Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) - Avaliação II

Prévia do material em texto

Acadêmico: Leandro Ribeiro (2577679)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 23942079
Nota da Prova: 6,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço
vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um
escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é
sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial
entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) u x v = (-10,-1,-14).
(    ) u x v = (-1,-14,-10).
(    ) u x v = (1,14,10).
(    ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
2. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem
de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio
formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a
imagem é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos
vetores do domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a
respeito da transformação a seguir:
 a) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
 b) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
 c) A transformação a seguir não é um operador linear.
 d) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
3. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços
vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma
transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A
respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y).
III- T (x,y) = (2x + y, x - y).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e II estão corretas.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) As opções III e IV estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
4. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste
operador:
 a) [(0,1,1)].
 b) [(0,0,1)].
 c) [(1,0,1)].
 d) [(1,1,0)].
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
5. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando
estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em
diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que
apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras
e F para as falsas:
(    ) w = (4,5).
(    ) w = (-1,-1).
(    ) w = (-5,4).
(    ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) V - F - F - F.
6. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI)
quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em
contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se
pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
 b) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 c) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
 d) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
7. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar
na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado
desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para
baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que
se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado
(R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor
analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física
envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que
apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4):
 a) Raiz de 20.
 b) 2.
 c) 4.
 d) Raiz de 10.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
9. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no
eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto
vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre
dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois.
Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2),
analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
10.No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se
relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse
conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades.
Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
(    ) A dimensão do R² é igual a 2.
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - F - F - F.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
Prova finalizada com 6 acertos e 4 questões erradas.