Fórmulas de matemática para o ENEM

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Tem vestibulando que mal começa a estudar e já fica 
nervoso com a quantidade de fórmula que tem que 
decorar. Antes de qualquer coisa, é importante que você 
saiba que na Matemática, uma vez que você entende a 
teoria por trás de tudo e como ela funciona, fica mais 
fácil aprender a 
fórmula.
Faaaala galera!
Mas, para tornar a sua vida mais fácil, decidimos 
reunir todas as fórmulas mais populares no ENEM 
em um só lugar. Por isso, coloca um sangue nesse 
olho e vem com o BT!
Análise 
Combinatória
Arranjo:
Combinação: 
Permutação:
 
Comprimento da Circunferência:
Área do círculo: 
Área da coroa circular:
Áreas de Figuras Planas:Permutação:
𝑃𝑛 = 𝑛!
𝑃𝑛
𝛼,𝛽,𝛾,… = 
𝑛!
𝛼! 𝛽! 𝛾! … 
Geometria
Plana
Comprimento da Circunferência:
𝑙 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟
Área do círculo: 
𝐴 = 𝜋 ⋅ 𝑟2
Área da coroa circular:
𝐴 = 𝜋 ⋅ (𝑅2 − 𝑟2)
Comprimento da Circunferência:
𝑙 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟
Área do círculo: 
𝐴 = 𝜋 ⋅ 𝑟2
Área da coroa circular:
𝐴 = 𝜋 ⋅ (𝑅2 − 𝑟2)
Comprimento da Circunferência:
𝑙 = 2 ⋅ 𝜋 ⋅ 𝑟
Área do círculo: 
𝐴 = 𝜋 ⋅ 𝑟2
Área da coroa circular:
𝐴 = 𝜋 ⋅ (𝑅2 − 𝑟2) �
base (b)
altura (h)
𝑙
𝑙
Áreas de Figuras Planas:
𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑙𝑎𝑑𝑜 ⋅ 𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑙𝑎𝑑𝑜2
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐴𝑙𝑜𝑠𝑎𝑛𝑔𝑜 =
𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟⋅𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 + 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒 𝑛𝑜𝑟 ⋅ ℎ
2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 
𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
Áreas de Figuras Planas:
𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑙𝑎𝑑𝑜 ⋅ 𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑙𝑎𝑑𝑜2
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐴𝑙𝑜𝑠𝑎𝑛𝑔𝑜 =
𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟⋅𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 + 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒 𝑛𝑜𝑟 ⋅ ℎ
2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 
𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
base (b)
altura (h)
Áreas de Figuras Planas:
𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑙𝑎𝑑𝑜 ⋅ 𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑙𝑎𝑑𝑜2
𝐴𝑟𝑒𝑡â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐴𝑙𝑜𝑠𝑎𝑛𝑔𝑜 =
𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟⋅𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 =
𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 + 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒 𝑛𝑜𝑟 ⋅ ℎ
2
𝐴𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 
𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
M P
Q
N
base maior
base menor
altura (h)
h
b
Geometria
Espacial
Área da Superfície da Esfera:
Área da Superfície da Esfera:
𝐴 = 4𝜋 𝑟2
Razões Tronco de Cone e Tronco de Pirâmide:
Razões Tronco de Cone e Tronco de Pirâmide:
𝐻
ℎ =
𝑅
𝑟 =
𝐺
𝑔 e 
𝐻
ℎ =
𝐿
𝑙
Relação com Áreas e Volumes:
𝐻
ℎ
2
= 𝐴𝑎 e
𝐻
ℎ
3
= 𝑉𝑣
Razões Tronco de Cone e Tronco de Pirâmide:
𝐻
ℎ =
𝑅
𝑟 =
𝐺
𝑔 e 
𝐻
ℎ =
𝐿
𝑙
Relação com Áreas e Volumes:
𝐻
ℎ
2
= 𝐴𝑎 e
𝐻
ℎ
3
= 𝑉𝑣
Razões Tronco de Cone e Tronco de Pirâmide:
𝐻
ℎ =
𝑅
𝑟 =
𝐺
𝑔 e 
𝐻
ℎ =
𝐿
𝑙
Relação com Áreas e Volumes:
𝐻
ℎ
2
= 𝐴𝑎 e
𝐻
ℎ
3
= 𝑉𝑣
Relação com Áreas e Volumes:
e
Volume dos Sólidos:
Volume dos Sólidos:
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = (𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 )3
𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑙 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑣𝑒 𝑟𝑡𝑖𝑐 𝑎𝑙
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 
4
3 𝜋 𝑟
3
Volume dos Sólidos:
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = (𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 )3
𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑙 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑣𝑒 𝑟𝑡𝑖𝑐 𝑎𝑙
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 
4
3 𝜋 𝑟
3
base hexágonobase pentágonobase quadriláterobase triângulo
Volume dos Sólidos:
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = (𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 )3
𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑙 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑣𝑒 𝑟𝑡𝑖𝑐 𝑎𝑙
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 
4
3 𝜋 𝑟
3
Volume dos Sólidos:
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = (𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 )3
𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑙 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑣𝑒 𝑟𝑡𝑖𝑐 𝑎𝑙
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 
4
3 𝜋 𝑟
3
Volume dos Sólidos:
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = (𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 )3
𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑙 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑣𝑒 𝑟𝑡𝑖𝑐 𝑎𝑙
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 
4
3 𝜋 𝑟
3
Volume dos Sólidos:
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = (𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 )3
𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑙 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑣𝑒 𝑟𝑡𝑖𝑐 𝑎𝑙
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 
4
3 𝜋 𝑟
3
Prisma 
Hexagonal
Prisma 
Pentagonal
Prisma 
Quadrangular
Prisma 
Triangular
Volume dos Sólidos:
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = (𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 )3
𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟𝑎𝑙 ⋅ 𝑎𝑟𝑒 𝑠𝑡𝑎 𝑣𝑒 𝑟𝑡𝑖𝑐 𝑎𝑙
𝑉𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑝𝑖𝑟â𝑚𝑖𝑑𝑒 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 
4
3 𝜋 𝑟
3
h
r
Logaritmos
Potenciação
Geometria
Analítica
Equações da reta:
Distância entre dois pontos 
A e B: 
Equação da Circunferência 
com centro 𝐶(𝑥0,𝑦0 ) e raio 𝑟:
Paralelismo e Perpendicularismo:
Se
Então
Equações da reta:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0Paralelismo e Perpendicularismo:
Se 
𝑟: 𝑦 = 𝑚1𝑥 + 𝑛1
𝑠: 𝑦 = 𝑚2𝑥 + 𝑛2
Então:
𝑟 ∥ 𝑠 ⟺ 𝑚1 = 𝑚2
𝑟 ⊥ 𝑠 ⟺ 𝑚1 ⋅ 𝑚2 = −1
Distância entre dois pontos A e B: 
𝐴 = 𝑥𝑎, 𝑦𝑎 e 𝐵 = 𝑥𝑏 , 𝑦𝑏
𝑑𝐴𝐵 = (𝑥𝑏 − 𝑥𝑎)2+(𝑦𝑏 − 𝑦𝑎)2
Equação da Circunferência com centro 
𝐶 𝑥0, 𝑦0 e raio 𝑟:
𝑥 − 𝑥0 2 + 𝑦 − 𝑦0 2 = 𝑟2
log𝑏 𝑎=𝑐 ⇔𝑏𝑐 =𝑎, com 𝑎>0, 𝑏>0 e 𝑏 ≠1.
log𝑏 (𝑎∙𝑐 )= log𝑏 𝑎+ log𝑏 𝑐 
log𝑏 (𝑎)= log𝑏 𝑎- log𝑏 𝑐 
log𝑏 𝑎𝑘=𝑘⋅log𝑏 𝑎
log𝑏 𝑎 = 1 ⋅log𝑏 𝑎
log𝑏 1=0
log𝑏 𝑏=1
𝑏log𝑏 𝑎 =𝑎
log𝑏 𝑎=
log𝑥 𝑎 
Propriedades:
𝑐 
𝑚
log𝑥 𝑏
Propriedades:
𝑎𝑚 ⋅ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
𝑎𝑚 ÷ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛
(𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚⋅𝑛
𝑎−𝑚 =
1
𝑎
𝑚
𝑎
𝑚
𝑛 = 𝑎𝑚𝑛
𝑎 ⋅ b 𝑚 = 𝑎𝑚 ⋅ 𝑏𝑚
𝑎0 = 1, com 𝑎 ≠ 0
Notação Científica:
Notação Científica:
𝑛 = 𝑎 ⋅ 10𝑥, com 1 ≤ 𝑎 < 10
r
s
t
B
C
A
x xxb
yb
y
y
0 xa
dAB
ya
𝑟: 𝑦 = 𝑚1𝑥 + 𝑛1
𝑠: 𝑦 = 𝑚2𝑥 + 𝑛2
Definição:
Propriedades:
𝑚
Porcentagem Progressões
TrigonometriaProbabilidade
% =
1
100
Aumento de 𝑦% em um valor 𝑥:
𝑥 = 𝑥 + 𝑦% � 𝑥
Cálculo de 𝑦% 𝑑𝑒 𝑥:
𝑦% � 𝑥 =
𝑦
100 � 𝑥
Desconto de 𝑦% em um valor 𝑥:
𝑥 = 𝑥 − 𝑦% � 𝑥
𝑃 = 
𝑛ú𝑚𝑒 𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐 𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒 𝑖𝑠
𝑛ú𝑚𝑒 𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐 𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒 𝑖𝑠
Probabilidade da União de dois Eventos:
P 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Probabilidade do Complementar:
𝑃𝐶 = 1 − 𝑃 𝐴
Eventos Independentes:
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 ⋅ 𝑃(𝐵)
Probabilidade Condicional:
𝑃 𝐴 𝐵 =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
Probabilidade da União de dois Eventos:
Cálculo de 𝑦% 𝑑𝑒 𝑥:
Aumento de 𝑦% em um valor 𝑥:
Desconto de 𝑦% em um valor 𝑥:
Progressão Aritmética:
Razões Trigonométricas:
Progressão Geométrica:
Probabilidade do Complementar:
Eventos Independentes:
Probabilidade Condicional:
Progressão Aritmética:
𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 � 𝑟
𝑆𝑛 =
𝑛 � (𝑎1 + 𝑎𝑛)
2
Progressão Geométrica:
𝑎𝑛 = 𝑎1 � 𝑞𝑛−1𝑆𝑛 =
𝑎1�(𝑞𝑛−1)
𝑞−1 , 𝑞 ≠ 1
𝑆𝑛 =
𝑎1
1−𝑞, 𝑞 ≠ 1
Razões Trigonométricas:
𝑠𝑒 𝑛 𝑥 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 , 𝑐 𝑜𝑠𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 e 𝑡𝑔𝑥 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐 𝑜𝑠𝑠𝑒 𝑐 𝑥 = 1𝑠𝑒𝑛 𝑥 , 𝑠𝑒 𝑐 𝑥 = 
1
𝑐𝑜𝑠 𝑥 e 𝑐 𝑜𝑡𝑔 𝑥 = 
1
𝑡𝑔 𝑥 
Tabela Trigonométrica: Função do 1º Grau:
Função do 2º Grau:
Lei dos Senos:
Lei dos Cossenos:
Lei dos Senos:
𝑎
𝑠𝑒𝑛 𝐴� =
𝑏
𝑠𝑒𝑛 𝐵� =
𝑐
𝑠𝑒𝑛 �̂� 
Relação Fundamental:
Relação Fundamental:
𝑠𝑒 𝑛2𝑥 + cos2 𝑥 = 1
Lei dos Cossenos:
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 ⋅ 𝑐 𝑜𝑠�̂�
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 ⋅ cos 𝐵�
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 ⋅ 𝑐 𝑜𝑠�̂�
Funções
Função do 1º Grau:
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎 =
∆𝑦
∆𝑥 =
𝑦𝑎 − 𝑦𝑏
𝑥𝑎 − 𝑥𝑏
Função do 2 Grau:
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
𝑦 = 𝑎 � 𝑥 − 𝑥1 � 𝑥 − 𝑥2
𝑦 = 𝑎 � 𝑥 − 𝑥𝑣 2 + 𝑦𝑣
∆= 𝑏2 − 4 � 𝑎 � 𝑐 
𝑥1 =
−𝑏+ ∆
2𝑎 e 𝑥2 =
−𝑏− ∆
2𝑎
𝑥𝑣 =
−𝑏
2𝑎 e 𝑦𝑣 =
−∆
4𝑎
sen
30º 45º 60º
cos
tg
2
2
2
2
3
2
3
2
3
3
3
3
1
2
1
2
1
2
ou 270º
𝜋 ou 180º 2𝜋 ou 360º
y
x
2
3𝜋 
ou 90º2
𝜋 
x
y
b
a > 0
x
y
b
a < 0
Juros
Médias
𝑀 = 𝐶 + 𝐽Juros Simples:
𝐽 = 𝐶 � 𝑖 � 𝑡
𝑀 = 𝐶 � (1 + 𝑖 � 𝑡)Juros Composto:
𝑀 = 𝐶 � 1 + 𝑖 𝑡
𝐽 = 𝐶[ 1 + 𝑖 𝑡 − 1]
Juros Simples:
Grandezas Diretamente Proporcionais:
Grandezas Inversamente Proporcionais:
Escala:
Média Aritmética Simples:
Juros Composto:
Média Aritmética Ponderada:
Média Aritmética Simples:
𝑋� = 
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑛Média Aritmética Ponderada:
𝑋� = 
𝑝1 � 𝑥1 + 𝑝2�𝑥2 + ⋯ + 𝑝𝑛 � 𝑥𝑛
𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝_𝑛
Média Aritmética Ponderada:
𝑋� = 
𝑝1 � 𝑥1 + 𝑝2�𝑥2 + ⋯ + 𝑝𝑛 � 𝑥𝑛
𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝_𝑛
ProporcionalidadeGrandezas Diretamente Proporcionais:
𝑥
𝑦 = 𝑘
Grandezas Inversamente Proporcionais:
𝑥 � 𝑦 = 𝑘
Escala:
𝐷𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 (na mesma unidade)
ANOTAÇÕES
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