Desenvolvimento Socioeconômico/ UNIP - Slides de Aula - Unidade III

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Unidade III
DESENVOLVIMENTO SOCIOECONÔMICO
Prof. Euclides Pedrozo
Modelo de Solow
 Contribuições de Robert Solow para o estudo do crescimento 
econômico:
 Identificar os fatores que determinam a acumulação de 
capital ou, ainda, o crescimento do estoque de capital por 
trabalhador ao longo do tempo. 
 A partir da teoria dinâmica do capital de Solow, definir as 
diferenças de renda por trabalhador entre os países. 
Acumulação de capital e estado estacionário
 O modelo básico proposto por Solow considera inicialmente 
uma função de produção neoclássica com dois fatores de 
produção agregada – capital (𝐾) e trabalho (𝐿):
 𝑌 = 𝑓(𝐾; 𝐿) ou 𝒚 = 𝑓
𝐾
𝐿
= 𝒇(𝒌)
 As hipóteses iniciais do modelo são as seguintes:
 a tecnologia é dada;
 os rendimentos marginais dos fatores de produção são 
decrescentes; 
 há rendimentos constantes de escala.
O função de produção agregada por unidades de 
trabalho
Fonte: o autor 
Taxa de poupança e produção agregada por unidades 
de trabalho
 Equação da demanda agregada por unidades de trabalho pode 
ser reescrita em termos do consumo por trabalhador:
 𝑐 = 𝑦 − 𝑖
Fonte: o autor 
Depreciação do capital por trabalhador
 O estoque de capital se 
deprecia a uma taxa 
constante 𝛿:
 𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 = 𝛿𝑘
 A variação do estoque de capital por trabalhador é igual ao 
investimento por trabalhador (que representa um acréscimo 
no estoque de capital) subtraído da depreciação do capital 
(que representa uma redução no estoque de capital):
 ሶ𝑘 = 𝑖 − 𝛿𝑘
Fonte: o autor 
Acumulação de capital por trabalhador
 A equação dinâmica de acumulação do capital por trabalhador 
pode ser reescrita da seguinte forma:
 ሶ𝑘 = 𝑠𝑓 𝑘 − 𝛿𝑘
 Essa nova expressão nos diz que:
 A variação do capital por trabalhador é positiva se a renda 
agregada por trabalhador poupada for maior que a parcela 
do capital depreciado. 
 Caso contrário, a acumulação de capital por trabalhador 
será negativa. 
Interatividade
De acordo com o modelo de Solow, no longo prazo, o 
crescimento do produto depende: 
a) Da política fiscal.
b) Da política monetária.
c) Do estoque de capital e da mão de obra.
d) Da política de rendas. 
e) Da política cambial.
Resposta
De acordo com o modelo de Solow, no longo prazo, o 
crescimento do produto depende: 
a) Da política fiscal.
b) Da política monetária.
c) Do estoque de capital e da mão de obra.
d) Da política de rendas. 
e) Da política cambial.
Crescimento equilibrado
 O crescimento equilibrado – ou estado estacionário de longo 
prazo – ocorre quando a variação do estoque de capital por 
trabalhador é nula. 
 Fazendo ሶ𝑘 = 0 na equação dinâmica de acumulação do capital 
por trabalhador chegamos a: 
 0 = 𝑠𝑓 𝑘 − 𝛿𝑘
 𝑠𝑓 𝑘 = 𝛿𝑘
 Ou seja, no estado estacionário, o nível de investimento 𝑠𝑓 𝑘
deve ser igual à parcela do capital depreciado 𝛿𝑘.
Equilíbrio de estado estacionário
Fonte: o autor 
Situações dentro do estado estacionário
Uma economia está no estado estacionário quando a renda por 
trabalhador (per capita) e o estoque capital (per capita)
permanecem constantes:
 Se 𝑘 < 𝑘∗, então: ∆𝑘 > 0 ⇒ ∆𝑦 > 0;
 Se 𝑘 > 𝑘∗, então: ∆𝑘 < 0 ⇒ ∆𝑦 < 0; 
 Em 𝑘∗ ⇒ 𝑖 = 𝛿𝑘∗
Expansão da taxa de poupança em uma economia no 
estado estacionário
Fonte: o autor 
Efeitos do aumento na taxa de poupança na economia
 Um aumento na taxa de poupança equivale a um aumento na 
taxa de investimento da economia. 
 O nível de investimento excede a depreciação da economia 
e a taxa de crescimento do estoque de capital (investimento) 
torna-se positiva.
 Se a economia apresenta elevado nível de poupança, será 
proporcionado um grande estoque de capital por 
trabalhador (𝐾/𝐿) que culminará em um alto nível de renda 
per capita (𝑌/𝐿). 
 No entanto, isso não significa que a economia conseguirá 
taxas de crescimento cada vez mais altas no longo prazo. 
 A mudança de patamar na taxa de crescimento do produto 
ocorrerá apenas na passagem para um novo estado 
estacionário.
Interatividade
Com base na equação que descreve a dinâmica de acumulação de 
capital por unidade de trabalho-efetivo, pode-se afirmar que:
a) O capital por trabalhador de estado estacionário é obtido quando 
fazemos ሶ𝒌 = 𝟏.
b) O efeito de curto prazo de um aumento na taxa de poupança é a 
elevação do capital por trabalhador no estado estacionário.
c) O efeito de longo prazo de uma redução da taxa de poupança 
é a elevação do capital por trabalhador no estado estacionário.
d) Segundo o modelo de Solow, a inovação tecnológica não 
permite, por si só, deslocamentos sucessivos da função de 
produção, fato esse que justificaria a queda do produto por 
trabalhador ao longo do tempo.
e) Na presença de progresso técnico, no estado estacionário, a 
economia converge para uma taxa de crescimento estável 
e o crescimento da renda per capita é infinito.
Resposta
Com base na equação que descreve a dinâmica de acumulação de 
capital por unidade de trabalho-efetivo, pode-se afirmar que:
a) O capital por trabalhador de estado estacionário é obtido quando 
fazemos ሶ𝒌 = 𝟏.
b) O efeito de curto prazo de um aumento na taxa de poupança é a 
elevação do capital por trabalhador no estado estacionário.
c) O efeito de longo prazo de uma redução da taxa de poupança 
é a elevação do capital por trabalhador no estado estacionário.
d) Segundo o modelo de Solow, a inovação tecnológica não 
permite, por si só, deslocamentos sucessivos da função de 
produção, fato esse que justificaria a queda do produto por 
trabalhador ao longo do tempo.
e) Na presença de progresso técnico, no estado estacionário, a 
economia converge para uma taxa de crescimento estável 
e o crescimento da renda per capita é infinito.
Objetivos de política pública
 Ao escolher um estado estacionário, o objetivo dos 
formuladores de política econômica é maximizar o bem-estar 
da população. 
 Os habitantes de um país não se preocupam com a 
quantidade de capital de uma economia, nem mesmo com o 
volume do produto agregado. 
 As pessoas se interessam tão somente pela quantidade de 
bens e serviços que podem consumir.
 Hipótese Kaldor-Hicks.
O nível de ótimo de acumulação de capital
 Um gestor público interessado na qualidade de vida da 
população procura escolher um estado de equilíbrio de longo 
prazo que contenha o máximo de consumo possível. 
 Esse equilíbrio é chamado de nível de acumulação de 
capital definido pela Regra de Ouro e é expresso por 𝑘∗∗.
 No estado estacionário, o consumo (𝑐∗) é a diferença entre 
𝑓(𝑘∗) e parcela de capital depreciado 𝛿𝑘∗:
 𝑐∗ = 𝑓 𝑘∗ − 𝛿𝑘∗
Consumo, taxa de poupança e a Regra de Ouro
Fonte: o autor 
Regra de Ouro: resumo dos efeitos
 O estado estacionário que maximiza o consumo é aquele 
definido pelo estoque de capital definido pela Regra de Ouro, 
representado por 𝑘∗∗. 
 No caso do gestor público ampliar os investimentos, com 
efeito na elevação de 𝑘:
 Se 𝑘∗ < 𝑘∗∗  aumento em 𝑐, pois a produtividade marginal 
de 𝐾 é maior que a taxa de depreciação (𝑃𝑀𝑔𝐾 > 𝛿).
 Se 𝑘∗ > 𝑘∗∗  redução em 𝑐, pois a produtividade marginal 
de 𝐾 é menor que a taxa de depreciação (𝑃𝑀𝑔𝐾 < 𝛿).
 Se 𝑘∗ = 𝑘∗∗  não causará nenhum efeito em 𝑐, pois a 
produtividade marginal de 𝐾 é igual à taxa de depreciação 
(𝑃𝑀𝑔𝐾 = 𝛿).
Regra de Ouro de taxa de poupança
 Há uma taxa de poupança correspondente ao nível do estoque 
de capital que equivale à Regra de Ouro, 𝑘∗∗. 
 Uma mudança na taxa de poupança deslocaria a curva 𝑠𝑓(𝑘), o 
que levaria a economia a um estado estacionário com um nível 
menor de consumo.
A escolha da acumulação de capital correspondente ao estado 
estacionário é resultado da escolha de uma taxa de poupança 
específica, ou seja:
 Se a propensão a poupar que conduz ao nível de 𝑘∗∗ for maior 
que a propensão a poupar no futuro, o estoque de𝑘 no EE 
crescerá muito.
 Se a propensão a poupar que conduz ao nível de 𝑘∗∗ for menor 
que a propensão a poupar no futuro, o estoque de 𝑘 no EE 
crescerá pouco.
Interatividade
Sobre o Modelo de Crescimento de Solow sem a presença de 
progresso técnico, é correto afirmar que: 
a) Uma redução da propensão a poupar levará necessariamente a 
um aumento do consumo por trabalhador.
b) Quanto maior a propensão a poupar, maior será a taxa de 
crescimento do produto por trabalhador no longo prazo.
c) No longo prazo, a relação produto/capital crescerá à medida que 
se eleva a taxa de crescimento da força de trabalho.
d) O nível ótimo de capital por trabalhador estabelecido pela 
“Regra de Ouro” é aquele que maximiza a taxa de crescimento 
do produto por trabalhador no longo prazo.
e) Na presença de progresso técnico, no estado estacionário, a 
taxa de crescimento do produto por trabalhador será igual à taxa 
de crescimento da eficiência do trabalho.
Resposta
Sobre o Modelo de Crescimento de Solow sem a presença de 
progresso técnico, é correto afirmar que: 
a) Uma redução da propensão a poupar levará necessariamente a 
um aumento do consumo por trabalhador.
b) Quanto maior a propensão a poupar, maior será a taxa de 
crescimento do produto por trabalhador no longo prazo.
c) No longo prazo, a relação produto/capital crescerá à medida que 
se eleva a taxa de crescimento da força de trabalho.
d) O nível ótimo de capital por trabalhador estabelecido pela 
“Regra de Ouro” é aquele que maximiza a taxa de crescimento 
do produto por trabalhador no longo prazo.
e) Na presença de progresso técnico, no estado estacionário, a 
taxa de crescimento do produto por trabalhador será igual à taxa 
de crescimento da eficiência do trabalho.
Crescimento demográfico e tecnologia
 A dinâmica de acumulação de capital no modelo de Solow 
com crescimento demográfico e progresso técnico: 
 ሶ𝑘 = 𝑠𝑦 − 𝑔𝐴 + 𝑔𝑛 + 𝛿 𝑘
 Três possibilidades quanto à variação do estoque de capital 
por unidade de trabalho-efetivo:
 Quando 𝑠𝑦 > 𝑔𝐴 + 𝑔𝑛 + 𝛿 𝑘: a variação do estoque de 
capital por unidade de trabalho-efetivo é positiva, isto é, que 
cresce o valor de 𝑘 ao longo do tempo. 
 Quando 𝑠𝑦 < 𝑔𝐴 + 𝑔𝑛 + 𝛿 𝑘: há diminuição do estoque de 
capital por unidade de trabalho-efetivo.
 Quando 𝑠𝑦 = 𝑔𝐴 + 𝑔𝑛 + 𝛿 𝑘: a variação do estoque de 
capital por unidade de trabalho-efetivo é nula.
Os componentes da acumulação de capital na teoria 
de Solow
Fonte: o autor 
O equilíbrio do modelo de Solow
Fonte: o autor 
Efeito de um aumento da taxa de crescimento 
demográfico no estado estacionário
Fonte: o autor 
Efeito de um aumento da taxa de progresso 
tecnológico no estado estacionário
Fonte: o autor 
Interatividade
Sobre o Modelo de Crescimento de Solow, é correto afirmar que:
a) Sem a presença de progresso técnico, uma redução da propensão a 
poupar leva necessariamente a um aumento do consumo por 
trabalhador.
b) Sem a presença de progresso técnico, quanto maior a propensão a 
poupar, maior será a taxa de crescimento do PIB por trabalhador.
c) Sem a presença de progresso técnico, a relação produto/capital 
crescerá à medida que se eleva a taxa de crescimento da força de 
trabalho.
d) Sem a presença de progresso técnico, o nível ótimo de capital por 
trabalhador estabelecido pela “Regra de Ouro” é tal que maximiza a 
taxa de crescimento do produto por trabalhador no longo prazo.
e) Na presença de progresso técnico, no estado estacionário, 
a taxa de crescimento do produto por trabalhador será igual 
à taxa de crescimento da eficiência do trabalho.
Resposta
Sobre o Modelo de Crescimento de Solow, é correto afirmar que:
a) Sem a presença de progresso técnico, uma redução da propensão a 
poupar leva necessariamente a um aumento do consumo por 
trabalhador.
b) Sem a presença de progresso técnico, quanto maior a propensão a 
poupar, maior será a taxa de crescimento do PIB por trabalhador.
c) Sem a presença de progresso técnico, a relação produto/capital 
crescerá à medida que se eleva a taxa de crescimento da força de 
trabalho.
d) Sem a presença de progresso técnico, o nível ótimo de capital por 
trabalhador estabelecido pela “Regra de Ouro” é tal que maximiza a 
taxa de crescimento do produto por trabalhador no longo prazo.
e) Na presença de progresso técnico, no estado estacionário, 
a taxa de crescimento do produto por trabalhador será igual 
à taxa de crescimento da eficiência do trabalho.
ATÉ A PRÓXIMA!