Antropometria e calculos

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Antropometria aplicada 
Introdução 
Existe uma grande variabilidade nas dimensões e dos tipos físicos entre os indivíduos. Muitas 
razões contribuem para estas diferenças, tais como o sexo, raça, idade, clima, nutrição, etc. Assim, 
mesmo em pequenos grupos encontramos uma grande variedade de dimensões. 
Como nos habituamos a conviver com pessoas de vários tamanhos e tipos, aceitamos estas 
diferenças como naturais, bem como as dimensões das coisas que usamos: as portas que são 
suficientemente altas (pelo menos para a grande maioria), cadeiras e mesas que aceitamos usar, 
não poucas vezes com evidente desconforto. Quando nos encontramos em situações nas quais as 
dimensões dos objectos que necessitamos de utilizar nos colocam dificuldades acrescidas, usamos 
da nossa capacidade para nos adaptarmos às condições existentes. 
As lesões músculo-esqueléticas, em particular na região dorso-lombar, têm vindo a assumir cada 
vez maior importância nas questões de saúde ocupacional. As actividades profissionais tornam-se 
cada vez mais sedentárias e as pessoas passam mais tempo sentadas durante o trabalho quer em 
escritórios quer em veículos motorizados. A incidência de dores na região lombar aumenta na 
população trabalhadora o que leva alguns a questionar a alegada pouca importância em geral 
atribuída à relação mais íntima entre as pessoas e os objectos que utilizam. Desde os primeiros 
estudos no campo da ergonomia se procurou determinar as distâncias necessárias para o eficiente 
controlo manual numa grande variedade de postos de trabalho, sendo também considerados os 
problemas relacionados com o assento e respectiva postura. 
 
Figura 1 – Desde a antiguidade que existem várias tentativas para estabelecer medidas do corpo 
humano, sendo os “canon” de Vitrúvio e Leonardo da Vinci dois exemplos dos mais conhecidos 
Assim, a antropometria que era inicialmente utilizada para a classificação e identificação de 
diferenças rácicas e dos efeitos de dietas alimentares, condições de vida, etc., no crescimento, foi 
 1
cada vez mais utilizada no fornecimento de informações acerca das dimensões humanas 
importantes para a concepção dos postos de trabalho. A princípio, muitas das decisões eram 
tomadas com base em critérios simples: o alcance era definido pelo comprimento do braço 
estendido entre o ombro e o punho, o comprimento do antebraço definia as áreas de fácil alcance 
e a distância entre a face inferior da coxa e o solo, como a perna dobrada pelo joelho em ângulo 
recto era a dimensão adequada para a altura do assento de uma cadeira. 
Estas e outras dimensões do mesmo tipo, obtidas de muitas diferentes populações durante as 
últimas quatro décadas, constituem ainda a fonte de dados em que se baseiam muitas das 
decisões tomadas no projecto ou "design" de postos de trabalho. Contudo, como se verá adiante, 
os dados e as suas aplicações tornaram-se mais complexos. Os ergonomistas reconhecem agora 
mais claramente a importância da harmonização, o mais perfeita possível, das dimensões dos 
equipamentos com a forma e dimensões das pessoas que os utilizam. 
É hoje sabido que uma pequena diferença entre a distância do plano de trabalho e o assento, 
mesmo de apenas um ou dois centímetros, pode ser suficiente para causar - ou evitar - dores no 
pescoço ou nos ombros. Em certas actividades, uma inclinação do tronco à frente, ainda que 
ligeira, mantida durante algum tempo, pode ser mais incómoda e provavelmente mais prejudicial 
que outras posturas aparentemente mais extremas. Reconhece-se também que a natureza das 
tarefas pode ser um factor tão importante para dimensionamento de um posto de trabalho como, 
por exemplo, a estatura das pessoas. 
Que relação existe entre ergonomia, antropometria e "design"? 
A antropometria aplicada pode ser considerada uma das ciências humanas básicas que 
contribuem para a ergonomia, que por sua vez contribui com dados, conceitos e metodologias para 
o processo de "design" (Fig. 1). 
Ergonomia Antropometria 
 
Design 
Figura 2 - Relação entre antropometria, ergonomia e "design". A ergonomia surge como um canal de 
informação. 
Antropometria laboral 
Conforme já foi referido anteriormente, a antropometria é e foi utilizada com os mais diferentes 
objectivos, abrangendo áreas como a subnutrição das crianças no terceiro mundo, ou tendo 
servido de “ferramenta” para a selecção racial dos nazis alemães. No que se refere à sua utilização 
no campo da ergonomia dos postos de trabalho, devemos mencionar as seguintes 
particularidades: 
• Refere-se a uma população de ambos os sexos e com idade entre os 18 e os 65 anos; 
 2
• Têm de ser consideradas medidas estáticas e medidas dinâmicas; 
• O seu objectivo é o desenho de postos de trabalho, o desenho de modelos biomecânicos e 
de produtos finais, tais como ferramentas, máquinas, dispositivos de protecção, etc. 
Planos de referência 
As definições de largura, comprimentos, etc. podem ser melhor entendidas se definias em relação 
a planos de referência. 
Assim, as medidas em antropometria podem ser definidas em relação aos seguintes planos 
(figura): 
• Horizontal ou transversal; 
• Frontal; 
• Sagital ou lateral. 
 
Figura 3 – Planos de referência utilizados em antropometria 
 3
As 5 falácias, segundo Pheasant 
Segundo Pheasant [1] são utilizadas "cinco falácias fundamentais" como argumento (entenda-se 
desculpa) para a falta de aplicação da ergonomia ao "design" (Quadro 1). 
Quadro 1 - As cinco falácias fundamentais (Pheasant). 
1º - Este "design" satisfaz-me, logo será satisfatório para toda a gente. 
2º - Este "design" é satisfatório para o indivíduo médio, logo será satisfatório para toda a gente. 
3º - A variabilidade dos seres humanos é tão grande que é impossível satisfazê-Ia completamente 
em qualquer "design", mas isso não tem muita importância pois as pessoas têm uma maravilhosa 
capacidade de adaptação. 
4º - Como a aplicação da ergonomia é cara e o critério para a escolha depende principalmente do 
custo, das características técnicas e da aparência (ou estilo) dos produtos, as considerações 
ergonómicas podem muito bem ser ignoradas no "design". 
5º - A ergonomia é uma coisa excelente. Eu tenho sempre preocupações ergonómicas no 
"design", mas faço-o intuitivamente, baseado no bom senso, pelo que não preciso de tabelas de 
dados. 
 
A 1ª falácia poderá parecer exagerada e muito provavelmente os projectistas de equipamentos 
nunca chegarão a exprimi-la, nem sequer estarão conscientes de que estão implicitamente a 
invocá-Ia. Contudo, quantos produtos são na realidade testados durante a fase de "design" por 
uma amostra representativa de utilizadores, ou pelo menos por meio de uma técnica de 
simulação? Certamente muito poucos. 
Na maior parte das vezes, a avaliação do "design" é inteiramente subjectiva. O projectista 
considera o assunto, concebe o equipamento, ensaia o protótipo (se este chegar mesmo a ser 
construído) e conclui "parece-me OK!", com a evidente implicação de que se é satisfatório para si, 
sê-lo-á também para as outras pessoas. Muitas vezes, os objectos projectados para os indivíduos 
mais fortes ou mais aptos elementos de uma população apresentam dificuldades insuperáveis de 
utilização para os mais fracos ou menos hábeis. 
A 1ª falácia está muito próxima da 5ª por empatia. Também se aproxima muito da 2ª porque a 
maioria das pessoas se considera mais ou menos próxima da média. Suponhamos que definíamos 
as dimensões de uma porta com base na estatura e largura médias da população. A metade mais 
alta da população bateria com a cabeça na ombreira da porta e a metade mais larga teria que 
rodar o corpo para caber nela. Uma vez que a metade mais alta da população não é 
necessariamente a metade mais larga, iríamos de facto satisfazer ou acomodar menos de metade 
 4
dos utilizadores. Este exemplo de mau "design" pode parecer demasiadamente grosseiro, mas no 
mundo real abundam osexemplos de situações reais em que foram cometidos erros deste tipo. 
Como é evidente, o principal objectivo do projectista deve ser acomodar a maior percentagem 
possível da população. 
A 3ª falácia tem o seu quê de verdade, pois os seres humanos são de facto muito adaptáveis -
talvez até demais, para sua desgraça! Na realidade, são capazes de suportar muito, sem que 
necessariamente se queixem. No exemplo acima citado, a metade mais alta da população teria 
provavelmente que se curvar para passar. Esta é a abordagem procusteana para o "design". 
Contudo, a adaptação procusteana "cobra" habitualmente mais tarde a sua "factura" em termos de 
conforto ou mesmo a saúde afectados, embora raramente de uma forma tão dramática como a 
perna amputada como sucedeu a Procustes... apesar das consequências, por vezes dramáticas, 
de acidentes de trabalho causados por erros de "design". Lamentavelmente, são por demais 
importantes os prejuízos físicos, sociais e económicos resultantes das lesões músculo-esqueléticas 
atribuíveis ao mau "design" de postos de trabalho e de equipamentos. 
Parte da refutação da 3ª falácia baseia-se nos "custos escondidos" da adaptação. Mas a 4ª falácia 
refere-se aos custos reais resultantes da aplicação dos conceitos e da metodologia ergonómicos 
ao "design". O projectista sofre a influência de uma série de factores tais como o "marketing" e a 
publicidade, por um lado, e a pressão dos consumidores e da legislação, por outro. O "designer" 
deve responder a uma variedade de forças socio-económicas e o produto do seu trabalho reflecte 
a sociedade em cujo contexto foi concebido e para a qual foi realizado. Em alguns casos a pressão 
dos consumidores leva à introdução de características ergonómicas no "design" – tal como se 
verifica de um modo acentuado na área da tecnologia dos escritórios. 
Os modernos terminais são ergonomicamente bastante melhores que os de há dez anos atrás, 
provavelmente devido aos efeitos que a pressão dos utilizadores (em especial através dos 
sindicatos nos países mais desenvolvidos) tem exercido no equilíbrio das forças do mercado. Em 
algumas situações, os consumidores estão dispostos a pagar um preço extra pela qualidade. 
Contudo para além de todos estas considerações, está o simples facto de que muitas vezes custa 
tanto fazer as coisas com o tamanho certo do que fazê-Ias do tamanho errado. Frequentemente, a 
decisão de ignorar a ergonomia por razões económicas não é mais que uma fraca desculpa para 
disfarçar a ignorância e talvez uma certa dose de incúria. 
A 5ª falácia envolve alguns aspectos mais complexos. A intuição e o bom senso de que se fala 
neste contexto são por vezes designados por "empatia". Trata-se de um acto de introspecção ou 
imaginação pelo qual somos capazes de "nos colocarmos no lugar de outra pessoa". Pode-se 
argumentar que o "designer", ao colocar-se empaticamente no lugar do utilizador, o acto de 
projectar para os outros se torna uma extensão de projectar para si próprio, de acordo com a 
abordagem tradicional da ergonomia: "design" centrado no utilizador. Em alguma medida isto será 
 5
provavelmente verdade, mas será a intuição suficiente para considerar os problemas da 
diversidade humana? Seremos nós capazes de imaginar o modo como alguém muito diferente de 
nós experimentará uma dada situação? Trata-se de uma questão ainda pouco estudada, com 
importantes implicações psicológicas. Será certamente difícil para um jovem adulto em boa forma 
física imaginar-se no lugar de uma senhora idosa com artrose tentando levantar-se de uma cadeira 
de braços, ou de uma atarefada mãe de três crianças irrequietas arrastando a sua prole enquanto 
faz compras num supermercado. Em tais casos, os dados empíricos serão certamente de maior 
confiança, por mais forte que julguemos a nossa intuição. O bom senso é, em si próprio, um 
conceito difícil de analizar, embora por vezes tenha "as costas largas". Por exemplo, podem ouvir-
se expressões tais como "trata-se apenas de uma questão de bom senso" para justificar a 
aceitação cega de uma hipótese ainda não testada. Mas "bom senso" tem um significado diferente: 
pode ser definido como a forma prática de resolver problemas correctamente. Pode dizer-se que, 
de certo modo, bom senso e método científico são basicamente a mesma coisa, sendo este uma 
forma mais sofisticada e organizada daquele. Coligir a maior quantidade de dados sobre a 
população utilizadora e testar objectivamente as suas próprias intuições é certamente uma boa 
prática na solução de problemas. O ergonomista deve segui-Ia religiosamente. Com isto não se 
pretende banir a simulação como via económica e importante para ensaiar a qualidade de um 
"design", mas apenas dizer que, sendo ambas úteis, cada uma deve ter o seu momento próprio de 
utilização. 
PRINCÍPIOS E PRÁTICA DA ANTROPOMETRIA 
No capítulo anterior foi referida a importância de considerar a diversidade humana no projecto de 
equipamentos e ambientes de trabalho. Veremos agora como proceder no campo dos princípios e 
da prática. Existem situações em que os equipamentos e espaços de trabalho podem ser 
projectados especificamente para o utilizador individual. Os fatos feitos por medida, a alta-costura 
e os assentos dos carros de corrida são alguns exemplos mais comuns. Trata-se, porém, de 
artigos que podemos considerar de luxo. Na realidade, a maioria das pessoas não está disposta a 
pagar o preço extra, aceitando as soluções pré-fabricadas, tais como o pronto-a-vestir, que se 
adaptam aproximadamente às suas características físicas. Para alguns de nós, o suposto "luxo" do 
projecto sob medida torna-se uma necessidade se quisermos levar uma vida normal e 
independente: as características físicas e limitações dos deficientes são de tal modo variáveis que 
os equipamentos de ajuda têm, muitas vezes, que ser feitos especialmente "à medida" para o 
próprio utilizador. 
Todos concordamos com a necessidade de o vestuário ser fabricado com vários tamanhos, mas 
haverá a mesma opinião acerca de cadeiras ou mesas, por exemplo? A resposta mais provável 
será, "sim, mas dentro de certos limites". Não esperamos que crianças e adultos usem as mesmas 
mesas e cadeiras nas suas escolas e escritórios; parecem, contudo, adaptar-se muito bem à 
 6
mesma mesa de jantar, em casa. Habitualmente, fornecem-se às dactilógrafas cadeiras ajustáveis, 
mas todavia as suas mesas têm altura fixa. Como é óbvio, aceitamos mais facilmente um 
ajustamento menos perfeito numa mesa ou numa cadeira do que numa camisa ou numas calças. 
Será menos óbvio, porém, o modo como chegar ao melhor compromisso acerca das dimensões 
fixas a adoptar para um equipamento destinado a uma vasta gama de utilizadores ou como definir 
o ponto a partir do qual concluímos que é indispensável haver ajustabilidade no "design". Para uma 
decisão fundamentada deste tipo exigem-se três tipos de informação: 
a) as características antropométricas da população; 
b) o modo como essas características impõem restrições ao projecto; 
c) os critérios que definem a adaptação perfeita do produto ao utilizador. 
A descrição estatística da variabilidade 
As dimensões antropométricas humanas seguem uma distribuição normal ou de Gauss. Trata-se 
de uma distribuição muito conveniente pois pode ser descrita por apenas dois parâmetros: a média 
µ e o desvio-padrão σ. A figura 4 mostra as percentagens de medições situadas entre os intervalos 
definidos em abcissas pelos múltiplos inteiros do desvio-padrão. Pode assim ver-se que, por 
exemplo, cerca de 95% das medições (mais exactamente 95,45%) estão compreendidas no 
intervalo [-2 σ , 2 σ] centrado em µ . Como a curva é simétrica, 50% das medições são inferiores à 
média e 50% são-lhe superiores. Na prática, os limites antropométricos são expressos e utilizados 
de uma forma diferente: os percentis. Um percentil indica a percentagem de pessoas de uma dada 
população que têm uma dimensãodo corpo igual a, ou menor que um determinado valor. Pode-se 
assim dizer que a média é igual ao 50º percentil. De um modo geral, k% das medições são 
menores que o percentil de ordem k (kº percentil). 
 7
 
Figura 4 - Curva da distribuição normal mostrando as percentagens das medições compreendidas 
entre múltiplos inteiros do desvio-padrão. Adaptado de [2]. 
 
Na prática, não conhecemos em geral a média nem o desvio-padrão do universo ou população em 
causa. Sabemos, porém, que as amostras tendem a apresentar uma distribuição semelhante à da 
população de que foram obtidas. Assim, para caracterizarmos antropometricamente uma dada 
população, recorremos à medição de uma amostra representativa dessa população e dessa 
amostra calculamos os parâmetros estimadores dos correspondentes parâmetros da população. 
Assim, a média µ e o desvio-padrão σ são estimados, respectivamente, por 
 
 
Na equação da estimação do desvio-padrão usa-se por vezes n-1 em vez de n a fim de corrigir o 
enviesamento resultante da dimensão finita da amostra, assim se obtendo uma melhor predição. 
 8
Assim, tratando-se de pequenas amostras (em geral n ≤ 30), o desvio-padrão fica definido pela 
equação 
 
Erro padrão 
É evidente que, ao aumentar n, m e s tornam-se estimativas de maior confiança de µ e σ e diminui 
a amplitude provável dos erros aleatórios de amostragem. Demonstra-se que estes erros se 
distribuem normalmente, com média zero e desvio-padrão (designado por erro-padrão, EP) do 
parâmetro em causa, tal que 
 
As amplitudes prováveis dos erros de amostragem são geralmente expressas em termos dos 
limites de confiança de 95% do parâmetro em causa, que são definidos por ±1,96 EP, i.e., os 
verdadeiros valores de qualquer parâmetro da população estarão dentro de ±1,96 erros-padrão da 
estatística, 95 vezes em cada 100 amostras que forem obtidas. (Contudo, se estivermos 
interessados em erros numa só direcção, deveremos usar 1,645 EP). 
Isto pode ser resumido dizendo que em qualquer estudo antropométrico os limites de confiança de 
95% (d) de uma dada estatística são dados por, 
 
onde K1 é uma constante para cada estatística dada no quadro 2.1, s é o desvio-padrão dos 
dados, n é a dimensão necessária da amostra e d é a precisão desejada para a medição (±d 
unidades). Alternativamente, poderemos usar a equação 
 
 
 9
que nos indica quantos sujeitos deveremos medir para obtermos a estatística em causa com o grau 
de precisão adequado. A precisão desta fórmula reduz-se quando a dimensão da amostra inicial Ni 
é inferior a 100. Nesse caso, poderemos obter uma estimativa mais precisa usando K2 em vez de 
K1 (ver nota ao quadro 2). 
Exemplo 1 
Se desejarmos medir o valor médio da altura dos ombros com uma precisão de ±5 mm, sendo o 
desvio-padrão desta dimensão 66 mm, a dimensão necessária da amostra de indivíduos a medir 
seria: 
 
Quadro 2 – Valores do parâmetro K1 definido na equação 2.6. (Segundo Pheasant [1] e Roebuck, 
Kroemer e Thomson [14]). 
Estatística pretendida K1 
Média 
Desvio-padrão 
Percentis 
50º 
45º e 55º 
40º e 60º 
35º e 65º 
30º e 70º 
25º e 75º 
20º e 80º 
15º e 85º 
10º e 90º 
5º e 95º 
4º e 96º 
3º e 97º 
2º e 98º 
1º e 99º 
1.96 
1.39 
 
2.46 
2.46 
2.49 
2.52 
2.58 
2.67 
2.80 
3.00 
3.35 
4.14 
4.46 
4.92 
5.67 
7.33 
NOTA: Se a dimensão da amostra inicial (Ni) for inferior a 100, poderemos obter na 
prática uma estimativa mais precisa de n para a média usando o valor K2 em vez 
de K1: 
K2= 2,00 para (100>N1>40) 
 10
K2= 2,05 para (40>N1>20) 
K2= 2,16 para (20>N1>10) 
K2= 2,78 para (10>N1) 
Coeficiente de variação 
O coeficiente de variação (CV) é dado por 
 
Trata-se de um índice útil que traduz a variabilidade inerente a cada dimensão corporal, i.e., é 
independente do valor absoluto dessa dimensão bem como da unidade de medição. Na grande 
maioria das populações, a estatura é a dimensão com o mais baixo CV. No quadro 3 apresentam-
se coeficientes de variação característicos de algumas dimensões antropométricas. Os números 
são oriundos de diversas fontes e não dizem respeito a uma população específica, pelo que devem 
ser interpretados apenas como guia aproximado. Os valores elevados da parte inferior do quadro 
são indicativos de distribuições enviesadas – característica das dimensões antropométricas que 
incluem tecido adiposo e das medidas funcionais tais corno a força muscular. 
Quadro 3 – Coeficientes de variação característicos de algumas dimensões antropométricas. 
(Segundo Pheasant). 
Dimensão CV (%) 
Estatura 
Alturas do corpo (sentado, do cotovelo, etc.) 
Segmentos dos membros 
Larguras (ancas, ombros, etc.) 
Espessuras do corpo (abdominal, peito, etc.) 
Alcance dinâmico 
Peso 
Amplitude de movimentos das articulações 
Força muscular (estática) 
3 - 4 
3 - 5 
4 - 5 
5 - 9 
6 - 9 
4 - 11 
10 - 21 
7 - 28 
13 - 85 
 
Cálculo de percentis 
Como se disse, uma distribuição normal fica perfeitamente definida pela média e pelo desvio-
padrão. Sendo estes conhecidos, pode-se calcular qualquer percentil sem necessidade de utilizar 
as medições originais. 
 11
O percentil de ordem p de uma variável é dado por 
Px = m + s . zX (2.9) 
em que z é uma constante para o percentil considerado, que se pode obter em tabelas estatísticas 
(ver tabela normal). Suponhamos que queremos calcular o 95º percentil da estatura de uma 
população normalmente distribuída com média de 175 cm e desvio padrão de 9,8 cm, ou seja, N ≈ 
(175 ; 9,8). Na tabela da distribuição normal vemos que a p=0,95 (ou 95%), corresponde z=1,64. 
Aplicando a equação 2.9 obtemos 
P95 = 175 + 9,8 x 1,64 = 191,07 cm. 
Por vezes é necessário fazer o cálculo inverso para determinar a que percentil corresponde uma 
certa dimensão. Assim, se quisermos saber, por exemplo, a que percentil corresponde uma 
estatura de 163 cm, teremos, resolvendo a equação 2.9 em ordem a z: 
Px - m 
 = z = s 
163-175 
= -1,224
9,8 
que corresponde a uma estatura muito próxima do 11º percentil pois, segundo a tabela da 
distribuição normal, p=0,11 para z = -1,224. 
Exemplo 2 
Pretende-se saber qual a percentagem de indivíduos de uma dada população cuja estatura é 
inferior a 158 cm, sabendo que a população se caracteriza do seguinte modo: 
X ≈ N (164,5 ; 24) (Isto é, distribuição normal, m=164,5 e s=24) 
158-164,5 Px - m 
 = z = s = -0,27024 
Toma-se o valor de z e obtém-se a correspondente valor p (probabilidade) numa tabela da 
distribuição normal padronizada, por exemplo do Anexo 2. Há que interpolar entre os valores 0,39 
e 0,40, pelo que a diferença tabular é d=0,01. Fica então 
0,03 ………………………………. 0,01 
0,01 ………………………………… d d=0,00333 donde p=0,3933 
Conclui-se então que 39,33 % da população tem estatura inferior a 158 cm. Por outras palavras, 
pode dizer-se que, para aquela população, a estatura de 158 cm é aproximadamente o 39º 
percentil. 
 12
NOTA: no caso, mais habitual, de não ser necessária muita precisão não é necessário fazer a 
interpolação, podendo considerar-se de imediato o valor mais aproximado, neste exemplo p = 0,39. 
Exemplo 3 
Outro tipo de problema consiste em calcular um determinado percentil duma população normal. 
Seja: 
Para a população definida no exemplo anterior, X ≈ N (164,5 ; 24), calcular o 90º percentil. 
Trata-se do problema inverso do exemplo anterior: 
Determinar z tal que p = 0,9. (Por vezes representa-se por z90). Pela tabela da distribuição normal 
padronizada, temos que para p = 0,90 então z =1,28 
Resta apenas aplicar a equação 2.9 para calcular 
P90 = m + s . z90 = 164,5 + 24 x 1,28 = 195,22 cm. 
2.1.5 Frequência cumulativa 
Outra forma de representar dados antropométricos consiste na curva de frequência cumulativa de 
que se mostra um exemplo na figura 5. Nestacurva, os percentis estão em ordenadas e em 
abcissas temos os valores da dimensão correspondente ou valores de z se calibrarmos a curva em 
desvios-padrão. A curva é também designada por ogiva normal. A vantagem desta curva é 
permitir-nos avaliar as consequências de uma determinada decisão no "design" em função da 
percentagem de indivíduos acomodados. Por exemplo, permitir-nos-ia saber directamente qual a 
percentagem dos indivíduos que conseguiriam passar sob um obstáculo com uma dada altura sem 
nele baterem com a cabeça. 
 
Figura 5 - A distribuição de frequência cumulativa da estatura de uma amostra de ingleses adultos. 
(Segundo Pheasant [1]). 
 13
O declive da ogiva normal é máximo para o valor médio (que é também ponto de probabilidade 
máxima e ponto de inflexão da curva), diminuindo progressivamente com a aproximação dos 
extremos da distribuição. A curva é assintótica com a horizontal a 0 e 100% (i.e., teoricamente 
encontra a horizontal no infinito). A consequência prática deste facto é ser muito difícil acomodar 
os percentis e extremos da população. Isto significa que, à medida que pretendemos adaptar o 
"design" a uma maior proporção de indivíduos, maiores restrições se colocam ao projectista e mais 
difíceis se tornam as soluções. Em termos de custo/benefício trata-se de uma situação cujas 
compensações tendem a anular-se face à subida dos custos. 
Resta agora saber como determinar o ponto exacto a partir do qual os benefícios deixam de 
compensar os custos, isto é, os custos, de tão elevados, já não se justificam face à pequena 
percentagem de utilizadores que será beneficiada pela amplitude do "design" a partir desse limite. 
É óbvio que não existe uma resposta simples para esta questão. Caso a caso as condições são 
diversas e não pode haver uma regra, mesmo que muito geral, aplicável a todos. Todavia, em 
muitas circunstâncias é aplicada uma regra que, apesar de arbitrária, é considerada satisfatória: 
trata-se de projectar para a faixa compreendida entre o 5º e o 95º percentis, ou seja, abrangendo 
90% da população centrada na média. Esta prática parece ser um compromisso razoável – mas é 
preciso não perder de vista as consequências da eventual falta de ajustamento para os 10% que 
ficarão fora da amplitude dos limites do "design". Haverá apenas um ligeiro incómodo ou 
desconforto ou ficará comprometida a operacionalidade do sistema? Haverá riscos para a saúde 
ou a segurança do trabalhador, a curto, médio ou longo prazo? Um indivíduo de dimensões 
inferiores ao 5º percentil sentado à mesa de jantar numa cadeira demasiadamente alta poderá 
sentir-se algo desconfortável no final da refeição; mas se não for capaz de pisar o travão do seu 
carro com eficiência ou se não conseguir ver bem a estrada, as consequências poderão ser mais 
sérias. O projectista deve ponderar muito bem estes aspectos. 
Critérios e limitações: As limitações cardinais 
Em ergonomia e antropometria define-se: 
• Limitação – característica observável do ser humano, de preferência mensurável, que 
tenha consequências para o projecto de um dado objecto; 
• Critério – uma norma de julgamento com a qual se mede ou averigua o grau de 
ajustamento do objecto ao utilizador. 
Existe uma hierarquia para os diversos níveis de critérios. No topo, situam-se conceitos gerais 
como conforto, segurança, eficiência, estética, etc., que poderemos designar como critérios gerais 
ou primários, de alto nível. Porém, para se alcançarem estes objectivos, há que satisfazer diversos 
outros critérios, especiais ou secundários, de nível mais baixo. A relação entre estes conceitos 
pode ser ilustrada pelo exemplo seguinte. No projecto de uma cadeira, o conforto deveria ser 
 14
obviamente um critério primário; o comprimento da perna do utilizador impõe uma limitação ao 
projecto pois, se a cadeira for alta demais, a pressão na face posterior da coxa causará 
desconforto. Isto leva-nos a formular um critério secundário: que a altura do assento não deve ser 
maior que a distância vertical entre a base do pé e a concavidade posterior do joelho (esta 
dimensão é designada por altura do popliteu). Poderemos obter a distribuição desta dimensão 
numa tabela de dados. Pareceria razoável escolher o valor do 5º percentil (por hipótese 355 mm), 
pois se uma pessoa com um comprimento de perna tão curto como o 5º percentil ficasse 
acomodada, também os restantes 95% da população ficariam. Isto leva, mais ou menos 
directamente, a uma especificação para o projecto ou critério terciário: que a altura do assento não 
deve ser maior que 355 mm. 
Na prática, de um modo geral, é necessário ir descendo ao longo de níveis sucessivos da 
hierarquia antes de se chegar a um conjunto de recomendações operacionais realmente úteis. Em 
qualquer nível da hierarquia podem ocorrer conflitos entre critérios cuja solução exige 
compromissos. No exemplo atrás referido, o nosso critério secundário diz-nos quando um assento 
está muito alto mas não quando está baixo demais. Os critérios para este caso são menos bem 
definidos – poderíamos chamar-lhes imprecisos. Na realidade, é perfeitamente possível que um 
homem alto se possa sentir muito desconfortável numa cadeira desenhada para acomodar as 
pernas curtas de uma mulher do 5º percentil, e em situações desse tipo terá que se encontrar um 
compromisso satisfatório no sentido de conseguir o maior conforto para o maior número. Do 
mesmo modo, poderá haver circunstâncias em que seja necessário chegar a compromissos como, 
por exemplo, o conforto contra a eficiência ou a segurança. Não serão muito comuns 
circunstâncias conflituais deste tipo, mas, quando existem, levantam habitualmente problemas 
interessantes sobre que critério utilizar para as avaliar em conjunto. 
Em termos práticos, o meio da hierarquia é muitas vezes o melhor ponto de começo para o ataque 
de um problema (há quem lhe chame "abordagem pelo meio"). Nesta linha, consideraremos quatro 
tipos de limitações que entre si condicionam a grande maioria dos problemas mais comuns de 
aplicação e, por consequência, uma parte considerável da ergonomia. Pheasant chama-lhes as 
"quatro limitações cardinais" da antropometria: espaço, alcance, postura e força. Seguem-se 
alguns comentários acerca dessas limitações. 
1ª Limitação cardinal: Espaço 
Ao projectar postos de trabalho é necessário prever espaço adequado para a cabeça, cotovelos, 
pernas, etc. Deve providenciar-se espaço adequado para acessos e circulação de materiais e 
pessoas. As pegas devem ter aberturas adequadas para os dedos ou a palma da mão. Trata-se de 
limitações de espaço livre ou de espaço mínimo porque determinam as mínimas dimensões 
aceitáveis para os objectos. Se tal dimensão for escolhida de modo a acomodar um membro 
 15
avantajado da população (por exemplo, o 95º percentil em altura ou largura, etc.), o resto da 
população, menor que ele, ficará necessariamente também acomodada. 
Trata-se de uma limitação "majorante". Como há que considerar apenas um dos extremos da 
população, é uma limitação de um só sentido ("one-way"). 
2ª Limitação cardinal: Alcance 
A capacidade para alcançar e operar um manípulo de controlo é um exemplo óbvio – como a 
limitação da altura da cadeira ou a capacidade de ver a estrada por cima do "capot" do automóvel. 
As limitações de alcance determinam a dimensão máxima aceitável para um objecto, mas desta 
vez devem ser determinadas por um membro pequeno da população, por exemplo, o 5º percentil. 
Neste caso estamos perante uma limitação "minorante". Trata-se também de uma limitação de um 
só sentido, visto que consideramos apenas o extremo inferior. 
3ª Limitação cardinal: Postura 
As relações entre as dimensões dos objectos e as dimensões antropométricas dos utilizadores 
determinam, entre outras coisas, a postura desses utilizadores. A altura de uma superfície de 
trabalho (quer sentado, quer de pé) é um bom exemplo. Neste caso, pode serigualmente 
indesejável que a altura seja muito alta ou muito baixa, isto é, trata-se de uma limitação com dois 
sentidos ("two-way") que obriga a considerar os grandes e os pequenos utilizadores. Os critérios 
para a postura são em geral menos óbvios que os dos espaços livres ou dos alcances pois 
dependem de considerações de natureza biomecânica, tais como amplitudes de movimento das 
articulações e dos segmentos do corpo. 
4ª Limitação cardinal: Força 
O quarto tipo de limitação diz respeito aos limites aceitáveis para a força a exercer em tarefas de 
controlo ou noutras tarefas de manipulação. Em geral, os limites da força humana impõem de uma 
forma natural uma limitação de um só sentido, bastando estimar qual o esforço máximo aceitável 
para os indivíduos mais fracos. Porém, em alguns casos este procedimento pode ter 
consequências indesejáveis para os indivíduos mais fortes, como, por exemplo, um manipulo ficar 
leve demais, correndo-se o risco do seu accionamento involuntário. 
Princípios e técnicas em "design” 
Alguns autores referem três tipos distintos de princípios utilizados no design de equipamentos, em 
função das características desses equipamentos, das especificidades do projecto, dos recursos 
financeiros disponíveis e da importância que assume, para a população utilizadora, a maior ou 
menor adequação dos equipamentos às suas características. Esses princípios são os seguintes: 
 16
"Design" para amplitude ajustável 
É sem dúvida o tipo de solução mais eficiente e desejável quando se trata de assegurar a melhor 
adaptação dos equipamentos aos utilizadores, de forma a minimizar os efeitos da grande 
variabilidade humana. 
Há exemplos bem conhecidos: 
• os assentos de automóveis e outros veículos permitindo diversos graus de ajustamento 
para a frente e para trás, da inclinação das costas, da altura do assento, etc. 
• a cadeira ajustável para trabalho com computador, permitindo diversos tipos de regulação. 
De um modo geral, este tipo de soluções tem algumas limitações: 
• acréscimo de custo resultante dos dispositivos que asseguram a ajustabilidade; 
• maior complexidade dos equipamentos que poderá torná-los mais susceptíveis de avariar 
e mais difíceis de reparar; 
• nem sempre é viável o uso da ajustabilidade, em particular quando se trata de 
equipamentos destinados a terem muitos utilizadores durante períodos de tempo curtos. 
“Design” para indivíduos extremos 
Trata-se de uma abordagem só aplicável quando pretendemos garantir que a grande maioria da 
população fique abrangida pelo "design". Imaginemos que se pretende definir a largura mínima de 
um corredor de modo que nele se possam cruzar duas pessoas sem necessidade de uma ter que 
ceder passagem à outra. Neste caso, a solução seria escolher um percentil elevado da largura de 
ombros da população masculina (por exemplo o 95º ou o 99º percentil) e fixar a largura do corredor 
no dobro desse valor, porventura com algum acréscimo se fosse previsível o uso de qualquer 
equipamento mais volumoso. É a solução típica para problemas relativos a espaços mínimos livres 
que satisfaçam a uma elevada percentagem da população. Outro exemplo, será determinar a 
altura mínima do parapeito de um postigo de inspecção por forma que mesmo os utilizadores mais 
baixos da população possam olhar através dele com comodidade e eficiência. Trata-se ainda de 
um problema de projectar para os extremos, na circunstância o extremo inferior da população. 
Caso não fosse praticável uma solução mais sofisticada, o melhor seria talvez escolher o 5º 
percentil, ou mesmo inferior, da distância olhos-solo da população feminina. Satisfaríamos os mais 
baixos, mas os mais altos teriam que se curvar de maneira incómoda. 
"Design" para o indivíduo médio 
Embora este talvez seja o tipo de solução que ao leigo possa parecer mais óbvia, facilmente se 
demonstra ser o tipo de abordagem menos recomendável. Imaginemos a especificação da altura 
para o assento de uma cadeira não ajustável de uso geral. Aplicando este princípio, a solução mais 
 17
evidente seria escolher uma altura igual ao valor médio dos 50º percentis da altura do popliteu das 
populações masculina e feminina, que admitiremos serem caracterizadas, respectivamente, por 
(440 ; 29) mm e (400 ; 27) mm. O valor médio seria 420 mm. Calculando os correspondentes 
percentis para as duas populações, conforme foi exemplificado em 2.1, tem-se: 
Para os homens, 
Px - m 
 = Z = s 
420-440 
= -0,690
29 
ou seja (Tabela da distribuição normal), P ≈ 24,5% para os homens, 
e para as mulheres, 
420 - 400 Px - m 
 = Z = s = -0,74127 
sendo para as mulheres, P ≈ 77%. 
Admitindo que a população global é composta por proporções aproximadamente iguais de homens 
e de mulheres e interpretando os resultados acima à luz do que foi discutido a propósito do 
exemplo 2, verifica-se que o "design" não satisfaria à seguinte proporção da população global: 
24,5+77 
P= = 50,75% ≈ 51% 2 
 
Isto significa que mais de metade dessa população ficaria mal servida com a referida cadeira, pelo 
que se pode considerar uma solução muito fraca. Habitualmente, as soluções obtidas com a 
aplicação deste princípio são pouco satisfatórias, pelo que se pode dizer que, de um modo geral, 
só se justifica quando não seja praticável qualquer dos princípios anteriores e as implicações 
ergonómicas do projecto sejam pouco relevantes. 
Testes de ajustabilidade 
Chegados a este ponto, convém esclarecer que, de um modo geral, nos casos práticos de projecto 
os princípios acima descritos não se aplicam de uma forma absolutamente rígida. Muitas vezes 
acontece que num dado problema são usadas técnicas mistas fazendo apelo a mais do que um 
daqueles princípios. 
Consideremos então alguns dos conceitos introduzidos acima e apliquemo-los na resolução de um 
problema prático de projecto. Analisaremos o problema com bastante pormenor - talvez mais do 
que seria necessário num caso real. 
 18
Trata-se de especificar a altura correcta para uma superfície de trabalho na qual vai ser executada 
uma certa tarefa de montagem industrial exigindo pouca força e precisão. Podemos admitir que, 
por força da prática corrente na empresa, o trabalho será executado de pé e que a população 
utilizadora é um grupo representativo da população masculina adulta. Por onde começar? 
Uma boa maneira seria esquecer as teorias e seguir uma abordagem totalmente empírica para o 
problema, realizando um ensaio de ajustabilidade. Para isso precisamos de uma mesa de altura 
ajustável, na qual se possa desempenhar a montagem, e de uma amostra representativa da 
população dos potenciais utilizadores. Cada sujeito deverá desempenhar a tarefa com a superfície 
de trabalho colocada a diferentes alturas e opinar de cada vez sobre se a altura da mesa está 
demasiadamente alta ou demasiadamente baixa, ou correcta. Poderíamos ainda refinar estes 
julgamentos sugerindo categorias intermédias de avaliação. Teríamos também que tomar certas 
precauções para evitar influenciar os julgamentos dos nossos sujeitos, escolhendo com cuidado a 
ordem de apresentação das várias alturas. Um teste de ajustabilidade é essencialmente uma 
experiência psico-fisica na qual os sujeitos fazem julgamentos acerca das sensações que 
experimentam (por exemplo, conforto) em resposta a certos estímulos físicos (por exemplo, altura 
da superfície de trabalho). Uma vez terminada a nossa experiência, teremos um conjunto de dados 
que nos permitirão prever a percentagem de utilizadores que achará satisfatória uma determinada 
altura de trabalho. Os dados obtidos reflectirão não só a variabilidade antropométrica dos nossos 
sujeitos, mas também a sua experiência colectiva no desempenho de tais tarefas e a sua 
capacidade para julgar quais as posições de trabalho mais apropriadas. 
Mas não haverá outra alternativa à realização de ensaios de ajustamento cada vez que surge um 
problema de"design"? A metodologia é boa, mas o número de sujeitos terá que ser elevado se 
quisermos boa precisão nos resultados, o que torna o processo caro e demorado, muitas vezes 
impraticável. Por isso os testes de ajustabilidade só se justificam em situações especiais. 
Simulação 
Uso de manequins 
Uma alternativa aos ensaios de ajustabilidade é o recurso a técnicas de simulação, utilizando 
manequins à escala ou mesmo em tamanho natural com os quais se testa a ajustabilidade de 
determinado "design". Como é evidente, este método exige que os manequins sejam 
representativos da população que irá utilizar o equipamento em projecto. Outra consequência 
inevitável deste método é a necessidade de construir protótipos ou maquetes em tamanho natural 
ou pelo menos modelos reduzidos dos equipamentos a produzir a fim de testar a ajustabilidade 
com os manequins. 
 
 
 19
Simulação em computador 
Outra alternativa é o uso da simulação em computador. Existem programas apoiados em bases de 
dados antropométricos com os quais é possível simular postos de trabalho ou equipamentos e 
gerar silhuetas humanas com dimensões antropométricas escolhidas pelo experimentador a fim de 
testar a adequação dos equipamentos. Trata-se de uma espécie de ensaios de ajustamento sem 
recorrer a pessoas, tornando os ensaios muito mais rápidos e económicos. E assim possível testar 
um grande número de hipóteses, eliminando as menos satisfatórias sem os custos e perdas de 
tempo da construção de muitos protótipos ou modelos reduzidos. Em princípio, este tipo de ensaio 
não substitui totalmente a experimentação com indivíduos, mas permite importantes ganhos na 
redução do número de protótipos, no gasto de materiais e no pagamento de ensaios com seres 
humanos com características antropométricas representativas dos potenciais utilizadores. 
Método dos limites 
E na realidade, na maior parte dos casos, podemos conseguir resultados comparáveis aos do 
método anterior apenas com o recurso a papel e lápis. Contudo, na essência, a nova metodologia 
não é muito diferente da anterior: de certo modo, podemos considerar que os sujeitos de carne e 
osso são agora substituídos pelos dados e critérios antropométricos. Usemos um exemplo para 
ilustrar o método: 
Segundo Grandjean, a altura mais indicada para o desempenho de tarefas manipulativas de força 
e precisão moderadas situa-se entre 50 e 100 mm abaixo da altura do cotovelo ao solo, conforme 
ilustra a figura 6. Será este o nosso critério. Repare-se que se trata de um critério com dois 
sentidos por ser relativo à postura, como vimos anteriormente, visto poder ser excedido em ambas 
as direcções. Admitamos que a altura do cotovelo (AC) da população em causa é N ≈ (1090 ; 52) 
mm, à qual devemos adicionar uma correcção de 25 mm para a espessura dos sapatos, ficando a 
nossa variável definida por N ≈ (1115 ; 52). Combinando estes dados com o critério adoptado, 
obtemos os limites superior e inferior para o nível óptimo de trabalho: 
AC - 50 = (1065 ; 52) e AC -100 = (1015 ; 52). 
Podemos tratá-los como sendo novas dimensões antropométricas normalmente distribuídas e 
calcular os percentis nestas distribuições correspondentes a uma dada altura de trabalho. Contudo, 
devemos ter presente que o critério se refere a "altura óptima" pelo que será razoável admitir que 
os nossos trabalhadores estão dispostos a aceitar, um pouco menos que a perfeição absoluta. 
Neste pressuposto, será útil considerar mais duas zonas abrangendo 50 mm acima e abaixo da 
zona óptima, que poderemos designar por "satisfatórias embora não perfeitas (figura 6). 
Escolhemos o valor de 50 mm apenas por parecer, um valor razoável e não por obedecer a 
qualquer critério científico. Do mesmo modo definiremos as duas distribuições correspondentes 
 20
aos novos limites: (1115; 52) e (965; 52). Estamos agora em condições de calcular a percentagem 
de indivíduos que previsivelmente considerarão satisfatória qualquer altura do plano de trabalho. 
 
Figura 6 - Critérios para altura de trabalho óptima e satisfatória para trabalho de montagem industrial, 
(Segundo Grandjean), 
No quadro 4 mostram-se as previsões das respostas da população em percentagens de indivíduos 
satisfeitos para uma superfície de trabalho com 1000 mm de altura. Foram obtidas com a ajuda da 
fórmula 2.8. Verificamos que a altura de 1000 mm corresponde ao 75º percentil da distribuição do 
critério inferior - do qual inferimos que essa altura seria "demasiadamente baixa" ou "não 
satisfatória" para os 25% de indivíduos com AC superior a esse valor. Do mesmo modo, o critério 
central corresponde aos 39º e 11º percentis, respectivamente - do qual concluímos que 28% dos 
homens com AC entre estes valores consideraria a altura "correcta" ou mesmo "óptima". 
Poderíamos continuar a efectuar cálculos semelhantes para outras alturas até encontrarmos um 
valor que optimizasse a percentagem de boa acomodação e minimizasse a percentagem de 
insatisfeitos (um computador daria certamente uma boa ajuda). A figura 7 mostra os resultados de 
uma série de cálculos desses. Verifica-se sem surpresa que os valores "óptimos" descrevem uma 
curva normal (e); enquanto os valores "muito altos" e "muito baixos" originam ogivas normais com 
inclinações opostas (a, b, c, d). Se juntarmos os valores "óptimos" com os "um pouco altos" e "um 
pouco baixos" numa categoria de "satisfatórios" curva (f), deixaremos de fora os residuais "não 
satisfatórios" curva (g) fora desses limites (26% não satisfatórios e 74% satisfatórios para 1000 mm 
de altura de trabalho). Pela figura se vê que o valor ideal seria 1050 mm. 
 
 21
Quadro 4 - Cálculos da percentagem de homens acomodados por uma superfície de trabalho com 
altura de 1000 mm. 
Critério Distribuição Percentil Conclusão 
AC -150 (965 ; 52) 75 25% demasiadamente baixa 
AC -100 (1015; 52) 39 61% muito baixa 
AC -50 (1065 ; 52) 11 11% muito alta 
AC (1115 ; 52) 1 1% demasiadamente alta 
 28% altura correcta 
 
Será que podemos considerar o problema solucionado? Reparemos que, apesar da optimização 
conseguida com o plano de trabalho a 1050 mm, cerca de 15% dos utilizadores ainda consideram 
a altura insatisfatória. Ocorrem diversas perguntas: Será a postura tolerável ou demasiadamente 
incómoda? Será a situação aceitável ou em contrapartida haverá o risco de aparecimento de 
lesões a médio ou longo prazo? Será preferível ter uma mesa demasiadamente alta ou baixa? 
Será de facto indispensável recorrermos à solução de altura ajustável ou de outro tipo (talvez com 
degraus)? Nem sempre a resposta é fácil. 
 
Figura 7 - Aplicação do método antropométrico dos limites na determinação da altura óptima de 
trabalho para uma tarefa industrial de montagem. As curvas mostram as percentagens de utilizadores 
para diversas categorias de acomodação ou não acomodação: (a) demasiadamente baixo; (b) muito 
baixo; (c) muito alto; (d) demasiadamente alto; (e) altura correcta; (f) satisfatória; (g) não satisfatória. 
(Segundo Pheasant ). 
 22
Haverá algumas situações em que a única solução será construir e ensaiar um protótipo – o que 
pode parecer que nos encontramos num círculo vicioso que nos enviou de novo para os testes de 
ajustabilidade, mas na realidade a análise estatística reduziu muito a amplitude das possíveis 
opções, a ponto de tornar realizáveis os ensaios. A antropometria é ainda uma ciência 
relativamente inexacta e por isso a maioria dos ergonomistas considera o ensaio com utilizadores 
na fase de protótipo como um passo essencial do processo de design (à semelhança dos 
engenheiros que testam os seus modelos para confirmarem os cálculos e as hipóteses 
simplificativas). 
O processo acima descrito para a procura do melhor compromisso é designado por método dos 
limites. Esta designação, pedida emprestada a uma técnica experimental psico-fisica com a qual 
tem algumas semelhanças formais, reforça o facto de ser, nasua essência, uma técnica de testes 
de ajustabilidade imaginários. 
Um método simplificado 
O método dos limites não é de aplicação muito simples. Em muitos casos pode-se utilizar uma 
abordagem mais directa que, embora sem possuir todas as potencialidades do método dos limites, 
produz resultados em geral satisfatórios. 
Trata-se de um método em grande parte baseado no bom senso, como tantas coisas na vida, 
embora tenhamos que cuidar em não nos deixarmos cair na 5ª falácia referida na secção 1 destes 
textos. A melhor forma de proceder consiste, em primeiro lugar, em identificar a limitação (ou 
limitações) dominante (s), isto é, cuja observância seja imperativa para a qualidade do projecto. 
Depois, há que considerar as demais limitações por ordem decrescente de importância para a 
qualidade do produto final. Finalmente, será preciso definir os critérios de ajustamento aos 
utilizadores. Vejamos através de um exemplo como aplicar esta metodologia: 
Problema: Pretende-se determinar a altura (fixa) de uma bancada para ser utilizada na posição de 
pé, para a montagem final de um ferro de engomar pouco exigente em termos de força e de 
acuidade visual. A solução deve satisfazer 90% da população masculina e deve admitir que será 
aceitável uma tolerância de ± 50 mm, graças à excelente capacidade de adaptação humana. Se for 
necessário, dimensionar também um estrado ou degraus. 
Há que responder primeiro a quatro questões prévias: (a) De que tipo de limitação se trata?; (b) 
Qual é a limitação? (c) Qual o critério a satisfazer?; (d) Qual o percentil (ou percentis) a 
considerar? 
Quanto à primeira questão, trata-se de nitidamente de uma limitação de postura, isto é, com dois 
sentidos (two way). De facto, não é aceitável qualquer das duas posturas: 1ª, trabalhar com 
acentuada flexão anterior do tronco, problema que poderá afectar os indivíduos mais altos; 2ª, 
trabalhar com os cotovelos afastados do tronco, postura que afectará as pessoas mais baixas por 
 23
terem que elevar os antebraços acima da bancada o que por sua vez obriga a afastar os cotovelos 
do tronco se a bancada for demasiadamente alta para elas. Esta postura produzirá fadiga muscular 
na musculatura dos ombros devida ao esforço de sustentação do peso dos braços. Isto significa 
que, na prática, teremos que dimensionar a bancada tendo em consideração dois limites, o 
superior e o inferior. 
Atendendo ao tipo de trabalho a realizar, é desejável que o trabalhador possa mover livremente os 
braços sobre a bancada, pelo que a altura recomendável seria um pouco inferior à altura do 
cotovelo (AC), na ordem dos 50 mm. Isto responde às questões (b) e (c). 
Quanto à questão (d), uma vez que a bancada deve satisfazer 90% dos indivíduos, poderemos 
dimensionar bilateralmente para P95 e para P5. Assim deixaremos "de fora" - isto é, não satisfeitas - 
5% das pessoas em cada extremo da distribuição. É um procedimento corrente. 
A altura do cotovelo é AC ≅ N (1090 ; 52) mm. Logo, de acordo com as três primeiras alíneas, os 
valores limitantes da nova variável [AC - 50 mm] são P95 = 1130 mm e P5 = 995 mm. Concedendo 
uma correcção de 25 mm para a espessura do calçado (cf. pág. 4-3), os valores limitantes passam 
a ser VLc,95 = 1155 mm e VLc,5 = 1020 mm. Tomando em atenção o intervalo de tolerância de ± 
50 mm, os valores limitantes ficam respectivamente enquadrados pelos intervalos S [1105 , 1205] e 
I [930 , 1030]. 
Então qual o valor a escolher? Tira-se muitas vezes partido da tolerância humana no sentido de 
economizarmos nos materiais e no presente caso isso levar-nos-ia a optar por uma altura da 
bancada igual ao limite inferior do intervalo S, isto é, ABs = 1105 mm. 
Idêntico raciocínio levar-nos-ia a admitir que os indivíduos do 50 percentil considerariam aceitável o 
limite superior do intervalo I: ABi = 1030 mm graças à sua tolerância. Isso permitir-nos-ia 
economizar nas dimensões do estrado. A altura mínima do estrado, h, ficaria então definida pela 
diferença entre os dois valores: 
h = ABs -ABi = 1105 mm -1030 mm = 75 mm. 
Como a altura mínima necessária para o estrado é inferior à amplitude do intervalo de tolerância -
que é, como foi definido, igual a 100 mm - podemos concluir que um só estrado é suficiente para 
acomodar toda a variabilidade individual. 
Esta solução satisfaria todas as condições antropométricas definidas e ao mesmo tempo 
minimizaria os custos materiais da construção da bancada e do estrado. 
TIPOS DE DADOS ANTROPOMÉTRICOS 
Convencionalmente, é costume distinguir entre dados antropométricos estáticos e dinâmicos. 
Lamentavelmente, estes termos não são empregues exactamente com o sentido físico correcto, 
 24
isto é, para denotar a ausência ou existência de movimento. Isto levou alguns especialistas a 
propor a substituição desses termos por antropometria estrutural e funcional. Embora mais 
correctos, estes termos não encontraram, porém, aceitação geral. Por isso usaremos nestes textos 
a nomenclatura convencional. 
Os dados antropométricos estáticos dizem respeito às dimensões estruturais do corpo, medidas 
habitualmente entre pontos anatómicos fixos em posturas estereotipadas, habitualmente 
designadas por posturas antropométricas normalizadas. São exemplos a altura de pé, as alturas 
dos olhos e dos cotovelos de pé ou sentado, os comprimentos dos membros, as larguras dos 
ombros ou das ancas e as espessuras do corpo a diversos níveis. Também se enquadram nesta 
categoria os perímetros dos membros, da cabeça, do pescoço e do tronco, bem como o peso. 
Os dados antropométricos dinâmicos incluem medições de alcances ou amplitudes efectuadas em 
condições "funcionais", assim permitindo ao indivíduo um certo grau de liberdade de modo a poder 
adoptar posturas "naturais" para o desempenho de uma dada tarefa. Também podem ser incluídas 
nesta categoria as amplitudes de movimento das articulações e dos membros e a força exercida 
em várias acções. O valor e relevância destes dados para aplicações práticas ao "design" são 
tanto maiores quanto mais as condições de medição se aproximam das do mundo real em que 
serão utilizadas essas aplicações. Infelizmente, essa relevância é obtida à custa de um elevado 
grau de especificidade. Na realidade, as medições de alcances para serem utilizadas no "design" 
da cabina de um avião militar podem ser irrelevantes para automóveis - devido às diferenças de 
formato do assento e do equipamento usado pelos pilotos bem como às diferenças 
antropométricas da população utilizadora. Por esta razão, a obtenção de dados dinâmicos pode 
ser exclusiva para um dado problema de "design", o que a torna cara em matéria de tempo e 
pessoal. Em muitos casos, as insuficiências dos dados estáticos não são tão grandes como 
parecem, pois podem ser ultrapassadas pela utilização judiciosa dos critérios apropriados. 
Tabelas antropométricas 
A forma mais generalizada de divulgação de dados antropométricos são as tabelas 
antropométricas. Nelas são tabulados os percentis das dimensões antropométricas habitualmente 
mais utilizadas e o respectivo desvio-padrão. 
Muitos projectistas consideram as tabelas antropométricas demasiadamente áridas e pouco 
práticas para uso corrente e pressionaram os antropometristas para produzirem outras formas de 
apresentação dos dados que fossem manipuláveis e que permitissem uma mais fácil avaliação dos 
resultados do "design". 
 25
Diagramas 
Uma das respostas a essa pressão surgiu sob a forma de diagramas que permitem apresentar os 
dados de uma forma mais compreensível. Neste tipo de dados incluem-se as medições das zonas 
de alcance dos membros anteriores complementadas com tabulações de dados com percentis. 
Esses diagramas dão uma imagem clara da natureza espacial dos dados e facilitam a obtenção da 
informação. 
Outro exemplo de utilização de diagramas são as medições biomecânicas das forças estáticas 
apresentadas na figura 5 
 
Figura8 - Limites da força exercida no levantamento de pesos (em Kgf) (a) com duas mãos e (b) com 
uma só mão em várias posições na zona de alcance conveniente segundo diversos autores. Estes 
valores referem-se a homens com menos de 50 anos e frequência inferior a um esforço por minuto. 
Formatos gráficos 
Outro método de apresentação de dados antropométricos é o uso de curvas de frequência 
cumulativa em papel normal de probabilidade. O método tem algumas vantagens: permite a 
comparação de várias populações relativamente a um dado parâmetro; dão imediatamente os 
valores para qualquer percentil desejado; permitem condensar uma grande quantidade de 
informação numa pequena área, permitindo obter rapidamente uma estimação da distribuição das 
dimensões antropométricas. 
Mapas 
Trata-se de mapas bidimensionais do corpo humano ilustrando as diversas dimensões 
representadas pelos respectivos valores para diferentes percentis. Alguns mapas também 
 26
apresentam aplicações mostrando figuras humanas em posturas de trabalho normalizadas. Estes 
mapas são fáceis de usar e podem ser reproduzidas em escalas convenientes para serem 
utilizadas em modelos reduzidos. São bem conhecidos os mapas concebidos por Dreyfuss [4], cujo 
maior inconveniente é serem baseados em dados antropométricos bastante antigos, o que pode 
constituir uma limitação para o seu uso. 
Manequins 
Outro modo de apresentar dados antropométricos é sob a forma de manequins articulados a duas 
dimensões, habitualmente fabricados em perspex transparente ou folha metálica, de que se 
mostram exemplos na figura 9 e de que existem versões em vária escalas até ao tamanho natural. 
Uma das características práticas interessantes dos manequins é a possibilidade de combinar 
membros e tronco correspondentes a diferentes percentis, assim permitindo ao projectista 
considerar a variação de proporções, além das dimensões corporais. Contudo, há um 
inconveniente quanto à aplicação destes manequins representando homens de percentis 
"híbridos": em geral, é difícil obter a localização correcta de alguns pontos de rotação das 
articulações, que podem não ser compatíveis com outras dimensões (por exemplo, a articulação do 
ombro quando se combinam braços e tronco de percentis de extremos opostos). 
 
 27
Figura 9 - Exemplo de manequins antropométricos, (a) 52 percentil das mulheres; (b) 952 percentil dos 
homens. Escala 0,76:10. (Segundo Pheasant). 
De um modo geral, os manequins fornecem medições precisas das dimensões e do comprimento 
dos segmentos corporais e respectivos pontos de rotação e das amplitudes de movimento das 
articulações. Podem também incorporar ajustamentos às dimensões antropométricas para 
posturas de trabalho sentado e de pé. Bons exemplos destes (manequins muito elaborados e 
precisos foram desenvolvidos pela 1 força aérea americana tendo sido largamente utilizados pela 
NASA para o projecto das cabinas e dos alojamentos das naves espaciais tripuladas. 
É evidente que não se devem utilizar os manequins indiscriminadamente. Na realidade, podemos 
dizer que a existência de um indivíduo do 95º percentil, por exemplo, relativamente a todas as 
dimensões, antropométricas, é uma impossibilidade prática, dada a enorme variabilidade das 
proporções entre os vários segmentos corporais. 
É preciso haver cautela no uso de manequins, não esquecendo as suas limitações. Existem, no 
entanto, no comércio alguns manequins que preservam as dimensões corporais principais, 
geralmente consideradas mais críticas para o "design". 
Em conclusão, pode dizer-se que os manequins, graças à sua versatilidade, podem ser preciosas 
ajudas para o projectista, permitindo-lhe além disso poupar tempo na construção de maquetes e no 
ensaio de protótipos quando não é conveniente utilizar uma população seleccionada para o efeito. 
O principal inconveniente dos manequins é o seu custo, que pode ser muito elevado no caso dos 
modelos de maior precisão. 
No caso português, a inexistência de qualquer tipo de manequim antropométrico relativo à nossa 
população, constitui obviamente uma limitação adicional, pois não conhecemos qualquer modelo, 
para além daqueles utilizados nas montras das lojas de vestuário com objectivos completamente 
diferentes, que não têm qualquer utilidade prática para o "design". 
Sistemas computadorizados 
Outra forma alternativa de apresentação de dados antropométricos, são os modelos 
computorizados. Os computadores têm sido largamente utilizados para a análise estatística de 
dados antropométricos, combinação de dimensões corporais para problemas específicos, cálculos 
de centros de massa, de momentos de inércia e em muitas outras aplicações com objectivo de 
definir critérios para o "design". Nos anos sessenta apareceram os primeiros modelos 
computorizados do corpo humano a três dimensões com propriedades dinâmicas e, desde então, 
têm sido desenvolvidos diversos modelos tridimensionais, com diferentes objectivos. 
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De um modo geral, os modelos computadorizados do homem consistem em bases de dados 
antropométricos armazenados de uma forma versátil a fim de permitir a sua leitura, manipulação, 
combinação e realização de cálculos com várias finalidades. 
Alguns dos diversos tipos de sistemas existentes permitem a inclusão do modelo humano no posto 
de trabalho (cadeira, escritório, veiculo, etc.) pela sobreposição das duas imagens no "écran" com 
uma considerável amplitude de variação de dimensões. Assim, é possível testar o ajustamento do 
equipamento às dimensões humanas. O programa SAMMIE, desenvolvido pelo Prof. M. Bonney e 
cols., é um bom exemplo (ver figura 10). Trata-se, essencialmente, de um programa contendo uma 
tabela detalhada de dados antropométricos que lhe permite gerar uma imagem tridimensional de 
um indivíduo de um percentil especificado relativamente a certas dimensões. Esta imagem pode 
ser visualizada num terminal gráfico, de perfil, de frente, em projecção horizontal e em perspectiva. 
O programa pode também incluir na mesma imagem a geometria do espaço de trabalho ou do 
equipamento a utilizar, apresentados de idêntica forma, integrando ambas as imagens na mesma 
escala. A imagem gerada pode ser movimentada sob o controlo do operador a fim de avaliar o 
"design" relativamente à adequação entre as dimensões antropométricas do utilizador, os espaços 
livres, o campo visual, etc. O sistema pode ser usado como ferramenta quer de "design", quer de 
avaliação e tem sido utilizada em problemas associados com o uso de veículos (camiões, 
automóveis, tractores, navios, aviões e comboios), equipamentos e postos de trabalho tais como 
áreas de pagamento em supermercados e "layout" de salas de controlo. Trata-se, contudo, de um 
modelo essencialmente estático, não contendo dados biomecânicos ou de inércia. 
 
 29
Figura 10 - Exemplo do "output" do modelo com computadorizado SAMMIE, mostrando um manequim 
representativo de uma mulher do 95º percentil utilizando um modelo de incubadora especialmente 
concebida para tratamento de recém-nascidos. (Reproduzido de Pheasant). 
Os modelos mais sofisticados incluem dados sobre a inércia e mesmo biomecânica do corpo 
humano, permitindo a simulação das reacções humanas em resposta a forças externas tais como 
vibrações, impacto ou variações do campo gravítico. Como exemplo, pode citar-se o Boeman, 
modelo avançado de um indivíduo sentado, destinado à avaliação da geometria das cabinas de 
pilotagem de avião (figura 11). 
Outro modelo muito sofisticado, designado por "Combiman", representa as características estáticas 
e dinâmicas humanas, podendo incorporar ambientes variáveis e diferentes postos de trabalho, a 
fim de avaliar as interacções entre o homem, o ambiente e o local de trabalho e os seus efeitos 
combinados no desempenho das tarefas. Tanto quanto sei, constitui o mais ergonómico de todos 
os modelos computadorizados construídos até hoje. 
Podem ainda referir-seprogramas que permitem prever a percentagem de utilizadores bem 
acomodados a um determinado "design" com o recurso a técnicas de simulação, tais como o 
programa CAPE de Bittner e cols. 
 
 
Figura 11 - Exemplo de imagem gerada pelo programa Boeman, um modelo computadorizado do 
homem 
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Relações biométricas 
É sabido que algumas dimensões antropométricas diferentes apresentam boa correlação 
estatística entre si. Este facto pode ser útil para o projectista em situações de escassez de tempo 
ou de natureza financeira que não lhe permitem obter, por observação directa, os dados de certas 
dimensões antropométricas de que necessita para resolver determinado problema. Supondo que 
conhece a distribuição de uma dada dimensão, digamos, a altura de pé, e a equação de regressão 
da altura do punho com aquela dimensão, ele pode estimar os valores da altura do punho por meio 
dessa equação. Além disso, se conhecer o coeficiente de correlação entre as duas variáveis, ele 
pode também calcular a amplitude de variação previsível da variável dependente assim obtida. 
Outra aplicação da regressão em antropometria é o cálculo de dimensões desconhecidas de uma 
dada população a partir das correspondentes dimensões de outra população, se conhecermos as 
equações e os coeficientes de regressão. 
O interesse prático das técnicas de regressão depende em grande medida da correlação entre as 
diferentes variáveis. É sabido que algumas estão razoavelmente bem correlacionadas (p. ex. o 
peso com larguras, espessuras e perímetros; alturas com outras alturas, comprimentos, etc.). Por 
estas razões, o projectista deve ser muito cuidadoso quanto à escolha das variáveis se pretende 
obter estimativas com precisão. A premissa essencial para estas técnicas serem de confiança é 
haver boa correlação entre as variáveis. 
Podem ainda usar-se outros métodos para prever dimensões corporais desconhecidas e outras 
estimações antropométricas entre indivíduos da mesma população, ou mesmo entre médias de 
populações diferentes. Estes métodos baseiam-se no conhecimento das relações (coeficientes) 
conhecidas entre dimensões ou das proporções entre segmentos do corpo. 
 31
 
Figura 12 – Estimativas dos cumprimentos de partes do corpo em pé, em função da altura de pé 
(Contini e Drillis, 1966, citados por Lida) 
DIMENSÕES ANTROPOMÉTRICAS ESTÁTICAS 
Medição das dimensões do corpo 
Conforme já foi dito, trata-se de comprimentos de segmentos lineares, espessuras e larguras do 
corpo humano nu, medidos em posições normalizadas. Existem diversos dispositivos para se fazer 
a medição das dimensões antropométricas estáticas. O dispositivo mais comum é o vulgar 
antropómetro [figura 13 (a)], de que existem modelos portáteis muito convenientes para medições 
dentro e fora do laboratório. Outro dispositivo muito usado [figura 13 (b)] é bastante conveniente 
pela simplicidade e economia, embora as suas dimensões tornem impraticável a utilização fora do 
laboratório. 
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Figura 13 - Instrumentos de antropometria: (a) Antropómetro portátil, composto por diversos tipos de 
craveiras, e (b) Modelo fixo, constituído por dois painéis com uma quadrícula graduada e banco de 
altura variável. (Adaptado de Roebuck). 
Outro equipamento utilizado para obter dimensões importantes para o dimensionamento de postos 
de trabalho, nomeadamente, os alcances na posição de sentados (figura 14). 
 
Figura 14 – Aparelho construído para medir os alcances das mãos na posição de sentado (Dempsey, 
1953) 
 
BIBLIOGRAFIA 
Costa, Luís Gomes, Textos de Ergonomia – Antropometria Aplicada, Universidade do Minho, 1993 
Pheasant, S., Bodyspace. Anthropometry, Ergonomics and Design, Taylor and Francis, London, 
1986 
Grandjean E., Fitting the Task to the Man. A Textbook of Occupational ergonomics, Taylor and 
Francis, London, 1988 
 33
Roebuck, Jr, J. A., Kroemer, K. H. E. e Thomson, W. G., Engineering Anthropometric Methods, 
Wiley, New York, 1975 
Lida, Itiro, Ergonomia, Projecto e Produção, Editora Edgard Blucher, Lda, S. Paulo, 3ª Ed., 1995 
Fundacion Mapfre, Manual de Ergonomia, Editorial Mapfre, Madrid, 1995 
 
 
 
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	Antropometria aplicada
	Introdução
	Antropometria laboral
	Planos de referência
	As 5 falácias, segundo Pheasant
	PRINCÍPIOS E PRÁTICA DA ANTROPOMETRIA
	A descrição estatística da variabilidade
	Erro padrão
	Coeficiente de variação
	Cálculo de percentis
	Critérios e limitações: As limitações cardinais
	1ª Limitação cardinal: Espaço
	2ª Limitação cardinal: Alcance
	3ª Limitação cardinal: Postura
	4ª Limitação cardinal: Força
	Princípios e técnicas em "design”
	"Design" para amplitude ajustável
	“Design” para indivíduos extremos
	"Design" para o indivíduo médio
	Testes de ajustabilidade
	Simulação
	Método dos limites
	Um método simplificado
	TIPOS DE DADOS ANTROPOMÉTRICOS
	Tabelas antropométricas
	Diagramas
	Formatos gráficos
	Mapas
	Manequins
	Sistemas computadorizados
	Relações biométricas
	DIMENSÕES ANTROPOMÉTRICAS ESTÁTICAS
	Medição das dimensões do corpo