Lista de Exercícios Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

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Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 
1) Uma pessoa avista o ponto mais alto de uma árvore sob um ângulo de 20°, conforme a figura 
abaixo. Qual é a altura da árvore? 
 
2) A base de um triângulo isósceles mede 16 cm, e o ângulo do vértice, 70°. Calcule a medida 
aproximada: 
a) da altura relativa à base; 
b) de cada lado congruente desse triângulo isósceles. 
3) Observe a figura abaixo. 
 
Determine: 
a) a medida aproximada da largura do retângulo; 
b) a área aproximada do retângulo. 
4) Observando o mapa a seguir, calcule quanto mede, aproximadamente, o trecho da avenida 
das Constelações, entre a rua do Brilho e a rua das Estrelas. 
 
5) Um bombeiro é chamado para tirar um gato que se encontra em cima de uma árvore. O 
bombeiro apoia uma escada na árvore a 1,4 m do tronco, formando com o chão um ângulo de 
68°. Calcule o comprimento aproximado dessa escada. 
 
 
 
6) Observe o losango ABCD a seguir. 
 
Determine: 
a) a medida aproximada da diagonal maior; 
b) a medida aproximada da diagonal menor; 
c) a área aproximada do losango. 
7) Um observador vê o ponto mais alto de uma torre sob um ângulo de 28°, conforme a figura 
abaixo. Calcule a altura aproximada dessa torre. 
 
8) Os amigos de Renato o felicitaram por seu aniversário com uma faixa, cujo comprimento é 2,5 
m, que foi colocada em frente ao prédio onde Renato mora. A diagonal do retângulo dessa faixa 
forma um ângulo de 40° com o comprimento. Quantos metros quadrados de tecido, 
aproximadamente, os amigos de Renato utilizaram para confeccionar essa faixa? 
9) Regina possui um terreno na forma de um trapézio, conforme a figura abaixo. Quantos metros 
quadrados de muro, aproximadamente, serão necessários para cercar esse terreno se o muro 
tiver 1,80 m de altura? 
 
 
 
 
10) Um gavião, a 700 m de altura, avista uma presa; faz uma descida de 17° em relação à 
horizontal e consegue capturá-la. Que distância o gavião percorreu para capturar a presa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) De um posto de observação situado a 100 m de um prédio, vê-se o ponto mais alto desse 
prédio sob um ângulo de 44°. Determine a medida da altura do prédio, sabendo que o posto está 
a 1 m do solo. (Utilize: sen 44° 5 0,69; cos 44° 5 0,72; tg 44° 5 0,97) 
12) Um avião, a uma altura de 2 000 m, é visto por dois observadores que estão nos pontos A e 
B, sob ângulos de 28° e 40°, respectivamente. Qual é a distância aproximada entre esses dois 
observadores? 
(Utilize: sen 28° =0,47; cos 28° = 0,88; tg 28° = 0,53; sen 40° = 0,64; cos 40° = 0,77; tg 40° = 0,84) 
13) Um observador, distante 80 m do mastro de uma bandeira, vê seu ponto mais alto sob o 
ângulo de 38°. A distância dos olhos dele ao chão é de 1,70 m. Qual é a medida aproximada da 
altura do mastro? 
 
14) Em um trapézio isósceles, os lados não paralelos formam com a base maior ângulos de 60°. 
Se as bases medem 28 cm e 20 cm, então: 
a) qual é o perímetro do trapézio? 
b) qual é a área do trapézio? 
15) O lado não perpendicular às bases de um trapézio retângulo (que tem dois ângulos retos) 
forma com a base maior um ângulo de 45°. Se as bases medem 12 cm e 9 cm, determine: 
a) a medida da altura; 
b) a medida do lado não perpendicular às bases. 
16) Construa um losango em que uma das diagonais meça 12 cm e forme com um dos lados 
um ângulo de 30°. Determine: 
a) a medida da outra diagonal; 
b) a medida do lado do losango. 
17) Dois prédios, A e B, estão situados em um mesmo plano. Da base do prédio A, avista-se o 
topo do prédio B sob um ângulo de 45° com a horizontal, e da base do prédio B avista-se o topo 
do prédio A sob um ângulo de 60w com a horizontal. Se a distância entre A e B, medida m metro, 
é 20 3 , determine: 
a) a altura do prédio A; 
b) a altura do prédio B. 
 
 
 
18) De uma folha de cartolina, foi recortado um triângulo isósceles cujo ângulo do vértice mede 
120°. Cada um dos lados congruentes do triângulo mede 40 cm. Qual é a área do triângulo 
recortado? 
19) A figura representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além 
de mesma altura. Se AB = 2 m e BCA mede 30°, qual é a medida da extensão de cada degrau? 
 
20) Um paralelogramo tem lados de medida 8 cm e 12 cm, e um de seus ângulos internos mede 
120°. Calcule sua área. 
 
Gabarito: 
1) 12,60 m 2) a) 11,5 cm b) 14 cm 3) a) 7,18 b) 96,93 4) 100 m 
5) 4 m 6) a) 4,7 cm b) 1,7 cm c) 4cm2 7) 22,9 m 8) 5,25 m² 
9) 83,2 m2 10) 2.394 m 11) 98 m 12) ≅ 1 392,63 m 13) 64,18 m 
14) a) 64 cm b) 96 3 cm² 15) a) 3 cm b) 3 2 cm 16) a) 4 3 cm b) 4 3 cm 
17) a) 60 m b) 20 3 m 18) 400 3 cm² 19) 
3
3
 m 20) 48 3 cm²