analise matematica avaliaçao virtual

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1)
Ter conhecimento das definições, propriedades e teoremas que envolvem conjuntos e números, são de suma importância na área da Matemática. Diante desses conhecimentos, analise as afirmativas que seguem.
 
I – O numerador e o denominador de um número racional são primos entre si.
II – O conjuntos dos números racionais é fechado em relação à adição e multiplicação.
III – O conjunto dos números reais é composto pela união dos números racionais e irracionais.
Em relação as afirmações, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)I, II e III estão corretasAlternativa assinalada
· b)Apenas I e II estão corretas
· c)Apenas II e III estão corretas
· d)Apenas II está correta.
· e)Apenas III está correta.
2)Números racionais podem aparecer na forma de fração, na forma de números decimais exatos, na forma de dízimas periódicas, como números inteiros, e como positivos ou negativos. Considerando isso, analise as afirmativas que seguem e marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.
 
( ) Números decimais podem ter uma parte inteira e uma parte decimal exata.
( ) Em uma divisão, se a parte decimal possui um grupo de números que se repete infinitamente, temos uma dizima periódica.
( ) O conjuntos dos números racionais é enumerável, pois é finito.
Assinale a alternativa que contenha a sequência correta.
Alternativas:
· a)F – V – F.
· b)V – F – V.
· c)V – V – F.Alternativa assinalada
· d)F – F – V.
· e)F – V – V.
3)De acordo com Souza (2013) um dos marcos ao início do desenvolvimento histórico dos números reais foi a crise pitagórica na Grécia, ocasionada pela descoberta dos segmentos incomensuráveis, que provavelmente deve ter sido feita por um pitagórico, no período entre 500 e 350 a.C. A partir destes estudos e considerando o conjunto dos números reais positivos  , que é um subconjunto próprio dos reais, isto é,  ,  tal que satisfaz algumas propriedades (Note que ).
 
SOUZA, J. S. Números reais: Um corpo ordenado e completo. Goiânia, 2013.
 
Assim, diante disso, analise as afirmativas que seguem, marque V quando for verdadeiro ou F quando for falso.
 
( ) Dados , tem-se que:  e , ou seja,  é fechado em relação a adição e a multiplicação.
( ) Dados , ocorre exatamente uma das três alternativas: ou  ou  ou , onde 0 é o elemento neutro da adição.
( )  O conjunto dos números reais positivos  pode ser visto como um intervalo aberto a direita.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta:
Alternativas:
· a)V – F – V.
· b)V – V – F.
· c)V – V – V.Alternativa assinalada
· d)F – F – V.
· e)V – F – F.
4)Para demonstrar que o conjunto dos números reais é não-enumerável, utilizamos o Teorema dos intervalos encaixados.
 
Teorema dos intervalos encaixados: Seja uma sequência de intervalos fechados e limitados . Então existe  tal que x pertence a cada um dos intervalos .
 
Analise as afirmações a seguir considerando a demonstração da propriedade de que o conjunto dos números reais é não-enumerável.
 
I. Se supor que  é enumerável, isto é, , chegamos na contradição do Teorema dos intervalos encaixados, onde não encontramos nenhum elemento de  que pertença ao intervalos encaixados.
 
II. Os intervalos encaixados é definido da seguinte maneira: seja  um intervalo fechado tal que  e . 
 
III. A sequência dos intervalos  satisfaz a hipótese do Teorema dos intervalos encaixados.
A partir das asserções acima assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)Apenas I e II estão corretas.
· b)Apenas II e III estão corretas.
· c)Apenas I e III estão corretas.Alternativa assinalada
· d)Apenas I está correta.
· e)Apenas II está correta.
5)Considerando que o conjunto dos números reais tenha estrutura de corpo e herde a relação de ordem dos números racionais, relacione corretamente os elementos da coluna A com os da coluna B.
 
 
	COLUNA A
	COLUNA B
	I – Cota inferior
	1 - Considerando um conjunto A, um número  e para todo elemento de y pertencente A, tivermos x maior ou igual y.
	II – Cota superior
	2 – Considerando um conjunto A é a menor das cotas superiores de A em .
	III - Supremo
	3 – Considerando um conjunto A, um número  e para todo elemento de y pertencente  A, tivermos x  menor ou igual  y.
Assinale a alternativa que contenha a relação correta.
Alternativas:
· a)I – 2; II – 3; III – 1.
· b)I – 3; II – 1; III – 2.Alternativa assinalada
· c)I – 1; II – 2; III – 3.
· d)I – 3; II – 2; III – 1.
· e)I – 1; II – 3; III – 2.