AULA 16 DE SETEMBRO DE 2020

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Sejam Bem-vindos a aula de hoje!
16 de Setembro de 2020
Prof. Diogo Freire
"Tudo no mundo guarda relação com os números.." 
Pitágoras
Medidas Separatrizes II;
Organizando dados: Contagem;
MÉDIA ARITMÉTICA (MA)
A média aritmética de um conjunto de dados
numéricos é obtida somando-se os valores de
todos os dados e dividindo-se essa soma pelo
número de dados apresentados.
Por exemplo: Qual a média aritmética entre os
números: 2, 4, 6, 8 e 10?
A média aritmética dessa distribuição 1, 6, 4, 10,
9 é:
MA = (1 + 6 + 4 + 10 + 9)/5
MA = 30/5
MA = 6
A média aritmética é 6.
DESVIO
Chama-se DESVIO de cada valor apresentado a diferença
entre esse valor e a média aritmética desses valores.
Na situação anterior, a distribuição é 1, 6, 4, 10, 9, e a
média aritmética é 6. Portanto, temos:
❑ desvio do valor 1 1 - 6 = -5 
❑ desvio do valor 6 6 - 6 = 0
❑ desvio do valor 4 4 - 6 = -2
❑ desvio do valor 10 10 - 6 = 4
❑ desvio do valor 9 9 - 6 = 3
Os desvios, em relação à média, são: -5, 0, -2, 4 e 3.
VARIÂNCIA
Chama-se variância (V) de uma distribuição a média
aritmética dos quadrados dos desvios dessa
distribuição.
Na situação em análise, os desvios são -5, 0 -2, 4 e 3,
logo a variância será:
V = ((-5)² + (0)² + (-2)² + (4)² + (3)²)/5
V = (25 + 0 + 4 + 16 + 9)/5
V = 54/5
V = 10,8
A variância é 10,8.
DESVIO PADRÃO
Standard Deviation
Chama-se desvio padrão (DP) de uma distribuição a raiz
quadrada da variância:
DP = V
DP = V1/2
OBSERVAÇÕES: 
❑ Quando todos os valores de uma distribuição forem
iguais, o desvio padrão será igual a zero;
❑ quanto mais próximo de zero for o desvio padrão, mais
homogênea será a distribuição dos valores;
❑ o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos
valores distribuídos.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1º) Considerando a distribuição dos números 2, 4, 6 e 12,
determine:
a) o desvio médio;
b) a variância;
c) o desvio padrão.
SOLUÇÃO 
A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos:
MA = (2+4+6+12)/4 = 24/4 = 6
a) DM = (2-6 + 4-6 + 6-6 + 12-6)/4 = 12/4 = 3
b) V = ((2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (12-6)²)/4 = 56/4 = 14
c) DP = 14 = 3,74 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
2º) Em um jogo de arremessos, coletaram-se os dados da tabela a seguir. Dessa
forma, em relação aos acertos, determine:
a) a média aritmética;
b) o desvio médio;
c) a variância;
d) o desvio padrão.
JOGADORES LANÇAMENTOS ACERTOS
MÁRCIO 10 arremessos de cada 
jogador
6
MURIEL 4
JONAS 8
EDSON 2
ROMUALDO 7
Organizando Coisas: Análise Combinatória ou 
Procedimentos de Contagem
Fonte: Diário de Goiás
Fonte: Diário de Goiás
Quantos 
números de 
telefones podem 
ser feitos com 8 
algarismos?
Quantas placas 
de automóvel é 
possível ter 
usando 3 letras e 
4 algarismos?
Quantas senhas 
bancárias 
podem ser 
criadas com 4 
algarismos?
ORGANIZAR e CONTAR
um grande número de 
possibilidades 
formas adequadas 
para ordenar 
informações 
CONTAGEM
Análise Combinatória – Prof. Ms. Diogo Freire
Diferente da PROBABILIDADE, que calcula a chance de um evento
específico ocorrer em meio a todas as possibilidades, a ANÁLISE
COMBINATÓRIA determina o número de possibilidades de algum
evento, sem precisar descrever necessariamente todas as possibilidades.
Alice acabou de comprar 3 blusas
(rosa, branca e vermelho), 2 saias
(comprida e média) e 2 sandálias (cor
clara e cor escura). Ela irá à festa da
sua melhor amiga e está indecisa
quanto a que roupa vestir. De quantas
maneiras diferentes, Alice pode
escolher entre as blusas, saias e
sandálias novas?
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
3 opções
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
SE VESTIR
blusa
saia
calçado
3 · 2 · 2 = 12 opções 
2 opções
2 opções
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
2 · 3 = 6 opções de combinações 
12 opções
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
SE VESTIR
blusa
saia
calçado
12 · 10 · 3 =
360 opções 
10 opções
3 opções
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM ou Princípio multiplicativo
Decisão d
d1
d2
d3
x1 · x2 · x3 maneiras
x1 maneiras
x2 maneiras
x3 maneiras
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Quantas placas de 
automóveis podem ser 
fabricadas com 3 letras 
seguidas de 4 algarismos?
26 26 26 10 10 10 10
26³ · 104 = 175 760 000 placas distintas
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Quantos números de telefones 
podem ser feitos com o prefixo 
3211 e com o sufixo composto 
de 4 algarismos?
1
14 · 104 = 10 000 números distintos
3 2 1 1 X X X X
1 1 1 10 10 10 10
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
1) Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos de 0 a 
9?
2) Quantos números 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 
de 0 a 9?
3) Quantos números ímpares de 3 algarismos podemos formar com os 
algarismos de 0 a 9?
3) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos podemos formar com os 
algarismos de 0 a 9?
Análise Combinatória – Profª Juliana Schivani
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos 
podemos formar com os algarismos de 0 a 9?
ESCOLHER 
O NÚMERO
Escolher o último número
{1, 3, 5, 7, 9}
Escolher o primeiro número
{1, 2, ..., 9} – último número
Escolher o número do meio
{0, 1, 2, ..., 9} – dois números 
anteriormente escolhidos
5 maneiras
8 maneiras
8 maneiras
= 8 · 8 · 5 = 
320 NÚMEROS