Gabarito da 2a lista de exercicios (1)

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Gabarito da 2a Lista de Exer
í
ios de Físi
a Geral IIUniversidade Estadual do Norte Fluminense Dar
y RibeiroLaboratório de Ciên
ias Físi
as1. a) Sabendo que:
Q = mc∆T −→ c =
Q
m∆Tsubstituindo numeri
amente:
c =
314
30, 0 · (45, 0− 25, 0)
= 0, 523 J/g.oCb) Do enun
iado do problema, sabemos que há 50 g/mol, assim:
n =
30, 0
50, 0
= 0, 600moles
) Temos:
Q = nc∆T −→ c =
Q
n∆Tsubstituindo numeri
amente:
c =
314
0, 600 · (45, 0− 25, 0)
= 26, 2 J/mol.oC2. Temos que Q = mc∆T , e sabendo que Q = 3.500 k
al, teremos que a massa de água será:
m =
Q
c∆T
−→ m =
3.500× 103
1 · (37− 0, 0)
= 9, 46× 104 g = 94, 6 kgnas 
ondições normais de temperatura e pressão, 1 kg de água o
upa 1 litro. Assim, teremos quebeber 94,6 litros, que é uma quantidade muito grande de água a ser ingerida!3. Para derreter 200.000 m3 de gelo, pre
isamos de:
Q = mL L = 333 kJ/kg (
alor latente de fusão).
omo:
ρ =
m
V
temos: m = ρVportanto:
Q = ρV L −→ Q = 1, 0× 103 · 200.000 · 333 = 6, 66× 1010 kJ1
assim, 10% deste valor é:
Q10% = 6, 66× 10
12 J4. 500 
m3 = 500× 10−6 m3 = 5, 00× 10−4 m3, 59 oF= 15 oC e 1 pé = 0,3048 m.Como para �ferver� a água: Q = mc∆TDesprezando as perdas a 
ada queda, a água a
umula E = mgh de energia poten
ial por queda,logo:
Nmgh = Qonde N é o número de quedas. Chamando de R a taxa de �sa
udidas� por minuto, temos:
R =
N
∆t
= 30 sa
udidas/minutoassim:
Q = mc∆T = R∆t ·mgh −→ ∆t =
c∆T
Rghsubstituindo numeri
amente:
∆t =
4.186 · (100− 15)
30 · 9, 8 · 0, 3048
= 3, 97× 103 minportanto:
∆t =
3, 97× 103
60 · 24
= 2, 8 dias5. a) Para um gás ideal:
PV = nRT
omo 10, 0 oC = 283K, temos:
n =
PV
RT
−→ n =
100× 103 · 2, 50
8, 31 · 283
= 106molesb) O novo volume será:
PiVi
Ti
=
PfVf
Tf
−→ Vf =
PiViTf
PfTi
=
100× 103 · 2, 50 · 303
300× 103 · 283
= 0, 89m36. a)1, 00 
m3 = 1, 00× 10−6m3:
n =
PV
RT
=
100 · 1, 00× 10−6
8, 31 · 220
= 5, 5× 10−8 molesb) N = nNA, portanto:
N = 5, 5× 10−8 · 6, 02× 1023 = 3, 29× 1016molé
ulas2
7. Chamando de Da o diâmetro do anel e de De o diâmetro da esfera, temos:
{
Daf = Dai (1 + αa∆T )
Def = Dei (1 + αe∆T )no equilíbrio térmi
o, a esfera e o anel tem a mesma temperatura e também o mesmo diâmetro.Assim:
Dai (1 + αa∆Ta) = Dei (1 + αe∆Te)assim:
Dai +Daiαa(Tf − Tai) = Dei +Deiαe(Tf − Tei)
Dai +DaiαaTf −DaiαaTai = Dei +DeiαeTf −DeiαeTei
DaiαaTf −DeiαeTf = Dei −Dai +DaiαaTai −DeiαeTei
Tf(Daiαa −Deiαe) = Dei −Dai +DaiαaTai −DeiαeTei
Tf =
Dei −Dai +DaiαaTai −DeiαeTei
(Daiαa −Deiαe)Do enun
iado do problema, para o anel:
Tai = 0, 0
oC
αa = 17× 10
−6 oC
Dai = 1 polpara a esfera:
Tei = 100, 0
oC
αe = 23× 10
−6 oC
Dei = 1, 00200 polsubstituindo numeri
amente:
Tf =
1, 00200− 1− 23× 10−6 · 1, 00200 · 100
17× 10−6 · 1− 23× 10−6 · 1, 00200
= 50, 38 oCPodemos agora 
al
ular a massa da esfera:
Q = mc∆T
maca∆Ta +mece∆Te = 0
me =
maca∆Ta
−ce∆Te
−→ me =
maca(Tf − Tai)
ce(Tei − Tf)Sabendo que:
ma = 20, 0× 10
−3 kg
ce = 900 J/kgoC
ca = 386 J/kgoC
Tf = 50, 38
oK3
assim:
me =
20, 0× 10−3 · 386 · 50, 38
900 · (100− 50, 38)
= 8, 7× 10−3 kg8. a) PV = nRT e n = N/NA (NA é o número de Avogadro, que vale 6, 02× 1023), assim:
PV =
N
NA
RT
hamando de m a massa de uma molé
ula, temos:
PV =
Nm
NAm
RTassim:
PV =
Mtotal
M
RTonde M é a massa mole
ular (massa de um mol da substân
ia).
P =
Mtotal
V
·
RT
M
P = ρ
RT
Mb) PV = nRT e R = NAk , assim:
PV = nNAkT
omo N = nNA onde N é o número de molé
ulas, temos:
PV = NkT9. a) Como ∆U = Q−W ,e W = ´ PdV .Para um pro
esso isobári
o, temos:
W = P∆V −→ W = 1, 00× 105(100− 50, 0)× 10−6 = 5, 00 J
omo Q = 20, 9 J, temos:
∆U = 20, 9− 5, 00 = 15, 9 Jb) C = Q/∆T e c = C/n , assim:
c =
Q
n∆Tpor ser um gás ideal, PV = nRT e para um pro
esso isobári
o, temos P∆V = nR∆T , assim:
∆T =
P∆V
nRsubstituindo na equação a
ima:
c =
Q
n
·
nR
P∆V
−→ c =
QR
P∆V4
substituindo numeri
amente:
c =
20, 9 · 8, 31
1, 0× 105(100− 50)× 10−6
= 34, 7 J/mol.K
) Sabendo que cV = cP − R temos:
cV = 34, 7− 8, 31 = 26, 4 J/mol.K10. a) Sabendo que PV γ =
onst., temos:
PiV
γ
i = PfV
γ
f −→ Pf = Pi
(
Vi
Vf
)γ
Pf = 1, 2
(
4, 3
0, 76
)1,4
= 14 atmb) Por ser um gás ideal, temos também que PV = nRT, assim:
P =
nRT
Vlogo:
nRTi
Vi
V γi =
nRTf
Vf
V γfou
TV γ−1 = 
onst.assim:
Tf = Ti
(
Vi
Vf
)γ−1substituindo numeri
amente:
Tf = 310
(
4, 3
0, 76
)0,4
= 620K11. Por ser um gás ideal, temos que para um pro
esso a pressão 
onstante: V ∝ T , asssim seo volume dobrar a temperatura também vai sobrar. Portanto:
Q = ncP∆Tpassando a temperatura para kelvin, temos: Ti = 273 K. Assim, Tf = 2·Ti = 546 K e ∆T = 273 K.Por ser um gás ideal diat�mi
o, temos cV = 52R e 
omo cP − cV = R , temos cP = 72R .Substituindo numeri
amente:
Q = 1 ·
7
2
· 8, 31 · 273 = 8× 103 J12. Para um pro
esso isotérmi
o, ∆U = 0 , logo Q = W . Assim, se 
al
ularmos o trabalho,teremos o 
alor.
W = nRT ln
(
Vf
Vi
)portanto:
Q = nRT ln
(
Vf
Vi
)
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