Equações Diferenciais Avaliação 2

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	1.
	Uma peça cilíndrica tem 10 cm de raio e 18 cm de altura. Se o raio aumentar à razão de 0,1 cm/s e a altura diminuir à razão de 0,05 cm/s, qual a taxa de variação do volume desse cilindro em relação ao tempo?
	
	 a)
	97,7.
	 b)
	108,04.
	 c)
	98,1.
	 d)
	97,34.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	2.
	Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n colunas e n linhas (n X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isso, esta matriz descreve a curvatura local da função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos Newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade.
(    ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula.
(    ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função.
(    ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - V - F.
	3.
	As integrais duplas podem ser utilizadas no cálculo de área e volume. Neste sentido, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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	4.
	Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x²  e  y = 0, obteremos:
	 a)
	Área igual a 32 u.a.
	 b)
	Área igual a 27 u.a.
	 c)
	Área igual a 24 u.a.
	 d)
	Área igual a 36 u.a.
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Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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	5.
	O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é  x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças II e III estão corretas.
	6.
	O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção III está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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	7.
	Um problema de otimização é um problema para o qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
	
	 a)
	De máximo.
	 b)
	De mínimo.
	 c)
	Onde H(0, 0) = 0.
	 d)
	De sela.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
	8.
	A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = x³ e y = 4x.
	
	 a)
	V - F - F - F.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - F - V - F.
	9.
	A função do tipo x=y é chamada dentro da matemática de função identidade, ou seja, valores em "x" serão iguais para "y". Deste modo, as funções y = 2, y = x e y = 2x delimitam uma região do plano cartesiano. Utilizando a integração do tipo II, calcule a área dessa região. Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Área = 0.
	 b)
	Área = -1.
	 c)
	Área = 2.
	 d)
	Área = 1.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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	10.
	No cálculo, a diferenciação implícita é um meio de derivar equações implícitas, ou seja, funções onde y não está definido como função explícita de x. Em outras palavras, são equações onde não temos de um modo explícito uma relação entre as duas variáveis pela qual possamos escrever y = f(x). Baseado na função f(x,y) = x² + 5y², assinale a opção que apresenta o resultado correto para dy/dx:
	 a)
	-x/5y
	 b)
	x/y
	 c)
	-x/2y
	 d)
	2x/10y
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