A Comb e Geometria

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Bianca Catherine Andrade 
Resumo de 
matematica 
ANÁLISE COMBINATÓRIA: 
 
Número de objetos igual ao de posições: 
Permutação Simples: P= n! 
Permutação Circular: Pn= (n-1)! 
Permutação de Repetição: Pn (a,b,c)= n!/ a! b! c! 
 
Número Não é igual e a ordem é importante: 
Arranjo Simples: A (n,p)= n!/(n-p)! 
Arranjo de Repetição: A (n,p) = 𝑛𝑝 
 
Número Não é igual e a ordem não é importante: 
 
Combinação Simples: C (n,p) = n!/(n-p)! p! 
 
Combinação de repetição: Cn+p-1,p=(n+p-1)! /p! (n-1)! 
 
 
GEOMETRIA PLANA: 
 
Conceitos fundamentais: 
 
Ponto: O ponto não possui dimensões e não pode ser medido. 
Reta: Linha formada pela ligação de dois pontos. 
 .Concorrentes: se cruzam; 
 .Paralelas: nunca se cruzam; 
 .Perpendicuares: Cruzamento de 90graus. 
Segmento de reta: Apenas um pedaço da reta. 
Plano: Superfície plana bidimensional, comprimento e largura. 
Ângulos: Medida do espaço entre as retas. 
 .Reto: 90 graus; 
 .Agudo: menor que 90 graus; 
 .Obtuso: Maior que 90 graus; 
.Raso: igual a 180 graus. 
Perímetro: Soma de todas as demarcações. 
Polígonos: Figuras planas fechadas de pelo menos três lados. 
Áreas: Espaço ocupado por uma figura geométrica. 
 
 
 
Triângulos: 
 
Eqtuilátero: Todos os ângulos internos são iguais. 
Isóceles: Possui dois lados e dois ângulos iguais. 
Escaleno: Todos os lados e ângulos internos são diferentes. 
Retângulo: Um ângulo interno igual a 90 graus. 
Obtusângulo: Dois ângulos agudos e um obtuso. 
Acutângulo: Três ângulos internos agudos. 
 
 
𝑨 = 𝝅𝒓𝟐 
 C = 2 𝝅𝒓 
PI: 3,14154596... 
Bianca Catherine Andrade 
COROA CIRCULAR: é uma região limitada por dois círculos 
concêntricos. Se denotarmos por R o raio da circunferência externa 
e por r o raio da circunferência interna. 𝐴 = 𝜋. (𝑹𝟐 − 𝒓𝟐) 
 
 
GEOMETRIA ESPACIAL: 
Poliedros: Prismas e Pirâmides. 
Corpos Redondos: Cilíndros, Cones e Esferas. 
 
POLIEDROS: São sólidos geométricos formados por três 
elementos básicos: 
 .Faces: Formadas por planos, cada face é um 
polígono. 
.Arestas: Encontro de duas faces. 
.Vértices: São o ponto de encontro das arestas. 
 
 
 
 
 
 
 
Convexos: Passando um segmento de reta que liga dois pontos 
continuar totalmente contido dentro do polígono. 
Não convexos: O segmento fica com “pedaços para fora”. 
 
 
RELAÇÃO DE EULER: Para poliedros convexos e alguns não-
convexos. Todo poliedro convexo é Euleriano, mas nem todo 
Poliedro euleriano é convexo. 
 
POLIEDROS de PLATÃO: Todas as faces possuem o mesmo 
número de arestas, os ângulos poliédricos têm o mesmo número 
de arestas e se enquadram na relação de Euler. 
 
 
POLIEDROS REGULARES: Suas faces são polígonos 
regulares congruentes e em todos os vértices concorrem o 
mesmo número de arestas. 
 
NOMES DAS FORMAS; 
4 FACES: TETRAEDRO 8 FACES: OCTAEDRO 
5 FACES: PENTAEDRO 9 FACES: ENEAEDRO 
6 FACES: HEXAEDRO 10 FACES: DECAEDRO 
7 FACES: HEPTAEDRO 12 FACES: DODECAEDRO 
20 FACES: ICOSAEDRO 
 
PRISMAS: Sólido geométrico caracterizado por ser 
um poliedro convexo com duas bases congruentes e 
paralelas, além de faces laterais planas 
(paralelogramos), as arestas laterais são paralelas e de 
mesmo comprimento. 
 
 
Área da Superfície de um prisma: 
ÁREA DE UMA FACE (AF): Áreas de um dos paralelogramos. 
ÁREA LATERAL (AL): Soma das áreas das faces laterais. 
ÁREA DA BASE (AB): Área dos polígonos das bases. 
ÁREA TOTAL (AT): Soma da área lateral com a área da base. 
 
Volume de um prisma: V= Ab. H 
 
São classificados por: 
NÚMERO DE ARESTAS DA BASE: Triangular, quadrangular 
(paralelepípedos, bases são paralelogramos), pentagonal... 
 
 
 
 
V+F=A+2 ou V+F-A=2 
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SEGUNDO A INCLINAÇÃO DAS ARESTAS LATERAIS: Podendo 
ser reto (retangular/ reto-retângulo) ou oblíquo. 
 
 
 
SEGUNDO A FORMA DAS BASES: São denominados prismas 
regulares, os quais são prismas retos cujas bases são 
polígonos regulares. Dentre eles é importante ressaltar o cubo 
(bases e faces quadrada). 
 
 
CUBO: Caracterizado como um poliedro (hexaedro) 
regular com todas as faces e arestas congruentes e 
perpendiculares (a=b=c). 
 
Possui: 12 Arestas, 6 faces quadrangulares e 8 vértices. 
 
 
Diagonais o cubo: São segmentos de reta entre dois 
vértices. 
DIAGONAL DA BASE: d= a √2 
DIAGONAL DO CUBO: D= a √3 
 
 
Área do cubo: Quantidade de espaço ocupado. 
Af= 𝒂𝟐 Al= 4. 𝒂𝟐 At= 6. 𝒂𝟐 
 
 
FÓRMULAS 
 
 
 
 
 
Bianca Catherine Andrade 
 
 
 
APÓTEMA: O Apótema de um polígono regular é 
a designação dada ao segmento de reta com extremidades 
no centro geométrico da figura e em um lado do polígono 
regular tal que o mesmo seja perpendicular a esse lado. 
 
 
 
POLÍGONOS REGULARES 
INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS: 
Todo polígono regular pode ser inscrito em uma 
circunferência. 
Quadrado inscrito: O centro da circunferência e seu raio 
são chamados, respectivamente, de centro do polígono e 
raio do polígono. 
O centro do quadrado também é o centro da circunferência. 
Os vértices do quadrado formam ângulos retos. 
 
 
 
Circunferência e Triângulo inscrito: O raio da 
circunferência é igual ao apótema. Se dividirmos a altura 
do triângulo em três partes iguais teremos três raios. 
 
 
 
Hexágono regular inscrito: O hexágono pode ser dividido 
em seis triângulos equiláteros. Altura desses triângulos é 
equivalente à apótema. 
 
 
L= r. ඥ2 
a = r. ඥ2/2