Aulas 5a8 - Ondas(2)

Prévia do material em texto

1
A onda é somente 
energia, pois ela só faz a 
transferência de energia 
cinética da fonte para o 
meio.
A definição de onda é qualquer perturbação (pulso) 
que se propaga em um meio. Ex: uma pedra jogada 
em uma piscina (a fonte), provocará ondas na água, 
pois houve uma perturbação.
Im
a
g
e
m
: 
R
a
in
e
r 
Z
e
n
z
 /
 G
N
U
 F
re
e
 D
o
c
u
m
e
n
ta
ti
o
n
 
L
ic
e
n
s
e
.
1 - Natureza das ondas: Mecânica, eletromagnética ou de matéria
Ondas mecânicas é uma perturbação que se propaga através de um
meio material. À medida que a onda se propaga através do meio, as
partículas que constituem o meio sofrem deslocamentos de diversas
espécies, dependendo da natureza da onda.
Classificação
Ondas eletromagnéticas Resultam de vibrações de cargas elétricas,
transportando energia sob a forma de quanta("pacotes" de energia).
Por isso, as ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo e em
alguns meios materiais.
Classificação
Ondas de matéria associadas ao movimento das partículas
elementares, elétrons, e até átomos e moléculas.
Classificação
2- Direção de vibração: Longitudinal e Transversal
Ondas longitudinais são aquelas em que a direção do movimento
vibratório coincide com a direção de propagação. Exemplos:
Onda sonora 
Onda mecânica em uma mola
Classificação
2- Direção de vibração: Longitudinal e Transversal
Ondas transversais aquelas em que a direção do movimento vibratório é
perpendicular à direção de propagação. Exemplos:
Classificação
-Unidimensionais a energia propaga-se linearmente, como na 
corda.
-Bidimensionais a energia propaga-se superficialmente, como na 
superfície da água.
- Tridimensionais a energia propaga-se no espaço, como as ondas 
sonoras e as luminosas
3- Direção de propagação das Ondas:
Classificação
Onda Periódicas
✓ cada partícula da corda executará
movimento periódico à medida que a
onda se propaga e o resultado é uma
onda periódica. Uma onda periódica
produzida por um MHS é chamada de
onda senoidal.
Descrição do movimento
Descrição da Onda
PERÍODO (T)
• O intervalo de tempo que é necessário para que 
um ponto vibrante percorrer um ciclo completo.
PERIÓDO
ALTERNAÇÃO
POSITIVA
AMPLITUDE
ALTERNAÇÃO
NEGATIVA
EIXO
TEMPO
UM SEGUNDO
FREQUÊNCIA (f)
• O número de ciclos feitos por um ponto 
vibrante na unidade de tempo. 
1 2 3
AMPLITUDE (A)
• É a distância de uma crista ou um vale ao nível 
de equilíbrio.
Amplitude Amplitude
Amplitude
Y
0 X
Comprimento de onda
Número de onda é o número de vezes que uma onda atinge a mesma fase
em uma determinada distância de propagação.

2
=k
Tv.=
Período, Freqüência angular e Freqüência
angular) a(freqüênci 
2
T

 =
e
a)(freqüênci 
2
 
1


==
T
f
Unidade de Freqüência: rpm ou Hertz
Velocidade da Onda em 
Progressiva
consttkx =−
f
T
v 

==
Encontrar a velocidade da onda em
um intervalo de tempo
Portanto a velocidade será
Ou seja, a velocidade da onda é igual a um comprimento de onda por
período. A onda desloca uma distância de um comprimento de onda em
um período de oscilação.
Velocidade da Onda em 
uma Corda Esticada
e)(velocidad 


 =
A velocidade da onda é determinada pelas propriedades do meio.
A velocidade de uma onda ao longo de uma corda ideal esticada depende apenas
da tensão e da densidade linear da corda e não da freqüência da onda.
18
• Uma onda periódica se propaga com frequência de 20
Hz em um certo meio. Um seguimento dessa onda
aparece na figura. Determine sua velocidade de
propagação
Hzf 20=
cm9
2
=

cm18=
fv .=
20.18=v
9cm
EXEMPLO:
V = 360 cm/s
• Exemplo: De uma torneira caem gotas 
idênticas à razão de 3 a cada segundo, 
exatamente no centro da superfície livre da 
água. Os círculos da figura representam 
cristas, originadas pelas gotas. Determine a 
velocidade de propagação dessas ondas. 
RESOLUÇÃO:
Hz
s
gotas
f 3
3
==
Hzf 3=
fv .=
3.6=v
scmv /18=
y(cm)
x(cm)
6 12 18
Princípio da superposição
Em uma superposição, as ondas não alteram de modo algum a
propagação uma da outra.
Ondas superpostas se adicionam algebricamente para produzir uma onda
resultante.
),(),(),( 21
' txytxytxy +=
x
Elas estão em fase Interferência construtiva
Cristas
vales

Interferência de Ondas
Considere duas ondas senoidais do mesmo comprimento de onda e mesma
amplitude se deslocando no mesmo sentido ao longo de uma corda. Que
onda resultante teremos?
O fenômeno de combinação de ondas chamamos de INTERFERÊNCIA. 
λ = comprimento da onda
Elas são fora de fase Interferência destrutiva
Crista
Vale
Interferência de Ondas
Este tipo de fenômeno se referem apenas aos deslocamento das ondas, a
propagação das ondas não são alteradas .
Construtiva:
Crista+Crista 
ou
Vale+Vale 
→ AR= A1+ A2
Destrutiva:
Crista+Vale 
→ AR= A1 – A2
+ =
Interferência
Construtiva
Interferência
Desconstrutiva
+ =
Em fase
Oposição 
de fase
Interferência de Ondas
)
2
1
(
2
1
cos2),('  +−





= tkxsenytxy m
Equação da onda que sofre
interferência
A interferência pode ser:
✓ Completamente construtiva
✓ Completamente destrutiva
✓ Intermediária
❑ Podemos estender o conceito de interferência para dimensões maiores,
como na interferência de duas ondas circulares em lago. Nesse caso o padrão
de interferência resulta da superposição dos máximos e mínimos da onda em
determinados pontos, como mostra a figura abaixo.
Interferência
Uma onda estacionária numa corda é a combinação de duas ondas em 
direções opostas devido a reflexões nas extremidades fixas.
Onda Progressiva
nesta Direção.→
onda estacionária→
Onda Progressiva
 nesta Direção.
Ondas Estacionárias
✓ Nós: Lugares de amplitude nula. Os nós ficam 
parados (não se propagam).
✓ Não transportam energia de um lugar para outro
  )cos(2),( '' tsenkxytxy m =
✓ Equação da onda estacionária
Ondas Estacionárias e 
Ressonância
✓ Ondas se refletem sucessivamente nas duas extremidades, produzindo-
se uma onda estacionária. Essa onda estacionária dá origem a uma onda
sonora que se propaga no ar, com freqüência determinada pelas
propriedades da corda.
2

nL =
✓A distância entre dois nós é:
n
L
n
2
= ressonância é a tendência de um sistema a oscilar em 
máxima amplitude em certas frequências, conhecido 
como 'frequências ressonantes'
✓ Uma onda estacionária pode ser
excitada em uma corda de comprimento
L por uma onda com um comprimento
de onda igual a:
Ondas Estacionárias e 
Ressonância
✓ Para cada valores de comprimento de onda, temos uma freqüência de
ressonância equivalente
L
v
n
v
f
n
n
2
==

✓ para n = 1
L
v
f
2
1 =
que é a freqüência fundamental. O
conjunto de todas as freqüências
são chamadas de Série Harmônica,
ou sobretom.
ʋ = velocidade das ondas
λ = comprimento da onda
L = comprimento da corda
31
Num lago o vento produz ondas periódicas que 
se propagam com a velocidade de 2m/s. O comprimento de 
onda é 10m. Determine o período de oscilação de um barco:
a) quando ancorado nesse lago.
b) quando se movimenta em sentido contrário ao da 
propagação das ondas, com uma velocidade de 8m/s.
EXERCÍCIO
32
Resolução:
a) Com o barco ancorado (parado) 
V = 2 m/s λ = 10 m 
V = λ.f
2 = 10.f 
f = 0,2 Hz 
b) Como se movem em sentido contrário a velocidade 
relativa entre o barco e a onda é de 
V = 2 + 8 V = 10 m/s.
V = λ.f
10 = 10.f 
f = 1 Hz
T = 1/f 
T = 1s
Obs.: Conceito de velocidade relativa = se dois móveis estiverem andando em
sentidos contrários, o valor absoluto da velocidade relativa é dado pela soma dos
módulos das duas velocidades escalares.
33
EXERCÍCIO
Um grande aquário, com paredes laterais de vidro, permite
visualizar, na superfície da água, uma onda que se propaga.
A figura representa o perfil de tal onda no instante T0. Durante
sua passagem, uma bóia, em dada posição, oscila para cima e
para baixo e seu deslocamento vertical (y), em função dotempo,
está representado no gráfico
Calcule, com essas informações, a velocidade de propagação da
onda.
34
Da figura, o comprimento de onda λ 
pode ser a distância entre duas cristas 
sucessivas λ = 20 m.
Do gráfico, o período T é o intervalo de 
tempo que a onda demora para começar 
a repetição 
T =10 s f = 1/T f = (1/10) = 0,1 Hz.
Equação fundamental da ondulatória 
V = λ.f V =20.(0,1) V = 2,0m/s.
35
Duas ondas ocupam a mesma região no espaço e têm 
amplitudes que variam com o tempo, conforme o gráfico a 
seguir.
Assinale a alternativa que contém o gráfico resultante da soma dessas duas 
ondas.
EXERCÍCIO
36
RESPOSTA C
37
EXERCÍCIO
38
39
40
EXERCÍCIO
41
42
43
44