calculo numerico 1

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1.
	O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau:
	
	 a)
	2 - i e 2 + i
	 b)
	- 2 e 2
	 c)
	2 - i e - 2
	 d)
	- 2 e - 1
	2.
	A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, como no conjunto dos números decimais podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Lembre-se de que os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
	
	 a)
	F - V - V - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	3.
	João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$ 5,00. Ele sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 notas. João quer saber quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. Se João resolver o sistema linear que é formado pelo problema usando o Método de Gauss Jordan, ele transformará a matriz ampliada em qual das matrizes a seguir?
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	4.
	Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	I e III.
	 b)
	II e IV.
	 c)
	I e II.
	 d)
	II.
	5.
	Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a seguinte tabela:
	
	 a)
	x = 0,25 e y = 0,3125.
	 b)
	x = 0,625 e y = 1,0625.
	 c)
	x = 3,125 e y = 3,0625.
	 d)
	x = 1,875 e y = 0,9375.
	6.
	Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas equações:
	
	 a)
	O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a convergência está garantida.
	 b)
	O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
	 c)
	O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
	 d)
	O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
	7.
	Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado para resolver sistemas lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir:
	
	 a)
	x = - 2
	 b)
	x = - 1
	 c)
	x = 3
	 d)
	x = 1
	8.
	Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua solução. Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
(    ) Fatoração LU.
(    ) Método de Jordan.
(    ) Método de Gauss-Siedel.
(    ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	I - II - II - I.
	 b)
	II - II - I - II.
	 c)
	II - I - II - I.
	 d)
	I - II - I - I.
	9.
	Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
	
	 a)
	7.
	 b)
	5.
	 c)
	1.
	 d)
	6.
	10.
	Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	0,11111...
	 b)
	1,01010...
	 c)
	0,00101...
	 d)
	1,01111...