2 Equações Diferenciais (MAT26)

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Disciplina:
	Equações Diferenciais (MAT26)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649878) ( peso.:1,50)
	Prova:
	23964634
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma, então dizemos que y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação implícita. Analise as opções a seguir e, depois, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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	2.
	Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
	
	 a)
	De sela.
	 b)
	De máximo.
	 c)
	Onde H(0, 0) = 0. 
	 d)
	De minimo.
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	3.
	O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 4x² + y², analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 8x + 2y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
	4.
	As integrais são muito utilizadas no cálculo de áreas ou de volumes compreendidos entre curvas definidas por funções. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O valor é 36.
	 b)
	O valor é 48.
	 c)
	O valor é 24.
	 d)
	O valor é 12.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	5.
	A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = x³ e y = 4x.
	
	 a)
	F - F - V - F.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - V - F - F.
	 d)
	F - F - F - V.
	6.
	Existem várias técnicas para se construir gráficos de funções. A mais simples é atribuir valores do domínio em "x" e achar seus correspondentes em "y". Neste sentido, calcule a área da região no 1° quadrante limitada pelas funções:
f(x) = -3x + 6, f(x) = 2x e f(x) = 0.
Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Área = 2,3.
	 b)
	Área = 2,2.
	 c)
	Área = 2,4.
	 d)
	Área = 2,5.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	7.
	Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isso, esta matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos Newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade.
(    ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula.
(    ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
(    ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - V - V - F.
	 b)
	V - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	V - F - V - F.
	8.
	O diferencial total de uma função de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. Sobre diferencial total da função, analise as sentenças a seguir:
	
	 a)
	Somente a sentença II está correta.
	 b)
	Somente a sentença III está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
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	9.
	As funções delimitam os espaços que serão analisados pelo conceito de integral. Deste modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x,  y = 3x  e x + y = 4.
	 a)
	Área = 3.
	 b)
	Área = 0.
	 c)
	Área = 1.
	 d)
	Área = 2.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	10.
	Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 16 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 24 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	9 cm²/s.
	 b)
	12,8 cm²/s.
	 c)
	15,2 cm²/s.
	 d)
	15,6 cm²/s.
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