Lista Euclides Estatística 1

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP 
 
CURSO .................: GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS ECONÔMICAS 
DISCIPLINA ...........: ECONOMETRIA 
TURMA................: 5º. E 6º. SEMESTRE 
PROFESSOR ..........: EUCLIDES PEDROZO 
PERÍODO ..............: MANHÃ e NOITE 
 
ALUNO: _________________________________________________________ R.A.: ______________ 
 
1ª. LISTA DE EXERCÍCIOS – 2020/02 
 
Instruções: 
 
1) O aluno poderá responder a partir de cálculos manuais ou através de Planilha Eletrônica. 
2) A Lista de Exercício NÃO deverá ser entregue. 
3) No dia 15/09/2020, durante o primeiro horário (19:10h às 20:25h), será realizada uma 
PROVA-TESTE objetiva a partir desta lista de exercício, com o objetivo de apurar se o aluno se 
comprometeu com sua resolução. 
4) A PROVA-TESTE será elaborada no Forms, nos moldes das provas realizadas semestre 
passado. O Link do Forms com a respectiva PROVA-TESTE será enviado com antecedência. 
5) O tempo destinado para a PROVA-TESTE será de 1 hora e 15 minutos. 
6) Não haverá segunda chamada para a PROVA-TESTE. 
7) A pontuação total da primeira PROVA-TESTE será de 0,5 ponto (meio ponto), a ser 
computada na pontuação geral da Prova Semestral. 
 
 
I) Esperança, Variância e Covariância de Variáveis Aleatórias Discretas 
 
Questão 1. Seja a seguinte série de dados relativos ao faturamento e ao lucro líquido da Empresa ABC: 
Ano 
X = 
Faturamento 
Y = Lucro 
Líquido 
2001 200 20 
2002 300 35 
2003 500 48 
2004 400 38 
2005 600 56 
2006 800 77 
2007 900 87 
2008 900 83 
2009 1.100 102 
2010 1.000 98 
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Encontre: 
(a) O faturamento médio e lucro líquido médio. 
(b) O desvio padrão do faturamento e do lucro líquido. 
(c) O coeficiente de variação do faturamento e do lucro líquido. 
(d) O valor da covariância entre faturamento e lucro líquido e a sua interpretação. 
(e) O valor da correlação entre faturamento e lucro líquido, bem como a interpretação dos resultados. 
 
Questão 2. Um fundo de ações foi estudado conjuntamente com os resultados obtidos por um índice 
de bolsa de valores (IBV), apresentando retornos conforme a tabela a seguir: 
 
Retornos (valores em % a.m.) 
Meses 
Fundo de 
Investimento 
IBV 
1 10 12 
2 8 9 
3 15 13 
4 -5 -3 
5 -8 -7 
6 -3 -2 
7 12 11 
8 11 15 
9 5 9 
10 20 13 
 
(a) Utilize os dados acima e monte um diagrama de dispersão. 
(b) Encontre o retorno médio de cada série e o respectivo desvio padrão. 
(c) Calcule o coeficiente de variação de cada série de retornos e interprete o resultado. 
(d) Determine a covariância e interprete o resultado. 
(e) Calcule valor do coeficiente de correlação entre os retornos e interprete o resultado. 
 
Questão 3. Considere a Tabela abaixo: 
 
Período 
Consumo (C ) - 
em $ 
Taxa de Juros (i) 
em % 
1 1.000,00 10,0% 
2 800,00 11,0% 
3 300,00 12,0% 
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Com base nos dados acima, solicita-se: 
 
(a) O consumo médio e a taxa de juros média. 
(b) O desvio padrão do consumo e da taxa de juros. 
(c) O coeficiente de variação do consumo e da taxa de juros. 
(d) O valor da covariância entre consumo e taxa de juros. 
(e) O valor da correlação entre consumo e taxa de juros, bem como a interpretação dos resultados. 
 
Questão 4. As projeções quanto ao crescimento do PIB para o ano seguinte, realizadas por um grupo de 
renomados cenaristas econômicos, encontra-se na Tabela abaixo: 
 
 PIB (%) Probabilidade 
-2,00 0,10 
0,00 0,20 
2,00 0,40 
4,00 0,20 
6,00 0,10 
 
A empresa ABC irá utilizar os cenários traçados para projetar suas receitas de vendas. Seus 
diretores acreditam que a política de preços implementada pode variar de acordo com o 
cenário envolvido. Portanto, os diretores trabalham com as seguintes estimativas de preço e 
as respectivas probabilidades: 
 
 PIB = -2%  PIB = 0%  PIB > 0% 
Preço ($) P(Preço) Preço ($) P(Preço) Preço ($) P(Preço) 
9,20 0,60 9,20 0,30 9,20 0,20 
9,30 0,30 9,30 0,40 9,30 0,40 
9,40 0,10 9,40 0,30 9,40 0,40 
 
Quanto ao volume de vendas, acreditam ser função direta da situação macroeconômica e é 
consenso que o atual volume de 200.000 unidades/ano deva evoluir exatamente da mesma 
fora que o PIB. Dessa forma pede-se: 
 
(a) A distribuição de probabilidades conjuntas para a receita anual de vendas 
(b) Determine o valor esperado e o desvio-padrão para a receita de vendas no ano seguinte. 
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Questão 5. Numa urna há cinco bolas numeradas da seguinte forma: {1,3,5,5,7}. Uma bola é sorteada e 
recolocada na urna. Então uma segunda bola é sorteada. Sejam 𝑋1 e 𝑋2, respectivamente, o primeiro e o 
segundo números sorteados. 
(a) Determine a distribuição conjunta de 𝑋1 e 𝑋2 
 
(b) Determine as médias e as variâncias de 𝑋1 e 𝑋2 
 
c) Determine se as variáveis aleatórias 𝑋1 e 𝑋2 são independentes. Prove seu resultado apontando 
a covariância. 
 
Questão 6. Uma pessoa investe um total de 𝑀 = $10.000 em duas aplicações cujas taxas de retorno são 
variáveis aleatórias independentes 𝑋1 e 𝑋2 com médias de 5% e 14% e desvio padrão de 1% e 8%, 
respectivamente. 
(a) Caso se deseje manter o risco mínimo possível, que quantias 𝑀1 e 𝑀2 devem ser investidas? Quais 
são a média do retorno e o risco da carteira? 
 
(b) Qual é o tamanho do risco a ser corrido para se atingir uma carteira cujo retorno médio seja $770?