará ligado. 
Portanto, deve -se determinar uma tensão Vimin, tal que o zener ligue com essa 
tensão, ou seja:
min
L L
ab i Z i
L L
R RV V V V
Rs R Rs R
= ⋅ → = ⋅
+ +
( )
min
L
i Z
L
Rs R
V V
R
+
= ⋅
A partir do valor de Vimin, o diodo estará ligado.
Uma vez que o diodo zener esteja ligado, a tensão aplicada à carga estará fixa 
em VZ e sendo RL fixo, a corrente IL também será fixa. Como Vi está aumentando, 
a diferença de potencial sobre Rs está aumentando. Uma vez que Rs é fixo, a 
corrente I está aumentando e fazendo com que IZ também aumente. Quando IZ 
atingir o seu valor máximo, IZM, aquele valor de Vi será também o máximo que 
a fonte poderá assumir, ou seja, Vimax.
max
max
max
:i Z i ZZ ZM ZM L i i
i Z
ZM L
V V V VI Quando I I I I I V V I
Rs Rs
V VI I
Rs
− −
= → = → = + → = → =
−
+ =
Quando:
 
max
max
max
:i Z i ZZ ZM ZM L i i
i Z
ZM L
V V V VI Quando I I I I I V V I
Rs Rs
V VI I
Rs
− −
= → = → = + → = → =
−
+ =
 max
max
max
:i Z i ZZ ZM ZM L i i
i Z
ZM L
V V V VI Quando I I I I I V V I
Rs Rs
V VI I
Rs
− −
= → = → = + → = → =
−
+ =
( )maxi ZM L ZV I I Rs V= + ⋅ +
 AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 12
Para o circuito da Figura 43, determine a faixa de valores que Vi poderá assumir, tal 
que o zener esteja ligado e operando dentro de seus limites.
Dados: 100 , 1 , 9 50L Z ZMRs R k V V e P mW= W = W = = e 100 , 1 , 9 50L Z ZMRs R k V V e P mW= W = W = = 
AGORA É A SUA VEZ 
Faça, agora, a atividade indicada a seguir.
Atividade 12
Para o circuito da Figura 43, determine a faixa de valores que Vi poderá assumir, tal 
que o zener esteja ligado e operando dentro de seus limites.
Dados: 100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW= W = W = =Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50= W = W = =100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50= W = W = =100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50e100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW= W = W = =Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50= W = W = =100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50= W = W = =100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50Rs R k V V e P mW100 , 1 , 9 50L Z ZM100 , 1 , 9 50
52 UNIUBE
Transistor bipolar de junção (TBJ)
Existem várias aplicações na eletrônica em que os sinais presentes são de 
baixa amplitude e precisam ser amplificados de tal forma que seu manuseio se 
torne mais fácil. Antes da década de 1950, a válvula era o dispositivo eletrônico 
mais utilizado quando se necessitava amplificar um sinal. Contudo, apresentava 
alguns inconvenientes como fragilidade, tamanho e alta dissipação de calor. 
No final do ano de 1947, Walter H. Brattain e John Bardeen demonstraram o 
funcionamento do transistor nos laboratórios da Bell Telephone. A partir desse 
momento, a eletrônica sofreria uma revolução.
 1.10 Construção do transistor bipolar de junção
O transistor foi desenvolvido a partir da tecnologia utilizada nos diodos de jun-
ção PN, sendo adicionada uma terceira camada e mais um terminal, ou seja, o 
transistor é um dispositivo de três camadas e três terminais. Das três camadas, 
duas são iguais e uma é diferente, ou seja, tem -se um transistor com duas ca-
madas N e uma P (NPN) ou um transistor com duas camadas P e uma N (PNP). 
A Figura 44, a seguir, ilustra os dois transistores.
Figura 44: Tipos de Transistores Bipolares de Junção.
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004).
Como podem ser observados,