Eletricidade Geral

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UNIVERSIDADE DE UBERABA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eletricidade geral 
 
Virgílio de Melo Langoni 
Florisvaldo Cardozo Bonfim Junior 
Kety Rosa de Barros 
Thiago Bruno Caparelli 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uberaba - MG 
2011 
© 2011 by Universidade de Uberaba 
Todos os direitos de publicação e reprodução, em parte ou no todo, reservados para a Universidade 
de Uberaba. 
 
Reitor 
Marcelo Palmério 
 
Pró-Reitora de Ensino Superior 
Inara Barbosa Pena Elias 
 
Pró-Reitor de Logística para Educação a Distância 
Fernando César Marra e Silva 
 
Assessoria Técnica: 
Ymiracy N. Sousa Polak 
 
Produção de Material Didático: 
 Comissão Central de Produção 
 Subcomissão do Produção 
 
Capa: 
Toninho Cartoon 
 
Edição 
Universidade de Uberaba 
Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sobre os autores 
 
 
Virgílio de Melo Langoni 
Mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade de Uberlândia. Graduado em Engenharia 
Elétrica pela Universidade de Uberlândia. É docente na Universidade de Uberaba, com 
ênfase em circuitos elétricos, magnéticos e eletrônicos. 
 
 
Florisvaldo Cardozo Bonfim Junior 
Bacharel em Engenharia da Computação e Engenharia Elétrica, com ênfase em Automação 
Industrial, pela Universidade de Uberaba. Formação em diferentes cursos nas áreas 
tecnológica e industrial. Professor nos cursos da área de tecnologia na Universidade de 
Uberaba. Especialista em geração de energia. 
 
 
Kety Rosa de Barros 
Mestre em Engenharia Biomédica pela Universidade Federal de Uberlândia, com 
experiência em desenvolvimento de hardware e software para aquisição e processamentos 
de sinais biomédicos. Graduada em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de 
Uberlândia (UFU). Professora na Universidade de Uberaba, atuando nas áreas de 
eletricidade, eletrônica, telecomunicações e inteligência artificial. 
 
 
Thiago Bruno Caparelli 
Mestre em Engenharia Biomédica pela Universidade Federal de Uberlândia, com 
experiência em desenvolvimento de sistemas de telemetria para aquisição e processamento 
de sinais biológicos. Graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de 
Uberlândia (UFU). Professor na Universidade de Uberaba, nas áreas de eletrônica, 
microprocessadores, redes de comunicação e automação industrial. 
 
 
 
 
Sumário 
 
 
Apresentação.....................................................................................................................................06 
 
 
 
Capítulo 1 – Materiais condutores, materiais isolantes, sistemas de proteção e dispositivos de 
manoplas...............................................................................................................................................08 
 
 
 
Capítulo 2 – Semicondutores, materiais magnéticos e ópticos..........................................................26 
 
 
 
Capítulo 3 – Elementos de circuitos...................................................................................................70 
 
 
 
Capítulo 4 – Associação de elementos de circuitos...........................................................................86 
 
 
 
Capítulo 5 – Sistemas monofásicos alternados...............................................................................100 
 
 
 
Capítulo 6 – Associações de impedâncias e potência CA...............................................................116 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Apresentação 
 
Caro(a) aluno(a) 
 
 
Você está recebendo o livro ELETRICIDADE GERAL, elaborado para seus estudos. 
 
Nos capítulos que compõem este livro, veremos os conteúdos relacionados aos tipos de 
materiais existentes, ou seja, como podemos classificar os materiais de acordo com a 
capacidade de condução de corrente. Veremos os principais elementos presentes em 
circuitos elétricos e como estes elementos podem se associar para formar apenas um que 
seja equivalente a todos, desta forma, facilitando nossos cálculos. Em seguida, 
conheceremos os sistemas monofásicos alternados, nos quais aprenderemos a representar 
uma forma de onda alternada, quais são suas principais características, como esta tensão 
alternada é gerada e posteriormente distribuída, até chegar em nossas casas. 
 
Por último, veremos o capítulo sobre associações de impedâncias e potências CA, quando 
entraremos na parte de potência da tensão alternada. Conheceremos os tipos de potência 
existentes, como montaremos o triângulo de potências, e aprenderemos como podemos 
calcular e corrigir o fator de potência, fator este fundamental na eletricidade. Ainda 
trabalharemos com impedâncias e como podemos associá-las para um melhor 
entendimento do funcionamento do circuito. O conjunto dessas teorias fornecerá uma 
estrutura concreta de conhecimento que será aplicada em sua vida acadêmica e 
profissional. 
 
A seguir, vamos enumerar os capítulos que compõem este material. 
 
1 – Materiais condutores, materiais isolantes, sistemas de proteção e dispositivos de 
manoplas. 
2 – Semicondutores, materiais magnéticos e ópticos. 
3 – Elementos de circuitos. 
4 – Associação de elementos de circuitos. 
5 – Sistemas Monofásicos Alternados. 
6 – Associações de Impedâncias e Potência CA. 
 
Contamos com o seu esforço e dedicação, para que a interação entre você, aluno, 
professores, preceptores e gestores do curso seja de forma síncrona em relação ao 
conteúdo ministrado e conteúdo aprendido. 
 
Bons estudos! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
1 
 
Materiais condutores, materiais isolantes, 
sistemas de proteção e dispositivos de 
manoplas 
 
 Florisvaldo Cardozo Bomfim Junior 
 
 
Introdução 
 
Iniciaremos, por meio deste capítulo, nossos estudos sobre materiais elétricos. 
Abordaremos os materiais condutores, isolantes, manoplas, proteção de condutores e 
proteção. Estes conteúdos são fundamentais para a prática do engenheiro eletricista nas 
áreas de instalações residenciais e industriais. 
Este estudo tem por objetivo principal o dimensionamento correto dos materiais a serem 
utilizados nas instalações, assim como garantir a qualidade das instalações por meio dos 
dispositivos de tensão diferencial residual em relação à fuga de corrente. Outro aspecto 
considerado é a proteção humana, ou seja, a proteção contra choques elétricos. 
Você encontrará, ao longo do capítulo, exemplos que o(a) ajudarão a compreender as 
explicações dadas e atividades para verificação da aprendizagem. 
 
Para os estudos, será utilizada a norma da ABNT 5410 Instalações Elétricas 
de Baixa Tensão “Instalações Elétricas de Baixa Tensão / Associação 
Brasileira de Normas Técnicas” (adquiridas no site www.abnt.org.br). 
 
 
 
Objetivos 
 
Ao final dos estudos que propomos neste roteiro, você deverá ser capaz de: 
 dimensionar condutores e isolação; 
 dimensionar sistemas de proteção; 
 compreender dispositivos de manoplas para posterior aplicação em sistemas de 
controle industrial. 
 
 
Esquema 
 
1. Materiais condutores 
 Condutores 
 Barras 
 Fios 
 Cálculo da resistividade 
 Variação da resistividade devido à temperatura 
 Dimensionamento de condutores 
 Limite de queda de tensão 
 Limite de corrente 
 Eletrodutos 
2. Materiais isolantes 
 Dispositivo de proteção 
 Relés e contatores 
9 
 
 
 
1. Materiais condutores 
 
Para melhor compreendermos os materiais condutores, temos que conhecer algumas 
definições importantes: Condutores 
 
Denominam-se condutores elétricos quaisquer meios em que se propaga uma corrente 
elétrica. Os metais são bons exemplos, pois possuem na região externa da eletrosfera 
uma ligação muito fraca entre os elétrons e o núcleo, fazendo com que seus elétrons 
circulem livremente de um átomo para outro. 
 
 Barras 
 
Condutores metálicos, rígidos, podendo ser em forma de tubos ou de seção perfilada, 
usados diretamente como condutores; geralmente não usam isolação e sua aplicação 
principal é em quadros de distribuição e em equipamentos. 
 
 Fios 
 
Condutores metálicos, flexíveis e maciços, de versão transversal invariável, sendo seu 
comprimento muito maior que sua seção transversal e utilizados para confecção de 
condutores encordoados, podendo ser isolados ou não. 
 
Condutores encordoados 
São condutores constituídos por um conjunto de fios postos de forma helicoidal. 
 
Os condutores mais utilizados são os de alumínio e os de cobre, sendo os de cobre mais 
utilizados para condutores isolados; por outro lado, os condutores de alumínio são utilizados 
no ramo de condutores nus. 
 
 
1.2 Cálculo da resistividade de um condutor 
 
Para um condutor de seção cilíndrica de comprimento “l” e de seção transversal “S”, o valor 
de sua resistência é dado por: 
 
.l
R
S


 
Em que: 
- Resistividade do material 
- Comprimento Transversal em metros 
- Área da seção dos condutores dada em mm² 
 
Reorganizando a equação, teremos que a resistividade é dada por 
 
.R S
l
 
 
A condutividade nada mais é que o inverso da resistividade, sendo medida em Siemens por 
metro (s/m) 
 
1
( / )

 S m
 
 
10 
 
 
1.3 Variação da resistividade devido à temperatura 
 
A resistividade do metal está em função da temperatura em que o mesmo se encontra; com 
isso, o valor dessa função pode aumentar ou diminuir conforme a isolação do material 
condutor. 
 
2 1[1 20( 2 1)]    p 
 
Em que: 
1
é a resistividade da temperatura 
1
, 
2
é a resistividade da temperatura 
2
 e 
 
20
 é o coeficiente de temperatura relativo a 
1
. 
 
 
Para a fórmula especificada, usamos a tabela 1, a seguir: 
 
 
Tabela 1: Tabela de Resistividade 
Material Resistividade (Ω-m) a 20 °C Coeficiente 
Prata 1.59×10−8 .0038 
Cobre 1.72×10−8 .0039 
Ouro 2.44×10−8 .0034 
Alumínio 2.82×10−8 .0039 
Fonte: (Wikipédia, 2009) 
 
 
Vejamos alguns exemplos! 
 
1. Calcule a resistividade do cobre para uma temperatura de 30°. 
 
Resolução: 
 
Usando a tabela 1, obtemos que 
 
2( ) 0,017241 /
(20 ) 0,0039


 
 
cobre mm m
 
 
Aplicando os valores na equação, temos: 
 
2
2 0,017241[1 0,0039 (30 20)]
2 0,017241[1 0,0039 (10)]
2 0,017241[1,039]
2 0,01791 /




   
  

 mm m
 
 
 
2. Usando agora a equação da resistência elétrica, calcule a resistência de um condutor de 
seção transversal 1 mm² e comprimento de 1 m para a temperatura de 20°C e 30°C. 
 
 
Resolução: 
11 
 
1) Temperatura de 20°C, temos uma resistência de . 0,017241  SR
l
. 
2) Temperatura de 30°C, temos uma resistência de . 0,01791  SR
l
 
 
1.4 Dimensionamento de condutores 
 
Para um dimensionamento de condutor correto, é necessária a utilização de dois métodos 
que visam à proteção do condutor, que é chamado limite de corrente e o outro que visa a 
queda de tensão em cima do condutor. 
 
 Lembre-se de sempre utilizar os dois métodos, considerando o resultado de 
maior seção transversal encontrado. 
 
 
 
1.5 Limite de queda de tensão 
 
Nunca se perguntaram por que em algumas residências, quando se liga uma carga mais 
elevada (torneira elétrica, chuveiro elétrico e bomba de água), notamos que a luminosidade 
das lâmpadas cai. Esse fenômeno é chamado de queda de tensão em condutores devido ao 
aumento de corrente no circuito elétrico. 
 
 
1.6 Cálculo de queda de tensão 
 
Vamos compreender a equação de cálculo por queda de tensão para uma tensão 
monofásica. 
 .
1) 2
2)
. 2. . . 200. . .
3) 2
. %

  

 
     

l
R
S
V R I
l l I l I
V I Sc Sc
Sc Vfn Vfn V
 
 
A fórmula pode também ser escrita desta maneira, quando envolve ramificações: 
 
200. . .
%



 l I
Sc
Vfn V
 Para circuitos monofásicos 
 
Corrente de projeto(Ip) 
 
( )
cos


P watts
Ip
Vfn
 Para circuitos monofásicos 
 
( )
cos 3

 
P watts
Ip
Vff
 Para circuitos trifásicos 
 
12 
 
Limite de queda de tensão para redes trifásicas. 
 
173,2 ( . )
%
l I
Sc
Vff V
 

 
 
 
 
Veja o exemplo, a seguir: 
 
Calcule a seção nominal do condutor por limite de queda de tensão, para um motor que está 
a 10 metros da fonte de alimentação Vfn=127V,
cos
=0,92 e 1 cv de potência 
(1cv=736watts).Considerar 2% de queda de tensão. 
 
Resolução: 
 
736
6,3
0,92 127
Ip A 

 
2 2200 0,01786 10 6,3 0,88 2,5
127 2
Sc mm padrão mm
  
   

 
 
Como o motor é considerado um circuito de força, adotaremos como padrão um condutor de 
seção de 2,5mm². 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 1 
 
Calcule a seção nominal do condutor por limite de queda de tensão, para um motor que está 
a 10 metros da fonte de alimentação Vff=220V,
cos
=0,92 e 1 cv de potência 
(1cv=736watts).Considerar 2% de queda de tensão. 
 
 
Atividade 2 
 
Calcule a seção nominal do condutor por limite de queda de tensão, fonte de alimentação 
Vff=220V,
cos
=0,92 e 2 motores de 2 cv de potência (1cv=736watts). Considerar 2% de 
queda de tensão. 
 
 
Figura 1: Circuito com motores. 
Fonte: Acervo do autor. 
 
 
Hora de praticar! Vamos ver se você entendeu o que vimos até aqui. 
Para tanto, realize as atividades, a seguir. 
 
13 
 
1.7 Limite de Corrente 
 
Não há necessidade de fórmulas, e sim, apenas o método de instalação e a quantidade de 
cabos. Para determinar a seção do condutor por limite de corrente, utilizamos a tabela a 
seguir: 
 
Tabela 01: Capacidades de condução de corrente, em ampères, para os métodos de referência A1, 
A2, B1, B2, C e D (Tabela 36 da NBR 5410:2004) 
 Condutores: cobre 
 Isolação: PVC 
 Temperatura no condutor: 70°C 
 Temperaturas de referência do ambiente: 30°C (ar) 
 
Seções 
Nominais 
mm² 
Métodos de referência indicados na tabela 33 da ABNT NBR 
5410:2004 
A1 A2 B1 B2 C D 
Número de condutores carregados 
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 
Cobre 
0,5 7 7 7 7 9 8 9 8 10 9 12 10 
0,75 9 9 9 9 11 10 11 10 13 11 15 12 
1 11 10 11 10 14 12 13 12 15 14 18 15 
1,5 14,5 13,5 14 13 17,5 15,5 16,5 15 19,5 17,5 22 18 
2,5 19,5 18 18,5 17,5 24 21 23 20 27 24 29 24 
4 26 24 25 23 32 28 30 27 36 32 38 31 
6 34 31 32 29 41 36 38 34 46 41 47 39 
10 46 42 43 39 57 50 52 46 63 57 63 52 
16 61 56 57 52 76 68 69 62 85 76 81 67 
25 80 73 75 68 101 89 90 80 112 96 104 86 
35 99 89 92 83 125 110 111 99 138 119 125 103 
50 119 108 110 99 151 134 133 118 168 144 148 122 
70 151 136 139 125 192 171 168 149 213 184 183 151 
95 182 164 167 150 232 207 201 179 258 223 216 179 
120 210 188 192 172 269 239 232 206 299 259 246 203 
150 240 216 219 196 309 275 265 236 344 299 278 230 
185 273 245 248 223 353 314 300 268 392 341 312 258 
240 321 286 291 261 415 370 351 313 461 403 361 297 
300 367 328 334 298 477 426 401 358 530 464 408 336 
400 438 390 398 355 571 510 477 425 634 557 478 394 
500 502 447 456 406 656 587 545 486 729 642 540 445 
630 578 514 526 467 758 678 626 559 843 743 614 506 
800 669 593 609 540 881 788 723 645978 865 700 577 
1000 767 679 698 618 1012 906 827 738 1125 996 792 652 
 
Fonte: (De acordo com a tabela 33, da ABNT, NBR 5410:2004) 
 
14 
 
 
Em nossas atividades, colocaremos apenas o recorte necessário para a resolução 
do exercício, mas é importante que você tenha a tabela completa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos exemplificar: 
 
Calcule a seção do condutor usando o método limite de corrente para um condutor isolado 
de seção circular embutido em alvenaria de uma rede monofásica; sabe-se que ele alimenta 
uma carga de 1000watts e Vfn=127V. 
 
Resolução: 
 
Calculado o valor da corrente 
 
1000
7,8
127
Ip A 
 
 
 
Usando a tabela 1, vemos que esse método utiliza o tipo de instalação B2. 
 
Para uma corrente de 7,8A, teremos um condutor de 0,5mm² que suporta uma corrente de 
até 9A. 
 
 
 
 
 
 
Atividade 3 
 
Calcule a seção do condutor, usando o método limite de corrente para um condutor isolado 
de seção circular embutido em alvenaria de uma rede monofásica. Sabe-se que ele alimenta 
uma carga de 4500watts e Vfn=127V. 
 
 
2. Eletrodutos 
 
Estruturas responsáveis pela proteção e acomodação dos condutores nele alojados. 
Vejamos algumas ilustrações que representam alguns tipos de eletrodutos. 
 
 
2.1 Dimensionamento dos eletrodutos 
 
Compreendendo a fórmula 
 
Hora de praticar! Mais uma atividade para você colocar em prática o que acabou 
de estudar. 
 
Importante! 
15 
 
2
2
2
22 2 2
4
4
;
. .4
4 4 4
n dc
Sc
de
Se
Sc
Se
K
n dc
n dcde de n dc
de
K K K



  
 




 
  
         

 

 
 
Em que: 
Sc – Somatória das seções dos condutores 
dc – Diâmetro(condutor+isolação) condutor. 
n – Número de condutores no eletroduto. 
Se – Seção interna do eletroduto. 
de – Diâmetro interno do eletroduto. 
K – Coeficiente de ocupação. 
 
Para este cálculo, precisaremos consultar as tabelas, a seguir: 
 
 
Tabela 2: (*) Taxa de Ocupação. 
 
Valor de K Quantidade de 
Condutores 
0,53 1 
0,31 2 
0,40 3 ou mais 
 
(*)De acordo com a ABNT NBR 5410:2004 
 
 
Tabela 3: (*) Diâmetro Externo. 
 
Seção 
(mm²) 
Condutor mais 
isolação (mm) 
0,5 2,1 
1 2,5 
1,5 3 
2,5 3,7 
4 4,3 
6 4,9 
10 5,9 
16 6,9 
25 8,5 
35 9,6 
50 11,3 
70 12,9 
95 15,1 
120 16,5 
 
(*)Anexo 5 - CARACTERÍSTICAS DOS CONDUTORES ISOLADOS EM PVC / 70 °C – CEMIG - 
Manual CEMIG de Instalações Elétricas Residenciais. 
 
Tabela 4: Seção Interna e externa do eletroduto. 
 
Tamanho 
em mm 
Di (diâmentro 
interno em 
De (diâmentro 
externo em 
16 
 
mm) mm) 
16 12,4 16,4 
20 15,8 20,8 
25 17,7 22,9 
32 26,5 32,9 
40 34,7 41,9 
50 39,4 47,4 
60 49,8 59 
75 63,7 74,7 
85 73,6 84,6 
100 75,2 87,6 
 
Fonte: MAMEDE, J - Eletrodutos 
 
 
Vamos aos exemplos! 
 
Exemplo 1 
 
1- Calcule o eletroduto para 7 condutores de 4mm². 
 
Resolução: 
 
Olhando na tabela, temos que o diâmetro externo do condutor é de 4,2mm e para 7 
condutores a taxa de ocupação é de 40% 
 
 
2 2
2
7 4,3
308,7 17,57
0,4
n dc
de de de mm de mm
K
    
            
   
  
 
Olhando na tabela, temos que o diâmetro do eletroduto será o de 25mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: corte transversal do eletroduto com os condutores. (escala real) 
Fonte: Acervo do autor. 
 
 
Exemplo 2 
 
2- Calcule o eletroduto para: 
 
7 condutores de 4mm² e 2 condutores de 10mm². 
 
Resolução: 
 
Olhando na tabela, temos que o diâmetro externo do condutor é de: 
 
4,2mm – 4mm² 
17 
 
6,1mm – 10mm² 
9 condutores - taxa de ocupação é de 40% 
 
 
2 2 2
2
7 4,3 2 5,9
494,75 22,24
0,4
n dc
de de de mm de mm
K
      
            
   
 
 
 
Olhando na tabela, temos que o diâmetro do eletroduto será o de 32mm. 
 
Figura 3: corte transversal do eletroduto com os condutores. (escala real) 
Fonte: Acervo do autor. 
 
 
3. Materiais isolantes 
 
São materiais que possuem um alto valor de resistência, isto é, não permitem a livre 
circulação de cargas elétricas. 
 
A relação entre a tensão aplicada a uma camada elementar de dielétrico e a espessura 
dessa camada é chamada de gradiente potencial. Podemos verificar que esse gradiente é 
não uniforme em toda espessura do dielétrico. 
 
 
 
 
 
Um dieléctrico ou dielétrico, ou isolante elétrico, é uma substância que possui alta 
resistência ao fluxo da corrente elétrica. 
 
 
3.1 Materiais isolantes utilizados 
 
Isolantes sólidos são de maior aplicação hoje em dia, tendo sua maior aplicação em cabos 
de baixa e média tensão. 
 
Características mais comuns: 
 homogeneidade da isolação e boa resistência ao envelhecimento em serviço; 
 ausência de escoamento; 
 reduzida sensibilidade à umidade; 
 insensibilidade às vibrações; 
 bom comportamento ao fogo. 
 
Como exemplo temos: Cloreto polivinila (PVC), Borracha etileno-propileno (EPR) e 
Polietileno reticulado (XPLE). Destes, os mais utilizados são o PVC e XPLE. 
 
 
 
 
 
Mas, o que vem a ser um dielétrico? 
 
18 
 
Atenção! 
Os disjuntores podem ser rearmáveis, enquanto os fusíveis não. 
4. Fusíveis 
 
São dispositivos de proteção constituídos por um metal que, quando recebe uma corrente, 
acima da especificada, faz com que esse metal entre em fusão, abrindo o circuito. Para que 
o circuito volte a funcionar, é necessária a troca do fusível por um de mesma especificação, 
pois, caso seja usado um que suporta uma corrente maior, poderá comprometer todos os 
condutores da instalação. Por outro lado, se utilizamos um de corrente menor, o usuário 
nunca conseguirá aproveitar todo o potencial de sua instalação. 
 
 
4.1 Classificação 
 
 Fusíveis de ação ultrarrápida, fundem rapidamente em caso de sobrecarga muito 
baixa (FF). 
 Fusíveis de ação rápida, fundem rapidamente perante sobrecargas relativamente 
baixas, oferecendo, em condições nominais, um uso duradouro (F). 
 Fusíveis de ação semirretardada, fundem rapidamente perante sobrecargas 
moderadas, mas suportam, com alguma tolerância, correntes transitórias moderadas 
(M). 
 Fusíveis de ação retardada (Temporizados), fundem rapidamente perante 
sobrecargas prolongadas, mas são capazes de resistir a transitórios de corrente de 
curta duração (T). 
 
 
4.2 Dimensionamentos de fusíveis 
 
Para o dimensionamento de fusíveis, utilizamos dois parâmetros: tensão nominal e a 
corrente nominal. Veja um exemplo! 
 
O fusível adotado será um de 40 A, como exemplo, a sua indicação será de 3NA3 817. 
 
 
5. Dispositivos de proteção 
 
5.1 Disjuntores termomagnéticos 
 
A principal função do disjuntor não é a de proteger os equipamentos elétricos e sim os 
condutores elétricos do circuito. Não deve ser usado como uma chave liga-desliga e possui 
superioridade aos fusíveis pelo aspecto de, na ocorrência de um curto-circuito, basta 
rearmá-lo, sendo sua durabilidade muito maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2 Disparador térmico 
 
A principal função do acionamento térmico consiste em detectar uma corrente que está 
acima da especificada pelo projeto elétrico. Para entendermos este conceito, vamos 
considerar uma sobrecorrente. 
 
19 
 
Essa corrente excedente irá aquecer o condutor bimetálico que se encontra dentro do 
disjuntor, fazendo com que ele entorne e acione o gatilho e abra o circuito. 
 
Figura 4: Disparador térmico. 
Fonte: Acervo do autor. 
 
 
5.3 Disparador magnético 
 
Tem como função detectar corrente de curto circuito. É constituído por uma bobina que irá 
acionar o gatilho acima de uma corrente predeterminada, fazendo com que ocircuito se 
abra. 
 
 
 
Figura 5: Disparador magnético. 
Fonte: Acervo do autor. 
 
 
Vejamos o porquê da utilização dos dois disparadores (termomagnético)! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1° caso 
 Se tivermos uma corrente que está acima da especificação de 
projeto do circuito, o disparador magnético não acionará, pois 
precisa de uma corrente maior para que sua bobina gere o 
campo que irá disparar o gatilho do disjuntor. 
 
2° caso 
 Por outro lado, se ocorrer um curto circuito nos condutores o 
tempo de acionamento do disparado termomagnético é muito 
lento, pois há necessidade de um aquecimento do bimetálico para 
que o mesmo acione, fazendo com que o circuito se queime 
devido à demora de resposta do disjuntor. 
 
20 
 
Existindo os dois tipos de proteção em um dispositivo, ele pode tanto acionar com uma 
sobrecorrente quanto uma corrente de curto circuito. 
 
 
5.4 Disjuntor DR 
 
 
Figura 6: Disjuntor DR. 
Fonte: Acervo do autor. 
 
Constituído por uma toroide, esse disjuntor que analisa a corrente de fuga do circuito elétrico 
à qual está acoplado, quando a corrente de entrada do sistema passa pela toroide ele gera 
uma campo magnético, que é anulado pela corrente de saída da carga; caso não haja fuga, 
a corrente de entrada de uma carga será igual à corrente de saída. 
 
I(entrada) = i(saída) 
Quando ocorre a fuga de corrente do circuito, a corrente de entrada torna-se maior 
que a corrente de saída, fazendo com que o campo magnético gerado na toroide 
acione o dispositivo, fazendo com que o circuito se abra. 
 
I(entrada) = i(saída) + i(fuga) 
Uma das vantagens de um disjuntor DR é testar a qualidade da instalação elétrica e 
também garantir a proteção humana e de animais contra choques. 
 
 
 
 
5.5 Coordenação dos disjuntores 
 
Temos que ter em mente que em uma instalação, os disjuntores que devem estar sempre o 
mais próximo, do curto. Imaginem uma indústria na qual toda vez que houvesse um curto-
circuito no aquecedor da marmita do funcionário, a indústria inteira ficasse sem energia, 
devido a uma má coordenação de disjuntores. 
 
 
21 
 
 
 
Figura 7: Coordenação dos disjuntores. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
 
5.6 Dimensionamento de disjuntores 
 
Tabela 5: Dimensionamento de disjuntores. 
Temperatura Ambiente °C 
20 30 40 50 
Unipolar Multipolar Unipolar Multipolar Unipolar Multipolar Unipolar Multipolar 
10 9,5 9,5 9 9 8,5 9 
15 14 14,5 13,5 14 13 13 
20 19 19 18 18 17 17,5 
25 24 24 22,5 23 21 22 
30 28,5 29 27 27,5 25,5 26,5 
35 33 33,5 31,5 32 30 31 
40 38 38,5 36 37 34 35 
50 47,5 48 45 46 42,5 44 
60 57 57,6 54 55 51 53 
70 66,5 67 63 64 59,5 62 
Fonte: CEMIG – Manual de instalações elétricas. 
 
 
 
Exemplo 
 
Dimensione um disjuntor para uma corrente de 51ª em que a temperatura é de 35°C, para 
um circuito elétrico unipolar. 
 
Adotamos a temperatura acima de 35°C, que é a de 40°C; para uma corrente de 52 A, 
teremos um disjunto e de 60 A. 
 
Resposta : 
 
Disjuntor unipolar de 60ª 
 
 
 
 
 
Hora de praticar! Agora, procure resolver a atividade 4, a seguir. 
 
22 
 
 
 
Atividade 4 
 
Por que deve-se usar os dois tipos de disparadores em disjuntores termomagnéticos e qual 
o motivo de não usar somente os disjuntores DR e uma instalação? 
 
 
6. Dispositivos de manopla 
 
6.1 Relés 
 
É um dispositivo de característica eletromecânica, que consiste na comutação de uma 
armadura que possui por finalidade abrir ou fechar o circuito: quando a bobina é percorrida 
por uma corrente (lembrando da regra da mão direita), temos a geração de um campo 
magnético que atrai a armadura, fazendo com que ela abra o circuito (no caso de um relé 
normalmente fechado NF) ou feche (relé normalmente aberto NA). 
 
Uma das principais vantagens do relé é que ele pode ser acionado por uma corrente muito 
menor à que ele controla. É a mesma ideia do breque de um carro, o acionamento é leve, 
mas a ação no disco é multiplicada. 
 
Na parte de segurança, apresenta uma boa característica devido ao islamento elétrico da 
energia de comando com a energia controlada. Exemplo: uma bobina pode ser acionada de 
4 a 6 volts, mas pode controlar uma tensão de 127 a 220V, sem que a tensão que energiza 
a bobina entre em contato com a que está sendo controlada. 
 
 
6.2 Contatos normalmente abertos 
 
É todo relé que, por meio de corrente na bobina, se mantém de forma aberta. 
 
 
6.3 Contatos normalmente fechados 
 
De maneira inversa ao NA, através de corrente na bobina, se mantém de forma fechada. 
 
 
Exemplo de aplicação 
 
 Reed Relés 
 
Seus interruptores são hermeticamente fechados em uma ampola de vidro, como 
apresentado na figura 8, a seguir. 
 
Figura 8: Reed Relé (Circuito Aberto). 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
Seu acionamento é através de um campo magnético externo fazendo com que os 
contatos se fechem. 
23 
 
 
Figura 9: Reed Relé (Circuito Fechado). 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
 
 6.4 Contatores 
 
Dispositivo de característica eletromecânica muito semelhante aos relés, usado na área de 
comandos elétricos de motores e bombas, dentre outras cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.5 Funcionamento 
 
Figura 10: Acionamento de um contator. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
É constituído por uma bobina fixa que produz um campo magnético, quando percorrida por 
uma corrente, proporcionando um movimento causado pela atração do eletroímã a uma 
parte móvel, chamada armadura. Essa armadura, por sua vez, altera o estado dos seus 
contactos. Os que são normalmente abertos comutam para fechado, e o normalmente 
fechado comuta para aberto. 
 
 
Vantagem do emprego de contatores 
 Comando a distância. 
 Elevado número de manobras. 
 Grande vida útil mecânica. 
24 
 
 Pequeno espaço para montagem. 
 Garantia de contato imediato. 
 
 
Dimensionamento 
Seu dimensionamento é dado pelo: 
 número de polos; 
 alimentação da Bobina (c.c ou c.a.); 
 corrente e potência nominal; 
 número de contatos abertos; 
 número de contatos fechados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Atividade 5 
 
Escreva o que é um contator, especifique qual o seu princípio de funcionamento e descreva 
suas vantagens. 
 
 
Resumo 
 
Neste capítulo, você aprendeu a dimensionar condutores e isolação, dimensionar sistemas 
de proteção e compreender dispositivos de manoplas para posterior aplicação em sistemas 
de controle industrial. 
 
 
Referências 
 
COTRIM, Ademaro A. M. B. Instalações elétricas. 8. ed. Editora PEARSON, 2008. 
 
MAMEDE, João Filho. Instalações elétricas industriais. 6. ed. Editora LTC, 2002. 
 
WIKIPÉDIA. Tabela de resistividade. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Resistividade. 
Acesso em: 24 abr. 2009. 
 
 
Catálogos 
 
SIEMENS. Catálogo de Disjuntores Proteção para Instalações Elétricas de Baixa 
Tensão.Disponível em: www.siemens.com.br/protecao. Acesso em : 07 abr. 2010. 
 
 
DW MATERIAIS ELÉTRICOS INDUSTRIAIS. Fusíveis NH.Disponível em : 
http://www.eletricadw.com.br/_sitedata/_pdf/0170.pdf . Acesso em : 07 abr. 2010. 
 
 
 
 
Hora de praticar! Para exercitar, faça a atividade 5, a seguir. 
25 
 
Normas Técnicas 
 
NBR 5410/2004 – Instalações Elétricas de Baixa Tensão. 
 
 
Concessionária 
 
CEMIG – Manual de Instalações Elétricas Residenciais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
2 Semicondutores, materiais magnéticos e ópticos 
Kety Rosa de Barros 
Thiago Bruno Caparelli 
 
Introdução 
 
Organizamos esse capítulo em três partes, considerando três eixos, que são: Materiais 
semicondutores, Magnéticos e Ópticos. 
Em relação aosmateriais semicondutores, vocês estudarão desde a estrutura atômica do 
material semicondutor, o silício (Si) e o Germânio (Ge), importantes semicondutores usados 
na fabricação de dispositivos eletrônicos, como por exemplo: o diodo de junção, o transistor 
de junção bipolar, o transistor de efeito de campo e circuitos integrados em geral. 
Em relação aos materiais magnéticos, serão abordados os princípios físicos que geram a 
ação eletromagnética e as principais utilizações deste fenômeno nos equipamentos 
elétricos. 
Em relação aos materiais ópticos, será estudado o princípio da transmissão da luz e as 
vantagens que este tipo de condução traz para os sistemas de comunicação. 
 
 
Objetivos 
 
Ao final do estudo deste capítulo, esperamos que você seja capaz de: 
 identificar as características dos condutores e dos semicondutores a nível atômico; 
 compreender a estrutura do cristal de Silício, principal semicondutor, usado na 
construção dos modernos dispositivos eletrônicos; 
 descrever os cristais P, N e a junção PN; 
 descrever o funcionamento do Diodo de junção: os modelos para análise e a reta de 
carga; 
 reconhecer e analisar os circuitos retificadores a diodo; 
 descrever a origem do comportamento magnético dos materiais e explicar como os 
diferentes materiais reagem ao campo magnético; 
 calcular o valor do fluxo magnético em um determinado material; 
 definir materiais adequados para uma determinada aplicação, a partir de seu 
comportamento magnético; 
 aplicar os conceitos de magnetismo nos diversos instrumentos elétricos; 
 explicar o conceito de onda eletromagnética e suas características; 
 definir o ângulo crítico de condução de feixes luminosos; 
 reconhecer os diversos tipos de materiais ópticos; 
 identificar aplicações para os diversos tipos de materiais ópticos. 
 
 
 
 
Esquema 
 
I - Materiais semicondutores 
1. Estrutura atômica e conceitos gerais 
2. Semicondutores 
2.1. Dopagem de um semicondutor 
2.1.1. Semicondutor tipo N e tipo P 
27 
 
2.2. Junção PN - o diodo 
2.3. Polarização do diodo 
3. O diodo 
3.1. Curva característica e análise por reta de carga 
3.1.1. Reta de carga 
4. Retificadores a diodo 
4.1. Retificador em meia onda 
4.2. Retificador em onda completa com derivação central 
4.3. Retificador em onda completa – ponte de diodos 
 
II- Materiais magnéticos 
1. Introdução 
2. Comportamento magnético 
3. Curvas de magnetização e histerese 
4. Aplicações em engenharia 
4.1 Bobinas 
4.2 Relés 
4.3 Contatores 
4.4 Disjuntores 
 
II - Materiais ópticos 
1. Histórico 
2. Princípios básicos 
2.1 A onda eletromagnética 
2.2 Índice de refração 
2.3 Polarização da onda eletromagnética 
2.4 Ângulo crítico 
3. Tipos de materiais ópticos 
4. Aplicações de materiais ópticos em engenharia 
4.1 Fototransmissores 
4.2 Fotorreceptores 
4.3 Acopladores ópticos 
4.4 Fibras ópticas 
 
 
 
I- Materiais semicondutores 
 
1. Estrutura atômica e conceitos gerais 
 
A análise dos modernos dispositivos eletrônicos se inicia a partir do estudo dos materiais 
dos quais esses elementos são formados. É de extrema importância que se conheça a 
origem da composição do material e sua estrutura fundamental, o átomo. 
 
Basicamente, o átomo é composto de um núcleo central contendo uma ou mais partículas 
carregadas positivamente, denominadas prótons, e esse núcleo é rodeado por partículas 
carregadas negativamente, denominadas elétrons (Figura 1). 
 
 
 
 
28 
 
 
 
Figura 1: Estrutura do átomo. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
O átomo “completo” é eletricamente neutro, pois o número de prótons é igual ao número de 
elétrons e a carga positiva de cada próton é igual, em módulo, à carga negativa do elétron 
(tabela 1). 
 
Tabela 1: Mostra o valor relativo dos componentes atômicos. 
 
 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
Os elétrons giram ao redor do núcleo em até 7 camadas, ou níveis de energia, denominados 
K,L,M,N,O,P e Q. Tais camadas, ou níveis de energia, são formados de subcamadas 
(subníveis de energia) designadas pelas letras s, p, d, f (tabela 2). 
 
Tabela 2: Mostra os níveis e subníveis atômicos e o número máximo de elétrons em cada camada. 
 
Nível K (n=1) L (n=2) M (n=3) N (n=4) O (n=5) P (n=6) Q (n=7) 
Subnível 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 7s 
Ne (max) 2 6 18 32 32 18 2 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
A ordem crescente de energia dos subníveis é definida segundo o diagrama de Linus 
Pauling (figura 2), e pode ser, assim, escrita: 
 
 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d10, 4p6, 5s2,4d10, 5p6, 6s2, 4f14, 5d10, 6p6, 7s2, 5f14, 6d10. 
 
 Natureza Carga Relativa Massa Relativa 
Próton Positiva +1 1 
Nêutron - 0 1 
Elétron Negativa -1 1/1836 
29 
 
Mas, o que esses fatos implicam na condutividade de um elemento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Diagrama de Linus Pauling. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
Camada de valência: é a última camada da distribuição eletrônica e contém o subnível 
mais energético. Segundo a denominada “Teoria do Octeto”, a camada de valência 
necessita, na grande maioria dos átomos, de 8 elétrons para que o mesmo atinja a 
estabilidade. Quando esta não acontece, os átomos realizam as chamadas ligações 
químicas, tornando-se estáveis. 
 
Embora os elétrons tenham a tendência de permanecer em suas camadas, devido à atração 
exercida pelo núcleo (carregado positivamente), alguns desses elétrons adquirem energia 
necessária para se desprender do núcleo e se tornarem elétrons livres. 
 
 
 
 
 
Bem, os elementos condutores possuem uma grande quantidade de elétrons livres, 
enquanto que os isolantes possuem poucos. Logo, podemos definir: 
 
 material condutor: possui, em geral, 1 (um) elétron de valência, que é levemente 
atraído pelo seu núcleo. Uma força externa pode facilmente arrancar tal elétron livre 
do átomo. A menor tensão aplicada pode fazer com que o elétron livre de um 
condutor circule de um átomo para outro, o que equivale a dizer que esses materiais 
possuem alta condutividade. 
Exemplos: Cobre, Ouro, Prata. 
 
 material isolante: apresenta os elétrons de valência rigidamente ligados aos seus 
átomos, ou seja, possuem baixa condutividade. Exemplos: borracha, mica e teflon. 
 
 material semicondutor: possui 4 (quatro) elétrons e um nível de condutividade 
entre os extremos de um isolante e um condutor. Exemplos: Silício e Germânio. 
 
O sentido das flechas 
indica a ordem crescente de 
energia. 
30 
 
2. Semicondutores 
 
A figura 3 nos mostra um diagrama do átomo de silício (Si), principal componente 
semicondutor utilizado na construção de dispositivos eletrônicos, como, por exemplo, os 
diodos e os transistores, mostrando seu núcleo contendo 14 prótons, 14 nêutrons e a 
eletrosfera (camadas onde se localizam os elétrons). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Estrutura atômica do átomo de silício. 
Fonte: Adaptado de Bogart (2004, p.6). 
 
Como podemos observar a seguir, a distribuição eletrônica para o Si, principal semicondutor 
usado na indústria de dispositivos eletrônicos, acontece da seguinte forma: 
1s2 2s2 2p6 3s2 3p2. 
Ou seja, como todo semicondutor, o Si possui uma camada de valência com 4 elétrons. Por 
meio das chamadas ligações covalentes, esses átomos se unem formando a chamada 
estrutura cristalina. 
Com o aumento da temperatura, essas ligações recebem energia suficiente para se 
romperem, fazendo com que os elétrons dessas ligações rompidas passem a se movimentar 
livremente no interior do cristal, tornando-se elétrons livres (figura 4). Aos espaços vazios 
provocados por elétrons que abandonam as ligações covalentes rompidas denominam-se 
LACUNAS.Figura 4: Estrutura cristalina de Si formada por meio de ligações covalentes. 
Fonte: Adaptado de Malvino (1995, p.34). 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
 
O átomo de Germânio, assim como o Silício, é um semicondutor bastante usado na 
construção de dispositivos eletrônicos, e o mesmo possui 32 prótons em seu núcleo. 
Determine o número de elétrons em cada órbita e em cada subcamada de energia. 
 
Resolução: 
 
Existem 32 elétrons que devem ser distribuídos conforme o diagrama de Pauling (figura 2): 
 
 
Tabela3: distribuição dos elétrons para o átomo de Ge. 
Camada K L M N 
Subcamada s s p s p d s p d f 
Quantidade de elétrons 2 2 6 2 6 10 2 2 0 0 
 
 
Atenção! Observe a presença de 4 elétrons na camada de valência para o Ge. 
 
 
 
2.1. Dopagem de um semicondutor 
 
A condutibilidade de um semicondutor pode ser aumentada pelo processo conhecido como 
Dopagem, que nada mais é que a adição de elementos com excesso ou falta de elétron aos 
cristais tetravalentes. Para compreender melhor esse processo, é necessário que você 
conheça algumas definições importantes: 
 
 materiais intrínsecos: Materiais refinados para reduzir as impurezas a um nível 
muito baixo; 
 portadores intrínsecos: elétrons livres presentes no material devido a fatores 
naturais; 
 materiais extrínsecos: materiais que têm suas características alteradas 
significativamente pela adição de impurezas; 
 impureza doadora: átomos pentavalentes que são adicionados ao cristal como, por 
exemplo, Fósforo e Antimônio (figura 5); 
 impureza aceitadora: átomos trivalentes que são adicionados ao cristal como, por 
exemplo, Boro, Alumínio e Gálio (figura 6). 
 
Notas: 
 o número de lacunas sempre é igual ao número de elétrons livres; 
 quando o cristal de Si ou de Ge é submetido a uma diferença de potencial, os 
elétrons movem-se no sentido do maior potencial elétrico, e as lacunas, por 
consequência, movem-se no sentido contrário. 
 
32 
 
 
Figura 5: Mostra o cristal de Si com impureza Doadora (átomo de fósforo). 
Fonte: Bertoli (2000, p. 6). 
 
Figura 6: Mostra o cristal de Si com impureza Aceitadora (átomo de Boro). 
Fonte: Bertoli (2000, p. 6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
A dopagem de um dado semicondutor pode acontecer: 
i. ao adicionarmos aos cristais tetravalentes alguns elementos trivalentes, 
obteremos átomos com falta de elétrons (7 elétrons na camada de valência), 
formando o chamado cristal P; 
ii. ao adicionarmos elementos pentavalentes, teremos átomos com excesso de 
elétrons formando o chamado cristal N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como, então, acontece a dopagem de um semicondutor? 
 
 
 Quanto maior a intensidade da dopagem, maior a condutibilidade dos cristais, pois 
teremos em sua estrutura uma quantidade maior de portadores livres. 
 Quanto maior a temperatura do cristal, maior será sua condutibilidade, pois a energia 
térmica atua na quebra das ligações covalentes, o que faz surgir mais elétrons livres. 
 
Parada obrigatória 
33 
 
 
 
2.1.1 Semicondutor tipo N e tipo P 
 
Sabemos, então, que: “o semicondutor extrínseco pode ser dopado para ter excesso de 
elétrons livres ou de lacunas”, gerando o que denominamos semicondutor tipo n ou 
semicondutor tipo p, respectivamente. A tabela 4 nos mostra as principais características 
desses dois tipos de materiais: 
 
Tabela 4: Ilustra as características dos Cristais tipo P e tipo N. 
 
Cristal Tipo N (Negativo): 
 
- cristal é dopado com impureza doadora; 
- elétrons livres excedem ao número de lacunas; 
- portadores Majoritários: elétrons; 
- portadores Minoritários: lacunas. 
 
 
Cristal Tipo P (positivo): 
- cristal é dopado com impureza Aceitadora; 
- lacunas excedem ao número de elétrons livres; 
- portadores Majoritários: lacunas; 
- portadores Minoritários: elétrons. 
 
Fonte: Boylestad (2004, p. 6). 
 
 
 
 
2.2 Junção PN - o diodo 
 
A junção PN é formada por meio da união de um cristal P com um cristal N formando um 
dispositivo de estado sólido denominado diodo de junção (figura 7). 
 
 
 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
Figura 7: (a) Junção PN; (b) símbolo esquemático do diodo. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
Ao formar a junção PN, existe uma repulsão dos elétrons livres do lado N, alguns 
desses elétrons atravessam a junção e se recombinam com as lacunas formando a 
camada de depleção (Figura 8). 
Portadores 
Majoritários 
Portadores minoritários 
Portadores minoritários 
Portadores 
Majoritários 
34 
 
 
 
Figura 8: Junção PN e a Camada de depleção. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Polarização do diodo 
 
Polarizar um diodo significa aplicar uma diferença de potencial às suas extremidades. A 
aplicação de tensão nos terminais do diodo conduz a três possibilidades: 
 
a) Diodo não polarizado (VD = 0V) 
 
Na ausência de tensão de polarização aplicada, o fluxo de carga em qualquer 
direção para um diodo semicondutor é zero, conforme figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9: Junção PN – Diodo não polarizado (VD=0V). 
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p. 8). 
 
 
 
 
 
 
Notas: 
 
 a camada de depleção age como uma barreira impedindo a difusão de elétrons 
livres; 
 a intensidade da Camada de depleção aumenta com cada elétron que atravessa 
até atingir um equilíbrio; 
 no equilíbrio, a camada de depleção gera uma barreira de potencial igual a 0,7V 
para o Silício e 0,3V para o átomo de Germânio. 
 
35 
 
b) Polarização direta (VD > 0V) 
 
No material Tipo N, os elétrons são repelidos pelo terminal da bateria e empurrados para 
a junção, no material Tipo P as lacunas são repelidas e tendem a penetrar na junção o 
que gera uma diminuição da camada de depleção (Figura 10). 
 
Para haver fluxo livre de elétrons, a tensão na bateria tem de sobrepor o efeito da 
camada de depleção, ou seja, de 0,7V para o Si e 0,3V para o Ge. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10: Polarização Direta da junção PN (VD > 0V). 
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p. 9). 
 
 
c) Polarização reversa: (VD < 0V) 
Ao inverter a polaridade da bateria (figura 11), no material Tipo N os elétrons são 
atraídos para o terminal positivo, afastando-se da junção; o mesmo acontece para as 
lacunas. Há um aumento na camada de depleção impedindo o deslocamento de cargas 
de uma camada para outra. Neste caso, existe apenas uma pequena corrente reversa 
denominada Is (corrente de fuga reversa). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11: Polarização reversa da junção PN (VD < 0V). 
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p.9). 
 
 
36 
 
3. O diodo 
 
De posse dos conceitos gerais dos materiais semicondutores e de como a junção PN 
responde aos diversos potenciais aplicados, podemos agora compreender e analisar 
o funcionamento do diodo de junção (figura 12). 
 
 
 
Figura 12: Representações de alguns tipos de diodos. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
3.1 Curva característica e análise por reta de carga 
 
O gráfico da figura 13 mostra a curva característica para o diodo, tal curva relaciona a 
tensão aplicada pela corrente circundante no mesmo. 
 
 
 
Figura 13: Curva característica do Diodo (Silício e Germânio). 
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p.12). 
 
Observe que na curva característica, o diodo só conduz intensamente quando a tensão 
aplicada no mesmo é maior que sua barreira de potencial. À medida que a tensão aumenta, 
elétrons livres e lacunas começam a atravessar a junção; a tensão na qual a corrente 
aumenta rapidamente recebe o nome de “tensão de joelho” (VT). 
 
 
37Quando o diodo se encontra polarizado reversamente, circula por ele apenas a corrente de 
saturação reversa (Is); ao aumentar a tensão reversa aplicada, será atingida a tensão de 
ruptura, ou também chamado potencial de zenner, a partir do qual a corrente aumenta 
sensivelmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14: Polarização direta e reversa dos diodos. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
Segundo Boylestad (2004, p.20), “Um circuito equivalente é uma combinação de elementos 
corretamente selecionados para melhor representar as características reais de um 
dispositivo, um sistema ou uma região específica de operação”. Para o complexo 
comportamento não linear do diodo visto na figura 13, pode-se, em algumas aplicações, 
usar uma das seguintes equivalências: 
 
 
Figura 15: Circuitos equivalentes de diodos. 
Fonte: Adaptado de Boylestad(2004, p. 20). 
 
Vamos compreender essas equivalências! 
 
 Na curva descrita na figura 15 (a), temos o modelo ideal, onde o diodo trabalha como 
uma chave ideal que está fechada (diodo em condução), quando polarizada 
diretamente, aberta (ID=0A), quando polarizada reversamente. 
38 
 
 
 Em 15(b), visualizamos o modelo mais usado, onde o diodo conduz quando 
polarizado diretamente com VD>VT. 
 
 E, finalmente, como o “Modelo linear por partes”, no qual se leva em consideração, 
além da tensão de limiar (VT), a resistência de corpo do diodo. 
 
 
Exemplo 2: 
 
Para o circuito a seguir, determine a tensão e a corrente no diodo D e a tensão na carga RL, 
considerando: 
 
 
a) Vs = 8V, diodo ideal 
b) Vs = 0,5V, diodo ideal 
c) Repita os itens (a) e (b) considerando o diodo de Si 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16: Exemplo 2. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
Resolução: 
a) Diodo polarizado diretamente. 
 
VVsV
VV
mAIIIRLVVs
RL
D
DDDD
8
0
63,30.10.2,2080. 3



 
 
b) 
VVsV
VV
AIIIRLVVs
RL
D
DDDD
5,0
0
27,2270.10.2,205,00. 3


 
 
 
 
c) Para Vs = 8V 
 
VVVVVsV
VV
mAIIIRLVVs
RLRLDRL
D
DDDD
3,77,08
7,0
318,30.10.2,27,080. 3



 
 
Para Vs = 0,5V 
Como Vs < 0,7V o diodo não conduz. 
 ID= IRL=0A 
 
39 
 
Observe que considerando as aproximações: diodo ideal (VD = 0V) ou o modelo simplificado 
(VT=0,7V), os valores calculados são extremamente próximos. 
 
 
3.1.1 Reta de carga 
 
A análise por reta de carga é uma forma de determinar o ponto de operação de um circuito 
não linear. O processo consiste em traçar uma reta determinada pela carga aplicada ao 
circuito sobre a curva característica do elemento não linear. A interseção dessas duas 
fornece o denominado ponto de operação, ou ponto Quiescente para o sistema (Figura 18). 
 
 
Mas, como esboçar a reta de carga? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17: Circuito série com diodo. 
Fonte: Acervo dos Autores. 
 
 
 
 
Aplicando a Lei de Kirchhoof para tensões ao circuito da figura 16, 
temos : 
 
 R.ID - VD = Vs
0 = R.ID - VD - Vs
 
 
Para determinar o extremo superior da reta de carga (VD=0V): 
 
R
Vs
ID
 R.ID - VD = Vs
0VVD

 
 
 Para determinar o extremo inferior da reta de carga (ID = 0A): 
 
VsVD
 R.ID - VD = Vs
0AID

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 18: Ponto de Operação do diodo e seus limites de tensão e corrente. 
Fonte: Acervo dos autores. 
40 
 
 
 
Exemplo 3: 
 
 
a) Usando a curva característica (figura 20) 
e o circuito dado na figura 19, determine 
o ponto quiescente: 
 
b) Repita o item anterior, considerando o 
modelo aproximado do diodo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19: Exemplo 3. 
Fonte: “Acervo dos autores”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 20: Curva característica – Exemplo 3. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
Resolução: 
 a) VVsVDAparaIDIRLVVs
mAID
R
Vs
IDVparaVDIRLVVs
DD
DD
400.
20
200
4
00.


 
Pela figura 18, temos: IDQ1~=15,9mA e VDQ1 ~= 0,85V 
 
b) Pela figura 18, temos: IDQ2~= 16,3mA e VDQ2=0,7V 
 
41 
 
 
4. Retificadores a diodo 
 
O sinal da rede elétrica, que chega em nossas casas, apresenta-se sob a forma de Corrente 
Alternada Senoidal, com frequência igual a 60Hz e amplitude de 220V ou 127V eficazes. O 
sinal Alternado pode ser utilizado diretamente no acionamento de motores, no aquecimento 
(chuveiro elétrico), dentre outros. No entanto, existem aplicações que requerem corrente 
contínua, como, por exemplo, o carregador da bateria de um celular e na alimentação de 
outros diversos circuitos eletrônicos. 
 
Para efetuar a conversão de um sinal AC (Alternating Current) para um DC(Direct Current) 
podemos utilizar os denominados circuitos retificadores a diodo. 
 
O processo de retificação de um sinal pode ser realizado de 3 formas: usando um circuito 
retificador em meia onda, em onda completa com tap central, ou em ponte de diodos. 
 
A seguir, faremos uma breve discussão sobre cada um desses circuitos retificadores. 
 
 
4.1 Retificador em meia onda 
 
Veja, na figura 21, um exemplo de retificador em meia Onda, onde a tensão aplicada é 
Vs=Vp.sen(120.π.t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21: Retificador em meia onda. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
O diodo conduz no semiciclo positivo e “corta” no negativo. O resultado pode ser visualizado 
nos gráficos da figura 21, a seguir: 
 
42 
 
 
Figura 21: Sinais disponíveis em um circuito retificador em meia onda. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
A tensão média na saída de um retificador em meia onda é de: Vo= 0,318(Vp-VT) 
 
 
Exemplo 4 
 
Um retificador em meia onda possui uma tensão na entrada de 127Vrms e frequência igual 
a 60Hz. Esboce o sinal na saída do retificador (RL=1kΩ). 
 
 
 
 
 
Figura 22: Exemplo 4 
Fonte: Acervo dos autores 
 
 
 
 
Resolução: 
Cálculo da tensão de pico para o sinal na entrada (Vs): 
VpVs 6,1791272 
 
 
No semiciclo positivo, o diodo conduzirá quando Vs ≥ 0,7V (diodo de Si). E a tensão de 
saída será: 
VVoVo 9,1787,06,179 
 
 
 
43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 23: Exemplo 4. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
4.2 Retificador em onda completa com derivação central 
 
O circuito, a seguir (figura 24a), mostra um circuito retificador com derivação 
central no transformador (T). Neste caso, o diodo D1 conduz apenas no semiciclo 
positivo e o D2 no semiciclo negativo (Figura 24b). Ao medir a tensão na carga, 
visualizamos os sinais em 24(c). 
 
Figura: 24(a): Retificador em onda completa com tap central. 
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p. 57). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 24(b): Funcionamento do retificador em onda completa (tap central). 
Fonte: Adaptado de Boylestad (2004, p 57). 
44 
 
 
 
 
Figura 24(c): a figura mostra o sinal aplicado na entrada do retificador, os sinais nos diodos D1 e D2 e 
o sinal na saída do circuito retificador (considerando diodo ideal). 
Fonte:Acervo dos autores. 
 
Pode-se observar que a frequência do sinal de saída é o dobro da frequência do sinal de 
entrada. 
A tensão média na saída do retificador é dada por: 
)
2
(636,0 VT
Vp
Vdc 
 
 
 
4.3 Retificador em onda completa – ponte de diodos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 25: Retificador em Ponte. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
A figura 25 mostra o retificador em onda completo em ponte, cujo funcionamento pode ser 
resumido da seguinte forma (figura 26): 
 durante o semiciclo positivo,apenas D3 e D2 conduzem, gerando na carga um sinal 
de amplitude Vp-2VT; 
 durante o semiciclo Negativo, apenas D1 e D4 conduzem, gerando na carga um sinal 
de amplitude Vp-2VT. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 26: Comportamento dos diodos no retificador em ponte. 
Fonte: Adaptado de Bertolli (2000, p. 20). 
 
A figura 27, mostra o sinal na entrada do retificador, a saída considerando o diodo ideal e a 
saída considerando a aproximação do diodo (VT=0,3 Ge e VT=0,7 Si) 
 
 
Figura 27: Sinais de entrada e saída para o retificador em ponte. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 5 
 
Dado um retificador em ponte cuja tensão na entrada seja de 220Vrms e frequência 50Hz, 
determine para uma carga de 2kΩ (Considere os diodos de silício): 
a) a tensão média na carga; 
b) a potência exigida para cada diodo; 
c) qual a máxima tensão reversa que está sendo aplicada aos diodos (PIV – Peak 
inverse voltage). 
 
 Assim como o retificador com tap central a frequência dobrou em relação ao 
sinal de entrada. 
 Existe a cada semiciclo uma queda na tensão de saída de duas vezes a 
tensão de limiar dos diodos. 
 O cálculo da tensão média é determinado por: 
)2(636,0 VTVpVdc 
. 
 
Importante! 
46 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Tensão de pico na carga: 
Vvo
vo
vo
72,309
4,1126,311
7,0.2220.2



 
 
Tensão média: 
VVdc
Vdc
98,169
72,309636,0


 
b) A corrente que circula pela carga é a mesma que passa pelos diodos, logo: 
 
arg 309,72
154,86
2
.. 0,7 154,86 108,4
D D
D D D D
Vc a
I I mA
R k
P V I m P mW
   
    
 
 
 
c) A máxima tensão reversa que circula pelo diodo é: 
 
 
VVr
Vr
VpicoVinVr
42,310
7,012,311
7,0)(



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II- Materiais magnéticos 
 
1. Introdução 
 
Na área da engenharia, é importante que o profissional conheça a capacidade que certos 
materiais apresentam de adquirir momento magnético permanente (como cobalto, níquel, 
ferro, e vários de seus compostos), pois as aplicações para este tipo de material são 
extensas, e fazem uso de praticamente todos os aspectos do comportamento magnético. 
Vejamos alguns aspectos históricos desses materiais. 
 
A Magnetita foi descoberta na China por volta de 2600 A.C, depois conhecida pelos antigos 
Gregos, com o nome de “Pedra guia”, e no século III a.C., foi utilizada por adivinhadores 
chineses que operavam com duas placas, uma sobre a outra. A placa superior 
representava o céu (que apresentava a constelação da Ursa Maior, facilmente reconhecível 
47 
 
no céu oriental, e, portanto representada na placa) e girava num pivô colocado sobre a placa 
inferior, que simbolizava a Terra. O adivinho lançava pedras de magnetita que simbolizavam 
os diversos aspectos da vida contra as placas, e descrevia o futuro a partir de suas 
posições. Com o tempo, as placas foram sendo substituídas, até ficar a colher que 
representava a Ursa Maior. Como elas sempre se orientavam na mesma direção, os 
advinhos as consideravam objetos realmente mágicos. Essa é, na verdade, a essência da 
bússola magnética, que se tornou um objeto familiar já no século I d. C. 
 
Magnetita 
Seu nome é devido à existência de forma abundante na região da Magnésia, na Ásia Menor – hoje Turquia. 
 
Existe uma grande variedade de diferentes tipos de materiais magnéticos e é importante 
sabermos, inicialmente, porque estes e somente estes materiais possuem propriedades 
magnéticas. Em seguida, devemos compreender o que leva a comportamentos diferentes 
nestes materiais, por exemplo, porque um material carrega um momento permanente 
enquanto outros não. 
 
As pesquisas por materiais magnéticos com melhores características são motivadas pela 
possibilidade de redução nas dimensões dos equipamentos e diminuição de limitações no 
desempenho devido à saturação e perdas. 
 
 
2. Comportamento magnético 
 
O magnetismo é resultado da estrutura eletrônica dos átomos. 
 
 
Lembre-se de que no máximo dois elétrons podem ocupar cada um dos subníveis 
de energia de um átomo isolado, e que isso também é válido para os átomos de 
uma estrutura cristalina. 
 
Estes elétrons possuem spins opostos entre si, e como cada um é equivalente a uma carga 
em movimento (afinal, estão girando em torno de si mesmos) eles atuam como um pequeno 
ímã, com os correspondentes polos norte e sul. De uma maneira geral, em um elemento, o 
número de elétrons que tem um certo spin é igual ao número de elétrons que tem o spin 
oposto e o efeito global é uma estrutura magneticamente insensível (figura 29a). Entretanto, 
em um elemento com subníveis internos não totalmente preenchidos, o número de elétrons 
com spin num sentido é diferente do número de elétrons com spin contrário (figura 29b). 
Desta forma, esses elementos têm um momento magnético global não nulo. 
 
 
Figura 29: Magnetismo atômico. 
Fonte: Adaptado de Vlack, (1970, p. 119). 
 
48 
 
Como os átomos magnéticos adjacentes se alinham, de forma a terem suas orientações 
numa mesma direção, um cristal ou grão forma domínios magnéticos, que geralmente tem 
dimensões não superiores a 0.05 mm. Em um material magnético desmagnetizado (figura 
30a) os domínios estão orientados aleatoriamente, e assim seus efeitos se cancelam. 
Porém, se os domínios são alinhados por um campo magnético, o material se torna 
magnético (figura 30b e 30c). O alinhamento de todos os domínios em uma direção origina 
um efeito aditivo, que pode ou não permanecer após a retirada do campo externo. 
 
 
Figura 30: Alinhamento de domínios. 
Fonte: Adaptado de Vlack, (1970, p. 120). 
 
Para designar quando o alinhamento magnético é permanentemente retido ou não, são 
usados, respectivamente, os termos: 
 material magnético duro: é aquele material que, ao se retirar o campo magnético 
externo, o alinhamento dos domínios permanece; 
 material magnético mole: é aquele material que, ao se retirar o campo magnético 
externo, o alinhamento dos domínios desaparece. 
 
Estes termos vêm do fato de que materiais mecanicamente duros tendem a ser 
magneticamente duros. As tensões residuais de um material endurecido evitam a 
redistribuição ao acaso dos domínios. 
 
Para poder representar a ação do efeito de campo, o cientista inglês M. Faraday criou o 
conceito de “linhas de campo”. Em seus experimentos, foram definidas linhas cuja tangente 
indicam a direção do campo (no caso, campo magnético), e que sua densidade indica a 
intensidade do campo naquele ponto do espaço. No caso específico do campo magnético, 
foi determinado que as linhas de campo “saem” do polo Norte, e “entram” no polo Sul. 
 
 
 
Figura 31: Representação das linhas de campo magnético. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
A existência do campo e sua orientação (linhas de campo) podem ser facilmente verificadas 
por meio de um experimento simples: 
49 
 
 
Espalha-se ferro em pó sobre uma folha de papel, e sob ela coloca-se um ímã 
permanente. Ao agitar levemente a folha, os grãos de ferro irão se orientar 
conforme o campo, e as linhas de campo ficarão visíveis. 
 
 
3. Curvas de magnetização e histerese 
 
Se aplicarmos um campo externo a um 
material magnético, seus domínios irão 
alinhar-se rapidamente. Quanto mais se 
aumenta o campo, maior é o alinhamento 
dos domínios, e mais difícil fica obter novos 
alinhamentos. 
 
Se traçarmos uma curva representando a densidade de fluxo resultante em função da 
intensidade de campo magnético aplicado, teremos uma curva denominada curva de 
magnetização (Figura 32). 
 
 
 
Figura 32: Curvas de magnetização de diversosmateriais. 
Fonte: www.mspc.eng.br/elemag/eletrm0260.shtml. 
 
 
A partir da curva de magnetização, é possível determinarmos diversos valores importantes, 
como a permissividade magnética do material, ou seja, a capacidade de concentrar linhas 
de campo. 
 
O valor de permissividade pode ser apresentado em forma absoluta (valor absoluto) ou 
relativa (valor relativo à permissividade do vácuo - µ0). 
 
A partir da permissividade elétrica, é possível classificar os materiais magnéticos em três 
grupos: 
 
1. paramagnéticos: materiais em que a permissividade (µ) é pouco maior que a do 
vácuo (µ0). Nestes materiais, os dipolos elementares são permanentes e, na presença 
de um campo magnético, tendem a se alinhar com ele, mas o alinhamento perfeito é 
Quando não é mais possível alinhar 
os domínios, dizemos que houve saturação 
do material magnético. S 
 
50 
 
impedido pelo movimento térmico. Como os dipolos magnéticos tendem a se alinhar, a 
suscetibilidade magnética é positiva, mas de valor bastante baixo; 
 
2. Diamagnéticos: materiais em que a permissividade (µ) é pouco menor que a do 
vácuo (µ0). Nos materiais diamagnéticos, os dipolos elementares não são 
permanentes. Se um campo magnético é aplicado, os elétrons formam dipolos de 
acordo com a lei de Lenz, isto é, eles se opõem ao campo atuante. Assim, o material 
sofre uma repulsão, mas o efeito é muito fraco. Por sofrerem repulsão, a 
suscetibilidade magnética desses materiais é negativa e apresenta valores bastante 
baixos. Na realidade, todas as substâncias apresentam algum diamagnetismo, mas o 
fenômeno é tão fraco que é mascarado pela ação dos dipolos permanentes naqueles 
que os têm (paramagnéticos e ferromagnéticos); 
 
3. Ferromagnéticos: materiais em que a permissividade (µ) é muito maior que a do 
vácuo (µ0). Nos materiais ferromagnéticos, os dipolos elementares são permanentes e 
se alinham na direção do campo magnético aplicado, resultando em forte 
magnetização. Entretanto, essa característica é dependente da temperatura. Acima de 
determinado valor, conhecido como temperatura de Curie, o material deixa de ser 
ferromagnético e se torna paramagnético. A explicação deste fenômeno envolve 
conceitos quânticos que não serão abordados neste curso. De maneira resumida, é 
possível dizer que a movimentação dos domínios causada pela agitação térmica 
impede que eles se orientem. Desta forma, eles acabam tendo alinhamentos 
distribuídos aleatoriamente, resultando em magnetização quase nula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Provavelmente, você pode pensar que a densidade de fluxo magnético também voltasse ao 
seu valor original (zero). Entretanto, isso não ocorre. Vejamos: 
 
Quando não mais houver campo magnético, ainda haverá um magnetismo residual na 
amostra de material. Quando o campo magnético externo é retirado, os momentos 
magnéticos dos domínios voltam a se desalinhar, porém parte deles mantém o novo 
alinhamento obtido durante a aplicação do campo externo. Na verdade, quando o campo 
externo foi aplicado, energia foi introduzida no material, e o mesmo sofreu uma nova 
reestruturação. Para mudar isto, é necessário mais energia. Uma parte dessa energia 
provém do próprio material, quando alguns de seus domínios voltam ao seu alinhamento 
original. Porém, para voltar à situação de magnetismo resultante zero, um campo magnético 
reverso deve ser aplicado sobre o material. Se a intensidade de campo magnético H for 
variada de zero até um valor positivo, desse valor positivo até um valor negativo, passando 
por zero, e do valor negativo até zero, obteremos uma curva característica denominada ciclo 
de histerese. Observe, a seguir, a representação dessa curva (figura 33). 
 
 
 
Ao aplicar campo a um material ferromagnético, e posteriormente reduzir a 
intensidade de campo magnético aplicada até zero, o que poderíamos esperar? 
 
Parada para reflexão 
51 
 
 
Figura 33: Ciclo de Histerese de um material Ferromagnético. 
Fonte: Adaptado de www.mspc.eng.br/elemag/eletrm0260.shtml. 
 
1 – Saturação: ponto onde todos os domínios estão alinhados. A partir deste ponto, um 
aumento no campo aplicado (H) não causará aumento de fluxo magnético (B) 
 
2 – Magnetização residual: ao reduzir o campo a zero, a intensidade de fluxo no material 
não é nula, indicando uma magnetização permanente (o material está magnetizado, 
funcionando como um ímã permanente). 
 
3 – Campo coercitivo: para anular a magnetização residual, é necessário aplicar um campo 
reverso ao material. A este campo, dá-se o nome de Campo Coercitivo. 
 
A partir deste ponto, o ciclo se repete, porém em sentido contrário. Temos, então, os pontos 
4, 5 e 6, que são, respectivamente, o ponto de Saturação Negativa, Magnetização residual 
Negativa e Campo Coercitivo Negativo. 
 
 
A curva de histerese é muito importante para a análise de materiais, pois sua área 
indica a quantidade de energia necessária para realizar o ciclo completo, ou seja, é 
proporcional à energia dissipada na forma de calor. 
 
As proporções da curva de histerese dependem da composição do material magnético e têm 
influência na aplicação. Uma curva estreita (figura 34a) é adequada para núcleos de 
transformadores, por exemplo, onde se requer a menor perda possível de energia devido à 
histerese do material. Uma curva mais larga (figura 34b) é apropriada para ímãs 
permanentes, devido à elevada magnetização residual e ao também elevado campo 
coercitivo, significando que ele não pode ser facilmente desmagnetizado. 
 
52 
 
 
 
Figura 34: Curvas de histerese. 
Fonte: www.mspc.eng.br/elemag/eletrm0260.shtml. 
 
 
Exemplos de materiais magnéticos 
 
Os principais elementos magnéticos são o ferro, o níquel e o cobalto. Um aspecto 
importante que devemos atentar é que, na maioria das vezes, estes materiais não são 
utilizados em estado puro, mas sob a forma de ligas. Temos vários tipos de ligas com 
propriedades muito diferentes, e que determinam o seu emprego na indústria. Destacamos 
que essas propriedades não dependem apenas da constituição das ligas, mas também do 
tratamento térmico a que são submetidas. De modo geral, as ligas ferromagnéticas podem 
ser classificadas em: 
 ligas de ferro-silício (baixas perdas, alta permeabilidade); 
 ligas para ímãs permanentes (força coerciva elevada); 
 ligas para aplicações especiais. 
 
 
Na figura 35, são apresentadas curvas típicas de magnetização dos elementos 
ferromagnéticos e de algumas de suas ligas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 35: Curvas de Magnetização para ligas ferromagnéticas. 
Fonte: Resende (1977, p. 151). 
 
 
53 
 
 
É possível observar que a liga 50% Co - 50% Fe apresenta permeabilidade magnética mais 
elevada que qualquer dos dois metais puros que a constituem (houve melhora no seu 
comportamento).O metal monel (aproximadamente 67% Ni, 28% Cu, 5% de outros metais 
inclusive Fe, Mn, Si) permite obter uma densidade de fluxo B praticamente constante para 
valores de campo superiores a 20 oersteds, assim como a liga 50% Ni - 50% Fe. 
 
De todos os elementos ferromagnéticos, o mais importante e mais utilizado é o ferro. Ele 
está presente em todos os circuitos magnéticos das máquinas elétricas (sob a forma de 
ligas de ferro-silício) e de todas as peças estruturais (aço fundido ou laminado, ferro 
fundido). O níquel e o cobalto têm seu maior emprego como constituintes auxiliares de ligas 
à base de ferro. 
 
Vários elementos não ferromagnéticos são utilizados para melhorar as qualidades das ligas 
de ferro (alumínio, arsênico, cério, cromo, molibdênio, silício, tório, titânio, tungstênio). O 
ferro é sujeito ao envelhecimento, do qual são praticamente isentas as ligas que contêm 
1,5% de silício ou mais. 
 
 
4. Aplicações em engenharia 
 
4.1 Bobinas 
 
Bobinas constituem o principalelemento de diversos tipos de circuitos, devido à sua 
capacidade de conversão de corrente em campo magnético, e vice-versa. Quando 
percorrido por uma corrente, um campo magnético é gerado ao redor do mesmo. A bobina é 
composta por enrolamentos de fios, de forma que o campo de cada espira se some ao 
anterior, aumentando sua concentração. Com este campo intenso, a bobina pode funcionar 
como um eletroímã. 
 
Figura 36: Campo magnético em uma bobina. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
Como descoberto por Faraday, o efeito contrário também é possível; a variação do campo 
magnético ao redor das espiras é capaz de gerar corrente elétrica no interior do fio. Este 
princípio de conversão é a base de funcionamento de motores e geradores. 
 
 
É possível exemplificar, na prática, este comportamento, por meio de dois simples 
experimentos: 
 
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1) conectar uma bobina a um circuito gerador de corrente (fonte de corrente), e espalhar 
limalha de ferro ao seu redor. Assim que a corrente for ligada, o campo magnético 
deverá orientar a limalha de ferro, demonstrando as linhas de campo ao redor da 
bobina. 
 
 
 
Figura 37: Experimento 1. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
2) conectar a bobina a um miliamperímetro. Depois de conectados, movimentar um ímã 
permanente no interior da bobina. O ponteiro do miliamperímetro deve se movimentar, 
indicando a presença de corrente elétrica gerada pela bobina. 
 
 
 
Figura 38: Experimento 2. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
4.2 Relés 
 
Um relé é um interruptor acionado eletricamente, utilizando um eletroímã para controlar 
quando a corrente elétrica deve ou não fluir de um elemento até outro. Eles têm sido usados 
há mais de 100 anos, e são um dos componentes mais comuns em dispositivos eletrônicos. 
Apesar de pequenos e simples, possuem uma grande aplicação na engenharia, pois são 
capazes de controlar uma grande quantidade de potência (altas tensões e/ou altas 
correntes) a partir de circuitos que utilizam dispositivos sensíveis, de baixa potência. 
 
55 
 
 
 
Atenção! 
 
Em sistemas onde é necessário o acionamento de potências muito altas, relés 
são geralmente ligados em cascata: um pequeno relé fornece energia para 
acionar um relé muito maior, e este então fornece energia para a carga. 
 
Relés são geralmente constituídos de quatro partes: eletroímã, armadura, mola, e um 
conjunto de contatos elétricos (Normalmente Fechados – NF – e normalmente abertos – 
NA). 
 
 
 
Figura 39: Interior de um Relé. 
Fonte: Adaptado de www.subaruforester.org/vbulletin/f85/relay-tutorial-49528/. 
 
O funcionamento do relé é baseado no princípio da atração eletromagnética. Com o circuito 
desenergizado (Figura 40), a mola mantém a armadura em uma posição determinada. 
 
 
 
Figura 40: Relé Desenergizado. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
56 
 
Quando o circuito de acionamento é energizado (Fig. 41), a corrente que circula pela bobina 
gera um campo magnético. Este, por sua vez, atrai a armadura metálica, causando um 
chaveamento dos contatos elétricos. 
 
 
 
Figura 41: Relé energizado. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
A forma mais simples de entender o funcionamento do relé é testá-lo na prática. Esta é uma 
forma simples de visualizar a energização do relé, e como a armadura chaveia entre os 
contatos normalmente fechados e normalmente abertos. 
 
Conecte o polo negativo de 
uma bateria em um dos 
contatos da bobina do relé, e 
conecte o positivo da bateria 
no contato oposto. 
 
 
Imediatamente deve-se ouvir o 
“click” da armadura mudando 
de posição entre os contatos 
normalmente abertos e 
normalmente fechados. Caso a 
capa plástica do relé seja 
transparente, será possível ver 
a armadura mudando de posição. 
 Figura 42: Energização do relé por bateria. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
Agora, usaremos um multímetro para demonstrar o relé chaveando e completando o circuito 
elétrico quando ativado. Selecione no multímetro a opção “teste de diodo”. Conecte o fio 
comum (preto) no contato normalmente aberto do relé, e o outro fio (vermelho) no contato 
comum. Energize o relé com a bateria, conforme exemplo anterior. O multímetro deverá 
emitir um “beep”, indicando que o circuito elétrico foi fechado, e que há condução de 
corrente. 
 
57 
 
 
 
Figura 43: Teste do relé com um multímetro. 
Fonte: Acervo dos autores. 
 
 
4.3 Contatores 
 
Um contator é uma chave eletromecânica, assim como um relé. Sua grande diferença é que 
o contator é construído de forma que possa chavear um sistema com potência muito 
superior ao circuito de controle. Eles geralmente possuem uma única posição de repouso 
(normalmente aberto) de forma que qualquer falha no circuito de controle cause a abertura 
de seus contatos, e consequente desenergização do circuito de potência. 
 
O sistema de ação consiste basicamente de um núcleo magnético excitado por uma bobina. 
Uma parte do núcleo magnético é móvel; este é atraído quando a bobina é percorrida por 
corrente, e repelida por molas quando a bobina é desenergizada. Contatos elétricos são 
distribuídos pela parte móvel do núcleo, formando um conjunto de contatos móveis. Na 
carcaça do contator existe um conjunto de contatos fixos, constituindo o sistema de 
chaveamento. 
 
 
 
Figura 44: Contator. 
Fonte: www.cefetsp.br/edu/jaan/com_ele.html. 
58 
 
 
 
O principal uso de contatores é no circuito de acionamento de motores, iluminação de 
grandes ambientes, sistemas de aquecimento, chaveamento de bancos de capacitores, e 
outras cargas elétricas de elevada potência. 
 
 
4.4 Disjuntores 
 
O disjuntor é uma chave elétrica automática, desenvolvida para proteger uma instalação 
elétrica de danos causados por sobrecargas e curtos-circuitos. Sua função básica é 
determinar uma condição de falha e imediatamente abrir o circuito, interrompendo o fluxo de 
corrente. 
 
Sua construção segue o seguinte modelo: 
 
 
 
Figura 45: Construção de um disjuntor. 
Fonte: Adaptado de www.electrical-res.com/EX/10-16-14/Miniature-Circuit-Breaker-DZ47-type-inside-parts-.jpg. 
 
 
1) atuador: utilizado para ligar e desligar manualmente o disjuntor. A maioria dos atuadores 
é projetada de forma que o disjuntor desarme mesmo que o atuador seja segurado ou 
travado na posição ligada; 
 
2) mecanismo atuador: une os contatos interiores do disjuntor, permitindo ou não a 
passagem de corrente elétrica. Pode ser comandado pelo atuador, pela bobina ou pela 
chave bimetálica; 
 
3) terminais: ponto de contato entre o circuito interno do disjuntor e a instalação a ser 
protegida. 
 
4) chave bimetálica: é um dispositivo de proteção contra sobrecargas. Ela é projetada de 
forma que uma pequena sobrecarga (quantidade de corrente acima da projetada para o 
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disjuntor) faça a lâmina esquentar. Por ser composta por metais diferentes 
(consequentemente com dilatações diferentes) ela deflete, acionando o mecanismo 
atuador e desligando o disjuntor; 
 
5) bobina: é um dispositivo de proteção contra curto-circuitos. Quando ocorre uma falha na 
instalação e um curto é criado, o valor da corrente circulante se eleva bruscamente. Esta 
variação gera um pulso magnético na bobina (que passa a funcionar como um 
eletroímã), atraindo o mecanismo atuador e desligando o disjuntor de forma muito 
rápida; 
 
6) câmara de extinção de arco: quando um circuito com alta corrente é aberto 
bruscamente, a rigidez dielétrica do ar é rompida e um arco elétrico é formado; a função 
da câmara de extinção é impedir a formação do arco elétrico, evitando que os 
componentes do disjuntor sejam danificados. 
 
Para a interrupção de altas correntes (geradas principalmente por circuitos indutivos), são 
necessários