unip- complementos de resmat

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Ex1
1-Foi realizada a configuração estrutural 
2- Calculo da carga distribuída q:
qg=γc.Sc =2,5x1x1=2,5Tf/ m 
qal v=γa l vxexH=2x0,8x8=12,80 Tf/m 
q=qg+qa lv=2,5+12,80 =15,30 Tf/m 
3-Calculo do momento fletor máximo (viga):
Mmax=ql²/8 =2,5x12²/8 =45 Tf .m 
4- Calculo da tensão máxima de compressão (cmax): 
cmax=Mmax/I.Yma x 
I =b.h³/1 2 =1 .1 ³/1 2=0,0 83 3 m⁴ 
Ymax =h/2 =0,5m 
cmzx =45/0,0833.0,5 
cmax =270 Tf/m²
ex2
1-Configuração estrutural 
2-Calculo da carga distribuída q: 
qg=γc.Sc =2,5x1x1= 2,5Tf/ m 
qalv=γa l vxexH=2 x 0,8x 8 =12,80 Tf/m 
q=qg +qa l v=2,5 +12,80= 15,30 Tf/m 
3-Calculo do momento fletor máximo (viga + parede): 
Mmax =ql²/8 =15,30 x 12²/8=275,40 Tf.m 
4- Calculo da tensão máxima de compressão (cmax): 
cmax =Mma x /I . Yma x 
I =b.h³/12 =1 .1 ³/1 2=0,0833 m⁴ 
Ymax =h /2 =1 /2 =0,5m 
cmax =275,40 /0,0833.0,5=1652,40 Tf/m² 
ex3
1- Configuração estrutural 
2- Calculo da carga distribuída q: 
qg=γc .Sc =2,5 x0,6 x0,9 =1,35Tf/ m 
Calculo do momento fletor máximo (viga) 
Mma x =ql ²/8 =1,35 x 10²/8 =16,875Tf. m 
3- Cálculo do momento fletor máximo na viga devido às cargas das duas colunas:
Carga de cada coluna: δc =P /S 
S=π.D²/4 
P=δc x S=12 0 x π.30 ²/4=84823,2 Kgf=84,82 Tf 
Mma x=P.a =84,82 x 2 =169,64 Tf.m 
4- Calculo do momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão 
Mma x = Mma x (viga) + Mma x (colunas) 
Mma x = 16,875 + 169,64 = 186,515Tf.m 
5- Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cma x = Mma x /I .Yma x 
I =b.h³/12 =0,6.0,9³/12 =0,03645m⁴ 
Yma x =h /2 =0 ,9/2 =0,45 m 
cma x = 186,52 /0,03645 .0,45=2302,72Tf/m² = 230,27cm² 
cma x = 230,3Kgf/cm² 
EX0 4 : 
1- Configuração estrutural 
2- Calculo da carga distribuída q: 
qg=γc.Sc =2,5x 1 x 2 = 5 Tf/ m 
qalv = γa l vxexH=2 x 0,8x H = 1,6HT f/m 
q=qg +qa l v=5 +1,6HTf/ m 
3- Calculo do momento fletor máximo (viga) 
Mma x =ql ²/8 = (5 +1,6 H)x18²/8 = 5x 18²/8 +1,6x 18²xH/8=202,5+64,8H 
4- Calculo da altura máxima da parede 
1 Mpa =10 K gf/c m² =100Tf/m ² 
rup=30 MPa 
ad =rup /2 =30/2 =15 MPa =1500Tf/m² 
cma x =Mma x /I .Yma x 
I =b.h³/12 =1.2 ³/12=0,6667 m⁴ 
Ymax =h /2 =2 /2 =1 m 
cmax =1500= (202,5+64,8H)x 1/0,6667 
H=(1500x0,6667 -202,5)/64,8=12,30787 
H = 12,3m 
 EX 0 5: 
1- Configuração estrutural 
2- Calculo da carga distribuída q: 
qal v = γa l vx ex H=20x 0,5 x H=10KN/m 
3- Calculo do momento fletor máximo 
Mma x =qL ²/93 =10 Hx 6293 =23,094H (KN.m) 
4- Calculo da altura máxima da parede: 
cmax =Mmax /W 
ad =300MPa = 3000 Kgf/cm²=30000 Tf/m² = 300000 KN/m² = 30.10⁴ KN/m ² 
Da tabela, para viga “deitada “: W=S =667.10³mm³ 
W = 667.10³.10 ¯⁹m³ =6,67.10¯⁴ m³ 
ad =Mma x /W =23,094H/6,67.10¯⁴=30.10 ⁴ 
H=(6,67.10 ¯⁴ .30 .10 ⁴ )/23,094 =8,66 m 
H = 8,66 m
EX 0 6 : 
1-Calculo do momento fletor máximo 
Mma x = PL /4 =P.8 /4 =2 P 
2- Calculo da carga P da coluna central 
cmax =Mmax/W 
ad =3300 Kgf/c m²=3,3Tf /m² 
Da tabela para o perfil “em pé“, temos : W =3630.10³ mm³ 
W =3,63.10⁶ .10¯⁹ m³ =3,63.10¯³m ³ 
ad =3,3.10 ⁴= 2P /3,63.10¯³ 
P= (3,3 .10 ⁴ x 3,63 .10¯³) /2 = 59,895 Tf= 59895 Kgf 
3- Calculo da compressão máxima na base da coluna
Dcmax = P/S = P/pD²/4 = 59895/ px23²/4 = 144,16 Kgf/cm² ou 1441,6Tf/m²
cmax=144,16Kgf/cm²
EX 0 7: 
1- Configuração estrutural 
2- Calculo da carga distribuída q: 
qg=γc .Sc =2,5x 0,8x 1,5=30 KN/ m 
qal v=γa l vxexH=20 x 0,6x 6 =72 KN/m 
q=qg +qa l v=30 +72 =102 KN/m 
3- Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio da viga + parte horizontal da parede 
Mma x =ql²/8 =102x 16 ²/8=3264 KN.m 
4- Calculo do momento fletor máximo devido a parte triangular da parede 
qal v=γa l vx ex H=20 x 0,6 x H=12HK N/ m 
Mma x =ql ²/12=12 Hx 16²/12 =256 HKN. m 
5- Calculo do momento fletor máximo total 
Mma x = Mma x (viga +parte horizontal) + Mma x (parte triangular) 
Mma x (total) = 3264 +256 H=3264+256H 
6- Calculo da altura da parede triangular 
cma x =Mma x /I. Yma x 
I =b.h³/12 =0,8.1,5 ³/12 =0,22 5 m⁴ 
Yma x =h /2 =1 ,5 /2 =0 ,75 m 
δc ma x =16 MPa =160 Kgf/cm²=1600 Tf/ m² =16000 KN/m² 
cma x =16000 = (3264+256 H).0,75 /0,225 
(16000x0,225/0,75) - 3264=256H 
256H = 1536 
H=1536 /256 =6 m 
H=6 m
EX 08: 
1- Configuração estrutural 
2- Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio 
qg=γc .Sc =2,5x 0,8x 2 =4Tf/ m 
Mma x =ql ²/8 =4 x 20 ²/8=200 Tf. m 
3- Calculo do momento fletor máximo devido às cargas das colunas 
δc =P /S 
P=δc x S=100 x 30x 30 =90000 Kgf = 90 Tf 
Mma x =P.a =90 x3 =270 TF. m 
4- Calculo do momento fletor máximo devido à carga da parede 
VA =q.b / L(a +b/2) =q.10 /20 (5 +10 /2 )= 5q 
M(x) =VA .x -q.(x -a ) ²/2 
M(10)=5q .10 -q .(10 -5 )²/2=50 q -12,5 q 
Mma x = 37,5q 
qal v=γa l vx ex H=2 x 0,8x H=1,6H 
Mma x =37,5x 1,6H=60 HTf .m 
5- Calculo do momento fletor máximo total 
Mma x =Mma x (peso próprio)+Mma x (carga dos pilares )+Mma x (peso da parede) 
Mma x =200+270+60 H=470+60 H 
6- Calculo do valor de H para tensão a demissível δ cad=30 Mpa 
cad=Mma x /I . Yma x 
I =b.h³/12 =0,8.2 ³/12 =0,5333 m⁴ 
Yma x =h /2 =2 /2 =1 m 
cad=3000 =(470 +60 H).1/0,5333 
(3000x0,5333)-470=60H 
H=(3000x0,5333)-470/60=18,83m 
H=18,836 m 
H=18,83 m
EX 09: 
1-Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
δCAD =P/S 
P=δc a d. A 
P=1200 x πxD²/4 
2-Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 3,0 
E=300 Tf/cm ² =3000 Tf/m² 
I =πD⁴ /6 4 
Le =0,7L =0,7x 9 =6,3 m 
Le =6,3m 
Pc r =π². E.I /L e² 
Pc r =π²x3 x 10 ⁶ xπD⁴ /64x 6,3² 
Pc r =36619,2799 D⁴ 
3-Calculo do diâmetro da coluna 
C.S.F. =Pcr /P 
3 =Pcr /P 
Pcr =3P 
36619,2799 D⁴ =3 x δca dx πD²/4 
36619,2799 D⁴ =3x1200 x πxD²/4 
D=√ (3x1200xπ4x36619,2799=0,2779m=27,79 cm 
D=27,79 cm 
 
 
EX 10 : 
1- dados do exercício 9 
Pcr =3P 
Pcr =3x 1200 x πxD²/4 
Pcr =3x (1200 x πx0,2779 ²/4)=218,36 Tf 
Pcr =218,36 Tf 
 
Ex11 Letra A 
1- Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
δcad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=1200xπx1,1²/4=1710,6Tf 
2- Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 2,5 
C.S.F.=Pcr/P 
Pcr=C.S.F.xP 
Pcr=2,5x1710,6=4276,5Tf 
Pcr=4276,5Tf 
3- Calculo da altura da coluna para engastamento/articulação 
Temos:Le=0,7L 
E=300Tf/cm²=3x10⁶Tf/m² 
I=πD⁴/64 
I=πx1,1⁴/64=0,0719m⁴ 
Pcr=π².E.I/Le² 
4276,5=π²x3x10⁶xπ0,0719/Le² 
Le=π2x3x106x0,07194276,5=22,31m 
Como Le=0,7L Temos:L=Le/0,7 
L=22,31/0,7 
L=31,9m 
Questão 12, Letra D 
1-Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
δcad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=1800x1,1x3,2=6336Tf 
2-Calculo da carga critica de Flambagem para FS = 2,8 
Fator de Segurança=2,8=Pcr/P 
Pcr=2,8xP=2,8x6336=17740,8Tf 
Pcr=17740,8Tf 
3- Calculo da altura do pilar Bi-articulado 
Temos:Le=L 
E=260Tf/cm²=2600000Tf/m²=2,6x10⁶Tf/m² 
I=hb³/12=3,2x1,1³/12=0,3549m⁴ 
Pcr=π².E.I/Le² 
L=π2x2,6x106x0,354917740,8=22,66m 
L=22,66m
Ex13 
1-Calculo da carga de a compressão no tubo de aço 
AREA TRANSVERSAL DO TUBO: 
A=π(фe²-фi²)/4 
Фe=17cm 
Фi=фe-2e=17-2x1=15cm 
A=π(17²-15²)=50,2655cm²=50,2655.10¯⁴m² 
δcad=380MPa=380000KN/m²=38.10⁴KN/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=38.10⁴.50,2655.10¯⁴=1910,089KN 
2- Calculo da carga critica de Flambagem 
C.S.F.=Pcr/P 
Pcr=C.S.F.xP 
Pcr=2,5x11910,09=4775,22KN 
Pcr=4775,22KN 
3- Calculo da altura da altura do tubo de aço Bi-articulado 
Temos:Le=L 
E=21000KN/cm²=21x10⁷KN/m² 
I=π.R³.e 
R=RAIO MEDIO 
Re=RAIO EXTERNO=8,5m 
Ri=RAIO INTERNO=7,5cm 
R=8,5+7,5/2=8cm 
R=8cm 
Ix= Iy=I=πR³e=πx8³x1=1608,495cm⁴=1608,4954.10¯⁸m⁴=160,84954.10¯⁷m⁴ 
Le=L=π2x21.107.160,84954.10¯⁷4775,22=2,6422m 
L=2,6m
ex 14, Letra A 
1-Calculo da área transversal do pilar 
A=π.a.b=πx7x3=65,97m² 
2- Calculo da carga P do dimensionamento a compressão 
δcad=16MPa=16000KN/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=16000.65,97=1055575,13KN 
3- Calculo da carga critica de flambagem 
Pcr=π².E.I/Le² 
E=2600KN/cm²=2,6x10⁷KN/m² 
Ix=πab³/4=πx7x 3³/4=148,4403m⁴ 
Iy=πab(b²+a²)/4=πx7x3(3²+7²)/4=956,6150m⁴Adotei, no calculo de flambagem, o menor valor do momento de inercia da seção 
transversal do pilar, ou seja: 
I=Ix=148,4403m⁴ 
Como o pilar da ponte e engastado na base e articulado no topo, temos: 
Le=0,7L 
L=Le/0,7 
Pcr=π².E.I/Le²=π²x2,6x10⁷x148,4403/0,7²x85²=10759472,6340KN 
Pcr=10759472,6340KN 
4- Calculo do coeficiente de segurança a flambagem 
C.S.F.=Pcr/P 
C.S.F.=10759472,6340/1055575,1=10,1930 
C.S.F.=10,2 > 3,0 
 
ex 15, Letra D 
O C.F.S. foi calculado exercício 14 que é 10,2, o que está sendo pedido no exercício em questão e a carga critica Pcr que também foi calculada no exercício anterior e vale: 
Pcr=π².E.I/Le² 
Pcr = pi² x 26*10^9 x 148,44 / (0,7 x 85)² 
Pcr = 10.759.469,22 Kn
ex 16, Letra E 
1- Calculo da forca de compressão. Para o perfil escolhido obtemos da tabela, o valor da área transversal: 
A=16500mm² 
A=16500.10¯⁶m²=1,65.10¯²m² 
δcad=380MPa=380000KN/m²=3,8.10⁵KN/m² 
δcad=P/S 
P=δcad. A 
P=1,65x10¯²x3,8x10⁵=6,27.10³KN=6270KN 
2- Calculo da carga critica em função do coeficiente de segurança adotado a flambagem 
C.S.F.=Pcr/P=2,8 
Pcr=2,8xP 
Pcr=2,8x6270=17556KN 
3- Calculo da altura do pilar 
Como o pilar e articulado nas extremidades, ou seja, e Bi-articulado, temos: Le=L 
E=21000KN/cm²=21.10⁷KN/m² 
Da tabela obtemos o menor dos dois valores de I, ou seja: 
Iy=100.10⁶mm⁴ 
I=100.10⁶.10¯¹²m⁴=1.10¯⁴m⁴ 
Pcr=π².E.I/Le² 
Le=L=π2xExIPcr=πExIPcr 
L=π21.107.10¯⁴17556=3,4359m 
L=3,44m 
 
ex 17, Letra B 
tadm=140/2 = 70Mpa J=(3.14*0.06^4)/ 2 = 2.035*10^-5m^4 
T=(0.00002035*70*10^6)/0.06 = 23.75KN.m 
 
ex 18, Letra D 
J= pi * R4 / 2 J=PI * ( 0,038 ) 4 / 2 J=3,27532397*10?6 M4 T= J * TMAX/R T=( 
3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN 
 
ex 19, Letra A 
J= π*R^4 / 2 
J=π* ( 0,022 )^4 / 2 
J=3,67968464*10^-7 m4 
Ø=(T*L)/(J*G) 
T=(Ø*J*G)/ L 
T=(0,088*3,67968464*10^ -7*73*10^6)/1,6 
T=1,47172827KN*m 
TMAX= (T*R)/J 
TMAX=(1,47172827*0,022)/3,67968464*10^ -7 
T=87991,3KN /m 2 
ex 20, Letra C 
I=n pi * d4 / 64 I= 1,63766*10¯6m4 T Max = p/a 152*106=p/4,536459*10¯³ 
P=698,54*10³ 
A= PI * d² / 4 A= 4,536459*10¯³ m² Tensão = E * e E= 152*106 / 73*10? e=2,08*10¯³ 
rad 
 
ex 21, Letra E 
J=(pi * r4) / 2 J= pi * ( 0,038 )4 / 2 = 3,27532397 *10^6 m4 T=j * tmax/ r T= 
(3,27532397*10?6 * 152 * 106) / 0,038 T= 13,10 KN m = t* L / G*J =(13,10*10³*1,60) / (3,27532397*10?6 * 73 *106) = 0,0876 Rad 
 
ex 22, Letra D 
I=b ^4/12=0,2^4/12=0,133 333333 *10^-3 m4 
Pcr= (π^2*E *I) /Le^2 
Le= L (biarticulado) 
1000= (π^2*3*10^7*0,133333333*10^ -3) / L^ 2 
L=6,28m 
(A resposta c correta é L=6,3m e não o L=3,6 m como está no site, conforme o cálculo acima. O programador deve ter digitado errado.) 
 
ex 23, Letra A 
Fs=Pcri/P Pcri=4,8*10 ^6 
Pcrit= (pi² x E x I) / Le² 
4,8*10^6= (pi² x (3*10^10) x (pi x d^4/64)) / (14 x 0,7) ² 
d=42,2cm 
 
ex 24, Letra A 
I=pi x d^4 / 64 
P=Pcr/CS 
120 * 10³=Pcr/2 Pcr=240 kn 
Pcr=pi² x E x I / Le² 
240*10³= (pi² x 7*10^9 x (pi x d^4 / 64)) / 6,4² 
d=23,09 cm 
 
ex 25, Letra D 
A=b*h 
A=0,2 *1 = 0,2 m² 
Tensão = P / A 
15*10^6 = P/ 0,2 
P=3000 KN 
 
ex 26, Letra B 
σ=P/A 
P=15*10^6 x 0,2 = 3*10^6 
Pcr=3 x 3*10^6=9000KN 
 
ex 27, Letra D 
qviga=25 x 1 x 1 x 10 
qviga=250kN 
qalv=20 x 0,8 x 9 x 10 
qalv=144 kN 
qtotal=25 +144 
qtotal=1690 kN 
Por pilar Pt/2=1690 *10³/2 
Por pilar=845KN 
T=P/A 15*10³=845/A 
A²=0,05633m l=24cm 
P=Pcr/CS 
Pcr=2535kN 
I=L^4/12 I=0,24 ^4/12 
I=0,000276m^4 
Pcr= (PI² * E * I) / Le² 
2535*10³=(pi² x 3*10^9 x 0,000276 )/ Le² 
Le=5,68m Bi -articulado Le= L 
 
ex 28, Letra C 
LE= L (biarticulado) Engastado le= 0,5le Bi engastado = 2*(Le=o,5l) assim fica 2le = l 
O quádruplo da carga critica do pilar biarticulado 
 
ex 29, Letra E 
σ=P/A 
P=10*10^6 x (pi x 08²/4) = 5,1 Mpa 
Pcr= (pi² * E * I) / Le² 
Pcr=(pi² x 30*10^6 x (pi x 0,8^4 / 64)) / 20² 
Pcr = 14,8 Mpa 
CSF= Pcr / P 
CSF= 2,96 
 
ex 30, Letra E 
CSF= Pcr / P 
3 = Pcr / 3200*10³ 
Pcr= 9600 kn 
Pcr= (pi² x E x I) / (K x L) ² 
9600*10³= (pi² x 28*10^9 x (l^4/12)) / (0,5 x 18) ² 
I=42,9 cm 
ex 31, Letra D 
P=γ*S*10=25*((π*1^2) /4) *10=196,35 KN 
CSF=Pcr/P 
Pcr=3*196,35=589,05 KN 
I=(π*1^4) /64= 0,049 m4 
Pcr=(π^2*E*I) / Le ^2 
Le=2* L (engastado/livre) 
58 9, 05= (π^2*3*10 ^6*0,049) / (2*L) ^2 
L= 24,81m 
 
ex 32, Letra C 
CSF= Pcr / P 
3 = Pcr / 2000 
Pcr= 6000 T 
Pcr= (pi² x E x I) / (K x L) ² 
6000 = (pi² x 3*10^6 x I) / (0,7 x 32) ² 
I= 0,101677m4 
Ix= (b³ x h) / 12 
0,101677= b³ * 10 / 12 
b=49,6 cm 
 
ex 33, Letra D 
Qvi ga = 25* 4,2 * 1,2 
Qvi ga= 126 kn 
Mx= q x l² / 8 
Mx = 126*10³ x 40² / 8 
Mx=25,2*10^6 
Iy= b*h³ /12 
Iy= 1,2 x 4,2³ / 12 
Iy= 7,4088 m4 
σ = M x y / I 
σ = 25,2*10^6 x 2,1 / 7,4088 
σ = 7,14 MPa
ex 34, Letra B 
I = pi x d^4 / 64 
I= pi x 0,8^4 / 64 
I= 0,02 m^4
ex 35, Letra B 
σ=P/A 
d² = 800*10³ x 4 / 10*10^6 x pi 
d= 0,32 m 
CSF=Pcr / P 
Pcr= 800*10³ x 3 
Pcr = 2,4 MPa 
I = pi x d^4 / 64 
I = 5,147*10^-4 m^4 
Pcr = pi² x E x I / Le² 
Le² = pi² x 30 *10^9 x 5,147*10^-4 / 2,4*10^6 
Le= 7,92 m 
 Ex36, letra c
I=(π*1,3^4)/64=0,1401984809 m4 
Pcr=(π^2*E*I)/ Le ^2 
Le= L (biarticulado) 
13000=(π^2*2,84*1 0^7*0,1401984809)/ L^2 
L=54,98 m
ex 37, Letra A 
σ=P/A 
P= 12*10^6 x 1 x 10 
P= 120 Mpa 
CSF = Pcr / P 
Pcr = 120*10^6 x 3 
Pcr = 360 Mpa 
Ix = b³ x h / 12 
Ix = 1³ x 10 / 12 
Ix = 0,833 m^4 
Pcr = pi² x E x I / (k x Le) ² 
Le² = pi² x 30 *10^9 x 0,833 / (0,7 x 360*10^6) 
Le = 37,4 m 
 
ex 38, Letra D 
J=(π*(R^4-r ^4))/2=(π*(0,2 0^4 -0,19 ^4))/2=0,466 196641*10^-3 m4 
T=(J*σmáx)/R=(0,466196641*10^-3*3*10 ^6 )/0,2 
T=700 KN .m 
 
ex 39, Letra E 
v=0,2 
E=3000kn/cm² 
E=2G(1+v) 
G=1250 KN/cm² 
ex 40, Letra E 
ԏ= T x c / J 
J = (pi x r^4) / 2 
J= 0,098 m^4 
ԏ = 2000*10³ x 0, 5 / 0,098 
ԏ =10, 2 MPa 
 
ex 41, Letra A 
Qvi ga = ¥ * A = 25 *1*1=25 KN/m 
I=b ^4/1 2=1^4/12=0,083333 m4 
ט=(q*x^2*(6*L ^2-4* L*x+x^2))/(24 *E*I) 
ט=(25*5^2*(6*10^2 -4*10*5+5^2))/(24*3*10^7*0,083333) 
ט=4,43*10^-3 m = 4,43 mm 
 
ex 42, Letra D 
Qvi ga = 25 x 0,8 x 1,2 
Qvi ga= 24 kn 
Σ M=0 
M – 192 x 4 = 0 
M = 768 Kn x m 
Iy= b*h³ /12 
Iy= 0,8 x 1,2³ / 12 
Iy= 0,1152 m^4 
σ = M x y / I 
σ = 768*10^3 x ,06 / 0,1152 
σ = 4 MPa 
 
ex 43, Letra B 
I= b x h³ /12 
I= 1 x 2³ / 12 
I= 0,666 m^4 
2 x I = b x h³ / 12 
h³ = 12 x 2 x 0,66 / 1 
h=2,52m 
 
ex 44, Letra E 
V = q x L^4 / 8 x E x I 
0,005 = 25*10³ x l² x 6^4 / 8 x 30*10^9 x 0,0833l^4 
L = 0,569 m ou 56,9cm
 
 
ex 45, Letra C 
Qvi ga = ¥ * A=25 *π*0,5^2=19,6 35 KN/m 
I=(π*D^4)/64=0,049 m4 
ט=(q*L^4)/(8*E*I)=(19,635*9^4)/(8*2,8*10^7*0,049)=0,0117 m 
ט=0,02-0,0117=0,0083 m 
ט=(P*L^3)/(3*E*I) 
0,0083=(P*9^3)/(3*2,8*10 ^7*0,049 ) 
P=46,86 KN 
 
ex 46, Letra B 
V = 5 x q x L^4 / 384 x E x I 
0,03 = 5 x 25*10³ x l² x 20^4 / 384 x 30*10^9 x 0,0833l^4 
L = 0,8335 m 
L= 83,35 cm 
 
ex 47, Letra A 
Qvi ga = 25 x 1 x 3 
Qvi ga = 75 kn/m 
Qalv = 20 x 12 x 0,8 
Qalv = 192 kn / m 
Qt = 75 + 267 
Qt = 267 kn / m 
 I= b x h³ /12 
I= 1 x 3³ / 12 
I= 2,25 m^4 
V = 5 x q x L^4 / 384 x E x I 
V = 5 x 267*10³ x 30^4 / 384 x 30*10^9 x 2,25 
V = 0,0417 m 
V = 41,7 mm 
 
ex 48, Letra A 
T = V x Q / I x b 
Q = A x Y 
Q = 0,05 x 0,1 x 0,0375 
Q = 1,875*10^-4 m³ 
I= b x h³ /12 
I= 1 x 0,125³ /12 
I = 1,6276*10^-5 m^4 
T = 3*10³ x 1,875*10^ -4 / 1,627*10^-5 x 0,1 
T = 0,346 Mpa 
 
ex 49, Letra E 
Cosθ=2/2,5 
Senθ=1,5/2,5 
1- Cálculo das reações de apoio: 
ƩMa=0 
Rb*(2/2,5)*6+Rb*(1,5/2,5)/1,5 -125*(1,5/2,5)*0,75 =0 
Rb=97,59 KN 
ƩFy=0 
97,59*(2/2,5)-125*(2/2,5)+Ray=0 
Ra y=21,93 KN 
ƩFx=0 
Rax-125*(1,5/2,5)+97,59*(1,5/2,5)=0 
Rax=16,45 KN 
2- Cálculo dos esforços internos: 
ƩFx=0 
16,45+P=0 
P=-16,45 KN 
ƩFy=0 
21,93+V=0 
V=-21,93 KN 
ƩM=0 
-21,93*1,5+M=0 
M=32,90 KN 
3-Tensão no ponto C devido à força P: 
σ’x=P/A=-1,316 Mpa 
4- Tensão no ponto C devido ao momento M: 
σ”x=-My/I=-63,168 Mpa 
5- Tensão no pontoC devido ao cortante V: 
ζxy=(VQ)/(It)=0 
6- Tensor de te nsões no ponto C: 
[-1,316 0]+[-63,168 0]=[-64,48 0] (Mpa)