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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( peso.:1,50) Prova: Nota da Prova: 9,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Parte superior do formulário 1. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: I- R = (1,10,9). II- R = (-1,-10,9). III- R = (-5,2,9). IV- R = (5,-2,9). Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção IV está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção III está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 2. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais. ( ) Um plano é um subespaço de R² ( ) Um ponto é um subespaço de R. ( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - V. b) F - V - V - F. c) V - F - F - V. d) V - V - F - F. 3. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as opções a seguir: I- u x v = (4,6,-6). II- u x v = (0,6,4). III- u x v = (0,-6,6). IV- u x v = (-4,6,-6). Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção III está correta. 4. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) u x v = (-10,-1,-14). ( ) u x v = (-1,-14,-10). ( ) u x v = (1,14,10). ( ) u x v = (10,-1,14). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - F. b) V - F - F - F. c) F - F - F - V. d) F - F - V - F. 5. Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y) = (x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³? a) As coordenadas são (2, -4, 0). b) As coordenadas são (2, 4, 1). c) As coordenadas são (2, -4, 1). d) As coordenadas são (0, 4, 1). 6. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador: a) [(0,0,1)]. b) [(1,1,0)]. c) [(0,1,1)]. d) [(1,0,1)]. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 7. No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: I- [(1,1),(1,0)]. II- [(1,1),(0,1)]. III- [(0,1),(1,0)]. IV- [(1,1)]. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção III está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 8. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir. a) (-2, 7). b) (-5, 2). c) (-7, 2). d) (7, -2). 9. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4): a) 2. b) 4. c) Raiz de 20. d) Raiz de 10. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 10. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: I- T(x,y) = (x² , y²). II- T (x,y) = (2x, - x + y). III- T (x,y) = (- x + y, x - 1). IV- T (x,y) = (x, x - y). Assinale a alternativa CORRETA: a) As opções II e IV estão corretas. b) As opções I e III estão corretas. c) As opções III e IV estão corretas. d) Somente a opção IV está correta. Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! Prova finalizada com Parte inferior do formulário
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